Đề Thi HSG Toán 12 Tỉnh Quảng Nam Năm Có Đáp Án – Đề 2
Đề Thi HSG Toán 12 Tỉnh Quảng Nam Năm Có Đáp Án – Đề 2 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
Mục lục
Chào mừng các bạn đến với tài liệu “Đề Thi HSG Toán 12 Tỉnh Quảng Nam Năm Có Đáp Án – Đề 2”. Học sinh giỏi Toán học là những người có kiến thức sâu rộng và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp. Tài liệu này đã được thiết kế đặc biệt để giúp các bạn học sinh lớp 12 tỉnh Quảng Nam ôn tập và làm quen với cấu trúc và yêu cầu của Đề Thi HSG Toán.
Đề thi này là một trong những đề thi được tuyển chọn kỹ lưỡng, tập trung vào việc đánh giá kiến thức và kỹ năng của các bạn trong môn Toán học. Mỗi câu hỏi trong đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, giúp bạn tự kiểm tra và đánh giá kết quả của mình. Các bài toán trong đề thi được chọn lựa tỉ mỉ, có tính thực tế và đòi hỏi sự tư duy sáng tạo để giải quyết.
Qua việc ôn tập và làm đề thi trong tài liệu này, bạn sẽ được làm quen với các dạng câu hỏi phổ biến, rèn luyện kỹ năng phân tích, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức Toán học vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Đồng thời, việc ôn tập cũng giúp bạn củng cố kiến thức cơ bản và cải thiện kỹ năng làm bài thi một cách hiệu quả.
Chúng tôi hy vọng rằng tài liệu “Đề Thi HSG Toán 12 Tỉnh Quảng Nam Năm Có Đáp Án – Đề 2” sẽ là nguồn tư liệu hữu ích và đáng tin cậy để bạn chuẩn bị một cách tốt nhất cho kỳ thi HSG Toán 12 tại tỉnh Quảng Nam. Chúc các bạn ôn tập thành công và đạt được kết quả cao trong cuộc thi này!
Đề thi tham khảo
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
|
|
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………..
Số báo danh: ……………………………………….………………..
Câu
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
2.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham
số thực
để đồ thị hàm
số
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
3. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu
4.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm
số
đồng biến trên khoảng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
5. Tìm tập
xác định
của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
6. Cho hai số thực dương
thỏa mãn:
và
.
Tính tích
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
7.
Biết rằng phương
trình
có hai nghiệm thực
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
8.
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho tập nghiệm của bất phương trình
chứa khoảng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
9. Tìm nguyên
hàm của hàm số
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
10. Biết
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
11. Biết diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
đường thẳng
và trục hoành là
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
12. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
,
đường thẳng
và
trục tung. Gọi
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
xung quanh trục hoành. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
13. Tính thể tích
của khối hộp chữ nhật
có diện tích các mặt
,
,
lần lượt là
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
14. Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông tâm
và có thể tích bằng
.
Gọi
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
.
Tính thể tích
của khối chóp
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
15. Cho hình trụ có trục
và có chiều cao bằng hai lần bán kính đáy. Trên hai
đường tròn đáy
,
lần lượt lấy hai điểm
,
sao cho góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
.
Biết độ dài đoạn thẳng
bằng
,
tính thể tích
của khối trụ tạo bởi hình trụ đã cho.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2, thiết diện
qua trục của hình nón là tam giác vuông. Tính diện tích
xung quanh
của hình nón.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu
17. Một cái phễu dạng hình
nón có chiều cao bằng
.
Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao
của nước trong phễu bằng
chiều cao của phễu (mặt nước
vuông góc với trục của phễu).
Hỏi nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống
(xem hình minh họa)
thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu
(giá trị gần đúng làm tròn đến hàng phần
trăm)?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
18.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt phẳng
.
Viết phương trình mặt phẳng
chứa trục
và vuông góc với mặt phẳng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
19.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho tam giác
có ba đỉnh
,
,
.
Viết phương trình chính tắc của thẳng
chứa đường cao vẽ từ
của tam giác
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
20. Trong không gian với hệ tọa
độ
,
cho 3 điểm
.
Trong tất cả các mặt cầu đi qua 3 điểm
,
hãy tìm tọa độ tâm
của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
A.
. B.
. C.
. D.
.
--------------- Hết phần Trắc nghiệm khách quan ---------------
|
|
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………..
Số báo danh: ……………………………………….………………..
Câu
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
2.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham
số thực
để đồ thị hàm
số
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
3. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 . B. 3. C. 4. D. 5.
Câu
4.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm
số
đồng biến trên khoảng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
5. Tìm tập
xác định
của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
6. Cho hai số thực dương
thỏa mãn:
và
.
Tính tích
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
7.
Biết rằng phương
trình
có hai nghiệm thực
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
8.
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho tập nghiệm của bất phương trình
chứa khoảng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
9. Tìm nguyên
hàm của hàm số
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
10. Biết
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
11. Biết diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
đường thẳng
và trục hoành là
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
12. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
,
đường thẳng
và
trục tung. Gọi
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
xung quanh trục hoành. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
13. Tính thể tích
của khối hộp chữ nhật
có diện tích các mặt
,
,
lần lượt là
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
14. Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông tâm
và có thể tích bằng
.
Gọi
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
.
Tính thể tích
của khối chóp
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
15. Cho hình trụ có trục
và có chiều cao bằng hai lần bán kính đáy. Trên hai
đường tròn đáy
,
lần lượt lấy hai điểm
,
sao cho góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
.
Biết độ dài đoạn thẳng
bằng
,
tính thể tích
của khối trụ tạo bởi hình trụ đã cho.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, thiết diện
qua trục của hình nón là tam giác vuông. Tính diện tích
xung quanh
của hình nón.
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu
17. Một cái phễu dạng hình
nón có chiều cao bằng
.
Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao
của nước trong phễu bằng
chiều cao của phễu (mặt nước
vuông góc với trục của phễu).
Hỏi nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống
(xem hình minh họa)
thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu
(giá trị gần đúng làm tròn đến hàng phần
trăm)?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
18.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt phẳng
.
Viết phương trình mặt phẳng
chứa trục
và vuông góc với mặt phẳng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
19.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho tam giác
có ba đỉnh
,
,
.
Viết phương trình tham số của thẳng
chứa đường cao vẽ từ
của tam giác
.
A.
B.
C.
D.
Câu
20. Trong không gian với hệ tọa
độ
,
cho 3 điểm
.
Trong tất cả các mặt cầu đi qua 3 điểm
,
hãy tìm tọa độ tâm
của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
A.
. B.
. C.
. D.
.
--------------- Hết phần Trắc nghiệm khách quan ---------------
|
|
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho
hàm số
có đồ thị
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
,
biết tiếp tuyến này cắt hai trục
lần lượt tại hai điểm
khác
và
.
Câu 2 (2,0 điểm).
Tính
tích phân
.
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải
phương trình
trên tập số thực.
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho
hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
.
Gọi
là điểm thuộc cạnh
sao cho
,
là trung điểm cạnh
.
Hai mặt phẳng
và
cùng vuông góc với mặt phẳng
,
góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
.
a)
Tính thể tích khối chóp
theo
.
b)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
theo
.
Câu 5 (2,0 điểm).
Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt phẳng
và đường thẳng
.
a)
Mặt cầu
có tâm thuộc đường thẳng
,
bán kính
và tiếp xúc với mặt phẳng
.
Viết phương trình mặt cầu
.
b)
Viết phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng
và tạo với mặt phẳng
một góc có số đo nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
ba số thực dương
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
--------------- Hết ---------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM |
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 |
H (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang) |
|
ƯỚNG
DẪN CHẤM MÔN TOÁN 12 THPTI. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (10,0 điểm).
Mã đề thi 001
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Phương án |
D |
C |
B |
A |
B |
D |
C |
A |
C |
B |
A |
C |
D |
B |
D |
C |
A |
B |
D |
A |
Mã đề thi 002
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Phương án |
B |
A |
D |
C |
D |
B |
A |
C |
D |
C |
B |
A |
C |
A |
B |
D |
B |
A |
C |
D |
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (10,0 điểm).
Câu |
Đáp án |
Điểm |
1 (2,0)
|
Viết
phương trình tiếp tuyến của đồ thị
|
2,0 |
Tập
xác định
|
0,25 |
|
Suy ra mọi tiếp tuyến của (C) có hệ số góc âm. |
0,25 |
|
Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến thỏa đề. Hệ
số góc tiếp tuyến
là:
|
0,25 |
|
Từ
giả thiết suy ra
có hệ số góc
|
0,5 |
|
Do
đó:
|
0,25 |
|
+
Với
|
0,25 |
|
+
Với
|
0,25 |
|
Cách khác: + Gọi là tiếp tuyến thỏa đề. Phương
trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại
|
0,25 |
|
+
|
0,25 |
|
+ |
0,25 |
|
+
|
0,25 |
|
+
vì A và B không trùng với O nên
|
0,25 |
|
Do
đó (*) |
0,25
|
|
+
Với
|
0,25 |
|
+
Với
* Nếu học sinh giải ra 4 tiếp tuyến thì trừ 0,5 điểm. |
0,25 |
|
2 (2,0)
|
Tính tích phân . |
2,0 |
Ta
có:
|
0,25 |
|
Tính
|
0,25 |
|
Khi
đó:
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
Tính
|
0,25 |
|
Đặt
|
0,25 |
|
Khi
đó:
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
Câu |
Đáp án |
Điểm |
3 (1,0)
|
Giải
phương trình
|
1,0 |
+
Điều kiện
|
0,25 |
|
+
Xét
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
+
Xét
Vậy
phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Ghi
chú: Nếu học sinh xét trường hợp
|
0,25 |
|
Cách khác: +
Điều kiện
-Xét
Suy
ra
Mà x=2 là nghiệm của phương trình (*). Vậy pt đã cho có một nghiệm duy nhất x=2. |
|
|
4 (2,0)
|
a)
Tính thể tích khối chóp
|
1,0 |
|
|
|
+
Gọi
+
Dựng
|
0,25 |
|
+
Gọi
|
0,25 |
|
+
Trong tam giác
+
Trong tam giác
|
0,25 |
|
+
Diện tích tam giác ABC:
+
Thể tích khối chóp S.ABC là:
|
0,25 |
.
;
.
.
.
thì
hay
.
thì
hay
.
có dạng: 
(*)
.
Đặt
;
.
.
Vậy
.
(1)
:
:
.
.
theo
.
là giao điểm của
và
.
Lập luận được
.
.
Chỉ ra được
.
là trung điểm của
thì
là trung điểm
.
(t/c
đường trung bình) hay
là trung điểm của
vuông tại
có:
.
vuông tại
có:
.
Câu |
Đáp án |
Điểm |
|
|
b)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
|
1,0 |
|
+
Dựng hình thoi
+
Vì
|
0,25 |
||
+
Ta có: |
0,25 |
||
+
Qua
Ta
có:
|
0,25 |
||
+
Dựng
+
Trong tam giác
Vậy
|
0,25 |
||
5 (2,0)
|
a)
Viết phương trình mặt cầu
|
1,0 |
|
Goi
I là tâm của (S). Vì I
d nên
|
0,25 |
||
Vì
|
0,25 |
||
t
= 0
I(–1;–1;3). Phương trình mặt cầu (S) là
|
0,25 |
||
t
= 4
I(7;3;7). Phương trình mặt cầu (S) là
|
0,25 |
||
b)
Viết phương trình mặt phẳng
|
1,0 |
||
|
+
Gọi a là giao tuyến của (P) và (Q). Khi đó a đi qua
giao điểm A của d và (P), A cố định. Lấy điểm B
cố định trên d (B khác A). Gọi H là hình chiếu vuông
góc của B trên (P), H cố định. Gọi K là hình chiếu
vuông góc của H trên a. Góc giữa (P) và (Q) là
|
0,25 |
|
Ta
có
|
0,25 |
||
+
Một VTPT của (P) là
+
Một VTCP của a là
|
0,25 |
||
+
Một VTPT của (Q) là
Và
(Q) đi qua
|
0,25 |
||
+ Cách khác : +
Từ phương trình đường thẳng d suy ra :
+ Mặt phẳng (Q) chứa d nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:
(Học sinh không cần lập luận hay chứng minh ) |
|
||
+
|
0.25 |
||
-
Với
-
Với
|
0.25 |
||
+
Lập bảng biến thiên suy ra được:
|
0,25 |
||
Từ
2 trường hợp trêm suy ra:
Suy
ra phương trình mặt phẳng (Q) cần viết phương
trình là:
|
0,25 |
||
và
theo
.
.
nên:
.
.
Do đó
.
,
dựng đường thẳng vuông góc với
tại
và cắt
tại
.
.
Chứng minh
.
vuông tại
có:
.
.
.
.
có bán kính
và tiếp xúc với mặt phẳng
nên:
.
.
Mà BH không đổi và
nên:
nhỏ
nhất 
nhỏ nhất 
tại A, tức là a nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A
và vuông góc với d.
,
một VTCP của d là
.
.
.
.
.
,
bé nhất khi
lớn nhất hay
lớn nhất
,
với
khi t=0 hay a=0.
khi a=0, b khác 0.
Câu6
|
Đáp án |
Điểm |
(1,0)
|
Cho
ba số thực dương
|
1,0 |
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
Đặt
Xét
hàm số
|
0,25 |
|
Lập
BBT suy ra:
|
0,25 |
|
|
Cách khác:
Do
đó
(dấu bằng xảy ra khi a+b+c=3) Vậy minP = 6 khi a=b=c=1 . |
|
.
.
.
,
với
.
,
khi
.
(dấu
bằng xảy ra khi a=b=c)
Ngoài Đề Thi HSG Toán 12 Tỉnh Quảng Nam Năm Có Đáp Án – Đề 2 thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Xem thêm