15 Đề Thi kì 2 Toán 7 Có Đáp Án – Tài Liệu Toán

ĐỀ 1	ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	5	11	4	2	N = 40

1. Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

2. Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.

Câu 2: (2.0 điểm)

1. Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

2. Tính giá trị của biểu thức tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:

1. Tính .

2. Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

1. b)

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.

Câu 7: (2.0 điểm) Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.

Vẽ .

1. Chứng minh:

2. Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

----------HẾT----------

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu	Đáp án	Thang điểm
Câu 1 (1.0 điểm)	Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”	0.5
	Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8	0.5
Câu 2 (2.0 điểm)	Hệ số: Bậc của đơn thức A là 19	0.5 0.5
	Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức ta được:	1.0
Câu 3 (2.0 điểm)	;	0.5 0.5
		1.0
Câu 4 (1.0 điểm)	Vậy là nghiệm của đa thức	0.5
	Vậy là nghiệm của đa thức	0.5
Câu 5 (1.0 điểm)	là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: Vậy với đa thức f(x) có một nghiệm	0.5 0.25 0.25
Câu 6 (1.0 điểm)	Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: Chu vi : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm	0.25 0.25 0.5
Câu 7 (2 điểm)	Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)	0.25 0.25 0.25 0.25
	Từ câu a) có Suy ra, cân tại B. Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B là trực tâm của . Mặt khác, (c-g-c) KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của nên KH phải đi qua trực tâm H. Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.	0.25 0.25 0.25 0.25

ĐỀ 2	ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10

10 9 8 7 7 6 6 8 5 6

4 9 7 6 6 7 4 10 9 8

a) Lập bảng tần số.

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2 _{(1,5 điểm)} Cho đơn thức

a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P.

b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2.

Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau:

A(x) = 4x³ – 7x² + 3x – 12

B(x) = – 2x³ + 2x² + 12 + 5x² – 9x

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)­­

Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M(x) = 2x – 6

b) N(x) = x² + 2x + 2015

Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC). Từ M kẻ MH AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.

1. Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.

2. Chứng minh AB // MH.

3. Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.

------------------------HẾT--------------------------

ĐÁP ÁN

Bài 1 2,0đ	a) Lập đúng bảng tần số : Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30	1,0
	b) 7,13 M0 = 8	0,5 0,5
Bài 2 1,5	a) = 3x3y2 Hệ số: 3 Phần biến: x3y2 Bậc của đa thức: 5	0,25 0,25 0,25 0,25
	b) Tại x = -1 và y = 2. P = 3.(-1)3.22 = -12	0,5
Bài 3 1,5 đ	a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x = – 2x3 + 7x2 +12 – 9x Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12	0,25 0,25
	b + ) A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 A (x) + B(x) = 2x3 - 6x - B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24	0,5 0,5
Bài 4 1,5đ	a) M(x) = 2x – 6 Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0 2x = 6 x = 3 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3	0,25 0,5 0,25
	b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0 Vậy đa thức N(x) không có nghiệm.	0,25 0,25
Bài 5 1,0 đ	Vẽ hình ghi đúng GT, KL	0,5
	a) Xét ∆MHC và ∆MKB. MH = MK(gt) (đối đỉnh) MC = MB = > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)	0,5
	Ta có MH AC AB AC => AB // MH.	0,25 0,25 0,5
	Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn) =>BK=AH=HC => G là trọng tâm Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng	0,25 0,25 0,25 0,25

Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ 3	ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:

Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức

A. B. C. D.

Câu 2: Đơn thức có bậc là :

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Câu 3: Bậc của đa thức là :

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :

A. B. C. D.

Câu 5: Kết qủa phép tính

A. B. C. D.

Câu 6. Giá trị biểu thức 3x²y + 3y²x tại x = -2 và y = -1 là:

A. 12 B. -9 C. 18 D. -18

Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x³y – 5xy³ + 2 x³y + 5 xy³ bằng :

A. 3 x³y B. – x³y C. x³y + 10 xy³ D. 3 x³y - 10xy³

Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 :

A. B. C. - D. -

Câu 9: Đa thức g(x) = x² + 1

A.Không có nghiệm B. Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm

Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :

A.5 B. 7 C. 6 D. 14

Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :

A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy

Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :

A. B. C. D.

II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:

Tháng	9	10	11	12	1	2	3	4	5
Điểm	80	90	70	80	80	90	80	70	80

a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.

c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức và

1. Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)

2. Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x).

Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.

b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC). Chứng minh DA = DE.

c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE.

Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	C	D	C	A	D	A	C	A	A	A	B

II. TỰ LUẬN: (7 điểm).

Câu		Nội dung	Điểm
1	a)	Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.	0.25
	b)	Lập chính xác bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột: Gi¸ trÞ (x) 70 80 90 TÇn sè (n) 2 5 2 Mốt của dấu hiệu là: 80.	0.75
	c)	Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là: X =	0.5
2	a)	Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) =	0.25 0.25
	b)	b) Tính tổng hai đa thức đúng được M(x) = P(x) + Q(x) + ( ) =	1,0
	c)	c) =0 Đa thức M(x) có hai nghiệm
3	Hình vẽ		0.5
	a)	Chứng minh Suy ra ABC vuông tại A.	0.75
	b)	Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra DA = DE.	0.75
	c)	Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC Chứng minh DC > DE. Từ đó suy ra DF > DE.	1
4		Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5: n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4	0.5 0.5

ĐỀ 4	ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

I. Trắc nghiệm: (3 điểm).

Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng .

Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:

A. B. C. (0;1) D. (1;-1)

Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là:

A. 4 B. -8 C. -4 D. -1

Câu 3: Tích bằng:

A. B. C. D.

Câu 4: Tìm x biết ta được các kết quả là:

A. x=-5; x=1 B. x=-1 C. x=5; x=-1 D. x=5

II. Tự luận: (7 điểm).

Câu 5:

a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x.

b) Tính giá trị của biểu thức tại

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Kẻ , . Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN cân

b) MH=KN

c) HK// MN

------------------------------- Hết --------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN

I) Trắc nghiệm (3 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm

Câu	1	2	3	4
Đáp án đúng	B	A	D	C

II) Tự luận (7điểm)

Câu	Nội dung	Điểm
5	a ) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2) + Vẽ đúng đồ thị y=-2x b) Thay vào biểu thức đã cho ta được	0,5 điểm 1,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
6	a) ccân tại A b) c) cân tại A. X ét hai tam giác cân và có chung (đồng vị)	h.vẽ 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

ĐỀ 5	ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.

Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:

8	9	7	10	5	7	8	7	9	8
5	7	4	9	4	7	5	7	7	3

a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A. 20

B. 10

C. 8

D. 7

b) Mốt của dấu hiệu là:

A. 10

B. 7

C. 4

D. 3

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

A. 6,8

B. 6,6

C. 6,7

D. 6,5

Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức ?

A. B. C. D.

Câu 3: Tam giác ABC có , . Số đo góc C là:

A. 50⁰ B. 70⁰ C. 80⁰ D. 90⁰

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:

A. 5 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 14 cm

Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

A. B. C. D.

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:

A. Đường phân giác.	B. Đường trung trực.
C. Đường cao.	D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực.

B. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: tại x = 1 và y = 1.

Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức:

Tính A(x) + B(x); A(x) – B (x).

Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

1. P(x) = 2x – 1

2. Q(x) =

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh: DEI = DFI.

b) Chứng minh DI  EF.

c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.

--------------------hết---------------------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1			2	3	4	5	6
	a)	b)	c)
Đáp án	D	B	A	C	B	A	B	D

B. TỰ LUẬN: (8 điểm)

BÀI	ĐÁP ÁN	ĐIỂM
1 (1đ)	Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được: 2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ) Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2.	0,25 0,5 0,25
2 (2đ)	A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2 - 2 + B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5 A(x) + B(x) = - 6x4 + 2x3 + 2x2 + 3x - 7 A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2 - 2 - B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5 A(x) - B(x) = - 8x4 - 6x3 + 6x2 - 3x + 3	1 1
3 (2đ)	a) 2x – 1 = 0 2x = 1 x = 1/2 Vậy x = ½ là nghiệm của đa thức 2x - 1 Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0 2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0 -3x = 2 x = -2/3 Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x).	0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
4 (3đ)	Vẽ hình viết GT - KL đúng D N E F I DEF cân tại D GT IE = IF ND = NF KL a) Chứng minh: DEI = DFI. b) Chứng minh DI  EF. c) IN // ED. a) Xét DEI và DFI có: DE = DF (vì DEF cân tại D) DI : cạnh chung IE = IF (vì DI là đường trung tuyến) DEI = DFI ( c.c.c) b) Theo câu a ta có DEI = DFI ( c.c.c)  = (góc tương ứng) (1) mà và kề bù nên + = 1800 (2) Từ (1) và (2)  = = 900 . Vậy DI  EF c) DIF vuông (vì = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF  IN = DN = FN = DF  DIN cân tại N  = (góc ở đáy) (1) *Mặt khác = (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2) Từ (1), (2) suy ra: = nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau).	0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.

ĐỀ 6	ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	5	11	4	2	N = 40

3. Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

4. Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.

Câu 2: (2.0 điểm)

3. Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

4. Tính giá trị của biểu thức tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:

3. Tính .

4. Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

2. b)

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.

Câu 7: (2.0 điểm) Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.

Vẽ .

3. Chứng minh:

4. Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

----------HẾT----------

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

Câu	Đáp án	Thang điểm
Câu 1 (1.0 điểm)	Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”	0.5
	Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8	0.5
Câu 2 (2.0 điểm)	Hệ số: Bậc của đơn thức A là 19	0.5 0.5
	Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức ta được:	1.0
Câu 3 (2.0 điểm)	;	0.5 0.5
		1.0
Câu 4 (1.0 điểm)	Vậy là nghiệm của đa thức	0.5
	Vậy là nghiệm của đa thức	0.5
Câu 5 (1.0 điểm)	là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: Vậy với đa thức f(x) có một nghiệm	0.5 0.25 0.25
Câu 6 (1.0 điểm)	Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: Chu vi : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm	0.25 0.25 0.5
Câu 7 (2 điểm)	Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)	0.25 0.25 0.25 0.25
	Từ câu a) có Suy ra, cân tại B. Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B là trực tâm của . Mặt khác, (c-g-c) KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của nên KH phải đi qua trực tâm H. Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.	0.25 0.25 0.25 0.25

ĐỀ 7	ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

6	9	8	7	7	10	5
8	10	6	7	8	6	5
9	8	5	7	7	7	4
6	7	6	9	3	6	10
8	7	7	8	10	8	6

1. Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng

2. Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số khác 0)

1. Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A

2. Tìm bậc của đơn thức A

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

và

1. Tính rồi tìm nghiệm của đa thức

2. Tìm đa thức sao cho

Bài 4: (0,5 điểm) Cho . Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức không? Vì sao?

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

1. Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM

2. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC

Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD

3. Chứng minh rằng AC + BC > 2CM

4. Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID

BÀI GIẢI

Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

6	9	8	7	7	10	5
8	10	6	7	8	6	5
9	8	5	7	7	7	4
6	7	6	9	3	6	10
8	7	7	8	10	8	6

1. Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng

Giải:

Giá trị (x)	Tần số (n)	Tích (x.n)	Số trung bình cộng
3	1	3
4	1	4
5	3	15
6	7	42
7	9	63
8	7	56
9	3	27
10	4	40
	N = 35	Tổng: 250

2. Tìm mốt của dấu hiệu

Giải:

Mốt của dấu hiệu là:

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số khác 0)

1. Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A

Giải:

Ta có

Phần hệ số của A là:

Phần biến của A là:

2. Tìm bậc của đơn thức A

Bậc của đơn thức A là:

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

và

1. Tính rồi tìm nghiệm của đa thức

Giải:

Ta có

Ta có

hoặc

hoặc

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: hoặc

2. Tìm đa thức sao cho

Giải:

Ta có

Bài 4: (0,5 điểm) Cho . Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức không? Vì sao?

Giải:

Ta có

_{Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được:}

_{Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x)}

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

1. Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM

Giải:

Ta có ΔABC vuông tại A

(định lý Pytago)

Ta có (vì M là trung điểm của AB)

2. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD

Giải:

Xét ΔMAC và ΔMBD có:

(2 góc đối đỉnh)

MA = MB (vì M là trung điểm của AB)

MC = MD (gt)

ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c)

(2 cạnh tương ứng)

3. Chứng minh rằng AC + BC > 2CM

Giải:

Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM

4. Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID

Giải:

Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và (gt)

K là trọng tâm của ΔACD

CK cắt AD tại N là trung điểm của AD

Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

I là trọng tâm ΔABD

(vì M là trung điểm của DC)

ĐỀ 8	ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

A/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)

Câu 1: (1 đ )

1. Bậc của đơn thức là gì?

b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: -3x²y . 4xy³

Câu 2:: (1 đ)

a / Phát biểu định lý Py-ta-go.

b/ Tìm x trên hình vẽ bên

B/ BÀI TẬP (8 điểm)

Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:

10	13	15	10	13	15	17	17	15	13
15	17	15	17	10	17	17	15	13	15

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x³ + 2x² + 4

g(x) = x³ + 3x + 1 – x²

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)

c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm .

Câu 5 (3 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm,

BC = 12cm.

a) Chứng minh .

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.

Đ

ÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN

Câu	Nội dung	Điểm
1 (1đ ) 2 ( 1đ ) 3 (2 đ)	a)Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. b) -3x2y . 4xy3 = -12x3y4 a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. b/ vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có: hay a)Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh. Có 20 giá trị. b) Bảng “tần số” Giá trị (x) 10 13 15 17 Tần số (n) 3 4 7 6 N = 20 Tính số trung bình cộng = = 14,45	0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ
4 ( 3 đ)	a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 = x3 + 2x2 + 3x + 4 g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 = x3 – x2 + 3x + 1 b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1) = x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1 = ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) = 2x3 + x2 + 6x +5 f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1) = x3 + 2x2 + 3x + 4 - x3 + x2 - 3x – 1 = ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 + 3 Vì 3x2 ≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3 Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0 Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm.	0,25đ 0,25đ 1 đ 1 đ 0,5đ
5(3 đ)	Vẽ hình , ghi GT- KL Xét ∆ABH và ∆ACH có Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt) AB = AC (vì ∆ABC cân tại A) Có cạnh AH chung Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông) Xét ∆ABH có , AB = 10cm, Áp dụng định lý pytago ta có : ∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến từ A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay 3 điểm A, G, H thẳng hàng	0,5đ 1 đ 1 đ 0,5đ

• Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ 9	ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

Câu1: (1,5đ)

Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau

5	8	4	8	6	6	5	7	4	3	6	7
7	3	8	6	7	6	5	9	7	9	7	4
4	7	10	6	7	5	4	7	6	5	2	8

1. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

2. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.

3. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu2: (1đ)

Cho đa thức M = 6 x⁶y + x⁴y³ – y⁷ – 4x⁴y³ + 10 – 5x⁶y + 2y⁷ – 2,5.

1. Thu gọn và tìm bậc của đa thức.

2. Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.

Câu3: (2,5)

Cho hai đa thức:

P(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

Q(x) = x - 5x³– x² – x⁴ + 4x³ - x² + 3x – 1

1. Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

2. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)

Câu4: (1đ)

Tìm nghiệm của các đa thức

a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1)

C âu5: (3đ)

Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

a. Chứng minh AI BC.

b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC.

c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.

Câu6: (1đ)

Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.

Chứng minh MB - MC < AB – AC

………….. Hết ………….

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

( Đáp án này gồm 02 trang )

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
1	a b c	- Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh - Số các giá trị là : N = 36 Bảng tần số: Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 5 5 7 9 4 2 1 N = 36 M0 = 7 X =	0,5 0,5 0,5
2	a b	- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7 - Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được : M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - (-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 - + 7,5 =	0,5 0,5
3	a b	- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 = 9x4 + 2 x2 - x + 5 Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1 P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4 P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6	1 0,75 0,75
4	a b	Tìm được nghiệm của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x = b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1	0,5 0,5
5	a b c	- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC . đpcm - Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC. Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC => IB = IC = 3 (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16 => AI = 4 (cm) M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm)	0,5 0,5 0,5 0,5
6		- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của góc) - Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ). - Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3) Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4) - Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5). Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm	0,25 0,25 0,25 0,25

ĐỀ 10

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

Câu1: (1,5đ)

Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau

4	8	4	8	6	6	5	7	5	3	6	7
7	3	6	5	6	6	6	9	7	9	7	4
4	7	10	6	7	5	4	6	6	5	4	8

1. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

2. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.

3. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu2: (1đ)

Cho đa thức M = 3x⁶y + x⁴y³ – 4y⁷ – 4x⁴y³ + 11 – 5x⁶y + 2y⁷ - 2.

1. Thu gọn và tìm bậc của đa thức.

2. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1.

Câu3: (2,5)

Cho hai đa thức:

R(x) = x² + 5x⁴ – 2x³ + x² + 6x⁴ + 3x³ – x + 15

H(x) = 2x - 5x³– x² – 2 x⁴ + 4x³ - x² + 3x – 7

1. Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

2. Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x)

Câu4: (1đ)

Tìm nghiệm của các đa thức

a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1)

C âu5: (3đ)

Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

a. Chứng minh AI BC.

b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC.

c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.

Câu6: (1đ)

Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

1. So sánh MB + MC với CA.

2. Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.

………….. Hết ………….

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

( Đáp án này gồm 02 trang )

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
1	a b c	- Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh - Số các giá trị là : N = 36 Bảng tần số: Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 6 5 10 7 3 2 1 N = 36 M0 = 6 X =	0,5 0,5 0,5
2	a b	- Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y - x4y3 + 9 ; đa thức có bậc 7 - Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được : M(1; -1) = -2.17 -2 .16.(-1) - 14.(-1)3 + 9 = -2 +2 + +9  = 12,5	0,5 0,5
3	a b	- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7 R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8 R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22	1 0,75 0,75
4	a b	Tìm nghiệm của các đa thức a. P(x) = 5x - 3 có nghiệm <=> 5x - 3 = 0 <=> x = b. F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm <=> (x +2)( x- 1) = 0 <=> (x +2) = 0 hoặc ( x- 1) =0 <=> x= -2 hoặc x = 1	0,5 0,5
5	a b c	- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC . đpcm - Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB. Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. đpcm - Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC => IB = IC = 9 (cm) - Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 => AI = 12 (cm) G là trọng tâm của tam giác ABC => GI = AI = . 12 = 4 (cm)	0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
6	a b	- M  d nên MA = MB. Vậy MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H. Vậy khi M H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC => MB + MC = AC Vậy ta có MB + MC ≥ AC - Khi M trùng với H thì HB + HC = AC. T ức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d.	0,25 0,25 0,25 0,25

ĐỀ 11

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	5	11	4	2	N = 40

5. Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

6. Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

7. Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

1. b)

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

1. 

2. 

Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: và

1. Tính

2. Tính

3. Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết .

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức và (a, b là hằng số).

Tìm các hệ số a, b sao cho và

Câu 6: (3.0 điểm) Cho vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

5. Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.

6. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ .

Chứng minh:

7. Chứng minh: DA < DC.

----------HẾT----------

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu	Ý	Đáp án	Thang điểm
Câu 1 (2.0 điểm)	a	Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”	0.5
	b	Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác nhau.	0.5
	c	Mốt của dấu hiệu: 8 Số trung bình cộng	0.5 0.5
Câu 2 (1.0 điểm)	a	. Bậc 6	0.5
	b	. Bậc 10	0.5
Câu 3 (1.0 điểm)	a		0.5
	b		0.5
Câu 4 (2.0 điểm)	a		0.75
	b		0.75
	c	Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1.	0.5
Câu 5 (1.0 điểm)		Theo đề bài ta có: (1) (2) Thay (2) vào (1) ta được: V ậy .	0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 6 (3.0 điểm)	a	Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: cm Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 24 cm	0.5 0.5
	b	Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung (BD là tia phân giác của góc B) (cạnh huyền – góc nhọn)	0.5 0.5
	c	Từ câu b) suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1) Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA	0.25 0.25 0.5

ĐỀ 12

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

I) Trắc nghiệm: (2 điểm).

Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng.

Câu 1: Thực hiện phép tính: ta được kết quả bằng:

A. B. C. D.

Câu 2: Đơn thức có bậc là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 12.

Câu 3: Cho hai đa thức: và khi đó bằng:

A. B. C. D.

Câu 4: Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD= 12 cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng:

A. 8cm B. 9cm C. 6cm D. 4cm.

II) Tự luận (8 điểm).

Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho

BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.

a) So sánh góc ADC và góc AEB.

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Câu 6:

a) Tìm nghiệm của đa thức: .

b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:

----------------------------------------------------

ĐÁP ÁN

Phần	Câu	Nội dung	Điểm
Trắc nghiệm	Câu 1	A	0,5điểm
	Câu 2	D	0,5 điểm
	Câu 3	B	0,5 điểm
	Câu 4	D	0,5 điểm
Tự luận	Câu 5	a) có AC < AB góc ACB > góc ABC góc ACE < góc ABD (1). xét tam giác cân ACE đáy AE và tam giác ABD cân tại B ta có: (2). Từ (1) và (2) b) Xét tam giác ADE có	hvẽ: 0,5đ 2 điểm 1,5 điểm
	Câu 6	a) Tìm được nghiệm y=-6 b) Tại y=a bất kỳ ta có: . Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm.	2,0 điểm 2,0điểm.

ĐỀ 13

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) .

b) .

Câu 2 (3,0 điểm)

1. Tìm , biết .

b) Tính giá trị của biểu thức khi .

c) Cho đơn thức . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho hai đa thức và

a) Tìm .

b) Tìm nghiệm của đa thức .

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC).

Chứng minh DA = DE.

c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.

d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho trong đó và thỏa mãn Chứng minh rằng là bình phương của một số nguyên.

-----------------------Hết-----------------------

ĐÁP ÁN

Bài	Sơ lược các bước giải	Điểm
Câu 1		2,0
Phần a 1 điểm		0.5
		0.5
Phần b 1 điểm		0.25
		0.75
Câu 2		3,0
Phần a 1 điểm	hoặc	0.5
	+ HS xét hai trường hợp tính được hoặc	0.25
	KL:	0.25
Phần b 1 điểm	Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2
	Thay x = -2 vào biểu thức A, ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16	0. 5
	A=5.4 + 6 – 16 = 10	0.25
	Vậy A=10 khi x = -2.	0.25
Phần c 1 điểm		0.25
		0.5
	Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là ; bậc là 14.	0.25
Câu 3		1,5
Phần a 1 điểm		0.25
	HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) =	0.75
Phần b 0,5 điểm		0.25
	Vậy là nghiệm của đa thức h(x)	0.25
Câu 4		3,0
Phần a 1 điểm	Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2)	0.5
	Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2	0.25
	Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí pytago đảo)	0.25
Phần b 1 điểm	Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC	0.5
	HS suy ra DA = DE	0.5
Phần c 0.5 điểm	* Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD	0.25
	* Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE	0.25
Phần d 0.5 điểm	* HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3)	0.25
	* HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4) * Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC	0.25
Câu 5		0,5
0.5	Ta có	0.25
	Suy ra Mà suy ra Suy ra ĐPCM.	0.25
	Điểm toàn bài	10 điểm

ĐỀ 14

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm): Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Cho bảng sau

Giá trị (x)	97	99	100	102	105	N= 40
Tần số (n)	3	5	29	2	1

Mốt của dấu hiệu là: A. 29 B. 99 C. 100 D. 103

Câu 2: Cũng với bảng trên số trung bình cộng của dấu hiệu là:

A. 99,5

B. 99,875

C. 100,6

D.101,2

Câu 3: Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 5ab² là:

A. 2ab

B. 5a2b

C. 3b2a

D. a2b2

Câu 4: Kết quả phép tính 2x²y³z⁴.( xy²)² là:

A. 2x4y3z4

B. x4y5z4

C. - x3y5z4

D. x4y7z4

Câu 5: Bậc của đơn thức x³yz⁵ là:

A. 3

B. 5

C. 8

D. 9

Câu 6: Cho tam giác cân biết hai trong ba cạnh của tam giác có độ dài là 3,9 cm và 7,9 cm thì chu vi tam giác đó là:

A. 19,7 cm

B. 16 cm

C. 15,7 cm

D.11.8 cm

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A biết = 40⁰ khi đó:

A. BC>AC>AB

B. BC>AB>AC

C. AB>AC>BC

D. AC>AB>BC

Câu 8: Cho tam giác MNP có = 90⁰ biết MN= 9cm; MP= 15cm độ dài cạnh PN là:

A. 12cm

B. 144 cm

C. 306 cm

D. cm

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể)

b) Thu gọn biểu thức sau: .

Bài 2 (2,5 điểm): Cho đa thức A = x³ – 2x² + 3x + 2 – x³ + x – 2

a) Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại =

b) Tính tổng M = A+ B và hiệu N = A – B biết B = 3x² – 2x +1

Bài 3 (3,0 điểm): Cho vuông tại A, kẻ tia phân giác của cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED .

a) Chứng minh

b) So sánh AD và DC.

c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng.

Bài 4 (1,0 điểm): Cho

Tính Q =

........HẾT.........

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

I, Phần trắc nghiệm(2đ). Mỗi ý đúng cho 0,25điểm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8
C	B	C	D	D	A	B	A

II, Tự luận(8đ)

Bài		Nội dung	Biểu điểm
Bài 1 (1,5đ)	Câu a 1,0đ	a) = = = = =	0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
	Câu b 0,5 đ	. = . =	0,25đ 0,25đ
Bài 2 (2,5đ)	Câu a 1,5đ	a)-Thu gọn đa thức A = - 2x2 + 4x +)Với = +) Thay vào biểu thức A đã thu gọn A= = = Tại đa thức A có giá trị +) Thay vào biểu thức A đã thu gọn A= = = Tại đa thức A có giá trị	0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
	Câu b 1,0đ	+) M = – 2x2 + 4x + 3x2 – 2x+1 = x2 + 2x+1 +) N= – 2x2 + 4x – 3x2+ 2x – 1 = -5x2 + 6x –1	0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Bài 3 ( 3 đ)	Vẽ hình		Vẽ hình , ghi GT, KL : 0,25đ
	a) 1đ b)0,75đ c) 1đ	a) Chứng minh +) Chứng minh +) Cạnh DB chung +) ( Vì BD là tia phân giác của ) (cạnh huyền - góc nhọn) b) So sánh AD và DC. Vì ( c/m trên) AD=ED ( Cạnh tương ứng) Tam giác DEC vuông tại E DC>DE ( Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) DC>AD c)Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng Ta có BD là tia phân giác của (GT) (1) Chứng minh (G.C.G) BF=BC Từ đó chứng minh (C.C.C) BK là tia phân giác của (2) Từ 1 và (2) ba điểm B; D; K thẳng hàng	0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ
Bài 4 (1,0đ)		Từ (*) +) Nếu x+y+z+t=0 x+y= -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t=-(x+y) ; t+x=-(y+z) Q= -1-1-1-1= -4 +) Nếu x+y+z+t 0 từ (*) y+z+t=x+t+z=x+y+t=x+y+z x=y=t=z từ đó tính Q= 1+1+1+1 = 4	0,25 0,25 0,25 0,25

ĐỀ 15

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm). Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B được giáo viên ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (x)	5	7	8	9	10	13
Tần số (n)	4	3	9	7	5	2	N = 30

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?

b/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?

Câu 2: (3,5 điểm). Cho hai đa thức:

P(x) = 2x⁴ + 9x² – 3x + 7 – x – 4x² – 2x⁴

Q(x) = – 5x³ – 3x – 3 + 7x – x² – 2

a/ Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của mỗi đa thức trên.

b/ Tính giá trị của các đa thức P(x) tại x = ; Q(x) tại x = 1.

c/ Tính Q(x) + P(x) và Q(x) – P(x)

d/ Tìm giá trị của x sao cho: Q(x) + P(x) + 5x² – 2 = 0

Câu 3: (3,5 điểm). Cho ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a/ AC = EB và AC // BE

b/ Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK.

Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng.

c/ Từ E kẻ EH BC (H BC). Biết K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.

Câu 4: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chính phương.

BÀI LÀM

Câu 1: a/ Dấu hiệu ở đây là: " Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B".

Mốt của dấu hiệu là: M₀ = 8

b/ Trung bình cộng của dấu hiệu là: = = 8,4

Câu 2: a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

P(x) = 2x⁴ + 9x² – 3x + 7 – x – 4x² – 2x⁴

P(x) = (2x⁴ – 2x⁴) + (9x² – 4x²) + (– 3x – x) + 7

P(x) = 5x² – 4x + 7

Q(x) = – 5x³ – 3x – 3 + 7x – x² – 2

Q(x) = – 5x³ – x² + (– 3x + 7x) + (– 3 – 2)

Q(x) = – 5x³ – x ² + 4x – 5

Bậc của đa thức P(x) là 2, bậc của đa thức Q(x) là 3

b/ Ta có:

P(x) = 5x² – 4x + 7

=

Q(x) = – 5x³ – x ² + 4x – 5

Q(1) = – 5.1³ – 1² + 4.1 – 5 = – 7

c/ Ta có:

+	Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5
	P(x) = 5x2 – 4x + 7

Q(x) + P(x) = – 5x³+4x² + 2

–	Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5
	P(x) = 5x2 – 4x + 7

Q(x) – P(x) = – 5x³–6x² + 8x – 12

d/ Ta có: Q(x) + P(x) + 5x² – 2 = 0

(– 5x³ + 4x² + 2) + 5x² – 2 = 0

– 5x³ + 9x² = 0

x²(– 5x + 9) = 0

Vậy x = 0 hoặc x =

C âu 3:

GT	ABC, MB = MC, ME = MA, AI = EK, EH BC, KB = KE HK = 5 cm; HE = 6 cm
KL	a/ AC = EB và AC // BE b/ I, M, K thẳng hàng c/ BH = ?

a/ Xét AMC và EMB có:

MA = ME (GT)

(Hai góc đối đỉnh)

MC = MB (GT)

AMC = EMB (c – g – c) AC = EB (Hai cạnh tương ứng)

và (Hai góc tương ứng) mà và ở vị trí so le trong nên AC // BE

b/ Vì AMC = EMB (Theo câu a) MA = ME (Hai cạnh tương ứng)

Xét AMI và EMK có:

AI = EK (GT)

(CM ở câu a)

MA = ME (CM trên)

AMI và EMK (c – g – c) (Hai góc tương ứng)

Ta có: = 180⁰ (Hai góc kề bù) mà nên = 180⁰ Ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c/ Vì BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến nên HK = BE = 2HK = 2.5 = 10 cm.

Áp dụng định lý Pythagoras vào BHE vuông tại H:

BE² = BH² + HE²

10² = BH² + 6²

BH² = 100 – 36

BH² = 64

BH = 8 cm

Câu 4: Vì n có hai chữ số nên 10 n 99 20 2n 198 21 2n + 1 199.

Vì 2n + 1 là số chính phương mà 21 2n + 1 199 nên 2n + 1 {25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196}.

Vì 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 {25; 49; 81; 121; 169} n {12; 24; 40; 60; 84} (1)

Vì 3n + 1 chia cho 3 dư 1 nên từ (1) n = 40