Chuyên Đề Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên Toán 6 Có Lời Giải Chi Tiết
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Chuyên Đề Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên Toán 6 Có Lời Giải Chi Tiết – Toán 6 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
CHUYÊN ĐỀ 5: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1.
Lũy thừa bậc n của số a là
tích của
thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng
n
thừa số a
(
);
gọi là cơ số,
gọi là số mũ.
2.Nhân
hai luỹ thừa cùng cơ số
3.Chia
hai luỹ thừa cùng cơ số
Quy
ước
4.Luỹ
thừa của luỹ thừa
6. Một số luỹ thừa của 10:
-
Một nghìn: 
-
Một vạn: 
-
Một triệu:
-
Một tỉ: 
Tổng
quát: nếu
là số tự nhiên khác
thì:
7. Thứ tự thực hiện phép tính:
Trong một biểu thức có chứa nhiều dấu phép toán ta làm như sau:
- Nếu biểu thức không có dấu ngoặc chỉ có các phép cộng, trừ hoặc chỉ có các phép nhân chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu biểu thức không có dấu ngoặc, có các phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện nâng lên lũy thừa trước rồi thực hiện nhân chia,cuối cùng đến cộng trừ.
-
Nếu biểu thức có dấu ngoặc
,
ta
thực hiện các phép tính trong ngoặc tròn trước, rồi
đến các phép tính trong ngoặc vuông, cuối cùng đến các
phép tính trong ngoặc nhọn.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
I.Phương pháp giải.
Sử dụng công thức:
thừa
số a
(
);
gọi là cơ số,
gọi là số mũ.
2)
3)
Quy
ước
4)
5)
II.Bài toán.
Bài 1. Viết các tích sau dưới dạng 1 luỹ thừa
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
Bài 2.Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
Bài 3. Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:
a)
b)
Lời giải
a)
b)
Bài 4. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Bài
5.Tìm
các số mũ
sao cho luỹ thừa
thảo mãn điều kiện:
Lời giải
Ta
có:
nhưng
Vậy
với số mũ
ta có
Bài 6 : Thực hiện phép tính:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Lời giải
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bài 7: Thực hiện phép tính.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Lời giải
a)
|
b)
|
c)
|
d)
|
e)
|
f)
|
Bài 8: Thực hiện phép tính.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
Lời giải
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bài 9 : Thực hiện phép tính.
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
|
|
b)
|
c)
|
|
Bài 10: Thực hiện phép tính.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Lời giải:
|
|
b)
|
c)
|
d)
|
e)
|
f)
|
Bài
11:
Tính giá trị của biểu thức:
Lời giải:
Bài 12: Tính:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
Vậy
b)
c)
Dạng 2.SO SÁNH CÁC LŨY THỪA
I.Phương pháp giải.
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc có cùng số mũ (có thể sử dụng các lũy thừa trung gian để so sánh)
Với
ta có:
hoặc
thì
Với
là các biểu thức ta có :
và
và
II.Bài toán.
Bài 1. So sánh:
Lời giải
a)
Vì
nên
và
b)
Vì
nên
và
c)
Ta có :
Vậy
Bài 2. So sánh
a)
và
e)
và
b)
và
f)
và
c)
và
g)
và
d)
và
h)
và
Lời giải
a)
Ta có :
Vì
b)
Tương tự câu a) ta có : 
Vì
nên
c)
Ta có : 
d)
Ta có :
Vì
nên
e)
Ta thấy :
f)
ta có :
(1)
(2)
Từ
(1) và (2) suy ra :
g)
Ta có :
(*)
(**)
Từ
(*) và (**)
h)
Có :
Vì
nên
Bài
3.
Chứng tỏ rằng :
Lời giải
Ta
có : 
(1)
Lại
có:
(2)
Từ
(1) và (2)
Bài 4.So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải
a)
Ta thấy :
(1)
(2)
Từ
(1) và (2)
b)
Vậy
Bài 5. So sách các cặp số sau:
a)
và
b)
và
Lời giải
a)
Ta có
Vậy
|
b)
Vì
|
Bài 6.So sánh các số sau:
a)
và
b)
và
Lời giải
a)
Vậy
b)
Bài
7.
So sánh 2 hiệu:
và
Lời giải
Vậy
Bài 8.So sánh các số sau:
a)
và
b)
và
c)
và
d)
và
e)
và
Lời giải
a)
Ta có: Vì
|
b)
Ta có:
Vì
|
c)
Ta có:
Vì
|
d)
Ta có:
Vậy
|
e)
Ta có: Ta
so sánh
Vậy 303202< 2002303 |
|
Bài 9: So sánh
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy
Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG LŨY THỪA
I.
Phương pháp giải. Khigiải
bài toán tìm
có luỹ thừa phải:
Phương pháp 1: Biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số .
Phương pháp 2: Biến đổi về các luỹ thừa cùng số mũ .
Phương pháp 3: Biến đổi về dạng tích các lũy thừa.
II. Bài toán.
Bài 1. Tìm x, biết.
a)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
k)
Lời giải
a)
Ta có:
b)
Ta có:
c)
Ta có:
d)
Ta có:
e)
Ta có:
g)
Ta có:
h)
Ta có:
k)
Ta có:
Bài
2.Tìm
biết.
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
Ta
có:
b)
Ta có:
c)
Ta có:
d)
Ta có:
Bài
3.Tìm
,
biết.
a)
b)
c)
d)
e)
g)
Lời giải
a)
Ta có:
b)
Ta có:
c)
Ta
có:
TH
1:
.
TH
2:
.
Vậy
hoặc
d)
Vậy
e)
Ta có:
g)
Ta có:
Bài
4: Tìm
biết:
a,
b,
c,
Lời giải
a)
Ta có:
b)
Ta có:
c)
Ta có:
Bài 5: Tìm x biết:
a,
b,
c)
Lời giải
a)
Ta có:
b)
Ta có:
Vậy
c)
Ta có:
Dạng 4. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ LŨY THỪA
I.Phương pháp giải.
Phương pháp 1: Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ .
-
Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn
)
thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
-
Nếu hai luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn
)
thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn .
Phương pháp 2: Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân
thì
II.Bài toán.
Dạng 1: So sánh hai số lũy thừa.
Bài
1. So
sánh các lũy thừa:
và
Lời giải
Ta
có:
Vì
nên
Dạng 2: So sánh biểu thức lũy thừa với một số (so sánh hai biểu thức lũy thừa)
- Thu gọn biểu thức lũy thừa bằng cách vận dụng các phép tính lũy thừa, cộng trừ các số theo quy luật.
- Vận dụng phương pháp so sánh hai lũy thữa ở phần B.
- Nếu biểu thức lũy thừa là dạng phân thức: Đối với từng trường hợp bậc của luỹ thừa ở tử lớn hơn hay bé hơn bậc của luỹ thừa ở mẫu mà ta nhân với hệ số thích hợp nhằm tách phần nguyên rồi so sánh từng phần tương ứng.
Với
.
Ta có:
-
Nếu
thì
và
.
-
Nếu
thì
và
.(còn
gọi là phương pháp so sánh phần bù)
*
Với
biểu thức là tổng các số có dạng
(với
)
ta có vận dụng so sánh sau:
Bài
1. Cho
.
So sánh
với
.
Lời giải
Ta
có:
Mà
Vậy
.
Bài
2.So
sánh hai biểu thức
và
,
biết:
và
Lời giải
Ta
có:
=
=
.
=
=
.
Vì
nên
hay
Bài
3.So
sánh hai biểu thức
và
,
biết:
và
Lời giải
Ta
có:
.
Vì
nên
hay
Vậy
Dạng 3: Từ việc so sánh lũy thừa, tìm cơ số (số mũ) chưa biết.
*
Với các số tự nhiên
và số dương
.
+
Nếu
thì:
.
+
Nếu
thì:
.
*
Với các số dương
và số tự nhiên
,
ta có:
.
Bài
3.
Tìm các số nguyên n thoã mãn:
.
Lời giải
Ta
giải từng bất đẳng thức
và
.
Ta
có:
(với
)
(1).
Mặt
khác
(với
)
(2).
Từ
(1)
và
(2)
.
Vậy
nhận các giá trị nguyên là:
Bài
4.
Tìm
,
biết:
a)
. b)
.
Lời giải
a)
Ta có:
.
b)
Ta có:
.
Bài
5: Tìm
số tự nhiên
sao cho
.
Lời giải
Ta
có:
Nếu
thỏa
mãn.
Nếu
có chữ số tận cùng là
.
Khi đó,
có
chữ số tận cùng là
.
Mà
là số chính phương nên không thể có tận cùng bằng
.
Do đó không tồn tại
thỏa mãn.
Vậy
Bài
6: a)
Số
có bao nhiêu chữ số?
b)
Hai số
và
viết liền nhau được số có bao nhiêu chữ số?
Lời giải
a) Ta có:
Do đó
có 6 chữ số.
b)
Giả sử
có a chữ số và
có b chữ số thì khi viết 2 số này liền nhau ta được
chữ số.
Vì
và
.
Do đó:
.
Vậy số đó có 2004 chữ số.
Bài 7:Tìm số 5 các chữ số của các số n và m trong các trường hợp sau:
a)
.
b)
.
Lời giải
a) Ta có:
Số
gồm 3888 theo sau là 5 chữ số 0 nên số này có 9 chữ số.
Vậy số n có 9 chữ số.
b) Ta có:
Số
gồm
theo sau là
chữ số
nên số này có tất cả
chữ số.
Vậy
số m có
chữ số.
Dạng 4: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết
Bài 1: Chứng minh rằng:
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
cho
và
chia
hết cho
chia
hết cho
Lời giải
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
hết cho
Ta
có:
nên
(đpcm) (tính chất chia hết của một tổng)
chia
hết cho
chia
hết cho
Ta
thấy:
Ta có:
vì
tổng các chữ số bằng
vì
có tận cùng là
Mà
nên
(đpcm)
chia
hết cho
chia
hết cho
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Vậy
chia hết cho
.
chia
cho
và
Ta có:
Ta có:
Vậy
chia hết cho
chia
hết cho
Ta có:
(số
có
chữ số
)
(số
có
chữ số
)
Xét
biểu thức trong ngoặc
(số
có
chữ số
)
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số
của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho
.
Số
có
chữ số
có
tổng các chữ số là
(vì có
chữ số
).
(
chữ số
)
và
có cùng số dư trong phép chia cho
(
chữ số
)
hay
chia
hết cho
(đpcm)
chia
hết cho
Ta có:
Ta có:
chia
hết cho
chia
hết cho
chia
hết cho
BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1. So sánh:
a)
và
. b)
và
.
Bài 2: So sánh:
a)
và
b)
và
c)
và
d)
và
Bài 3: So sánh:
a)
và
b)
và
c)
và
.
d)
và
Bài
4: So
sánh các số sau:
và
.
Bài 5: So sánh:
a)
và
.
b)
và
.
Bài
6: So
sánh các số sau:
và
.
Bài
7. Chứng
tỏ rằng:
.
Bài
8:
Chứng minh rằng:
.
Bài
9:
Chứng minh rằng:
.
Bài
10.
So sánh:
và
.
Bài
11: So
sánh:
và
.
Bài 12: So sánh các số:
a)
và
.
b)
và
.
Bài
13:Viết
theo từ nhỏ đến lớn:
và
.
Bài
14: So
sánh 2 số:
và
.
Bài
15: Gọi
m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó
không có chữ số
.
Hãy
so sánh m với
.
Bài
16: Cho
và
.
So sánh A và B.
Bài
17: So
sánh hai biểu thức:
và
.
Bài
18: So
sánh:
và
.
Bài
19: So
sánh M và N biết:
và
.
Bài
20: So
sánh
và
.
Bài
21:
So sánh
và
.
Bài 22: Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a)
.
b)
.
Bài
23: Tìm
số tự nhiên n biết rằng:
.
Bài
24: Cho
.
Tìm số tự nhiên
,
biết
.
Bài
25: Tìm
các số nguyên dương m và n sao cho:
.
Bài
26:
Tìm
số nguyên dương
biết:
a)
.
b)
.
Bài
27: Tìm
số nguyên n lớn nhất sao cho:
.
Bài 28: Tìm n N biết:
a)
.
b*)
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. So sánh:
a)
và
. b)
và
.
Lời giải:
a)
Ta có:
;
Vì
.
b)
.
Vì
.
Bài 2: So sánh:
a)
và
b)
và
c)
và
d)
và
Lời giải:
a)
Ta thấy:
Vì
b)
Ta có :
,
.
Vì
nên
c) Ta có:
Vì
nên
d) Ta có:
(1)
(2)
Từ
(1) và (2) suy ra:
Bài 3: So sánh:
a)
và
b)
và
c)
và
.
d)
và
Lời giải:
a)
Ta có:
.
Vì
b) Ta có :
,
Vì
c)
Ta có:
,
Vì
.
d) Ta có :
Vì
nên
Bài
4: So
sánh các số sau:
và
.
Lời giải:
Vì
.
Bài 5: So sánh:
a)
và
.
b)
và
.
Lời giải:
a)Ta
có:
Vì
.
b)
Ta có:
và
Bài
6: So
sánh các số sau:
và
.
Lời giải:
Ta
có:
Vì
.
Bài
7. Chứng
tỏ rằng:
.
Lời giải:
Ta
có:
(1)
Lại
có:
(2)
Từ
(1) và (2)
Bài
8:
Chứng minh rằng:
.
Lời giải:
Ta
có:
Nhận
xét:
nên cần so sánh
và
Có:
Có:
,
cần so sánh
với số
như sau:
Do
đó:
Mà
Bài
9:
Chứng minh rằng:
.
Lời giải:
Ta
có:
(1)
Xét:
(vì 35<28)
(2)
Từ
(1) và (2) ta có:
Bài
10.
So sánh:
và
.
Lời giải:
Ta
có:
mà
Bài
11: So
sánh:
và
.
Lời giải:
Ta
có:
(1)
(2)
Mà
(3)
Từ
(1), (2), và (3) suy ra:
Bài 12: So sánh các số:
a)
và
.
b)
và
.
Lời giải:
a)
Ta có:
b)
Ta có:
Bài
13:
Viết theo từ nhỏ đến lớn:
và
.
Lời giải:
(1)
(2)
(3)
Từ
(1), (2), và (3) suy ra:
Bài
14: So
sánh 2 số:
và
.
Lời giải:
Ta
có:
Vì
Bài
15: Gọi
m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó
không có chữ số
.
Hãy
so sánh m với
.
Lời giải:
Số
có 9 chữ số là
trong đó các chữ số
và có thể giống nhau. Từ tập hợp số
mỗi chữ số ai
có 9 cách chọn. Do đó ta có số các số có 9 chữ số
thỏa mãn bài toán là
số.
Từ
đó:
Bài
16: Cho
và
.
So sánh A và B.
Lời giải:
Ta
có:
Vậy A < B.
Bài
17: So
sánh hai biểu thức:
và
.
Lời giải:
Vậy B = C.
Bài
18: So
sánh:
và
.
Lời giải:
Ta
có:
Vì
Bài
19: So
sánh M và N biết:
và
.
Lời giải:
nên
nên
Vì
hay
19M > 19N
Bài
20: So
sánh
và
.
Lời giải:
Nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta có:
Áp dụng vào bài toán ta được:
Vậy
Bài
21:
So sánh
và
.
Lời giải:
A là tích của 99 số âm. Do đó:
Để dễ rút gọn ta viết tử dưới dạng tích các số tự nhiên liên tiếp như sau:
Vậy
A <
Bài 22: Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a)
.
b)
.
Lời giải:
a)
n
nhận các giá trị là: 2, 3, 4, 5.
b)
nhận
các giá trị là: 2, 4, 5, 6, 7
Bài
23: Tìm
số tự nhiên n biết rằng:
.
Lời giải:
Ta
có:
Bài
24: Cho
.
Tìm số tự nhiên
,
biết
.
Lời giải:
Có
Mà theo đề bài ta có 2A + 3 = 3n
Bài
25: Tìm
các số nguyên dương
và
sao cho:
.
Lời giải:
Ta
có:
(1)
Dễ
thấy
,
ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu m – n = 1 thì từ (1) ta có:
2n.(2 – 1) = 28 => 2n = 28 => n = 8 và m = 9
Trường
hợp 2: Nếu m – n
là
một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa
số nguyên tố lẻ khi phân tách ra thừa số nguyên tố,
còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2,
do đó hai vế của (1) mâu thuẫn nhau.
Vậy
và
là
đáp số duy nhất.
Bài
26:
Tìm
số nguyên dương
biết:
a)
.
b)
.
Lời giải:
a)
Ta có: 64 < 2n<
256
mà
nguyên dương nên
.
b)
Ta có: 243 > 3n
mà
nguyên
dương nên
.
Bài
27: Tìm
số nguyên n lớn nhất sao cho:
.
Lời giải:
Ta có: n200 = (n2)100; 6300 = (63)100 = 216100
n200
<
6300
(*)
Suy ra: số nguyên lớn nhất thỏa mãn (*) là n = 14.
Bài 28: Tìm n N biết:
a)
.
b*)
.
Lời giải:
a)
Suy
ra
Vậy
b)
Với
,
ta xét:
Nhận
thấy:
nên
Nhận
thấy:
nên
Do
đó:
HẾT
Ngoài Chuyên Đề Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên Toán 6 Có Lời Giải Chi Tiết – Toán 6 thì các tài liệu học tập trong chương trình 6 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Tài liệu “Chuyên đề Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6” cung cấp lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, giúp học sinh nắm vững các quy tắc và thuật toán liên quan đến lũy thừa. Nó giúp học sinh hiểu về cách biểu diễn lũy thừa, tính toán các phép cộng, trừ, nhân và chia trong lũy thừa.
Tài liệu cung cấp các bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên, từ những bài tập cơ bản đến những bài tập ứng dụng phức tạp. Mỗi bài tập đi kèm với lời giải chi tiết, giải thích cụ thể về quy tắc và phương pháp giải quyết từng bài toán.
Nội dung của tài liệu “Chuyên đề Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6” được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và có tính logic. Học sinh sẽ được tập trung vào cách áp dụng quy tắc và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa.
Tài liệu này giúp học sinh nắm vững kiến thức về lũy thừa và phát triển kỹ năng tính toán, tư duy logic và ứng dụng toán học. Nó là nguồn tài liệu hữu ích và đáng tin cậy để hỗ trợ quá trình học tập của học sinh lớp 6 trong môn Toán.
>>> Bài viết có liên quan