Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết-Đề 2

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT-ĐỀ 2

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài:90 phút (không tính thời gian giao đề)

Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số đôi một khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho cấp số cộng , biết và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:

	+ +

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. . C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

	0 3
	+ 0 - 0 +
	2

Hàmsố đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hàmsố liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

.

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Với , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15: Cho hàm số . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy . Khi đó thể tích khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của khối trụ là

A. B. . C. D.

Câu 25: Trong không gian cho điểm thỏa mãn với là hai vectơ đơn vị trên hai trục , . Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình: . Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .

A. ; . B. ; .

C. ; . D. ; .

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho và . Tính

A. B. C. D.

Câu 34: Cho số phức Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 37: Trong không gian mặt cầu tâm là điểm và đi qua điểm có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 38: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số , đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho ứng với mỗi có không quá 148 số nguyên thỏa mãn

?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Câu 41: Cho hàm số . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , tam giác

nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng , tạo

với nhau góc thỏa mãn và cạnh . Thể tích khối bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật có diện tích bằng và cạnh để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật và , trong đó phần hình chữ nhật được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng ; phần hình chữ nhật được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Đường thẳng nằm trong sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số là hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D.

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của với sao cho tồn tại số thực thỏa mãn: .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số bậc ba và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu thì tỷ số bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm , hình nón có đường cao và bán kính đáy là . Gọi là điểm trên đoạn là thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục tại của hình nón Gọi là khối nón có đỉnh đáy là . Khi thể tích khối nón lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón có tọa độ tâm bán kính là . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D	2.D	3.B	4.D	5.C	6.C	7.D	8.C	9.D	10.B
11.C	12.A	13.A	14.C	15.B	16.A	17.B	18.B	19.B	20.D
21.A	22.B	23.D	24.A	25.A	26.A	27.D	28.D	29.C	30.D
31.D	32.A	33.A	34.D	35.A	36.B	37.D	38.C	39.A	40.C
41.B	42.C	43.B	44.D	45.C	46.C	47.B	48.B	49.C	50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

Chọn D

Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng .

Do nên có cách chọn chữ số . Hai chữ số và có cách chọn.

Vậy có số tự nhiên có hai chữ số đôi một khác nhau.

Câu 2: Cho cấp số cộng , biết và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

Chọn D

Từ giả thiết và suy ra ta có: .

Vậy .

Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:

	+ +

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lờigiải

ChọnB

Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng .

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

	0 3
	+ 0 - 0 +
	2

Hàmsố đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

Chọn D

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có

, và , suy ra hàmsốđạtcựctiểutại .

, và , suy ra hàmsốđạtcựcđạitại .

Câu 5: Cho hàmsố liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

ChọnC

Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

ChọnC

Ta có :

Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì , nên đườngthẳng là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.

Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả đường tiệm cận.

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba nên loại phương án B và C.

Dựa vào đồ thị, ta có nên loại phương án A.

Câu 8: Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho .

Câu 9: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 10: Với , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý , bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có với mọi và

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 15: Cho hàm số . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức: .

Ta có: .

Câu 16: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

.

Câu 17: Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương pháp: Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là .

Ta có: Số phức liên hợp của số phức là .

Câu 19: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức có tọa độ là .

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là .

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng .

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy . Khi đó thể tích khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối nón: .

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của khối trụ là

A. B. . C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 25: Trong không gian cho điểm thỏa mãn với là hai vectơ đơn vị trên hai trục , . Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vì .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình: . Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .

A. ; . B. ; .

C. ; . D. ; .

Lời giải

Chọn A

; ; ; .

Mặt cầu có bán kính và có tâm .

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ thỏa mãn

Câu 28: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vì nên cùng phương hay là một vectơ chỉ phương của

Câu 29: Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định .

Ta có , .

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số đồng biến trên .

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”

Số phần tử của không gian mẫu là .

Ta có .

Vậy xác suất của biến cố là .

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Ngoài ra nên

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: nên

(do ).

Câu 33: Cho và . Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

.

Câu 34: Cho số phức Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

_{Do đó}

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vì là hình hộp chữ nhật nên . Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .

Vì nên là hình vuông có đường chéo .

Tam giác vuông tại và có , nên .

Suy ra . Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Gọi .

Vì là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng nên đáy là hình vuông cạnh và hình chiếu vuông góc của trên là tâm của hình vuông .

Do đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Ta có

Cạnh bên và tam giác vuông tại nên

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

Câu 37: Trong không gian mặt cầu tâm là điểm và đi qua điểm có phương trình là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu tâm là điểm và đi qua điểm có bán kính là .

Ta có

Phương trình mặt cầu là:

Câu 38: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Câu 39: Cho hàm số , đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

.

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho ứng với mỗi có không quá 148 số nguyên thỏa mãn

?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

+ Trường hợp 1:

+ Trường hợp 2:

Kết hợp điều kiện . Ta có

Để có không quá 148 số nguyên x thì

. Có 6 số nguyên y.

Câu 41: Cho hàm số . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có nên hàm số liên tục tại .

Vậy hàm số liên tục trên .

Đặt

Đổi cận : ;

Khi đó .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có Giả sử .

Bài ra ta có

Với .

Do đó có 4 số phức thỏa mãn là , , , .

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , tam giác

nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng , tạo

với nhau góc thỏa mãn và cạnh . Thể tích khối bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

. Kẻ vuông góc với tại .

Ta có: , , .

.

.

.

.

Vậy .

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật có diện tích bằng và cạnh để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật và , trong đó phần hình chữ nhật được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng ; phần hình chữ nhật được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Gọi là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng Do đó .

Như vậy .

Thể tích khối trụ inox gò được là .

Xét hàm số với .

; ;

và .

Bởi vậy đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Suy ra .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Đường thẳng nằm trong sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là

Đường thẳng cần tìm cách đều hai điểm nên thuộc mặt phẳng

Lại có suy ra hay Chọn ta được

Câu 46: Cho hàm số là hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Đặt

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có phương trình có duy nhất một nghiệm và nghiệm đó dương. Gọi là nghiệm của phương trình .

Suy ra

Ta có

Khi đó là hàm bậc 8 và

Lập bảng biến thiên của ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của với sao cho tồn tại số thực thỏa mãn: .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

Đặt thay vào phương trình ta được: .

Vì . Từ đó ta có hệ Phương trình .

Xét hàm đặc trưng trên .

Do . Suy ra hàm số đồng biến trên .

Do đó, .

Vì thế, ta đưa về xét phương trình:

Do nên nên .

Suy ra .

Vậy, có giá trị tham số thỏa mãn.

Câu 48: Cho hàm số bậc ba và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu thì tỷ số bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn B

 Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có: .

Vì . Vậy .

Câu 49: Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt với Theo giả thiết thì

Do đó

Ta có nên

Áp dụng bất đẳng thức , ta có

Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm , hình nón có đường cao và bán kính đáy là . Gọi là điểm trên đoạn là thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục tại của hình nón Gọi là khối nón có đỉnh đáy là . Khi thể tích khối nón lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón có tọa độ tâm bán kính là . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt , . Gọi lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón , bán kính đường tròn Khi đó ta có là chiều cao của .

Khi đó thẳng hàng ( nằm giữa ).

Do tam giác nên .

_{Thể tích của khối nón} đỉnh đáy là là

.

Ta có Xét hàm số ,

; .

Lập bảng biến thiên ta có

_{Từ bảng biến ta có} thể tích khối nón đỉnh đáy là lớn nhất khi

Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào

với .Dấu "=" xảy ra khi ba số .

Khi đó ,

Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón Ta có vuông tại F

.

Vậy .