Số chính phương là số gì? Cách nhận biết số chính phương nhanh và chính xác nhất

Các bạn đang muốn tìm hiểu về số chính phương trong toán học? Vậy mời các bạn cùng tham khảo bài viết của Trang tài liệu về số chính phương là số gì? Ví dụ về số chính phương và cách dùng để tìm hiểu rõ hơn về số chính phương nhé.

Dưới đây bài viết chia sẻ đến các bạn khái niệm số chính phương, các dạng số chính phương, đặc điểm của số chính phương và ví dụ cụ thể về số chính phương, mời các bạn cùng theo dõi.

Số chính phương là số gì?

khái niệm

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương là diện tích của một hình vuông với cạnh là số nguyên kia.

Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm và số 0.

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn, ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ.

Tính chất

• Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9, nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.
• Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dang 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dang 3n + 2 (với n € N).
• Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
• Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
• Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
• Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
• Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
• Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
• Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
• Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Các dạng số chính phương

Số chính phương chỉ có thể có một trong 4 dạng:

4n

4n + 1

3n

3n + 1

Số chính phương không có dạng 4n+2               4n+3               3n+2

Đặc điểm của số chính phương

• Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, mà không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8,…
• Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ví dụ: 81:8 = 10 dư 1.

• Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a2�2 – b2�2 = (a+b)(a-b).

Ví dụ: 6262 – 3232 = (6+3)(6-3) = 9.3 = 27.

• Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2.

Ví dụ: số chính phương 36 (6262) chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 (2222)

Số chính phương 144 (122122) chia hết cho 3 (144:3=48) => 144 chia hết cho 9 (144:9=16)

• Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, …v.v

Ví dụ

Bài tập 1: Số chính phương gồm cả 4 chữ số 0 2 3 5 là số nào?

Hướng dẫn giải:

Ta sẽ gọi số cần tìm là abcd.

Vì là số chính phương phải có tận cùng bằng 0 hoặc 5, kết hợp với tính chtaas bất cứ số nào có 0 đứng cuối bình phương nên đều dư 1 số 0, nên ta biểu diễn số cần tìm dưới dạng : abc5.

Ta có 6 cách thay thế 0, 2, 3 vào abc: 0235, 0325, 2305, 2035, 3025, 3205.

Vậy số cần tìm là 3025, vì 3025 = 55^2.

Kết luận: Vậy, số chính phương gồm bốn chữ số 0 2 3 5 chính là 3025.