Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc (Đề 4)
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc (Đề 4) Có Đáp Án – Toán 10 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
|
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN:TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
,
trong đó
là ẩn,
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
để phương trình đã cho có hai nghiệm
và
đạt giá trị nhỏ nhất.Cho tam thức bậc hai
.
Chứng minh rằng nếu
với mọi
thì
.
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho
là các số thực dương thỏa mãn
.
Chứng minh rằng
Giải bất phương trình:
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác
,
dựng về phía ngoài tam giác
hai tam giác vuông
và
với
,
sao cho tam giác
đồng dạng với tam giác
.
Gọi
là
trung điểm
,
chứng minh rằng
vuông
góc với
.Cho tam giác
không vuông với
.
Chứng minh rằng nếu
và
thì
là một tam giác cân.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc
cho
tam giác
có tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm lần lượt
có tọa độ là
.
Tìm tọa độ các đỉnh A,
B, C
của tam giác
biết rằng đỉnh B
nằm trên đường thẳng
và điểm
nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh B
của tam giác
.
-------------Hết-------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….……..…….…….…..; Số báo danh……………
(Đáp án có 04 trang)
|
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN
|
SỞ
GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Dành
cho học sinh THPT không chuyên)I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN: |
|
Câu |
Nội dung trình bày |
Điểm |
1 |
(3,0 điểm) |
|
1a (2,0 điểm) |
||
Phương
trình đã cho có hai nghiệm
|
0,5 |
|
Với
điều kiện trên, theo định lí Viét ta có:
|
0,25 |
|
Do
đó
|
0,5 |
|
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
biểu thức
|
0,75 |
|
1b (1,0 điểm) |
||
Do
Mặt
khác
|
0,5 |
|
Theo
bất đẳng thức Cosi ta có:
|
0,5 |
|
2 |
(2,0 điểm) |
|
2a (1,0 điểm) |
||
ĐKXĐ
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với:
|
0,5 |
|
|
|
0,25 |
Kết
hợp với ĐKXĐ ta được
|
0,25 |
|
2b (1,0 điểm) |
||
Đkxđ:
Từ phương trình đầu của hệ ta có:
|
0,5 |
|
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
So
sánh với Đkxđ ta được nghiệm của hệ phương trình
|
0,5 |
|
3 |
(2,0 điểm) |
|
3a (1,0 điểm) |
||
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
Bất
đẳng thức (*) luôn đúng do
Dấu
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
|
0,25 |
|
3b (1,0 điểm) |
||
Đkxđ
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
Kết
hợp với đkxđ ta được tập nghiệm là
|
0,25
|
|
4 |
(3,0 điểm) |
|
4a (1,0 điểm) |
||
|
0,25 |
|
Ta
có
|
0,25 |
|
Do
|
0,25 |
|
Vậy
|
0,25 |
|
4b (1,0 điểm) |
||
Ta
có
Tương
tự ta tính được
|
0,5 |
|
Theo giả thiết
|
0,25 |
|
Hay tam giác ABC cân
|
0,25
|
|
4c (1,0 điểm) |
||
|
|
|
Gọi
Gọi
N
là trung điểm AC
suy
ra
Mà
Theo
(1) suy ra
suy
ra
|
0,25 |
|
Ta
có
|
0,25 |
|
AC
đi qua
Suy
ra tọa độ A,
C
là nghiệm của hệ phương trình:
|
0,25 |
|
Vậy
|
0,25 |
|
khi và chỉ khi
nên
.
(ĐPCM).
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
.
.
.
Vậy BĐT được chứng minh.
.
Đặt
suy ra
,
thay vào bất phương trình ta được:
.
Ta
có
.
và
.
.
mà
và có VTPT
suy ra AC
có phương trình
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
có
tâm
,
bán kính
nên có phương trình:
hoặc
----------------------------------------------------------------------
Ngoài Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc (Đề 4) Có Đáp Án – Toán 10 thì các đề thi trong chương trình lớp 10 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc (Đề 4) là một bộ đề thi được thiết kế đặc biệt để đánh giá năng lực toán học của học sinh lớp 10 tại tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi này được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc nhằm khuyến khích sự đam mê và phát triển toán học cho học sinh giỏi.
Bộ đề thi này bao gồm nhiều dạng câu hỏi, từ trắc nghiệm cho đến tự luận, để đảm bảo tính phân loại và đa dạng hóa kiến thức. Các câu hỏi được thiết kế kỹ lưỡng và tập trung vào việc đánh giá khả năng giải quyết bài toán và tư duy logic của học sinh. Đề thi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, áp dụng kiến thức vào thực tế và phát triển khả năng phân tích và suy luận.
Ngoài ra, đề thi cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn giải, giúp học sinh hiểu rõ cách giải quyết từng bài toán và áp dụng các phương pháp toán học thích hợp. Hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải toán và cải thiện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc (Đề 4) là tài liệu hữu ích để học sinh ôn tập, kiểm tra và nâng cao khả năng toán học của mình. Qua việc làm các bài tập trong đề thi, học sinh có thể làm quen với dạng đề thi, rèn luyện thời gian làm bài và xác định những khía cạnh cần cải thiện.
Với Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc (Đề 4), học sinh có cơ hội rèn luyện kỹ năng giải toán, chuẩn bị tốt cho các cuộc thi và kỳ thi toán học sắp tới, và xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho tương lai.
>>> Bài viết liên quan: