Chuyên Đề Toán 6 Cách Tìm Ước Của Một Số Có Lời Giải Chi Tiết
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Chuyên Đề Toán 6 Cách Tìm Ước Của Một Số Có Lời Giải Chi Tiết – Toán 6 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
CHUYÊN ĐỀ 12: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Với
và
Nếu có số nguyên
sao cho
thì
ta ta có phép
chia hết
(trong
đó ta cũng gọi
là số bị chia,
là số chia,
là thương).
Khi đó ta nói
chia hết cho
,
kí hiệu là
.
Khi
(
,
)
ta còn gọi
là bội
của
và
là ướccủa
.
2. Nhận xét
- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
-
Các số 1 và
là ước của mọi số nguyên.
3. Tính chất
Có
tất cả các tính chất như trong tập
.
-Nếu
chia hết cho
và
chia hết cho
thì
cũng chia hết cho
.
và
-
Nếu
chia hết cho
thì bội của
cũng chia hết cho
.
(
)
-
Nếu
,
chia hết cho
thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho
.
-
Nếu
,
chia cho
cùng số dư thì
chia
hết cho
.
Nhận xét:
-
Nếu
chia hết cho
,
chia hết cho
thì
-
Nếu
chia hết cho hai số
nguyên tố cùng nhau thì
chia hết cho
.
-
Nếu
chia hết cho số nguyên tố
thì
chia hết cho
.
-
Nếu
chia hết cho
và
nguyên tố chung nhau thì
chia hết cho
.
-
Trong
số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho
.
II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Tìm bội và ước của số nguyên
I. Phương pháp giải
-Tập
hợp các bội của số nguyên a có vô số phần tử và
bằng
-
Tập hợp các ước số của số nguyên
luôn là hữu hạn.
Cách tìm:
Trước
hết ta tìm các ước số nguyên dương của phần số tự
nhiên
(làm như trong tập số tự nhiên), chẳng hạn là
Khi đó
cũng là ước số của a. Do đó các ước của a là
,
.
Như
vậy số các ước nguyên của
gấp đôi số các ước tự nhiên của nó.
-
Số ước nguyên dương của số
là
II. Bài toán
A. TRẮC NGHIỆM
Bài
1.Khi
nào ta nói
là
bội của
?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án: A
Bài 2.Hãy nêu cách tìm bội của một số:
A.
nhân số đó lần lượt với
B.
nhân số đó lần lượt với
C.
chia số đó lần lượt cho
D.
chia số đó lần lượt cho
Lời giải
Đáp án: B
Bài 3.Hãy chỉ ra số là ước của tất cả các số:
Lời giải
Đáp án: C
Bài 4.Số 28 có bao nhiêu ước nguyên?
Lời giải
Đáp án: D
Giải
thích: ta có
Số
các ước nguyên dương của số 28 là
Số
các ước của 28 là
Bài 5. Các số có 2 chữ số là ước của 60 là:
Lời giải
Đáp án: C
Bài
6. Hãy
tìm các số
và
Lời giải
Đáp án: A
B. TỰ LUẬN
Bài
1.Tìm
năm bội của:
.
Lời giải
Cả
3 và -3 đều có chung các bội dạng
(
), nghĩa là:
Chẳng
hạn, năm bội của 3 và – 3 là :
.
Bài 2. Tìm năm bội của 2 và -2.
Lời giải
Muốn tìm một bội của 2, (-2) ta nhân 2, (-2) với một số nguyên nào đó. Chẳng hạn:
Năm
bội của 2 là :
Năm
bội của -2 là :
.
Tổng
quát: Các bội của 2 và -2 có dạng là
với
:
Bài
3.
Tìm các bội của
Lời giải
Bài
4.
Tìm tất cả các ước của
Lời giải
Các
ước của -2 là :
Cấc
ước của 4 là :
Các
ước của 13 là :
Các
uớc của 15 là :
Các
ước của 1 là :
Bài
5.Tìm
tất cả các ước của
Lời giải
Kí
hiệu
là tập hợp các ước của số nguyên
,
ta có:
hoặc
viết gọn là:
;
;
;
Bài 6.Tìm tất cả các ước của 36.
Lời giải
Phân
tích 36 ra thừa số nguyên tố:
Để tìm tất cả các ước của 36 không bị sót, bị trùng, ta có thể làm như sau:
Ta viết:
hay
hay
Các ước nguyên dương của 36 là :
Tất
cả có 9 ước nguyên dương là:
.
Tập hợp tất cả các ước nguyên của 36 là :
Bài 7. Tìm tất cả các ước của 12 mà lớn hơn – 4.
Lời giải
Các
ước của 12 là:
Các
ước của 12 mà lớn hơn – 4 là
.
Bài
8.Tìm
các số tự nhiên
sao
cho:
là
ước của 28
Lời giải
Ta
có:
.
Vì
,
ta có bảng sau:
Vì
là số tự nhiên nên
Bài 9. Tìm các bội của -13 lớn hơn -40 nhưng nhỏ hơn 40.
Lời giải
Các
bội của -13 là
Các
bội của -13 lớn hơn -40 nhưng nhỏ hơn 40
Bài 10.Tìm các số tự nhiên x là bội 75 đồng thời là ước của 600
Lời giải
Đáp
án:
Bài
11. Chứng
tỏ rằng số có dạng
là bội của 37
Lời giải
Đáp
án: Ta có:
nên
là bội của 37
Bài
12. Tìm
các chữ số
và
sao cho
vừa là bội của 5, vừa là bội của 6
Lời giải
Ta
có
nên
Số
chia hết cho cả 2 và 5 nên
Ta
có
nên
hay
,
do đó
Vậy
cả
3 số này vừa là bội của 5, vừa là bội của 6
Bài 13.
a)
Tìm năm bội của:
;
b)
Tìm các bội của
,
biết rằng chúng nằm trong khoảng từ
đến 24.
Lời giải
a)
Các bội số của
đều có dạng
(
).
Chẳng
hạn chọn năm bội số của
là:
( ứng với
lần lượt bằng
).
b)
Các bội số của –12 có dạng 12.k (
).
Cần tìm
sao cho:
.
Tức
là:
,
chọn
Vậy
các bội của
nằm trong khoảng từ
đến 24 là
Bài 14. Tìm tất cả các ước của:
a)
; b)
; c)
12.
Lời giải
a)
Các ước tự nhiên của 3 là 1, 3.Do đó các ước của
là
b)
Các ước tự nhiên của 25 là
.Do
đó các ước của 25 là
c)
Các ước tự nhiên của 12 là
.Do
đó các ước của 12 là
Nhận xét:
Số
tự nhiên a phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng
(p, q, r là số nguyên tố) thì số ước tự nhiên của a
là
Khi đó mỗi số nguyên
đều có
ước nguyên.
Số
nguyên tố
có 4 ước nguyên là
Bài
15.
Tìm số
nguyên
để:
a)
chia
hết cho
; b)
8 chia hết cho
;
c)
9 chia hết cho
; d)
chia
hết cho 17.
Lời giải
a)
chia hết cho
,
nên
là bội của 2 ( vì 5 không chia hết cho 2).
Vậy
(
là số nguyên tùy ý).
b)
8 chia hết cho
,
nên
là ước của 8.
Vậy
c)
9 chia hết cho
,
nên
là
ước của 9.
Suy
ra
Với
suy ra
hay
Với
suy ra
hay
Với
suy ra
hay
Với
suy ra
hay
Với
suy ra
hay
Với
suy ra
hay
Vậy
d)
chia hết cho 17, nên
là bội của 17. Do đó
(
).
Vậy
(
).
III. Bài tập có hướng dẫn
Bài 1.
a)
Tìm bốn bội của
.
b)
Tìm các bội của
,
biết rằng chúng nằm trong khoảng từ 100 đến 200.
HD
a) Chẳng hạn là: –18; –9; 0; 9
b) 120; 144; 168; 192
Bài 2. Tìm tất cả các ước của:
a)
; b)
49; c)
.
HD
a)
b)
c)
Bài 3.
a)
Tìm tập hợp
;
b)
Tìm tập hợp
.
HD
a)
suy ra
b)
suy ra
Bài
4. Tìm
số nguyên
để:
a)
chia
hết cho 3; b)
chia
hết cho
;
c)
chia
hết cho
; d)
chia
hết cho 18.
HD
a)
mà (7; 3) = 1 nên
do đó
b)
nên
c)
nên
Vậy
d)
nên
suy ra
Bài
5. Tìm
tập hợp
.
HD
Suy
ra
Bài
6. Cho
hai tập hợp
và
a)
Viết tập hợp gồm các phần tử có dạng
với
b) Trong các tích trên có bao nhiêu tích chia hết cho 5?
HD
a)
C =
=
( Chú ý: Các phần tử trong tập hợp phải khác nhau đôi một)
b)
Trong các tích trên có 3 tích chia hết cho 5 ứng với
và
Dạng 2. Vận dụng tính chất chia hết của số nguyên
I. Phương pháp giải
Để chứng minh một biểu thức A chia hết cho số nguyên a;
-
Nếu A có dạng tích
thì cần chỉ ra m (hoặc n, hoặc p) chia hết cho a. Hoặc m
chia hết cho
n chia hết cho
,
p chia hết cho
trong đó
- Nếu A có dạng tổng m + n + p thì cần chỉ ra m, n, p cùng chia hết cho a, hoặc tổng các số dư khi chia m, n, p cho a phải chia hết cho a.
- Nếu A có dạng hiệu m – n thì cần chỉ ra m, n chia cho a có cùng số dư. Vận dụng tính chất chia hết để làm bài toán về tìm điều kiện để một biểu thức thỏa mãn điều kiện cho hết.
II. Bài toán
Bài
1. Chứng
minh rằng:
chia hết cho
.
Lời giải
Nhóm
tổng S thành tổng của các bội số của
bằng cách:
Mỗi
số hạng của tổng S đều chia hết cho
,
nên S chia hết cho
.
Bài
2. Cho số
Hỏi số a có chia hết cho
không?
Lời giải
.
Số
hạng đầu của
chia hết cho 9, còn 7 không chia hết cho 9 nên
không chia hết cho 9. Do đó
cũng không chia hết cho
.
Bài
3. Cho
là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu
chia hết cho 31 thì
cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?
Lời giải
Ta
có:
(*)
Do
đó
và
từ (*) suy ra
Mà
6 và 31 nguyên tố cùng nhau, nên suy ra
Ngược
lại, nếu
,
mà
từ (*) suy ra
Vậy điều ngược lại cũng đúng.
Ta có thể phát biểu bài toán lại như sau:
“Cho
là
các số nguyên. Chứng minh rằng
chia hết cho 31 khi và chỉ khi
chia hết cho 31”.
Bài
4. Tìm số
nguyên
sao cho:
a)
chia hết cho
b)
là ước số của
Lời giải
a)
Nhận thấy
Do
nên
khi và chỉ khi
Suy
ra
hay
Vậy
b)
Nhận thấy
Do
nên
khi và chỉ khi
Suy
ra
Vậy
III. Bài tập có hướng dẫn
Bài
1.
Chứng minh rằng:
chia hết cho
HD
=
=
39 + 33.39
+ 36.39
= 39.(1 + 33
+ 36)
Suy
ra
nên
Bài
2. Cho
số
(gồm 20 chữ số 1). Hỏi số a có chia hết cho 111 không?
HD
Nhận
thấy:
=
Suy
ra
là tổng của hai số hạng trong đó có 1 số chia hết cho
111, 1 số không chia hết cho 111 nên
không
chia hết cho 111.
Vậy
không chia hết cho 111.
Bài
3. Cho
là các số nguyên. Chứng minh rằng
chia hết cho 17 khi và chỉ khi
chia hết cho 17.
HD
Xét
hiệu
Nhận
thấy
nên:
Nếu
thì
,
mà
nên
Nếu
thì
,
mà
nên
Bài
4. Tìm số
nguyên
sao cho:
a)
chia
hết cho
; b)
là
ước số của
HD
a)
nên
do đó
Vậy
b)
Do
nên
Do
đó
Vậy
Bài
5. Tìm
cặp số nguyên
sao
cho:
a)
b)
c)
HD
a)
Vì 5 = 5.1 =
nên ta có các trường hợp sau:
1)
và
và
2)
và
và
3)
và
và
4)
và
và
b)
c)
Do
đó tìm được
.
Bài 6. Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho 20x + 10y = 2010.
HD
Từ
điều kiện đề bài suy ra
201 là số lẻ và 2x là số chẵn, suy ra y là số lẻ. Khi đó y có dạng:
Chẳng hạn, bốn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
Bài
7. Tìm số
nguyên
sao cho
là bội của 15 và
là ước số của 1001.
HD
Ta
có:
là bội của 15 nên
(
)
suy ra
(
)
Mà
là ước của 1001 nên kiểm tra thấy
hay
Vậy
Dạng
3. TÌM
SỐ NGUYÊN
THỎA
MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ CHIA HẾT
I. Phương pháp giải.
Áp
dụng tính chất: Nếu
chia
hết cho
và
chia hết cho
thì
chia
hết cho
.
II. Bài toán.
Bài
1.Tìm
các số tự nhiên
sao
cho
Lời giải
Ta
có
khi đó
là ước của 10
Ta có bảng sau:
Suy
ra
(
)
Bài
2.Tìm
sao cho :
a)
chia
hết cho
;
b)
chia hết cho
.
Lời giải
a)
Ta có:
.
Ta
có:
chia
hết cho
.
Do
đó
chia hết cho
khi 5 chia hết cho
,
tức là
là ước của 5.
Ước
của 5 gồm các số
.
Ta có bảng sau:
Suy
ra
b)
Ta
có:
chia
hết cho
Do
đó
chia hết cho
khi 7 chia hết cho
Do
đó
là ước của 7.
Ước
của 7 gồm các số
.
Ta có bảng sau:
Suy
ra:
.
Bài
3.Tìm
các số nguyên
thoả mãn:
Lời giải
a)
Ta có
nên
khi
,
tức là
là ước của 3.
Vì
,
ta có bảng sau:
ĐS :
.
b)
HD: Ta có
nên
khi
,
tức là
là ước của 11.
Đáp
số:
.
Bài
4.Tìm
sao cho :
a)
chia hết cho
b)
chia hết cho
.
Lời giải
a)
Ta có:
.
Ta
có:
chia
hết cho
.
Do
đó
chia hết cho
khi 1 chia hết cho
,
tức là
là ước của 1.
Ước
của 1 gồm các số
.
Suy ra
.
b)
Ta có:
Ta
có:
chia
hết cho
.
Do
đó
chia hết cho
khi 4 chia hết cho
,
tức là
là ước của 4.
Ước
của 4 gồm các số
.
Suy ra
.
Bài
5.Tìm
các số tự nhiên
sao cho
là
bội của
Lời giải
là
bội của
mà
Do
đó
Mà
nên
Bài
6.Tìm số
nguyên
biết
rằng
chia
hết cho
.
Lời giải
Ta
có:
chia hết cho
chia hết cho
Mà
chia hết cho
⇒
7
chia hết cho
thuộc
ước của 7
mà
Vậy
Bài
7.Tìm số nguyên dương
sao
cho
là bội của
.
Lời giải
là
bội của
Mà
. Do đó
Mà
nên
Bài
8. Có hai số nguyên
,
khác
nhau mà chia hết cho
và
chia
hết cho
không ?
Lời giải
chia
hết cho
chia
hết cho
hoặc
Vì
nên
.
Do đó:
Vậy
mọi cặp số nguyên đối nhau và khác 0 đều có
tính chất
chia hết cho (
)
và (
)
chia hết cho
và chỉ những cặp số đó.
Bài
9. Cho hai tập hợp
số:
a)
Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng
với
?
b)
Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho
?
Lời giải
Giải
a) Ta lập bảng cộng sau :
Từ
bảng trên, ta thấy có 15 tổng được tạo thành, trong đó
có 7 tổng khác nhau:
.
b)
Có 7 tổng chia hết cho 2 là :
(Có
3 tổng khác nhau chia hết cho 2 :
).
Bài
10.Cho
hai tập hợp số
a)
Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng
với
?
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 3?
Lời giải
Lập bảng ta thấy :
Ta lập bảng cộng sau:
Từ
bảng trên, ta thấy có 15 tổng được tạo thành, trong đó
có 7 tổng khác nhau :
.
b)
Trong đó có 5 tổng chia hết cho 3 là :
.
Như vậy có hai tổng khác nhau chia hết cho 3 là 18 và 21.
Ngoài Chuyên Đề Toán 6 Cách Tìm Ước Của Một Số Có Lời Giải Chi Tiết – Toán 6 thì các tài liệu học tập trong chương trình 6 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Chuyên đề Toán 6 “Cách Tìm Ước của một Số” là một phần quan trọng trong chương trình học Toán lớp 6. Chuyên đề này giúp học sinh hiểu rõ về khái niệm ước của một số và phát triển kỹ năng tìm ước của một số một cách chi tiết và tỉ mỉ.
Giáo án chuyên đề được thiết kế có cấu trúc rõ ràng, bám sát chương trình giảng dạy và đảm bảo tính khoa học. Nội dung giáo án xoay quanh các bài tập và ví dụ minh họa, giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm ước của một số. Chuyên đề “Cách Tìm Ước của một Số” trong môn Toán 6 giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng tìm ước của một số, từ đó phát triển tư duy logic và giải quyết các bài toán liên quan đến ước của một số.
>>> Bài viết có liên quan