10 Đề Thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết-Tập 7

ĐỀ 61

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là: 

1. B. C. D.

Câu 3. Giả sử số phức z là một căn bậc hai của 7 + 24i và k là tổng của phần thực và phần ảo của z . Khi đó bằng:

A. 1 B. 5 C. D. 7 

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá 2020 để phương trình sau có nghiệm thực:

A. 2013 B. 2016 C. 2014 D. 2015 

Câu 5. Cho z là số phức thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của bằng 

A. - 14 B. C. 4 D. 16 

Câu 6. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số y = 3 x + 2 quay quanh trục Ox bằng 

A. B

C.  D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng: 

A. 1 B. C. D. 3 

Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 

bằng 

A. B. C. D.

Câu 9. Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh a , vuông góc với đáy. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( SAB ) bằng: 

1. B. C. D.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số là: 

A. B.

C. D.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng

. Giao tuyến của hai mặt phẳng và có phương trình là: 

A. B.

C. D.

Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển  là: 

A. B. C. D.

Câu 13. Cho . Giá trị của biểu thức bằng 

A. 32 B. 33 C. D. 25 

Câu 14. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích lăng trụ bằng: 

A. B. C.  D. 

Câu 15 Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là: 

A. B. C. D.

Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 

A. B. C. D. a 

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3 ) . 

1. m < 6 B. m ≤ 7 C. m ≤ 6 D. m < 7

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: 

A. B. C. D.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng . 

A. m = 3 B. m = ± 3 C. D. Không có m 

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. 

A. B. 0 < m < 4 C. 0 ≤ m ≤ 4 D.

Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính thể tích khối chóp

A. B. C. D.

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị các hàm số y = x và bằng 

A. B.

C. D.  

Câu 23 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không vượt quá 2020? 

A. 1008 B. 1020 C. 504 D. 511 

Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 25. Cho cấp số cộng thỏa mãn Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. 

A. 92 B. 45 C. 29 D. 54 

Câu 26. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là đường thẳng 

1. B. C. D.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục Oxyz , gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. B. C. D.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua song song với đường thẳng d và vuông góc với là: 

A. B. C. D.

Câu 29. Cho hàm số Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông là: 

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 

Câu 30. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B. Khoảng cách AB là: 

A. B. 2 C. 1 D. 3 

Câu 31: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh ,a hình chiếu của lên mặt phẳng

trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng tạo với mặt phẳng (ABC) một góc . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng: 

A. B. a C. D.

Câu 32: Tìm họ nguyên hàm

A. B. C. D.

Câu 33: Giả sử là hai nghiệm phức của phương trình và . Khi đó bằng: 

A. B. 25 C. 10 D. 5 

Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo là: 

A. Đường tròn tâm bán kính

B. Đường tròn tâm bán kính 12 trừ điểm .

C. Đường tròn tâm bán kính .

D. Đường tròn tâm bán kính trừ điểm A ( 1; 0 ) .

Câu 35: Tìm họ nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 36: Đạo hàm của hàm số là: 

1. B.

C. D.

Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên SA = a vuông góc với đáy, M là trung điểm của CD . Tính tan của góc giữa SM và mặt phẳng ( ABCD ).

A. B. C. D.  

Câu 38: Có ba người thợ săn cùng bắn một con nai. Xác suất bắn trúng của mỗi người lân lượt là 0,6; 0,8; 0,9. Tính xác suất để có ít nhất hai người bắn trúng. 

A. 0,876 B. 0,444 C. 0,689 D. 0,432 

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 

A. B. 13 C. D.

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng . Tổng bằng: 

A. B. 1 C. D.

Câu 41: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất và với là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó bằng: 

A. 47 B. 9 C. – 47 D.

Câu 42: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , . Biết góc giữa SB và đáy bằng . Tính thể tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng , đáy là hình chữ nhật có . Gọi E là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SE . 

A. B.  C. D.

Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 6 và các chữ số không vượt quá 6? 

A. 420 B. 342 C. 360 D. 348 

Câu 45: Với số phức thỏa mãn và thì giá trị nhỏ nhất của

là: 

1. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp có độ dài các cạnh thỏa mãn  . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp là: 

A. 6 B. C. 3 D.  

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 

Câu 48: Cho f ( x ) là một hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân

1. B. C. D.

Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho bốn điểm và điểm P thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của MP . 

A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ( 0;+∞ ) và thỏa mãn với mọi giá trị nguyên của x . Tính tổng

A. B. 2020 C. D.  

-----------HẾT----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

1-A	2-B	3-B	4-C	5-C	6-A	7-A	8-D	9-C	10-D
11-B	12-B	13-D	14-B	15-C	16-A	17-A	18-D	19-A	20-D
21-D	22-A	23-D	24-A	25-B	26-C	27-B	28-C	29-D	30-A
31-C	32-B	33-D	34-D	35-C	36-C	37-A	38-A	39-C	40-D
41-C	42-D	43-D	44-A	45-A	46-B	47-	48-A	49-B	50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (TH) - Nguyên hàm 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức nguyên hàm các hàm số cơ bản. 

Cách giải: 

Ta có: 

Xét

Đặt 

Xét

Vậy  

Chọn A. 

Câu 2 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 

Phương pháp: 

Sử dụng so sánh

Cách giải: 

ĐK: 

Kết hợp x > 1 ta được

Vậy tập nghiệm của bpt là

Chọn B. 

Câu 3 (TH) - Cộng, trừ và nhân số phức 

Phương pháp: 

Đặt , tìm suy ra kết quả. 

Cách giải: 

Đặt

Ta có:

Mà

Chọn D. 

Câu 4 (TH) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit 

Phương pháp: 

Đặt t = 2x , đặt điều kiện cho t và đưa phương trình về bậc hai ẩn t . 

Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện trên. 

Cách giải: 

Đặt , phương trình trở thành

Phương trình đã cho có nghiệm thực ⇔ (*) có ít nhất một nghiệm dương. 

TH1:

Với m = 1 thì

Với m = 7 thì

TH2: , khi đó phương trình có nghiệm  

Phương trình (*) có nghiệm dương 

(**) 

Nếu m > 7 thì nên (**) luôn đúng. 

Nếu m < 1 thì (vô lí) 

Do đó với thì pt có nghiệm thực. 

Mà nên ⇒ có 2014 giá trị. 

Chọn C. 

Câu 5 (TH) - Cộng, trừ và nhân số phức 

Phương pháp: 

Đặt , thay vào phương trình đã cho tìm

Cách giải: 

Đặt ta có 

Tổng phần thực và phần ảo của là 1 + 3 = 4 . 

Chọn C. 

Câu 6 (TH) - Ứng dụng của tích phân trong hình học 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức

Cách giải: 

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Trong khoảng ( 1;2 ) thì nên ta có:

Chọn A. 

Chú ý: Một số em sẽ chọn nhầm B vì quên nhân thêm π là sai. 

Câu 7 (TH) - Phương trình mặt phẳng 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tính khoảng các

Cách giải:

Ta có: và

= 1

Chọn A. 

Câu 8 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức

Cách giải: 

Đường thẳng đi qua điểm và có

Chọn D. 

Câu 9 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Toán 11) 

Phương pháp: 

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến. 

Cách giải: 

Ta có: 

Dễ thấy

Lại có ⇒ CD ⊥ SD , mà

Do đó góc giữa ( SAB ) và ( SCD ) bằng góc giữa SA và SD và là góc ASD vì

Có

Chọn C. 

Câu 10 (TH) - Hàm số Lôgarit 

Phương pháp: 

Đạo hàm của một tích

Sử dụng công thức đạo hàm

Cách giải:

Ta có:

Chọn D. 

Câu 11 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian 

Phương pháp: 

- Chọn một điểm thuộc cả hai mặt phẳng. 

- VTPT của giao tuyến

Cách giải: 

Cho

Giao tuyến d của có

Vậy

Chọn B. 

Câu 12 (TH) - Nhị thức Niu-tơn (Toán 11) 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức số hạng tổng quát

Cách giải

Số hạng tổng quát

Số hạng không chứa x ứng với

Vậy số hạng không chứa x là . 

Chọn B. 

Câu 13 (TH) – Giá trị lượng giác của một cung(Toán 10) 

Phương pháp: 

Tính và sử dụng các công thức

Cách giải: 

Ta có:

Chọn D. 

Câu 14 (TH) - Hai mặt phẳng vuông góc (Toán 11) 

Phương pháp: 

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến. 

Cách giải: 

Gọi M là trung điểm B ' C ' ta có . 

Mà

Ta có: 

Nên góc giữa bằng góc giữa hay là 

góc AMA ' vì

Tam giác đều cạnh 2a nên

Tam giác AA ' M vuông tại 'A có

Thể tích

Chọn B. 

Câu 15 (TH) - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

Phương pháp: 

- Tìm giao điểm của đths với trục hoành. 

- Phương trình tiếp tuyến

Cách giải: 

Ta có: ⇒ giao điểm của đths với trục hoành là điểm . 

Phương trình tiếp tuyến:

Chọn C. 

Câu 16 (VD) - Mặt cầu 

Phương pháp 

Xác định trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. 

Giao hai trục là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD 

Từ đó tính bán kính dựa vào định lý Pytago 

Cách giải: 

Gọi H là trung điểm đoạn AB và E là giao điểm hai đường chéo. 

Vì đều nên SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ) 

Ta có

Gọi I là trọng tâm tam giác SAB, qua I kẻ

Qua E kẻ Ey / / SH , và Ey giao với Ix tại K . 

Khi đó KS = KA = KB = KC = KD . Hay K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD 

Ta có ∆ IKS vuông tại I có

Nên

Chọn A. 

Câu 17 (VD) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

Phương pháp 

Hàm đa thức y = f ( x ) đồng biến trên ( ;a b ) nếu f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ ( a ; b ) (dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) 

Cách giải: 

Ta có:

Hàm số đồng biến trên ( 1;3 ) ⇔ y ' ≥ 0 với mọi

Hay với mọi

với mọi

Xét hàm số trên ( 1;3 )

Ta có:

Ta có BBT của g ( x ) trên

Từ BBT suy ra m≤ 6.

Chọn A 

Câu 18 (VD) - Mặt cầu 

Phương pháp 

Gọi I là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó R = IA = IB = IC = ID

Cách giải: 

Gọi I ( x ; y ; z ) là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó R = IA = IB = IC = ID Ta có hệ: 

Bán kính hình cầu là: 

Chọn D. 

Câu 19 (VD) - Cực trị của hàm số 

Phương pháp 

- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ,A B. 

- Trung điểm I của đoạn AB thuộc đường thẳng x + 3 y + 1 = 0

Cách giải: 

Ta có:

Tọa độ hai điểm cực trị là

Trung điểm của đoạn AB là

_{Từ yêu cầu đề bài suy ra :}

Chọn A. 

Câu 20 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 

Phương pháp: 

- Vẽ đồ thị hàm số

- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và

Cách giải: 

Vẽ đồ thị hàm số

+ Vẽ đồ thị hàm số là parabol có đỉnh và đi qua

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox , rồi bỏ đi phần đồ thị phía dưới Ox ta được đồ thị hàm số

Từ đồ thị hàm số ta có đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi : 

Chọn D. 

Câu 21 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là

Cách giải: 

Kẻ SH ⊥ AB trong ( SAB ).

Ta có : 

Lại có

Xét tam giác vuông SAB ta có

Thể tích khối chóp 

Chọn D 

Câu 22 (VD) - Ứng dụng của tích phân trong hình học 

Phương pháp: 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g ( x ) , đồ thị hàm số là 

Cách giải: 

Xét phương trình

Phương trình

Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đồ thị hàm số y = x và là : 

Chọn A 

Câu 23 (VD) - Quy tắc đếm (Toán 11) 

Phương pháp: 

Sử dụng hai qui tắc đếm cơ bản 

Cách giải: 

Gọi số cần tìm là

Theo bài ra ta có

+) TH1 : a = 1

b có 9 cách chọn 

c có 8 cách chọn 

d có 7 cách chọn 

Nên có 9.8.7 = 504 số 

+)TH2 : a = 2 suy ra b = 0 , c = 1 và d có 7 cách chọn 

Nên có 7 số thỏa mãn. 

Vậy có tất cả 504 + 7 = 511 số. 

Chọn D. 

Câu 24 (TH) - Hàm số Lôgarit 

Phương pháp: 

Hàm số xác định khi

Cách giải: 

ĐK :

TXĐ :

Chọn A 

Câu 25 (TH) - Cấp số cộng (Toán 11) 

Phương pháp: 

Cấp số cộng có số hạng đầu u 1và công sai d thì có tổng n số hạng đầu là :

Số hạng thứ

Cách giải: 

Ta có

Khi đó :

Chọn B 

Câu 26 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức 

Phương pháp: 

Gọi . Khi đó

Cách giải: 

Gọi

Ta có:

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng: 8 x - 4 y + 7 = 0

Chọn C 

Câu 27 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian 

Phương pháp: 

Cho đường thẳng d có 1 VTCP là và mặt phẳng có VTPT là

Khi đó góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là α thỏa mãn:

Cách giải: 

Đường thẳng ∆ có 1 VTCP là

Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là

Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng là α 

Khi đó:

Chọn B 

Câu 28 (VD) - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 

Phương pháp: 

Mặt phẳng ( )P đi qua M song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( )Q thì có 1 VTPT là 

Từ đó viết phương trình mặt phẳng

Cách giải: 

Ta có: 1 VTCP của đường thẳng d là:

1 VTPT của mặt phẳng là

Mặt phẳng cần tìm có 1 VTPT là

Nên

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

Chọn C 

Câu 29 (TH) - Cực trị của hàm số 

Phương pháp: 

Hàm trùng phương có ba cực trị tạo thành 1 tam giác vuông khi:

Cách giải: 

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông khi: 

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn. 

Chọn D. 

Câu 30 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 

Phương pháp: 

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. 

- Từ đó tìm được hoành độ giao điểm, suy ra tọa độ

- Từ đó tính

Cách giải: 

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

ĐK: x ≠ 3

Với

Với

Khi đó

Chọn A. 

Câu 31 (VD) - Khoảng cách (lớp 11) 

Phương pháp: 

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. 

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung. 

Cách giải: 

Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của BC và B ' C '.

Khi đó ta có:

Ta có: 

Mà nên

(hai góc trong cùng phía bù nhau). 

Trong ( AHKA )' kẻ ta có:

⇒ HI là đoạn vuông góc chung của AA ' và BC . 

Suy ra ( AA '; BC ) = HI . 

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Xét tam giác vuông AHI có:

. 

Vậy

Chọn C. 

Câu 32 (VD) – Nguyên hàm 

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài. 

Cách giải: 

Ta có:

Đặt

Chọn B. 

Câu 33 (VD) - Phương trình bậc hai với hệ số thực 

Phương pháp: 

Áp dụng định lý Vi-et: 

Cho số phức

Modun của số phức

Cách giải: 

Ta có: là hai nghiệm phức của phương trình

⇒ Áp dụng định lý Vi-et ta có:

Chọn D. 

Câu 34 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức 

Phương pháp: 

Cho số phức là điểm biểu diễn số phức .z 

Cách giải: 

Gọi số phức

+ . Theo đề bài ta có:  là số thuần ảo 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầy bài toán là đường tròn tâm

bán kính trừ điểm .

Chọn D. 

Câu 35 (VD) – Nguyên hàm 

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài. 

Cách giải: 

Ta có:

Đặt

Chọn C. 

Câu 36 (VD) – Hàm số mũ 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số:

Cách giải: 

Ta có:

Chọn C. 

Câu 37 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11) 

Phương pháp: 

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng d và d ' với d ' là hình chiếu vuông góc của d trên ( α ).

Cách giải: 

Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AM

⇒ AM là hình chiếu của SM trên ( ABCD ).

Ta có:

Chọn A. 

Câu 38 (VD) – Xác suất (lớp 11) 

Phương pháp: 

Cho hai biến cố ,A B độc lập. Khi đó ta có:

Cách giải: 

Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ nhất là

⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ nhất là:

Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ hai là .

⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ hai là:

Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ ba là

⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ ba là:

Gọi biến cố :A ‘‘Có ít nhất hai người bắn trúng đích’’. 

= 0,6.0,8.0,9 + 0,4.0,8.0,9 + 0,6.0,2.0,9 + 0,6.0,8.0,1

= 0,876. 

Chọn A. 

Câu 39 (VD) - Ôn tập chương III (Hình học) (Lớp 10) 

Phương pháp: 

Chứng minh tam giác ABC vuông tại .A Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là

Cách giải: 

Ta có: 

vuông tại A⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là

Chọn C. 

Câu 40 (VD) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 

Phương pháp: 

Giải bất phương trình mũ 

Cách giải: 

Ta có:

Đặt

Chọn D. 

Câu 41 (VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

Phương pháp: 

- Lập BBT của hàm số trên [ - 1;2 ] . 

- Chia các TH, xác định GTLN của hàm số , từ đó xác định và kết luận. 

Cách giải: 

Xét hàm số ta có:

BBT: 

TH1:

Khi đó hàm số đạt GTLN bằng . 

Với thì

đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi

Khi đó (Không có đáp án). 

TH2:

Khi đó GTLN của hàm số thuộc

+ Nếu

đạt GTNN

Chọn C. 

Câu 42 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

- Gọi M là trung điểm của SA, chứng minh , từ đó xác định hình chiếu của M trên

- Xác định hình chiếu của S lên

- Xác định góc giữa SB và bằng góc giữa SB và hình chiếu của SB lên

- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác, tỉ số lượng giác của góc nhọn tính SH . 

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác . 

- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp

Cách giải: 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,BC . 

Ta có: lần lượt vuông tại nên

⇒ Chóp M.ABC có nên hình chiếu của M lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Dựng hình bình hành ABIC ta có:

Tam giác ABC cân tại A nên (Trung tuyến đồng thời là đường cao) và (Trung tuyến đồng thời là đường phân giác). 

Xét tam giác vuông ABN có

Do đó nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . 

⇒ MI ⊥ ( ABC ) . 

Trong ( AMI ) lẻ ta có SH ⊥ ( ABC ) . 

⇒ HB là hình chiếu của SB lên ( ABC ) . 

Xét tam giác SAH có: M là trung điểm của SA, nên I là trung điểm của AH (Định lí đường trung bình). 

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABH ta có: 

Xét tam giác vuông SBH có:

Vậy

Chọn D. 

Câu 43 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) 

Phương pháp: 

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng này. 

- Sử dụng phương pháp đổi đỉnh. 

Cách giải: 

Ta có nên

. 

Gọi ta có:

Gọi M là trung điểm của BC ta có:

Trong ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có: ⇒ OH ⊥ ( SBC ) . 

Vì OM là đường trung bình của tam giác ABC nên

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBM có:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có:  

Vậy . 

Chọn D. 

Câu 44 (VD) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) 

Phương pháp: 

Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và cho 3. 

Cách giải: 

Đặt A = { 0;1;2;3;4;5;6 } . 

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là

Vì nên và

TH1: d = 0 . Khi đó

⇒ Có 5.4! = 120 số chia hết cho 6. 

TH2: e = 2 ⇒ a + b + c + d chia 3 dư 1. 

⇒ Có 3 ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số. 

TH3: e = 4 ⇒ a + b + c + d chia 3 dư 2. 

. 

⇒ Có 3 ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số. 

TH4: e = 6 ⇒ a + b + c + d chia 3. 

⇒ Có 4 ( 4! - 3! ) + 4! = 96 số. 

Vậy có tất cả 120 + 102 + 102 + 96 = 420 số. 

Chọn A. 

Câu 45 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức 

Phương pháp: 

Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z 1 , z 2 sau đó tìm GTNN của . 

Cách giải: 

Gọi ta có: 

⇒ Tập hợp các điểm là đường thẳng

2thỏa mãn nên tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính R = 1 . 

Gọi lần lượt các các điểm biểu diễn , khi đó

với

Ta có , do đó đường thẳng d không cắt

Ta có:

Chọn A. 

Câu 46 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện gần đều:

Cách giải: 

Ta có:

Áp dụng BĐT Cô si ta có

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy

Chọn B. 

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 

Câu 47 (VDC) 

Cách giải: 

Chọn A. 

Câu 48 (VD) - Tích phân 

Phương pháp: 

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế, sử dụng phương pháp đổi biến. 

Cách giải: 

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được: 

Ta có

Đặt

Đặt ta có

Đổi cận:

Vậy

. 

Chọn A. 

Câu 49 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) 

Phương pháp: 

- Gọi . Tính

- Tìm tập hợp các điểm P , từ đó tìm GTNN của MP . 

Cách giải: 

Gọi

Ta có

⇒ Tập hợp các điểm P là đường tròn tâm bán kính . 

Vậy

Chọn B. 

Câu 50 (VDC) - Nguyên hàm 

Phương pháp: 

- Biến đổi điều kiện bài cho tìm f ( x ) . 

- Tính các giá trị f ( 1 ) , f ( 2 ) ,..., f ( 2020 ) và tính tổng. 

Cách giải: 

….

Chọn C. 

ĐỀ 62

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên sau:

x	- -1 2 +
f’(x)	+ 0 - 0 +
f(x)	+ -

Phương trình có số nghiệm thực là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

A. 6!. B. 5!. C. 2.5!. D. 2.4!.

Câu 4. Cho các khẳng định sau với

Số khẳng định sai là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

A. B. C. 3. D.

Câu 7. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho Gọi O' là điểm bất kì nằm trong (A'B'C'D'). Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng

A. B. C. D.

Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 9. Cho số phức Khi đó mô đun của là

A. B. C. D.

Câu 10. Cho hình trụ có thể tích bằng 16a3, đường kính đáy bằng 4a. Chiều cao của hình trụ bằng

A. 2a. B. 4a. C. 6a. D. 8a.

Câu 11. Giá trị của bằng

A. -1. B. +. C. D. 0.

Câu 12. Hàm số đạt cực đại tại

A. B. C. D.

Câu 13. Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 14. Cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu (S) là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh là bán kính đáy Khi đó đường sinh của hình nón là

A. B. C. D.

Câu 16. Cho Giá trị biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 17. Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là a và phần ảo là bi. B. Điểm biểu diễn z là

C. D.

Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tan bằng

A. B. C. D.

Câu 20. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

C âu 23. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số luôn đồng biến trong khoảng

C. Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hệ số

Câu 24. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 25. Cho Khi đó giá trị của bằng

A. 1. B. 2. C. 8. D. 11.

Câu 26. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng

A. 2. B. 4. C. 5. D. 30.

Câu 27. Tọa độ hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 28. Cho số phức Khi đó số bằng

A. B. C. D.

Câu 29. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

A. 64a3. B. 96a3. C. 192a3. D. 200a3.

Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

A. B. C. D.

Câu 31. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

A. B. C. D.

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng

A. B. C. D.

Câu 33. Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên bằng 6?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 34. Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16(cm2). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

A. 0,15 (lít). B. 0,38 (lít). C. 0,5 (lít). D. 1 (lít).

Câu 35. Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức biết số phức z thỏa mãn là

A. Hình tròn B. Đường tròn

C. Hình tròn D. Đường tròn

C âu 36. Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi (N1) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy HM; (N2) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD. Tỉ số thể tích của khối nón (N1) và khối nón (N2) là

A. B.

C. D.

Câu 37. Cho phương trình đường thẳng và đường thẳng . Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình

A. B.

C. D.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 39. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?

A. 2037. B. 2040. C. 2038. D. 2039.

Câu 40. Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số Đường thẳng chia hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là Tỷ lệ thể tích là

A. 2. B. C. 3. D.

Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. 6. B. 9. C. 3. D. 10.

Câu 42. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 43. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình

có nghiệm trên

A. 14. B. 13. C. 15. D. 12.

Câu 44. Cho hàm số và đường thẳng Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng (như hình vẽ)

A. B. 1

C. D. 9.

Câu 45. Cho hàm số Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2;5]. Khi đó, bằng

A. 8. B. 12. C. 7. D. 9.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng .

A. B. C. D.

Câu 47. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A. B. C. D.

Câu 48. Cho mặt cầu và đường thẳng Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau

A. -5. B. -1. C. -4. D. 3.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P) ?

A. B.

C. D.

C âu 50. Cho parabol có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A. B.

C. D.

Đáp án

1-B	2-B	3-B	4-C	5-B	6-B	7-A	8-A	9-B	10-B
11-C	12-A	13-C	14-A	15-A	16-B	17-B	18-C	19-B	20-D
21-C	22-B	23-B	24-C	25-C	26-C	27-D	28-D	29-C	30-A
31-B	32-C	33-A	34-B	35-A	36-C	37-A	38-B	39-D	40-A
41-A	42-A	43-A	44-B	45-C	46-A	47-D	48-A	49-A	50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta thấy chỉ có điểm không thuộc mặt phẳng

Câu 2: Đáp án B

x	- -1 2 +
f’(x)	+ 0 - 0 +
f(x)	+ y = -8 -

Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

Câu 3: Đáp án B

Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp.

Vậy có 5! cách.

Câu 4: Đáp án C

Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.

Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.

Khẳng định 3 sai vì nếu thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.

Câu 5: Đáp án B

Sử dụng bảng nguyên hàm ta được

Câu 6: Đáp án B

Gọi hình chiếu của M lên trục Oz là

Câu 7: Đáp án A

Ta có

Câu 8: Đáp án A

Ta có

Câu 9: Đáp án B

Ta có

Câu 10: Đáp án B

Ta có

Câu 11: Đáp án C

Cách 1. Dùng casio.

Nhập ta tính được

Cách 2. Có vì

(Ta nhìn tử số và mẫu số sẽ thấy có bậc của n lớn nhất đều bằng 4 nên giới hạn ở đây sẽ bằng tỉ lệ hệ số của chúng là )

Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng thì chỉ cần giữ lại k lớn nhất, chỉ cần giữ lại a lớn nhất.

Như bài này ta có

Câu 12: Đáp án A

Ta có

Câu 13: Đáp án C

Ta có

Câu 14: Đáp án A

Ta có

Vậy

Câu 15: Đáp án A

Ta có

Câu 16: Đáp án B

Cách 1. Ta có

Cách 2. Ta cho a bằng một giá trị bất kì, sau đó sẽ tìm được b, c và A.

Câu 17: Đáp án B

A sai vì phần ảo là b

C sai vì

D sai vì

Câu 18: Đáp án C

D ùng casio nhập

là tiệm cận ngang và là tiệm cận đứng.

Câu 19: Đáp án B

Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có

Trong tam giác MNP, ta có

Suy ra

Suy ra

Câu 20: Đáp án D

Ta có

 Hàm số nghịch biến trên

Câu 21: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Câu 22: Đáp án B

Điều kiện

Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 23: Đáp án B

Khẳng định A đúng do đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Khẳng định B sai do dễ thấy trong khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên trong khoảng này hàm số nghịch biến.

Khẳng định C đúng do điểm cực đại của hàm số nằm bên trái điểm cực tiểu.

Khẳng định D đúng do đồ thị hàm số có xu hướng đi lên khi

Câu 24: Đáp án C

Điều kiện

Câu 25: Đáp án C

Đặt

Câu 26: Đáp án C

Ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất là

Câu 27: Đáp án D

Gọi là hình chiếu của M lên . Ta có

Câu 28: Đáp án D

T a có

Câu 29: Đáp án C

Ta có

Câu 30: Đáp án A

Ta có ABCD là hình bình hành

Câu 31: Đáp án B

Xác suất gieo hai đồng xu một lần đều xuất hiện mặt ngửa là

Do đó, xác suất gieo hai đồng xu 1 lần đều xuất hiện mặt ngửa là

Câu 32: Đáp án C

T a có

Ta có

Kẻ

Vì nên

Nên

Câu 33: Đáp án A

Cách 1. Xét

Trường hợp 1: Khi đó (loại)

• Trường hợp 2: Khi đó hoặc

+) (loại)

+) khi đó (thỏa mãn).

• Trường hợp 3: Khi đó (loại).

Cách 2. Giá trị lớn nhất của hàm số chỉ đạt tại (vì ).

Biện luận sẽ thấy không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh và

Giả sử tìm ra m thay vào (vì

Biện luận sẽ thấy không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh và

Giả sử tìm ra m thay vào xem có lớn hơn không, tương tự làm với

C âu 34: Đáp án B

Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip, đặt tọa độ và

Ta có diện tích đường tròn thiết diện là

và

Ta sẽ có phương trình elip

Câu 35: Đáp án A

Gọi số phức

Ta có Điểm M biểu diễn số phức

Câu 36: Đáp án C

Ta có mặt phẳng (P) chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau

Ta có nên theo định lí Ta-let ta có

Câu 37: Đáp án A

Gọi tâm

Khi đó

Lấy

Ta có

Có

Do bán kính lớn nhất nên chọn Khi đó phương trình mặt cầu là

Câu 38: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm

Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân

Theo Vi-et ta có

Thay tất cả vào phương trình (*) ta có

Thử lại, chỉ có thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 39: Đáp án D

Ta có

(năm)

Vây sau 23 năm nữa dân số đạt mức 120 triệu người hay năm 2039, dân số Việt Nam ở mức 120 triệu.

Câu 40: Đáp án A

Ta có

Hai hình phẳng được tạo thành có diện tích là và Tỷ lệ

Câu 41: Đáp án A

Ta có khi

Mặt khác:

Khi

Câu 42: Đáp án A

Ta có

Ta có

Bảng xét dấu của

x	- 0 1 2 +
x - 1	- - 0 + + +
	+ 0 - 0 + 0 + 0 - 0 +
	0 + 0 - 0 + 0 - 0 +

Bảng biến thiên của hàm

x	- 0 1 2 +
	0 + 0 - 0 + 0 - 0 +
	+  +

Vậy hàm số có hai điểm cực đại.

Câu 43: Đáp án A

Điều kiện

Ta có

Đặt Do

Xét trên

Hàm số đồng biến trên đoạn

có nghiệm trên

Có 14 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 44: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm

Để d và (C) giới hạn 2 hình phẳng thì (*) có ba nghiệm phân biệt

Nếu đi qua điểm uốn của (C). Khi đó

Nếu

Nếu

Nếu khi đó

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45: Đáp án C

Ta có

với

Suy ra

Câu 46: Đáp án A

T a có nên

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

Ta có

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

Ta có

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng khi

Gọi H là trung điểm AB ta có

Mà

Câu 47: Đáp án D

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của ABC.

Ta có

X ét B'BG vuông tại G, có

Đặt Trong ABC vuông tại C có

Do G là trọng tâm

Trong BNC vuông tại C, ta có

Vậy

Câu 48: Đáp án A

Để d cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có

(1) có 2 nghiệm phân biệt

Pt có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng Vi-ét

Khi đó,

Vậy

Câu 49: Đáp án A

Gọi

P hương trình mặt phẳng (P) có dạng

Vì (P) qua M nên

Ta có

Vì M là trục tâm của tam giác ABC nên

Từ (1) và (2) suy ra Khi đó phương trình

Vậy mặt phẳng song song với (P) là

Câu 50: Đáp án D

T a có

Tiếp tuyến tại có phương trình

+, Với ta có Không tồn tại điểm không thỏa mãn.

+, Với ta có

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành

Ta có

Ta thấy

Ta có

khi

ĐỀ 63

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Hình chiếu của lên đáy là trung điểm cạnh . Cạnh bên . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đạo hàm , với mọi thuộc . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Cho hình thoi có cạnh bằng , . Quay hình thoi xung quanh đường chéo

, ta thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Một khối chóp có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Biết hai đồ thị hàm số và cắt nhau tại hai điểm . Tính độ dài đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của trên . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Tìm để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 5.

A. . B. . C. . D. .

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ.

A. . B. . C. . D. .

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng nào dưới đây.

A. . B. . C. . D. .

Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt

A. . B. . C. . D. .

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

A. . B. . C. . D. .

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

A. . B. . C. . D. .

Tìm tổng các nghiệm của phương trình .

A. . B. 2. C. 0. D. 1.

Cho là một số thực dương, viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A. . B. . C. . D. .

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới

A. . B. . C. . D. .

Cho . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Tính đường cao của hình nón.

A. . B. . C. . D. .

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng có thể tích bằng

A. . B. . C. . D.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính góc hợp bởi và .

A. . B. . C. . D. .

Cho khối lăng trụ có thuộc cạnh và . Biết khối chóp có thể tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ theo .

A. . B. . C. . D. .

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Một hình trụ có chiều cao bằng , chu vi đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ?

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đạo hàm thỏa mãn

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp biết . Hình chiếu của lên cạnh là điểm sao cho . Biết cùng hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có hai điểm cực trị ; . Biết , hỏi đồ thị hàm số có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông tại . Một hình nón có đỉnh và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác .Thể tích lớn nhất của khối nón bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm cạnh , . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng , .

A. . B. . C. . D. .

Gọi là tập chứa các giá trị tham số để hai đồ thị hàm số , cắt nhau theo số giao điểm nhiều nhất đồng thời các giao điểm cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng . Hỏi tập có tất cả bao nhiêu phần tử.

A. . B. . C. . D. Vô số.

Cho hàm số trên đoạn như hình vẽ. Gọi là tập chứa các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng . Tổng các phần tử của tập bằng

A . B. . C. . D. .

Cho hình trụ có đáy là các đường tròn tâm và , bán kính bằng , chiều cao hình trụ bằng . Các điểm , lần lượt nằm trên hai đường tròn và sao cho góc giữa hai đường thẳng bằng . Tính diện tích toàn phần của tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết tổng diện tích tam giác và đáy bằng . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với .

A. . B. . C. . D. .

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 30. Gọi là tâm của hình bình hành và là trọng tâm tam giác . Thể tích khối tứ diện là

A. . B. . C. . D. .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số xác định trên

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số với là hàm đa thức, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

A. . B. vô số. C. . D. .

Cho hàm sô có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm trên khoảng ?

A. 13. B. 11. C. 5. D. 10.

--------------HẾT---------------

ĐÁP ÁN

1.A	2.A	3.A	4.B	5.B	6.C	7.A	8.C	9.D	10.C
11.A	12.C	13.D	14.B	15.A	16.A	17.D	18.C	19.D	20.C
21.A	22.C	23.A	24.C	25.D	26.A	27.D	28.A	29.D	30.D
31.B	32.C	33.D	34.A	35.C	36.C	37.B	38.B	39.B	40.B
41.C	42.B	43.C	44.D	45.A	46.D	47.D	48.D	49.D	50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Chọn A

Ta có .

Do đó ta có bảng xét dấu của .

Từ bảng xét dấu suy ra , là các điểm cực trị của hàm số đã cho.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 2. Chọn A

Tam giác vuông cân tại và nên

.

Ta lại có tam giác vuông tại nên .

Mặt khác, là hình chiếu của trên mặt phẳng đáy nên tam giác vuông tại .

Khi đó: .

Suy ra .

Câu 3. Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 4. Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

Câu 5. Chọn B

Gọi là trung điểm , do tam giác đều cạnh nên , .

Theo giả thiết ta có: .

Ta có: .

Kẻ ; Kẻ , .

Ta có: .

Ta có: .

Xét tam giác vuông vuông tại ta có:

.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng là .

Câu 6. Chọn C

Ta có .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .

Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng cắt đồ thị tại điểm.

Vậy số nghiệm của phương trình là .

Câu 7. Chọn A

Hàm số mũ nghịch biến trên .

Câu 8. Chọn C

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của phương trình .

Câu 9. Chọn D

.

Ta có BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và nên hàm số đồng biến trên .

Câu 10. Chọn C

Tứ giác là hình thoi cạnh . Lại có nên tam giác đều cạnh a.

Quay hình thoi xung quanh đường chéo , ta thu được khối tròn xoay là hợp thành của hai

khối nón tròn xoay có đỉnh lần lượt là và và cùng đáy là hình tròn đường kính .

Hai khối nón này bằng nhau nên có diện tích xung quanh bằng nhau.

Xét khối nón đỉnh B có :

Đường sinh . Bán kính .

Gọi là diện tích xung quanh của khối nón đỉnh . Ta có .

Gọi là diện tích toàn phần của khối tròn xoay. Ta có .

Câu 11. Chọn A

Gọi là chiều cao của khối chóp, ta có .

Gọi là diện tích đáy của khối chóp, ta có .

Thể tích khối chóp đã cho là (đơn vị thể tích).

Câu 12. Chọn C

Tập xác định : .

Ta có .

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

Câu 13. Chọn D

Gọi hàm số có đồ thị là , hàm số có đồ thị là .

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình .

+) Với ta có .

+) Với ta có .

Do đó và cắt nhau tại hai điểm , .

Ta có

Vậy độ dài đoạn bằng .

Câu 14. Chọn B

Từ bảng biến thiên ta suy ra và .

Vậy

Câu 15. Chọn A

Ta có hàm số liên tục trên .

Ta có: .

.

+) .

+) .

Suy ra: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lần lượt là và .

Theo đề bài ta có: .

Câu 16 . Chọn A

+) Xét phép thử Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả

Lấy một quả từ hộp có cách.

Lấy một quả từ hộp có cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu .

+) Gọi là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ .

Lấy một quả màu đỏ từ hộp có cách.

Lấy một quả màu đỏ từ hộp có cách.

Suy ra .

+) Xác suất của biến cố là .

Câu 17. Chọn D

TXD: .

.

.

.

, do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .

, do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

Trong các đường thẳng có phương trình ở các phương án, nhận thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng . Do đó ta chọn D.

Câu 18. Chọn C

Mỗi số tự nhiên có chữ số khác nhau ứng với một chỉnh hợp chập của phần tử và ngược lại. Suy ra có số tự nhiên có chữ số khác nhau.

Câu 19. Chọn D

Điều kiện xác định: .

Ta có: đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 20. Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số cần tìm là hàm số với . Do đó loại phương án A và D.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên . Do đó loại phương án B.

Vậy chỉ có hàm số thoả yêu cầu bài toán.

Câu 21. Chọn A

+) Hàm số là hàm số mũ có cơ số có

Hàm số đồng biến trên . Chọn A.

+) Hàm số không xác định tại

Hàm số không nghịch biến trên . Loại phương án B.

+) Hàm số là hàm số mũ có cơ số có

Hàm số đồng biến trên . Loại phương án C.

+) Hàm số , có ;

Hàm số đồng biến trên . Loại phương án D.

Vậy, hàm số nghịch biến trên .

Câu 22. Chọn C

Ta có .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là .

Câu 23. Chọn A

Với điều kiện đã cho, ta có .

Câu 24. Chọn C

+ Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số cần tìm có ;

; và .

+ Hàm số có nên loại phương án A.

+ Hàm số có nên loại phương án B.

+ Hàm số có nên loại phương án D.

+ Hàm số có ; ; và nên chỉ có hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25. Chọn D

Ta có .

Câu 26. Chọn A

Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số là: .

Câu 27. Chọn D

.

Câu 28. Chọn A

Gọi lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón.

Ta có: .

.

.

Câu 29. Chọn D

Ta có .

Suy ra .

Câu 30. Chọn D

Ta có .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là .

Vậy số nghiệm của phương trình là .

Câu 31. Chọn B

Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên .

Suy ra .

Trong tam giác vuông ta có: .

Câu 32. Chọn C

.

Câu 33. Chọn D

Tập xác định .

Ta có .

Hàm số đồng biến trên khoảng ,

,

, .

Xét hàm số , với .

.

.

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: .

Vì nguyên âm nên .

Vậy có 9 giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 34. Chọn A.

Gọi là chiều cao của hình trụ. Ta có .

Gọi là bán kính đáy của hình trụ. Ta có .

Thể tích khối trụ là: .

Câu 35. Chọn C

Đặt , ta có .

Khi đó .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 36. Chọn C

Ta có: .

Trong có: nên vuông tại .

Gọi là trung điểm của , là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .

Ta có: .

Ta có là hình chiếu của trên mp , là hình chiếu của trên mp nên góc giữa và mp là góc và góc giữa và mp là góc . Theo giả thiết: do đó: .

Suy ra đường thẳng đi qua trung điểm của .

Ta có và đồng dạng nên: .

Do đó , ,

.

Diện tích tam giác : .

Thể tích khối chóp là .

Câu 37. Chọn B

Hàm số có hai điểm cực trị ; . Lại có , suy ra đồ thị của hàm số cắt trục tại 3 điểm phân biệt có hoành độ .

TH1: . Ta có bảng biến thiên:

Xét hàm số có điều kiện xác định: .

- Nếu thì hàm có tập xác định . Khi đó:

.

.

Do đó, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang .

- Nếu thì hàm có tập xác định . Khi đó:

.

.

Do đó, đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng , và 1 tiệm cận ngang .

TH2: . Ta có bảng biến thiên:

Xét hàm số có điều kiện xác định: .

Khi đó hàm số có tập xác định hoặc

Dễ thấy trong trường hợp này đồ thị hàm số có nhiều nhất hai tiệm cận đứng , và không có tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất là 3 tiệm cận.

Câu 38. Chọn B

Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền .

Do đó, bán kính của hình nón là: .

Khi đó chiều cao của hình nón là: .

Vậy thể tích của khối nón là: .

Xét hàm số trên đoạn .

.

.

Ta có , , .

Suy ra . Do đó , đạt được khi .

Câu 39. Chọn B

+) Gọi là trung điểm của .

Ta có .

+) Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của và

là đường trung bình của .

Trong có .

+) Mặt khác .

+) Ta có .

Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng , là góc giữa hai đường thẳng và .

+) Xét tam giác vuông tại có .

Xét tam giác đều cạnh có là đường cao .

Xét tam giác vuông có .

+) Xét có .

Do đó cosin của góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Vậy cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng , bằng .

Câu 40. Chọn B

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta có:

.

+ Hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau theo số giao điểm nhiều nhất thì .

+ Gọi giao điểm của hai đồ thị là , , .

+ Theo giả thiết thì , , cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng . Gọi đường tròn có tâm . Ta có .

+ Ta có .

+ Vậy , mà .

Đối chiếu điều kiện , ta có thỏa mãn.

Vậy có giá trị tham số thỏa mãn bài toán.

Câu 41. Chọn C.

Đặt Khi , ta có .

Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng

khi và chỉ khi hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng .

và để

và .

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn ta thấy .

Do đó hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng , dấu bằng xảy ra tại . Suy ra .

Vậy tổng các phần tử của là .

Câu 42. Chọn B

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng chứa đường tròn .

Khi đó và . Suy ra .

Mà nên đều. Suy ra .

Ta có: . Do đó và cân tại .

Gọi là trung điểm thì

.

Lại có: vuông tại và vuông tại nên .

Khi đó diện tích toàn phần của tứ diện là:

.

Vậy .

Câu 43. Chọn C

Từ đồ thị của hàm số ta có: .

Xét hàm số trên khoảng .

Ta có: .

không xác định tại và .

.

Từ đó ta có bảng xét dấu của :

Từ bảng xét dấu của ta có hàm số có 3 điểm cực đại trên khoảng .

Câu 44. Chọn D

Gọi là trung điểm của . Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy nên . Đặt . Ta có .

Ta có .

.

Khi đó .

Suy ra .

Câu 45. Chọn A

.

.

Điều kiện xác định của và là: , vì .

Khi đó: .

, (*).

Có . Dấu khi và chỉ khi .

Suy ra (*) .

Mà suy ra . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài.

Câu 46. Chọn D

Gọi là trung điểm của .

Ta có:

.

.

.

Mà . Suy ra .

Mặt khác .

Câu 47. Chọn D

.

Đặt , .

Ta có phương trình .

Phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng .

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Xét hàm số , .

; .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra . Vì nên .

Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 48. Chọn D

- Hàm số xác định trên .

- Xét hàm số .

Ta có , .

Với nguyên dương, ta có bảng biến thiên

Do đó .

Vì .

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49. Chọn D

xác định khi: .

Ta có bảng biến thiên của trên như sau:

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc .

Vậy có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn đề.

Chú ý:

Khi thì có nghiệm và nghiệm . Do đó .

Dễ thấy cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Ta có:

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Do đó với , đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

Câu 50. Chọn D

Điều kiện xác định: .

Ta có phương trình .

Đặt , khi đó .

Phương trình trở thành .

Xét hàm số trên khoảng .

+ .

Từ đồ thị hàm số suy ra .

Mặt khác, .

+ , .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm .

Mà nguyên nên .

Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn bài toán.

--------------HẾT---------------

ĐỀ 64

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên  bằng - 1.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. 

Câu 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 bằng: 

A. 2 B. 3 C. 1 D. 6 

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

1. B. C. D.

Câu 4: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

1. B.

C. D.

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. (C) có tiệm cận đứng B. (C) có tiệm cận đứng

C. (C )có tiệm cận ngang y = D. (C) có tiệm cận ngang

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là: 

A. B. .

C. D.

Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình là: 

A. B.  C. D.

Câu 8: Cho cấp số cộng xác định bởi , công sai d = 2. Giá trị bằng: 

A. 7 B. -5 C. 9 D.

Câu 9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x? 

A. B. C. D.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Vecto có tọa độ là: 

1. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau” 

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 12: Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. B. C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm trên trục Ox có tọa độ là: 

1. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số f (x) thỏa mãn . Khi đó giá trị của bằng: 

1. -7 B. 7 C. 1 D. -12

Câu 15: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: 

1. B. C. D.

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng: 

A. B. C. -3 D. - 4

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S )tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng: 

A. -5 B. 5 C. 0 D. 4 

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto và cùng phương thì

bằng 

A. 6 B. 9 C. 8 D. 7 

Câu 19: Cho mặt cầu và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng Khi đó giao của (P) và (S) là một đường tròn có chu vi bằng: 

A. B. C. D.  

Câu 20: Cho hàm số liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là: 

A. 6 B. 4  C. 3 D. 2 

Câu 21: Đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1 bằng: 

A. B. ln3 C. D.

Câu 22: Hàm số: đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

1. ) B. C. D.

Câu 23: Cho khối chóp SABCD có thể tích bằng , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng ( SAB ).

A. 12a B. 6a C. 3a D. 4a 

Câu 24: Cho hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng Thể tích của khối lập phương bằng: 

1. B. C. D.

Câu 25: Với các số a , b > 0 thỏa mãn , biểu thức bằng: 

1. B.

C. D.

Câu 26: Cho hình chóp SABC có , các cạnh còn lại đều bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng: 

A. B. C. D.

Câu 27: Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng Giá trị của

bằng: 

A. 20 B. - 34 C. – 20 D. 34 

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và Diện tích của (H) bằng: 

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có Giá trị của  bằng: 

A. B. 4 C. D. 6 

Câu 30: Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? 

A. 21 233 000 đồng B. 21 235 000 đồng C. 21 234 000 đồng D. 21 200 000 đồng 

Câu 31: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 

A. 5 B. 9 C. 3 D. 7 

Câu 32: Cho hình chóp có . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng: 

A.  B.  C.  D. 

Câu 33: Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f '(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên khoảng: 

1. (1;3) B. (2;+∞) C. (- 2;1) D. (-∞ ;2)

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm dương? 

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SBC ) . Giá trị cosα bằng: 

1. B. C. D

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có 5 điểm cực trị? 

A. 5 B. 3 C. 1 D. vô số 

Câu 37: Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình có nghiệm bằng: 

1. B. C. 12 D.

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD . Diện tích xung quanh của (T) bằng: 

A. B. C. D.

Câu 39: Biết với là các số nguyên dương. Giá trị bằng:

A. 24 B. 12 C. 18 D. 46 

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm . Tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính bằng: 

A. 3 B. 5 C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có . Gọi là chân đường phân giác trong của góc B của tam giác Giá trị của bằng: 

A. 4 B. 5 C. 14 D. 15 

Câu 42: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

1. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số f ( x) xác định trên thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng: 

A. 4 + ln15 B. 2 + ln15 C. 3 + ln15 D. ln15 

Câu 44: Cho khối chóp S. ABC có các góc phẳng ở định S bằng Thể tích của khối chóp S. ABC bằng: 

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hình chóp có và . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM . 

1. B. C. D. R = 1

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 47: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho . 

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 

Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác đều có và Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và ( MNP ) bằng: 

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho trên khoảng là: 

A. 100 B. 1 C. 99 D. 0 

Câu 50: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Gọi

. Biết . Với thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng: 

A. g (2) B. g (1) C. g (-1) D. g (0)

-----------HẾT----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

1-C	2-D	3-D	4-D	5-B	6-B	7-C	8-A	9-B	10-B
11-D	12-A	13-B	14-C	15-C	16-A	17-A	18-D	19-C	20-B
21-D	22-B	23-C	24-D	25-A	26-A	27-C	28-D	29-B	30-C
31-D	32-D	33-C	34-B	35-C	36-B	37-B	38-A	39-D	40-C
41-B	42-D	43-C	44-C	45-B	46-C	47-C	48-B	49-C	50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) - Cực trị của hàm số 

Phương pháp: 

Ta có: là điểm cực tiểu của hàm số ⇔ tại điểm thì hàm số có y’ đổi dấu từ âm sang dương. 

Ta có: là điểm cực đại của hàm số ⇔ tại điểm thì hàm số có y’ đổi dấu từ dương sang âm. 

Cách giải: 

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạy cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại

Chọn C. 

Câu 2 (NB) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b, c là .

Cách giải: 

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 là:

Chọn D. 

Câu 3 (NB) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 

Phương pháp: 

Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét tính đơn điệu của hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để từ đó chọn hàm số đúng. 

Cách giải: 

Ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên loại đáp án A và C. 

Hàm số có hai điểm cực trị là và

+) Xét đáp án B: có

Hàm số có hai điểm cực trị là x = -1 và x = 1.

⇒ loại đáp án B. 

Chọn D. 

Câu 4 (TH) - Lôgarit 

Phương pháp: 

Sử dụng các công thức:  (giả sử các biểu thức xác định). 

Cách giải: 

Ta có:

Chọn D. 

Câu 5 (TH) - Đường tiệm cận 

Phương pháp: 

Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số

Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số

Cách giải: 

Ta có: (C ) :

TXĐ:

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

Chọn B. 

Câu 6 (TH) – Nguyên hàm 

Phương pháp: 

Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản. 

Cách giải: 

Ta có:

Chọn B. 

Câu 7 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 

Phương pháp: 

Giải bất phương trình mũ 

Cách giải: 

Ta có:

Chọn C. 

Câu 8 (TH) - Cấp số cộng (lớp 11) 

Phương pháp: 

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u 1và công sai

Cách giải: 

Ta có: .

Chọn A. 

Câu 9 (TH) - Hàm số lũy thừa 

Phương pháp: 

Hàm số x nxác định

Cách giải: 

+) Xét đáp án A: Hàm số xác định ⇔ ⇒ loại đáp án A. 

+) Xét đáp án B: Hàm số xác định ⇔ ⇒ chọn đáp án B. 

Chọn B. 

Câu 10 (TH) - Hệ tọa độ trong không gian 

Phương pháp: 

Cho hai điểm và

Cách giải: 

Ta có: và

Chọn B. 

Câu 11 (NB) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

Phương pháp: 

Hàm số đồng biến trên .

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên

Cách giải: 

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên và . Hàm số nghịch biến trên . 

Chọn D. 

Câu 12 (NB) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11) 

Phương pháp: 

Sử dụng các công thức:

Cách giải: 

+) Xét đáp án A:

⇒ Đáp án A đúng. 

Chọn A. 

Câu 13 (TH) - Hệ tọa độ trong không gian 

Phương pháp: 

Cho điểm thì lần lượt là hình chiếu của M trên các trục

Cách giải: 

Ta có: hình chiếu của trên trục Ox là:

Chọn B. 

Câu 14 (TH) - Tích phân 

Phương pháp: 

Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để chọn đáp án đúng: 

Cách giải: 

Ta có:

Chọn C. 

Câu 15 (NB) - Mặt nón 

Phương pháp: 

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l : Cách giải: 

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy ,r chiều cao h và đường sinh l : .

Chọn C. 

Câu 16 (TH) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

Phương pháp: 

Cách 1: 

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên bằng cách: 

+) Giải phương trình y ' = 0 tìm các nghiệm

+) Tính các giá trị . Khi đó: 

.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên

Cách giải: 

Xét hàm số trên ta có: 

Chọn A. 

Câu 17 (TH) - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 

Phương pháp: 

Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và bán kính ,R khi đó (S) tiếp xúc với (P)

Cách giải: 

Ta có mặt cầu có tâm và bán kính 

Phương trình mặt phẳng

Mặt cầu (S) tiếp xúc với ( Oxy ) ⇔

Chọn A. 

Câu 18 (TH) - Hệ tọa độ trong không gian 

Phương pháp: 

Vecto và veco cùng phương

Cách giải: 

Ta có: hai vecto và cùng phương

Chọn D. 

Câu 19 (TH) - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 

Phương pháp: 

Cho mặt cầu và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng d thì giao của (P)và (S) là đường tròn 

bán kính

Cách giải: 

Theo đề bài ta có:

.Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của (P) và (S) là: 

⇒ Chu vi của đường tròn giao tuyến là:

Chọn C. 

Câu 20 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 

Phương pháp: 

Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số bằng cách giữ lại phần đồ thị phía trên trục , Ox 

lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox lên phía trên trục . Ox 

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số để tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số. 

Cách giải: 

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Ta có đồ thị hàm số như sau: 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. 

Chọn B. 

Câu 21 (TH) – Hàm số lôgarit 

Phương pháp: 

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số logarit:

Cách giải: 

Ta có:

Chọn D. 

Câu 22 (TH) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

Phương pháp: 

Hàm số y = f (x ) đồng biến trên

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên

Cách giải: 

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến

⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

Trong các đáp án ta thấy: ⇒ chọn B. 

Chọn B. 

Câu 23 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức: .

Cách giải: 

Ta có:

⇒

⇔

Ta có:

⇒ .

Chọn C. 

Câu 24 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

Thể tích khối lập phương cạnh a là

Cách giải: 

Gọi cạnh của khối lập phương là:

⇒

⇒

⇔

Chọn D. 

Câu 25 (TH) - Lôgarit 

Phương pháp: 

Sử dụng các công thức: (giả sử các biểu thức xác định). 

Cách giải: 

Ta có:

⇒

⇔

⇔

Chọn A. 

Câu 26 (VD) - Hai đường thẳng vuông góc (lớp 11) 

Phương pháp: 

Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng với

Cách giải: 

Ta có: vuông cân tại .A 

Gọi H là trung điểm của

Dựng là hình vuông. 

⇒

Ta có: là tam giác đều 

⇒

Chọn A. 

Câu 27 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 

Phương pháp: 

Giải bất phương trình log

Cách giải: 

Điều kiện: 

Kết hợp với điều kiện ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là: 

⇒

Chọn C. 

Câu 28 (VD) - Ứng dụng của tích phân trong hình học 

Phương pháp: 

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng và các đồ thị hàm 

số

Cách giải: 

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và ta được: 

Chọn D. 

Câu 29 (VD) – Tích phân 

Phương pháp: 

Sử dụng tính chất của tích phân:

Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến. 

Cách giải: 

Ta có:

Đặt

Tính

Đặt

Đổi cận: 

⇒

Tính  

Đặt

Đổi cận: 

Chọn B. 

Câu 30 (TH) - Hàm số mũ 

Phương pháp: 

Gửi A đồng với lãi suất %r sau kì hạn n thì số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được là:

Cách giải: 

Sau 1 năm, chị X nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là: đồng. 

Chọn C. 

Câu 31 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 

Phương pháp: 

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành. 

Cách giải: 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Xét phương trình (1): số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng

y = a với ) song song với trục hoành, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm. 

Tương tự ta có: 

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt. 

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt. 

Các nghiệm của 3 phương trình (1), (2), (3) đôi một phân biệt. 

Vậy phương trình ban đầu có 7 nghiệm phân biệt. 

Chọn D. 

Câu 32 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra

- Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Hê-rông: với a , b , c là độ dài 3 

cạnh của tam giác, p là nửa chu vi của tam giác. 

- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

- Áp dụng định lí Pytago tính đường cao của khối chóp. 

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp

Cách giải: 

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Vì SA = SB = SC ( gt ) nên SO ⊥ ( ABC ) . 

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có . 

Suy ra . 

OA là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC nên 

Vì SO ⊥ ( ABC ) nên SO ⊥ OA , do đó tam giác SOA vuông tại O. 

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOA ta có: 

Vậy 

Chọn D. 

Câu 33 (VD) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

Phương pháp: 

- Tính đạo hàm của hàm số. 

- Tìm khoảng của x để đạo hàm dương. 

Cách giải: 

Đặt ta có

Xét

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: . 

Vậy hàm số đồng biến trên và

Chọn C. 

Câu 34 (VD) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit 

Phương pháp: 

- Chia cả 2 vế của phương trình cho

- Đặt ẩn phụ lập BBT và kết luận. 

Cách giải: 

Chia cả 2 vế của phương trình cho ta được: 

⇔

Đặt , phương trình trở thành:

Để phương trình ban đầu có nghiệm x > 0 thì phương trình (*) có nghiệm t > 1 . 

Xét hàm số ta có BBT: 

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi . 

Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta có

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Chọn B. 

Câu 35 (VDC) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Toán 11) 

Cách giải:

 

Xét tam giác ABD có: đều. 

Gọi H là trọng tâm ∆ ABD, do nên

Gọi M là trung điểm của AD, ta có . 

Ta có: . 

Gọi N, E lần lượt là trung điểm của BC và SC ta có: 

là hình bình hành

Lại có NE là đường trung bình của tam giác SBC nên  

⇒ 

Mà nên

Trong kẻ ta có: 

. 

⇒ Hình chiếu của SD lên (SBC) là SK . 

Xét tam giác SHA có

Áp dụng định lí Pytago ta có: . 

Ta có:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SHC ta có:

Xét tam giác SCD có: 

⇒

Xét tam giác DNE ta có:

Gọi p là nửa chu vi tam giác DNE ta có:

Diện tích tam giác DNE là: . 

Lại có

Ta có: . 

⇒ ∆ SDK vuông tại K , suy ra 

Vậy

Chọn C. 

Câu 36 (VD) - Cực trị của hàm số 

Phương pháp: 

Hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số có 2 điểm cực trị 

nằm về hai phía trục Ox . 

Cách giải: 

Xét hàm số ta có:

Với thì

Với thì

Do đó hàm số có hai điểm cực trị

Để hàm số có 5 điểm cực trị thì ,A B nằm khác phái đối với trục Ox . 

⇒

Kết hợp điều kiện m nguyên suy ra

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Chọn B. 

Câu 37 (VD) - Xác suất của biến cố (Toán 11) 

Phương pháp: 

- Tính ∆, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. 

- Xét từng giá trị của b , từng giá trị của a tương ứng. 

Cách giải: 

Không gian mẫu

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . 

Do a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai nên

TH1: Có 5 cách chọn a . 

TH2: Có 4 cách chọn a . 

TH3: Có 3 cách chọn a . 

TH4: Có 3 cách chọn a . 

TH5: Có 2 cách chọn a . 

TH6: Có 2 cách chọn a . 

Gọi A là biến cố: “phương trình có nghiệm”

Vậy

Chọn B. 

Câu 38 (VD) – Mặt trụ 

Phương pháp: 

- Tính bán kính đường tròn nội tiếp đáy, sử dụng công thức trong đó S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác. 

- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của hình tứ diện. 

- Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là

Cách giải: 

Tam giác BCD đều cạnh a nên 

Gọi p là nửa chu vi tam giác BCD ta có

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD là , 

đây cũng chính là bán kính đáy của hình trụ. 

Gọi O là trọng tâm tam giác BCD ta có

Xét tam giác vuông SOB có;

, đây cũng chính là chiều cao của hình trụ. 

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là

Chọn A. 

Câu 39 (VD) – Tích phân 

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp đổi biển, đặt

Cách giải: 

Ta có:

Đặt ta có

⇒

Đổi cận:

⇒

= . 

⇒

Vậy

Chọn D. 

Câu 40 (TH) – Hệ tọa độ trong không gian 

Phương pháp: 

- Tính độ dài đoạn thẳng AB biết , sử dụng công thức 

. 

- Mặt cầu có tâm , bán kính

Cách giải: 

Ta có: 

Theo bài ra ta có: 

⇒

⇔

⇔

Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm , bán kính

Chọn C. 

Câu 41 (VD) – Phương trình đường thẳng trong không gian 

Phương pháp: 

- Viết phương trình tham số của đường thẳng AC , tham số hóa tọa độ điểm D . 

- Sử dụng tính chất đườn phân giác

BC . 

Cách giải: 

Ta có:

Phương trình tham số của đường thẳng AC là:

Ta có nên

Ta có:

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

Do D nằm giữa hai điểm ,A C nên ngược hướng nên

Suy ra

Vậy

Chọn B. 

Câu 42 (VD) – Hàm số Lôgarit 

Phương pháp: 

- Gọi xác định tọa độ các điểm A, B. 

- Tính HA, HB sau đó biến đổi tìm mối liên hệ giữa a và b . 

Cách giải: 

Gọi ta có

Theo bài ra ta có:

Chọn D. 

Câu 43 (VD) – Nguyên hàm 

Phương pháp: 

- Sử dụng công thức

- Phá trị tuyệt đối, tìm hằng số C trong từng trường hợp. 

Cách giải: 

Ta có:

⇒

. 

Với x = 0 ta có

Với x = 1 ta có

⇒

⇒

Chọn C. 

Câu 44 (VD) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tỉ số thể tích. 

Cách giải: 

Theo bài ra ta có . 

Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm sao cho

Ta có các tam giác là các tam giác đều cạnh 1. 

⇒ AB ' = B ' C ' = AC ' = 1 . 

⇒ là tứ diện đều cạnh

Ta có:

Vậy

Chọn C. 

Câu 45 (VD) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , chứng minh

Cách giải: 

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB , AC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Tam giác ABM vuông tại M nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM . 

Ta có:

Do đó

Chứng minh tương tự ta có OA = OC = ON . 

Lại có nên

Do đó O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCNM , và bán kính mặt cầu là R = OA , cũng chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Ta có:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác giác ABC ta có: 

Vậy

Chọn B. 

Câu 46 (VD) – Hàm số mũ 

Phương pháp: 

- Tìm TXĐ của hàm số. 

- Hàm số đồng biến trên khoảng thì và hàm số xác định trên

Cách giải: 

TXĐ:

Ta có:  

Để hàm số đồng biến trên thì và hàm số xác định trên

Vậy

Chọn C. 

Câu 47 (VDC) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 

Cách giải: 

Ta có: 

⇔

⇔

⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn là hình tròn

(tính cả biên). 

Xét

TH1: , không thỏa mãn (1). 

TH2: m > 0 , khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn là đường tròn

Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn và tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn và tiếp xúc trong và đường tròn có bán kính lớn hơn đường tròn . 

có tâm bán kính

( C 2) có tâm bán kính

Để và tiếp xúc ngoài thì

⇔

⇔

Để đường tròn và tiếp xúc trong và đường tròn có bán kính lớn hơn đường tròn . 

⇒

⇔

⇔ m = 49 ( tm ) 

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Chọn C. 

Câu 48 (VDC) – Hai mặt phẳng vuông góc (Toán 11) 

Cách giải:

 

Ta có

Gọi E,F lần lượt là trung điểm của

Dễ dàng chứng minh được (hai cạnh góc vuông) 

⇒ cân tại A. 

⇒ (Đường trung tuyến đồng thời là đường cao). 

Ta có nên MNCB là hình thang. 

Dễ dàng chứng minh được nên BM = CN . 

Mà đồng quy (Định lí 3 đường giao tuyến) nên MNCB là hình thang cân. 

Lại có E,P là trung điểm của hai đáy nên

Trong gọi trong gọi

Khi đó

Ta có: 

Do đó . 

Ta có: 

Trong ( AB ' C ' ) gọi

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có: 

⇒

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M, N trên BC , ta có . 

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có: 

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

Tam giác ABC đều cạnh nên

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác AGP ta có: 

Vậy

Chọn B. 

Câu 49 (VDC) – Cực trị của hàm số 

Chọn C. 

Câu 50 (VDC) – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

Cách giải: 

Ta có:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

BBT: 

So sánh và . 

Ta có

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên (0;2) nên

Suy ra

Vậy

Chọn A. 

ĐỀ 65

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số với

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1. D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

Câu 4. [2D1-0.0-1] Hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn cho trong hình bên. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số . Gọi là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất mà có thể đạt được là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , . Gọi là điểm thuộc sao cho có độ dài nhỏ nhất. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. [2D4-0.0-2] Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng , có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho hàm số .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. D. .

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 13. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

A. . B. . C. Vô số. D. .

Câu 15. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , vuông góc với mặt phẳng và Khoảng cách giữa và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ bằng

A. B. C. D.

Câu 17. Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bẳng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hai số phức , . Số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hình tứ diện có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh vuông góc với mặt phẳng , , gọi M là trung điểm của . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Với điều kiện thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Gọi là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ, là điểm đối xứng của qua ( , không thuộc các trục tọa độ). Số phức có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Số giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hàm số . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau. Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong không gian , cho hình thoi với . Tâm của hình thoi thuộc đường thẳng . Tọa độ đỉnh là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho , là hai hàm liên tục trên thỏa điều kiện đồng thời . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là khoảng cách từ giao điểm tiệm cận của đến một tiếp tuyến bất kỳ của . Giá trị lớn nhất có thể đạt được là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Phương trình có 2 nghiệm là ; . Hãy tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Bất phương trình có tập nghiệm là . Hỏi bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Mặt phẳng đi qua ba điểm , và có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Tìm số phức thỏa mãn và là số thực.

A. B. C. D.

Câu 39. Lớp 11A có học sinh trong đó có học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 41. Cho là các số thực sao cho phương trình có ba nghiệm phức lần lượt là , trong đó là một số phức nào đó. Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc .

B. Hàm số đạt cực trị tại thì .

C. Hàm số đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại .

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc .

Câu 43. Cho và mặt phẳng . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua , vuông góc với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45. Cho tứ diện có , , . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác , , . Tính thể tích của tứ diện khi thể tích tứ diện đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hai điểm , , mặt phẳng . Đường thẳng nằm trên sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm , có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Đồ thị của hàm số và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm và khi đó độ dài đoạn bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

--------------HẾT---------------

• ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
D	D	C	D	D	B	D	C	A	D	B	B	C	C	A	D	B	D	A	B	C	B	C	B	C
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	B	A	A	D	A	A	A	B	B	A	A	B	D	A	B	D	C	C	D	A	B	B	C	B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Đáp án D

Lời giải

Ta có .

Câu 2. Đáp án D

Lời giải

Ta có: .

Câu 3. Đáp án C

Lời giải

Gọi là cạnh của đáy hộp.

là chiều cao của hộp.

là diện tích phần hộp cần mạ.

Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S.

Ta có: .

Từ (1) và (2), ta có .

Dựa vào BBT, ta có đạt GTNN khi .

Câu 4. Đáp án D.

Câu 5. Đáp án D.

Lời giải

Ta có cắt mặt phẳng tại , chọn và gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .

Lại có . Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ .

Câu 6. Đáp án B.

Lời giải

Ta có: . Gọi là giao của hai tiệm cận .

Gọi .

Khi đó tiếp tuyến tại có phương trình:

.

.

Khi đó ta có: .

.

Áp dụng BĐT: .

Tacó: .

Vậy giá trị lớn nhất mà có thể đạt được là: _.

Câu 7. Đáp án D.

Lời giải

Phương trình tham số của đường thẳng .

.

Độ dài .

Độ dài nhỏ nhất bằng khi .

Vậy , , .

Câu 8. Đáp án C.

Lời giải

Ta có

.

Câu 9. Đáp án A.

Lời giải

đi qua và có .

có .

.

Phương trình .

Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng , . Ta có:

.

Phương trình .

Câu 10. Đáp án D.

Câu 11. Đáp án B.

Lời giải

.

Câu 12. Đáp án B.

Ta có

Hàm số nghịch biến

Vậy hàm số có 3 khoảng nghịch biến.

Câu 13. Đáp án C.

Lời giải

Trong khai triển nhị thức thì số các số hạng là nên trong khai triển có số hạng.

Câu 14. Đáp án C.

Câu 15. Đáp án A.

Lời giải

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh ; là hình chiếu vuông góc của trên

Vì nên

Ta có

Khi đó

Tam giác vuông tại nên

Vậy .

Câu 16. Đáp án D.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ bằng:

.

Câu 17. Đáp án B.

Lời giải

Gọi chiều cao hình nón là , bán kính đáy bằng , ta có:

Độ dài đường sinh .

Do đó: .

Câu 18. Đáp án D.

Lời giải

.

Câu 19. Đáp án A.

Lời giải

Trong mặt phẳng dựng hình bình hành , kẻ .

Kẻ . Nhận xét nên khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng , bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng . Suy ra .

Tam giác có , nên .

Tam giác vuông tại nên .

Câu 20. Đáp án B.

Lời giải

Xét: vì hay .

Vì .

Xét phương trình hoành độ giao điểm: .

Đặt .Phương trình theo : .

Ta có: Phương trình hai nghiệm dương phân biệt.

có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Câu 21. Đáp án C.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và là .

Trên đoạn ta có

, và .

, .

Do đó .

Câu 22. Đáp án B.

Lời giải

Gọi , .

là điểm đối xứng của qua .

Câu 23. Đáp án C.

Lời giải

Ta có với mọi

Xét có

_TH1: khi đó nên ta có ,

Suy ra .

TH2:

Nếu thì nên không thỏa với mọi

Nếu thì với mọi và có 2 nghiệm âm . Do đó , . Suy ra .

Vậy ta có: nên có 10 giá trị nguyên của .

Câu 24. Đáp án B.

Lời giải

Ta có: ; .

;

hàm số có hai điểm cực trị (1). Mặt khác .

.

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Do đó:

m cần tìm thoả (1) và điểm uốn nằm trên trục hoành

m < 1 và .

Câu 25. Đáp án C.

Lời giải

Gọi .

Do là hình thoi nên .

Do đối xứng qua đối xứng nên:

+) .

+) .

Câu 26. Đáp án C.

Lời giải

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 27. Đáp án B.

Lời giải

Giải hệ và ta được suy ra .

Câu 28. Đáp án A.

Lời giải

Ta có .

Câu 29. Đáp án A.

Lời giải

Tập xác định của hàm số: .

Đạo hàm: ; .

B ảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Câu 30. Đáp án D.

Lời giải

Tiệm cận đứng là ; tiệm cận ngang nên .

Gọi ; nên phương trình tiếp tuyến của là:

.

.

Câu 31. Đáp án A.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 32. Đáp án A.

Lời giải

Gọi là trung điểm của , suy ra .

Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm hình vuông .

Từ kẻ suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác và từ kẻ thì là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông .

Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại .

Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

.

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là .

Câu 33. Đáp án A.

Lời giải

Ta có .

Vậy .

Câu 34. Đáp án B.

Lời giải

Ta có

.

Nên .

Câu 35. Đáp án B.

Lời giải

Phương trình có hai nghiệm trái dấu .

Câu 36. Đáp án A.

Lời giải

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là

.

Câu 37. Đáp án A.

Lời giải

Ta có

.

Xét hàm số .

Ta có

, .

Nên là hàm giảm trên .

Do đó , khi .

Câu 38. Đáp án B.

Lời giải

Gọi với ta có hệ phương trình

Câu 39. Đáp án D.

Lời giải

Gọi là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.

là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.

là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.

là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.

Ta có: .

Mặt khác:

.

Câu 40. Đáp án A.

Lời giải

Công thức số hạng tổng quát : , .

Câu 41. Đáp án B.

Lời giải

Ta có là số thực, suy ra có phần ảo hay .

Khi đó mà là liên hợp của nhau nên .

Vậy .

Theo Viet ta có.

.

.

Câu 42. Đáp án D.

Câu 43. Đáp án C.

Lời giải

Vì đi qua , vuông góc với nên có một vectơ chỉ phương là .

* Vậy phương trình tham số của là .

Câu 44. Đáp án C.

Lời giải

Gọi là trung điểm đoạn .

Mặt cầu cần tìm có tâm

và bán kính .

Ta có phương trình

Câu 45. Đáp án D.

Lời giải

Ta có:

Ta có:

( là đường cao của hình chóp )

Dấu bằng xảy ra khi: và

Suy ra:

Vây:

Câu 46. Đáp án A.

Lời giải

Ta có ; là trung điểm của .

Gọi là mặt phẳng trung trực của và . Khi đó chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng và cách đều hai điểm .

Phương trình mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là:

.

Khi đó là đường giao tuyến của và .

Véctơ chỉ phương của , đi qua .

Vậy có phương trình tham số là: ( là tham số).

Câu 47. Đáp án B.

Lời giải

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là .

Câu 48. Đáp án B.

Lời giải

Ta có: nên hàm số xác định khi và chỉ khi .

Vậy tập xác định của hàm số là: .

Câu 49. Đáp án C.

Lời giải

Tập xác định .

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm của phương trình.

.

Với .

Với .

Do đó .

Câu 50. Đáp án B.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.

và hệ số do .

Từ đó suy ra .

--------------HẾT---------------

ĐỀ 66

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

C âu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

					0	1
					0
		1							3
					2

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 3. Cho hàm số với Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B. Hàm số có tập xác định là và tập giá trị là

C. Hàm số đồng biến trên khi

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 4. Phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 6. Nếu thì bằng

A. 2 B. C. 3 D. 4

Câu 7. Cho hai số phức và Phẩn ảo của số phức là

A. 12 B. C. 1 D.

Câu 8. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 9. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh

A. B. C. D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. B. C. D.

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. d song song với B. d vuông góc với

C. d nằm trên D. d cắt

Câu 12. Mặt phẳng đi qua 3 điểm có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 13. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

A. 6! cách B. 6 cách C. cách D. cách

Câu 14. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

A. 4 080 400 B. 4 800 399 C. 4 399 080 D. 4 080 399

Câu 15. Cho hàm số Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1 B. C. 4 D. 3

Câu 16. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên Giá trị của biểu thức bằng

A. 7 B. C. 12 D.

Câu 17. Gọi là điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng bằng

A. B. 5 C. 0 D. 13

C âu 18. Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực cùa phương trình là

A. 0 B. 2

C. 1 D. 3

Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

					0	4
			0		0	0
					5				3
			3				3

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 20. Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

A. 230 triệu đồng B. 231 triệu đồng C. 250 triệu đồng D. 251 triệu đồng

Câu 21. Với mọi số thực dương a và b thoả mãn mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

C âu 22. Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

C âu 23. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

A. 4 B.

C. D.

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn

Môđun của số phức là

A. 5 B. 3 C. 25 D. 4

Câu 25. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Tính

A. B. C. D.

Câu 26. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết

A. B. C. D.

Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ Diện tích toàn phần của hình là

A. B. C. D.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là

A. B.

C. D.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

A. B. C. D.

Câu 31. Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

A. B. C. D.

C âu 32. Cho hàm số hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm thuộc khoảng

A.

B.

C.

D.

C âu 33. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của bằng

A. 6 B. 3

C. D.

Câu 34. Cho phương trình Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

A. B. C. D.

Câu 35. Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn với mọi Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

C âu 36. Cho hàm số có đồ thị với m là tham số thực. giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi và là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để

A. B.

C. D. e

Câu 37. Tập hợp các số phức với z là số phức thỏa mãn là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. B. C. D.

Câu 38. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. B.

C. D.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu Từ một điểm M thuộc mặt phẳng kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng

A. 5 B. 3 C. D.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

A. B. C. D.

C âu 41. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5 B. 3

C. 6 D. 4

Câu 42. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 43. Cho hàm số có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 46.(Chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội - 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn và với mọi Biết rằng giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính giá trị

A. B. C. D.

Câu 48. Cho lăng trụ trên các cạnh lấy các điểm M, N sao cho Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi là thể tích của khối chóp là thể tích của khối đa diện Tỉ số bằng

A. B. C. D.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho là phương trình của mặt cầu Biết với mọi số thực m thì luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

A. B. C. D.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

A. B. C. D.

Đáp án

1-B	2-B	3-D	4-B	5-A	6-C	7-A	8-D	9-D	10-C
11-B	12-A	13-A	14-A	15-A	16-D	17-C	18-C	19-D	20-B
21-B	22-D	23-B	24-A	25-A	26-B	27-C	28-B	29-D	30-C
31-D	32-A	33-B	34-C	35-A	36-D	37-B	38-D	39-D	40-C
41-B	42-A	43-C	44-C	45-D	46-A	47-A	48-B	49-B	50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định tại và cả hai nhánh của đồ thị đều đi từ dưới đi lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), do đó hàm số đồng biến trên khoảng và

Câu 2: Đáp án B

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi

đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.

Câu 3: Đáp án D

Đồ thị hàm số với có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.

Câu 4: Đáp án B

Điều kiện.

Ta có

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 5: Đáp án A

Ta có

Câu 6: Đáp án C

Câu 7: Đáp án A

Vậy phần ảo của số phức w là 12

Câu 8: Đáp án D

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 9: Đáp án D

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là (đvdt).

Câu 10: Đáp án C

Giả sử

Câu 11: Đáp án B

Ta có

Câu 12: Đáp án A

Phương trình viết theo đoạn chắn đi qua 3 điểm là

Câu 13: Đáp án A

Có 6! cách xếp 6 học sinh vào bàn ngang 6 chỗ

Câu 14: Đáp án A

Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có:

Câu 15: Đáp án A

TXĐ:

Ta có bảng biến thiên sau:

			1	3
			0	0
					1

Câu 16: Đáp án D

So sánh 4 giá trị trên với nhau

Câu 17: Đáp án C

Tính

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là

Hệ số góc lớn nhất (dấu = xảy ra) khi chỉ khi

Thay và hàm số đã cho, ta có:

Câu 18: Đáp án C

Ta có do đó số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.

Câu 19: Đáp án D

Ta có suy ra bảng biến thiên của hàm chính là bảng biên thiên của hàm số

Câu 20: Đáp án B

Sau 3 năm số tiền ông B có được cả gốc lẫn lãi là: Theo giả thiết ông B có số tiền lãi 48 triệu đồng nên ta có phương trình:

Câu 21: Đáp án B

Ta có

Câu 22: Đáp án D

Từ hình vẽ ta có:

Hàm số đồng biến trên nên

Hàm số nghịch biến trên nên

Câu 23: Đáp án B

Ta thấy thì nên

Câu 24: Đáp án A

Ta có

Suy ra nên Vậy

Câu 25: Đáp án A

Phương trình có hai nghiệm phức là và

Ta có:

Vậy

Câu 26: Đáp án B

Ta có

Ta có

(đvtt)

Câu 27: Đáp án C

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó:

Câu 28: Đáp án B

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nên d có vectơ chỉ phương là

Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là

Câu 29: Đáp án D

Ta có

(đvtt)

(đvdt)

Ta có

Câu 30: Đáp án C

Ta có nên

Từ đây ta tính

Câu 31: Đáp án D

Không gian mẫu

Gọi A là biến cố “Trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau”.

Chọn số giống nhau ở cả hai bạn An và Bình là: 10 cách.

Chọn hai số còn lại của An là: cách.

Chọn hai số còn lại của Bình là: cách.

Vậy

Câu 32: Đáp án A

Ta có

Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng thì đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số

Xét hàm số

Có

Nhìn đồ thị ta thấy, với thì

Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên

			1

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là

Câu 33: Đáp án B

Nhìn đồ thị ta thấy, với thì

Vì

Mặt khác, nhìn đồ thị ta thấy với thì

Vì

Câu 34: Đáp án C

Đặt

Phương trình trở thành

không phải là nghiệm của phương trình).

Xét hàm trên

Ta có

Bảng biến thiên

	1	1,5			2
					0
	1
					2

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 35: Đáp án A

Xét và ta có:

Theo bài ra ta có: nên

Do đó

Câu 36: Đáp án D

Giả sử là nghiệm dương lớn nhất của phương trình Khi đó ta có

Nếu xảy ra thì

(do

Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được (do

Thay trở lại vào (1) ta được

Câu 37: Đáp án B

Ta đặt thì

Câu 38: Đáp án D

Gọi R là bán kính khối trụ, 6R là chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón là 4R.

Thể tích khối cầu và khối nón là

Thể tích khối trụ

Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là

Câu 39: Đáp án D

Xét mặt cầu

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

Khi đó

Suy ra phương trình của IM:

Mà

Câu 40: Đáp án C

Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng nên

Do đó

Tam giác SAD vuông tại A nên

Ta có

Vậy diện tích tam giác SCD là:

Gọi I là hình chiếu của B lên mặt phẳng khi đó

Mặt khác,

Tam giác SAB vuông tại A nên

Tam giác SIB vuông tại I nên

Vậy

Câu 41: Đáp án B

Trước tiên ta rút gọn phần thức khi phân thức này đã tối giản thì về cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các trường hợp đặc biệt.

+) Ta thấy đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình có nghiệm kép và hai nghiệm đơn

với vô nghiệm.

+) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ nên phương trình có hai nghiệm đơn

với vô nghiệm.

Vậy ta có

Ta thấy với và thì nên không tồn tại.

Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là

Câu 42: Đáp án A

Để cắt đồ thị hàm số tại 2 đỉểm phần biệt A, B thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.

có 2 nghiệm phân biệt

Gọi ta có

Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn

Câu 43: Đáp án C

Theo đề bài thì có đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và liên tục trên

với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ,

còn chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập

Đặt ta có:

+) Xét phương trình

Giả sử a là một nghiệm của phương trình thì từ ta thấy phương trình không có nghiệm nào thuộc tập Suy ra các nghiệm là nghiệm đơn còn là nghiệm bội 3 của phương trình

+) Nếu phương trình có nghiệm thì các nghiệm đó cũng là các nghiệm bội chẵn của phương trình

Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình là Do đó, hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 44: Đáp án C

Điều kiện

Phương trình ban đầu tương đương

Xét hàm số với có

đồng biến trên nên (1)

Từ đó

Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiêm phân biệt lớn hơn

mà

Câu 45: Đáp án D

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

Từ

Thay vào (1) ta được

Xét

Đặt đồi cận:

Khi đó

Do đó ta có

Vậy

Câu 46: Đáp án A

Ta có:

Thay ta được

Thay ta được

Thay ta được

Câu 47: Đáp án A

Gọi Ta có:

Đặt ta có

Ta có

Suy ra

Xét hàm số

Dùng đạo hàm tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm suy ra

khi khi

Câu 48: Đáp án B

Đặt

Lấy điểm E trên sao cho

Suy ra

Ta có: (chóp và lăng trụ có chung đáy, đường cao)

Mặt khác (hai lăng trụ có chung đáy và tỉ lệ đường cao bằng

Suy ra

Câu 49: Đáp án B

Gọi là một điểm thuộc đường tròn cố định với mọi số thực m, khi đó ta có:

đúng với

đúng với

Vậy đường tròn cố định là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu có tâm bán kính

Do đó bán kính đường tròn

Câu 50: Đáp án C

Giả sử

Ta có

Do đó

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi và chỉ khi

khi đó

ĐỀ 67

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

I. NHẬN BIẾT

Câu 1. [2D1-1] Giá trị cực đại của hàm số là:

A. _. B. . C. . D. .

Câu 2. [2D1-1] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. B.

C. D.

Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số có và . Phát biểu nào sau đây đúng:

A. Đồ thị hàm số có 2 TCN và . B. Đồ thị hàm số không có TCN.

C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCN. D. Đồ thị hs có 2 TCN .

Câu 4. [2D2-1] Cho . Kết luận nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. [2D4-1] Số phức có điểm biểu diễn là:

A. B. C. D.

Câu 8. [2H1-1] Trong các loại khối đa diện đều sau, hãy tìm khối đa diện đều có số cạnh gấp đôi số

đỉnh :

A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương.

C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều.

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu đi qua và có tâm thuộc đường thẳng

A. . B. .

C. . D. .

II. THÔNG HIỂU

Câu 10. [2D1-2] Hàm số nào sau đây không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. [2D1-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số:

A. . B. .C. . D. .

Câu 12. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại tâm đối xứng của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. [2D1-2] Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu . Tính

A. B. C. . D. .

Câu 15. [2D2-2] Cho Tính

A. . B. . C.11. D.-8.

Câu 16. [2D2-2] Phương trình có 2 nghiệm .Giá trị là.

_{A. .} B. 2. C. 0. _{D. .}

Câu 17. [2D3-2] Tích phân I = .Đặt khi đó I bằng .

_A. B. . C. . D.

Câu 18. [2D3-2] Biết .Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. [2D3-2] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

, quay quanh trục , có giá trị là kêt quả nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. [2D3-2] Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời

gian là . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng

tốc.

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. [2D4-2] Trên tập số phức C, số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. [2D4-2] Cho số phức thỏa mãn: . Mô đun của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đều . Gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối nào?

A. Khối chóp tam giác và khối lăng trụ tam giác.

B. Khối chóp tứ giác và khối lăng trụ tam giác.

C. Khối chóp cụt tam giác và khối lăng trụ tam giác.

D. Khối chóp cụt tam giác và khối lăng trụ tứ giác.

Câu 24. [2H1-2] Cho là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp biết ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , . Mặt bên là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. [2H1-2] Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp đó là 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa là bao nhiêu? (giả sử lượng xi măng và cát là không đáng kể).

A. 1180 viên; 8820 lít. B. 1180 viên; 8800 lít.

C. 1182 viên; 8800 lít. D. 1182 viên; 8820 lít.

Câu 27. [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính (cm²)

A. . B.

C. . D. .

Câu 28. [2H2-2] Cho tam giác vuông cân tại có . Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , . Gọi là trọng tâm tam giác , tọa độ là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng chứa đường
thẳng và đi qua điểm

A. B.

C. D.

Câu 31. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp và
. Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của và có dạng:

A. B. C. D.

Câu 32. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. cắt và vuông góc với B. chéo và vuông góc với

C. cắt và không vuông góc với D. chéo và không vuông góc với

III. VẬN DỤNG

Câu 33. [2D1-3] Tìm sao cho hàm số luôn nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị và là điểm thuộc . Tìm giá trị nhỏ nhất của
tổng các khoảng cách từ đến các tiệm cận của .

A. . B. 2. C. 3. D. .

Câu 35. [2D1-3] Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. , , . B. , , .

C. , , . D. , , .

_{Câu 36. [2D2-3] Dân số thế giới tăng hàng năm theo hàm số mũ có dạng ,trong đó là dân số tại thời điểm chọn làm mốc, là dân số thế giới sau mốc thời gian năm và hệ số được xác định tùy theo khoảng thời gian.Biết dân số thế giới năm 1950 là 2,56 tỉ người và năm 1960 là 3,04 tỉ người.hãy dự đoán thế giới có số dân là bao nhiêu vào năm 2020?(làm tròn đến hai chữ số thập phân,đơn vị tỉ).}

_{A.8,52 . B.6,05. C.8,53. D.9,52.}

Câu 37. [2D3-3] Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 38. [2H2-3] Một cái xô bằng inốc có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình bên (đơn vị: cm). Diện tích xung quanh của xô là:

A. 3645,54 (cm²). B. 3645,45 (cm²). C. 3391,2 (cm²). D. 254,34 (cm²)

Câu 39. [2H3-3] Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
và

A. B. C. D.

Câu 40. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu
và mặt phẳng . Tìm để mặt phẳng
cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. B. C. D.

IV. VẬN DỤNG CAO

Câu 41. [2D1-4] Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết với , là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng là

A. . B. C. . D. .

Câu 42. [2D2-4] Tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi
là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. [2D3-4] Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 44. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn: . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. [2H1-4] Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 12, đáy là hình vuông tâm . Thể tích khối chóp bằng

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 46. [2D1-4] Một vật chuyển động theo quy luật với ( giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và ( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Câu 47. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.

A. B. C. D.

Câu 48. [2D3-4] Biết Tính

A. B. C. D.

Câu 49. [2D4-4] Cho số phức thỏa mãn . Đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 50. [2H1-4] Cho hình lăng trụ tam giác có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng , tam giác vuông tại và . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Thể tích khối tứ diện là

A. B. C. D.

......................HẾT.................

ĐỀ 68

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1 [NB]: Cho hàm số liên tục trên và có , khẳng định nào sau đây sai?

A. B. đồng biến trên

C. D.

Câu 2 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. B. C. D.

Câu 3 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Điểm là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng bằng

A. 3 B. C. D. 2

Câu 4 [TH]: Tìm điểm cực đại của hàm số

A. B. C. D.

Câu 5 [TH]: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước có thể tích bằng:

A. 2 B. 6 C. 12 D. 3

Câu 6 [NB]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: . Một VTPT của (P) là:

A. B. C. D.

Câu 7 [TH]: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn

A. B. 3 C. D. 2

Câu 8 [TH]: Cho , khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 9 [NB]: Cho hàm số liên tục trên . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, các đường thẳng và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 10 [TH]: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 11 [TH]: Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân có công bội và

A. 8 B. 5 C. 6 D. 7

Câu 12 [TH]: Tìm họ nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 13 [TH]: Tìm số nghiệm của phương trình

A. 2 B. 4 C. 1 D. 0

Câu 14 [NB]: Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức ?

A. B. C. D.

Câu 15 [TH]: Biết , khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 16 [TH]: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

A. (đvtt) B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt)

Câu 17 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 18 [TH]: Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 19 [TH]: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển

A. 1944 B. C. D. 864

Câu 20 [TH]: Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

A . B.

C. D.

Câu 21 [TH]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. B. C. D.

Câu 22 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 23 [TH]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

x				1		3
		0	+	0		0	+
y				4

Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D.

Câu 24 [TH]: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. B. C. D.

Câu 25 [TH]: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị

A. B. C. D.

Câu 26 [VD]: Gọi là 2 nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 27 [TH]: Cho hàm số có đồ thị . Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị .

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 28 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

A. B. C. D.

Câu 29 [TH]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ?

A. B. C. D.

Câu 30 [VD]: Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 31 [VD]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết rằng mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn . Tính bán kính R của

A. B. C. D.

C âu 32 [TH]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Trong các giá trị có bao nhiêu giá trị âm?

A. 3 B. 1

C. 2 D. 4

Câu 33 [VD]: Cho hàm số , khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đồng biến trên

Câu 34 [VD]: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện và

A. 0 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 35 [VD]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 36 [VD]: Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 37 [VD]: Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức với là nồng độ ion trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?

A. 5,2 B. 6,6 C. 5,7 D. 5,4

Câu 38 [VD]: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan

A. B. C. D.

Câu 39 [VD]: Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. B. C. D.

Câu 40 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết . Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD)

A. B. C. D.

Câu 41 [VD]: Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm . Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

A. 1 B. 0 C. 2 D. 4

Câu 42 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có (trong đó a là hằng số và x thay đổi thuộc khoảng ). Tính thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 43 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?

A. B. C. D.

Câu 44 [VD]: Cho các số phức thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: ; phần thực của bằng 2; phần ảo của bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. 9 B. 2 C. 5 D. 4

Câu 45 [VDC]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu lần lượt có phương trình là . Xét các mặt phẳng thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi là điểm mà tất cả các mặt phẳng đi qua. Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 46 [VD]: Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên . Biết . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

C âu 47 [VD]: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1 và cạnh để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM, phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A. 1,37m B. 1,02m C. 0,97m D. 1m

Câu 48 [VD]: Gọi là đồ thị hàm số , A, B là các điểm thuộc có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên sao cho , tìm giá trị lớn nhất của diện tích

A. 3 B. 5 C. 6 D. 3

C âu 49 [VDC]: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết hàm số có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên

A. B.

C. D.

Câu 50 [VD]: Tìm số nghiệm của phương trình

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1.D	2.D	3.D	4.B	5.B	6.A	7.D	8.A	9.A	10.C
11.D	12.A	13.C	14.C	15.B	16.A	17.C	18.A	19.B	20.C
21.A	22.C	23.B	24.A	25.B	26.B	27.D	28.D	29.C	30.A
31.A	32.C	33.B	34.B	35.D	36.C	37.D	38.A	39.A	40.A
41.A	42.C	43.B	44.D	45.D	46.C	47.B	48.A	49.A	50.A

Câu 1:

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết về hàm số đồng biến.

Cách giải:

Hàm số có với thì hàm số đồng biến trên khoảng nên B đúng.

Và và nên A, C đúng.

D sai vì

Chọn: D

Câu 2:

Phương pháp:

Điểm G là trọng tâm thì

Cách giải:

Điểm G là trọng tâm thì

Chọn: D

Câu 3:

Phương pháp:

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận làm VTCP

Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng . Đó là điểm H cần tìm

Cách giải:

Mặt phẳng có 1 VTPT là

Đường thẳng d đi qua A và nhận làm VTCP có phương trình

H là hình chiếu của A lên mặt phẳng thì tọa độ giao điểm H của d và là nghiệm của hệ

Suy ra

Chọn: D

Câu 4:

Phương pháp:

Hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số đạt cực đại tại

Cách giải:

Hàm số có nên đạt cực đại tại

Chọn: B

Câu 5:

Phương pháp:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước thì có thể tích

Cách giải:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước thì có thể tích bằng

Chọn: B

Câu 6:

Phương pháp:

Mặt phẳng có một VTPT

Cách giải:

Mặt phẳng có một VTPT hay nó cũng nhận làm VTPT.

Chọn: A

Câu 7:

Phương pháp:

Số phức có phần thực là a và phần ảo là b.

Cách giải:

Nên phần thực của số phức z là 2.

Chọn: D

Câu 8:

Phương pháp:

Đổi biến tính tích phân.

Cách giải:

Đặt

Đổi cận . Khi đó,

Do đó

Chọn: A

Câu 9:

Phương pháp:

Sử dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể.

Cách giải:

Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, các đường thẳng là

Chọn: A

Câu 10:

Phương pháp:

Hàm số xác định nếu xác định và

Cách giải:

Hàm số xác định nếu

Vậy tập xác định của hàm số là

Chọn: C

Câu 11:

Phương pháp:

Cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q thì có số hạng thứ n là

Cách giải:

Gọi số hạng thứ n là

Chọn: D

Câu 12:

Phương pháp:

Đưa hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng và sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có:

Chọn: A

Câu 13:

Phương pháp:

+ Điều kiện.

+ Sử dụng công thức đưa về phương trình dạng

Cách giải:

Điều kiện:

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Chọn: C

Câu 14:

Phương pháp:

Số phức w được gọi là một căn bậc hai của số phức z nếu

Cách giải:

Thử đáp án.

Đáp án A: nên loại A.

Đáp án B: nên loại B.

Đáp án C: nên chọn C.

Chọn: C

Chú ý:

Các em có thể giải theo cách trực tiếp:

Gọi là một căn bậc hai của z. Khi đó . Giải phương trình trên ta cũng thu được đáp án.

Câu 15:

Phương pháp:

Sử dụng mà

Cách giải:

Ta có

Chọn: B

Câu 16:

Phương pháp:

- Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

- Sử dụng công thức tính thể tích

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:

Vậy (đvtt)

Chọn: A

Câu 17:

Phương pháp:

Sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có

Chọn: C

Câu 18:

Phương pháp:

Sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có:

Chọn: A

Câu 19:

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton

Cách giải:

Ta có

Số hạng chứa trong khai triển ứng với nên hệ số cần tìm là

Chọn: B

Câu 20:

Phương pháp:

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.

- Đối chiếu các đáp án và nhận xét.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm và .

Đáp án A: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm nên loại A.

Đáp án B: Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm nên loại B.

Đáp án C: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm và cắt Oy tại điểm nên chọn C.

Chọn: C

Câu 21:

Phương pháp:

Hàm số có trên khoảng thì hàm số nghịch biến trên .

Cách giải:

Xét hàm số có TXĐ

Ta thấy nên hàm số nghịch biến trên

Từ các đáp án ta thấy chỉ có A thỏa mãn vì

Chọn: A

Chú ý: Một số em không để ý đến điều kiện xác định của hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án B.

Câu 22:

Phương pháp:

Thể tích khối chóp với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:

Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích

Thể tích khối chóp

Chọn: C

Câu 23:

Phương pháp:

Đọc bảng biến thiên để suy ra GTLN và GTNN của hàm số

Cách giải:

Từ BBT ta thấy là những khẳng định đúng.

Còn đáp án B: sai vì nên không tồn tại GTLN của hàm số trên

Chọn: B

Câu 24:

Phương pháp:

D iện tích xung quanh

Cách giải:

Bán kính đáy

Tam giác ABC vuông cân có nên

Vậy diện tích xung quanh

Chọn: A

Câu 25:

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ để đưa về giải phương trình bậc hai ẩn t. Thay trở lại cách đặt để tìm x.

Cách giải:

Ta có

Đặt ta có phương trình

Do đó

Chọn: B

Câu 26:

Phương pháp:

- Giải phương trình tìm

- Thay vào tính A và kết luận.

Cách giải:

Ta có: có nên phương trình có hai nghiệm

Do đó

Vậy

Chọn: B

Câu 27:

Phương pháp:

Đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Cách giải:

Điều kiện:

Ta có nên không là TCĐ của đồ thị hàm số .

vì nên là TCĐ của đồ thị hàm số.

Chọn: D

Câu 28:

Phương pháp:

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra tọa độ đó có thỏa mãn phương trình hay không.

Cách giải:

Đáp án A: nên

Đáp án B: nên

Đáp án C: nên

Đáp án D: nên

Chọn: D

Câu 29:

Phương pháp:

Hàm số xác định trên và có (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm) thì hàm số đồng biến trên .

Cách giải:

+ Đáp án A: Hàm số xác định trên và có nên hàm số đồng biến trên nên loại A.

+ Đáp án B: Hàm số có TXĐ nên loại B.

+ Đáp án D: Hàm số có TXĐ nên loại D.

+ Đáp án C: Hàm số xác định trên và có và nên hàm số đồng biến trên .

Chọn: C

Câu 30:

Phương pháp:

- Thể tích khối trụ với r là bán kính đáy.

- Tính thể tích khối lăng trụ với S là diện tích đáy.

Cách giải:

D iện tích tam giác đáy

Chiều cao tam giác ABC là bán kính

Thể tích khối trụ

Thể tích lăng trụ

Vậy

Chọn: A

Câu 31:

Phương pháp:

Mặt cầu tâm I và bán kính R cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn bán kính r.

Khi đó ta có mối quan hệ với . Từ đó ta tính r.

Cách giải:

Mặt cầu tâm và bán kính

Ta có

Bán kính đường tròn giao tuyến là

Chọn: A

Câu 32:

Phương pháp:

Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét các điểm đi qua, điểm cực trị, điểm uốn và suy ra dấu của

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm nằm phía dưới trục hoành nên

+) nên

+) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình có hai nghiệm trái dấu do

+) Điểm uốn U có hoành độ dương nên phương trình có nghiệm do

Vậy

Có 2 trong 4 số mang giá trị âm.

Chọn: C

Câu 33:

Phương pháp:

Tính sau đó lập BBT hoặc sử dụng hàm số có thì là điểm cực tiểu của hàm số .

Cách giải:

TXĐ:

Ta có

Lại có nên là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn: B

Câu 34:

Phương pháp:

- Gọi , thay vào các điều kiện bài cho.

- Lập hệ phương trình ẩn . Tìm và kết luận.

Cách giải:

Gọi , ta có:

Vậy có hai số phức thỏa mãn là

Chọn: B

Câu 35:

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, đường thẳng là

Để tìm đủ cận tích phân ta đi giải phương trình .

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính toán.

Cách giải:

ĐK:

Xét phương trình

Diện tích hình phẳng cần tìm là

Đặt

Suy ra

Hay

Chọn: D

Câu 36:

Phương pháp:

Chia thành các trường hợp:

+ Trong hai quả bóng bốc được có ít nhất một quả có số chia hết cho 10.

+ Trong hai quả bốc được có một quả có chữ số hàng đơn vị bằng 5 và một quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8.

Đếm số khả năng có lợi cho biến cố và tính xác suất.

Cách giải:

Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 2 trong 50 quả bóng”.

Số phần tử khong gian mẫu

Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai bóng chia hết cho 10:.

+) TH1: Trong hai quả bốc được có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10.

Số cách chọn để trong hai quả không có quả nào có số chia hết cho 10 là

Số cách chọn để trong hai quả có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10 là

+) TH2: Trong hai quả bốc được có 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 5 và 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8.

Số cách chọn để có được hai số trên (không phân biệt thứ tự) là

Vậy

Chọn: C

Câu 37:

Phương pháp:

Tính nồng độ ion khi độ pH bằng 6.

Từ đó tính độ pH khi nồng độ ion tăng 4 lần.

Cách giải:

Khi độ pH = 6 ta có

Khi nồng độ ion tăng 4 lần tức là lúc này thì độ pH là

Chọn: D

Câu 38:

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ấy.

Cách giải:

G ọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có: góc giữa và là góc

giữa SC và SO hay SCO.

Hình vuông ABCD cạnh 2a nên

Tam giác SOC vuông tại O nên

Chọn: A

Câu 39:

Phương pháp:

Chỉ ra ba đỉnh H, K, B cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, H, B, K.

C ách giải:

Ta có

Mà

Ta thấy nên mặt cầu đi qua bốn

đỉnh A; H; B; K nhận AC là đường kính nên bán kính

Chọn: A

Câu 40:

Phương pháp:

S ử dụng lý thuyết:

Cho . Khi đó:

Cách giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

D ễ thấy và

Nên

Tam giác vuông SAB có

Xét tứ diện vuông A.SBD có

Vậy

Chọn: A

Câu 41:

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định

Dựa vào điều kiện có nghiệm của hệ đề phân tích các trường hợp xảy ra của tham số m.

Cách giải:

ĐK:

Xét phương trình

Vì

+ Với ta có hệ phương trình

+ Với thì bất phuơng trình vô nghiệm vì

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đề bài là

Chọn: A

Câu 42:

Phương pháp:

- Lập hàm số tính thể tích V theo x.

- Sử dụng phương pháp xét hàm tìm

Cách giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì

với H là trung điểm BC.

Do nên

Tam giác AHB vuông tại H có

Diện tích

Ta có:

Tam giác SAO vuông tại O có

Thể tích khối chóp

Xét hàm số trong khoảng

Bảng biến thiên:

x	0
	+	0

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt GTLN tại hay đạt GTLN tại

Khi đó

Chọn: C

Câu 43:

Phương pháp:

Góc giữa hai mặt phẳng là thì

Để lớn nhất thì cos lớn nhất từ đó ta dùng hàm số để tìm GTLN.

Cách giải:

Đường thẳng có 1 VTCP

Mặt phẳng có 1 VTPT là

Vì chứa đường thẳng d nên

Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng , ta có:

Thay ta được

Để lớn nhất thì cos lớn nhất, suy ra lớn nhất hay lớn nhất.

Ta tìm b để hàm số lớn nhất.

Ta có

BBT của hàm số

b				0
	+	0		0	+
				0

Từ BBT ta thấy lớn nhất bằng khi

Chọn: B

Câu 44:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp hình học:

+ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn và vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

+ Đánh giá GTNN của T.

Cách giải

Ta có:

+ Phần thực của bằng 2 nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng

+ Phần ảo của bằng 1 nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng

Lại có:

Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm bán kính

D ựng hình:

Ở đó

Ta có:

Do đó , đạt được nếu .

Chọn: D

Câu 45:

Phương pháp:

Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu

Xác định vị trí điểm A rồi sử dụng định lý Ta-let để có tỉ lệ cạnh và suy ra tọa độ A.

C ách giải:

Mặt cầu có tâm và bán kính

Mặt cầu có tâm và bán kính

Nhận thấy

Nên hai mặt cầu cắt nhau.

Giả sử mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu lần lượt tại H; K. Khi đó giao điểm của HK và OI chính là điểm A cần tìm.

Xét tam giác AIH có (cùng vuông với HK) nên

Gọi

Suy ra nên

Chọn: D

Câu 46:

Phương pháp:

- Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với .

- Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến 0 và tính A.

Cách giải:

Ta có:

Lấy tích phân hai vế, ta có:

Vậy

Chọn: C

Câu 47:

Phương pháp:

Thể tích hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm GTLN của thể tích.

Cho ba số không âm, theo BĐT Cô-si ta có

Dấu = xảy ra khi

Cách giải:

Vì

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ là

Gọi suy ra

Lại có đường kính đáy hình trụ là

(ĐK: )

Thể tích thùng nước hình trụ là

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có

Suy ra

Dấu = xảy ra khi (vì )

Vậy thùng nước có thể tích lớn nhất khi

Chọn: B

Câu 48:

Phương pháp:

- Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số.

- Tính khoảng cách từ M đến AB suy ra diện tích.

- Từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của diện tích tam giác ABM.

Cách giải:

Ta có:

Phương trình đường thẳng

Gọi với

Xét với ta có:

Bảng biến thiên:

	0	1	3
		0	+
	0		0

Do đó

Vậy đạt GTLN bằng 3 tại

Chọn: A

Câu 49:

Phương pháp:

Sử dụng công thức đạo hàm

Hàm số xác định trên K thì hàm số đồng biến trên K khi (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm)

Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến của hàm từ đó suy ra hàm

Cách giải:

Ta có

Để hàm số đồng biến trên thì

với mọi

Đặt thì

Dựa vào đồ thị hàm số ta xét trên đoạn thì và đồng biến.

Lại có đồng biến và dương trên

Nên đồng biến trên

Suy ra (vì theo hình vẽ thì )

Vậy

Chọn: A

Câu 50:

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ , tìm điều kiện của t, đưa phương trình về ẩn t.

- Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị và suy ra số nghiệm của phương trình ẩn t.

- Từ đó kết luận số nghiệm của phương trình ẩn x.

Cách giải:

Đặt , phương trình trở thành

Xét hàm có

Bảng biến thiên:

t		0
		0	+
	1 /e
		0

Từ bảng biến thiên ta thấy, trên nửa khoảng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Nhận thấy nên với mỗi ta có tương ứng 2 giá trị của x.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn: A

ĐỀ 69	ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho , , là các số thực dương khác . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Hàm số có đạo hàm trên , có bảng biến thiên như sau:

Gọi , lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên , , , lần lượt tại , , , . Gọi , , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , , lên mặt phẳng . Tính tỉ số để thể tích khối đa diện đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Lập hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hàm số . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho . Tọa độ của vectơ là:

A. B. C. D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , , . Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho một cấp số cộng có , Tìm công sai

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

A. ; . B. ; .

C. ; . D. ; .

Câu 14. Cho số phức . Gọi , lần lượt là các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức và . Tính biết diện tích tam giác bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho . Phương trình có số nghiệm thực là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm , thoả mãn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho đa giác đều cạnh. Gọi là tập hợp các tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì .

A. B. C. D.

Câu 22. Kết quả của là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hai số phức , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho , là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27. Cho hai số thực , thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. C. . D. .

Câu 28. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho hàm số liên tục trên các khoảng và , có bảng biến thiên như sau

Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. B. C. D.

Câu 31. Cho mặt phẳng đi qua các điểm , , . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32. Cho hai số thực , thoả mãn phương trình . Khi đó giá trị của và là:

A. , . B. , . C. , . D. , .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng và mặt cầu . Một đường thẳng thay đổi cắt mặt cầu tại hai điểm , sao cho . Gọi , là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng sao cho , cùng song song với . Giá trị lớn nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại , . Biết , , , . Gọi là trung điểm của . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hàm số liên tục, luôn dương trên và thỏa mãn . Khi đó giá trị của tích phân là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho , là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. B. . C. . D. .

Câu 37. Cho hàm số có đạo hàm với . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?

A. B. C. . D. .

Câu 38. Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , . Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 40. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh , đường trung bình của mảnh đất hình chữ nhật và một đường cong hình . Biết , . Tính diện tích phần còn lại.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , và . Trên mặt phẳng , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm , , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc và , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục , , lần lượt tại các điểm , , . Viết phương trình mặt phẳng sao cho là trực tâm của tam giác .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46. Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho tam giác vuông tại có với , lần lượt nằm trên cạnh , như hình vẽ bên dưới. Đặt không đổi. Khi quay hình vẽ quanh thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm bán kính . Tìm độ dài của theo để thể tích khối trụ là lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Biết , trong đó , , là các số nguyên. Giá trị của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

--------------HẾT---------------

• ĐÁP ÁN ĐỀ THI

  1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
  A	B	A	C	C	C	C	D	A	B	B	B	C	A	D	A	A	C	D	C	A	C	B	D	A
  26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
  B	C	A	A	A	D	D	B	A	D	D	C	B	D	B	B	D	C	B	C	B	A	B	D	D

• HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Lời giải

Vì hàm số nghịch biến nên , các hàm số đồng biến nên nên là số nhỏ nhất trong ba số.

Đường thẳng cắt hai hàm số tại các điểm có tung độ lần lượt là và , dễ thấy . Vậy

Câu 2.

Lời giải

Đặt ta được phương trình

Với và với .

Câu 3.

Lời giải

Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm đa thức bậc có hệ số .

Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A. là thỏa mãn.

Câu 4.

Lời giải

Vì phương trình có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng.

Mặt khác, ta có:

nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Và nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Vậy .

.

Câu 5.

Lời giải

Đặt với .

Xét tam giác có nên

Xét tam giác có nên

Kẻ đường cao của hình chóp. Xét tam giác có:

nên .

Ta có .

Mà .

Thể tích khối chóp không đổi nên đạt giá trị lớn nhất khi lớn nhất.

Ta có .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: . Vậy .

Câu 6.

Lời giải

Xét hàm số . Khi đó hàm số liên tục trên các đoạn , và có là một nguyên hàm của hàm số .

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi là

.

Vì nên .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là

.

Vì nên .

Câu 7.

Lời giải

Gọi là điểm đối xứng của qua điểm . Khi đó tam giác vuông tại .

.

Mặt khác, ta có nên tam giác vuông cân tại .

.

Suy ra: .

Vậy .

Câu 8.

Lời giải

Xét hàm số .

; .

Bảng biến thiên

Do nên suy ra .

Suy ra .

Nếu thì , .

Nếu thì , .

Do đó hoặc , do nguyên và thuộc đoạn nên .

Vậy có giá trị của thỏa mãn đề bài.

Câu 9.

Lời giải

Ta có: .

Câu 10.

Lời giải

Ta có .

Phương trình mặt cầu tâm bán kính : .

Câu 11.

Lời giải

Ta có: .

Cho .

; ; .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .

Câu 12.

Lời giải

.

Câu 13.

Lời giải

Gọi số phức

Ta có:

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: là đường tròn có tâm và có bán kính .

Câu 14.

Lời giải

Ta có , , .

Suy ra vuông cân tại ( và )

Ta có: .

Câu 15.

Lời giải

Gọi lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác là hình bình hành và

Do nên .

Ta có :

Lại có .

Trong hạ

Khi đó : .

............

Câu 16.

Lời giải

Đặt .

Khi đó trở thành:

.

Vì ; ; ; ; ; .

Xét

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với , ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.

+ Với , ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 17.

Lời giải

Thể tích khối trụ .

Câu 18.

Lời giải

Đặt , . Phương trình trở thành: .

Phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn .

Khi đó phương trình có: .

Câu 19.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn đỉnh trong đỉnh để tạo thành tứ giác, .

Gọi là biến cố "chọn được hình chữ nhật".

Để chọn được hình chữ nhật cần chọn trong đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của là .

Xác suất biến cố là .

Câu 20.

Lời giải

Tập xác định . Ta có . Hàm số nghịch biến trên khoảng , .

Câu 21.

Lời giải

Ta có .

Khi đó .

Câu 22.

Lời giải

Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có

Cách 2: Ta có

Câu 23.

Lời giải

Ta có .

Ta có bảng biến thiên của hàm số :

Ta có bảng biến thiên của hàm số :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số là .

Câu 24.

Lời giải

Giả sử ; . Ta có

. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm , bán kính .

. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng không chứa

Ta có . Gọi là hình chiếu của trên .

Khi đó . Suy ra .

Câu 25.

Lời giải

Hàm số xác định khi: . Vậy tập xác định: .

Câu 26.

Lời giải

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.

Câu 27.

Lời giải

Chọn C

.

.

.

Xét hàm số trên .

Ta có: với luôn đồng biến trên .

Vậy .

với .

Xét hàm số trên .

Ta có: . .

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra giá trị lớn nhất của là: .

Câu 28.

Lời giải

Vì hàm số có tập xác định nên hàm số không đồng biến trên

Câu 29.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt khi .

Câu 30.

Lời giải

Ta có: .

Khi đó: tọa độ điểm biểu diễn số phức là: .

Câu 31.

Lời giải

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: .

Dễ thấy mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng có phương trình vì tích vô hướng của hai vec-tơ pháp tuyến bằng .

Câu 32.

Lời giải

Từ .

Vậy , .

Câu 33.

Lời giải

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Gọi là trung điểm của thì và nên thuộc mặt cầu tâm bán kính .

Gọi là trung điểm của thì , nằm trên mặt phẳng .

Mặt khác ta có nên cắt mặt cầu và . Gọi là hình chiếu của lên thì .

Vậy để lớn nhất thì lớn nhất

đi qua nên .

Vậy lớn nhất bằng .

Câu 34.

Lời giải

* Do .

* Do .

* Do .

Suy ra các điểm , , cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông nên mặt cầu đi qua các điểm , , , , là mặt cầu đường kính .

Bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , là: .

Xét tam giác vuông tại ta có:

.

Câu 35.

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Vậy .

Câu 36.

Lời giải

Ta có .

Suy ra .

Đặt , do .

Ta có hàm số với .

; .

Lập bảng biến thiên trên ta được

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là đạt được khi .

Câu 37.

Lời giải

Đặt

Các phương trình , , không có nghiệm chung từng đôi một và với

Suy ra có điểm cực trị khi và chỉ khi và có hai nghiệm phân biệt khác .

Vì nguyên dương và nên có giá trị cần tìm.

Câu 38.

Lời giải

Số tập con gồm phần tử của là số cách chọn phần tử bất kì trong phần tử của . Do đó số tập con gồm phần tử của là .

Câu 39.

Lời giải

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra

Từ và suy ra . Do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc .

Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc .

Ta có ; ; .

Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và .

Ta có ta có .

Ta có ta có .

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình .

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình .

Khi đó , giải hệ ta tìm được .

Ta có và , ta tính .

Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có phương trình .

Câu 40.

Lời giải

Chọn hệ tọa độ . Khi đó

Diện tích hình chữ nhật là .

Diện tích phần đất được tô màu đen là .

Tính diện tích phần còn lại: .

Câu 41.

Lời giải

Ta có: và .

Câu 42.

Lời giải

Gọi là trung điểm của . Mà nên .

Ta có: .

Ta có: .

Xét tam giác vuông tại có .

Vậy .

Câu 43.

Lời giải

_{Ta có tập xác định: .}

Do và , nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 44.

Lời giải

Do nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng là vec-tơ pháp tuyến của .

Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng là .

Câu 45.

Lời giải

Gọi , và với .

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , là .

Vì nên ta có: .

Điểm là trực tâm của .

Ta có: , , , .

Ta có hệ phương trình: .

Phương trình mặt phẳng là .

Câu 46.

Lời giải

Ta có .

Câu 47.

Lời giải

Đặt và , là hằng số.

Ta có .

Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng .

Thể tích khối trụ là .

Dấu bằng xảy ra khi .

Câu 48.

Lời giải

Đặt

Suy ra .

Do đó , , nên .

Câu 49.

Lời giải.

Diện tích đáy: . Thể tích .

Câu 50.

Lời giải

Ta có: .

Hàm số đạt cực tiểu tại .

Thử lại: với thì suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .

--------------HẾT---------------

ĐỀ 70

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là

A. B. C. D.

Câu 2: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến ?

A. B. C. D.

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. B. C. D.

Câu 5: Số phức liện hợp của số phức là

A. B. C. D.

Câu 6: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. (0;1;0) B. (3;0;0) C. (0;0;-1) D. (3;0;-1)

Câu 7: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 5 B. 4 C. -3 D. 3

Câu 8: Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

C âu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.

B.

C.

D.

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1) B. C. (-1;0) D.

Câu 11: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. B. C. D.

Câu 12: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 13: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Câu 15: Biết và , khi đó bằng

A. 6 B. -6 C. -2 D. 2

Câu 16: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. (5;-1) B. (-1;5) C. (5;0) D. (0;5)

C âu 17: Cho hình chóp có vuông cân tại (minh họa hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 18: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9 B. 3 C. D.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 20: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng

A. 10 B. 8 C. 16 D. 2

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. 18 B. -18 C. -2 D. 2

Câu 22: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 1,6m B. 2,5m C. 1,8m D. 2,1m

C âu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 24: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 25: Hàm số có đạo hàm là

A. B.

C. D.

C âu 26: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. B.

C. D.

Câu 27: Nghiệm của phương trình là

A. x=4 B. x=-2 C. x=1 D. x=2

Câu 28: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. 8 B. 6 C. 2 D. 3

C âu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình là

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 30: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 31: Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng

A. B. 13 C. D. 5

Câu 32: Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 33: Trong không gian , cho các điểm và . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. (4;5) C. (3;4) D. (1;3)

Câu 35: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

A. B.

C. D.

Câu 36: Cho phương trình ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 5 B. 3 C. Vô số D. 4

C âu 37: Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A.

B.

C.

D.

Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cắt trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

C âu 40: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng bằng.

A. B.

C . D.

Câu 41: Cho đường thẳng và parabol (a là tham số thực dương). Gọi lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Khi thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B.

C. D.

C âu 42: Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình là

A. 6 B. 10

C. 3 D. 9

Câu 43: Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng

A. 52 B. C. D. 44

Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết , khi đó bằng

A. 3 B. 7 C. -9 D.

Câu 45: Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây

A. B. C. D.

Câu 46: Cho lăng trụ có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi lần lượt là tâm của các mặt bên . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hai hàm số và (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là . Tập hợp tất cả các giá trị của m để cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A. B. C. D.

Câu 48: Cho phương trình (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. Vô số B. 62 C. 63 D. 64

Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A. 12 B. 16 C. 20 D. 8

Câu 50: Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 5 B. 9 C. 7 D. 3

01. C	02. B	03. A	04. D	05. B	06. A	07. D	08. B	09. B	10. A
11. D	12. A	13. C	14. C	15. C	16. A	17. D	18. B	19. D	20. D
21. B	22. C	23. C	24. A	25. D	26. A	27. A	28. D	29. A	30. B
31. C	32. C	33. A	34. B	35. D	36. B	37. A	38. A	39. D	40. C
41. B	42. B	43. B	44. C	45. D	46. C	47. D	48. B	49. C	50. C

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là . Chọn A

Câu 2:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (43;1). Chọn B

Câu 3:

. Chọn A

Câu 4:

Thể tích của khối lăng trụ là . Chọn D

Câu 5:

Số phức liện hợp của là . Chọn B

Câu 6:

Hình chiếu của điểm trên trục là (0;1;0). Chọn A

Câu 7:

Ta có . Chọn D

Câu 8:

. Chọn B

Câu 9:

Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số hàm trùng phương nên loại A, D. Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số suy ra nên loại C. Chọn B

Câu 10:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên và . Chọn A

Câu 11:

Vecto chỉ phương của đường thẳng là . Chọn D

Câu 12:

Ta có . Chọn A

Câu 13:

Thể tích của khối nón là . Chọn C

Câu 14:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại . Chọn C

Câu 15:

. Chọn C

Câu 16:

Ta có tọa độ là . Chọn A

Câu 17:

Ta có và . Chọn D

Câu 18:

. Chọn B

Câu 19:

Gọi I là trung điểm của . Ta có

Do đó phương trình mặt phẳng trung trực là . Chọn D

Câu 20:

Ta có . Chọn D

Câu 21:

Ta có

Ta có . Do đó giá trị nhỏ nhất là -18. Chọn B

Câu 22:

. Chọn C

Câu 23:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là và . Chọn C

Câu 24:

. Chọn A

Câu 25:

Ta có . Chọn D

Câu 26:

Diện tích đáy lăng trụ

Thể tích lăng trụ là: . Chọn A

Câu 27:

. Chọn A

Câu 28:

. Chọn D

Câu 29:

Ta có:

Dựa vào BBT suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Chọn A

Câu 30:

đổi dấu khi qua một điểm duy nhất nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Chọn B

Câu 31:

Đặt ta có:

. Chọn C

Câu 32:

Do

Khi đó . Chọn C

Câu 33:

suy ra

Suy ra hay . Chọn A

Câu 34:

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và . Chọn B

Câu 35:

với . Chọn D

Câu 36:

Điều kiện ta có phương trình

Xét hàm số với ta có

Lại có:

Do đó phương trình có nghiệm khi . Kết hợp . Chọn B

Câu 37:

Ta có

Bất phương trình trở thành:

Xét với ta có

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

Do đó với mọi khi và chỉ khi . Chọn A

Câu 38:

Chọn ngẫu nhiên 2 số từ 23 số nguyên dương có cách chọn

Gọi A là biến cố: Chọn được 2 số có tổng là một số chẵn

Tổng của 2 số là số chẵn khi 2 số đó đều chẵn hoặc đều lẻ

Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 11 số chẵn và 12 số lẻ

TH1: Chọn được 2 số chẵn có cách chọn

TH2: Chọn được 2 số lẻ có cách chọn

Suy ra . Vậy xác suất cần tìm là . Chọn A

Câu 39:

D ựng hình như hình vẽ thì

Gọi H là trung điểm của AD thì

Mặt khác

Diện tích xung quanh của hình trụ là: . Chọn D

Câu 40:

G ọi H là trung điểm của AB thì . Mặt khác và

Gọi ta có:

Dựng

Trong đó

Mặt khác

Suy ra . Chọn C

Câu 41:

Gọi lần lượt là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm và ta giả sử , do là nghiệm của phương trình nên

Do suy ra

. Chọn B

Câu 42:

Đặt ta có BBT sau

Khi đó phương trình trở thành

Phương trình có 3 nghiệm

Phương trình có 3 nghiệm và

Dựa vào BBT suy ra các phương trình có 6 nghiệm, các phương trình có 1 nghiệm. Do đó phương trình đã cho có 10 nghiệm. Chọn B

Câu 43:

Ta có

Do đó

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn bán kính . Chọn B

Câu 44:

Ta có:

Lại có . Chọn C

Câu 45:

Ta có d thuốc mặt trụ có bán kính và có trục

Gọi là hình chiếu của A trên mặt phẳng

Gọi là giao điểm của mặt trụ và sao cho lớn nhất

Suy ra . Do đó

Khi đó đường thẳng d đi qua và song song với

Phương trình đường thẳng d là . Vậy d đi qua . Chọn D

Câu 46:

T a có

Do đó

Lại có

Khi đó . Chọn C

Câu 47:

Phương trình hoành độ giao điểm của là

(*)

TH1: Với nên (*) trở thành

Xét hàm số trên , có

Suy ra làm hàm số đồng biến trên khoảng

TH2: Với nên (*) trở thành:

Xét hàm số trên , có

Suy ra là hàm số đồng biến trên

Do đó với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm . Chọn D

Câu 48:

Phương trình trở thành

Yêu cầu bài toán tương đương

Kết hợp với , ta được . Vậy có 62 giá trịi nguyên cần tìm. Chọn B

Câu 49:

Gọi tiếp điểm là M, N và H và là tâm đường tròn giao tuyến của và

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến. Ta có

Lại có mà

Với và suy ra

Kết hợp và

Vậy có tất cả 20 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C

Câu 50:

Ta có

Phương trình (*)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị cắt đường thẳng tại 4 điểm phân biệt

Do đó

Chọn (*) có 6 nghiệm đơn phân biệt (bấm máy)

Vậy có 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Chọn C