Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Lời Giải (Đề 9)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 9

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho cấp số nhân có và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tích phân _.

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Với là tham số thực, ta có Khi đó thuộc tập hợp nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có toạ độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Cho khối chóp , có vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại , . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho tam giác vuông tại có và . Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong không gian cho hai điểm và là trọng tâm của tam giác . Tọa độ điểm là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là

A. và . B. và .

C. và D. và .

Câu 27: Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc trục ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Nếu thì bằng

_A. B. C. D.

Câu 34: Cho số phức Môđun của số phức bằng

_A. B. C. D.

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính góc giữa và mp

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên tạo với đáy một góc . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm và đi qua điểm có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38: Trong không gian đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

. Tính giá trị .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi là tích các chữ số được chọn. Xác suất để và chia hết cho 6 bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

A. . B. .

C. . D. Không có giá trị nào của .

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có đường chéo bằng

, cạnh có độ dài bằng và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

A. 10. B. 7. C. 8. D. 5.

Câu 47: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình bên. Đặt . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 49: Cho phương trình . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực là

A. 12. B. 30. C. 6. D. 24.

------------------HẾT-----------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C	2.A	3.C	4.A	5.C	6.A	7.A	8.A	9.C	10.B
11.D	12.D	13.C	14.B	15.A	16.A	17.C	18.D	19.B	20.C
21.B	22.B	23.B	24.D	25.B	26.A	27.C	28.A	29.D	30.C
31.D	32.A	33.D	34.D	35.D	36.A	37.B	38.A	39.B	40.B
41.D	42.D	43.C	44.A	45.B	46.C	47.D	48.A	49.B	50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mỗi cách xếp học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của phần tử.

Vậy số cách xếp học sinh thành một hàng dọc là: .

2. Cho cấp số nhân có và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Công bội của cấp số nhân đã cho là: .

Vậy .

3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số có ba điểm cực trị là: .

5. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

+ Ta có : ;

+ Bảng xét dấu

+ Ta thấy đổi dấu  lần nên hàm số đã cho có điểm cực trị.

+ Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình có nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị.

6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

7. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án và .

Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án vì hàm số này có .

8. Số giao điểm của đồ thị của hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành.

9. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

10. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dùng công thức .

11. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Với dùng công thức .

12. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

13. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

14. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

.

15. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

.

16. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tích phân _.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

17. Với là tham số thực, ta có Khi đó thuộc tập hợp nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Vậy .

18. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có nên .

19. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

20. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có toạ độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có số phức có điểm biểu diễn là .

21. Cho khối chóp , có vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại , . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

22. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

23. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

24. Cho tam giác vuông tại có và . Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh có chiều cao và bán kính đáy .

25. Trong không gian cho hai điểm và là trọng tâm của tam giác . Tọa độ điểm là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnB

Do là trọng tâm của tam giác nên ta có

.

26. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là

A. và . B. và .

C. và D. và .

Lời giải

ChọnA

Phương trình mặt cầu có dạng:

, , , .

Vậy tâm mặt cầu là và bán kính mặt cầu .

27. Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc trục ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điểm nằm trên trục thì hoành độ và và tung độ bằng 0.

28. Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnA

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

nhận là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnD

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. .

Vậy xác suất là .

30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnC

Xét các đáp án ta có

Đáp án A tập xác định nên loại

Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại

Đáp án C có TXĐ:

nên hàm số nghịch biến trên

Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn.

31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét hàm số trên đoạn .

_{Ta có}

Ta có .

Vậy .

32. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình là .

Ta có .

Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là .

33. Nếu thì bằng

_A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Suy ra .

34. Cho số phức Môđun của số phức bằng

_A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Từ đó:

35. Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính góc giữa và mp

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Góc giữa và mp bằng góc đường thẳng và bằng góc

36. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên tạo với đáy một góc . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi

37. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm và đi qua điểm có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có bán kính .

Vậy phương trình mặt cầu tâm , bán kính là .

38. Trong không gian đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Lời giải

.

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương là: .

39. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm cạnh .

Ta có nên . Suy ra .

Vẽ và .

Do . Mà nên .

Từ và suy ra .

Do .

Lại có là hình thoi tâm có nên .

Xét tam giác vuông tại có .

Do tam giác vuông tại có là đường cao nên .

Từ và suy ra .

40. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

. Tính giá trị .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

+ Tính :

Đặt .

.

Suy ra .

+ Tính :

Đặt .

.

Suy ra .

Thay vào ta được

.

41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện: .

Đặt . Vì nên .

Phương trình trở thành .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm đường thẳng có điểm chung với đồ thị hàm số trên khoảng .

Xét hàm số trên khoảng

; .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên khoảng .

Vậy với thì phương trình có nghiệm .

42. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi là tích các chữ số được chọn. Xác suất để và chia hết cho 6 bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

+) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng .

Số phần tử của không gian mẫu là .

+) Gọi là biến cố: “Chọn được số có và chia hết cho 6”.

Ta có: nên ba chữ số khác 0.

Mặt khác chia hết cho 6 nên xảy ra một trong các TH sau:

+) TH1: Trong 3 chữ số có chữ số 6.

- Chọn vị trí cho chữ số : có 3 cách.

- Chọn 2 chữ số trong tập và xếp vào 2 vị trí còn lại: có cách.

có .

+) TH2: Trong 3 chữ số không có chữ số 6.

Khi đó để chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập và ít nhất 1 chữ số chia hết cho 3 thuộc tập . Có các khả năng sau:

- Trong 3 chữ số có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ số thuộc tập : có .

- Trong 3 chữ số có 2 chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3: có .

- Trong 3 chữ số có 1 chữ số chia hết cho 2 và 2 chữ số chia hết cho 3: có .

Suy ra

Vậy .

43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tập xác định: .

Ta có .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi

.

Vậy với thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

A. . B. .

C. . D. Không có giá trị nào của .

Lời giải

Tập xác định: .

+ .

+ .

Hàm số đã cho là hàm đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên ta có :

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

Ta thấy chỉ có thỏa mãn .

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

45. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có đường chéo bằng

, cạnh có độ dài bằng và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

+ Ta có : vuông tại .

+ Lại có : vuông tại .

+ Tương tự, vuông tại .

+ Từ ; ; suy ra cùng thuộc một mặt cầu đường kính .

Xét vuông tại có: .

Đường kính của mặt cầu là .

46. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

A. 10. B. 7. C. 8. D. 5.

Lời giải

+ Từ đồ thị hàm số ta có:

.

+ Xét hàm số trên đoạn .

* ,

* Bảng biến thiên

+ Phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi phương trình hoặc phương trình có nghiệm thuộc đoạn .

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:

* Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

* Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

+ Từ và suy ra phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi , mặt khác nguyên nên có 8 giá trị thỏa mãn bài toán.

47. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét và có: , cạnh chung nên Trong tam giác kẻ đường cao khi đó .

Khi đó .

Trường hợp thì điều này vô lí vì tam giác vuông tại suy ra .

Trong tam giác cân tại kẻ đường cao , ta có .

Xét tam giác vuông ta có: .

Trong tam giác vuông ta có .

Trong tam giác có: .

.

.

.

Vậy .

48. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình bên. Đặt . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Lời giải

Ta có .

Phương trình .

Ta vẽ đồ thị và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.

Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Xét trên khoảng ta có:

.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số đạt cực tiểu tại .

49. Cho phương trình . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

Xét hàm số trên tập . Ta có suy ra hàm số đồng biến trên .

Khi đó, phương trình

.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Mà nguyên và thuộc khoảng suy ra .

Vậy tập có phần tử.

50. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực là

A. 12. B. 30. C. 6. D. 24.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy miền giá trị của là .

Đặt , với .

Do đó bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

Ta có: .

Do đúng với nên .

Ta thấy với thì .

Lại có: . Suy ra do đó .

Mà .

Từ và suy ra đúng.

Với thì luôn đúng với mọi và suy ra .

Vậy tích các giá trị bằng 24.

----------------------Hết--------------------