Bộ Đề Thi THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Trường Mỹ Việt (Đề 3)

TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT ------------------------------------ ĐỀ THI SỐ 03 ĐỀ THI THỬ		KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I. NHẬN BIẾT

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 4. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy , chiều cao . Thể tích của khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 9. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng , . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. . B. .

C. . D. .

II. THÔNG HỂU

Câu 10. Giải bất phương trình được tập nghiệm là Hãy tính tổng

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hai hàm số và Tìm và để là một nguyên hàm của hàm số

A. . B. C. . D. .

Câu 12. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính

A. B. C. D.

Câu 13. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , các mặt bên tạo với đáy một góc . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. B. . C. . D. .

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Các điểm phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó cùng phương với véctơ nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 17. Phần ảo của số phức

A. 4 B. C. D.

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Câu 19. Biết , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính .

A. . B. C. . D. .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc tia sao cho khoảng cách từ đến bằng .

A. B.

C. D.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính

A. B.

C. D.

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Giả sử và . Khi đó, bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và đường thẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o . Tìm 2 góc còn lại?

A. 75^o ; 80^o. B. 60^o ; 95^o. C. 60^o ; 90^o. D. 65^o ; 90^o.

Câu 28. Cho cấp số nhân với . Số 192 là số hạng thứ mấy của ?

A. Số hạng thứ 7. B. Không là số hạng của cấp số đã cho.

C. Số hạng thứ 5. D. Số hạng thứ 6.

Câu 29. Số hạng không chứa trong khai triển là:

A. . B. . C. . D. .

III. VẬN DỤNG

Câu 30. Trong không gian cho bốn điểm và Gọi là đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất, hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 31. Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho số phức z thoả mãn Khi đó có giá trị lớn nhất là:

A. B. C. D.

Câu 33. Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc thì tăng vận tốc với gia tốc . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 68,25 m. B. 70,25 m. C. 69,75 m. D. 67,25 m.

Câu 34. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ tính theo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Tìm biết luôn đúng với mọi

A. . B. . C. D. .

Câu 36. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân

A. 27. B. 75. C. 15. D. 21.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên

A. . B. . C. . D.

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Số nghiệm thực của phương trình

A. B. C. D.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho đường tròn . Đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45. Cho và khác thỏa mãn Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tiểu D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 48. Cho số phức thỏa mãn: . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức là:

A. B. C. D.

IV. VẬN DỤNG CAO

Câu 49. Cho hàm số có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số , ( liên tục trên ). Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 50. Bất phương trình có tập nghiệm là . Hỏi tổng có giá trị là bao nhiêu?

A. B. C. D.

------------- HẾT -------------

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C	B	C	D	C	B	B	A	C	D	A	B	C	D	B	A	D	B	C	C	D	D	C	D	B
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
D	D	A	A	B	B	C	A	A	C	A	B	A	A	D	C	B	C	B	A	B	A	D	A	D

Câu 1.

Lời giải

Vì nên là CSC với công bội là 2.

Câu 2.

Lời giải

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại . Do đó chọn

B.

Câu 3.

Lời giải

Câu 4.

Lời giải

Ta có nên và

Vậy và .

Câu 5.

Lời giải

Câu 6.

Lời giải

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên thì có 1 nghiệm; có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm.

Câu 7.

Lời giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số logarit

Cách giải: Ta có:

Chú ý khi giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A.

Câu 8.

Lời giải

Phương trình mặt phẳng là .

Dễ thấy . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên .

Do là đường thẳng đi qua nên .

Vậy để khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất thì là đường thẳng đi qua và vuông góc với . Vậy phương trình đường thẳng là . Kiểm tra ta thấy điểm

Câu 9.

Lời giải

Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số . Nên loại A,

B.

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại và .

_{+ Xét} .

Ta có . Loại

D.

_{+ Xét .}

Ta có .

Câu 10.

Lời giải

Hàm số có nghĩa hoặc

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 11.

Lời giải

Thể tích của khối nón là: .

Câu 12.

Lời giải

Dựng lại có .

Ta có:

ÁP dung công thức giải nhanh ta có:

Câu 13.

Lời giải

Ta có: , .

Do nên đường thẳng có véctơ chỉ phương là:

Do cũng là một véc tơ chỉ phương của nên .

Câu 14.

Lời giải

Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Ta có

Suy ra tại là

Câu 15.

Lời giải

Ta có

Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là

Câu 16.

Lời giải

Đặt

=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm bán kính .

Khi đó có giá trị lớn nhất là .

Câu 17.

Lời giải

Ta có

Câu 18.

Lời giải

Ta có : .

Vâỵ

Câu 19.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng suy ra hàm số cũng đồng biến trên .

Câu 20.

Lời giải

Ta có tiệm cận ngang . ; tiệm cận đứng .

Câu 21.

Lời giải

Câu 22.

Lời giải

Đặt

Cách 2: PP hằng số

Đặt

.

Câu 23.

Lời giải

Ta có

Do khi bắt đầu tăng tốc nên

Khi đó quãng đường đi được .

Câu 24.

Lời giải

Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến , và K là chân đường cao kẻ từ H đến AA’. Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng . Ta có .

Ta có . Xét tam giác vuông AHA’ ta có:

. .

.

Chọn phương án

D.

Câu 25.

Lời giải

Ta có

Câu 26.

Lời giải

.

Đặt

.

Câu 27.

Lời giải

• Ta có

• Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

• Đặt

• Do đó

Câu 28.

Lời giải

Vì thuộc tia nên với .

Vì khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng nên ta có

Vì nên .

Câu 29.

Lời giải

Ta có .

Câu 30.

Lời giải

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Câu 31.

Lời giải

Ta có

Câu 32.

Lời giải

_{Từ đồ thị ta có} . Do đó

Ta có .

Vậy đồng biến trên

Câu 33.

Lời giải

Phương pháp: Cách giải phương trình

Cách giải: Điều kiện:

Vậy .

Câu 34.

Lời giải

Ta có .

Vậy thể tích lăng trụ là .

Câu 35.

Lời giải

ĐK: Ta xét . Có .

Xét với thì không có nghiệm trong khoảng này.

Với thì có vế trai là đồng biến nên chỉ có tối đa một nghiệm tức là chỉ có tối đa 2 nghệm.

Mà nên có nghiệm thuộc từ đó có đúng 2 nghiệm.

Câu 36.

Lời giải

Ta có: .

Câu 37.

Lời giải

Số mặt của bát diện đều là 8; các mặt của bát diện đều cạnh là các tam giác đều cạnh .

.

Câu 38.

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy: và .

Do đó, ta có: .

Câu 39.

Lời giải

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: .

Vậy phương trình mặt cầu là: .

Câu 40.

Lời giải

Tập xác định: D = [2,4]

Xét hàm số

Suy ra hàm số f đồng biến trên tập xác định.

Ta nhận thấy phương trình có một nghiệm x = 1.

Suy ra trong đoạn [1,4] thì bất phương trình đã cho luôn đúng .

Do đó tổng a + b = 5.

Câu 41.

Lời giải

Gọi là mp đi qua và vuông góc với , khi đó chứa .

Mp qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

.

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và . Khi đó: nên

khi . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên

có phương trình tham số: .

.

.

Vậy .

Câu 42.

Lời giải

.

Vậy ở trong .

Dây cung ngắn nhất lớn nhất có vectơ pháp tuyến là . Vậy có phương trình: .

Câu 43.

Lời giải

Gọi bán kính đáy là độ dài đường sinh là:

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Thể tích khối trụ là:

Câu 44.

Lời giải

Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai.

Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là , làm sai một câu là . Do đó xác suất để học sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là .

Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là .

Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: .

Câu 45.

Lời giải

• thay vào ta được:

Câu 46.

Lời giải

Ta có

Suy ra

Câu 47.

Lời giải

Ta có bảng xét dấu của

Từ bảng trên thì hàm số đồng biến trên

Câu 48.

Lời giải

Ta có: có số hạng tổng quát là:

Số hạng không chứa x tương ứng với Vậy số hạng không chứa x là: .

Câu 49.

Lời giải

Ta lập bảng xét dấu của

Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên

Câu 50.

Lời giải

Ta có phần thực của số phức là , phần ảo của số phức là .

Vậy .

TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT ------------------------------------ ĐỀ THI SỐ 03 ĐỀ THI THỬ		KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I. NHẬN BIẾT

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 4. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy , chiều cao . Thể tích của khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 9. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng , . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. . B. .

C. . D. .

II. THÔNG HỂU

Câu 10. Giải bất phương trình được tập nghiệm là Hãy tính tổng

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hai hàm số và Tìm và để là một nguyên hàm của hàm số

A. . B. C. . D. .

Câu 12. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính

A. B. C. D.

Câu 13. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , các mặt bên tạo với đáy một góc . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. B. . C. . D. .

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Các điểm phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó cùng phương với véctơ nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 17. Phần ảo của số phức

A. 4 B. C. D.

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Câu 19. Biết , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính .

A. . B. C. . D. .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc tia sao cho khoảng cách từ đến bằng .

A. B.

C. D.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính

A. B.

C. D.

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Giả sử và . Khi đó, bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và đường thẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o . Tìm 2 góc còn lại?

A. 75^o ; 80^o. B. 60^o ; 95^o. C. 60^o ; 90^o. D. 65^o ; 90^o.

Câu 28. Cho cấp số nhân với . Số 192 là số hạng thứ mấy của ?

A. Số hạng thứ 7. B. Không là số hạng của cấp số đã cho.

C. Số hạng thứ 5. D. Số hạng thứ 6.

Câu 29. Số hạng không chứa trong khai triển là:

A. . B. . C. . D. .

III. VẬN DỤNG

Câu 30. Trong không gian cho bốn điểm và Gọi là đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất, hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 31. Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho số phức z thoả mãn Khi đó có giá trị lớn nhất là:

A. B. C. D.

Câu 33. Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc thì tăng vận tốc với gia tốc . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 68,25 m. B. 70,25 m. C. 69,75 m. D. 67,25 m.

Câu 34. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ tính theo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Tìm biết luôn đúng với mọi

A. . B. . C. D. .

Câu 36. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân

A. 27. B. 75. C. 15. D. 21.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên

A. . B. . C. . D.

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Số nghiệm thực của phương trình

A. B. C. D.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho đường tròn . Đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45. Cho và khác thỏa mãn Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tiểu D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 48. Cho số phức thỏa mãn: . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức là:

A. B. C. D.

IV. VẬN DỤNG CAO

Câu 49. Cho hàm số có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số , ( liên tục trên ). Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 50. Bất phương trình có tập nghiệm là . Hỏi tổng có giá trị là bao nhiêu?

A. B. C. D.

------------- HẾT -------------

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C	B	C	D	C	B	B	A	C	D	A	B	C	D	B	A	D	B	C	C	D	D	C	D	B
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
D	D	A	A	B	B	C	A	A	C	A	B	A	A	D	C	B	C	B	A	B	A	D	A	D

Câu 1.

Lời giải

Vì nên là CSC với công bội là 2.

Câu 2.

Lời giải

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại . Do đó chọn

B.

Câu 3.

Lời giải

Câu 4.

Lời giải

Ta có nên và

Vậy và .

Câu 5.

Lời giải

Câu 6.

Lời giải

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên thì có 1 nghiệm; có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm.

Câu 7.

Lời giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số logarit

Cách giải: Ta có:

Chú ý khi giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A.

Câu 8.

Lời giải

Phương trình mặt phẳng là .

Dễ thấy . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên .

Do là đường thẳng đi qua nên .

Vậy để khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất thì là đường thẳng đi qua và vuông góc với . Vậy phương trình đường thẳng là . Kiểm tra ta thấy điểm

Câu 9.

Lời giải

Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số . Nên loại A,

B.

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại và .

_{+ Xét} .

Ta có . Loại

D.

_{+ Xét .}

Ta có .

Câu 10.

Lời giải

Hàm số có nghĩa hoặc

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 11.

Lời giải

Thể tích của khối nón là: .

Câu 12.

Lời giải

Dựng lại có .

Ta có:

ÁP dung công thức giải nhanh ta có:

Câu 13.

Lời giải

Ta có: , .

Do nên đường thẳng có véctơ chỉ phương là:

Do cũng là một véc tơ chỉ phương của nên .

Câu 14.

Lời giải

Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Ta có

Suy ra tại là

Câu 15.

Lời giải

Ta có

Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là

Câu 16.

Lời giải

Đặt

=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm bán kính .

Khi đó có giá trị lớn nhất là .

Câu 17.

Lời giải

Ta có

Câu 18.

Lời giải

Ta có : .

Vâỵ

Câu 19.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng suy ra hàm số cũng đồng biến trên .

Câu 20.

Lời giải

Ta có tiệm cận ngang . ; tiệm cận đứng .

Câu 21.

Lời giải

Câu 22.

Lời giải

Đặt

Cách 2: PP hằng số

Đặt

.

Câu 23.

Lời giải

Ta có

Do khi bắt đầu tăng tốc nên

Khi đó quãng đường đi được .

Câu 24.

Lời giải

Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến , và K là chân đường cao kẻ từ H đến AA’. Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng . Ta có .

Ta có . Xét tam giác vuông AHA’ ta có:

. .

.

Chọn phương án

D.

Câu 25.

Lời giải

Ta có

Câu 26.

Lời giải

.

Đặt

.

Câu 27.

Lời giải

• Ta có

• Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

• Đặt

• Do đó

Câu 28.

Lời giải

Vì thuộc tia nên với .

Vì khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng nên ta có

Vì nên .

Câu 29.

Lời giải

Ta có .

Câu 30.

Lời giải

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Câu 31.

Lời giải

Ta có

Câu 32.

Lời giải

_{Từ đồ thị ta có} . Do đó

Ta có .

Vậy đồng biến trên

Câu 33.

Lời giải

Phương pháp: Cách giải phương trình

Cách giải: Điều kiện:

Vậy .

Câu 34.

Lời giải

Ta có .

Vậy thể tích lăng trụ là .

Câu 35.

Lời giải

ĐK: Ta xét . Có .

Xét với thì không có nghiệm trong khoảng này.

Với thì có vế trai là đồng biến nên chỉ có tối đa một nghiệm tức là chỉ có tối đa 2 nghệm.

Mà nên có nghiệm thuộc từ đó có đúng 2 nghiệm.

Câu 36.

Lời giải

Ta có: .

Câu 37.

Lời giải

Số mặt của bát diện đều là 8; các mặt của bát diện đều cạnh là các tam giác đều cạnh .

.

Câu 38.

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy: và .

Do đó, ta có: .

Câu 39.

Lời giải

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: .

Vậy phương trình mặt cầu là: .

Câu 40.

Lời giải

Tập xác định: D = [2,4]

Xét hàm số

Suy ra hàm số f đồng biến trên tập xác định.

Ta nhận thấy phương trình có một nghiệm x = 1.

Suy ra trong đoạn [1,4] thì bất phương trình đã cho luôn đúng .

Do đó tổng a + b = 5.

Câu 41.

Lời giải

Gọi là mp đi qua và vuông góc với , khi đó chứa .

Mp qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

.

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và . Khi đó: nên

khi . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên

có phương trình tham số: .

.

.

Vậy .

Câu 42.

Lời giải

.

Vậy ở trong .

Dây cung ngắn nhất lớn nhất có vectơ pháp tuyến là . Vậy có phương trình: .

Câu 43.

Lời giải

Gọi bán kính đáy là độ dài đường sinh là:

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Thể tích khối trụ là:

Câu 44.

Lời giải

Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai.

Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là , làm sai một câu là . Do đó xác suất để học sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là .

Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là .

Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: .

Câu 45.

Lời giải

• thay vào ta được:

Câu 46.

Lời giải

Ta có

Suy ra

Câu 47.

Lời giải

Ta có bảng xét dấu của

Từ bảng trên thì hàm số đồng biến trên

Câu 48.

Lời giải

Ta có: có số hạng tổng quát là:

Số hạng không chứa x tương ứng với Vậy số hạng không chứa x là: .

Câu 49.

Lời giải

Ta lập bảng xét dấu của

Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên

Câu 50.

Lời giải

Ta có phần thực của số phức là , phần ảo của số phức là .

Vậy .