Bộ Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2022-2023
Bộ Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2022-2023 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
Trong quá trình học tập của học sinh lớp 12, việc chuẩn bị cho kỳ kiểm tra học kỳ 2 là vô cùng quan trọng để đánh giá và củng cố kiến thức đã học. Trong môn Toán, một môn học đòi hỏi sự nắm vững và ứng dụng kiến thức, “Bộ Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2022-2023” là một nguồn tài liệu đáng giá để học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ kiểm tra sắp tới.
Bộ đề kiểm tra này được biên soạn dựa trên chương trình học Toán lớp 12 của năm học 2022-2023, nhằm giúp học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng trong môn Toán. Được tạo ra bởi các giáo viên và chuyên gia có kinh nghiệm trong lĩnh vực giảng dạy Toán, bộ đề này không chỉ cung cấp các câu hỏi và đáp án, mà còn đi kèm với lời giải chi tiết và phương pháp giải thích rõ ràng.
“Bộ Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2022-2023” đảm bảo mang đến cho học sinh những bài tập đa dạng và phong phú, từ những bài tập cơ bản cho đến những bài toán phức tạp. Qua việc làm quen và giải quyết các bài tập trong bộ đề này, học sinh sẽ có cơ hội áp dụng kiến thức, rèn luyện tư duy logic, phân tích và giải quyết các vấn đề liên quan đến môn Toán.
Với “Bộ Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2022-2023”, học sinh có thể tự đánh giá kết quả của mình và nhận ra điểm mạnh và yếu trong quá trình ôn tập. Đồng thời, bộ đề này cũng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và yêu cầu của kỳ kiểm tra thực tế, từ đó nâng cao hiệu suất thi và tạo thêm sự tự tin trong việc đối mặt với các thử thách trong môn Toán.
>> Đề thi tham khảo
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 2022-2023-ĐỀ 1
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90phút
Gọi
là các nghiệm của phương trình
trên tập số phức, trong đó
là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ,
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
mặt phẳng
có một véc tơ pháp tuyến là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Số phức
có số phức liên hợp là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm
lần lượt biểu diễn cho các số phức
,
,
.
Tam giác
là
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông.
Cho hai số phức
.
Số phức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Số phức liên hợp của số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Biết
là một nguyên hàm của hàm số
trên
.
Giá trị
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
khoảng cách giữa hai mặt phẳng
,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Họ nguyên hàm
của
hàm số
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Điểm
trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức
.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
A. Phần
thực là
và phần ảo là
. B.
Phần thực là
và phần ảo là
.
C. Phần
thực là
và phần ảo là
. D.
Phần thực là
và phần ảo là
.
Phần ảo của số phức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho
là các
hàm số
xác định và có nguyên hàm trên
.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho
thỏa mãn
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho hai điểm
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
có phương trình là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho đường thẳng
.
Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường
thẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên đoạn
và
.
Giá trị
bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
có điểm
và đường thẳng
.
Mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
mặt cầu
có tâm
và đi qua điểm
có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Phần ảo của số phức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong tập số phức
,
số phức
là một nghiệm của phương trình
.
Khẳng định nào sau đây đúng$?$
A.
. B.
. C.
. D.
.
Nếu
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
đường thẳng
đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
có phương trình chính tắc là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Nếu
thì
bằng
A. 8. B. 3. C. 15. D. 45.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
bằng
A. 3. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích
của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo
công thức
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho mặt cầu
có phương trình
.
Tìm toạ độ tâm
và bán kính
của
A.
và
. B.
và
.
C.
và
. D.
và
.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
,
trục
và hai đường thẳng
và
khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Nếu
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đạo hàm
và
.
Giá trị
bằng
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho
,
đặt
khi đó viết
theo
và
ta được
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục
hoành được chia thành hai phần có diện tích lần lượt
là
và
(như hình vẽ)
Biết
và
.
Khi đó diện tích
của hình phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho số phức
thoả mãn điều kiện
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
B.
C.
D.
Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức
thoả mãn
là đường thẳng có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Trong không gian
,
cho ba điểm
và
.
Phương trình mặt phẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian Oxyz, cho điểm
.
Tìm tọa độ điểm
là hình chiếu vuông góc của
len mặt phẳng
.
A.
B.
C.
D.
Nếu
và
thì
bằng
A.
B.
C.
D.
Nguyên hàm
bằng
A.
B.
C.
D.
Cho số phức
.
Số phức nghịch đảo của
có mô đun bằng
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số
.
Giả sử
là nguyên hàm của
trên
thỏa mãn
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
cho
mặt cầu
có
phương trình
và mặt phẳng
có
phương trình
.
Mặt phẳng
song
song với mặt phẳng
cắt
mặt cầu
theo
giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng
có
phương trình là.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị
nằm phía trên trục hoành. Hàm số
thỏa mãn các điều kiện
Diện tích
là hình phẳng giới hạn bởi
và trục hoành bằng
A.
B.
C.
D.
Cho các số thực
Biết rằng có một số phức
thỏa mãn
và
Khi đó giá trị
bằng
A.
B.
C.
D.
Trong không gian
,
cho mặt cầu
có đường kính
với
và
.
Xét khối trụ
có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu
và có trục nằm trên đường thẳng
.
Khi
có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt
chứa hai đáy của
có phương trình dạng
và
.
Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng
?
A. 15. B. 13. C. 11. D. 17.
Trong không gian
,
cho điểm
và mặt phẳng
,
lấy điểm
trên mặt phẳng
.
Gọi
thỏa mãn điều kiện
.
Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
A. 5. B. 6. C. 15. D. 12.
Trong không gian
cho ba điểm
và mặt cầu có phương trình
.
Gọi
là điểm thay đổi thuộc mặt cầu
,
giá trị lớn nhất của
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
và biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
xác định trên R, biết
.
Giá trị tích phân
bằng
A.
. B.
C.
. D.
.
Cho hàm số
(với
là
tham số và
). Gọi
là đường thẳng song song với trục
,
đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp
với đồ thị hàm số tạo thành hình phẳng có diện
tích bằng
.
Khi đó tích các giá trị của các tham số
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A |
2.C |
3.C |
4.A |
5.B |
6.C |
7.C |
8.D |
9.B |
10.B |
11.A |
12.D |
13.B |
14.D |
15.D |
16.A |
17.B |
18.A |
19.D |
20.A |
21.D |
22.C |
23.C |
24.B |
25.D |
26.A |
27.A |
28.B |
29.D |
30.B |
31.D |
32.C |
33.D |
34.D |
35.C |
36.B |
37.C |
38.B |
39.A |
40.C |
41.A |
42.B |
43.C |
44.B |
45.C |
46.C |
47.D |
48.D |
49.A |
50.A |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Gọi
là các nghiệm của phương trình
trên tập số phức, trong đó
là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ,
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Trong không gian
,
mặt phẳng
có một véc tơ pháp tuyến là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Số phức
có số phức liên hợp là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm
lần lượt biểu diễn cho các số phức
,
.
Tam giác
là
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân.
C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Và
.
Do đó tam giác
vuông cân tại
.
Cho hai số phức
.
Số phức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Số phức liên hợp của số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Biết
là một nguyên hàm của hàm số
trên
.
Giá trị
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Do
Trong không gian
,
khoảng cách giữa hai mặt phẳng
,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Họ nguyên hàm
của
hàm số
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Điểm
trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức
.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
A. Phần
thực là
và phần ảo là
. B.
Phần thực là
và phần ảo là
.
C. Phần
thực là
và phần ảo là
. D.
Phần thực là
và phần ảo là
.
Lời giải
Chọn B
Nhìn hình, ta có
nên
có phần thực là
và phần ảo là
.
Phần ảo của số phức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
nên
có phần ảo là
.
Cho
là các
hàm số
xác định và có nguyên hàm trên
.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.
Cho
thỏa mãn
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Trong không gian
,
cho hai điểm
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
có phương trình là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
là:
và
Chọn
là vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trưc
của đoạn
Khi đó phương trình mặt phẳng
có dạng:
Trong không gian
,
cho đường thẳng
.
Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường
thẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm
và phương trình đường thẳng
ta có:
Vậy điểm
thuộc đường thẳng
Cho hàm số
có đạo hàm trên đoạn
và
.
Giá trị
bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Trong không gian
,
có điểm
và đường thẳng
.
Mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
đi qua
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình là
.
Trong không gian
,
mặt cầu
có tâm
và đi qua điểm
có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Có bán kính mặt cầu
.
Phương trình mặt cầu
.
Phần ảo của số phức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Phần
ảo của số phức
bằng
.
Trong tập số phức
,
số phức
là một nghiệm của phương trình
.
Khẳng định nào sau đây đúng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
là một nghiệm của phương trình
nên
là nghiệm thứ hai của phương trình. Suy ra
Vậy
.
Nếu
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
Đổi cận:
Khi đó:
.
Trong không gian
,
đường thẳng
đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
có phương trình chính tắc là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Nếu
thì
bằng
A. 8. B. 3. C. 15. D. 45.
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
bằng
A. 3. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Lập phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích cần tính
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích
của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo
công thức
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết
Trong không gian
,
cho mặt cầu
có phương trình
.
Tìm toạ độ tâm
và bán kính
của
A.
và
. B.
và
.
C.
và
. D.
và
.
Lời giải
Chọn A
Lí thuyết.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
,
trục
và hai đường thẳng
và
khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết.
Trong không gian
,
giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của
và
là nghiệm của hệ phương trình:
.
Nếu
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Cho hàm số
có đạo hàm
và
.
Giá trị
bằng
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
.
.
Cho
,
đặt
khi đó viết
theo
và
ta được
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Đặt
.
.
Hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục
hoành được chia thành hai phần có diện tích lần lượt
là
và
(như hình vẽ)
Biết
và
.
Khi đó diện tích
của hình phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ, ta có
.
Cho hàm số
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Cho số phức
thoả mãn điều kiện
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức
thoả mãn
là đường thẳng có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Trong không gian
,
cho ba điểm
và
.
Phương trình mặt phẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
chắn 3 trục toạ độ có phương trình là:
.
Trong không gian Oxyz, cho điểm
.
Tìm tọa độ điểm
là hình chiếu vuông góc của
len mặt phẳng
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có: hình chiếu
vuông góc của điểm
lên mặt phẳng
là
Nếu
và
thì
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
.
Nguyên hàm
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Cho số phức
.
Số phức nghịch đảo của
có mô đun bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Số phức nghịch đảo của
là
.
Khi đó:
.
Vậy
.
Cho hàm số
.
Giả sử
là nguyên hàm của
trên
thỏa mãn
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Vì
.
Hàm số liên tục trên
.
Vậy
.
Trong không gian
cho
mặt cầu
có
phương trình
và mặt phẳng
có
phương trình
.
Mặt phẳng
song
song với mặt phẳng
cắt
mặt cầu
theo
giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng
có
phương trình là.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Phương trình mặt phẳng
:
.
Mặt cầu
có
tâm
,
bán kính
.
Đường kính đường tròn
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên
mặt phẳng
.
.
Phương
trình mặt phẳng
là
.
Cho hàm số
có đồ thị
nằm phía trên trục hoành. Hàm số
thỏa mãn các điều kiện
Diện tích
là hình phẳng giới hạn bởi
và trục hoành bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Mà
nên
Suy ra:
Khi đó
cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ
và diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và trục hoành là
Đặt
Đổi cận
Cho các số thực
Biết rằng có một số phức
thỏa mãn
và
Khi đó giá trị
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là điểm biểu diễn số phức
,
với
Ta có
tập hợp điểm biểu diễn số phức
là đường tròn
tâm
bán kính
Mà
thuộc đường thẳng
Nên để có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán
thì đường thẳng
phải tiếp xúc với đường tròn
Trong không gian
,
cho mặt cầu
có đường kính
với
và
.
Xét khối trụ
có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu
và có trục nằm trên đường thẳng
.
Khi
có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt
chứa hai đáy của
có phương trình dạng
và
.
Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng
?
A. 15. B. 13. C. 11. D. 17.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là tâm của đường tròn đáy của khối trụ
và
là tâm mặt cầu
Mặt cầu
đường kính
có tâm
và bán kính
.
Từ giả thiết suy ra mặt phẳng chứa hai đáy của khối
trụ có véc tơ pháp tuyến là
hai mặt phẳng đó có dạng
;
Đặt
Xét hàm số
,
loại
.
Từ BBT suy ra thể tích khối trụ lớn nhất khi
Suy ra khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ là
có 11 giá trị nguyên thuộc khoảng
.
Trong không gian
,
cho điểm
và mặt phẳng
,
lấy điểm
trên mặt phẳng
.
Gọi
thỏa mãn điều kiện
.
Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
A. 5. B. 6. C. 15. D. 12.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Trong không gian
cho ba điểm
và mặt cầu có phương trình
.
Gọi
là điểm thay đổi thuộc mặt cầu
,
giá trị lớn nhất của
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Tìm điểm
sao cho
.
Ta có
.
.
Đẳng thức xảy ra khi
theo thứ tự thẳng hàng.
Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
và biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặt biểu diễn các số phức
lần lượt là các điểm
,
,
,
,
.
Ta có
Nên
thuộc đường trung trực
của
,
khi đó
.
Do
nằm cùng phía so với
,
gọi
là điểm đối xứng của
qua
.
Gọi
là hình chiếu của
trên
Ta có
.
Khi đó ta có được
.
Đẳng thức xảy ra khi
,
khi đó tọa độ
là nghiệm của hệ:
.
A.
. B.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Ta có
Mà
.
.
Cho hàm số
(với
là
tham số và
). Gọi
là đường thẳng song song với trục
,
đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp
với đồ thị hàm số tạo thành hình phẳng có diện
tích bằng
.
Khi đó tích các giá trị của các tham số
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
.
Do
.
Ta có bảng biến thiên:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
.
Phương trình đường thẳng
.
Phương trình hoành độ giao điểm
Gọi
là
diện tích hình phẳng cầm tìm
.
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 2022-2023-ĐỀ 2
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90phút
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên
.
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
,
trục hoành và hai đường thẳng
.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành được tính theo công thức?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Nếu
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hai số phức
.
Số phức
có môđun là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho các số thực
và hàm số
có đạo hàm là hàm liên tục trên
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
cho
.
Tọa độ của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích
của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo
công thức nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho đường thẳng
có phương trình
.
Hỏi đường thẳng
đi qua điểm nào sau đây
A.
. B.
. C.
. D.
.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Điểm
B.
Điểm
C.
Điểm
D.
Điểm
Cho hàm số
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
B.
C.
D.
Tất cả các nghiệm phức của phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Trong không gian
,
phương trình mặt cầu
có tâm
và bán kính
là
A.
B.
C.
D.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
cho hai mặt phẳng
và
lần lượt có vectơ pháp tuyến
và
.
Gọi
là góc giữa mặt phẳng
và
.
công thức nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức
.
Phần ảo của số phức
bằng
A.
. B.
C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho mặt cầu
.
Tâm của mặt cầu
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho phương trình mặt phẳng
.
Một vectơ pháp tuyến của
là
A.
. B.
C.
. D.
.
Trong không gian
cho phương trình của hai đường thẳng:
và
.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
là
A.
cắt nhau. B.
chéo nhau. C.
song song. D.
trùng nhau.
Tính
ta được kết quả nào sau đây
A.
B.
C.
D.
Trong không gian
cho mặt
phẳng
Mặt phẳng nào sau đây song song
với mặt phẳng
A.
B.
C.
D.
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
.
Tính
A.
B.
C.
D.
Tính tích phân
A.
B.
C.
D.
Trong không gian với hệ tọa độ
cho
hai điểm
và
.
Mặt cầu
có tâm
và đi qua điểm
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Giá trị các số thực
thỏa mãn
(với
là đơn vị ảo ) là
A.
B.
C.
D.
Trong không gian với hệ tọa độ
đường
thẳng đi qua hai điểm
và
có phương trình tham số là
A.
B.
C.
D.
Trong không gian
,
gọi
là giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
thỏa mãn điều kiện
là
A.
Đường tròn tâm
,
bán kính
.
B.
Đường tròn tâm
,
bán kính
.
C.
Đường tròn tâm
,
bán kính
.
D.
Đường tròn tâm
,
bán kính
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho hai điểm
.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
là?
A.
. B.
. C.
. D.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho điểm
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
.
Tọa độ của điểm
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tính tích phân
.
A.
B.
C.
D.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho ba điểm
Mặt phẳng
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Gọi
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức z thỏa mãn
.
Phần thực của số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
mặt phẳng
.
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng
và
.
Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
.
Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tính nguyên hàm
bằng cách đặt
ta được nguyên hàm nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho
với
là các số nguyên,
và
tối giản. Tổng
bằng
A.
. B.
103. C.
. D.
43.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho
.
Mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo một đường tròn
.
Toạ độ tâm
của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian hệ trục
,
cho
.
Gọi mặt phẳng
không qua
,
song song với mặt phẳng
và
.
Tính
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường
;
như hình vẽ bên dưới là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức
( với
)
thoả mãn
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho tam giác
với
.
Tính diện tích
của tam giác
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
mặt phẳng
đi qua hai điểm
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Biết phương trình
có một nghiệm là
.
Tính
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số
có hai điểm cực trị là
và
.
Gọi
là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số
là hàm liên tục có tích phân trên
thỏa điều kiện
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho hai điểm
và đường thẳng
.
Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
đi qua
,
vuông góc với đường thẳng
đồng thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
gọi mặt phẳng
(với
)
đi qua điểm
.
Biết mặt phẳng
song song với trục
và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt
phẳng
bằng
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Gọi
là tập hợp tất cả các số phức
để số phức
có phần ảo bằng
.
Biết rằng
với
,
giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
B.
. C.
. D.
.
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.C |
2.C |
3.C |
4.C |
5.B |
6.B |
7.A |
8.A |
9.D |
10.B |
11.A |
12.A |
13.D |
14.C |
15.C |
16.A |
17.A |
18.C |
19.C |
20.D |
21.C |
22.A |
23.C |
24.C |
25.B |
26.B |
27.D |
28.B |
29.A |
30.C |
31.D |
32.C |
33.D |
34.B |
35.C |
36.A |
37.C |
38.D |
39.D |
40.A |
41.C |
42.A |
43.A |
44.D |
45.A |
46.B |
47.A |
48.D |
49.C |
50.A |
Cho biết
là một nguyên hàm của hàm số
.
Biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Cho hàm số
liên tục trên
.
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
,
trục hoành và hai đường thẳng
.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành được tính theo công thức?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành
khi quay
quanh trục hoành được tính theo công thức
.
Nếu
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Cho hai số phức
.
Số phức
có môđun là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Cho các số thực
và hàm số
có đạo hàm là hàm liên tục trên
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
cho
.
Tọa độ của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Chọn B
Ta có
nên
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích
của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo
công thức nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Trong không gian
,
cho đường thẳng
có phương trình
.
Hỏi đường thẳng
đi qua điểm nào sau đây
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Với
thì đường thẳng
đi qua điểm
.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Điểm
B.
Điểm
C.
Điểm
D.
Điểm
Lời giải
Chọn D
có điểm biểu diễn là điểm
Cho hàm số
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
Tất cả các nghiệm phức của phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
.
Trong không gian
,
phương trình mặt cầu
có tâm
và bán kính
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu
có tâm
và bán kính
là
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
cho hai mặt phẳng
và
lần lượt có vectơ pháp tuyến
và
.
Gọi
là góc giữa mặt phẳng
và
.
công thức nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Cho số phức
.
Phần ảo của số phức
bằng
A.
. B.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
suy ra phần ảo bằng
.
Trong không gian
,
cho mặt cầu
.
Tâm của mặt cầu
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Tâm của mặt cầu
có tọa độ là
.
Trong không gian
,
cho phương trình mặt phẳng
.
Một vectơ pháp tuyến của
là
A.
. B.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Một vectơ pháp tuyến của
là
.
Trong không gian
cho phương trình của hai đường thẳng:
và
.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
là
A.
cắt nhau. B.
chéo nhau. C.
song song. D.
trùng nhau.
Lời giải
Chọn A
Vec tơ chỉ phương của
là
,
vec tơ chỉ phương của
là
.
Vì hai vec tơ
không cùng phương nên
cắt nhau hoặc
chéo nhau.
Xét hệ gồm hai phương trình của
Hệ này có nghiệm duy nhất:
Vậy
cắt nhau.
Tính
ta được kết quả nào sau đây
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng
.
Trong không gian
cho mặt
phẳng
Mặt phẳng nào sau đây song song
với mặt phẳng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
vì
.
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
.
Tính
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình:
Vậy
Tính tích phân
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Trong không gian với hệ tọa độ
cho
hai điểm
và
.
Mặt cầu
có tâm
và đi qua điểm
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Bán kính mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu là:
Giá trị các số thực
thỏa mãn
(với
là đơn vị ảo ) là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Trong không gian với hệ tọa độ
đường
thẳng đi qua hai điểm
và
có phương trình tham số là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
đường
thẳng
có một vectơ chỉ phương
.
phương
trình tham số của đường thẳng
là
.
Trong không gian
,
gọi
là giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Vì
nên
Mặt khác
Vậy
.
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
thỏa mãn điều kiện
là
A.
Đường tròn tâm
,
bán kính
.
B.
Đường tròn tâm
,
bán kính
.
C.
Đường tròn tâm
,
bán kính
.
D.
Đường tròn tâm
,
bán kính
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng
tọa độ biểu diễn số phức
là đường tròn tâm
,
bán kính
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho hai điểm
.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
là?
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho điểm
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
.
Tọa độ của điểm
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là
.
Tính tích phân
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho ba điểm
Mặt phẳng
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
có
phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Cho số phức z thỏa mãn
.
Phần thực của số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Vậy phần thực của số phức
là
.
Trong không gian
,
mặt phẳng
.
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Chọn D
Lời giải
Ta có:
Cho số phức
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Chọn B
Lời giải
Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng
và
.
Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
.
Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Chọn C
Lời giải
Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng:
(đvtt).
Tính nguyên hàm
bằng cách đặt
ta được nguyên hàm nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
.
Khi đó
.
Cho
với
là các số nguyên,
và
tối giản. Tổng
bằng
A.
. B.
103. C.
. D.
43.
Lời giải
Chọn C
.
Suy ra
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho
.
Mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo một đường tròn
.
Toạ độ tâm
của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
có tâm
và mặt phẳng
có VTPT
.
Vì mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo một đường tròn
nên tâm
của
là hình chiếu của
lên mặt phẳng
.
Đường thẳng
qua
và nhận
là VTCP có phương trình là
.
Khi đó
.
Ta có
.
Suy ra
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
.
Trong không gian hệ trục
,
cho
.
Gọi mặt phẳng
không qua
,
song song với mặt phẳng
và
.
Tính
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
song song với
nên
.
Chọn
khi đó
.
Mặt khác
Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường
;
như hình vẽ bên dưới là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình hoành
độ giao điểm
.
Dựa vào hình vẽ
.
Cho số phức
( với
)
thoả mãn
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho tam giác
với
.
Tính diện tích
của tam giác
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Ta có:
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên
.
Khi đó
.
Ta có
.
Suy ra diện tích tam
giác
bằng:
.
Cách 2.
Ta có:
.
Với
.
Suy ra
.
Trong không gian
,
mặt phẳng
đi qua hai điểm
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
,
Phương trình mặt phẳng
là:
Biết phương trình
có một nghiệm là
.
Tính
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Vì phương trình
có một nghiệm là
nên
.
Cho hàm số
có hai điểm cực trị là
và
.
Gọi
là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
.
Theo bài ta được
;
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của hàm số
là
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
hai đồ thị
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đường
và
bằng
.
Cho hàm số
là hàm liên tục có tích phân trên
thỏa điều kiện
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Đặt
.
Khi đó
.
Do đó
.
Nên
.
Vậy
.
Trong không gian
,
cho hai điểm
và đường thẳng
.
Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
đi qua
,
vuông góc với đường thẳng
đồng thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương
;
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Theo đề,
.
Mặt khác,
.
Nên
.
Xét
.
.
Bảng biến thiên
Vậy khoảng cách từ
đến
nhỏ nhất khi
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
gọi mặt phẳng
(với
)
đi qua điểm
.
Biết mặt phẳng
song song với trục
và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt
phẳng
bằng
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
có
véc tơ chỉ phương
.
có
véc tơ pháp tuyến
.
Do
.
Do đó
.
khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt
phẳng
bằng
nên ta có
.
Gọi
là tập hợp tất cả các số phức
để số phức
có phần ảo bằng
.
Biết rằng
với
,
giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử
.
có
phần ảo bằng
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
thuộc đường tròn tâm
,
bán kính
.
Đặt
.
.
Ta xét
.
Do đó
.
Ngoài Bộ Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2022-2023 thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
>> Xem thêm