Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán (Đề 11) Có Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ 11 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

1. Số phức liên hợp của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

2. Gọi I là tâm mặt cầu . Độ dài ( là gốc tọa độ) bằng:

A. 2. B. 4. C. 1. D. `

3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

4. Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

5. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

8. Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối chóp sẽ tăng lên

A. lần. B. lần. C. lần. D. lần.

9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

10. Tập nghiệm của phương trình là :

A. B. C. D.

11. Cho , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

12. Cho số phức , số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

13. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

A. . B. . C. . D. .

14. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho , , và . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A. . B. .

C. . D. .

15. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức ?

A. B. C. D.

16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

17. Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B. . C. . D. .

18. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. . B. . C. . D. .

19. Trong không gian với hệ tọa độ . Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

A. . B. . C. . D. .

20. Với là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là

A. . B. . C. . D. .

22. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

25. Cho , là hai hàm liên tục trên thỏa: và . Tính .

A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.

26. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

29. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

31. Cho các số thực dương thỏa mãn . Tính

A. B. C. D.

32. Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A. . B. . C. . D. .

33. Cho hai tích phân và . Tính

A. . B. . C. . D. .

34. Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. B. .

C. D.

35. Cho số phức thỏa mãn: . Môđun của số phức là

A. . B. . C. 73. D. .

36. Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và , Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

37. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.

A. . B. . C. . D. .

38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có dạng

A. . B. .

C. . D. .

39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

40. Cho hàm số . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

41. Cho hàm số có và . Khi đó bằng

A. B. C. D.

42. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của , , , . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

43. Gọi là 4 nghiệm phức của phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn

A. B. C. D.

Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

44. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

A. . B. C. . D. .

45. Trong không gian cho các điểm và Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. B. C. D.

46. Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm bán kính Dựng hai đường sinh và biết chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng Đường cao của hình nón bằng

A. . B. . C. . D.

47. Cho là các số thực thỏa mãn bất phương trình: . Biết , số các cặp nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là

A. . B. . C. . D. .

48. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là . Cho ba điểm , , nằm trên mặt cầu sao cho . Diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng?

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

49. Cho hàm số có đạo hàm Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng một điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. Số phức liên hợp của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức là số phức .

2. Gọi I là tâm mặt cầu . Độ dài ( là gốc tọa độ) bằng:

A. 2. B. 4. C. 1. D. `

Lời giải

Mặt cầu có tâm

Lựa chọn đáp án A.

3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn B

4. Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích mặt cầu

5. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại .

7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

_{Ta có :}

8. Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối chóp sẽ tăng lên

A. lần. B. lần. C. lần. D. lần.

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối chóp sẽ tăng lên lần.

9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

10. Tập nghiệm của phương trình là :

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

11. Cho , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: , .

Khi đó: .

.

Vậy .

12. Cho số phức , số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có . Do đó .

13. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

. Véctơ là một véctơ pháp tuyến của .

14. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho , , và . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Đặt: , .

.

Giải hệ phương trình ta được: .

Vậy .

15. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có điểm biểu diễn của số phức trên hệ trục tọa độ là điểm

16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có và nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.

17. Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Với Với mọi . Ta có công thức:

Vậy: .

18. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

19. Trong không gian với hệ tọa độ . Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

20. Với là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là: .

22. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ là: .

25. Cho , là hai hàm liên tục trên thỏa: và . Tính .

A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.

Lời giải

Đặt và .

Khi đó, , .

Theo giả thiết, ta có .

Vậy .

26. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có : .

27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

29. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Dựa và đồ thị suy ra

Vậy

30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn đáp án B.

Hàm số nghịch biến trên thì suy ra loại .

.

.

suy ra không thoả yêu cầu bài toán.

31. Cho các số thực dương thỏa mãn . Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

32. Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa và và bằng góc .

Ta có .

Xét tam giác có .

Vậy góc và mặt phẳng và bằng .

33. Cho hai tích phân và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

34. Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. B. .

C. D.

35. Cho số phức thỏa mãn: . Môđun của số phức là

A. . B. . C. 73. D. .

Lời giải

Gọi với

Vậy chọn đáp án D.

36. Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và , Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C

Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên

Tam giác vuông tại có và

Ta có

Tam giác vuông tại có

Vậy

37. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là = .

Gọi A là biến cố “3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3”.Trong 50 viên bi được chia thành 3 loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1; 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2. Để tìm số kết quả thuận lợi của biến cố A, ta xét các trường hợp

TH1: 3 viên bi được chọn cùng một loại, có ( ) cách.

TH2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là .

Vậy xác suất cần tìm là: .

38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có dạng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng có vecto pháp tuyến . Vì nên cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng . Suy ra phương trình đường thẳng thường gặp là

. So với đáp án không có, nên đường thẳng theo bài là đường có vecto chỉ phương cùng phương với và đi qua điểm . Thay tọa độ điểm vào 3 đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn.

39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện

Ta có

Giải :

.

Đặt ta được .

Suy ra

Kết hợp điều kiện

Do là số nguyên

Giải : (thỏa điều kiện)

Vậy có 7 giá trị cần tìm

40. Cho hàm số . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Đặt

Xét hàm

Do phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt và nên có 3 nghiệm dương phân biệt.

Do đó có 6 nghiệm phân biệt.

41. Cho hàm số có và . Khi đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Cần nhớ: và .

Ta có .

Đặt và .

Suy ra

.

Từ đó .

Mà

Suy ra .

Vậy

.

42. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của , , , . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét tam giác vuông tại có: .

là trung điểm của nên .

Xét tam giác vuông tại có: .

Diện tích đáy là: .

_{Thể tích của khối chóp} là:

43. Gọi là 4 nghiệm phức của phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn

A. B. C. D.

Lời giải

Nếu hoặc nếu

Khi đó

Hoặc

Kết hợp lại thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt và trung điểm của là .

Gọi là điểm biểu diễn số phức ta có: .

thuộc đường tròn có tâm , bán kính .

Ta thấy nằm trên đường thẳng trung trực của .

Xét tam giác .

.

Ta có là tổng khoảng cách từ điểm trên đường tròn tới hai điểm và .

Vậy lớn nhất khi: . Điều này xảy ra khi là giao điểm của với đường tròn và nằm ngoài đoạn .

Ta có phương trình của đường thẳng .

Tọa độ giao điểm của với đường tròn là nghiệm của hệ:

.

Vậy điểm cần tìm ứng với khi đó

44. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn A

+) Gọi

Do cắt trục tại điểm có tung độ bằng nên

đi qua 3 điểm và nên ta được hệ phương trình . Do đó

+) Gọi

Do đi qua 3 điểm và nên ta được .

Do đó

Vậy

45. Trong không gian cho các điểm và Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng nhận vectơ pháp tuyến của là vectơ chỉ phương

Ta có

Khi đó ta loại đáp án A và B

Thay điểm vào phương trình ở phương án C ta có .

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm nên C là phương án đúng

46. Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm bán kính Dựng hai đường sinh và biết chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng Đường cao của hình nón bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm

Kẻ vuông góc với

Ta có cung bằng nên

Tam giác vuông tại ta có

Tam giác vuông tại ta có

47. Cho là các số thực thỏa mãn bất phương trình: . Biết , số các cặp nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

Ta có . (1)

Xét hàm số có .

Khi đó .

Với .

Vì .

Với có nên có 21 cặp thỏa mãn.

Với có nên có 14 cặp thỏa mãn.

Vậy có tất cả 35 cặp thỏa mãn.

48. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là . Cho ba điểm , , nằm trên mặt cầu sao cho . Diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng?

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Lời giải

Ta có có tâm và bán kính .

Bài ra , , nằm trên mặt cầu và qua .

Ta có .

Dấu xảy ra và .

Do đó diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng .

49. Cho hàm số có đạo hàm Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng một điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn đáp án C.

Ta có

Vì không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tại

Do đó, hàm số có đúng một cực trị trong các trường hợp sau:

1. Phương trình (*) vô nghiệm. Khi đó

2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1. Khi đó (hệ vô nghiệm).

3. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -1.

Khi đó

Vậy giá trị nguyên