Chuyên Đề Tích Phân Hàm Ẩn Có Đáp Án Và Lời Giải
Đề thi tham khảo
| Đề Thi HSG Văn 12 Chuyên Sở GD-ĐT Lạng Sơn 2021-2022 Có Đáp Án |
| Đề Thi Học Sinh Giỏi Lịch Sử 12 Chuyên Quảng Nam 2019-2020 Có Đáp Án |
| 150 Câu Bài Tập Trắc Nghiệm Lý 12 Chương 7: Hạt Nhân Nguyên Tử |
Chuyên Đề Tích Phân Hàm Ẩn Có Đáp Án Và Lời Giải được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
“Chuyên Đề Tích Phân Hàm Ẩn Có Đáp Án Và Lời Giải” là một tài liệu hữu ích giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng trong việc tính tích phân hàm ẩn. Tài liệu này bao gồm một loạt các bài tập tích phân hàm ẩn với độ khó và đa dạng từ cơ bản đến nâng cao.
Mỗi bài tập đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp bạn tự kiểm tra và hiểu rõ quy trình giải quyết. Các lời giải không chỉ giải thích cách tính toán mà còn giúp bạn hiểu rõ hơn về nguyên lý và quy tắc tích phân hàm ẩn.
Việc làm quen với các dạng bài tập và thực hành tích phân hàm ẩn sẽ giúp bạn nắm vững kỹ năng này và áp dụng linh hoạt vào các bài toán thực tế. Qua việc giải quyết những bài tập trong “Chuyên Đề Tích Phân Hàm Ẩn”, bạn sẽ trở nên tự tin và thành thạo hơn trong việc ứng dụng tích phân hàm ẩn vào việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Chuyên đề phát triển từ câu 41 của đề tham khảo môn Toán 2021 của Bộ Giáo Dục
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Các tính chất tích phân:
với
.
2.
Công thức đổi biến số:
.
Phương pháp đổi biến số thường được sử dụng theo hai cách sau đây:
Giả sử cần tính
.
Nếu ta viết được
dưới dạng
thì
.
Vậy bài toán quy về tính
,
trong nhiều trường hợp thì tích phân mới này đơn giản
hơn .
Giả sử cần tính
.
Đặt
thỏa mãn
thì
,
trong đó
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ
MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021)
Cho hàm số
.
Tích phân
bằng:
. B.
. C.
. D.
.Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị của tích phân của hàm số.
2. HƯỚNG GIẢI:
B1: Dựa vào biểu thức bên trong dấu tích phân, ta sử dụng phương pháp đổi biến số để xử lý bài toán.
B2:
Sử dụng tính chất
.
B3:
Lựa chọn hàm
thích hợp để tính giá trị tích phân.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn B
Xét
Đặt
Đổi
cận:
.
.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 3
Cho hàm số
.
Biết tích phân
(
là phân số tối giản). Giá trị
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
.
Vậy
.
Cho hàm số
.
Tích phân
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Xét
Đặt
Đổi
cận:
.
.
Câu
3. Cho hàm số
.
Tích phân
(
là phân số tối giản), khi đó
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Xét
Đặt
Đổi
cận:
.
.
Cho hàm số
liên tục trên
và
,
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
.
Khi
thì
.
Khi
thì
.
Nên
.
Xét
.
Đặt
.
Khi
thì
.
Khi
thì
.
Nên
.
Ta
có
.
Nên
.
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
trên tập
và thỏa mãn
.
Tính tổng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn C
Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:
Ta
có:
mà
nên
.
mà
nên
.
mà
nên
.
mà
nên
.
Vậy
.
Biết
với
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn D
Ta
có
.
Do
đó
.
.
.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
,
với mọi
.Tích
phân
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Từ
giả thiết ta có
nên suy ra
,
.
Suy
ra
.
Đặt
.
Với
Do
đó
.
Vậy
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
thoả
Tích
phân
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
.
Đổi
cận:
Khi
đó
.
Cho hàm số
xác
định và liên tục trên
thỏa mãn
với
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Đặt
và
Vậy
.
Cho hàm số
xác định
thỏa
và
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
và
.
Do
đó
Cho hàm số
.
Khi đó
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Cho hàm số
.
Khi đó
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Cho hàm số
.
Khi đó
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Cho hàm số
.
Khi đó
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Cho hàm số
.
Khi đó
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn B
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn B
Xét
Đặt
Với
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
12. D.
.
Lời giải:
Chọn D
Xét
Đặt
Với
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn C
Xét
Đặt
Với
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Xét
Đặt
Với
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn C
Xét
Đặt
Với
Mức độ 4
Giá trị của tích phân
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có phương trình
có một nghiệm trên đoạn
là
.
Bảng xét dấu
Suy
ra
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn B
Đặt
ta có bảng xét dấu sau:
.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta
có:
.
Nên
.
Cho hàm số
liên
tục trên
thỏa mãn
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có
(1)
Chia
cả 2 vế của biểu thức (1) cho
ta được
,
với
.
Mặt
khác,
.
Do
đó
.
Với
thì
.
Suy ra
và
.
Vậy
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
thỏa mãn
,
với
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Lấy
đạo hàm theo hàm số
,
.
Cho
mà
.
Do đó
.
Vậy
.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
,
và
.
Tích phân
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
.
Suy ra
.
Hơn
nữa ta dễ dàng tính được
.
Do
đó
.
Suy
ra
,
do đó
.
Vì
nên
.
Vậy
.
Xét hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn điều kiện
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
.
Đặt
.
.
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có:
Với
Với
Nên
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
đồng thời thỏa mãn
Tính
giá trị của
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có
( do
)
.
Mà
.
.
Cho hai hàm
và
có đạo hàm trên
,
thỏa mãn
với mọi
. Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Từ
giả thiết ta có
Mà
.
Cho hai hàm
và
có
đạo hàm trên
thỏa mãn
và
Tính
tích phân
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Từ
giả thiết ta có:
Suy ra:
Mà
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Xét
Đặt
Với
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn B
Xét
Đặt
Với
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Xét
Đặt
Với
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn C
Xét
Đặt
Với
Cho hàm số
.
Tính tích phân
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn D
Xét
Đặt
Với
Cho hàm số
.
Khi đó
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn D
Ta
có:
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Vậy
Cho hàm số
.
Tính tích phân
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Ta
có:
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Vậy
Cho hàm số
.
Biết
với
là phân số tối giản. Giá trị của tổng
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Đặt
.
Đổi cận
.
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Vậy
Cho hàm số
.
Biết
với
là phân số tối giản. Giá trị của hiệu
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Đặt
.
Đổi cận
.
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Vậy
Cho hàm số
.
Biết
với
là phân số tối giản. Giá trị của tích
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn B
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Đặt
.
Đổi cận
.
Do
.
Vậy
Ngoài Chuyên Đề Tích Phân Hàm Ẩn Có Đáp Án Và Lời Giải thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Xem thêm