Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 Năm 2022 Chuyên Đại Học KHTN Hà Nội
Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 Năm 2022 Chuyên Đại Học KHTN Hà Nội được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
ĐỌC THÊM
Ngày kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông (THPT) đang ngày càng gần kề và việc chuẩn bị kiến thức là một yếu tố cốt lõi để đạt thành tích tốt. Trong loạt bài viết này, chúng ta sẽ khám phá Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 năm 2022 – Chuyên Đại học Khoa học Tự nhiên (KHTN) Hà Nội.
Đề kiểm tra này được thiết kế nhằm đánh giá và đo lường khả năng của các thí sinh trong môn Toán 12, một môn học quan trọng và đóng góp quyết định đến tổng điểm kỳ thi tốt nghiệp THPT. Bộ đề kiểm tra bao gồm nhiều dạng bài tập và câu hỏi, từ những khái niệm cơ bản đến những bài toán phức tạp, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc và khả năng áp dụng linh hoạt.
Qua việc làm quen với Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 năm 2022, các thí sinh sẽ có cơ hội đánh giá và củng cố kiến thức của mình trong môn Toán. Đồng thời, bộ đề này cũng giúp các thí sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi thường gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT, từ đó nâng cao khả năng giải đề và làm quen với thời gian thi.
Môn Toán 12 có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Nắm vững kiến thức và kỹ năng trong môn học này không chỉ giúp chúng ta vượt qua kỳ thi tốt nghiệp THPT một cách thành công, mà còn sẽ khám phá ra những ứng dụng thú vị và sự tương quan của toán học trong thế giới thực.
Chúng ta hãy sẵn sàng đón nhận Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 năm 2022 – Chuyên Đại học KHTN Hà Nội như một cơ hội để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nắm vững những khái niệm toán học quan trọng. Hãy dành thời gian ôn tập, giải quyết bài tập và học tập cùng nhau
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI
|
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 |
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
để hàm số
đồng biến trên
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ
điểm
biểu diễn số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn 5.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5: Tính thể tích khối
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
và có mặt bên tạo với đáy một góc bằng
.
A.
. B.
C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7: Tổng tất cả các
nghiệm của phương trình
bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8: Biết rằng phương trình
có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm đó thuộc khoảng
nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10: Cho hai số phức
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 11: Viết phương trình mặt
cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 12: Trong không gian với hệ
trục tọa độ
,
cho tứ diện
với
,
,
,
.
Tìm tọa độ trọng tâm
của tứ diện
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14: Cho hàm số
.
Điểm cực tiểu của hàm số là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15: Số nghiệm nguyên dương
của bất phưng trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16: Số phức liên hợp của
số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 18: Cho hàm số
.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao
điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19: Thể tích của khối
trụ có bán kính đáy bằng
,
độ dài đường sinh bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 20: Viết phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm
,
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
để phương trình sau là phương trình mặt cầu:
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22: Người thợ làm một
bể cá hai ngăn không nắp với thể tích
.
Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá
dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước
(mét)
để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng
độ dày của kính không đáng kể. Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
A. 3. B. 6. C. 12. D. 2.
Câu 24: Cho số phức
.
Tìm phần ảo của số phức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 26: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 27: Viết phương trình
đường thẳng đi qua
và vuông góc với mặt phẳng
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 28: Cho hình chóp
có
.
Tính thể tích khối chóp
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 29: Cho cấp số cộng
thỏa mãn
.
Tìm công sai của cấp số cộng
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 30: Biết rằng
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 31: Cho
là số thực dương. Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 32: Viết phương trình mặt
phẳng đi qua ba điểm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 33: Hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 34: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Tính khoảng cách từ
đến
mặt phẳng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 3.
A.
B.
C.
D.
Câu 36: Cho hàm số
.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Câu 37: Đạo hàm của hàm số
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 38: Cho tam
giác
vuông tại
có
.
Tính diện tích xung quanh khối nón sinh ra khi cho tam giác
quay quanh trục
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 39: Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
0. D. 8.
Câu 40: Cho hình
chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
và
vuông góc với đáy. Tính
với
là góc giữa hai mặt phẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 41: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 42: Cho số phức
thỏa mãn
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 43: Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử
là tham số thự C. Hỏi phương trình
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
A. 5. B. 10. C. 7. D. 12.
Câu 44: Có bao nhiêu số thực
để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
trục hoành và các đường thẳng
có diện tích bằng
.
A.
B.
C.
D.
Câu 45: Cho hàm số
là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số
có đồ thị
như hình vẽ và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đò thị
và trục hoành bằng 9. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên
đoạn
.
Tính
A.
. B.
. C.
D.
.
Câu 46: Trong không gian
cho
hai đường thẳng
và mặt phẳng
.
Lập phương trình đường thẳng
song song với mặt phẳng
và
cắt
lần lượt tại
sao
cho độ dài đoạn
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 47: Trong không gian với hệ
tọa độ
,
cho điểm
và hai đurờng thã̉ng:
.
Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
,
vuông góc với đuờng thẳng
và cắt đường thẳng
.
A.
B.
C.
D.
Câu 48: Biết rằng có đúng
một số phức
thòa mãn
vả
là số thuần ảo. Tính tổng phần thực và phần ảo của
A.
B.
. C.
. D.
.
Câu 49: Cho hàm số
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với mọi số thực
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
dương
để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực
A.
. B.
. C.
. D.
.
------------------------------Hết-----------------------------
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
D |
D |
A |
C |
B |
B |
D |
D |
D |
D |
B |
B |
D |
A |
A |
C |
C |
B |
C |
D |
D |
B |
A |
A |
B |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
C |
B |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
A |
C |
_ |
A |
A |
C |
A |
A |
C |
B |
A |
B |
B |
D |
C |
A |
D |
Câu 1: Tìm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
để hàm số
đồng biến trên
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Để hàm số đồng biến trên
thì
với mọi
.
.
Mà
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ
điểm
biểu diễn số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
ChọnA.
Ta có:
Vậy điểm biểu diễn số phức
là
.
Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn 5.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi số cần tìm có dạng
Trường hợp 1: Nếu
Chọn a: 5 cách
Chọn b: 4 cách
Khi đó thành lập đc
số.
Trường hợp 2: Nếu
Chọn
có 2 cách.
Chọn
:
4 cách.
Chọn
:
cách.
Khi đó thành lập được
số.
Vậy thành lập được tất cả
số.
Câu 5: Tính thể tích khối
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
và có mặt bên tạo với đáy một góc bằng
.
A.
. B.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là trung điểm
Ta có:
.
.
Vậy thể tích chóp
Câu 6: Tìm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
Ta có
Câu 7: Tổng tất cả các
nghiệm của phương trình
bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
ĐKXĐ:
Ta có
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng
Câu 8: Biết rằng phương trình
có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm đó thuộc khoảng
nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 9: Cho
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 10: Cho hai số phức
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 11: Viết phương trình mặt
cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
nên
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
.
Câu 12: Trong không gian với hệ
trục tọa độ
,
cho tứ diện
với
,
,
,
.
Tìm tọa độ trọng tâm
của tứ diện
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Câu 13: Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 14: Cho hàm số
.
Điểm cực tiểu của hàm số là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Điểm cực tiểu của hàm số là
Câu 15: Số nghiệm nguyên dương
của bất phưng trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
ChọnA.
Điều kiện xác định
.
Khi đó
.
Kết hợp với điều kiện ta được
mà
.
Câu 16: Số phức liên hợp của
số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Tổng số học sinh của lớp là:
.
Chọn 3 học sinh bất kì có số cách chọn
là:
.
Chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ
có số cách chọn là:
.
Chọn 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ
có số cách chọn là:
.
Chọn 3 học sinh trong đó cả nam và nữ
có số cách chọn là:
.
Vậy xác suất để ban cán sự có cả nam
và nữ là:
.
Câu 18: Cho hàm số
.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao
điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại
.
Ta có:
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại
là:
.
Câu 19: Thể tích của khối
trụ có bán kính đáy bằng
,
độ dài đường sinh bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối trụ là:
.
Câu 20: Viết phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm
,
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Đường thẳng đi qua hai điểm
,
nhận
làm
vectơ chỉ phương có phương trình là:
.
Ta thấy điểm
và đường thẳng
và đường thẳng
cùng vectơ chỉ phương nên chúng trùng nhau chọn đáp
án D.
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
để phương trình sau là phương trình mặt cầu:
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
với
là phương trình của một mặt cầu.
Từ đó ta có:
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu ta phải có
Do
nên có
giá trị tìm được
.
Câu 22: Người thợ làm một
bể cá hai ngăn không nắp với thể tích
.
Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá
dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước
(mét)
để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng
độ dày của kính không đáng kể. Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Diện tích đáy bể cá là:
Diện tích các mặt bên bể cá là:
Diện tích kính cần dùng là:
Theo bất đẳng thức Côsi áp dụng với 3 số dương ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Thay vào
ta được
Vậy
Câu 23: Biết
,
tích phân
bằng
A. 3. B. 6. C. 12. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Câu 24: Cho số phức
.
Tìm phần ảo của số phức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Do đó
.
Vậy phần ảo là: -4
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ở bốn phương án
Phương trình
có
nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Phương trình
vô
nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Phương trình
có
nghiệm
(Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Phương trình
có
nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Câu 26: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
ĐK:
và
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 27: Viết phương trình
đường thẳng đi qua
và vuông góc với mặt phẳng
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
có một vtcp là
Phương trình đường thẳng
Câu 28: Cho hình chóp
có
.
Tính thể tích khối chóp
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn B
Xét
có
vuông tại
hình chiếu của
lên
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
Gọi
là trung điểm của
* Diện tích tam giác
là
*
Thể tích khối chóp
là
Câu 29: Cho cấp số cộng
thỏa mãn
.
Tìm công sai của cấp số cộng
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
Có
Câu 30: Biết rằng
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn A
Có
Câu 31: Cho
là số thực dương. Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 32: Viết phương trình mặt
phẳng đi qua ba điểm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
là
.
Câu 33: Hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số
.
Ta có:
là TCN
Ta có:
Suy ra
là
TCĐ
không xác định.Vì
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 34: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ
đến
mặt phẳng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
lần lượt là trung điểm của
.
Do mặt bên
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
và
.
.
Do đó
Xét tam giác
vuông tại
có
.
Vậy
.
Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 3.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính
.
Vậy thể tích khối lập phương cần tìm:
Câu 36: Cho hàm số
.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn?
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 37: Đạo hàm của hàm số
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Câu 38: Cho tam
giác
vuông tại
có
.
Tính diện tích xung quanh khối nón sinh ra khi cho tam giác
quay quanh trục
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Khối nón sinh ra có bán kính đáy là
,
đường sinh
.
Vậy diện tích xung quanh khối nón bằng:
.
Câu 39: Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
0. D. 8.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số:
TXĐ:
.
Hàm số liên tục trên
.
;
.
,
,
.
Vậy
.
Câu 40: Cho hình
chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
và
vuông góc với đáy. Tính
với
là góc giữa hai mặt phẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
và
.
Suy ra
.
Xét tam giác
vuông tại
có
,
.
Vậy
.
Câu 41: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
ChọnA.
Có
Dựa vào đồ thị, ta có:
có hai nghiệm đơn;
có hai nghiệm đơn;
có hai nghiệm đơn;
Vậy hàm số trên có
điểm cực trị.
Câu 42: Cho số phức
thỏa mãn
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là điểm biểu diễn số phức
,
suy ra tập hợp
là đường tròn
tâm
,
bán kính bằng
.
Gọi
,
lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức
,
;
ta có
.
Gọi
là trung điểm
suy ra
.
Khi đó
.
Câu 43: Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử
là tham số thự C. Hỏi phương trình
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
A. 5. B. 10. C. 7. D. 12.
Lời giải
Chọn B
Xét
(1), đặt
Phương trình (1) trở thành
(2)
Ta thấy với mỗi
thì (1) có 6 nghiệm phân biệt.
Nếu
hoặc với mỗi
thì (1) có có 4 nghiệm phân biệt.
Nếu
thì (1) có 5 nghiệm.
Để (1) có nhiều nghiệm
nhất thì (2) có nhiều nghiệm dương nhất.
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có nhiều nhất là 2
nghiệm dương
với
Khi đó với
có 6 nghiệm
;
với
có 4 nghiệm
.
Vậy phương trình (1) có nhiều nhất 10 nghiệm.
Câu 44: Có bao nhiêu số thực
để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
trục hoành và các đường thẳng
có diện tích bằng
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
(1)
Xét hàm số
trên
,
có BBT
TH1: Phương trình (1) không có nghiệm trên đoạn
.
Khi đó diện tích hình phẳng là:
.
TH2: Phương trình (1) có nghiệm
.
Ta có
.
Khi đó diện tích hình phẳng là:
.
Ta có
.
Vậy có 3 giá trị
thoả mãn.
.
Câu 45: Cho hàm số
là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số
có đồ thị
như hình vẽ và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đò thị
và trục hoành bằng 9. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên
đoạn
.
Tính
A.
. B.
. C.
D.
.
Lời giải
Chọn B
+ Từ đồ thị
ta
có
.
+ Do diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và trục hoành bằng 9
+ Ta có
+
Câu 46: Trong không gian
cho
hai đường thẳng
và mặt phẳng
.
Lập phương trình đường thẳng
song song với mặt phẳng
và
cắt
lần lượt tại
sao
cho độ dài đoạn
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Do
;
do
+ Mặt phẳng
có
véc tơ pháp tuyến
.
Do
.
Suy ra độ dài đoạn
nhỏ nhất bằng
khi
.
Khi đó
đi qua điểm
và
có véc tơ chỉ phương
Suy ra phương trình
.
Chọn B
Câu 47: Trong không gian với hệ
tọa độ
,
cho điểm
và hai đurờng thã̉ng:
.
Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
,
vuông góc với đuờng thẳng
và cắt đường thẳng
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
.
có
véc tơ chỉ phương
.
Do
là véc tơ chỉ phương của
.
Phương trình chính tắc của
:
.
Câu 48: Biết rằng có đúng
một số phức
thòa mãn
vả
là số thuần ảo. Tính tổng phần thực và phần ảo của
A.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
.
(1).
.
( Điều kiện
).
Do
là
số thuần ảo
(2).
Thay (1) vào (2) ta được phương trình:
.
Thay
vào
(1) ta được
.
Câu 49: Cho hàm số
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
với mọi số thực
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
ChọnA.
Đặt
Đặt
.
Khi đó
.
Xét
.
Đặt
.
.
Do đó
.
Vậy
.
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
dương
để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực
Lời giải
Chọn D
,
Phương trình ban đầu tương đương
(*)
Đặt
(1)
Suy ra
Phương trình (*) trở thành
(2)
Lấy (1) + (2) ta được
Xét hàm số
với
và
ta có
với mọi
Từ đó suy ra hàm số
đồng biến trên
Mà
suy ra
+ Nếu
thay lại ta có
(thỏa)
Suy ra nhận
+ Nếu
,
khi đó
Từ đó suy ra
Mà
suy ra
Kết hợp 2 TH suy ra
Ngoài Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 Năm 2022 Chuyên Đại Học KHTN Hà Nội thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Thông qua việc làm quen với Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 năm 2022 – Chuyên Đại học KHTN Hà Nội, chúng ta đã có cơ hội nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng trong môn Toán, một môn học quan trọng trong kỳ thi tốt nghiệp THPT.
Qua việc giải quyết các bài tập và câu hỏi trong đề kiểm tra, chúng ta đã được thử thách và đánh giá khả năng của mình trong việc áp dụng kiến thức toán học vào những vấn đề thực tế. Điều này giúp chúng ta phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo.
Luyện giải Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 năm 2022 cũng mang lại cho chúng ta cơ hội làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi thường gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT, từ đó nâng cao khả năng làm bài và quản lý thời gian trong quá trình thi.
Tuy nhiên, quá trình luyện tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT không chỉ dừng lại ở việc giải quyết bài tập. Chúng ta cần tiếp tục ôn tập kiến thức, làm thêm nhiều bài tập và tìm hiểu sâu hơn về các khái niệm và công thức trong môn Toán.
Hãy lấy Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 12 năm 2022 – Chuyên Đại học KHTN Hà Nội làm động lực và nền tảng để tiếp tục rèn luyện và nâng cao khả năng của chúng ta trong môn Toán. Hãy sẵn sàng đối mặt với thách thức và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Với sự kiên nhẫn, cống hiến và ý chí vững vàng, chúng ta sẽ đạt được thành công trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và khám phá ra sự vẻ vang của toán học trong cuộc sống.