Arcsin là gì? Các thuật ngữ toán học cơ bản
Arcsin là gì? Công thức và cách dùng của Arcsin như thế nào? Đây chắc hẳn là thắc mắc của rất nhiều người, đặc biệt là các bạn học sinh. Câu trả lời sẽ có trong bài viết dưới đây của Trang tài liệu.
Arcsin là gì?
Khái niệm: Arcsin là một trong sáu hàm lượng giác nghịch đảo chính. Nó là hàm lượng giác nghịch đảo của hàm sin. Arcsin còn được gọi là sin nghịch đảo và được viết theo toán học là arcsin x hoặc sin -1 x (đọc là sin nghịch đảo x). Một điều quan trọng cần lưu ý là sin -1 x không giống với (sin x) -1 , nghĩa là sin -1 x không phải là hàm nghịch biến của sin x. Trong lượng giác nghịch đảo, chúng ta có sáu hàm lượng giác ngược – arccos, arcsin, arctan, arcsec, arccsc và arccot.
Arcsin x cho số đo của góc tương ứng với tỉ số giữa đường vuông góc và cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm arcsin và suy ra công thức của nó. Chúng ta cũng sẽ thảo luận về miền và phạm vi của arcsin x và do đó, vẽ biểu đồ của nó. Chúng tôi cũng sẽ giải quyết các ví dụ khác nhau bằng cách sử dụng danh tính của arcsin x để hiểu rõ hơn về các ứng dụng và khái niệm của nó.
Arcsin là hàm lượng giác nghịch đảo của hàm sin. Nó cung cấp số đo của góc cho giá trị tương ứng của hàm sin . Chúng ta ký hiệu hàm arcsin cho số thực x là arcsin x (đọc là arcsine x) hoặc sin -1 x (đọc là sin nghịch đảo x ) là nghịch đảo của sin y. Nếu sin y = x, thì chúng ta có thể viết nó dưới dạng y = arcsin x. Arcsin là một trong sáu hàm lượng giác nghịch đảo quan trọng . Sáu hàm lượng giác nghịch đảo là:
- Arcsin: Nghịch đảo của hàm sin, ký hiệu là arcsin x hoặc sin -1 x
- Arccos: Nghịch đảo của hàm cosin , ký hiệu là arccos x hoặc cos -1 x
- Arctan: Nghịch đảo của hàm tiếp tuyến , ký hiệu là arctan x hoặc tan -1 x
- Arccot: Nghịch đảo của hàm cotang , được biểu thị bằng arccot x hoặc cot -1 x
- Arcsec: Nghịch đảo của hàm secant , được biểu thị bằng arcsec x hoặc sec -1 x
- Arccsc: Nghịch đảo của hàm cosecant, được ký hiệu bằng arccsc x hoặc csc -1 x
Hàm arcsin giúp chúng ta tìm số đo của một góc tương ứng với giá trị hàm sin. Hãy để chúng tôi xem một vài ví dụ để hiểu chức năng của nó. Chúng ta biết các giá trị của hàm sin đối với một số góc cụ thể bằng cách sử dụng bảng lượng giác .
- Nếu sin 0 = 0, thì arcsin 0 = 0
- sin π / 6 = 1/2 ngụ ý arcsin (1/2) = π / 6
- sin π / 3 = √3 / 2 ngụ ý arcsine (√3 / 2) = π / 3
- Nếu sin π / 2 = 1 thì arcsin (1) = π / 2
Arcsin công thức
Chúng ta có thể sử dụng công thức arcsin khi cho giá trị sin của một góc và chúng ta muốn đánh giá số đo chính xác của góc đó. Xét một tam giác vuông. Chúng ta biết rằng sin θ = Mặt đối diện / Giả thuyết. Vì arcsin là hàm ngược của hàm sin, do đó, chúng ta có θ = arcsin (Cạnh đối diện / Giả thiết). Do đó, công thức của arcsin x là:
θ = arcsin (cạnh đối diện / cạnh huyền)
Chúng ta cũng có thể sử dụng luật sin để suy ra công thức arcsin. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, BC = a và AC = b, ta có sin A / a = sin B / b = sin C / c. Sau đó, dùng hai lần một lúc, chúng ta có:
sin A / a = sin B / b
⇒ sin A = (a / b) sin B
⇒ A = arcsin [(a/b) sin B]
Tương tự, chúng ta có thể tìm số đo của các góc B và C bằng cách sử dụng cùng một phương pháp.
Đồ thị của arcsin
Vẽ đồ thị của arcsin x bằng cách sử dụng một số điểm của nó. Như đã thảo luận về hoạt động của arcsin, chúng ta biết các giá trị của hàm sin đối với một số góc cụ thể và sử dụng các công thức lượng giác, chúng ta có:
- sin 0 = 0 ngụ ý arcsin 0 = 0 → (0, 0)
- sin π / 6 = 1/2 ngụ ý arcsin (1/2) = π / 6 → (1/2, π / 6)
- sin π / 3 = √3 / 2 ngụ ý arcsin (√3 / 2) = π / 3 → (√3 / 2, π / 3)
- sin π / 2 = 1 ngụ ý arcsin (1) = π / 2 → (1, π / 2)
- sin (-π / 4) = -1 / √2 ngụ ý arcsine (-1 / √2) = -π / 4 → (-1 / √2, -π / 4)
- sin (-π / 6) = -1/2 ngụ ý arcsine (-1/2) = -π / 6 → (-1/2, -π / 6)
Bảng arcsin
| x | arcsin (x)(rad) | arcsin (x)(°) |
| -1 | -p / 2 | -90° |
| -√3/2 | -p / 3 | -60° |
| -√2/2 | -p / 4 | -45° |
| -1/2 | -p / 6 | -30° |
| 0 | 0 | 0° |
| 1/2 | p / 6 | 30° |
| √2/2 | p / 4 | 45° |
| √3/2 | p / 3 | 60° |
| 1 | p / 2 | 90° |