Bộ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán – Đề 3

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2023-ĐỀ 3

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)

Câu 1: Tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao là .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho với là các số thực dương tùy ý và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 14: Khối trụ tròn xoay có đường sinh , bán kính đáy thì có diện tích xung quanh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu

A. B.

C. D.

Câu 16: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 18: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Với là hằng số, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là . Tính thể tích khối lập phương đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho biểu thức với và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Biết đồ thị hàm số bậc ba có một điểm cực trị là và đi qua điểm , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hàm số có , và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . Tìm được với , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Với giá trị nào của tham số thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Một khối chóp có diện tích đáy và thể tích . Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Biết phương trình có nghiệm ( là các số nguyên dương nhỏ hơn ), giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Cho hàm số , với là hằng số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Rút gọn biểu thức với _, ta được

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho mặt cầu có bán kính bằng . Thể tích khối cầu bằng

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và có hoành độ lần lượt là , . Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 39: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Biết phương trình ( là tham số) có hai nghiệm Tính tích .

A. B. C. D.

Câu 41: Cắt hình nón có chiều cao bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân. Biết diện tích xung quanh của hình nón là . Thể tích của khối nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm với là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D.

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và . Gọi là trọng tâm của tam giác ; , lần lượt là hai điểm thuộc cạnh và thỏa . Thể tích khối tứ diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hàm số với là tham số thực. Trên đoạn , nếu giá trị lớn nhất của hàm số bằng thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho lăng trụ có đáy là hình thoi có cạnh , và . Biết rằng mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và hai mặt phẳng , tạo với nhau

góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng một nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại có và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số là hàm đa thức có và đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực đại của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để bất phương trình có nghiệm. Số phần tử của tập hợp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

------ HẾT ------

ĐÁP ÁN

1	B	6	C	11	C	16	A	21	C	26	D	31	A	36	B	41	A	46	D
2	D	7	D	12	A	17	D	22	C	27	C	32	D	37	D	42	B	47	B
3	C	8	D	13	B	18	D	23	A	28	D	33	C	38	D	43	C	48	C
4	B	9	B	14	B	19	A	24	D	29	A	34	A	39	B	44	C	49	A
5	B	10	A	15	B	20	A	25	B	30	D	35	C	40	D	45	A	50	C

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG

Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm với là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

▪ Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

▪ Do và nên .

Vậy có giá trị thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2 : Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng một nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

▪ Phương trình đã cho tương đương:

▪ Lập bảng biến thiên của hàm số trên

▪ Dựa vào BBT, ta thấy YCBT .

▪ Vì nên .

Vậy tổng các phần tử của là .

Câu 3: Cho hàm số với là tham số thực. Trên đoạn , nếu giá trị lớn nhất của hàm số bằng thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

▪ Ta có: .

▪ Trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số bằng nên

Suy ra, .

▪ Dùng MT Casio, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên đoạn bằng .

Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và . Gọi là trọng tâm của tam giác ; , lần lượt là hai điểm thuộc cạnh và thỏa . Thể tích khối tứ diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

▪ Gọi I là trung điểm của .

▪ Ta có:

.

Câu 5: Cho hàm số là hàm đa thức có và đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực đại của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

▪ Từ đồ thị đã cho, ta suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:

▪

.

▪ Ta có:

▪ Lập bảng biến thiên của hàm số

▪ Từ bảng biến thiên trên, ta nhận thấy hàm số có 1 điểm cực đại.

Câu 6: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để bất phương trình có nghiệm. Số phần tử của tập hợp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

▪ Điều kiện xác định của phương trình:

(vì với mọi ). (*)

_{Khi đó:}

. (1)

_▪ Xét hàm số với .

Ta có: . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Do đó

.

.

▪ Yêu cầu bài toán có nghiệm trên với .

▪ Ta có: .

Khi đó, .

▪ Vì và nên tập .

Vậy có 9 phần tử.

Câu 7: Cho lăng trụ có đáy là hình thoi có cạnh , và . Biết rằng mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và hai mặt phẳng , tạo với nhau

góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

▪ Vì là hình thoi có cạnh , nên là tam giác đều có cạnh là .

Do đó,

▪ Gọi là chân đường cao của khối lăng trụ hạ từ đỉnh .

Vì và nên .

▪ Ta có:

Trong , kẻ

Từ

Suy ra .

Lúc đó, là tam giác vuông cân tại nên .

▪ Xét có: .

Vậy thể tích khối lăng trụ cần tìm là: .

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

▪ Xét phương trình:

▪ Đặt . Khi đó phương trình trở thành: .

▪ Xét hàm số có

Ta có: . Suy ra: .

▪ BBT của hàm số :

▪ Dựa vào BBT suy ra: .

▪ Yêu cầu của bài toán tương đương: .

Vậy thỏa yêu cầu bài toán.