Bộ 5 Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Đáp Án-Bộ 1
Đề thi tham khảo
| Đề Thi Ngữ Văn 12 Học Kì 2 Sở GD Quảng Nam 2021-2022 |
| Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Môn Anh Liên Trường Nghệ An Lần 1 |
Bộ 5 Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Đáp Án-Bộ 1 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
Với chủ đề “Bộ 5 đề thi minh hoạ THPT Quốc gia 2021 môn Toán, có đáp án – bộ 1”, trang học liệu này tập trung vào việc cung cấp những bài tập minh hoạ mới nhất và chính xác nhất, được xây dựng dựa trên cấu trúc và nội dung tương tự như đề thi thật. Điều này giúp bạn làm quen với dạng đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài tập và đánh giá khả năng của mình trước khi bước vào kỳ thi quan trọng.
Bên cạnh đề thi, trang học liệu cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải thích cho từng câu hỏi và bài tập. Điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết từng vấn đề toán học, nắm vững công thức, quy tắc và phương pháp giải.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
Đề 1 |
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 |
|
BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
2. Diện
tích của mặt cầu có bán kính
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. 
B.
C.
D.
Câu
4. cho
hàm số
có
bảng biến thiên sau:
Số
nghiệm của phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Câu
5. Trong
các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
6. Cho
cấp số cộng
có
.
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A.
B.
C.
D.
Câu
8. Cho
đồ thị
có
đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu
9. Phần
thực và phần ảo của số phức
lần lượt là:
A.
và
. B.
và
. C.
và
. D.
và
.
Câu
10. Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
11. Thể tích của
khối hộp chữ nhật có ba kích thước
bằng
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Câu
12. Cho
hình nón có bán kính đáy là
và độ dài đường sinh
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu
13. Cho
hai số phức
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
14. Tiệm
cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
15. Cho
hàm số
liên tục trên đoạn
,
thỏa mãn
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
16. Trong
không gian
,
cho đường thẳng
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
17. Tập
xác định của hàm số
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
18. Trong
không gian
,
cho mặt phẳng
:
.
Điểm nào dưới đây thuộc
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
19. Trong
không gian
,
cho mặt cầu
.
Tọa độ tâm và bán kính của
lần lượt là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
20. Cho
hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
.
Cạnh
vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng
.
Thể tích khối tứ diện
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
21. Nghiệm
phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
22. Cho
,
,
giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
23. Trong
không gian
cho
hai véctơ
và
,
góc giữa hai véctơ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Câu
24. Thể
tích của khối cầu có bán kính
là
A.
B.
C.
D.
Câu
25. Cho hàm số
có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
26. Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
27. Cho không gian
,
cho điểm
và hai đường thẳng
,
.
Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
và song song với hai đường thẳng
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
28. Cho
số phức
thỏa mãn
.
Tính môđun của
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
29. Cho
lăng trụ tam giác đều
có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa
hai đường thẳng
và
A.
B.
C.
D.
Câu
30. Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Câu
31. Tích
phân
bằng cách đặt
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
32. Cho
là các số thực dương thỏa mãn
.
Mệnh đề nào là đúng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
33. Cho
hàm số
có bảng xét dấu
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
1.
Câu
34. Giá
trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
2.
Câu
35. Trong không
gian
,
cho hai điểm
.
Phương trình nào sau đây không
phải là phương trình của đường thẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
36. Một
hình trụ có chiều cao gấp
lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng
đơn vị thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của
hình trụ bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
37. Gọi
và
là hai nghiệm phức của phương trình
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
38. Số
giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
39. Biết
với
,
,
là các số hữu tỷ. Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
40. Cho
hình lăng trụ
có đáy
là hình vuông cạnh bằng 2a.
,
hình chiếu của
lên mặt phẳng
trùng với trung điểm
của
.
Gọi
là
trung điểm của
.
Tính khoảng cách từ
đến
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
41. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
42. Ông
Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi
suất
một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ
được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu
(triệu đồng,
)
ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ
mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng.
A. 224 triệu đồng. B. 252 triệu đồng. C. 242 triệu đồng. D. 225 triệu đồng.
Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
.
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết
cho 3 bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 20 viên bi. B. 19 viên bi. C. 18 viên bi. D. 17 viên bi.
Câu
45. Cho
các số thực dương
và
thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
46. Cho
tứ diện
,
và
là các điểm thuộc các cạnh
và
sao cho
,
,
là
mặt phẳng qua
và song song với
.
Kí hiệu
và
là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện
bởi mặt phẳng
,
trong đó,
chứa
điểm
,
chứa điểm
;
và
lần lượt là thể tích của
và
.
Tính
tỉ số
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
47. Cho
hàm số
,
với
là các số thực và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
48. Cho
hàm số
có đạo hàm liên tục trên
.
Đồ thị hàm số
như hình vẽ bên
Hỏi
hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
49. Gọi
là tập hợp tất cả các số nguyên
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
không vượt quá
.
Tổng các phần tử của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
50. Cho
hàm số
,
hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Bất
phương trình
(
là tham số thực)
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.D |
2.A |
3.C |
4.B |
5.B |
6.A |
7.D |
8.B |
9.C |
10.C |
11.A |
12.D |
13.D |
14.B |
15.D |
16.D |
17.C |
18.C |
19.C |
20.A |
21.A |
22.A |
23.A |
24.B |
25.D |
26.D |
27.A |
28.C |
29.C |
30.C |
31.B |
32.C |
33.A |
34.B |
35.B |
36.D |
37.D |
38.A |
39.D |
40.B |
41.A |
42.D |
43.B |
44.C |
45.D |
46.A |
47.B |
48.B |
49.A |
50.D |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là một hoán vị của 6.
Vậy
có
cách
xếp.
Câu
2. Diện
tích của mặt cầu có bán kính
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Diện
tích mặt cầu
Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Từ
hình vẽ ta xác định được tọa độ
.
Suy
ra
Câu
4. cho
hàm số
có
bảng biến thiên sau:
Số
nghiệm của phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta
có
Từ
bảng biến thiên suy ra
có 3 nghiệm.
Câu
5. Trong
các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có :
Vậy
hàm số
có một nguyên
hàm là hàm số
Câu
6. Cho
cấp số cộng
có
.
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
với
là công sai của cấp số cộng
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Dựa
vào hình dạng đồ
thị ta nhận thấy
đây là đồ
thị hàm số bậc ba
Xét
điểm
là
giao điểm
của đồ thị hàm
số với
trục tung
:
ta được
Vậy từ 4 đáp án trên chọn đáp án D.
Câu
8. Cho
đồ thị
có
đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Dựa
vào đồ thị ta thấy được 2 khoảng nghịch biến là
và
Chọn đáp án B.
Câu
9. Phần
thực và phần ảo của số phức
lần lượt là:
A.
và
. B.
và
. C.
và
. D.
và
.
Lời giải
Phần
thực , phần ảo của số phức
lần lượt là
. Chọn C.
Câu
10. Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình:
Câu
11. Thể tích của
khối hộp chữ nhật có ba kích thước
bằng
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Thể
tích của khối hộp chữ nhật là
Câu
12. Cho
hình nón có bán kính đáy là
và độ dài đường sinh
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Diện tích xung quanh của của hình nón là
Câu
13. Cho
hai số phức
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Câu
14. Tiệm
cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
.
ĐTHS có:
1.
Tiệm cận ngang
2.
Tiệm cận đứng
Áp
dụng ta được đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
của ĐTHS trên có phương trình lần lượt là
.
Câu
15. Cho
hàm số
liên tục trên đoạn
,
thỏa mãn
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
Suy
ra:
.
Câu
16. Trong
không gian
,
cho đường thẳng
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ
pt đường thẳng suy ra
là vtcp của d
Câu
17. Tập
xác định của hàm số
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Điều
kiện
.
Tập
xác định
.
Câu
18. Trong
không gian
,
cho mặt phẳng
:
.
Điểm nào dưới đây thuộc
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
+
Thay tọa độ điểm
vào phương trình mặt phẳng
ta được
.
Vậy
.
+
Thay tọa độ điểm
vào phương trình mặt phẳng
ta được
.
Vậy
.
+
Thay tọa độ điểm
vào phương trình mặt phẳng
ta được
.
Vậy
.
Câu
19. Trong
không gian
,
cho mặt cầu
.
Tọa độ tâm và bán kính của
lần lượt là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Mặt
cầu
có tâm
,
bán kính
.
Câu
20. Cho
hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
.
Cạnh
vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng
.
Thể tích khối tứ diện
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
.
Câu
21. Nghiệm
phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
Câu
22. Cho
,
,
giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
Câu
23. Trong
không gian
cho
hai véctơ
và
,
góc giữa hai véctơ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
.
.
Vậy
góc giữa hai véctơ đã cho bằng
Câu
24. Thể
tích của khối cầu có bán kính
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Thể
tích của khối cầu có bán kính
là
.
Câu
25. Cho hàm số
có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu
26. Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu
27. Cho không gian
,
cho điểm
và hai đường thẳng
,
.
Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
và song song với hai đường thẳng
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
lần lượt là
.
Vì
mặt phẳng
song song với hai đường thẳng
nên :
.
Vậy
phương trình mặt phẳng
cần tìm là:
Câu
28. Cho
số phức
thỏa mãn
.
Tính môđun của
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Vậy
môđun của
là:
.
Câu
29. Cho
lăng trụ tam giác đều
có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa
hai đường thẳng
và
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta
có
Mà
Vậy
Câu
30. Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có bất phương trình:
Vậy
tập nghiệm
Câu
31.
Tích phân
bằng cách đặt
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét
tích phân
.
Đặt
.
Khi
thì
,
khi
thì
.
Suy
ra :
.
Câu
32. Cho
là các số thực dương thỏa mãn
.
Mệnh đề nào là đúng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Với
là các số thực dương. Ta có :
Câu
33. Cho
hàm số
có bảng xét dấu
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
1.
Lời giải
Từ
bảng biến thiên ta thấy
có ba nghiệm mà qua đó
đổi dấu, do đó hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu
34. Giá
trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
2.
Lời giải
Ta
có
Vậy
.
Câu
35. Trong không
gian
,
cho hai điểm
.
Phương trình nào sau đây không
phải là phương trình của đường thẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
là một vec tơ chỉ phương thỏa mãn các phương án vì
các vec tơ này cùng phương với
.
Chọn
B, vì các phương án còn lại đường thẳng đi qua
hoặc
.
Câu
36. Một
hình trụ có chiều cao gấp
lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng
đơn vị thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của
hình trụ bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi
là bán đường tròn đáy thì chiều cao
.
Ta
có :
và
.
Thiết
diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích là:
.
Câu
37. Gọi
và
là hai nghiệm phức của phương trình
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
Khi
đó
.
Câu
38. Số
giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm là:
.
Ta
suy ra đồ thị hàm số
và đường thẳng
cắt nhau tại điểm
.
Vậy
số giao điểm là
.
Câu
39. Biết
với
,
,
là các số hữu tỷ. Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Vậy
;
;
.
Suy ra
.
Câu
40. Cho
hình lăng trụ
có đáy
là hình vuông cạnh bằng 2a.
,
hình chiếu của
lên mặt phẳng
trùng với trung điểm
của
.
Gọi
là
trung điểm của
.
Tính khoảng cách từ
đến
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
tại
.
Kẻ
tại H.
K
hi
đó có
.
Từ
(1) và (2) ta có
.
Vậy
.
Xét
tam giác
có
.
Xét
tam giác
có
.
Xét
tam giác
có
.
Xét
tam giác
có
.
Câu
41. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng
Xét
hàm số:
Bảng biến thiên:
-
1 2
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Mà
nên có
giá trị nguyên của tham số
thỏa đề.
Câu
42. Ông
Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi
suất
một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ
được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu
(triệu đồng,
)
ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ
mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng.
A. 224 triệu đồng. B. 252 triệu đồng. C. 242 triệu đồng. D. 225 triệu đồng.
Lời giải
Gọi
là số tiền tối thiểu mà ông Bốn phải gửi để đủ
mua một chiếc xe máy sau 2 năm, lãi suất
mỗi năm.
Tổng
số tiền vốn và lãi sau 2 năm ông Bốn nhận được là
.
Vậy số tiền lãi là
.
Theo
đề ta có:
.
Thay
vào
ta
thu được
.
Vậy số tiền tối thiểu mà ông Bốn cần gửi là 225 triệu đồng.
Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
-
.
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết
cho 3 bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có:
Gọi A là biến cố: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.
Trong
đoạn
có 5 số chia hết cho 3; có 6 số chia cho 3 dư 1và có 6 số
chia cho 3 dư 2.
TH1:
Ba số viết ra cùng chia hết cho 3, có
cách.
TH2:
Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 1, có
cách.
TH3:
Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 2, có
cách.
TH4:
Ba số viết ra có 1 sô chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư
1, 1 số chia cho 3 dư 2 có
cách.
.
Vậy
xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết
cho 3 bằng
.
Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 20 viên bi. B. 19 viên bi. C. 18 viên bi. D. 17 viên bi.
Lời giải
Gọi
là số viên bi cần thả vào cốc, (
là số nguyên dương).
Theo
yêu cầu bài toán thì
phải thỏa mãn
.
Suy ra số viên bi ít nhất cần thả vào cốc là 18 viên.
Câu
45. Cho
các số thực dương
và
thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có
Vì
Suy
ra
Xét
hàm số
trên khoảng
Ta
có bảng biến thiên hàm
Dựa
vào BBT ta có
Câu
46. Cho
tứ diện
,
và
là các điểm thuộc các cạnh
và
sao cho
,
,
là
mặt phẳng qua
và song song với
.
Kí hiệu
và
là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện
bởi mặt phẳng
,
trong đó,
chứa
điểm
,
chứa điểm
;
và
lần lượt là thể tích của
và
.
Tính
tỉ số
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Kí
hiệu
là thể tích khối tứ diện
.
Gọi
,
lần lượt là giao điểm của
với các đường thẳng
,
.
Ta có
.
Khi chia khối
bởi mặt phẳng
,
ta được hai khối chóp
và
.
Với khối chóp N.SMQC:
Vì
do đó
.
Lại
có:
.
Vậy
.
Với khối chóp N.QPC:
Vì
Do
đó
.
Suy
ra:
.
Vậy:
.
Câu
47. Cho
hàm số
,
với
là các số thực và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Áp
dụng tính chất này, ta có:
.
Câu
48. Cho
hàm số
có đạo hàm liên tục trên
.
Đồ thị hàm số
như hình vẽ bên
Hỏi
hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Hàm
số
đồng biến khi
.
Dựa
vào đồ thị của hàm số
và
ta được
hoặc
thì hàm số
đồng biến.
Câu
49. Gọi
là tập hợp tất cả các số nguyên
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
không vượt quá
.
Tổng các phần tử của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét
hàm số
trên đoạn
.
,
.
.
Suy
ra
YCBT
.
Do
nên
.
Vậy
tổng các phần tử của
bằng
.
Câu
50. Cho
hàm số
,
hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Bất
phương trình
(
là tham số thực)
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
.
Đặt
Đ
ặt
và vẽ đồ thị của
lên hệ trục Oxy.
Từ hình vẽ, ta thấy
D
o
đó
Vì vậy ta có bảng
biến thiên
Từ
bảng biến thiên, yêu cầu bài toán
--------------HẾT---------------
Đề 2 |
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 |
|
BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu
1.
Một nguyên hàm của
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
2.
Tìm số phức liên hợp của số phức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
3.
Cho
là đường thẳng đi
qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
. Phương trình chính tắc của
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
4.
Cho hình nón có bán kính đáy là
,
chiều cao là
.
Diện tích toàn phần
của hình nón bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
5.
Với điều kiện nào của
để hàm số
đồng biến trên
?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
6.
Điểm biểu
diễn của số phức
là
khi
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
7.
Tìm số giao điểm
của hai đồ thị
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
8.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Số
ngiệm thực của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
9.
Cho hình trụ có bán
kính đáy bằng
,
đường cao
.
Diện tích xung quanh của hình trụ này là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
10.
Trong không gian
,
cho điểm
,
gọi
là hình chiếu của
trên
.
Khi đó trung điểm
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
11.
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cạnh huyền
.
Hình chiếu vuông góc của
lên
trùng với trung điểm của
.
Biết
.
Tính số đo của góc giữa
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12. Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?
A. 500. B. 20. C. 25. D. 45.
Câu
13.
Trong không
gian với hệ tọa độ
,
mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
14. Tìm
số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
17.
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
B.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
C.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
D.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Câu
18.
Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có
đường cao bằng
,
diện tích đáy bằng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
19.
Cho hàm số
có
tập xác định là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
20.
Một mặt cầu có diện tích
.
Thể tích của khối cầu này bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
21.
Tính môđun của số phức
thỏa mãn
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
22.
Lăng trụ
đều có mặt đáy là
A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu
23.
Cho hàm số
có đạo hàm
,
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
24.
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
25. Nghiệm của
phương trình
là
A.
. B.
C.
. D.
.
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
là một nguyên hàm của hàm số
.
B.
.
C.
Nếu
là một nguyên hàm của hàm số
thì mọi nguyên hàm của
đều có dạng
(
là hằng số) .
D.
là một nguyên hàm của hàm số
.
Câu
27.
Cho cấp số nhân
,
biết
.
Lựa chọn đáp án đúng.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
28.
Cho
.
Chọn khẳng định đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
29.
Trong
không gian với hệ tọa độ
,
phương trình mặt cầu
tâm
và có bán kính
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
30.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
31.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
đường thẳng
và
mặt phẳng
.
Chọn khẳng định đúng:
A.
. B.
. C.
. D.
cắt
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
33.
Cho hình nón đỉnh
tâm đường tròn là
.
Một mặt phẳng qua
tạo với mặt đáy hình nón một góc
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều
cạnh
.
Tính thể tích khối nón.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
34.
Cho hình chóp
đáy
là hình thang vuông tại
và
,
vuông góc mặt phẳng đáy,
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
35.
Áp suất không khí
suy giảm mũ so với độ cao
theo công thức
, trong đó
là áp suất ở mực nước biển
,
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
thì áp suất của không khí là
.
Áp suất không khí ở độ cao 3343
xấp xỉ bằng
A.
495,34
. B.
530,23
. C.
485,36
. D.
505,45
.
Câu
36. Cho hàm số
có
,
và
.
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
37.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
38.
Bán kính đáy hình trụ bằng
,
chiều cao bằng
.
Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
39.
Cho phương trình
có
bốn nghiệm phức
,
,
,
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
40. Cho
hàm số
(
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thuộc đoạn
để hàm đã cho đồng biến trên khoảng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
41.
Tìm
số phức
biết
và
là số thuần ảo.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
42.
Chọn một số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập
.
Xác suất để số được chọn chia hết cho
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
43.
Cho hai điểm
và
.
Viết phương trình mặt phẳng
là mặt phẳng trung trực của
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
44.
Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm
nguyên dương?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
45.
Cho phương trình
(
là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của
tham số
để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
46.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Số
nghiệm thuộc đoạn
của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
47.
Cho hàm số
,
trong đó
là tham số thực.
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
.
Tính
.
A. 10. B. 8. C. 7. D. 9.
Câu
48.
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
,
.
Khoảng cách giữa hai cạnh
và
là
.
Thể tích khối chóp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
49.
Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số
điểm cực trị của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
50.
Trong hệ tọa độ
,
cho điểm
với
và thỏa mãn phương trình
.
Hỏi có bao nhiêu điểm
thỏa yêu cầu nêu trên?
A. Bốn điểm. B. Một điểm. C. Ba điểm. D. Hai điểm.
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1B |
2C |
3B |
4A |
5C |
6A |
7B |
8B |
9A |
10C |
11C |
12D |
13D |
14B |
15D |
16D |
17C |
18B |
19A |
20D |
21B |
22D |
23D |
24B |
25C |
26B |
27A |
28D |
29C |
30A |
31D |
32D |
33D |
34A |
35D |
36A |
37D |
38D |
39A |
40D |
41D |
42D |
43C |
44B |
45D |
46C |
47D |
48A |
49B |
50D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu
1.
Một nguyên hàm của
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Vậy
một nguyên hàm của hàm số
là
.
Câu
2.
Tìm số phức liên hợp của số phức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Câu
3.
Cho
là đường thẳng đi
qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
. Phương trình chính tắc của
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
là VTPT của
mặt phẳng
.
Mà
đường thẳng
là VTCP của đường thẳng
.
Ta
lại có 
.
Suy
ra phương trình chính tắc của đường thẳng
là:
.
Câu
4.
Cho hình nón có bán kính đáy là
,
chiều cao là
.
Diện tích toàn phần
của hình nón bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có bán kính đáy
,
chiều cao là
.
Suy
ra đường sinh
.
Mà
diện tích toàn phần bằng:
.
Câu
5.
Với điều kiện nào của
để hàm số
đồng biến trên
?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Để
hàm số mũ đã cho đồng biến trên
thì
.
Câu
6.
Điểm biểu
diễn của số phức
là
khi
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Để
số phức đã cho có điểm biểu diễn là
khi:
.
Câu
7.
Tìm số giao điểm
của hai đồ thị
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Phương
trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
và
là:
.
Vậy
có
giao điểm của hai đồ thị
và
.
Câu
8.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Số
ngiệm thực của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Số
ngiệm thực của phương trình
chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Dựa
bảng biến thiên của hàm số
ta thấy phương trình
có
nghiệm thực.
Câu
9.
Cho hình trụ có bán
kính đáy bằng
,
đường cao
.
Diện tích xung quanh của hình trụ này là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Câu
10.
Trong không gian bởi hệ
tọa độ
,
cho điểm
,
gọi
là hình chiếu của
trên
.
Khi đó trung điểm
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Trung
điểm của
có tọa độ là
.
Câu
11.
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cạnh huyền
.
Hình chiếu vuông góc của
lên
trùng với trung điểm của
.
Biết
.
Tính số đo của góc giữa
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi
là trung điểm của
.
Theo
giả thiết ta có
và góc giữa
và
là góc
.
Ta
có
và
.
Ta
có
.
Vậy
góc giữa
và
bằng
.
Câu 12. Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?
Lời giải
Có 25 cách chọn một học sinh nam làm lớp trưởng.
Có 20 cách chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng.
Vậy
có
cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp
trưởng.
Câu
13.
Trong không
gian với hệ tọa độ
,
mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Mặt
phẳng song song với mặt phẳng
có phương trình:
.
Dựa
vào đáp án ta chọn mặt phẳng có phương trình:
.
Câu
14. Tìm
số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Điều
kiện xác định:
.
Ta
có:
.
Ta
có:
.
Suy
ra
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta
có:
.
Suy
ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy
đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Dựa
vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị hàm số đa
thức bậc bốn trùng phương với hệ số của
dương do
.
Câu
16.
Nếu
thì
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có
Câu
17.
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm
số đồng biến trên khoảng
.
B.
Hàm
số đồng biến trên khoảng
.
C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
D.
Hàm
số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy:
Hàm
số đồng biến trên mỗi khoảng
và
.
Hàm
số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
.
Từ
đây suy ra đáp án đúng là: Hàm
số nghịch biến trên khoảng
.
Câu
18.
Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có
đường cao bằng
,
diện tích đáy bằng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Thể
tích của khối chóp là:
.
Câu
19.
Cho hàm số
có
tập xác định là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Điều kiện:
.Tập xác định
.
Câu
20.
Một mặt cầu có diện tích
.
Thể tích của khối cầu này bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Diện tích mặt cầu
.Thể tích khối cầu
.
Câu
21.
Tính môđun của số phức
thỏa mãn
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Vậy
.
Câu
22.
Lăng trụ
đều có mặt đáy là
A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Lời giải
Lăng trụ tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.
Câu
23.
Cho hàm số
có đạo hàm
,
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu
24.
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Vậy
giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
.
Câu
25. Nghiệm của
phương trình
là
A.
. B.
C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
là một nguyên hàm của hàm số
.
B.
.
C.
Nếu
là một nguyên hàm của hàm số
thì mọi nguyên hàm của
đều có dạng
(
là hằng số) .
D.
là một nguyên hàm của hàm số
.
Lời giải
Ta
có:
nên đáp án B
sai.
Câu
27.
Cho cấp số nhân
,
biết
.
Lựa chọn đáp án đúng.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Câu
28.
Cho
.
Chọn khẳng định đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Câu
29.
Trong
không gian với hệ tọa độ
,
phương trình mặt cầu
tâm
và có bán kính
là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta
có
Câu
30.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Từ đồ thị nhận thấy:
-
Khi
đồ thị đi xuống
.
-
Đồ thị cắt trục
tại
điểm có tung độ âm
.
-
Vì 2 điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía
nên phương trình
có
hai nghiệm trái dấu
-
Gọi
là
hai điểm cực trị của hàm số thì từ đồ thị có
.
Mà
là
hai nghiệm của phương trình
Vậy
.
Câu
31.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
đường thẳng
và
mặt phẳng
.
Chọn khẳng định đúng:
A.
. B.
. C.
. D.
cắt
.
Lời giải
Đường
thẳng
có vectơ chỉ phương là
.
Mặt
phẳng
có vectơ pháp tuyến là
.
Ta
có:
suy ra
và
không vuông góc
cắt
.
Ta
có:
suy ra
và
không cùng phương
không
vuông góc với
.
Câu
32.
Giả sử
.
Tính
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Đồng
nhất thức ta có
.
Suy
ra
.
Suy
ra
.
Suy
ra
.
Vậy
.
Câu
33.
Cho hình nón đỉnh
tâm đường tròn là
.
Một mặt phẳng qua
tạo với mặt đáy hình nón một góc
cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác đều
cạnh
.
Tính thể tích khối nón.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
giao với mặt đáy theo giao tuyến
,
nên
Mặt
khác
Xét
Xét
Câu
34.
Cho hình chóp
đáy
là hình thang vuông tại
và
,
vuông góc mặt phẳng đáy,
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi
thuộc cạnh
sao cho
.
Khi
đó
Ta
có
Gọi
là trung điểm của
và
là hình chiếu vuông góc của
trên
.
Ta
có
và
suy ra
.
và
suy ra
.
Do
đó
.
Xét
vuông cân tại
ta có
.
Xét
vuông cân tại
ta có
.
Vậy
.
Câu
35.
Áp suất không khí
suy giảm mũ so với độ cao
theo công thức
, trong đó
là áp suất ở mực nước biển
,
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
thì áp suất của không khí là
.
Áp suất không khí ở độ cao 3343
xấp xỉ bằng
A.
495,34
. B.
530,23
. C.
485,36
. D.
505,45
.
Lời giải
Áp
dụng công thức
với
,
thì
ta tìm được hệ số suy giảm
Vậy
với
thì
=
Câu
36. Cho hàm số
có
,
và
.
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
Vì
nên
và
.
Khi
đó
.
Câu
37.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Phương
trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
và
.
Khi
đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và
được tính như sau:
.
Câu
38.
Bán kính đáy hình trụ bằng
,
chiều cao bằng
.
Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Thiết
diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật có chiều dài
,
chiều rộng
.
Do
đó độ dài đường chéo bằng
.
Câu
39.
Cho phương trình
có bốn nghiệm phức
,
,
,
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Giả
sử
,
là hai nghiệm của phương trình
,
,
là hai nghiệm của phương trình
,
áp dụng định lí Vi-ét ta có :
.
Do đó
.
Cách 2 :
.
Theo
Vi-ét ta có
.
Câu
40. Cho
hàm số
(
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thuộc đoạn
để hàm đã cho đồng biến trên khoảng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Có
.
Hàm
số đã cho đồng biến trên khoảng
,
dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm.
Từ
ta có:
.
Hàm
số
xác
định và liên tục trên khoảng
và
nên
luôn đồng biến trên khoảng
.
Ta
có:
và hàm số đồng biến với mọi
nên từ suy ra
,
kết hợp giả thiết
và
nguyên nên ta có 10 giá trị của
(
nhận các giá trị :
).
Câu
41.
Tìm
số phức
biết
và
là số thuần ảo.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
là số thuần ảo nên
.
Do
đó:
Vậy
Câu
42.
Chọn một số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập
.
Xác suất để số được chọn chia hết cho
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Có
số có
chữ số đôi một khác nhau.
Gọi
số có
chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho
có dạng
.
Nếu
ta có
số thỏa mãn.Nếu
ta có
số thỏa mãn.Nếu
ta có
số thỏa mãn.Nếu
ta có
số thỏa mãn.Nếu
ta có
số thỏa mãn.Nếu
ta có
số thỏa mãn.Nếu
ta có
số thỏa mãn.
Theo
quy tắc cộng ta có
số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Xác
suất cần tìm là
.
Câu
43.
Cho hai điểm
và
.
Viết phương trình mặt phẳng
là mặt phẳng trung trực của
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Mặt
phẳng trung trực
của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm vectơ pháp tuyến.
Do
đó phương trình mặt phẳng
là
.
Câu
44.
Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm
nguyên dương?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có:
Suy
ra tập các nghiệm nguyên dương là
.
Vậy số nghiệm nguyên dương là
.
Câu
45.
Cho phương trình
(
là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của
tham số
để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Điều
kiện:
.
.
Đặt
ta được
.
Với
thì
.
Vậy ta cần tìm tất cả
các giá trị của tham số
để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
.
Ta
có
.
Vậy
ta cần tìm
để có hai nghiệm phân biệt khác 1 thuộc đoạn
.
Ta
có
.
Xét
hàm số
có bảng biến thiên trên đoạn
như sau.
Suy
ra điều kiện của
là
.
Chọn đáp án D.
Câu
46.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Số
nghiệm thuộc đoạn
của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét
hàm số
trên đoạn
ta có
Suy
ra bảng biến thiên
Đặt
thì phương trình
trở thành
,
với
Dựa
vào bảng biến thiên của hàm số
ta nhận thấy phương trình
có hai nghiệm
và
thỏa
và
.
Khi
đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số
ta có:
+
Phương trình
,
:
có 4 nghiệm
phân biệt.
+
Phương trình
,
:
có 6 nghiệm
phân biệt.
Vậy
phương trình
có 10 nghiệm.
Câu
47.
Cho hàm số
,
trong đó
là tham số thực.
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
.
Tính
.
A. 10. B. 8. C. 7. D. 9.
Lời giải
Theo
giải thiết:
nên
Suy
ra
Từ
,
mặt khác
nên
Thế
vào ta có:
.
Khi
Đặt
,
với
.
Vậy
khi
.
Do
đó
.
Câu
48.
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
,
.
Khoảng cách giữa hai cạnh
và
là
.
Thể tích khối chóp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi
là trung điểm của
,
ta có
. Dựng
.
Ta
có
nên
cân tại
.
Từ
và
mà
nên
.
Vậy
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
mà
vuông tại
.
Tương
tự ta cũng có
vuông tại
.
Ta
có
thuộc
đường trung trực của đoạn thẳng
.
Xét
tam giác vuông
có:
.
Xét
tam giác vuông
có:
.
.
Dựng
.
Ta
có:
.
Xét
tam giác vuông
, ta có :
.
Thể
tích khối chóp
là
.
Câu
49.
Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số
điểm cực trị của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
;
.
.
Đặt
,
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta có:
PT
có nghiệm đơn
khác 0 và
.
PT
có nghiệm đơn
khác 0,
và
.
PT
có 3 nghiệm đơn phân biệt khác 0,
,
và
.
Suy
ra phương trình
có 7 nghiệm đơn phân biệt .
Vậy
hàm số
có 7 điểm cực trị.
Câu
50. Trong
hệ tọa độ
,
cho điểm
với
và thỏa mãn phương trình
.
Hỏi có bao nhiêu điểm
thỏa yêu cầu nêu trên?
Bốn điểm B. Một điểm C. Ba điểm D. Hai điểm
Lời giải
Ta
có:
.
Xét
hàm số
với
.
Có
Hàm số
đồng biến trên khoảng
Khi
đó
Vì
nên nhận được
.
--------------HẾT---------------
Đề 3 |
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 |
|
BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu
1:
Diện tích toàn phần
của hình lập phương có cạnh
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
2:
Tìm tập xác định
của hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
3:
Họ nguyên hàm của
hàm số
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
4:
Có bao nhiêu cách
chọn
học sinh từ
học sinh?
A.
cách. B.
cách. C.
cách. D.
cách.
Câu
5:
Cho
cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
.
Giá trị của
bằng:
Câu
6:
Tìm tập nghiệm của
phương trình
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
7:
Cho hàm số
xá định và liên tục trên
,
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số nghịch
biến trên khoảng
B.
Hàm số đồng
biến trên khoảng
.
C.
Hàm số nghịch
biến trên khoảng
D.
Hàm số đồng
biến trên khoảng
.
Câu
8:
Biến đổi biểu
thức
về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
9:
Cho hình trụ có bán
kính đáy bằng
và chiều cao bằng
.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
10:
Cho
khối chóp
có
vuông góc
và
,
tam giác
vuông cân tại
và
.
Thể tích khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
11:
Một khối nón tròn
xoay có độ dài đường sinh
và bán kính đáy
.
Khi đó thể tích khối nón bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
12:
Khối cầu có bán kính
có
thể tích bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
13:
Bất phương trình sau
có nghiệm là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
14:
Đồ thị của hàm
số
như hình vẽ bên.
Số
nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
15:
Nếu
và
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
16:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây?
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
18:
Đường
thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
19: Trong
không gian
,
hình chiếu vuông góc của điểm
lên trục
là điểm nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
20:
Mặt cầu
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
21: Trong không
gian với hệ tọa độ
,
cho mặt phẳng
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
22: Phần thực
và phần ảo của số phức
lần lượt là
A.
và
. B.
và
. C.
và
. D.
và
.
Câu
23: Cho 2 số phức
và
Tính modun của số
phức
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu
24: Cho số phức
.
Điểm biểu diễn của số phức
trên mặt phẳng tọa độ
là:
A.
. B.
. C.
. D.
Câu
25: Tìm
tập nghiệm của bất phương trình
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
26: Tính thể
tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều
cạnh
bằng 1 quanh
.
A
. B.
. C.
. D.
.
Câu
27: Nếu đặt
thì tích phân
trở thành tích phân nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 28: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
29: Cho hai số
phức
.
Khi đó giá trị
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
30: Gọi
và
lần lượt là nghiệm của phương trình
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
31: Cho đường
thẳng
.
Điểm
nào sau đây thuộc đường thẳng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
32: Cho
tứ diện đều
cạnh
,
là trung điểm của
.
Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
33:
Cho hàm số
có đạo hàm
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
34: Giá trị nhỏ
nhất của hàm số
trên đoạn
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
35:
Cho
là các số thực dương khác
và
thỏa mãn
,
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
36:
Số giao điểm
của đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
37:
Số lượng của một
loại vi khuẩn
trong
phòng thí nghiệm được tính theo công thức
,
trong đó
là số lượng vi khuẩn
ban đầu,
là số lượng vi khuẩn
sau
. Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn
là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu,
số lượng vi khuẩn
là 10 triệu.
A. 7 phút. B. 5 phút. C. 8 phút. D. 6 phút.
Câu
38:
Cho
đồ thị hàm số
như hình vẽ:
Từ
đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình
với
là:
A.
3. B.
2. C.
4. D.
.
Câu
39:
Một
hình trụ có bán kính đáy bằng a,
mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện
có diện tích bằng
.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
40:
Cho hàm số
thỏa mãn
và
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
Câu
41:
Trong
không gian
,
cho điểm
và đường thẳng
có phương trình
.
Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
.
A.
B.
C.
D.
Câu
42:
Trong không
gian
,phương
trình đường thẳng đi qua hai điểm
và
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
43:
Xếp
nam và
nữ vào một bàn dài gồm
chỗ ngồi. Tính xác suất để
nữ không ngồi cạnh nhau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
44: Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số nghịch biến trên khoảng
?
A. 7. B. 6. C. 5. D. 8.
Câu
45: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
,
góc giữa đường thẳng SB
và bằng
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
46:
Cho
hàm số
có đạo
hàm trên
và có đồ
thị là đường cong như hình vẽ dưới.
Đặt
.
Tìm số nghiệm của phương trình
.
Câu
47:
Tập
nghiệm của bất phương trình
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
48:
Cho hàm số
có đạo hàm cấp hai trên
.
Biết
,
và bảng xét dấu của
như sau
Hàm
số
đạt giá trị nhỏ nhất tại
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
49:
Xét các số
thực dương
thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất
của
biểu thức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
50: Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc khoảng
để
A.
. B.
. C.
. D.
.
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.C |
2.B |
3.A |
4.C |
5.D |
6.B |
7.B |
8.A |
9.C |
10.B |
11.A |
12.B |
13.A |
14.A |
15.C |
16.C |
17.A |
18.A |
19.A |
20.D |
21.D |
22.A |
23.A |
24.D |
25.C |
26.B |
27.A |
28.D |
29.A |
30.A |
31.B |
32.B |
33.A |
34.B |
35.D |
36.D |
37.D |
38.D |
39.B |
40.B |
41.C |
42.D |
43.C |
44.A |
45.A |
46.A |
47.A |
48.B |
49.C |
50.C |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu
1:
Diện tích toàn phần
của hình lập phương có cạnh
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Hình
lập phương có 6 mặt, nên diện tích toàn phần của hình
lập phương bằng 6 lần diện tích mỗi mặt:
Câu
2:
Tìm tập xác định
của hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Hàm
số
xác định khi
.
Vậy
tập xác định
.
Câu
3:
Họ nguyên hàm của
hàm số
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Câu
4:
Có bao nhiêu cách
chọn
học sinh từ
học sinh?
A.
cách. B.
cách. C.
cách. D.
cách.
Lời giải
Số
cách chọn
học sinh từ
học sinh là:
cách.
Câu
5:
Cho
cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
.
Giá trị của
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Câu
6:
Tìm tập nghiệm của
phương trình
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Vậy
tập nghiệm của phương trình đã cho là:
.
Câu
7:
Cho hàm số
xá định và liên tục trên
,
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số nghịch
biến trên khoảng
B.
Hàm số đồng
biến trên khoảng
.
C.
Hàm số nghịch
biến trên khoảng
D.
Hàm số đồng
biến trên khoảng
.
Lời giải
Từ
bảng biến thiên của hàm số
,
ta có hàm số
đồng biến trên khoảng
Suy
ra, hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu
8:
Biến đổi biểu
thức
về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Với
là số thực dương khác
ta có:
.
Câu
9:
Cho hình trụ có bán
kính đáy bằng
và chiều cao bằng
.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Diện
tích xung quanh của hình trụ:
.
Câu
10:
Cho
khối chóp
có
vuông góc
và
,
tam giác
vuông cân tại
và
.
Thể tích khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Do
tam giác
vuông cân tại
và
nên
.
Vậy
thể tích khối chóp
là:
.
Câu
11:
Một khối nón tròn
xoay có độ dài đường sinh
và bán kính đáy
.
Khi đó thể tích khối nón bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chiều
cao của khối nón là
.
Thể
tích của khối nón là:
.
Câu
12:
Khối cầu có bán kính
có
thể tích bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có thể tích khối cầu là:
.
Câu
13:
Bất phương trình sau
có nghiệm là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
Vậy
bất phương trình có nghiệm
.
Câu
14:
Đồ thị của hàm
số
như hình vẽ bên.
Số
nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Phương
trình
.
Số
nghiệm của phương trình
là
số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Từ đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu
15:
Nếu
và
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
Suy
ra:
.
Vậy
.
Câu
16:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây?
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Dựa
vào bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số là
.
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
thấy đồ thị đi qua
nên loại đáp án C, D.
Nhìn
đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có
hệ số
nên loại phương án D.
Vậy
đồ thị đã cho là của hàm số
.
Câu
18:
Đường
thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét
hàm số
+)
TXĐ:
+)
;
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
Câu
19:
Trong không gian
,
hình chiếu vuông góc của điểm
lên trục
là điểm nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Do
điểm
thuộc trục
nên tọa độ có dạng
là
hình chiếu vuông góc của điểm
lên trục
:
Vậy
Câu
20:
Mặt cầu
có tâm
và bán kính
lần lượt là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Gọi
là tâm của mặt cầu
.
Ta
có:
.
có
bán kính
.
Vậy
mặt cầu đã cho có tâm
và bán kính
.
Câu
21: Trong không
gian với hệ tọa độ
,
cho mặt phẳng
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Mặt
phẳng có phương trình tổng quát dạng:
có
một vectơ pháp tuyến là
.
Vậy
mặt phẳng
có một vectơ pháp
tuyến là
.
Câu
22: Phần thực
và phần ảo của số phức
lần lượt là
A.
và
. B.
và
. C.
và
. D.
và
.
Lời giải
Phần
thực và phần ảo của số phức
lần lượt là
và
.
Câu
23: Cho 2 số phức
và
Tính modun của số
phức
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta
có
Suy
ra
.
Câu
24: Cho số phức
.
Điểm biểu diễn của số phức
trên mặt phẳng tọa độ
là:
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Điểm
biểu diễn của số phức
là điểm
.
Câu
25: Tìm
tập nghiệm của bất phương trình
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu
26: Tính thể
tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều
cạnh
bằng 1 quanh
.
A
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Vì
tam giác
đều
cạnh bằng 1 nên
Gọi
là trung điểm của
.
Quay
tam giác
quanh
ta thu được
+)
Khối nón
có
đường cao
,
bán kính đáy
Suy
ra thể tích của khối nón
là:
.
+)
Khối nón
có
đường cao
,
bán kính đáy
Suy
ra thể tích của khối nón
là:
.
Vậy
thể tích của khối tròn xoay là:
.
Câu
27: Nếu đặt
thì tích phân
trở thành tích phân nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Đặt
Ta
có
Đổi
cận:
Suy
ra
.
Câu 28: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình
phẳng
được giới hạn bởi các đường
,
,
và
Diện
tích hình phẳng
cần
tìm là:
.
Câu
29: Cho hai số
phức
.
Khi đó giá trị
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
Do
đó
Câu
30: Gọi
và
lần lượt là nghiệm của phương trình
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Suy
ra
.
Câu
31: Cho đường
thẳng
.
Điểm
nào sau đây thuộc đường thẳng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét
điểm
.
Thay
vào phương trình đường thẳng
.
Ta
được:
.
Vậy
điểm
thuộc đường thẳng
Câu
32: Cho
tứ diện đều
cạnh
,
là trung điểm của
.
Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi
là trung điểm của
,
khi đó góc giữa đường thẳng
và đường thẳng
bằng
góc giữa đường thẳng
và đường thẳng
.
Ta
có
Áp
dụng định lí Cô sin trong tam giác
ta có:
.
Suy ra
.
Vậy
Câu
33:
Cho hàm số
có đạo hàm
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
Bảng biến thiên:
Dựa
vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
có 3 điểm cực trị.
Câu
34: Giá trị nhỏ
nhất của hàm số
trên đoạn
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Do chỉ xét trên đoạn
nên ta chỉ lấy
Bảng biến thiên:
Dựa
vào bảng biến thiên , suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm
số
trên đoạn
là
.
Câu
35:
Cho
là các số thực dương khác
và
thỏa mãn
,
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
.
Câu
36:
Số giao điểm
của đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Hoành
độ giao điểm của đồ
thị hàm số
và đường thẳng
là nghiệm của phương trình
.
Xét
hàm số
trên
Ta
có
Suy
ra
đồng biến trên
Suy
ra phương trình
có nhiều nhất 1 nghiệm
.
Dễ
thấy do
là hàm đa thức nên
liên tục trên
,
lại có
nên phương trình
có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng
.
Từ
và
suy ra phương trình
có đúng 1 nghiệm.
Điều
đó có nghĩa là đồ thị
hàm số
cắt đường thẳng
tại duy nhất 1 điểm.
Câu
37:
Số lượng của một
loại vi khuẩn
trong
phòng thí nghiệm được tính theo công thức
,
trong đó
là số lượng vi khuẩn
ban đầu,
là số lượng vi khuẩn
sau
. Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn
là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu,
số lượng vi khuẩn
là 10 triệu.
A. 7 phút. B. 5 phút. C. 8 phút. D. 6 phút.
Lời giải
Sau
2 phút thì số lượng vi khuẩn
là 625 nghìn con nghĩa là:
Thời gian để số lượng vi khuẩn X là 10 triệu:
.
Câu
38:
Cho
đồ thị hàm số
như hình vẽ:
Từ
đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình
với
là
A. 3. B. 2. C. 4. D. 6.
Lời giải
Từ
đồ thị hàm số
ta có đồ thị hàm số
như hình vẽ sau:
Từ
đồ thị ta thấy số nghiệm của phương trình
với
là 6.
Câu
39:
Một
hình trụ có bán kính đáy bằng a,
mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện
có diện tích bằng
.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Vì
mặt phẳng đi qua trục của hình trụ nên nó cắt hình
trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABCD
có kích thước là
,
do đó diện tích của thiết diện bằng
Vậy
diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu
40:
Cho hàm số
thỏa mãn
và
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Hàm
số
liên tục trên
nên liên tục trên đoạn
.
Do đó ta có
Theo
đề bài cho ta có
.
Đặt
.
Khi
đó
Suy
ra
Vậy
Câu
41:
Trong
không gian
,
cho điểm
và đường thẳng
có phương trình
.
Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi
là mặt phẳng cần tìm.
Đường
thẳng
cỏa một véc tơ chỉ phương là:
Vì
vuông góc với đường thẳng
nên
có một véc tơ pháp tuyến:
Phương
trình mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
là:
.
.
Vậy
mặt phẳng cần tìm là:
.
Câu
42:
Trong không
gian
,phương
trình đường thẳng đi qua hai điểm
và
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Đường
thẳng đi qua 2 điểm
có một véc tơ chỉ phương là:
.
Suy ra loại đáp án A và C.
Thay
tọa độ điểm
vào phương trình
ta được:
.
Suy ra
.
Thay
tọa độ điểm
vào phương trình
ta được:
.
Suy ra
.
Vậy
phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
là:
.
Câu
43:
Xếp
nam và
nữ vào một bàn dài gồm
chỗ ngồi. Tính xác suất để
nữ không ngồi cạnh nhau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Số
phần tử của không gian mẫu
Gọi
là biến cố “
nữ không ngồi cạnh nhau”,
là biến cố “
nữ ngồi cạnh nhau”
Ta
có
Xác
xuất của biến cố
là
Vậy
xác xuất của biến cố
là
.
Câu
44: Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số nghịch biến trên khoảng
?
A. 7. B. 6. C. 5. D. 8.
Lời giải
TXĐ:
.
Hàm
số nghịch biến trên
khoảng
khi
với mọi
với
mọi
Có
7 giá trị nguyên của
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu
45: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
,
góc giữa đường thẳng SB
và bằng
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Vì
nên
.
Trong
có
.
Dựng
hình bình hành
,
ta có
nên:
.
Gọi
là trung điểm
,
có
cân
tại A
, suy ra
.
Từ
ta có
,
do đó
.
Trên
kẻ
(
)
thì
nên
.
Tam
giác đều
cạnh
nên
.
Trong
tam giác
vuông tại
,
ta có
Vậy
.
Câu
46:
Cho
hàm số
có đạo
hàm trên
và có đồ
thị là đường cong như hình vẽ dưới.
Đặt
.
Tìm số nghiệm của phương trình
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có:
;
.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
TH1:
Phương trình
,
trong đó
.
TH2:
Phương trình
,
trong đó
.
+)
Xét phương trình
.
Nhận
xét số nghiệm phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm
số
cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi đó phương trình
+)
Xét phương trình
.
Nhận
xét số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Dựa
vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
.
Vậy
phương trình
có
nghiệm phân biệt
trong
đó:
.
Câu
47:
Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Bất
phương trình:
Vậy
tập
nghiệm của bất phương trình là
.
Câu
48:
Cho hàm số
có đạo hàm cấp hai trên
.
Biết
,
và bảng xét dấu của
như sau
Hàm
số
đạt giá trị nhỏ nhất tại
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Đặt
.
Ta
có
.
Cho
Dựa vào bảng biến thiên
Ta
có
hay
.
Suy
ra
hay
Đặt
thì
Ta
có
Từ
đó, ta có bảng biến thiên của hàm
như sau
Dựa
vào bảng biến thiên, ta thấy hàm
đạt giá trị nhỏ nhất tại
,
với
.
Câu
49:
Xét các số
thực dương
thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất
của
biểu thức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Điều
kiện xác định của
là
và
.
Suy
ra
,
vì
nên
.
Do đó từ
suy
ra
.
.
khi
.
Với
ta
tìm được
Câu
50: Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc khoảng
để
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta
có
.
Vì
.
Kết
hợp với giả thiết
thuộc khoảng
nên có 2012 giá trị nguyên của
.
--------------HẾT---------------
Đề 4 |
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 |
|
BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút |
Trong không gian
,
cho mặt phẳng
.
Một vectơ pháp tuyến của mp
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Hàm số đã cho
nghịch biến trên
.
B.
Hàm số đã cho
nghịch biến trên tập
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
Trong không gian
,
đường thẳng
đi qua điểm
và song song với
đường thẳng
có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho
là một số thực dương khác
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1.
Hàm số
có tập xác định là
.
2.
Hàm số
đơn điệu trên khoảng
.
3.
Đồ thị hàm số
và đồ thị hàm số
đối xứng nhau qua đường thẳng
.
4.
Đồ thị hàm số
nhận trục
là một tiệm cận.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tập xác định của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Biết
là một nguyên hàm của hàm
trên đoạn
và
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
vectơ
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Gọi
là góc giữa hai vectơ
,
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Quay tam giác
vuông tại
với
quanh trục
.
Tính thể tích khối tròn xoay thu được.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp
có đáy là hình chữ
nhật với
,
tam giác đều
nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách
giữa
và
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
mp
cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo
thành một tam giác có trọng tâm
.
Viết phương trình mặt phẳng
:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
Không tồn tại.
Trong không gian
,
cho điểm
và mặt phẳng
.
Khoảng cách từ điểm
đến mp
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
cho điểm
và đường thẳng
.
Viết phương trình đường thẳng
đi qua
vuông góc và cắt
.
A.
B.
.
C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị trên
đoạn
là đường gấp khúc
như hình vẽ.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ
nội tiếp hình nón
(một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón).
Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung
quanh của hình trụ đó.
A.
. B.
. C.
. D.
Hệ số của
trong khai triển
thành đa thức là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tập nghiệm
của bất phương trình
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc và
.
Tính thể tích tứ diện
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đạo hàm
.
Số điểm cực trị của hàm
số
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình lăng trụ đều
có cạnh đáy bằng
,
cạnh bên bằng
.
Tính góc giữa hai mặt phẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức
với
thỏa mãn
.
Tính tổng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Phương trình
có nghiệm là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho mặt cầu
.
Từ điểm
nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến
với tiếp điểm
.
Tập hợp điểm
là đường tròn có bán kính bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Giả sử
là một nguyên hàm của hàm số
.
Tính tích
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một nhóm có
bạn nam và
bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên
bạn trong nhóm đó, tính xác suất để trong cách chọn
đó có ít nhất
bạn nữ.
A.
. B.
. C.
. D.
Trong không gian
,
cho điểm
và điểm
.
Trung điểm của đoạn
có tọa độ là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Biết
với
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên
có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hàm
số đạt cực đại tại
. B.
Hàm
số đạt cực đại tại
.
C.
Hàm
số đạt cực đại tại
. D.
Hàm
số đạt cực đại tại
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Biết
và
Tính
A.
B.
C.
D.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành là:
A.
B.
C.
D.
Cho số phức
thoả mãn
.
Môđun của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị
như hình vẽ
Phương
trình
có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A.
B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đạo hàm và đồng biến trên
,
thoả mãn
.
Biết rằng
.
Tính tích phân
?
A.
. B.
. C.
D.
.
Cho hàm số
.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
A.
. B.
. C.
vô số. D.
.
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng
chữ số chẵn
A.
. B.
. C.
. D.
Cho hàm số
liên tục trên
có
đồ thị hàm số
cho như hình vẽ.
Hàm
số
đồng biến trên khoảng nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tìm tất cả các giá trị thực của
để
hàm số
đồng biến trên
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho lăng trụ đứng
có chiều cao bằng
,
đáy
là tam giác cân tại
với
.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho bất phương trình
.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham só
để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng
?
A.
. B.
. C.
. D.
Vô số.
Cho hình hộp đứng
có
,
đáy
là hình thoi với
là tam giác đều cạnh
Gọi
lần lượt là trung
điểm của
và
thuộc cạnh
sao cho
Tính thể tích tứ diện
A.
. B.
. C.
. D.
n
.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ
Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
thuộc đoạn
để bất phương trình
đúng với mọi
thuộc đoạn
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
ĐÁP ÁN
1-D |
2-C |
3-B |
4-D |
5-A |
6-B |
7-A |
8-C |
9-B |
10-C |
11-C |
12-C |
13-B |
14-B |
15-D |
16-D |
17-B |
18-A |
19-A |
20-D |
21-D |
22-D |
23-C |
24-A |
25-A |
26-D |
27-C |
28-A |
29-B |
30-C |
31-D |
32-B |
33-C |
34-D |
35-A |
36-B |
37-B |
38-A |
39-D |
40-A |
41-B |
42-D |
43-C |
44-D |
45-D |
46-A |
47-B |
48-C |
49-C |
50-C |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Chọn D
Ta
có một vectơ pháp tuyến của mp
là
hay
.
Chọn C
Ta
có
.
Chọn B
Vì
đi qua điểm
và song song với đường
thẳng
nên
có VTCP
Do
đó PTĐT
Với
đi qua điểm
Do
đó PT của
là
.
Chọn D.
Hàm
số
xác định trên
,
nên mệnh đề 1 đúng.
Hàm
số
đồng biến trên
nếu
,
nghịch biến trên
nếu
,
do đó mệnh đề 2 đúng.
Đồ
thị hàm số
và
đối xứng nhau qua đường thẳng
,
nên mệnh đề 3 đúng.
Đồ
thị hàm số
nhận trục
làm tiện cận đứng nên mệnh đề 4 sai.
Do đó có 3 mệnh đề đúng.
Chọn A.
Hàm
số xác định khi
Vậy
tập xác định của hàm số là
.
Chọn B.
Ta
có
,
suy ra
Chọn A
Ta
có:
.
Chọn C
Ta
có:
.
Chọn B
Khi
quay tam giác
vuông tại
quanh trục
ta được khối nón có bán kính đáy
và có chiều cao
.
Khi
đó, thể tích khối nón tạo ra là:
.
Chọn C
Gọi
là trung điểm
thì
.
Vì
nên
.
Gọi
là trung điểm của
thì
thì
(do
.
Suy
ra
.
Chọn C
Ta
có đạo hàm
.
Do
đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
tại điểm có hoành độ
.
Phương
trình tiếp tuyến cần tìm là
.
Chọn C
Gọi
là tọa độ các giao điểm của
và các trục
.
Vì
là trọng tâm
nên suy ra
.
Vậy
phương trình mặt phẳng cần tìm là
.
Chọn B
.
Khi
đó
.
Chọn B
Ta
có
.
Chọn D
Gọi
.
Ta
có
.
Khi
đó
.
Phương
trình đường thẳng
qua
và có véctơ chỉ phương
là:
.
Chọn D
Dựa
vào đồ thị, ta xác định được
,
,
Suy
ra
Vậy
.
Chọn B
Từ giải thiết, ta có hình vẽ như sau
Với
,
,
.
Ta
có
.
Vậy
diện tích xung quanh hình trụ là
Chọn A
Số
hạng thứ
trong khai triển
là
Xét
.
Vậy
hệ số của số hạng chứa
là
.
Chọn A
Ta
có:
.
Chọn D
Ta
có:
.
Vậy
.
Chọn D
Ta
có:
.
Chọn D
Ta có: Bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực trị.
Chọn đáp án D.
Chọn C
Ta
có: Tập xác định
.
nên
đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Đồ
thị hàm số không có tiệm cận ngang do
không thể tiến tới
Chọn đáp án C.
Chọn A
Gọi
là trung điểm
nên
Từ
đó
.
Trong
tam giác vuông
có:
.
Vậy
.
Chọn đáp án A.
Chọn A
.
Theo
giả thiết
.
Chọn D
Điều
kiện
.
Phương
trình
.
Chọn C
Hình
vẽ minh họa mặt cắt đi qua
và tâm
mặt cầu.
Gọi
là tâm và
là bán kính đường tròn là tập hợp các tiếp điểm
của các tiếp tuyến với mặt cầu
.
Mặt
cầu
có tâm
và bán kính
.
Ta
có
.
Vậy
bán kính đường tròn tập hợp các điểm
là
.
Chọn A
là
nguyên hàm của
Suy
ra:
.
Chọn B
Số
cách chọn
bạn bất kỳ là:
TH1
Chọn
bạn nữ,
bạn nam: Có
cách.
TH2
Chọn
bạn nữ: Có
cách.
Suy
ra số cách chọn
bạn sao cho trong đó có ít nhất
nữ là
cách.
Xác
suất cần tìm là:
Chọn C
Áp
dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ
trung điểm
là:
.
Chọn D
.
Do
đó
;
;
.
Chọn B
Hàm
số đạt cực đại tại
.
Chọn C
;
.
Ta
có:
;
;
.
Vậy
.
Chọn D
Dễ
thấy
.
Mặt
khác hàm số đạt cực trị tại
nên
.
Vậy
đây là đồ thị của hàm số
.
Chọn A
.
Chọn B
.
Nên
hàm số
không là nguyên hàm của hàm số
.
Chọn B
Ta có: Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận
Đường
tiệm cận đứng:
Đường
tiệm cận ngang:
Vậy
tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là
.
Chọn đáp án B.
Chọn A
Ta
đặt :
Mà
Chọn D
Xét
PT HĐGĐ:
Đặt
Phương
trình có hai nghiệm trái dấu, do đó có hai nghiệm
Vậy chọn đáp án D.
Chọn A
Ta
có:
.
Chọn B
Ta
có
.
Khi đó ta có bảng biến thiên
Ta
có
.
Dựa
vào bảng biến thiên để phương trình
có 4 nghiệm thì
.
Chọn D
Vì
có đạo hàm và đồng biến trên
suy ra
.
Khi đó
.
Mà
.
Chọn C
Ta
có:
.
.
Bảng biến thiên
Dựa
vào bảng biến thiên để hàm số có giá trị nhỏ nhất
thuộc khoảng
.
Vậy
có vô số giá tri nguyên
.
Chọn D
Trường
hợp 1:
(Ba
số chẵn không có mặt số
)
+
Chọn
số chẵn:
(cách)
+
Chọn
số lẻ:
(cách)
+
Sắp xếp
số đã chọn:
(cách)
Suy
ra có:
(cách)
Trường
hợp 2:
(Ba
số chẵn có mặt số
)
+
Sắp xếp số
(khác
vị trí đầu):
(cách).
+
Chọn
số chẵn:
(cách).
+
Chọn
số lẻ:
(cách).
+
Sắp xếp
số đã chọn:
(cách).
Suy
ra có:
(cách).
Vậy
có
(cách).
Chọn D.
Ta
có:
Xét
hàm số
.
Đặt
Xét
hàm số:
.
Kẻ
đường
như hình vẽ.
Khi
đó:
.
Do
đó:
.
Ta
có bảng biến thiên của hàm số
.
Khi
đó, ta có bảng biến thiên của
bằng cách lấy đối xứng qua đường thẳng
như sau:
Chọn A.
Tập
xác định:
Hàm
số
đồng biến trên
khi và chỉ khi
.
Chọn B
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
và
là trung điểm của đoạn
.
Dựng đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
tại
và đường thẳng trung trực
của
đoạn
nằm trong mặt phẳng
.
Giao điểm
của
và
là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng
và
là bán kính của mặt cầu này.
Ta
có
Áp
dụng định lý sin cho tam giác
ta có
Xét
hình chữ nhật
ta có
.
Vậy
diện tích mặt cầu bằng
.
Chọn C
Ta
có:
.
Bất
phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng
khi
và chỉ khi
đúng với mọi
.
Ta
có bảng biến thiên của hai hàm số
,
trên khan
như sau:
Suy
ra
,
mà
nên
.
Vậy tổng các giá trị
thỏa mãn bài là
.
Chọn C
Lấy
.
.
Ta
có:
.
Vì
và
.
Lại
có
.
.
Vậy
thể tích của khối tứ diện
là:
.
Chọn C
Ta
có điều kiện của
là:
.
Khi
đó:
.
Yêu
cầu bài toán
.
Lại
có
và
có
giá trị
thỏa mãn.
Đề 5 |
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 |
|
BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút |
Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng
và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Giá trị của tích phân
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho mặt phẳng
.
Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức
.
Số phức liên hợp của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong mặt phẳng
,
điểm
biểu diễn số phức
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho các số thực dương
và
.
Biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng
,
cạnh đáy lần lượt bằng
,
,
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:
A. Khối cầu. B. Khối trụ. C. Khối lăng trụ. D. Khối nón.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho
.
Tọa độ của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho
số thực dương
,
thỏa mãn
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho điểm
và mặt phẳng
.
Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
và song song với
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đồ thị hàm số
có
đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Gọi
là
tập nghiệm của phương trình
.
Tổng các phần tử của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc
thì
người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp
phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
trong đó
là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.
Quãng đường mà ô tô đi được trong
giây cuối cùng bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đạo hàm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình vuông
tâm
độ dài cạnh là
Đường cong
là một phần parabol đỉnh
chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần
lượt là
và
(tham
khảo hình vẽ).
Tỉ
số
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là
và
.
Khi đó số hạng thứ
của cấp số nhân bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tìm hàm số
không
là nguyên hàm của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và
có bảng biến thiên như hình bên
Đồ
thị hàm số
cắt đường thẳng
tại bao nhiêu điểm?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
cho hai điểm
Phương trình mặt cầu đường kính
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên
tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Hàm số đạt cực
tiểu tại
. B.
Hàm số đạt cực
đại tại
.
C.
Hàm số đạt cực
đại tại
. D.
Hàm số đạt cực
tiểu tại
.
Cho hình hộp
.
Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho hai số phức
thỏa mãn
.
Giá trị biểu thức
bằng
A. 13. B. 25. C. 7. D. 19.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho
,
,
.
Xác định tọa độ điểm
để
là hình bình hành?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
,
thỏa mãn
và
.
Tích phân
có giá trị là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
cho hai điểm
;
.
Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc
của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao
và bán kính
.
Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A. 72. B. 81. C. 90. D. 18.
Cho hàm số
có đạo hàm
Số điểm cực trị của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị hàm số
như hình vẽ bên
Hàm
số
đồng biến trên khoảng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho điểm
và mặt phẳng
.
Mặt cầu
có tâm
,
cắt
theo một đường tròn có bán kính
.
Mặt cầu
có phương trình là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Đầu tháng một người gửi ngân hàng
đồng
(
triệu
đồng) với lãi suất gửi là
mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng
người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là
(
triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ
lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền
người đó tích lũy được lớn hơn
(bảy
trăm triệu đồng)?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ dưới đây:
Đồ
thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.
Hàm
số
nghịch biến trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho hình hộp
biết
,
,
và
.
Tọa độ đỉnh
của hình hộp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
là tam giác cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
.
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
là trọng tâm
.
Biết khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
.
Thể tích của khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình thang
biết
,
,
,
.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
quanh trục
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho lăng trụ
có
đáy là tam giác đều cạnh
,
hình chiếu vuông góc của đỉnh
lên
là trung điểm
của
cạnh
.
Góc giữa đường thẳng
và
mặt đáy bằng
.
Khoảng cách giữa
và
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tập xác định của hàm số
là một khoảng có độ dài
với
và
là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho các số thực dương
,
thỏa mãn
và
,
,
,
là các số nguyên dương. Khi đó kết quả
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên
Giá
trị nguyên lớn nhất của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên
và thoả mãn
.
Khi
đó
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một hộp đựng
thẻ được đánh số từ
đến
.
Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính xác
suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số
chẵn.
A.
. B.
. C.
. D.
.
…..HẾT…..
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A |
2.B |
3.D |
4.C |
5.D |
6.C |
7.B |
8.C |
9.B |
10.C |
11.C |
12.B |
13.D |
14.A |
15.C |
16.C |
17.B |
18.D |
19.A |
20.A |
21.B |
22.D |
23.B |
24.D |
25.C |
26.D |
27.D |
28.A |
29.C |
30.B |
31.C |
32.C |
33.C |
34.B |
35.B |
36.D |
37.C |
38.B |
39.A |
40.D |
41.A |
42.D |
43.B |
44.B |
45.D |
46.C |
47.C |
48.C |
49.B |
50.B |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng
và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy
của khối trụ.
Ta
có:
.
Vậy
khối trụ có độ dài đường sinh là:
.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm
số mũ
nghịch
biến trên tập
khi và chỉ khi
.
Giá trị của tích phân
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có:
.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Dựa
vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm
cận là
và
.
Vậy
đường cong ở trên là đồ thị hàm số
.
.
[Mức độ 1] Trong không gian
,
cho mặt phẳng
.
Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
+)
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.
+)
Các vectơ ở phương án A;B;C
cùng phương với
nên cũng là vectơ pháp tuyến của
.
+)
Vectơ
ở phương án D
không cùng phương với
nên không phải là vectơ pháp tuyến của
.
Cho số phức
.
Số phức liên hợp của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Số
phức
có số phức liên hợp là
.
Vậy
số phức
có số phức liên hợp là
.
Trong mặt phẳng
,
điểm
biểu diễn số phức
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Điểm
biểu diễn số phức
là
.
Cho các số thực dương
và
.
Biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
.
Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng
,
cạnh đáy lần lượt bằng
,
,
là:
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn B
Khối
lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là
,
,
.
Vậy
đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt
là
,
.
Thể
tích khối lăng trụ:
.
.
Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:
A. Khối cầu. B. Khối trụ.
C. Khối lăng trụ. D. Khối nón.
Lời giải
Chọn. C.
Khối lăng trụ không phải khối tròn xoay.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho
.
Tọa độ của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Tọa
độ của
là
.
Cho
số thực dương
,
thỏa mãn
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
.
Suy
ra
.
Vậy
.
Trong không gian
,
cho điểm
và mặt phẳng
.
Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
và song song với
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là mặt phẳng đi qua điểm
và song song với
.
Ta
có
nên
có một véc-tơ pháp tuyến là
.
Mặt
phẳng
đi qua điểm
và song song với
có phương trình là
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Dựa
vào đồ thị ta thấy: Hàm số nghịch biến trên các
khoảng là
và
.
Nên
hàm số cũng nghịch biến
.
Đồ thị hàm số
có
đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
;
.
Do
đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường
thẳng
.
Gọi
là
tập nghiệm của phương trình
.
Tổng các phần tử của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Vậy
tổng các phần tử của
bằng
.
Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc
thì
người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp
phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
trong đó
là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.
Quãng đường mà ô tô đi được trong
giây cuối cùng bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh.
Khi
ô tô dừng hẳn thì
.
Quãng
đường mà ô tô đi được trong
giây cuối:
Theo
đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây
đầu ô tô đi được:
.
Vậy
quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối:
.
Cho hàm số
có đạo hàm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Vì
nên
là hàm số đồng biến trên
.
Cho hình vuông
tâm
độ dài cạnh là
Đường cong
là một phần parabol đỉnh
chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần
lượt là
và
(tham
khảo hình vẽ).
Tỉ
số
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
C
họn
A
Chọn
hệ trục tọa độ
với
là gốc tọa độ, trục
đi qua trung điểm của
và
Parabol
có dạng
Vì
điểm
nên
Vậy
Vậy
.
Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là
và
.
Khi đó số hạng thứ
của cấp số nhân bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là số hạng đầu,
là công bội của cấp số nhân.
Ta
có:
.
Khi
đó
.
Tìm hàm số
không
là nguyên hàm của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Vì
nên
không phải là một nguyên hàm của hàm số
.
Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và
có bảng biến thiên như hình bên
Đồ
thị hàm số
cắt đường thẳng
tại bao nhiêu điểm?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Vì
nên đường thẳng
nằm dưới đường thẳng
Từ
bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại 2 điểm phân biệt.
Trong không gian
cho hai điểm
Phương trình mặt cầu đường kính
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là trung điểm của đoạn
suy ra
Ta
có:
Mặt
cầu đường kính
có
tâm
và bán kính
có phương trình là
.
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
Điều
kiện:
Ta
có:
Kết
hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương
trình đã cho là:
.
Cho hàm số
liên
tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Hàm
số đạt cực tiểu tại
. B.
Hàm
số đạt cực đại tại
.
C.
Hàm
số đạt cực đại tại
. D.
Hàm
số đạt cực tiểu tại
.
Lời giải
Chọn D
Ta có bảng biến thiên:
Vậy
hàm số đạt cực tiểu tại
hàm
số đạt cực đại tại
và
.
[Mức độ 1] Cho hình hộp
.
Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
3 vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
A.
có giá cùng song song với mặt phẳng
.
B.
có giá cùng song song với mặt phẳng
.
C.
có giá cùng nằm trên mặt phẳng
.
[Mức độ 2] Cho hai số phức
thỏa mãn
.
Giá trị biểu thức
bằng
A. 13. B. 25. C. 7. D. 19.
Lời giải
Chọn A
Có
;
.
Khi
đó,
.
[Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho
,
,
.
Xác định tọa độ điểm
để
là hình bình hành?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
là
hình bình hành khi và chỉ khi
.
Vậy
.
[Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm
số
liên tục trên đoạn
.
Ta
có
.
Vậy
.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
,
thỏa mãn
và
.
Tích phân
có giá trị
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
[Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
cho hai điểm
;
.
Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc
của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Một
vectơ chỉ phương của đường thẳng
là:
.
Suy
ra một vectơ chỉ phương khác của
là
.
Lại
có điểm
thuộc đường thẳng ở phương án C vì:
.
Vậy chọn C
Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao
và bán kính
.
Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Thể
tích khối trụ là:
.
Mỗi
quả bóng tennis cũng có bán kính bằng
nên
3 quả bóng có thể tích là:
.
Vậy
thể tích cần tìm là
.
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A. 72. B. 81. C. 90. D. 18.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau
.
Ta có:
có
9 cách chọn (do
).
Ứng
với mỗi cách chọn
ta có 9 cách chọn
(do
).
Theo
quy tắc nhân ta được
số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
Lời giải
Chọn B
Xét
phương trình
ta
có:
+
nghiệm đơn là
+
1 nghiệm bội lẻ là
+
1 nghiệm bội chẵn là
Vậy
hàm số
đạt cực trị tại các điểm
Cho hàm số
có đồ thị hàm số
như hình vẽ bên
Hàm
số
đồng biến trên khoảng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( với
)
Nhìn
vào đồ thị nhận thấy
thì
hay
Khi
đó
.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho điểm
và mặt phẳng
.
Mặt cầu
có tâm
,
cắt
theo một đường tròn có bán kính
.
Mặt cầu
có phương trình là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
.
Vì
mặt cầu
có tâm
,
cắt
theo một đường tròn có bán kính
nên mặt cầu
có
bán kính
.
Vậy
phương trình mặt cầu
là
.
Đầu tháng một người gửi ngân hàng
đồng
(
triệu
đồng) với lãi suất gửi là
mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng
người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là
(
triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ
lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền
người đó tích lũy được lớn hơn
(bảy
trăm triệu đồng)?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Chọn B
Tổng quát bài toán:
Gọi
là số tiền người đó gửi ban đầu.
là
lãi suất mỗi tháng.
là
số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng.
là
số tiền người đó nhận được sau
tháng.
Đầu
tháng 1, số tiền người đó gửi vào là
.
Cuối
tháng 1,
.
Cuối
tháng 2,
.
Cuối
tháng 3,
.
…
Cuối tháng n,
Theo yêu cầu bài toán:
Vậy
phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy
được lớn hơn
(bảy
trăm triệu đồng).
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ dưới đây:
Đồ
thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Xét
phương trình
Dựa vào đồ thị, ta có
+)
Phương trình
(trong đó
là nghiệm đơn và
là nghiệm bội 2)
,
.
+)
Phương trình
(
đều là các nghiệm đơn)
,
.
Suy
ra
,
.
Vậy
đồ thị hàm số
có
đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.
Hàm
số
nghịch biến trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Xét
hàm số
có
.
Từ
bảng xét dấu của
ta có:
.
Suy
ra hàm số
nghịch biến trên các khoảng
và
.
Mà
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
.
[Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho hình hộp
biết
,
,
và
.
Tọa độ đỉnh
của hình hộp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
.
Ta
có
,
và
.
Giả
sử
.
Theo
tính chất của hình hộp ta có
.
Vậy
.
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
là tam giác cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
.
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
là trọng tâm
.
Biết khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
.
Thể tích của khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
L
ời
giải
Chọn A
Do
là tam giác cân tại
và
là trung điểm của
nên ta có được
.
Thêm vào đó
nên chúng ta có thể suy ra được
.
Ta
kẽ
tại điểm
và
tại điểm
.
Khi
đó:
.
Mà trước đó
,
nên ta có được
.
Mặt
khác:
.
Xét
trong
,
ta có:
.
Dễ
thấy:
.
Vậy:
.
Cho hình thang
biết
,
,
,
.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
quanh trục
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là trung điểm của
.
Dễ
thấy tứ giác
là hình bình hành
vuông tại
.
Gọi
là giao điểm của
và
vuông tại
.
Ta
có
và
.
Khi
quay
quanh trục
ta
được hình nón tròn xoay có chiều cao
,
bán kính đáy
nên có thể tích
.
Khi
quay
quanh trục
ta
được hình nón tròn xoay có chiều cao
,
bán kính đáy
nên có thể tích
.
Vậy
thể
tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
quanh trục
bằng
.
Cho lăng trụ
có
đáy là tam giác đều cạnh
,
hình chiếu vuông góc của đỉnh
lên
là trung điểm
của
cạnh
.
Góc giữa đường thẳng
và
mặt đáy bằng
.
Khoảng cách giữa
và
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có
.
.
Gọi
là
trung điểm của
,
từ
kẻ
Từ
kẻ
.
.
Xét
tam giác vuông
vuông tại
.
Tập xác định của hàm số
là một khoảng có độ dài
với
và
là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Hàm
số
xác định khi và chỉ khi
.
Suy
ra tập xác định của hàm số là
.
Suy
ra độ dài của khoảng
là
.
Vậy
.
[Mức độ 3] Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
*Ta
thấy hàm số đã cho là hàm đa thức bậc 100, liên tục
trên
và có đúng 100 nghiệm phân biệt (
),
nên hàm số đã cho có 99 điểm cực trị (
),
mỗi điểm cực trị nằm giữa 2 nghiệm của phương
trình
.
Mặt khác
nên số điểm cực tiểu nhiều hơn số điểm cực đại
là một nên đồ thị hàm số đã cho có 49 điểm cực
đại là
.
Vậy hàm số đã cho có 49 điểm cực đại.
Cho các số thực dương
,
thỏa mãn
và
,
,
,
là các số nguyên dương. Khi đó kết quả
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
Vì
,
là các số nguyên dương nên:
và
là các số nguyên dương. Do đó cần phân tích 202 thành
tổng 2 số chính phương.
Cũng do 202 là số chẵn nên 2 số chính phương đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
+)
Nếu 2 số
và
cùng chẵn thì
còn 202 không chia hết cho 4 nên không tồn tại
,
trong trường hợp này.
+)
Nếu 2 số
và
cùng lẻ, suy ra chữ số tận cùng của 2 số đó là một
trong các chữ số 1, 5, hoặc 9. Vì tổng 2 chữ số tận
cùng là 2 nên 2 số
,
đều có tận cùng bằng 1.
Cũng
do vai trò
,
như nhau trong giả thiết và kết luận nên ta chỉ xét
trường hợp:
.
Từ đó suy ra
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên
Giá
trị nguyên lớn nhất của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Hàm
số
đồng biến trên khoảng
.
Vậy
số nguyên lớn nhất của tham số
là
.
Cho hàm số
liên tục trên
và thoả mãn
.
Khi
đó
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Nhân
hai vế của
với
ta được:
.
Lấy
tích phân từ
đến
hai vế ta được:
Kí
hiệu
Đặt
ta tính được
Đặt
ta tính được
Và
Nên
.
Một hộp đựng
thẻ được đánh số từ
đến
.
Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính xác
suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số
chẵn.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
.
Gọi
là biến cố tích
của hai số trên hai thẻ là số lẻ,
ta có xác xuất cần tính là
.
Nhận
thấy biến cố
xảy
ra khi và chỉ khi rút được cả hai thẻ mang số lẻ.
Trong 9 thẻ đã cho có 5 thẻ mang số lẻ, vì thế nên
.
Ta
có
và
,
do đó
.
…..HẾT…..
Ngoài Bộ 5 Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Đáp Án-Bộ 1 thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Xem thêm