Chuyên Đề Tập Hợp Số Hữu Tỉ Lớp 7 Có Lời Giải Chi Tiết
Có thể bạn quan tâm
Chuyên Đề Tập Hợp Số Hữu Tỉ Lớp 7 Có Lời Giải Chi Tiết là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Chuyên đề Tập Hợp Số Hữu Tỉ lớp 7 tập trung vào khái niệm và các phép toán cơ bản trên tập hợp số hữu tỉ. Chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn và so sánh các số hữu tỉ, cũng như cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và chia giữa các số hữu tỉ.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 1: TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
a) Khái
niệm: Số hữu
tỉ là số viết được dưới dạng phân số
với
Tập
hợp số hữu tỉ được kí hiệu là
.
*)
Chú ý: Mỗi
số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số
hữu tỉ
là
*) Nhận xét: Các số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
+ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số
+
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ
được gọi là điểm
+
Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số
hữu tỉ đối nhau
và
nằm về hai phía khác nhau só với điểm
và có cùng khoảng cách đến
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
+ Ta có thể so sánh hai số hũu tỉ bất kì bằngg cách viết chúng dưới dạng phân số rồi só sánh hai phân số đó
+
Với hai số hữu tỉ
ta luôn có hoặc
hoặc
hoặc
.
+
Cho ba số hữu tỉ
,
ta có:
Nếu
và
thì
(tính chất bắc cầu)
+
Trên trục số, nếu
thì điểm
nằm trước điểm
*) Chú ý:
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết các số hữu tỉ, quan hệ trên tập hợp số
Phương pháp giải:
+
Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không,
ta hãy biến đổi xem số đó có dạng
với
hay không.
+
Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập
hợp số hữu tỉ:
.
+
Sử dụng các kí hiệu
để biểu diễn mối quan hệ giữa số và tập hợp hoặc
giữa các tập hợp với nhau.
Bài 1:
Cho các
số sau:
,
hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải
là số hữu tỉ?
Lời giải
Ta
viết:
.
Vậy các số hữu tỉ là
Số
không phải số hữu tỉ là
(vì có mẫu số là 0).
Bài 2:
Số
nguyên
có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Lời giải
Vì các số nguyên đề có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu số là 1 nên các số nguyên đều là số hữu tỉ.
Bài 3:
Điền
kí hiệu
thích hợp vào ô trống:
|
|
|
|
|
Lời giải
Bài 4:
Điền
kí hiệu
thích hợp vào ô trống:
|
|
|
|
|
Lời giải
Bài 5:
Điền
các kí hiệu
vào ô trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có
thể):
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
Có
thể điền
b)
Có thể điền
c)
Có thể điền
d)
Có thể điền
Bài 6:
Điền
các kí hiệu thích hợp
vào ô trống:
Hướng dẫn giải
Bài 7:
Điền
các kí hiệu thích hợp
vào ô trống:
Lời giải
Chú ý:
+
Kí hiệu
là “thuộc”.
+
Kí hiệu
là “không thuộc”.
+
Kí hiệu
là “tập hợp con”.
+
Kí hiệu
là “chứa trong” hoặc “chứa”.
+
Kí hiệu
là “tập hợp các số tự nhiên”.
Bài 8:
Điền
kí hiệu
thích hợp và ô trống:
Lời giải
Bài 9:
Điền
các kí hiệu
thích hợp vào ô trống (điền tất cả các khả năng có
thể):
Lời giải
Bài 10:
Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
Số 19 là một số tự nhiên. B.
Số
là một số nguyên âm.
C.
Số
là một số hữu tỉ. D.
Số 0 là một số hữu tỉ dương.
Lời giải
Chọn đáp án D
Vì số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
Bài 11:
Viết Đ vào ô có khẳng định đúng và S vào ô có khẳng định sai:
1. Số nguyên là số hữu
tỉ
2. Số nguyên âm không là
số hữu tỉ âm
3. Tập hợp
gồm các số hữu tỉ âm và các số hữu tỉ dương
4. Số
là số hữu tỉ
5. Số
không là số hữu tỉ
Lời giải
1. Đ 2. S 3. S
4. Đ 5. S
Bài 12:
Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?
a)
b)
c)
d)
e)
Lời giải
Số
hữu tỉ dương là
Số
hữu tỉ âm là
;
;
;
Bài 13:
Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
là số hữu tỉ dương
b)
là số hữu tỉ dương
c)
là số hữu tỉ âm
d)
không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ
dương.
Bài 14:
Tìm số
đối của các số sau:
Lời giải
Số
đối của
lần lượt là
Bài 15:
Tìm số
đối của các số sau:
Lời giải
Số
đối của
lần lượt là
Bài 16:
Dãy số nào dưới đây cùng biểu diễn một số hữu tỉ
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Ta có:
.
Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ
b) Ta có:
.
Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ
c)
.
Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ
d)
.
Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ
Bài 17:
Trong
các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu
tỉ
,
từ đó rút ra dạng tổng quát của các phân số bằng
phân số
.
Lời giải
Rút gọn các phân số ta
được:
Vậy các phân số biểu
diễn số hữu tỉ
là
Dạng tổng quát của các
phân số bằng phân số
là
Bài 18:
a) Tìm
3 phân số bằng cạc phân số
b) Tìm
3 phân số bằng cạc phân số
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 19:
Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng:
a)
b)
Lời giải
a) Ta có:
Vậy dạng chung của số
hữu tỉ
là
với
a) Ta có:
Vậy dạng chung của số
hữu tỉ
là
với
Bài 20:
Cho
các số sau:
.
Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải
là số hữu tỉ?
Lời giải
Các
số hữu tỉ là
Số
không phải là số hữu tỉ là
Bài 21:
Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?
;
;
;
Lời giải
Số hữu
tỉ dương là:
;
Số hữu
tỉ âm là:
;
Bài 22:
Tìm
số đối của các số:
.
Lời giải
Số
đối của
lần
lượt là:
Bài 23:
Trong
các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu
tỉ
?
Lời giải
Ta có
.
Rút gọn các phân số đã cho ta được:
Vậy
các phân số biểu diễn số hữu ti
là:
.
Bài 24:
Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số.
a)
b)
c)
d)
e)
Lời giải
Ta có:
;
;
;
.
Bài 25:
Hãy tìm
năm phân số bằng phân số
.
Lời giải
Năm
phân số bằng phân số
là:
Bài 26:
Tìm số
nguyên
để các số sau là số hữu tỉ:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
Để
là số hữu tỉ thì
b)
Để
là số hữu tỉ thì
và
.
Suy ra
là số nguyên khác
.
c)
Để
là số hữu tỉ thì
và
.
Suy ra
là số nguyên khác
.
Bài 27:
Tìm
số nguyên
để các số sau là số hữu tỉ:
a)
b)
Lời giải
a)
Để
là số hữu tỉ thì
và
.
Vậy
khi
là số nguyên khác
thì
là số hữu tỉ
b)
Để
là số hữu tỉ thì
và
.
Vậy
khi
là số nguyên khác
thì
là số hữu tỉ.
Bài 28:
Tìm
tất cả các số nguyên
để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)
b)
Lời giải
a)
Ư(6)
,
b)
.
Làm tương tự câu a ta được
.
Bài 29:
Cho
số
thỏa mãn
. Hỏi số
có là số hữu tỉ không?
Lời giải
không thể
là số hữu tỉ.
Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ
Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
*) Phương pháp giải:
Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thường làm như sau:
Bước 1. Ta viết số đó dưới dạng phân số có mẫu dương. Khi đó mẫu của phân số sẽ cho ta biết đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.
Bước 2. Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị.
Bước 3. Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ đó.
Bài 1:
Biểu
diễn số hữu tỉ
trên trục số.
Lời giải
Chia các đoạn thẳng đơn vị ra làm 4 phần bằng nhau.
Lấy
đoạn thẳng mới làm đơn vị (bằng
đơn vị cũ).
Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.
Điểm vừa lấy là điểm phải tìm.
Bài 2:
Biểu
diễn số hữu tỉ
trên trục số.
Lời giải
Ta
có
Chia các đoạn thẳng đơn vị ra làm 5 phần bằng nhau.
Lấy
đoạn thẳng mới làm đơn vị (bằng
đơn vị cũ).
Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.
Điểm vừa lấy là điểm phải tìm.
Bài 3:
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Lời giải
Bài 4:
Biểu
diễn số hữu tỉ
trên trục số.
Lời giải
Biểu
diễn số hữu tỉ
Biểu
diễn số hữu tỉ
Biểu
diễn số hữu tỉ
Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng các phân số bằng nhau
*) Phương pháp giải:
Số
hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số
tối giản
với
.
Bài 1
Cho các
phân số sau:
Những
phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
?
Hướng dẫn giải
Ta
có
.
Rút gọn các phân số đã cho ta được:
Vậy
các phân số biểu diễn số hữu tỉ
là:
và
.
Bài 2:
Biểu
diễn các số hữu tỉ sau trên trục số:
Lời giải
Biểu diễn các số hữu
tỉ
trên trục số như sau:
Bài 3:
Cho các
phân số sau
.
Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
?
Lời giải
Ta có:
.
Rút gọn các phân số đã
cho ta được:
Vậy các phân số biểu
diễn số hữu tỉ
là:
và
.
Bài 4:
a) Cho
các phân số
.
Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
?
b) Biểu
diễn số hữu tỉ
trên trục số.
Lời giải
a) Ta có:
Vậy các phân số biểu
diễn số hữu tỉ
là:
và
.
b) Biểu diễn các số hữu
tỉ
trên trục số như sau:
Bài 5:
Trong
các phân số sau, phân số nào không
bằng
phân số
?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Các đáp án B, C, D sau khi
rút gọn ta đều được phân số
.
Bài 6:
Biểu
diễn các số:
bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao
nhiêu điểm phân biệt?
A. Một điểm. B. Hai điểm.
C. Ba điểm. D. Bốn điểm.
Lời giải
Đưa các số hữu tỉ về
dạng phân số tối giản, ta có:
Vậy các số trên cùng
biểu diễn bởi điểm
trên trục số.
Bài 7:
Trong
các phân số
có bao nhiêu phân số bằng phân số
?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Lời giải
Vậy có hai phân số biểu
diễn phân số
.
Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải:
+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: So sánh các tử số, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
+
So sánh các số trung gian (
);
+ So sánh với phần hơn hoặc phần bù;
+
So sánh thương hai số hữu tỉ (khác
)
với
;
+ Áp dụng tính chất bắc cầu và các bất đẳng thức đã chứng minh trong bài
Bài 1:
So sánh
các số hữu tỉ sau:
và
.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vì
nên
hay
Bài 2:
So sánh các số sau:
a)
và
; b)
và
; c)
và
.
Hướng dẫn giải
a)
Ta có
và
nên
.
b)
Ta có
.
Vì
nên
c)
Ta có:
và
.
Do đó
Bài 3:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
và
; b)
và
; c)
và
.
Hướng dẫn giải
a)
Ta thấy
nên ta so sánh hai phân số qua phần bù
Ta
có
Vì
nên
hay
b)
Ta thấy
nên ta so sánh hai phân số bằng cách cộng thêm 1.
Ta
có
Vì
nên
hay
.
c)
Ta có
nên
Lại
có
nên
Do
đó
.
Chú ý: Ngoài phương pháp so sánh bằng cách quy đồng mẫu số, ta có thể sử dụng các phương pháp khác như: + So sánh qua một phân số trung gian. + So sánh qua phần bù. + Đưa về so sánh hai phân số có cùng tử số. |
Bài 4:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
và
; b)
và
;
c)
và
; d)
và
.
Lời giải
a) Ta có
Vì
nên
hay
.
b) Ta có
Vì
nên
hay
c) Ta có
Vì
nên
hay
d) Ta có
Suy ra
.
Bài 5:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
và
; b)
và
;
c)
và
; d)
và
.
Lời giải
a) Ta có
Vì
nên
hay
b) Ta có
Vì
nên
hay
c) Ta có
Vì
nên
hay
d) Ta có
nên
.
Bài 6:
Sắp
xếp các số hữu tỉ
theo thứ tự giảm dần.
Lời giải
Vì
nên
Sắp xếp các số theo thứ
tự giảm dần:
Bài 7:
Sắp
xếp các số hữu tỉ
theo thứ tự tăng dần.
Lời giải
Có
nên
.
Suy ra
Lại có
nên
Vậy
.
Sắp xếp các số theo thứ
tự tăng dần:
Bài 8:
So sánh các số hữu tỉ sau.
a)
và
b)
và
c)
và
d)
và
Lời giải
a)
và
Vì
nên
b)
và
Vì
nên
c)
và
Ta
có:
;
Vì
nên
d)
và
Ta
có:
Vậy
Bài 9:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
c)
.
Lời giải
a)
Ta có
b)
Ta có
c)
Ta có
Bài 10:
Sắp
xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần:
Lời giải
Ta
có :
Các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
Bài 11:
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần.
Lời giải
Ta
có :
Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
Bài 12:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
a)
Lời giải
a)
Ta có:
b)
Ta có:
c)
Ta có:
Bài 13:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
a)
b) b)
c)
Lời giải
a)
Ta có:
Vậy
b)
Ta có:
Vậy
c)
Ta có:
Vậy
Bài 14:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
Ta có:
b)
Ta có:
c)
Ta có:
Bài 15:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
a)
b)
c)
và
Lời giải
Ta có
. Ta lại có
Vậy
.
b)
Ta có:
c)Ta
có:
Mà
Vậy
Bài 16:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
a)
và
b)
và
c)
và
Lời giải
a)
và
Ta
có :
Vậy
b)
và
Ta
có:
Vậy
.
c)
và
Ta
có:
.
Vậy
Bài 17:
Quy
đồng rồi sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ
bé đến lớn:
Lời giải
Ta
thực hiện quy đồng mẫu số với mẫu số chung là 12:
Do
Bài 18:
Sắp
xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
Lời giải
Các số hữu tỉ dương:
Sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé ta được:
Các số hữu tỉ âm:
Sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé ta được:
Vậy sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé ta được:
Bài 19:
Lớp
có
số
học sinh thích học toán,
số
học sinh thích học văn,
số
học sinh thích học anh. Môn học nào được nhiều bạn
học sinh lớp
yêu thích nhất?
Lời giải
Ta
có:
Vì
nên
Hay
lớn
nhất.
Vậy môn
tiếng anh được nhiều bạn học sinh lớp
yêu
thích nhất.
Bài 20:
Lưới nào sẫm nhất?
a) Đối với mỗi lưới ô vuông ở hình trên, hãy lập một phân số có tử là số ô sẫm, mẫu là tổng số ô sẫm và trắng.
b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số ô sẫm so với tổng số ô là lớn nhất).
Lời giải
a)
b)
Ta có:
Mà
Nên
.
Vậy lưới
sẫm nhất.
Bài 21:
Nhiệt
độ của Matxcơva các tháng trong năm
được thống kê như sau:
Lời giải
Tháng |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nhiệt độ(độ C) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hãy sắp xếp nhiệt độ của các tháng theo thứ tự từ lớn đến bé.
Lời
giải: Nhiệt
độ của Matxcơva các tháng trong năm
được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là:
Bài 22:
Hãy
viết bốn số hữu tỉ xen giữa
Lời giải
Ta
có:
Bốn
số hữu tỉ xen giữa
là
Bài 23:
Viết
số
hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn
nhưng nhỏ hơn
?
Lời giải
Ta
có :
Vậy
phân số cần tìm:
Bài 24:
Tìm phân số có:
a) Mẫu
số bằng
,
lớn hơn
và nhỏ hơn
.
b) Tử
số bằng
,
lớn hơn
và nhỏ hơn
.
Lời giải
a)
Gọi
là phân số cần tìm. Theo
đề bài ta có:
Mặt
khác
Với
Với
Vậy
các phân số cần tìm là
.
b)
Gọi
là phân số cần tìm. Theo đề bài ta có:
Mặt
khác
Với
Với
Với
Vậy
các phân số cần tìm là
.
Bài 25:
Tìm
phân số
sao cho:
Lời giải
Ta
có:
Mà
.
Suy ra
.
Vậy
phân số cần tìm là:
Bài 26:
Cho
.
a) Nếu
,
hãy so sánh hai số
và
b) Nếu
,
hãy so sánh hai số
và
Lời giải
a)
Ta có:
Vì
nên
b)
Ta có:
Vì
nên
Bài 27:
Cho
,
hãy so sánh hai số hữu tỉ:
Lời giải
*
Nếu
(theo
kết quả bài 19)
*
Nếu
(
theo kết quả bài 19)
Bài 28:
a) Chứng
tỏ rằng nếu
dương và
thì
b) Áp
dụng kết quả câu a.Viết ba số hữu tỉ khác tử số
và mẫu số sao cho chúng lớn hơn
và nhỏ hơn
.
Lời giải
a)Ta
có
Ta
có
Vậy ta có điều cần chứng minh.
b)
Ta có:
Vậy
Bài 29:
Chứng
tỏ rằng nếu
thì
Lời giải
Theo
kết quả bài 21, ta có:
(Với
)
Suy
ra:
.
Bài 30:
Cho
hai số hữu tỉ
và
với
.
Chứng tỏ rằng: Nếu
thì
Lời giải
Ta
có:
Mặt khác
Bài 31:
Tìm
để:
a)
là số hữu tỉ dương. b)
là số hữu tỉ âm.
Lời giải
a)
là số hữu tỉ dương khi:
hoặc
*
*
Kết
hợp
và
,
ta được:
hoặc
Vậy
khi
hoặc
thì
là số hữu tỉ dương.
a)
là số hữu tỉ âm khi:
hoặc
*
*
Kết
hợp
và
,
ta được:
Vậy
khi
thì
là số hữu tỉ âm.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Bài 1:
So sánh các số hữu tỉ sau.
a)
và
b)
và
c)
và
d)
và
Lời giải
a)
và
Vì
nên
b)
và
Vì
c)
và
Ta
có:
Vậy
d)
và
Ta
có:
Vậy
Bài 2:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
b)
c)
.
Lời giải
a)
Ta có
b)
Ta có
c)
Ta có
Vậy
Bài 3:
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần.
Lời giải
Ta
có :
Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
Bài 4:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
và
b)
và
c)
và
Lời giải
a)
và
.
Ta có:
nên
b)
và
.
Ta có
và 35 > 0 nên
hay
c)
Bài 5:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
và
b)
và
c)
và
d)
và
Lời giải
a)
nên
b)
;
nên ta có
c)
nên
d)
nên
Bài 6:
So sánh các phân số sau:
a)
và
b)
và
c)
và
Lời giải
a)
và
Có
Vậy
b)
và
. Vậy
c)
và
.
Vậy
Bài 7:
Sắp
xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
Lời giải
+
Các số hữu tỉ dương:
,
nên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn ta được:
Các
số hữu tỉ âm:
và
nên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn ta được:
Vậy:
Bài 8:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
và
b)
và
c)
và
Lời giải
a)Ta
có:
Vậy
b)Ta
có:
Vậy
c)
Ta có:
;
Vậy
Bài 9:
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
b)
Lời giải
a)
Ta có
nên
b)Ta
có
nên
Bài 10:
Trong
dịp hè, bạn An muốn mua một số vở để chuẩn bị cho
năm học mới. Cửa hàng có
loại vở:
quyển
vở Hồng Hà có giá
nghìn đồng và
quyển vở Campus có giá
nghìn đồng. Hỏi để tiết kiệm tiền bạn An nên mua
loại vở nào?
Lời giải
Giá
tiền mỗi quyển vở Hồng Hà là:
(nghìn đồng).
Giá
tiền mỗi quyển vở Campus là:
(nghìn đồng).
Quy đồng
mẫu số hai phân số ta có:
Vì
nên
.
Vậy để tiết kiệm tiền bạn An nên mua vở Hồng Hà.
Bài 11:
Tìm các phân số:
a) Có
mẫu số là
,
lớn hơn
và nhỏ hơn
.
b)
Có tử số là
,
lớn hơn
và nhỏ hơn
.
Lời giải
a)
;
.
Vậy
b)
;
.
Vậy
Dạng 4. Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số âm (dương) hay số nguyên
*) Phương pháp giải:
- Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
- Số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0.
- Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ
là số hữu tỉ dương khi a,
b cùng dấu.
- Số hữu tỉ
là số hữu tỉ âm khi a,
b khác dấu.
- Số hữu tỉ
bằng 0 khi
và
.
Chú ý: 0 không là số âm cũng không là số dương.
- Số hữu tỉ
là số nguyên khi
hay b
là ước của a.
Bài 1:
Tìm số
nguyên
để các số sau là số hữu tỉ:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
Để
là số hữu tỉ thì
b)
Để
là số hữu tỉ thì
và
.
Suy ra
là số nguyên khác
.
c)
Để
là số hữu tỉ thì
và
.
Suy ra
là số nguyên khác
.
Bài 2:
Tìm
số nguyên
để các số sau là số hữu tỉ:
a)
b)
Lời giải
a)
Để
là số hữu tỉ thì
và
.
Vậy
khi
là số nguyên khác
thì
là số hữu tỉ
b)
Để
là số hữu tỉ thì
và
.
Vậy
khi
là số nguyên khác
thì
là số hữu tỉ.
Bài 3:
Tìm
số nguyên
để số hữu tỉ
là số nguyên.
Lời giải
Để
thì
Ư
Ta có bảng sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
khi
thì số hữu tỉ
là số nguyên.
Bài 4:
Cho
số hữu tỉ
.
Với giá trị nào của m thì:
a)
là số dương b)
là số âm.
Lời giải
a)
Số hữu tỉ
là số dương khi:
b)
Số hữu tỉ
là số âm khi:
Bài 5:
Cho số
hữu tỉ:
. Với giá trị nào của
thì:
a)
là số dương b)
là số âm
c)
không là số dương và cũng không là số âm.
Lời giải
a)
là số dương khi:
b)
là số âm khi:
c)
không là số dương và cũng không là số âm khi:
Bài 6:
Cho
.
Với giá trị nào của
thì:
a)
là số hữu tỉ b)
Lời giải
a)
Để
là số hữu tỉ thì
b)
Ta có :
Bài 7:
Cho
số hữu tỉ
. Với giá trị nào của
thì
là
số nguyên?
Lời giải
Số
hữu tỉ
là số nguyên khi:
Bài 8:
Cho
số hữu tỉ:
. Với giá trị nguyên nào của
thì
là số nguyên?
Lời giải
Ta
có:
.
Suy
ra
khi
Vậy
Bài 9:
Tìm
tất cả các số nguyên
để số hữu tỉ
có
giá trị là số nguyên.
Lời giải
Ta
có:
Do
,
để
là sô nguyên thì
phải là số nguyên
Hay
Ư(3)
Ta có bảng sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
khi
thì
số hữu tỉ
có
giá trị là số nguyên.
Bài 10:
Tìm tất
cả các số nguyên
để số hữu tỉ
có
giá trị là số nguyên.
Lời giải
Ta
có:
(
với
)
Suy
ra:
Ư(11)
Ta có bảng sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
khi
thì số hữu tỉ
có
giá trị là số nguyên.
Bài 11:
Tìm số
nguyên
để số hữu tỉ
là số nguyên
Lời giải
Ta
có:
thì
.
.
Để
thì
và
là số chẵn.
Suy
ra
và
là số lẻ (1)
Ư
(2)
Từ
(1) và (2) ta có
thỏa mãn điều kiện đề bài
Vậy
khi
thì
số hữu tỉ
là số nguyên.
Bài 12:
Cho
số
thỏa mãn
. Hỏi số
có
là số hữu tỉ không?
Lời giải
Giả
sử
là số hữu tỉ :
Ta
có:
Suy
ra:
Khi
đó:
Mà
và
mâu thuẫn với giả sử
Vậy
không thể là số hữu tỉ.
Bài 13:
o số
hữu tỉ
.
Với giá trị nào của a
thì:
a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
d) x là số nguyên?
Lời giải
a) Để x
là số dương thì
Mà
nên
Vậy
thì x
là số hữu tỉ dương.
b) Để x
là số âm thì
Mà
nên
Vậy
thì x
là số hữu tỉ âm.
c) Để x
không là số dương cũng không là số âm thì
Mà
nên
Vậy
thì x
không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ
âm.
d) Để x
là số nguyên thì
.
Suy ra:
Vậy
thì x
là số nguyên.
Bài 14:
Cho số
hữu tỉ
.
Với giá trị nào của a thì
a) x là số hữu tỉ âm?
b) x không là số hữu tỉ âm, x cũng không là số hữu tỉ dương?
Lời giải
Ta có
nên
hay
.
Do đó:
a) x
là số hữu tỉ
nếu
,
suy ra
b) x
không là số hữu tỉ âm, x
cũng không là số
hữu tỉ dương nếu
,
suy ra
.
Bài 15:
Cho số
hữu tỉ
.
Xác định số nguyên a
để
x
là số nguyên dương.
Lời giải
Để
thì
hay
.
Ta có bảng sau:
|
|
|
1 |
7 |
a |
|
|
0 |
6 |
Mà
x là số nguyên
dương nên
Mà
nên
Với
ta có
Với
ta có
Vậy
thì x
là số nguyên dương.
Bài 16:
Cho số
hữu tỉ
.
Với giá trị nào của a
thì
a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm?
Lời giải
a) Để x
là số hữu tỉ dương thì
.
Mà
nên
suy ra
b) Để x
là số hữu tỉ âm thì
.
Mà
nên
suy ra
.
c) Để x
không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ
âm thì
.
Mà
nên
suy ra
.
Bài 17:
Cho số
hữu tỉ
.
Với giá trị nào của a
thì
a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Lời giải
a) Để x
là số hữu tỉ dương thì
.
b) Để x
là số hữu tỉ âm thì
.
c) Để x
không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ
âm thì
Bài 18:
Cho số
hữu tỉ
.
Tìm số nguyên n
để x
nhận giá trị là số nguyên.
Lời giải
Để
thì
Ta lập bảng:
|
|
|
1 |
7 |
n |
|
0 |
2 |
8 |
Vậy
thì x
nhận giá trị nguyên.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Bài 1:
Tìm
số nguyên
sao cho:
a)
b)
Lời giải
a)
Ta có:
.
Mà
, suy ra:
b)
Ta có:
Mà
,
suy ra
Bài 2:
Tìm
để:
a)
là số hữu tỉ dương b)
là số hữu tỉ âm.
Lời giải
a)
là số hữu tỉ dương khi:
hoặc
*
*
Kết
hợp
và
,
ta được:
hoặc
Vậy
khi
hoặc
thì
là số hữu tỉ dương.
b)
là số hữu tỉ âm khi:
hoặc
*
*
Kết
hợp
và
,
ta được:
Vậy
khi
thì
là số hữu tỉ âm.
Ngoài Chuyên Đề Tập Hợp Số Hữu Tỉ Lớp 7 Có Lời Giải Chi Tiết thì các tài liệu học tập trong chương trình 7 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Xem thêm