Phương Pháp Giải Hình 9 Hình Trụ-Diện Tích Xung Quanh Và Thể Tích Hình Trụ

Bài 1. HÌNH TRỤ.

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

• Diện tích xung quanh

• Diện tích đáy

• Diện tích toàn phần

• Thể tích khối trụ

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ví dụ 1. Điền đầy đủ các kết quả vào bảng sau

Lời giải

Ta có bảng sau

Ví dụ 2. Một hình trụ có bán kính đáy là cm, diện tích xung quanh bằng cm . Khi đó, chiều cao của hình trụ là

A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.

Lời giải

Ta có

Ví dụ 3. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là cm . Tính

a) Bán kính của đường tròn đáy.

b) Thể tích của khối trụ. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

Theo giả thiết .

Ta có

Ta có

Ví dụ 4. Một hình trụ có bán kính đáy đường tròn đáy là cm, chiều cao là cm. Tính

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ. (Lấy làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

a) Ta có

b) Ta có

Ví dụ 5. Cho hình chữ nhật có . Quay hình chữ nhật đó quanh thì được hình trụ có thể tích ; quay quanh thì được hình trụ có thể tích . Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta thấy rằng,

Khi quay hình chữ nhật quanh thì , và .

K hi quay hình chữ nhật quanh thì , và . Suy ra

Ví dụ 6. Một vật thể có thể dáng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình vẽ có bán kính đáy và độ sâu đều bằng (cm). Thể tích phần vật thể còn lại tính theo cm là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Gọi là thể tích khối trụ bán kính đáy và là thể tích khối trụ bán kính đáy . Khi đó

.

.

Thể tích phần vật thể còn lại là

V í dụ 7. Cho hình vẽ là một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như hình sau). Khối lượng của mẫu pho mát là (khối lượng riêng của pho mát là g/cm ).

A. g. B. g.

C. g. D. g.

Lời giải

Ta có

.

Ví dụ 8. M ột hình trụ có bán kính đáy là cm, chiều cao cm được đặt đứng trên mặt bàn. Một phần của hình trụ bị cắt rời theo các bán kính , và theo chiều dài thẳng đứng từ trên xuống dưới với .

a) Tính thể tích của phần bị cắt.

b) Tính thể tích của phần còn lại.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ sau khi đã bị cắt.

Lời giải

a) Ta có

b) Ta thấy

c) Diện tích phần còn lại của hai đáy là

Diện tích xung quanh là

Diện tích toàn phần là

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Điền đầy đủ các kết quả vào ô trống của bảng sau

Lời giải

Ta có

B ài 2. Một cái trụ lăn có dạng hình trụ như hình bên. Đường kính của đường tròn đáy là cm, chiều dài trục lăn là m. Sau khi lăn trọn vòng thì trụ lăn tạo trên mặt sân mặt phẳng một diện tích là .

A. cm . B. cm .

C. m . D. cm .

Lời giải

Bán kính của đáy là cm và chiều cao cm. Do đó diện tích xung quanh của cái trụ lăn một vòng là

Sau khi trụ lăn được vòng thì diện tích là cm .

B ài 3. Một vật thể hình học có hình vẽ như hình bên. Phần trên là một nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật. Với các kích thước cho như hình vẽ. Thể tích của vật thể hình học này là

A. cm . B. cm .

C. cm . D. cm .

Lời giải

Thể tích của hình hộp chữ nhật là

Thể tích nữa hình trụ là

Thể tích của vật thể là

--- HẾT ---