Bộ 5 Đề Thi Học Kì 1 Toán 12 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Bộ 5 Đề Thi Học Kì 1 Toán 12 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết – Toán 12 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
ĐỀ 1 |
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
|
A.
B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm
số nghịch biến trên khoảng
. B.
Hàm
số đồng biến trên khoảng
.
C.
Hàm
số đồng biến trên khoảng
. D.
Hàm
số nghịch biến trên khoảng
.
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đ
ường
cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong
bốn hàm số dưới đây. Hàm
số đó là hàm số nào?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho ba số dương
và
.
Tìm mệnh đề đúng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
.
Tìm tất cả các giá trị
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
với
là các số thực. Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho
,
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đồ thị hàm số
,
trên khoảng
như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hai số dương
và
.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
Nếu
thì
. B.
Nếu
thì
.
C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm
để phương trình
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho
.
Tính
theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Rút gọn
với
ta được.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đồ thị hai hàm số
;
được cho bởi hình vẽ bên.
A.
. B.
và
.
C.
. D.
và
.
Số nghiệm của phương trình
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
có phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
,
tìm tất cả các giá trị của tham số
để
đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Hàm
số nghịch biến trên
. B.
Hàm
số đồng biến trên
.
C.
Hàm
số đồng biến trên
. D.
Hàm
số nghịch biến trên
.
Cho
;
;
.
Mệnh đề nào sau đây đúng.
A.
. B.
. C.
. D.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên.
A. B. C. D.
Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là :
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước
.
Diện
tích toàn phần của hình hộp là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
,
đường sinh
.
Tỉ số diện
tích xung quang và
diện tích đáy hình nón bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy
,
chiều cao
bằng
Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính
A.
B.
. C.
. D.
.
Số nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
,
cạnh bên
vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp
biết
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Có bao nhiêu số nguyên của
để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm duy nhất?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tập xác định của hàm số
là tập hợp nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
,
các cạnh bên bằng
.
Gọi
là trung điểm
,
điểm
thuộc
sao cho
.
Tính thể tích khối đa diện
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một sợi dây chuyền có chiều dài
được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài
để làm thành một hình vuông và đoạn
tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và
hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số
gần nhất với số nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
,
hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
(m là tham số) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho khối tứ diện
Lấy điểm
nằm giữa
và
điểm
nằm giữa
và
Mặt phẳng
và
chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào
sau đây?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho hàm số
liên
tục trên nửa khoảng
,
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ
thị hàm số không đi qua điểm
.
B.
Hàm
số đồng biến trên khoảng
.
C.
.
D.
.
Cho phương trình
.
Đặt
,
phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới
đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
.Xét
hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ
lớn nhất
.
Khi đó bán kính đáy của khối trụ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị
của hàm số
có hai điểm cực trị
sao
cho đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Một người gửi tiết kiệm
triệu đồng không rút lãi, thời hạn
năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi lãi suất
tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất
năm. Tìm
nhỏ nhất để người gửi vào ngân hàng B có lợi hơn
ngân hàng A.
A.
B.
C.
D.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông,
vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết
Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
theo
.
A.
B.
C.
D.
Tính thể tích khối chóp
,
biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh
vuông
góc với mặt đáy,
tạo
với mặt phẳng
một
góc
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
,
chiều cao
và
đường sinh
.
Ký hiệu
là
thể tích khối nón
lần
lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của
hình nón. Tìm mệnh đề SAI
trong
các mệnh đề sau?
A.
. B.
. C.
. D.
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B |
2.B |
3.A |
4.B |
5.B |
6.C |
7.C |
8.A |
9.B |
10.C |
11.C |
12.B |
13.A |
14.D |
15.B |
16.D |
17.C |
18.D |
19.A |
20.A |
21.A |
22.A |
23.C |
24.A |
25.A |
26.D |
27.C |
28.C |
29.D |
30.A |
31.A |
32.C |
33.B |
34.A |
35.A |
36.C |
37.D |
38.C |
39.A |
40.C |
41.D |
42.B |
43.D |
44.A |
45.B |
46.A |
47.C |
48.A |
49.D |
50.A |
Tìm tất cả các giá trị của tham số
đề
hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định.
A.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
với mọi
thuộc khoảng xác định.
với mọi
thuộc khoảng xác định.
.
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm
số nghịch biến trên khoảng
.
B.
Hàm
số đồng biến trên khoảng
.
C.
Hàm
số đồng biến trên khoảng
.
D.
Hàm
số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng
xét dấu đạo hàm số đồng biến trên các khoảng:
.
Hàm số
nghịch biến trên các khoảng:
.
Vậy mệnh đề B đúng.
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta
có
Bảng biến thiên:
Từ
bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số là
.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có
.
Tồng
các nghiệm là
.
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Vì
,
nên
loại.
Đồ thị hàm số có hai
điểm cực trị nằm về hai phía trục tung, nên chọn
Cho ba số dương
và
.
Tìm mệnh đề đúng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
.
Tìm tất cả các giá trị
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Từ đó, ta có đồ thị
hàm số
như sau:
Dựa vào đồ thị trên,
phương trình
có hai nghiệm phân biệt
.
Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
với
là các số thực. Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ
thị hàm số
có tiệm cận đứng
là
,
tiệm cận ngang là
.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
,
tiệm cận ngang là
và cắt trục tung tại điểm có tung độ
.
Suy ra:
.
Vậy
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Suy ra đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang là
.
Lại có
,
,
,
.
Suy ra đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận đứng là
và
.
Vậy hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
Cho
,
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Đồ thị hàm số
,
trên khoảng
như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có
và
.
Từ đó suy ra
.
Cho hai số dương
và
.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
Nếu
thì
. B.
Nếu
thì
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Nếu
thì hàm số
nghịch biến trên
.
Do đó,
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm
để phương trình
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Số nghiệm của phương
trình
bằng số điểm chung của đồ thị hàm số
và đường
thẳng
.
Dựa vào đồ thị, suy ra
phương trình
có bốn
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
.
Cho
.
Tính
theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Rút gọn
với
ta được.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
.
Đồ thị hai hàm số
;
được cho bởi hình vẽ bên.
A.
. B.
và
.
C.
. D.
và
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đồ
thị hàm số
đồng biến trên
nên
Đồ
thị hàm số
nghịch biến trên
nên
Do đó:
Số nghiệm của phương trình
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện
.
Ta có phương trình
Kết hợp với điều kiện
ta có nghiệm của phương trình
Vậy số nghiệm của phương trình là 1.
Cho hàm số
.
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
,
.
,
,
.
Suy ra
và
.
Vậy
.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
có phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
,
là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
,
.
.
là điểm cực đại của
hàm số.
là điểm cực tiểu của
hàm số.
là điểm cực đại của
hàm số.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số
,
tìm tất cả các giá trị của tham số
để
đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ
giao điểm của đồ thị với trục hoành
.
Đặt
ta được phương trình
.
Đồ thị hàm số đã cho
có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương
trình (*) có nghiệm
.
Xét hàm số
trên
,
có
,
trên trên
:
.
Bảng biến thiên
Suy ra điều kiện của
tham số
là
.
Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta
có
.
Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Hàm
số nghịch biến trên
. B.
Hàm
số đồng biến trên
.
C.
Hàm
số đồng biến trên
. D.
Hàm
số nghịch biến trên
.
Lời giải
Chọn A.
Tập
xác định của hàm số đã cho là
.
Có
Suy
ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Hàm
số nghịch biến trên khoảng
do đó cũng nghịch biến trên
Cho
;
;
.
Mệnh đề nào sau đây đúng.
A.
. B.
. C.
. D.
Giải
Chọn A.
Ta có:
.
.
.
Vậy
.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên.
A. B. C. D.
Giải:
Chọn D
Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt.
Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Giải:
Chọn C
Ta có:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là :
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là
Diện tích mặt cầu là
.
Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước
.
Diện
tích toàn
phần của hình hộp là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Diện tích
toàn phần của hình hộp là
.
Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
,
đường sinh
.
Tỉ số diện
tích xung quang và
diện tích đáy hình nón bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Diện tích xung quang
.
Diện tích đường tròn
đáy
.
Ta có
.
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích
khối lăng trụ là
.
Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy
,
chiều cao
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là
.
Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính
A.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hình lập phương nội
tiếp hình cầu bán kính
có cạnh bằng
.
Số nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
.
Phương trình đã cho tương đương với:
.
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm
.
Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
,
cạnh bên
vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp
biết
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Tam giác
vuông tại
:
.
.
Có bao nhiêu số nguyên của
để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
.
Phương trình đã cho tương đương với:
Xét hàm số
trên khoảng
hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Khi đó
.
Đồ thị hàm số
là parabol có đỉnh
Phương trình
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
.
Kết hợp với điều kiện
ta được
.
Vì
.
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm duy nhất?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Điều kiện:
.
Khi đó,
PT
Xét:
Trường hợp 1:
Với
,
phương trình
có
nghiệm là
(không thỏa yêu cầu).
Với
,
phương trình
có
nghiệm là
(thỏa yêu cầu)
Trường hợp 2:
,
phương trình
có 2 nghiệm
với
.
Khi đó, YCBT
Do
nên
Vậy có 2021 giá trị m cần tìm.
Tập xác định của hàm số
là tập hợp nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Hàm số
xác định khi
.
Vậy tập xác định của
hàm số
là:
Hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
,
các cạnh bên bằng
.
Gọi
là trung điểm
,
điểm
thuộc
sao cho
.
Tính thể tích khối đa diện
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có:
Diện tích tam giác
:
Xét tỉ số:
Do đó:
.
Một sợi dây chuyền có chiều dài
được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài
để làm thành một hình vuông và đoạn
tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và
hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số
gần nhất với số nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
Cạnh hình vuông là
bán kính hình tròn là
.
Tổng diện tích
.
Do đó
Lập bảng biến thiên ta
thấy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Cho hàm số
,
hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
(m là tham số) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
C
họn D.
Bất phương trình:
Xét hàm số
trên
có
Ta thấy
hay
nên hàm số
đồng biến trên
.
Do đó bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
Cho khối tứ diện
Lấy điểm
nằm giữa
và
điểm
nằm giữa
và
Mặt phẳng
và
chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào
sau đây?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy
là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ
diện
Cho hàm số
liên
tục trên nửa khoảng
,
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ
thị hàm số không đi qua điểm
.
B.
Hàm
số đồng biến trên khoảng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Không tồn tại
.
Cho phương trình
.
Đặt
,
phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới
đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta
có:
Đặt
.
Phương trình đã cho trở thành:
Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
.Xét
hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ
lớn nhất
.
Khi đó bán kính đáy của khối trụ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
bán kính đáy,
là chiều cao của hình trụ. Hai tam giác
và
đồng dạng
.
Thể tích
khối trụ bằng:
.
Áp dụng
bất đẳng thức côsi ta có:
.
Dấu “=”
xảy ra khi
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị
của hàm số
có hai điểm cực trị
sao
cho đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Suy ra hệ số góc của
đường thẳng
là
Vì đường thẳng
vuông góc với
đường thẳng
Nên:
Một người gửi tiết kiệm
triệu đồng không rút lãi, thời hạn
năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi lãi suất
tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất
năm. Tìm
nhỏ nhất để người gửi vào ngân hàng B có lợi hơn
ngân hàng A.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng A trong 5 năm là:
(
triệu đồng)
Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng B trong 5 năm là:
(
triệu đồng)
YCBT
Suy ra giá trị nhỏ nhất
của
là
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông,
vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết
Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
theo
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Ta có
suy ra
vuông cân tại
Gọi
là trung điểm của
ta có:
Do đó
Tính thể tích khối chóp
,
biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh
vuông
góc với mặt đáy,
tạo
với mặt phẳng
một
góc
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
.
Vậy
.
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
,
chiều cao
và
đường sinh
.
Ký hiệu
là
thể tích khối nón
lần
lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của
hình nón. Tìm mệnh đề SAI
trong
các mệnh đề sau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN
ĐỀ 2 |
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
|
Câu 1: Cho khối chóp có thể
tích
và
chiều cao
.
Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2: Cho hàm số
có
đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
C. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
D. Hàm số nghịch biến trên
khoảng
.
Câu 3: Cho đồ thị các hàm
số
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Thể
tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
và
chiều cao
bằng
A.
B.
.
C.
D.
Câu 5: Hình
nón
có đường tròn đáy bán kính
và độ dài đường sinh là
có diện tích toàn
phần là
A.
B.
. C.
. D.
.
Câu 6: Thể
tích khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao
là
A.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 7: Khối
lập phương cạnh
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8: Hàm
số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 9: Cho
hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
C. Hàm số đồng biến trên
các khoảng
và
.
D. Hàm số nghịch biến trên
khoảng
.
Câu 10: Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không
có điểm cực trị. B. Hàm
số nghịch biến trên
.
C. Đồ
thị hàm số đi qua điểm
.
D.
Đồ thị hàm số có hai đường
tiệm cận.
Câu 11: Cho
là số thực dương. Biểu thức
viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12: Phương
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13: Giá
trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14: Cho
là số thực dương khác 1 thỏa
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15: Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16: Tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17: Cho
là các số thực dương khác
thỏa
,
.
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 18: Cho hình trụ
có bán kính đáy
,
chiều cao
.
Diện tích xung quanh của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19: Giá trị cực đại
của hàm số
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 20: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22: Tập
hợp tất cả giá trị của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23: Cho
hình chóp
.
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
.
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp
và
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24: Cho
hàm số
.
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 25: Cho hình nón
có độ dài đường sinh bằng
và bán kính đáy bằng
.
có chiều cao bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 26: Thể tích của khối
nón
có bán kính đáy
và chiều cao
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 27: Cho hàm số
,
biết
có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
đạt cực đại tại điểm
.
B. Hàm số
đạt cực tiểu tại các điểm
và
.
C. Hàm số
có
điểm cực trị.
D. Hàm số
có
điểm cực trị.
Câu 28: Tập
xác định
của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29: Hàm
số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 30: Biết
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với đường thẳng
có phương trình
.
Khi đó giá trị
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 31: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau
đây sai?
A.
Giá trị nhỏ nhất của
trên
bằng
.
B. Phương trình
có
nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn
bằng
.
Câu 32: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất
của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 34: Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông cân tại
và
.
Thể tích khối lăng trụ
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 35: Cho hàm số
và
có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của
hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 36: Biết rằng
và
là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
.
Khi đó giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 37: Cho lặng trụ đứng
có đáy là tam giác vuông tại
,
,
,
góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
.
Gọi
là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ
.
Thể tích của khối trụ sinh bởi
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 38: Cho
hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
và
,
,
,
vuông góc với mặt phẳng
.
Nếu góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
thì khối chóp
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 39: Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho phương trình
có 3 nghiệm phân biệt trong đó có
nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 40: Diện
tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ
giác đều có tất cả các cạnh bằng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 41: Cho
hình hộp chữ nhật
có
,
góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
.
Khối hộp
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 42: Cho hình nón
có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện
tích bằng
.
Khối nón sinh bởi
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 43: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 44: Cắt
hình trụ
bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện
là hình vuông cạnh
.
Diện tích toàn phần của
là:
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 45: Xét
các số thực dương
thoả mãn
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Giá trị nhỏ nhất của
bằng
. B.
Giá trị lớn nhất của
bằng
.
C.
Giá trị nhỏ nhất của
bằng
. D.
Giá trị lớn nhất của
bằng
.
Câu 46: Cho
hàm số
biết
liên tục trên
và có đồ thị như hình bên. Hàm
số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 47: Cho
lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Nếu
và
vuông góc với nhau thì khối lăng trụ
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 48: Cắt
hình trụ
có bán kính đáy
và chiều cao
thỏa
Thể tích
có giá trị lớn nhất bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 49: Cho
hình chóp
có đáy là hình chữ nhật,
.
Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
Thể tích khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 50: Cho
khối lăng trụ
có thể tích bằng
.
Gọi
là trung điểm của
Nếu tam giác
có diện tích bằng
thì khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1.D |
2.B |
3.C |
4.D |
5.C |
6.B |
7.B |
8.A |
9.B |
10.B |
11.D |
12.C |
13.B |
14.B |
15.B |
16.A |
17.A |
18.D |
19.D |
20.D |
21.D |
22.D |
23.A |
24.B |
25.A |
26.C |
27.C |
28.C |
29.C |
30.B |
31.A |
32.D |
33.D |
34.A |
35.A |
36.A |
37.A |
38.A |
39.D |
40.C |
41.A |
42.C |
43.A |
44.D |
45.D |
46.D |
47.A |
48.C |
49.C |
50.A |
Cho khối chóp có thể tích
và
chiều cao
.
Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Cho hàm số
có
đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
C. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
D. Hàm số nghịch biến trên
khoảng
.
Lời giải
Chọn B
Cho đồ thị các hàm số
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có:
là hàm nghịch biến nên
.
là hàm đồng biến nên
.
Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
và
chiều cao
bằng
A.
B.
.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Hình nón
có đường tròn đáy bán kính
và độ dài đường sinh là
có diện tích toàn
phần là
A.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao
là
A.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Khối lập phương cạnh
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B .
Thể tích khối lập phương cần tìm là
.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A .
Vì
nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số đồng biến trên
các khoảng
và
.
D. Hàm số nghịch biến trên
khoảng
.
Lời giải
Chọn B
Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không
có điểm cực trị. B.
Hàm số nghịch biến trên
.
C. Đồ
thị hàm số đi qua điểm
.
D.
Đồ thị hàm số có hai đường
tiệm cận.
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm
số
xác định khi
do đó hàm số không thể nghịch biến trên
.
Cho
là số thực dương. Biểu thức
viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Phương trình tiếp tuyến tại
là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên
.
Đạo hàm
.
Cho
Tính giá trị
và
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
.
Cho
là số thực dương khác 1 thỏa
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Chọn B
Câu B sai vì vế phải
.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Hàm số có tiệm cận ngang
.
Cho
là các số thực dương khác
thỏa
,
.
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Cho hình trụ
có bán kính đáy
,
chiều cao
.
Diện tích xung quanh của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của khối trụ là
.
Giá trị cực đại của hàm số
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn D.
Ta có
;
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của
hàm số bằng
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn D.
Ta có
.
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng
và đồ thị hàm số
có hai điểm chung, do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn D.
Dựa vào dáng điệu đồ thị và các đáp án, nhận thấy
đây là đồ thị hàm số bậc ba, đồ thị cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng
nên chọn đáp án D.
Tập hợp tất cả giá trị của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
liên tục trên
.
đồng biến trên
.
Khi đó :
.
Cho hình chóp
.
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
.
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp
và
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức tỉ số thể tích của khối chóp khi
lần lượt là trung điểm của
và
,
ta có:
.
Cho hàm số
.
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
.
.
.
Cho hình nón
có độ dài đường sinh bằng
và bán kính đáy bằng
.
có chiều cao bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Chiều cao của
là
.
Thể tích của khối nón
có bán kính đáy
và chiều cao
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối nón
là
.
Cho hàm số
,
biết
có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
đạt cực đại tại điểm
.
B. Hàm số
đạt cực tiểu tại các điểm
và
.
C.
Hàm số
có
điểm cực trị.
D. Hàm số
có
điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số
ta thấy
chỉ đổi dấu
lần nên hàm số
có
điểm cực trị.
Tập xác định
của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C .
Điều kiện xác định :
.
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C .
Tập
xác định của hàm số là
.
Có
,
.
Bảng biến thiên của hàm số
Vậy
hàm số đồng biến trên
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với đường thẳng
có phương trình
.
Khi đó giá trị
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B .
Giả sử tiếp điểm có hoành độ
.
Có
,
theo giả thiết ta có
.
+ Với
ta có
,
khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
là:
(
loại do trùng với đường thẳng đã cho ).
+ Với
ta có
,
khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
là:
,
suy ra
nên
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau
đây sai?
A.
Giá trị nhỏ nhất của
trên
bằng
.
B. Phương trình
có
nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn
bằng
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
,
là tiêm cận đứng,
là tiệm cận ngang.
Giá trị nhỏ nhất của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
Ta có
Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số
.
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông cân tại
và
.
Thể tích khối lăng trụ
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Cho hàm số
và
có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của
hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Biết rằng
và
là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
.
Khi đó giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Do
và
là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
nên ta có:
.
Suy ra:
.
Cho lặng trụ đứng
có đáy là tam giác vuông tại
,
,
,
góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
.
Gọi
là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ
.
Thể tích của khối trụ sinh bởi
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
lần lượt là bán kính, chiều cao của
.
Tam giác
vuông tại
.
.
.
Tam giác
vuông cân tại
.
Vậy thể tích của khối trụ sinh bởi
là
.
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
và
,
,
,
vuông góc với mặt phẳng
.
Nếu góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
thì khối chóp
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Tam giác
vuông tại
.
.
Từ đó:
(đvtt).
Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho phương trình
có 3 nghiệm phân biệt trong đó có
nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Xét hàm số
trên
.
.
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán
.
Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử hình chóp nội tiếp hình nón là
.
Khi đó
.
Cho hình hộp chữ nhật
có
,
góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
.
Khối hộp
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
và
.
Khi đó
.
Vậy
vuông cân tại
nên
Vậy
.
Cho hình nón
có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện
tích bằng
.
Khối nón sinh bởi
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân
.
Gọi bán kính của hình nón
là
.
Do
.
Vậy thể tích sinh bởi
:
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đặt thị cắt
tại điểm có toạ độ
.
Đồ thị có tiệm cận đứng
.
Đồ thị có tiệm cận ngang
.
Vậy
.
Cắt hình trụ
bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện
là hình vuông cạnh
.
Diện tích toàn phần của
là:
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn D
Diện tích toàn phần của hình trụ
bằng:
.
Vì thiết diện là hình vuông nên ta
có:
Vậy ta có
Xét các số thực dương
thoả mãn
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Giá trị nhỏ nhất của
bằng
. B.
Giá trị lớn nhất của
bằng
.
C.
Giá trị nhỏ nhất của
bằng
. D.
Giá trị lớn nhất của
bằng
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Vậy giá trị lớn nhất của
bằng
.
Cho hàm số
biết
liên tục trên
và có đồ thị như hình bên. Hàm
số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D .
Xét hàm số
.
Ta có
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng
Cho lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Nếu
và
vuông góc với nhau thì khối lăng trụ
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là trung điểm của
.
Mặc khác
nên suy ra
Lấy
là trung điểm của
Mà
Đặt
.
Xét tam giác
Mặc khác trong tam giác
ta có:
.
Từ
và
ta được
.
Vậy
Cắt hình trụ
có bán kính đáy
và chiều cao
thỏa
Thể tích
có giá trị lớn nhất bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C .
Ta có:
. Để
max thì
Xét hàm số
có
Suy ra
khi
Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật,
.
Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
Thể tích khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
Gọi
là trung điểm của
.
Do
là tam giác đều nên
và
.
Mặt khác,
nên
.
Do đó,
.
Suy ra
.
Do tam giác
vuông tại
nên
.
Thể tích khối chóp
là
.
Cho khối lăng trụ
có thể tích bằng
.
Gọi
là trung điểm của
Nếu tam giác
có diện tích bằng
thì khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Mặt khác,
Ta lại có,
Gọi
là giao điểm của
và
.
Ta có
Từ
và
ta có
.
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ VŨNG TÀU ĐỀ 3 |
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
|
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình nón có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
.
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón được tính
theo công thức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đồ thị hình bên là của hàm số
.
Khi đó tổng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại
với
.
Cạnh bên
và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho các số thực dương
,
với
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Tính đạo hàm của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hàm số
đạt cực trị tại các điểm
,
,
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
các khoảng
và
.
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số nghịch biến trên
các khoảng
và
.
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là
,
,
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
xác định trên
,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
xác định và có đạo hàm trên trên
và có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tìm tập xác định
của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là hình vuông cạnh
,
cạnh bên bằng
.
Thể tích của khối lăng trụ
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
là
Rút gọn biểu thức
,
với
ta được
A.
. B.
. C.
. D.
.
Phương trình
có nghiệm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Khối đa diện đều loại
có
bao nhiêu mặt?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho khối chóp
có
thể tích bằng 6. Gọi
lần
lượt là trung điểm các cạnh
.
Thể tích
của
khối chóp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cắt mặt cầu
bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng
bằng
ta được thiết diện là một đường tròn có bán kính
bằng
.
Bán kính của mặt cầu
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
.
Thể tích của khối nón bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên
.
Giá trị của
bằng?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp đều
có độ dài cạnh đáy là
,
cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
.
Tính thể tích khối chóp
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
và đường cao
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho lăng trụ tam giác đều
có góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
và
.
Khi đó thể tích của khối đa diện
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
.
Cạnh bên
vuông góc với mặt đáy,
tạo
với mặt phẳng đáy một góc
.
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hàm số
đạt cực đại tại điểm
khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Có bao nhiêu số nguyên
để đồ thị hàm số
có đúng một điểm cực trị?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới.
Gọi
,
theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên đoạn
.
Tổng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép
với lãi suất
/
năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được
số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt
thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A.
năm. B.
năm. C.
năm. D.
năm.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục của hình trụ và cách trục của hình
trụ một khoảng bằng
ta được thiết diện là một hình vuông. Thể
tích khối trụ bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Số giá trị nguyên của
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị
của
để phương trình
có 8 nghiệm phân biệt?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
mặt
phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
thể tích khối chóp
theo
biết
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Biết rằng phương trình
có hai nghiệm phân biệt
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính
vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người
ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của nước
dâng lên
.
Biết rằng chiều cao của nước trong ly ban đầu
là
.
Tính thể tích
của khối nước ban đầu trong ly (kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm).
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp tứ giác đều
.
Gọi
là điểm đối xứng của
qua
,
là trung điểm của
Mặt phẳng
chia khối chóp
thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần
lớn trên phần bé) bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt
.
Tìm số nghiệm của phương trình
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy
là tam giác vuông tại
và
,
.
Tính thể tích khối lăng trụ
biết
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Có bao nhiêu giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm
,
thỏa mãn
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Biết
(trong đó
tối giản và
)
là giá trị của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị
thỏa mãn
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho các số thực dương
thỏa mãn
.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
D
A
D
A
B
B
C
A
C
C
D
D
D
C
B
B
A
D
C
C
D
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
B
C
C
C
D
C
C
A
A
B
A
B
B
D
D
D
D
C
B
B
B
C
D
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
.
Vậy phương trình có nghiệm
Cho hình nón có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
.
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón được tính
theo công thức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có xung quanh của hình nón được tính theo công thức
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Do
nên
Ta có:
.
Vậy
.
Đồ thị hình bên là của hàm số
.
Khi đó tổng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
* Đồ thị có đường tiệm cận đứng
.
Suy ra
.
* Đồ thị có đường tiệm cận ngang
.
Suy ra
.
Vậy
.
Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại
với
.
Cạnh bên
và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Cho các số thực dương
,
với
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Tính đạo hàm của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Hàm số
đạt cực trị tại các điểm
,
,
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
Vậy
.
Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
các khoảng
và
.
B. Hàm số đồng biến trên
.
C.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
,
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là
,
,
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Cho hàm số
xác định trên
,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình
là
số giao điểm của đồ thị hàm số
và
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì
Cho hàm số
xác định và có đạo hàm trên trên
và có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
và một đường tiệm cận đứng
Tìm tập xác định
của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
.
Vậy
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là hình vuông cạnh
,
cạnh bên bằng
.
Thể tích của khối lăng trụ
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
,
đường cao
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
Rút gọn biểu thức
,
với
ta được
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Phương trình
có nghiệm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Ta có
(TM).
Vậy phương trình có nghiệm
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
nên hàm số có 2 điểm cực trị
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hình bên là đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án A loại.
Đồ thị không có cực trị nên đáp án B loại.
Đồ thị có
nên đáp án D là đáp án đúng
Đáp án C có phương trình
vô nghiệm nên loại.
Khối đa diện đều loại
có
bao nhiêu mặt?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Khối đa diện đều loại
là hình lập phương có 6 mặt.
Cho khối chóp
có
thể tích bằng 6. Gọi
lần
lượt là trung điểm các cạnh
.
Thể tích
của
khối chóp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Cắt mặt cầu
bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng
bằng
ta được thiết diện là một đường tròn có bán kính
bằng
.
Bán kính của mặt cầu
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
.
Thể tích của khối nón bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
nên bán kính đường tròn đáy
và chiều cao
.
Vậy thể tích
.
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên
.
Giá trị của
bằng?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Vậy
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
đồng biến khi
.
Ta có:
nên
đồng biến trên
.
Cho hình chóp đều
có độ dài cạnh đáy là
,
cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
.
Tính thể tích khối chóp
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Mà
.
Nên
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Phương trình có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
và đường cao
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Nên
.
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm trùng phương.
nên
.
Vậy đây là bảng biến thiên của hàm số
.
Cho lăng trụ tam giác đều
có góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
và
.
Khi đó thể tích của khối đa diện
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là trung điểm
.
Khi đó
.
Do đó
.
Ta có
.
Mà
Do đó
.
Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
.
Cạnh bên
vuông góc với mặt đáy,
tạo
với mặt phẳng đáy một góc
.
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Vì
là hình chữ nhật có
.
Gọi
là trung điểm SC.
Ta chứng minh được các tam giác
là các tam giác vuông với cạnh huyền là
.
.
Do đó
là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
.
Bán kính mặt cầu khi đó là
.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Do đó
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
.
Hàm số
đạt cực đại tại điểm
khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
và
.
Hàm số đạt cực đại tại điểm
.
Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
+) Từ đồ thị hàm số
ta thấy hàm số này nghịch biến trên
.
+) Từ đồ thị hàm số
và
ta thấy hai hàm số này đồng biến trên
,
.
+) Mặt khác, với
thì
(do
,
).
Vậy
.
Có bao nhiêu số nguyên
để đồ thị hàm số
có đúng một điểm cực trị?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
.
Hàm số đã cho có đúng một cực trị
có đúng một nghiệm
.
Do
nên
.
Vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách khác: Hàm số
có đúng một điểm cực trị
.
Do
nên
.
Vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới.
Gọi
,
theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên đoạn
.
Tổng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
.
Do
nên
.
Khi đó
,
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên đoạn
.
Dựa vào đồ thị ta có:
,
.
Vậy
.
Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép
với lãi suất
/
năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được
số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt
thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A.
năm. B.
năm. C.
năm. D.
năm.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức lãi kép
với
,
,
ta được:
.
Vậy sau ít nhất
năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục của hình trụ và cách trục của hình
trụ một khoảng bằng
ta được thiết diện là một hình vuông. Thể
tích khối trụ bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi hình vuông thiết diện là
và tâm
là tâm đường tròn
đáy của hình trụ.
Gọi
là trung điểm của
ta
có
Chiều cao của khối trụ chính la độ dài
cạnh của hình vuông bằng
Thể tích của khối trụ là:
Số giá trị nguyên của
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
.
Xét 2 khoảng
và
.
Để hàm số nghịch biến
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị
của
để phương trình
có 8 nghiệm phân biệt?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
:
Suy ra để phương trình
có 8 nghiệm phân biệt thì
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
mặt
phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
theo
biết
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Dễ dàng ta chứng minh được
vuông tại
.
Mà
Ta có:
Thể tích khối chóp
Biết rằng phương trình
có hai nghiệm phân biệt
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
.
Ta có
.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính
vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người
ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của nước
dâng lên
.
Biết rằng chiều cao của nước trong ly ban đầu
là
.
Tính thể tích
của khối nước ban đầu trong ly (kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm).
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi bán kính đáy của ly là
,
suy ra thể tích nước ban đầu trong cốc là:
Sau khi thả viên bi thì thể tích của nước trong cốc là:
Thể tích của viên bi là:
Ta có:
.
Vậy thể tích nước ban đầu trong cốc là
.
Cho hình chóp tứ giác đều
.
Gọi
là điểm đối xứng của
qua
,
là trung điểm của
Mặt phẳng
chia khối chóp
thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần
lớn trên phần bé) bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
Gọi
là giao điểm của
và
suy ra
là trọng tâm của tam giác
.
Gọi
là giao điểm của
và
suy ra
trung điểm của
.
Khi đó, mặt phẳng
chia khối chóp
thành hai khối đa diện
và
có thể tích lần lượt là
và
.
Vì
và
nên
và
.
Suy ra
.
Do đó,
.
Vậy
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt
.
Tìm số nghiệm của phương trình
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Khi đó
Vì hàm số có hai cực trị nên phương trình
có 2 nghiệm phân biệt.
Xét
Phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình
có 1 nghiệm.
Vậy phương trình
có 6 nghiệm phân biệt.
Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy
là tam giác vuông tại
và
,
.
Tính thể tích khối lăng trụ
biết
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là chân đường cao hạ từ
xuống đáy
.
Vì
và tam giác
vuông tại
nên
là trung điểm
Ta có
.
Thể tích khối lăng trụ là
.
Có bao nhiêu giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm
,
thỏa mãn
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Phương trình đã cho có hai nghiệm
,
khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm dương
,
.
Khi đó
.
Suy ra
.
Vậy có một giá trị của tham số
thỏa đề.
Biết
(trong đó
tối giản và
)
là giá trị của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị
thỏa mãn
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
,
ta có
Hàm số có hai điểm cực trị
khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt
hoặc
.
Khi đó, theo định lí Viet, ta có
.
Theo giả thiết,
nên
(loại)
hoặc
(chọn).
Suy ra
.
Vậy
.
Cho các số thực dương
thỏa mãn
.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Vì
nên
.
Theo giả thiết, ta có
Xét hàm số
trên khoảng
ta có
.
Do đó, hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Từ
ta có
Để ý rằng
không phải là nghiệm của
nên
.
Do đó,
Ta có
;
.
Vì
nên
.
Suy ra
.
Khi đó
.
HẾT
TRƯỜNG THPT MARIE-CURIE-HÀ-NỘI ĐỀ 4 |
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
|
Câu 1. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
Khi đó tổng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2. Tâm đối xứng của
đồ thị hàm số
là điểm có tọa độ nào sau đây?
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3. Cho hàm số
.
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị
cực tiểu là
.
B. Hàm số đạt cực trị
tai điểm
thì
.
C. Hàm số đạt cực đại
tại điểm
thì
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
.
D. Nếu hàm số đơn điệu
trên
thì hàm số không có cực trị.
Câu 4: Cho
hàm số
có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
C. Hàm số nghịch biến trên
khoảng
.
D. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
Câu 5: Cho
hàm số
với
.
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đạt giá trị
nhỏ nhất tại
và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
.
B. Hàm số có giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất trên khoảng
.
C. Hàm số đạt giá trị
lớn nhất tại
và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
.
D. Hàm số không giá trị
nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
.
Câu 6: Cho các số dương
,
thỏa mãn
;
và
.
Kết luận nào sau đây là Đúng
?
A.
,
. B.
,
. C.
,
. D.
,
.
Câu 7: Giá
trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là:
A.
.
B.
.
C.
D.
Câu 8: Hàm
số nào sau đây nghịch biến trên
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9: Biểu diễn biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
kết quả:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10: Cho hình lập phương
cạnh
.
Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 11: Cho hàm số
.
Hàm số
có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều
A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 13: Cho
hình chóp
có đáy là hình chữ nhật tâm
vuông góc với mặt phẳng
.
Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
có bán kính bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14: Cho
hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15: Cho
hình chóp đều
là giao điểm của
.
Thể tích khối chóp
được tính bằng công thức:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.
A.
lần. B.
lần.
C.
lần.
D.
lần.
Câu 17: Cho
hình chóp
đáy là tam giác
vuông cân tại
,
.
vuông góc với mặt phẳng
và
.
Thể tích khối chóp
tính theo
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19 :
Cho hàm số
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có
hoành độ
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 20:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình
là:
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 21: Cho các số thực
dương
và
.
Rút gọn biểu thức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22: Cho khối chóp
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khối chóp
có
cạnh. B. Khối chóp
có
mặt.
C. Khối chóp
có
đỉnh. D.
Khối chóp
có
mặt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 25. Với
lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và
chiều cao của hình nón
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
. C.
. D.
.
Câu 26. Tập xác định của
hàm số
là
A.
.B.
.C.
. D.
.
Câu 27. Cho hàm số
với
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập giá trị
. B.
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
.
C. Hàm số đồng biến trên
. D.
Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường
thẳng
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau
đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29: Cho
là số thực dương,
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 30: Điều
kiện của tham số
để phương trình
có nghiệm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 31: Cho
là số thực dương thỏa mãn
.
Giá trị của biểu thức
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 32: Cho
hàm số
(
là tham số). Với giá trị nào của
thì
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 33: Cho
hàm số
(
là tham số). Điều kiện của tham số
để hàm số đồng biến trên khoảng
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 34:
Cho
là ba số thực khác
thỏa mãn
.
Giá trị biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 35: Cho lăng trụ
có cạnh bên bằng
,
đáy
là tam giác vuông tại
,
.
Hình chiếu vuông góc của
lên
trùng với trung điểm của
.
Khoảng cách giữa
và
theo
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 36: Cho
tứ diện đều
có cạnh bằng
.
Hình nón
có đỉnh
và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam
giác
.
Diện tích xung quanh của hình nón
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 37: Số
điểm cực trị của hàm số
là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 38: Cho
lăng trụ đứng
Gọi
là trung điểm
Tỉ số thể tích của khối tứ diện
với khối lăng trụ
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 39: Đồ
thị hàm số
có điểm cực đại là
và một điểm cực tiểu là
Khi đó tổng
bằng
A.
. B.
7. C.
. D.
3.
Câu 40: Giá
trị của tham số
để bất phương trình
có nghiệm là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 41: Một
người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo
thể thức lãi kép với lãi suất là
năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số
tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm gần
nhất với kết quả nào sau đây?
A.
triệu. B.
triệu. C.
triệu. D.
triệu.
Câu 42: Cho
biết
Tính giá trị của
theo
và
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 43. Cho
lăng trụ đứng
có
đáy là hình thoi
cạnh
,
góc
bằng
.
Đường chéo
tạo
với mặt phẳng
một
góc
.
Thể tích khối lăng trụ
tính
theo
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 44. Tập
tất cả các giá trị của tham số m
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 45. Cho
tứ diện
đều
cạnh
.
lần lượt là trọng tâm các tam giác
.
Thể tích của khối tứ diện
tính theo
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 47. Tập
các giá trị của tham số m để phương trình
có 2 nghiệm phân biệt là:
A.
B.
C.
D.
Câu 48. Tất
cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm
số
có đúng một đường tiệm cận đứng là:
A.
B.
C.
D.
Câu 49. Cho
hàm số
(
là
tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đồng biến trên
.
A.
. B.
. C.
. D.
Vô số.
Câu 50. Cho
hình chóp
có đáy là hình
vuông cạnh
,
là trung điểm
,
vuông góc với mặt
phẳng
.
Biết
,
khoảng cách từ
đến mặt phẳng
tính theo
.
. B.
. C.
. D.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D |
2.A |
3.B |
4.B |
5.A |
6.A |
7.B |
8.D |
9.B |
10.D |
11.C |
12.A |
13.A |
14.A |
15.B |
16.C |
17.C |
18.A |
19.A |
20.A |
21.A |
22.A |
23.D |
24.C |
25.D |
26.A |
27.D |
28.C |
29.C |
30.C |
31.B |
32.A |
33.D |
34.B |
35.A |
36.B |
37.B |
38.D |
39.C |
40.B |
41.D |
42.D |
43.A |
44.B |
45.D |
46.D |
47.B |
48.D |
49.C |
50.C |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
Khi đó tổng
bằng
. B.
Lời giải
Chọn D
Ta có
và
lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm
cận ngang nên
và
.
Khi đó hàm số có dạng
.
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm
suy ra
.
Do đó
.
Câu 2. Tâm đối xứng của
đồ thị hàm số
là điểm có tọa độ nào sau đây?
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
Tiệm cận đứng
vì
Tiệm cận ngang
vì
Do đó đồ thị hàm số nhận
làm tâm đối xứng.
Câu 3. Cho hàm số
.
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị
cực tiểu là
.
B. Hàm số đạt cực
trị tai điểm
thì
.
C. Hàm số đạt cực đại
tại điểm
thì
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
.
D. Nếu hàm số đơn điệu
trên
thì hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đạt cực trị tại các điểm thuộc tập xác
định mà ở đó không tồn tại đạo hàm hoặc
.
Câu 4: Cho
hàm số
có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số nghịch biến trên
khoảng
.
D. Hàm số đồng biến trên
khoảng
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 5: Cho
hàm số
với
.
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
.
B. Hàm số có giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất trên khoảng
.
C. Hàm số đạt giá trị
lớn nhất tại
và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
.
D. Hàm số không giá trị
nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
.
Lời giải
Dấu bằng xảy ra khi :
vì
.
Vậy hàm số đạt giá trị
nhỏ nhất tại
và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
.
Câu 6: Cho các số dương
,
thỏa mãn
;
và
.
Kết luận nào sau đây là Đúng
?
Lời giải
Chọn A
;
.
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Lời giải
Chọn B
Ta có
do đó hàm số liên tục trên đoạn
.
Mặt khác:
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng 1. Chọn B.
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
Lời giải
Chọn D
Ta có
và có
nên hàm số nghịch biến trên
.
Câu 9: Biểu diễn biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
kết quả:
. C.
.Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 10: Cho hình lập phương
cạnh
.
Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích
bằng
. B.
. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
là tâm mặt cầu nội tiếp,
Suy ra
.
Câu 11: Cho
hàm số
.
Hàm số
có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
là
.Lời giải
Chọn C
Bảng xét dấu
Suy ra hàm số
có
cực trị
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều
A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết
Câu 13: Cho
hình chóp
có đáy là hình chữ nhật tâm
vuông góc với mặt phẳng
.
Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
có bán kính bằng:
. D.
.Lời giải
Chọn A
Gọi
là trung điểm của
.
Tam giác
vuông tại
,
tam giác
vuông tại
,
tam giác
vuông tại
,
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
.
Câu 14: Cho
hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
. C.
.Lời giải
Chọn A
.
Câu 15: Cho
hình chóp đều
là giao điểm của
.
Thể tích khối chóp
được tính bằng công thức:
Lời giải
Chọn B
Tam giác
có
.
Tam giác
có
.
.
Tứ giác
có
,
mà
là hình vuông
.
Vậy
.
Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.
A.
lần. B.
lần.
C.
lần.
D.
lần.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
độ dài cạnh hình lập phương bằng
và có thể tích là
,
độ dài cạnh hình lập phương sau khi tăng bằng
và có thể tích là
.
Khi đó
.
Câu 17: Cho
hình chóp
đáy là tam giác
vuông cân tại
,
.
vuông góc với mặt phẳng
và
.
Thể tích khối chóp
tính theo
bằng:
Lời giải
Chọn C
Ta có
vuông cân tại
nên
.
.
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
.
B.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
nên loại phương án
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số chỉ
có
điểm cực trị nên ta loại phương án
Phương án
không thỏa mãn vì hàm số
có
tọa độ đỉnh là
.
Câu 19 :
Cho hàm số
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có
hoành độ
là:
A.
. B.
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số tại điểm có hoành độ
là
.
Câu 20:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình
là:
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường
thẳng
cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm.
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.
Do đó phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 21: Cho
các số thực dương
và
.
Rút gọn biểu thức
Lời giải
Chọn D
.
Câu 22: Cho khối chóp
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khối chóp
có
cạnh. B. Khối chóp
có
mặt.
C. Khối chóp
có
đỉnh. D.
Khối chóp
có
mặt.
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Đạo hàm của hàm
số
là
. C.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 25. Với
lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và
chiều cao của hình nón
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 26. Tập
xác định của hàm số
là
. D.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định
.
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 27. Cho hàm số
với
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập giá trị
. B.
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
.
C. Hàm số đồng biến trên
. D.
Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường
thẳng
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau
đây?
Lời giải
Chọn C
Hàm số
có tập xác định hàm số là
.
Ta có
.
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
hay
.
Câu 29: Cho
là số thực dương,
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 30: Điều
kiện của tham số
để phương trình
có nghiệm là
.Lời giải
Chọn C
Ta có
phương trình có nghiệm khi
.
Câu 31: Cho
là số thực dương thỏa mãn
.
Giá trị của biểu thức
bằng:
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 32: Cho
hàm số
(
là tham số). Với giá trị nào của
thì
?
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn
.
Do đó
.
Câu 33: Cho
hàm số
(
là tham số). Điều kiện của tham số
để hàm số đồng biến trên khoảng
là:
. B.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến
trên khoảng
.
.
Câu 34:
Cho
là ba số thực khác
thỏa mãn
.
Giá trị biểu thức
bằng
.Lời giải
Chọn B
Đặt
.
Ta có
.
Nhận xét:
.
Câu 35: Cho lăng trụ
có cạnh bên bằng
,
đáy
là tam giác vuông tại
,
.
Hình chiếu vuông góc của
lên
trùng với trung điểm của
.
Khoảng cách giữa
và
theo
bằng
. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là trung điểm của
.
Khi đó
.
Ta có
song song
.
Khi đó
Gọi
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
lên
và
Ta có
và
.
Vậy
hay
.
Ta có
,
khi đó
.
Khi đó
.
Vậy
.
Câu 36: Cho
tứ diện đều
có cạnh bằng
.
Hình nón
có đỉnh
và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam
giác
.
Diện tích xung quanh của hình nón
bằng:
Lời giải
Chọn B
Gọi
là trung điểm của
,
.
Khi đó
và
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Ta có
.
Khi đó
.
Câu 37: Số
điểm cực trị của hàm số
là
Lời giải
Chọn B
Ta có
Bảng biến thiên
-
0
+
0
+
0
Vậy hàm số không có cực trị.
Câu 38: Cho
lăng trụ đứng
Gọi
là trung điểm
Tỉ số thể tích của khối tứ diện
với khối lăng trụ
là
Lời giải
Chọn D
Gọi
là trung điểm
Do đó
Vì
nên
Ta có
Vậy
Câu 39: Đồ
thị hàm số
có điểm cực đại là
và một điểm cực tiểu là
Khi đó tổng
bằng
Lời giải
Chọn C
Vì
thuộc đồ thị hàm số nên ta có
Vì
là điểm cực tiểu nên
Từ (1), (2), (3) ta có
Vậy
Câu 40: Giá
trị của tham số
để bất phương trình
có nghiệm là:
Lời giải
Chọn B
Đặt
Ta có:
.
Xét bảng biến thiên:
Vậy để bất phương trình trên có nghiệm thì
Câu 41: Một
người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo
thể thức lãi kép với lãi suất là
năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số
tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm gần
nhất với kết quả nào sau đây?
A.
triệu. B.
triệu. C.
triệu. D.
triệu.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức lãi kép ta có
trong đó
là số tiền cả gốc lẫn lãi khi lấy về
là số tiền ban đầu
là lãi suất và
là số kỳ hạn.
Khi đó số tiền lãi người đó nhận được sau thời
gian 10 năm là:
triệu đồng.
Câu 42: Cho
biết
Tính giá trị của
theo
và
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 43. Cho
lăng trụ đứng
có
đáy là hình thoi
cạnh
,
góc
bằng
.
Đường chéo
tạo
với mặt phẳng
một
góc
.
Thể tích khối lăng trụ
tính
theo
bằng:
Lời giải
Chọn A
Hình thoi ABCD có góc
bằng
đều
Câu 44. Tập
tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị
hàm số
có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung là:
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm bên trái trục tung
phương
trình có 2 nghiệm phân biệt âm
Vậy
.
Câu 45. Cho
tứ diện
đều
cạnh
.
lần lượt là trọng tâm các tam giác
.
Thể tích của khối tứ diện
tính theo
bằng:
Lời giải
Chọn D
Tam giác
đều
Mà
Lại có
Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng:
Lời giải
Chọn D
+ Gọi R là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ.
Ta có h = 30cm;
Chu vi đường tròn đáy
+ Thể tích
Câu 47. Tập
các giá trị của tham số m để phương trình
có 2 nghiệm phân biệt là:
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị
với đường thẳng
Xét
Bảng biến thiên:
Qua đồ thị ta thấy đường thẳng
cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi
Cách 2: Đặt
Phương trình
trở thành
Để pt (1) có 2 nghiệm x thì pt (2) có duy nhất 1 nghiệm
TH1: pt (2) có 2 nghiệm trái dấu
TH2: pt(2) có nghiệm kép dương
Vậy
Câu 48. Tất
cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm
số
có đúng một đường tiệm cận đứng là:
Lời giải
Chọn D
Để đồ thị f(x) có tiệm cận đứng thì
Theo bài thì nghĩa là nghiệm của mẫu sau khi rút gọn.
Từ đó đồ thị có một tiệm cận đứng khi:
TH1: phương trình
có nghiệm kép
TH2: phương trình
có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm -1
Thử lại với
thì phương trình có 2 nghiệm
(thỏa mãn)
Vậy
.
Câu 49. Cho
hàm số
(
là
tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đồng biến trên
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Hàm số
đồng
biến trên
.
.
Vậy có
giá trị nguyên của tham số
để hàm số đồng biến trên
.
Câu 50. Cho
hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
là trung điểm
,
vuông góc với mặt phẳng
.
Biết
,
khoảng cách từ
đến mặt phẳng
tính theo
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là
trung điểm
,
kẻ
ta
có:
.
.
Mà
.
Tam giác
vuông
tại
,
nên:
.
.
Tam giác
vuông
tại
và
là
đường cao nên:
.
Vậy
.
TRƯỜNG THPT LOMONOXỐP
ĐỀ 5 |
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
|
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
B.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một khối chóp có thể tích bằng
và diện tích đáy bằng
.
Chiều cao của khối chóp đó bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Phép vị tự tỉ số
biến khối lăng trụ có thể tích
thành khối lăng trụ có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tính đạo hàm của hàm số
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Phương trình
có nghiệm là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là
,
chiều cao
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một khối cầu có thể tích bằng
.Tính
diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có đúng
ba nghiệm phân biệt?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một khối trụ có chiều cao bằng
,bán
kính đáy bằng
thì
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số thực a thỏa mãn điều kiện
.
Mệnh đề nào sau đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Gọi
là nghiệm của phương trình
.
Tính tích
A.
. B.
. C.
. D.
.
Phương trình
có nghiệm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hình chóp tứ giác đều
có
cạnh đáy bằng
,
cạnh bên bằng
.
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số
đạt cực đại tại
.
B.
Hàm số
nghịch biến trên
.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D.
Hàm số có
giá trị nhỏ nhất bằng
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
,
bán kính đáy bằng
.
Tính chiều cao h của hình trụ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A.
nghiệm. B.
nghiệm. C.
nghiệm. D.
vô
nghiệm.
Đồ thị sau là của hàm số nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Với phương trình
,
nếu đặt
ta được phương trình nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Biết thể tích khối lăng trụ
bằng 30. Tính thể tích
của khối chóp
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của
hàm số là:
-
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tổng các giá trị của tham số
sao cho đường thẳng
tiếp xúc với đồ thị hàm số
bằng:
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Lời giải
Điểm
thuộc mặt cầu tâm
bán kính
khi và chỉ khi
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
|
|
|
|
Lời giải
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tính thể tích
của khối chóp
có
và
,
biết
là tam giác vuông cân tại
,
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tổng các giá trị nghiệm của phương trình
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng
và diện tích xung quanh bằng
.
Tính thể tích khối hộp theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một hình trụ có đường cao
và
bán kính đáy bằng
.
Mặt phẳng
song song và cách trục của hình trụ
.
Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt
phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho khối chóp
có
thể tích bằng
.
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
.
Thể tích khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hàm số
liên
tục trên
và
có bảng biến thiên sau:
Giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho khối chóp
có
đáy
là
hình vuông cạnh
,
tam giác
cân
tại
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
.
Tính theo
thể
tích
của
khối chóp
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Phép đối xứng qua mặt phẳng
biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A.
song
song với
.
B.
nằm
trên
hoặc
vuông
góc với
.
C.
vuông
góc
.
D.
nằm
trên
.
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên đoạn
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
Cho hình chóp đều
có
đáy là tam giác đều cạnh
,
góc giữa mặt bên và mặt đáy là
.
Thể tích
của
khối chóp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Gọi
là tích tất cả các nghiệm của phương trình
.
Tính giá trị của
.
A.
3. B.
. C.
. D.
.
Với
là các số dương thỏa mãn
.
Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương
trình
là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Đồ thị sau là của hàm số nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích
của khối trụ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số thực dương
thỏa mãn
.
Tính
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên
ta thấy
.
Cho hàm số
.
Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
B.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
.
.
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên
nên phương án A sai.
Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đây là dạng đồ thị
của hàm trùng phương, khi
,
nên
.
Loại phương án B, D.
Đồ thị hàm số có 3
điểm cực trị nên
mà
.
Loại phương án A, chọn phương án C.
Một khối chóp có thể tích bằng
và diện tích đáy bằng
.
Chiều cao của
khối chóp đó bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích khối chóp
.
Cho
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy
.
Phép vị tự tỉ số
biến khối lăng trụ có thể tích
thành khối lăng trụ có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Phép vị tự tỉ số
biến khối lăng trụ thành khối lăng trụ đồng dạng
với nó và có thể tích bằng
.
Tính đạo hàm của hàm số
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
.
Phương trình
có nghiệm là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là
,
chiều cao
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Một khối cầu có thể tích bằng
.Tính
diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
.
Vậy
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có đúng
ba nghiệm phân biệt?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Đặt
,
Ta có BBT sau:
Căn cứ vào BBT để
có
ba nghiệm phân biệt
.
Mà
nên
.
Vậy có ba giá trị nguyên của
thỏa
mãn ycbt.
Một khối trụ có chiều cao bằng
,bán
kính đáy bằng
thì
có thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải.
Chọn C.
Cho số thực a thỏa mãn điều kiện
.
Mệnh đề nào sau đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
,
mà
.
Gọi
là nghiệm của phương trình
.
Tính tích
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
.
Do đó
Phương trình
có nghiệm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
.
.
Vậy phương trình có
nghiệm
Cho hàm số
.
Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm
số đạt cực tiểu tại
.
.
Vậy tọa độ điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số là
.
Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Trong không gian, với tam
giác đều bất kì ABC
có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là ba mặt phẳng
trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa
.
Hình chóp tứ giác đều
có
cạnh đáy bằng
,
cạnh bên bằng
.
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
Lời giải
Chọn C
Gọi H
là tâm hình vuông ABCD
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số
đạt cực đại tại
.
B.
Hàm số
nghịch biến trên
.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D.
Hàm số có
giá trị nhỏ nhất bằng
.
Lời giải
Chọn C.
là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
có
nên hàm
số nào nghịch biến trên
.
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
,
bán kính đáy bằng
.
Tính chiều cao h của hình trụ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
.
Do hình trụ có
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
.
Hệ số góc của tiếp
tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm
bằng
.
Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A.
nghiệm. B.
nghiệm. C.
nghiệm. D.
vô
nghiệm.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
.
Ta có:
.
Nhận thấy
là nghiệm phương trình.
Hàm số
có
nên hàm số đồng biến trên
.
Hàm số
có
nên hàm số nghịch biến trên
.
Vậy phương trình
có tối đa 1 nghiệm.
Nên phương trình
có 1 nghiệm
.
Đồ thị sau là của hàm số nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Chọn A
.
Với phương trình
,
nếu đặt
ta được phương trình nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Đặt
.
Phương trình trở thành:
.
Biết thể tích khối lăng trụ
bằng 30. Tính thể tích
của khối chóp
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
.
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của
hàm số là:
-
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Tổng các giá trị của tham số
sao cho đường thẳng
tiếp xúc với đồ thị hàm số
bằng:
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Lời giải
Chọn A.
Xét
,
Đường thẳng
tiếp xúc với đồ thị hàm số
Với
thì
Với
thì
Điểm
thuộc mặt cầu tâm
bán kính
khi và chỉ khi
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
|
|
|
|
Lời giải
Chọn B.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị là hàm số nghịch biến nên đáp án C, D loại.
Lại có
nên chọn B.
Tính thể tích
của khối chóp
có
và
,
biết
là tam giác vuông cân tại
,
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
là tam giác vuông cân tại
,
nên
.
Do đó diện tích tam giác
bằng
.
Suy ra thể tích khối chóp
là
.
Tổng các giá trị nghiệm của phương trình
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
.
Phương trình
.
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 6.
Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng
và diện tích xung quanh bằng
.
Tính thể tích khối hộp theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
cạnh đáy hình vuông là
.
Khi đó diện tích xung quanh của hình hộp là
.
Theo
đề bài ta có
.
Thể tích
khối hộp là
.
Một hình trụ có đường cao
và
bán kính đáy bằng
.
Mặt phẳng
song song và cách trục của hình trụ
.
Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt
phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Theo đề bài
mặt phẳng
song song với trục
và
cách trục của hình trụ
do đó
.
Ta có
.
Vậy diện tích của thiết
diện là
.
Cho khối chóp
có
thể tích bằng
.
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
.
Thể tích khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
.
Hàm số
liên
tục trên
và
có bảng biến thiên sau:
Giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Từ
bảng biến thiên của hàm số
trên đoạn
ta
có
.
Cho khối chóp
có
đáy
là
hình vuông cạnh
,
tam giác
cân
tại
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
.
Tính theo
thể
tích
của
khối chóp
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là trung điểm
,
vì tam giác
cân
tại
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
vuông tại
.
Thể
tích khối chóp
:
.
Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Phép đối xứng qua mặt phẳng
biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A.
song
song với
.
B.
nằm
trên
hoặc
vuông
góc với
.
C.
vuông
góc
.
D.
nằm
trên
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên đoạn
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
có
nên hàm số nghịch biến trên
và
.
Vì hàm
số đã cho liên tục và xác định trên
nên ta có GTLN và GTNN lần lượt là
và
Khi đó
Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
Lời giải
Chọn A.
Cho hình chóp đều
có
đáy là tam giác đều cạnh
,
góc giữa mặt bên và mặt đáy là
.
Thể tích
của
khối chóp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
,
suy ra góc giữa
và
là góc
Khi đó
tam giác
vuông cân tại nên
Vậy thể
tích khối chóp
là
Gọi
là tích tất cả các nghiệm của phương trình
.
Tính giá trị của
.
A.
3. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
Đặt
(1)
Ta thấy
là hàm số nghịch biến trên
nên phương trình (1) có tối đa một nghiệm trên
Mà phương trình có dạng
Vậy tích các nghiệm là
Với
là các số dương thỏa mãn
.
Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương
trình
là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
phương trình
.
Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ
thị
và
.
Dựa và BBT suy ra đường thẳng
cắt đồ thị
tại 1 điểm nên phương trình
có 1 nghiệm.
Đồ thị sau là của hàm số nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Dựa
vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là
và tiệm cận ngang
.
Chỉ câu D.
thỏa. Các câu còn lại không thỏa.
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích
của khối trụ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là
hình vuông nên hình trụ có
.
Cho số thực dương
thỏa mãn
.
Tính
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Ngoài Bộ 5 Đề Thi Học Kì 1 Toán 12 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết – Toán 12 thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bộ đề thi này được thiết kế bám sát chương trình học môn Toán lớp 12 của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Nó cung cấp cho bạn cơ hội ôn tập và rèn luyện các kỹ năng cần thiết trong môn Toán như giải bài tập, phân tích và suy luận, ứng dụng công thức và quy tắc, và giải các bài toán thực tế.
Bộ 5 Đề Thi Học Kì 1 Toán 12 gồm 5 đề thi đa dạng và phong phú, từ những bài tập căn bản cho đến những bài toán khó hơn. Mỗi đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và lời giải cụ thể, giúp bạn tự kiểm tra và đánh giá kết quả làm bài của mình.
Với bộ đề thi này, bạn sẽ có cơ hội rèn luyện kỹ năng giải toán, nắm vững kiến thức và cải thiện khả năng làm bài thi của mình. Bạn cũng sẽ làm quen với cấu trúc đề thi, thời gian làm bài, và cách trình bày câu trả lời một cách chính xác và logic.
>>> Bài viết có liên quan