10 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Có Đáp Án Và Lời Giải – Tập 5

ĐỀ 51

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

Câu 1. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

A. B. C. D.

Câu 2. Hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn khi:

A. B. C. D.

Câu 3. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm là:

A. B. C. D.

Câu 4.Hàm số .Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi:

A. B.m<3 C. D.

Câu 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1;0;1),B = (2;1;2),D = (1;-1;1),C’ = (4;5;-5).Cosin của góc giữa mp(ABCD) và mp(ADD’A’) là:

A. B. C. D.

Câu 6. Hàm số đồng biến trên khi:

A. B. C. D.

Câu 7. Để hàm số có cực tiểu và cực đại khi:

A.m B. C. D.

Câu 8. Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn trên là:

A. B. C. D.

Câu 9. Cho 4 điểm . Góc tạo bởi 2 đường thẳng AC và BD là:

A.60 B.45 C. 30 D.

Câu 10. Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² – x + 2 và y = 2x quanh trục Ox là: A.  B.

C.  D. 

Câu 11. Để đường thẳng (d): cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt , A, B sao cho AB=2MB khi: A. B. C. D.

Câu 12. Phương trình có nghiệm là:

A. x =3 B. x =0 C. x = 1 D. x = 4

Câu 13. Giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại là :

A. B. C. D.

Câu 14. Để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khi giá trị của m là: A.m=2 B. C. D.

Câu 15. Phương trình mặt cầu (s) nhận đoạn vuông góc chung của và làm đường kính là: A. B.

C. D.

Câu 16. Tích phân I = có giá trị bằng:

A. B. C. D.

Câu 17. : Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

A. B. C. D.

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 2 ; 3 ] là khi m nhận giá trị

A. 0 B. 1 C. -5 D. – 2

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2 – x² là:

A. 2 B. 2 C.2 D. 2

Câu 20. Tích phân I = có giá trị bằng:

A. B.

C. D.

Câu 21. Phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích khối S.ABD bằng

A. B. C. D.

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông, A’A = A’B=A’C = A’D, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B. C. D.

Câu 24. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích bằng: A. B. C. D.

Câu 25.Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là:

A. 2 B. 2 C. D. 4

Câu 26. Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng:

A. 1 B . C. D. 3

Câu 27. Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. 45^o B. 90^o C. 60^o D. 30^o

Câu 28. Hàm số y = x³ – 5x² + 3x + 1 đạt cực trị khi:

A. B. C. D.

Câu 29. Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng:

A. B. C. D.

Câu 30. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 2x² + x đi qua điểm M(1;0) là:

A. B. C. D.

Câu 31. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60^o; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:

A. B. C. D.

Câu 32. : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 33. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực đại tại điểm . A. B. m=0 C. D. m=2

Câu 34. Giá trị của m để phư­ơng trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 35. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60^o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng: A. B. C. D.

Câu 36. Tim số phức z thỏa mãn là

A. B. C. D.

Câu 37. Ba véc tơ , , thoả mãn mỗi véc tơ cùng phương với tích có hướng của hai véc tơ còn lại là:

A. (–1; 2; 7) , (–3; 2; –1) , (12; 6; –3). B. (4; 2; –3) , (6; – 4; 8) , (2; – 4; 4)

C. (–1; 2; 1) , (3; 2; –1) , (–2; 1; – 4) D. (–2; 5; 1) , (4; 2; 2) , (3; 2; – 4)

Câu 38. Ba véc tơ , , thoả mãn mỗi véc tơ biểu diễn được theo hai véc tơ còn lại là:

A. (–1; 3; 2) , (4; 5; 7) , (6; –2; 1) B. (– 4; 4; 1) , (2; 6; 2) , (3; 0; 9)

C. ( 2; –1; 3) , (3; 4; 6) , (–4; 2; – 6) D. (0; 2; 4) , (1; 3; 6) , (4; 0; 5)

Câu 39. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến cắt trục Ox là:

A. (P): 4x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3z – 2 = 0 B. (P): 3x – y + z – 2 = 0 và (Q): x + y + z + 1 = 0

C. (P): x – y – 3z + 3 = 0 và (Q): 4x – y + 2z – 3 = 0 D. (P): 5x + 7y – 4z + 5 = 0 và (Q): x – 3y + 2z + 1 = 0

Câu 40. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x² + y² + z² – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là:

A. 2x + 3y –z – 16 = 0 B. 2x + 3y –z + 12 = 0 C. 2x + 3y –z – 18 = 0 D. 2x + 3y –z + 10 = 0

Câu 41. Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:

A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0

Câu 42. Cho tứ diện ABCD với . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: A. B. C. D.

Câu 43.Cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M,N,P là:

A. B. C. D.

Câu 44. Hàm số y = cos2x – 2cosx + 2 có giá trị nhỏ nhất là:

A. 1 B. 2 C. D. –1

Câu 45. Đồ thị hàm số y = có

A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 khi x  0^–

B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi x  +  và x  – 

C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = – x – khi x  +  và khi x  – 

D. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x – khi x  +  và khi x  – 

Câu 46. Biết F(x) là nguyên hàm của và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng

A. B. C. D. ln2 + 1

Câu 47. Trên hệ toạ độ Oxy cho đường cong (C) có phương trình là y = x² + 2x – 1 và hai điểm A(1;2), B (2; 3). Tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo véc tơ ta được phương trình của đường cong (C) trên hệ trục toạ độ mới IXY là :

A. Y = (X + 1)² + 2(X+1) – 3 B. Y = (X + 2)² + 2(X+2) – 4

C. Y = (X + 1)² + 2(X+1) – 2 D. Y = (X + 2)² + 2(X+2) – 1

Câu 48. Hàm số y = có nguyên hàm là hàm số:

A. y = ln + C B. y = ln + C C. y = ln + C D. y = 2.ln + C

Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:

A. 2 B. C. D.

Câu 50. Cho hàm số: và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn: .

A. B. Không tồn tại C. D.

-----------Hết -----------

Đáp án:

1B	2A	3D	4B	5B	6B	7A	8B	9D	10C
11D	12A	13D	14C	15C	16C	17B	18A	19D	20B
21A	22D	23A	24D	25A	26D	27B	28D	29B	30C
31B	32C	33D	34A	35B	36D	37C	38C	39D	40D
41D	42D	43C	44C	45D	46D	47C	48A	49D	50B

ĐỀ 52

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

1. Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. . B. . C. . D. .

2. Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng đi qua điểm

A. . B. . C. . D. .

3. Trong không gian cho điểm và . Tọa độ véctơ là:

A. . B. . C. . D. .

4. Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. .

5. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. .

6. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A. . B. . C. . D. .

7. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

8. Số phức thỏa mãn có phần ảo là A. . B. . C. . D. .

9. Nếu thì bằng: A. . B. . C. . D. .

10. Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , , vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. .

11. Tập giá trị hàm số là A. . B. . C. . D. .

12. Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

13. Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng?

A. . B. là số thuần ảo. C. . D. với .

14. Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

15. Giới hạn bằng A. . B. . C. . D. .

16. Nghiệm của phương trình là: A. . B. 4. C. 2. D. 3.

17. Trong không gian , cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mp bằng: A. . B. - . C. . D. .

18. Số số hạng trong khai triển là: A. . B. . C. . D. .

19. Cho số phức thỏa mãn . Modun của bằng A. . B. 10. C. . D. 4.

20. Nếu , thì bằng A. . B. . C. . D. .

21. Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là A. . B. . C. . D. .

22. Giá trị của tham số để hàm số liên tục tại .

A. . B. 1. C. . D. .

23. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

24. Một hộp đựng bi đỏ và bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy bi có đủ màu?

A. . B. . C. . D. .

25. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

26. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho ngắn nhất? A. . B. . C. D. .

27. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm đến đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ là.

A. . B. . C. . D. .

29. Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh , biết các cạnh bên tạo với đáy góc 60^o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng và bằng.

A. . B. . C. . D. .

30. Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng. A. . B. . C. . D. .

31. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng là: A. . B. . C. . D. .

32. Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng ? A. . B. . C. . D. .

33. Biết rằng , là các số nguyên thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

34. Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ? A. . B. . C. . D. .

35. Trong không gian , cho ba điểm , , . Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm , , là một đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là:

A. . B. . C. . D. .

36. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng: A. B. C. D.

37. _{Cho số phức} thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng: A. B. C. D.

38. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

_A. B. C. D.

39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số vi khuẩn ban đầu, là tỷ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau giờ có con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng gần với kết quả nào sau đây nhất?

A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút.

40. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng tạo với nhau góc thỏa mãn và cạnh . Thể tích khối bằng: A. B. C. D.

41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua và vuông góc với đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

43. Trong không gian Oxyz, cho điểm , mặt phẳng . Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng . Phương trình mặt cầu (S) là

A. và .

B. và .

C. và .

D. và .

44. Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

Tính giá trị của A. . B. . C. . D. .

45. Số các giá trị nguyên của tham số trong đoạn để hàm số nghịch biến trên là: A. 200. B. 99. C. 100. D. 201.

46. Tìm các số để hàm số thỏa mãn và

A. . B. . C. . D.

47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn . A. . B. . C. . D.

48. Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho lớn nhất. Khi đó tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

49. Cho hình chóp có là hình thoi cạnh bằng và góc bằng , cạnh vuông góc với đáy và . Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

50. Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 52

Câu 1.Chọn B.Chọn trong học sinh thì có (cách).

Câu 2.Chọn B.Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng .

Câu 3.Chọn B.Ta có .

Câu 4.Chọn C.Ta có .

Ta thấy chỉ đổ dấu khi qua điểm . Vậy hàm số có một cực trị.

Câu 5.Chọn C.Ta có .

Câu 6.Chọn B.VTPT của là: .

Câu 7.Chọn C.Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên .Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số .

Câu 8.Chọn D.Phần ảo của số phức là .

Câu 9.Chọn A.Ta có . Suy ra .

Câu 10.Chọn B.Ta có .Vậy .

Câu 11.Chọn D.Do nên tập giá trị của hàm số là .

Câu 12.Chọn C.Hàm số có dạng .

Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại và cắt trục tung tại điểm có tung độ và có hệ số nên đồ thị trên là của hàm số .

Câu 13.Chọn A.Ta có đúng với mọi , .

Câu 14.Chọn C.Ta có .

Câu 15.Chọn B.Ta có .

Câu 16.Chọn D.Ta có .

Câu 17.Chọn A.Khoảng cách từ điểm đến mp là: .

Câu 18.Chọn D.Vì nên trong khai triển có số hạng.

Câu 19.Chọn A.Ta có .

Câu 20.Chọn B.Ta có .

Câu 21.Chọn B là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Câu 22.Chọn C.Tập xác định của hàm số là .

. .

Hàm số liên tục tại .

Câu 23.Chọn A.Phương trình có .Do đó một căn bậc hai của là .

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ; , trong đó nghiệm có phần ảo dương là .

Câu 24.Chọn A.Chọn bi đỏ có cách.Chọn bi xanh có cách.

Theo quy tắc nhân ta có: cách lấy bi có đủ hai màu.

Câu 25.Chọn B.Ta có:

.

Câu 26.Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm là: .

Đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt

phương trình có hai nghiệm phân biệt (luôn đúng) .

Gọi là hai nghiệm của phương trình thì ta có

.

ngắn nhất .

Cách 2: đường thẳng đi qua giao 2 tiệm cận là .

Câu 27.Chọn C.Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:

Do tiếp tuyến kẻ từ điểm nên: .

Tiếp tuyến tại là: . Tiếp tuyến tại là: .

Câu 28.Chọn A.Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục : .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ là :

.

Câu 29.Chọn A.Kẻ Góc giữa hai mặt phẳng và là .

. . .

_C/m . Mà .

Câu 30.Chọn A.Số tiền vốn của ông Á là .Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là .

Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là .

Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là .

…..

Cứ thế Số tiền ông Á có sau năm thứ n là (triệu đồng) .

Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng (năm) .

Vậy tính từ đầu năm , sau năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là năm .

Câu 31.Chọn A.Xét phương trình hoành độ giao điểm .

Thể tích khối tròn xoay thu được là: .

Câu 32.Chọn C.Ta có . Đặt .Khi đó .

Ta có

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính .

Câu 33.Chọn D.Ta có

.Do đó . Vậy , .

Câu 34.Chọn C.Chọn học sinh bất kỳ từ tổ học sinh có số cách chọn là .

Số cách chọn học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là .

Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là .

Câu 35.Chọn A.Ta có ; .

Ta thấy và không cùng phương nên ba điểm , , không thẳng hàng.

cách đều hai điểm , nên điểm nằm trên mặt trung trực của .

cách đều hai điểm , nên điểm nằm trên mặt trung trực của .

Do đó tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm , , là giao tuyến của hai mặt trung trực của và .

Gọi , lần lượt là các mặt phẳng trung trực của và . là trung điểm ; là trung điểm . đi qua và nhận làm véctơ pháp tuyến nên hay . đi qua và nhận làm véctơ pháp tuyến nên hay .

Ta có Nên có véctơ chỉ phương .

Cho ta sẽ tìm được , nên .Vậy .

Câu 36.Chọn C.Gọi là trung điểm của Ta có nên

Dựng hình chữ nhật và gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Ta có .Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:

Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho

Ta có Ta tính được

Câu 37.Chọn D.Gọi Ta có và

Theo giả thiết ta có Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

hay Do đó,

Dấu xảy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng Khi đó

Câu 38.Chọn A.Gọi là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là Khi đó, khả năng xuất hiện của mặt sáu chấm là Khi đó ta có

Gọi “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó

Vậy xác suất của biến cố là

Câu 39.Chọn A.Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.

Từ giả thiết

Từ công thức (giờ) giờ 9 phút.

Câu 40.Chọn B.Gọi lần lượt là hình chiếu của lên cạnh Ta có

Vì nên tam giác cân tại Gọi là trung điểm của ta có .

Kẻ Do đó

Xét tam giác vuông tại nên

Theo giả thiết,

Xét hai tam giác đồng dạng và ta có

Suy ra và diện tích là

Thể tích khối chóp là

Câu 41.Chọn A.Điều kiện xác định: (1)

Phương trình tương đương: (2)

Xét hàm số , đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng Dựa vào đồ thị ta có Ta có (2) .

• (3) (từ hệ này suy ra điều kiện (1) hiển nhiên thỏa mãn)

Đặt , ta thấy hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi với có nghiệm. Hay

• (4) (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm. Hay Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là Do đó có 4 giá trị nguyên thỏa mãn là

Câu 42.Chọn A.Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng . Dễ thấy Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi vuông góc với AB. Vậy khoảng cách từ B đến lớn nhất khi vuông góc với AB.

Kết hợp với giả thiết vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của là

Câu 43.Chọn D.Do nên Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

.

Phương trình của các mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là

Câu 44.Chọn.C.Ta có:

.Vậy .

Câu 45.Chọn. B.Ta có: và .

.Do đó, số giá trị cần tìm là .

Câu 46.Chọn. D.Ta có: .

Mặt khác, .

Vậy và .

Câu 47.Chọn. D.Ta có: và .

Do đó, .Vậy .

Câu 48.Chọn C.Do điểm thuộc mặt phẳng : , suy ra

. Vậy .Ta có . .

.

Xét hàm số xác định trên .

Có .

. ;

Lập bảng biến thiên

Suy ra .Vậy khi hay .

Câu 49.Chọn A.Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ và chọn là đơn vị độ dài. Ta có tâm hình thoi trùng gốc tọa độ ; ; ; .Ta có vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là

, .vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là

Câu 50.Chọn C.Xét hàm số có tập xác định .

.Dễ thấy với và .

Ta có , và ,

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B	2.B	3.B	4.C	5.C	6.B	7.C	8.D	9.A	10.B
11.D	12.C	13.A	14.C	15.B	16.D	17.A	18.D	19.A	20.B
21.B	22.C	23.A	24.A	25.B	26.B	27.C	28.A	29.A	30.A
31.A	32.C	33.D	34.C	35.A	36.C	37.D	38.A	39.A	40.B
41.A	42.A	43.D	44.C	45.B	46.D	47.D	48.C	49.A	50.C

ĐỀ 53

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

Câu 1: Tính tổng các cực tiểu của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt bằng:

A. 28 và -4 B. 25 và 0 C. 54 và 1 D. 36 và -5

C âu 3: Cho hàm số . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận ngang.

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A. B. C. D.

Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường là:

A. Xấp xỉ 5,4902 B. Xấp xỉ 5,602 C. Xấp xỉ 5,5902 D. Xấp xỉ 6,5902

Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : luôn đồng biến trên R: A. B. C. D. hoặc

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

A. 2 B. C. 1 D.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

A. B. C. D.

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng làm đường tiệm cận:

A. B. C. D.

Câu 10: Đường thẳng và đồ thị hàm số có giao điểm A và B. Biết A có hoành độ . Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây :

A. B. C. D.

Câu 11: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm³ với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:

A. B. C. D.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Tập xác định B. Hàm số có tiệm cận ngang

C. D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành

Câu 15: Cho hàm số bằng

A. B. C. D.

Câu 16: Hàm số có tập xác định là:

A. B. C. D.

Câu 17: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hàm số . Biểu thức liên hệ giữa y và y’ nào sau đây là biểu thức không phục thuộc vào x. A. B. C. D.

Câu 19: Nếu thì giá trị của là:

A. 5 B. 1 C. 1 hoặc 5 D. 0 hoặc 2

Câu 20: Phương trình có hai nghiệm . Giá trị của là

A. 2 B. 3 C. 9 D. 1

Câu 21: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là: A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7%

Câu 22: Cho . Tìm a A. B. 2 C. 5 D.

Câu 23: Cho . Tìm m

A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc

Câu 24: Giá trị của bằng:

A. B. C. D. e

Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng bằng:

A. (đvdt) B. (đvdt) C. 9(đvdt) D. 18 (đvdt)

Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc là . Gọi S₁ là quãng đường vật đó đi trong 2 giây đầu và S₂ là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 4

C. Phần thực bằng và phần ảo bằng D. Phần thực bằng và phần ảo bằng

Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phức được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy.

B. Số phức có môđun là

C. Số phức D. Số phức có số phức đối

Câu 31: Cho hai số phức và . Số phức z.z’ có phần thực là:

A. B. C. D.

Câu 32: Phần thực của số phức

A. -7 B. C. D. 3

Câu 33: Cho số phức z thỏa . Khi đó, số phức z là:

A. B. C. D.

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn là:

A. Đường tròn tâm , bán kính 2 B. Đường tròn tâm , bán kính 2

C. Đường tròn tâm , bán kính 4 D. Đường thẳng .

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn . Mô đun của z là:

A. B. C. D.

Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 45⁰. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a. A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là:

A. B. C. D.

C âu 40: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy . Khi đó thể tích khối nón là:

A. B. C. D.

Câu 41: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:

A. B. C. D.

Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ , . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ?

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính . A. B.

C. D.

Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm . Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. B.

C. D.

Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Oyz).

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là:

A. Chéo nhau B. Song song với nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau

Câu 48: Cho mặt phẳng và điểm . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là:

A. B. C. D.

Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, .

A. B.

C. D.

Câu 50: Cho ba điểm và . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng?

A. B. C. D.

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 53

Câu 1: Đáp án B

Ta có bảng biến thiên:

x	1
y'	+ 0 0 + 0 0 +
y

Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là

Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa điểm cực tiểu và cực tiểu.

Câu 2: Đáp án A

.

Câu 3: Đáp án D

Tiệm cận đứng . Tiệm cận ngang

Câu 4: Đáp án D

Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm nên ta có hệ: . Vậy

Câu 5: Đáp án C

Đặt khi đó ta có hệ thức:

Ta có: . Bài toán quy về tìm min của

Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại hay AB

Câu 6: Đáp án C

Hàm số đồng biến trên

Câu 7: Đáp án A

Vì nên . là điểm cực đại

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là

Câu 8: Đáp án A

Ta có

Để hàm số có hai cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 9: Đáp án C

Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại nên đáp án C đúng.

Câu 10: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là:

. Vậy

Câu 11: Đáp án B

Thể tích của cốc:

Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.

(theo BĐT Cauchy)

nhỏ nhất

Câu 12: Đáp án BĐặt . Bất phương trình trở thành:

Câu 13: Đáp án C Điều kiện:

Ta có: hoặc

Câu 14: Đáp án C

Chọn câu C vì nếu thì

Câu 15: Đáp án A ;

Câu 16: Đáp án D

Hàm số xác định => TXĐ:

Câu 17: Đáp án D

Câu 18: Đáp án C

Câu 19: Đáp án C

Ta có

Câu 20: Đáp án A

Phương trình (ĐK: )

Phương trình

Khi đó

Câu 21: Đáp án D

(q là lãi suất)

Câu 22: Đáp án D. Ta có:

Câu 23: Đáp án B.

Câu 24: Đáp án D

Đặt .Do đó:

Câu 25: Đáp án B

Câu 26: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng

Ta có:

. Vậy (đvdt)

Câu 27: Đáp án A

PTHĐGĐ: .Khi đó

Câu 28: Đáp án A

Ta có: .Vậy

Câu 29: Đáp án B

=> Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4

Câu 30: Đáp án D

Số phức đối của là số phức nên D là đáp án của bài toán

Câu 31: Đáp án C

Số phức z.z’ có phần thực là

Câu 32: Đáp án A

có phần thực là -7.

Câu 33: Đáp án D

Câu 34: Đáp án B. Gọi

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa là đường tròn tâm , bán kính bằng 2.

Câu 35: Đáp án C Gọi

. Ta có

Câu 36: Đáp án D

Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra :

khi đó

Vậy

Câu 37: Đáp án D

Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra

Ta có . Vậy

Câu 38: Đáp án C

Gọi các điểm như hình vẽ. Ta có suy ra

T a có: Mà

Trong tam giác vuông SAI ta có

Vậy

C âu 39: Đáp án B

với O là tâm hình vuông ABCD.

Gọi I là trung điểm

Ta có , kẻ tại H

,

C âu 40: Đáp án A

Chiều cao h của khối nón là

Thể tích khối nón:

Câu 41: Đáp án C

C âu 42: Đáp án D

Gọi các điểm như hình vẽ bên

Khi đó Ta có

Câu 43: Đáp án B

Ta có thì

Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là B

Câu 44: Đáp án C

Mặt cầu có phương trình

Vậy C là đáp án đúng

Câu 45: Đáp án C. Phương trình theo đoạn chắn:

Câu 46: Đáp án A

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ:

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm

Câu 47: Đáp án A Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương

Vì không cùng phương nên (d) cắt (d’) hoặc (d) chéo (d’). Xét hệ

Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’)

Câu 48: Đáp án B Gọi là đường thẳng đi qua A và đi qua và có VTCP

=> Phương trình Ta có: tọa độ H thỏa hệ:

Vậy

Câu 49: Đáp án A Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng

(S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên

Vậy phương trình

Câu 50: Đáp án A Ta có:

A, B, M thẳng hàng

Đáp án

1-B	2-A	3-D	4-D	5-C	6-C	7-A	8-A	9-C	10-D
11-B	12-B	13-C	14-C	15-A	16-D	17-D	18-C	19-C	20-A
21-D	22-D	23-B	24-D	25-B	26-B	27-A	28-A	29-B	30-D
31-C	32-A	33-D	34-B	35-C	36-D	37-D	38-C	39-B	40-A
41-C	42-D	43-B	44-C	45-C	46-A	47-A	48-B	49-A	50-A

ĐỀ 54

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương. A. B. C. D.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số ta được

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho phương trình Khi đặt phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. B. C. D.

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên

A. B. C. D.

Câu 5: Cho đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). A. B. C. D.

Câu 6: Kí hiệu là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

A. B. C. D.

Câu 7: Tính tổng S các nghiệm của phương trình trong khoảng

A. B. C. D.

Câu 8: Biết rằng phương trình có hai nghiệm Tính

A. 1. B. 3. C. -5. D. -1.

C âu 9: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và chứa đường thẳng A. B. C. D.

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc của phương trình

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, và có thể tích bằng Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ. A. 6a. B. a. C. 2a. D. 3a.

Câu 14: Cho đường thẳng và mặt phẳng Xét vị trí tương đối của (d) và (P).

A. d nằm trên (P). B. d song song với (P). C. d cắt và vuông góc với (P). D. d vuông góc với (P).

Câu 15: Biết Tính

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hình chóp đều SABC có Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC. A. B. C. D.

Câu 17: Cho số phức thỏa điều kiện Tính a+b

A. 3 B. -4 C. -6 D. 2

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và Xét vị trí tương đối của và

A. và trùng nhau. B. và song song. C. và cắt nhau. D. và chéo nhau.

Câu 19: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

A. 633.600.000. B. 635.520.000. C. 696.960.000. D. 766.656.000.

Câu 20: Cho Tính giá trị của A. B. C. 0. D. 1.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số liên tục trên

A. B. C. D.

Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho có Phép tịnh tiến biến thành Tìm tọa độ trọng tâm của A. B. C. D.

Câu 24: Cho Tính

A. B. C. D.

Câu 25: Biết hãy tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S): theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

A. B. C. D.

Câu 27: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho tứ giác ABOE là hình bình hạnh với O là gốc tọa độ và điểm Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

A. B. C. D.

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 0. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol.

Câu 31: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

A. lít. B. lít. C. lít D. lít.

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 33: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Gọi điểm là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu?

A. 2. B. 9. C. 3. D. 7.

Câu 37: Cho hàm số liên tục trên và Tính

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng Gọi O là tâm của đáy ABC, là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính

A. B. C. D.

Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp Tính giá trị A. B. C. D.

Câu 40: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại Tính

A. B. C. D.

Câu 41: Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm). A. B. C. D.

C âu 42: Cho tam giác SAB vuông tại A, đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

A. B. C. D.

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có bán kính đường thẳng và mặt phẳng Trong các số theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?

A. B. C. D.

Câu 46: Cho phương trình Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực thỏa

A. B. C. D.

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn Gọi Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho Giá trị của tổng là A. -21 B. 15 C. 21 D. -15

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức có dạng Tìm k. A. B. C. D.

Câu 50: Đặt Xét dãy số sao cho Tính

A. B. C. D.

LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 54

Câu 1: Đáp án C.Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là

Câu 2: Đáp án D.

Câu 3: Đáp án A.

Ta có

Phương trình tương đương:

Câu 4: Đáp án C.Xét

Hàm số này đồng biến trên và nghịch biến trên

Câu 5: Đáp án A. Do nên

Do đó Mặt khác

Giả thiết (Thử 1 giá trị m).

Suy ra

Câu 6: Đáp án D.Ta có

Câu 7: Đáp án B.PT

Câu 8: Đáp án D.ĐK:

TH1: Ta thấy không phải là nghiệm của PT.

TH2: Với logarit cơ số cả 2 vế ta được

Đặt

Với với

Câu 9: Đáp án C.Ta có: d qua và

Khi đó mặt phẳng (P) cần tìm có và đi qua có phương trình là

Câu 10: Đáp án B.Ta có:

Câu 11: Đáp án B.PT

Với

Câu 12: Đáp án A.Ta có: nên đồ thị hàm số có 3 cực trị nên

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm

Với thế vào ta được

Câu 13: Đáp án C.Ta có:

Câu 14: Đáp án A.Ta có: nên

Mặt khác điểm và nên d nằm trên (P).

Câu 15: Đáp án C.Ta có:

Câu 16: Đáp án B.Bán kính mặt đáy là

Câu 17: Đáp án B.Ta có

Câu 18: Đáp án A.Ta có và suy ra

Mặt khác và suy ra và trùng nhau.

Câu 19: Đáp án B.Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm..Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là .Với triệu đồng suy ra triệu đồng.

Câu 20: Đáp án A.Ta có

Câu 21: Đáp án C.Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng và Ta có: Để hàm số liên tục tại thì

Câu 22: Đáp án B.Ta có

Do tiếp tuyến song song với trục hoành

Với PTTT là: (loại) Với PTTT là:

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 23: Đáp án D.Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là Trọng tâm của tâm giác A’B’C’ là G’

Ta có vì

Câu 24: Đáp án D.Ta có

Câu 25: Đáp án A.Đặt khi đó

Xét tích phân

Vậy

Câu 26: Đáp án C.Mặt cầu (S) có tâm bán kính Ta có

Do đó

Câu 27: Đáp án B.Ta có

Do ABOE là hình bình hành nên

Câu 28: Đáp án D.

Câu 29: Đáp án C.Đặt với

Ta có: Vậy có tất cả 4 số phức thảo mãn.

Câu 30: Đáp án C.Đặt với

Ta có:

Vậy quỹ tích là một parabol.

Câu 31: Đáp án B.Ba hình quạt, mỗi hình quạt có độ dài cung là

Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón

Suy ra chiều cao của hình nón là

Vậy thể tích cần tính là lít.

Câu 32: Đáp án A.Ta có

Khi đó

Theo bài ra, ta có

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Câu 33: Đáp án A.Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Theo bài ra, ta có

Diện tích bể cần xây là

Ta có

Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là triệu đồng.

Câu 34: Đáp án B.Để H là hình chiếu của A trên d.Gọi là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

Suy ra

Mặt khác

Câu 35: Đáp án A.Ta có

Hoặc

Câu 36: Đáp án D.Ta có

Theo bài ra, ta có

Câu 37: Đáp án B.Đặt và đổi cận

Khi đó

Câu 38: Đáp án C.Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.

Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra Ta có

Gọi E là trung điểm BC; Kẻ Tính được và Tám giác vuông SOE, có Vậy

Câu 39: Đáp án C.Xét hàm số trên D, có

Trên khoảng có là hàm số đồng biến trên

Trên khoảng có f(x) là hàm số nghịch biến trên

Dựa vào BBT, suy ra và Vậy

Câu 40: Đáp án C.Xét hàm số ta có

 Điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số

 Điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 41: Đáp án C.Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.Khi đó là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao

Thể tích của thùng là

Thẻ tích của phễu hình nón là

Vậy thể tích khối nước là

Câu 42: Đáp án A.Đặt tam giác SAB vuông tại A

Tam giác IAB vuông tại A

Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính

Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính

Vậy

Câu 43: Đáp án A.Ta có

Tương tự ta cũng có (P) nhận là vecto pháp tuyến.

Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với và không chứa điểm M thì thỏa.

Câu 44: Đáp án B.Xét hàm số có

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi

Khi đó, gọi và là 3 điểm cực trị của ĐTHS.

Gọi H là trung điểm của BC suy ra

Diện tích tam giác ABC là

Và suy ra

Kết hợp với suy ra có 2 giá trị m cần tìm.

Câu 45: Đáp án A.Ta có có

Vì và (S) tiếp xúc với (P) nên

Thử lại với thì chỉ có trường hợp thỏa

Câu 46: Đáp án B.Đặt khi đó (*).

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Khi đó gọi lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).

Vì suy ra

Từ (1), (2) suy ra là giá trị cần tìm.

Câu 47: Đáp án A.Ta có

Lấy môđun hai vế, ta được

Đặt khi đó (*)

Câu 48: Đáp án D.Vì

Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho

Khi đó

Lại có:

Câu 49: Đáp án C.Ta có Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm bán kính tức là đường tròn

Câu 50: Đáp án D.Ta có phân tích

Khi đó

Đáp án

1-C	2-D	3-A	4-C	5-A	6-D	7-B	8-D	9-C	10-B
11-B	12-A	13-C	14-A	15-C	16-B	17-B	18-A	19-B	20-A
21-C	22-B	23-D	24-D	25-A	26-C	27-B	28-D	29-C	30-C
31-B	32-A	33-A	34-B	35-A	36-D	37-B	38-C	39-C	40-C
41-C	42-A	43-A	44-B	45-A	46-B	47-A	48-D	49-C	50-D

ĐỀ 55

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

Câu 1: Trong không gian cho điểm ; ; . Đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm ; đến lớn nhất có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2: Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tiểu . D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 3: Giải bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Trong không gian , cho tứ diện trong đó . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Trong các số phức thỏa , gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

A. Không tồn tại số phức . B. . C. . D. .

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 7: Giả sử tích phân . Với phân số tối giản. Lúc đó

A. B. C. D.

Câu 8: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Khi đó A. B. C. D. .

Câu 9: Trong không gian cho đường thẳng . Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 10: Tìm để phương trình có nghiệm .

A. B. C. D.

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

D. Hàm số đồng biến trên trên .

Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và tạo với đường thẳng một góc lớn nhất.

A. B.

C. D.

Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: .

A. B. C. D.

Câu 14: Giả sử tích phân . Lúc đó:

A. B. C. D.

Câu 15: Cho , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành là

A. B. C. D.

Câu 17: Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là trung điểm của . Biết và . Khi đó độ dài là

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 18: Cho hàm số . Tìm giá trị để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại hoặc .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho số phức có phần thực dương và thỏa . Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho tứ diện . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện.

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 21: Cho tứ diện có tam giác vuông tại , , và , , .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.

	+ - 0 +

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số không có đạo hàm tại B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 24: Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , xác định tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến với mặt cầu : với mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang)?

A. B. C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số xác định trên nửa khoảng và có . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng .

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng và một tiệm cận ngang là đường thẳng .

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng .

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình và đường tròn Để diện tích elip gấp 7 lần diện tích hình tròn khi đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong không gian , cho Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 32: Cho điểm và mặt cầu có phương trình và điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Giả sử là một vectơ pháp tuyến của . Lúc đó

A. B. C. D.

Câu 33: Cho ba số phức , , thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.

C. D.

Câu 34: Cho tứ diện có đáy là tam giác vuông tại với , . Hình chiếu của trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Biết , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho đồ thị của ba hàm số ở hình dưới. Xác định xem tương ứng là đồ thị hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hình chóp có . Các mặt bên đều cùng hợp với mặt đáy một góc và hình chiếu của lên nằm khác phía với đối với đường thẳng . Thể tích khối chóp

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Tính tích phân

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để có một nguyên hàm thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình :

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Số phức được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức ?

A. .B. .C. . D. .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , điểm nằm trên mặt phẳng và . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của . Biết đường thẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên , , , tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Giả sử số phức . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của là: A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng nào dưới đây đi qua và song song với .

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 2 điểm , và đường thẳng . Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 55

Câu 1: Đáp án B. Ta có .Để tổng khoảng cách từ các điểm ; đến lớn nhất thì. .

Suy ra .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: .

Câu 2: Đáp án A TXĐ . Ta có .

Lập bảng biến thiên. Ta suy ra hàm số đồng biến trên .

Câu 3: Đáp án A. Tập xác định .

Ta có: . .

Câu 4: Đáp án D Ta có. .

Câu 5: Đáp án D Cách 1: Đặt . Khi đó .

Suy ra biểu diễn hình học của số phức là đường tròn tâm và bán kính .

G ọi là điểm biểu diễn số phức . Ta có: .

.Vậy bé nhất bằng 3 khi .

Cách 2: Đặt .

.

_.

Câu 6: Đáp án C .Ta có hàm số đồng biến trên tập xác định nếu .

Do đó hàm số đồng biến trên

Câu 7: Đáp án B. Ta có .

Đặt

Do đó

Khi đó

Câu 8: Đáp án C. Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là .

Gọi lần lượt là giao của và , khi đó tọa độ ứng với là nghiệm của phương trình

Với Với

Với mọi điểm trên ta luôn có

Vậy khoảng cách từ đến là lớn nhất bằng khi .Do đó

Câu 9: Đáp án C

Đường thẳng đi qua đường thẳng và có vetơ chỉ phương có phương trình chính tắc là . Suy ra đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là

Các vetơ chỉ phương của đường thẳng đều cùng phương với

Câu 10: Đáp án A.Điều kiện xác định .Ta có

Xét hàm số trên Có .

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 11: Đáp án C.Đáp án A sai, vì: Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục .

Đáp án B sai, vì: Hàm số có tiệm cận đứng là .

Đáp án C đúng, vì: Hàm số cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Đáp án D sai, vì: Hàm số có tập xác định là và đồng biến trên .

Câu 12: Đáp án D. Đường thẳng có VTCP là . Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là .Do nên . Giả sử VTPT của là .Phương trình có dạng .

Do nên .

Gọi là góc giữa và . Ta có

.

TH1: Với thì .

TH2: Với đặt ta có .

Xét hàm số trên . Ta có .

. Và .

Bảng biến thiên

Từ đó ta có khi . Khi đó .

So sánh TH1 và Th2 ta có lớn nhất là khi . Chọn .

Phương trình là .

Câu 13: Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có . Sau khi vẽ hình ta thấy . Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là

Câu 14: Đáp án A .Đặt .

Đổi cận .Khi đó .

Do đó . Vậy

Câu 15: Đáp án A.Do nên hàm số nghịch biến trên .

Đáp án B sai, vì: Với .

Đáp án D sai, vì: Với . Với ta có .

Đáp án C sai, vì: Nếu (vô lí).

Đáp án A sai, vì: Nếu (luôn đúng)

Câu 16: Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm. .

Diện tích hình phẳng là.

Câu 17: Đáp án C

Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Ta có tứ giác là hình thoi cạnh . Ta chứng minh được (dựa vào và , chéo nhau).

Mặt khác: .

Vì , chéo nhau và nên (thật vậy, gọi là đường vuông góc chung của , thì vì ).

Suy ra .

.

Câu 18: Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm .

Ta có cắt tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi (luôn đúng với mọi ).

Gọi là hai nghiệm phương trình , ta có và cắt tại .Vectơ cùng phương với vectơ .

Tam giác vuông tại khi chỉ khi .

Ta có hệ phương trình .

Câu 19: Đáp án D. Ta có .

Đặt . Ta có.

. .

Câu 20: Đáp án A.Gọi là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.Khi đó cách đều các mặt , nên nằm trên mặt phẳng là phân giác của hai mặt phẳng , ..

Tương tự.  nằm trên mặt phẳng là phân giác của hai mặt phẳng , .

 nằm trên mặt phẳng là phân giác của hai mặt phẳng , .

Gọi là giao tuyến của và và là giao điểm của và .Điểm tồn tại và duy nhất.

Câu 21: Đáp án B.Tam giác có . Nên tam giác vuông tại Hay .

L ại có : . Suy ra .

Có nên tam giác cân tại .

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , khi đó , với là trung điểm của .Dựng là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Gọi là trung điểm của . Trong dựng đường trung trực của cắt tại Khi đó, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .Có .

Có : .

Vậy bán kính mặt cầu :

Câu 22: Đáp án B.

Câu 23: Đáp án D.Vì nên hàm số có tiệm cận đứng

Câu 24: Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành .

.

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác .

Câu 25: Đáp án A.Mặt cầu có tâm , bán kính ..

Phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng .

Phương trình tham số của . Gọi là tâm của mặt cầu . Suy ra : .

Vậy .Mà .

. Suy ra

Câu 26: Đáp án D.Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng , đường tiệm cận đứng là đường thẳng .Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 27: Đáp án A Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng nếu hoặc .

Câu 28: Đáp án D. .

Diện tích là: . Đặt .

Đổi cận:

Mà ta có Theo giả thiết ta có

Câu 29: Đáp án B.Ta có

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận ngang.

Câu 30: Đáp án C

Cách 1. PP trắc nghiệm.Ta có phương trình mặt phẳng là

Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm thuộc mặt phẳng .

Cách 2. Tự luận. Ta có phương trình mặt phẳng là

Giả sử , do là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nên

Câu 31: Đáp án B.Điều kiện: .

(thỏa mãn điều kiện)

Câu 32: Đáp án D

Mặt phẳng qua có dạng .

Điều kiện tiếp xúc: . (*)

Mà

.

Dấu bằng xảy ra khi . Chọn thỏa mãn (*).

Khi đó . Suy ra . Suy ra:

Câu 33: Đáp án A. Do và nên các điểm biểu diễn của , , trên mặt phẳng tọa độ là đều thuộc đường tròn đơn vị và tạo thành tam giác đều.

Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn nên ta có thể cho: , , .Thay vào ta được và .

Câu 34: Đáp án A. Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác . Tính được . Tính được và . Tam giác vuông tại suy ra

Gọi là trung điểm của và là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp . Suy ra .

Ta có: .

.Suy ra .

Câu 35: Đáp án B

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biệt .

V ới có 3 nghiệm là do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: Yêu cầu bài toán tương đương với .

Câu 36: Đáp án C. Dựa vào đồ thị ta có: là đạo hàm của

Câu 37: Đáp án C.TXD:

Câu 38: Đáp án B.Gọi là hình chiếu của lên .Ta có

Theo bài ra ta có là tâm đường tròn bàng tiếp .Ta có vuông tại là hình vuông

Gọi

Ta có là trung điểm của

Câu 39: Đáp án D

Ta có

Câu 40: Đáp án A.Ta có là hàm lẻ.

Câu 41: Đáp án D

Ta có

Theo giả thiết

Câu 42: Đáp án B

Ta có

Câu 43: Đáp án C.Gọi

Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức nằm ở góc phần tư thứ nhất nên .

_{Ta có} 

D o nên điểm biểu diễn số phức nằm ở góc phần tư thứ hai.Vậy chọn C.

Câu 44: Đáp án A. Ta có tam giác luôn vuông tại .

Gọi là trung điểm của (Điểm cố định).Ta có tam giác vuông tại có là

đ ường trung tuyến nên .Ta có là đường trung bình của tam giác

nên song song với mà

Mặt khác tam giác cân tại . Từ đó suy ra là đường trung trực của

Nên

Vậy luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm bán kính

Câu 45: Đáp án A Ta có các tam giác là các tam giác

vuông tại .Gọi là trung điểm của suy ra

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 46: Đáp án B.

Câu 47: Đáp án D. , là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.

là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( )nên không có cực trị.

có giá trị nhỏ nhất là nên có cực tiểu tại .

Câu 48: Đáp án C.Nhận xét: tổng 4 số hạng liên tiếp nên .

Câu 49: Đáp án A.Gọi là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.

Ta có: có vectơ chỉ phương là và qua .

Câu 50: Đáp án A

. Gọi là vectơ chỉ phương của .

Do .Dấu đẳng thức xảy ra .Khi đó chọn .

HẾT

ĐÁP ÁN

1-B	2-A	3-A	4-D	5-D	6-C	7-B	8-C	9-C	10-A
11-C	12-D	13-B	14-A	15-A	16-B	17-C	18-A	19-D	20-A
21-B	22-B	23-D	24-C	25-A	26-D	27-A	28-D	29-B	30-C
31-B	32-D	33-A	34-A	35-B	36-C	37-C	38-B	39-D	40-A
41-D	42-B	43-C	44-A	45-A	46-B	47-D	48-C	49-A	50-A

ĐỀ 56

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45^o . Tính thể tích khối chóp SABC

A. B. C. D.

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường : và :

A. B. C. _{D. 2}

Câu 3: Trong các số phức thỏa mãn , số phức có môđun nhỏ nhất là:

A . B. C. D .

Câu 4: Cho 4 điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A. B .

C. D.

Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

x 0 2

y’ - 0 + 0 -

y

3

- 1

A. B. C. D.

Câu 6: Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức . Tìm số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. B . C. D.

Câu 7: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số sau :

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 8: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3(m³). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (tức không có mặt trên). Chiều dài của đáy (x) gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga.

A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 2,5

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc toạ độ với :

A. B. C. D.

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 11: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị với trục Ox.

Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quang trục Ox bằng:

A. B. C. D.

Câu 12: Cho số phức Z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng i B . Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 1

C. Phần thực bằng -4 và Phần ảo bằng 1 D. Phần thực bằng -4 và Phần ảo bằng -i

Câu 13: Tập xác định của hàm số là D=R khi:

A. B. C. D.

Câu 14: Cho thỏa mãn : .Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

A. B.

C. D.

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 16: Tìm giá trị cực đại y_CĐ của hàm số :

A. y_CĐ = 2 B. y_CĐ = 6 C. y_CĐ {2;6} D. y_CĐ = 0

Câu 17: Cho hai đường thẳng và

Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?

A . B . C. D. chéo nhau

Câu 18: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

A. 36m B. 252m C. 1134m D. 966m

Câu 19: Giá tri nhỏ nhất của hàm số là :

A. Không xác định B. C. D. 10

Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp SABC

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết thể tích của S.ABC là a³. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

A . B. C. D.

Câu 22: Tìm số khẳng định sai:

1) với 2)

3) 4)

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 23: Tính tích phân : được kết quả

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình vuông đó xung quanh trục HK, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ đó.

A. B. C. Đáp án khác D.

Câu 25: Đạo hàm của hàm số là :

A. B. C. D.

Câu 26: Nếu và thì

A. B. C. D.

Câu 27: Đạo hàm của hàm số : là:

A. B. C. D.

Câu 28: Cho Tính theo :

A. B. C. D.

Câu 29: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết

A. B . C. D.

Câu 30: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy của hình trụ này.

A. B. C. h = 2R D. h = R

Câu 31: . Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

A. B. C. D.

Câu 32: Cho ba hàm số: , , .

Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng.

A. chỉ (C2) B. chỉ (C1) và (C2) C. chỉ (C1) D. chỉ (C1) và (C3)

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện là: A . B. C. D.

Câu 34: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết đáy nội tiếp đường tròn có chu vi bằng

A. B. C . D.

Câu 35: Tìm tập giá trị của hàm số : :

A. B. C. D.

Câu 36: Phương trình có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm

A . 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 37: Tính tích phân :

A. 1 B. C. D. 3

Câu 38: Tổng khoảng cách từ điểm đến 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

A. 3 B. -3 C. 4 D. - 4

Câu 39: Bất phương trình : có tập nghiệm là :

A. B. C. D.

Câu 40: Hàm số đồng biến trên khoảng nào :

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45⁰, hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của A’B’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A. B. C. D.

Câu 42: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường : :

A. B. C. D.

Câu 43: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 5cm khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S là:

A. B. C. D.

Câu 44: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

_{A. 2 B. 4 C. 3 D. 1}

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

_{A . M(-1;1;5) B. M(0;0;6) C. M(1;1;9) D. M(0;-5;1)}

Câu 46: Mặt phẳng đi qua M (0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ . Phương trình của mặt phẳng là:

_{A. 5x – 2y – 3z -21 = 0 B . -5x + 2y + 3z + 3 = 0 C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0}

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng .Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. B. C. D.

Câu 48: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2%. Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

A. 171 triệu B. 117,1 triệu C. 160 triệu D. 116 triệu

Câu 49: Cho số phức z = . Tính mô đun của số phức z.

A . B. C. D. Đáp án khác

Câu 50: Tập xác định của hàm số là :

A. B. C. D.

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN

1D	11D	21A	31C	41A
2B	12B	22B	32C	42B
3D	13B	23C	33A	43D
4B	14D	24B	34C	44C
5C	15B	25D	35D	45A
6B	16B	26C	36A	46B
7B	17B	27D	37B	47A
8B	18D	28D	38C	48B
9C	19C	29B	39D	49A
10C	20D	30C	40C	50D

ĐỀ 57

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

C âu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, Ddưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận là các đường và .

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng và

C. Đồ thị hàm số đã cho có một đượng tiệm cận đứng là đường thẳng và một đường tiệm cận ngang là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số

A. B. C. D.

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng đứng là trục Oy

C. Hàm số đã cho có tập xác định D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành

Câu 6: Tìm các hàm số F(x), biết rằng

A. B. C. D.

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 8: Một khối chóp tứ giác có cạnh đáy bằng a, chiều cao là 3a. Tính thể tích khối chóp đó

A. B. C. D.

Câu 9: Một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh bằng 50cm. Tính diện tích xung quanh hình nón đó. A. B. C. D.

Câu 10: Xét trong không gian với hệ tọa độ Oxy, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A. Đối xứng của điểm qua mặt phẳng Oyz là điểm

B. Đối xứng của điểm qua mặt phẳng Oxy là điểm

C. Đối xứng của điểm qua mặt phẳng Ozx là điểm

D. Đối xứng của điểm qua gốc tọa độ O là điểm

Câu 11: Tìm giá trị cực đại của hàm số

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên khoảng xác định

x	0 1
y’	+ - || + -
y	3 2 2

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số không có đạo hàm tại nhưng vẫn đạt giá trị cực đại tại

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng và

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tung độ lần lượt là . Tính

A. B. C. D.

Câu 15: Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 17: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B. C. D.

Câu 19: Cho hàm số . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 20: Biết . Tìm khẳng định đúng

A. B.

C. D.

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm F(x) của hàm số , biết

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

A. B. C. D.

Câu 24: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng . Tính thể tích khối chóp đó

A. B. C. D.

Câu 25: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là . Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. 9 cm³ B. 27 cm³ C. 81 cm³ D. 18 cm³

Câu 26: Một khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 6cm, 8cm, 10cm, cạnh bên có độ dài bằng 7cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A. cm³ B. cm³ C. 84 cm³ D. 42 cm³

Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Cho tam giác này quay xung quanh trục AC ta được một khối xoay. Tính thể tích khối xoay đó.

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh cùng bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

A. B. C. D.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ D

A. B. C. D.

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. B. C. D.

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

đạt cực đại tại x = 1

A. và B. C. D.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng A. B. và C. D.

Câu 33: Một bể bơi hình chữ nhật rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên tập luyện chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ vị trí A chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm M và bơi từ điểm M thẳng đến đích là điểm B(đường nét đậm) như hình vẽ. Hỏi vận động viên đó nên chọn vị trí điểm M cách điểm A bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,4 m/s và vận tốc chạy là 4,2 m/s.

A. 183m B. 182m C. 181m D. 180m

Câu 34: Cho a và b là các số thực dương . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng.

A. B.

C. D.

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 36: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Tính theo V thể tích của khối tứ diện D'.ABC

A. B. C. D.

Câu 40: Xét khối hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng đi qua A, trọng tâm G của tam giác SBC và song song với BC chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của chúng.

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10 cm. Tính thể tích khối trụ

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Lập phương trình mặt cầu đường kính AB A. B.

C. D.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm

A. B. C. D. Câu 45: Cho hàm số với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 46: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0.48%/ tháng. Kể từ ngày gửi cứ sau mỗi tháng ông đều đặn gửi thêm vào đó 1 triệu đồng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A rút được số tiền cả vốn và lãi lớn hơn 50 triệu động? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông gửi tiết kiệm.

A. 16 tháng. B. 17 tháng. C. 18 tháng. D. 19 tháng.

Câu 47: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

A. 264334 con B. 270443 con C. 300560 con D. 614678 con Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính khẳng cách h giữa hai đường thẳng SD và AC. A. B. C. D.

Câu 49: Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 135⁰. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất

A. Vô số B. 3 C. 2 D. 1

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

. Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho có giá trị nhỏ nhất

A. B. C. D.

LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 57

Câu 1: Đáp án B.Nhìn hình vẽ có thể dễ nhận ra đây là đồ thị hàm bậc 4

Hàm có 1 nghiệm là (0;y) trong đó => Hàm phải có

Câu 2: Đáp án C. Hàm số có tập xác định

là tiệm cận ngang; là tiệm cận đứng

Tương tự là nghiệm của tử nên không là tiệm cận.

Câu 3: Đáp án D. Có . . Xét dấu của khi

vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 4: Đáp án D.Cách giải: xác định khi

Câu 5: Đáp án D. có tập xác định và do nên hàm số nghịch biến trên TXĐ A,C đúng.

đồ thị hàm số logarit luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng=> đáp án D sai

Câu 6: Đáp án B.

Câu 7: Đáp án D.

Câu 8: Đáp án B.

Câu 9: Đáp án C.Bán kính đáy:

Diện tích xung quanh hình nón:

Câu 10: Đáp án D. Lưu ý Điểm đối xứng A(x,y,z) qua O là điểm

Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxy là điểm Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxz là điểm

Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oyz là điểm

Câu 11: Đáp án D. có

Ta có: . Xét dấu của y’:

x	0 4
y’	+ +
y

Vậy hàm số đạt cực đại tại

Câu 12: Đáp án B . Dựa vào BBT ta thấy

Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực tiểu tại x = 0 nên A sai

Tại điểm thì nên không là cực trị. Chỉ có đt là tiệm cận ngang C sai

Câu 13: Đáp án A. . TXĐ:

với hàm số liên tục trên đoạn

Ta có: .Vậy khi

Câu 14: Đáp án D. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

Vậy 2 giao điểm là

Câu 15: Đáp án D.

Câu 16: Đáp án A. .Ta có:

Câu 17: Đáp án B. . ĐK:

.Vậy

Câu 18: Đáp án D. . TXĐ:

Câu 19: Đáp án B

A đúng

Hoặc C đúng

D đúng B sai.

Câu 20: Đáp án C.

Câu 21: Đáp án C. Ta có:

Câu 22: Đáp án B. ; . Đến đây ta có thể chọn B rồi

Ta có:

C âu 23: Đáp án B.

Ta có: giao với đt tại điểm có

Vậy

Câu 24: Đáp án A. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC vì, I là trung điểm của BC

Vì SABC là chóp tam giác đều=> SH là đường cao của khối chóp

AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

.S_đáy .V_chóp

Câu 25: Đáp án B.Ta có: ;

C âu 26: Đáp án B.Kẻ tại H

Kẻ tại K .Có:

.

Câu 27: Đáp án A. . S_đáy .

Câu 28: Đáp án B.Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp .Kẻ là trung điểm của SA. AC cắt BD = K

+ ) Có

+) Ta có:

. Khi đó:

Câu 29: Đáp án C. Để ABCD là hình bình hành

Câu 30: Đáp án D. Từ pt mặt cầu (S) có tâm và bán kính R=4

Câu 31: Đáp án D ;

Để hàm số đạt cực đại tại thì điều kiện cần là

Điều kiện đủ: thỏa mãn

Câu 32: Đáp án B. Hàm số có hai tiệm cận đứng có 2 nghiệm phân biệt khác -3

Câu 33: Đáp án B. Thời gian để A chạy là:

Câu 34: Đáp án D

A. sai

B.

. Chưa rút ra đc kết luận gì

C. Sai

D. đúng

Câu 35: Đáp án C ;

Câu 36: Đáp án B. Cách giải: Ta có: với nên

Xét hàm:

Mà suy ra phương trình có nghiệm duy nhất

Ta có: .Kẻ BBT sẽ thấy rõ

C âu 37: Đáp án B. Ta có:

Câu 38: Đáp án A Đặt

C âu 39: Đáp án B - Phương pháp: Thể tích của một khối tứ diện được tạo ra từ các đỉnh của 1 hình hộp bằng thể tích của hình hộp đó.- Cách giải:

Câu 40: Đáp án B +Tìm thiết diện dựa trên tính chất

+ Trong hình chóp tam giác ta luôn có

- Cách giải:

Kẻ MN// BC vì thiết diện song song với BC và đi qua AG → thiết diện cắt hình chóp bằng mặt phẳng AMND

Ta đi xét thỉ số giữa và bằng cách chia khối chóp ra

(vì )

Câu 41: Đáp án D.Vì lăng trụ ngoại tiếp lập phương

Ta có ;S_đáy ;

Câu 42: Đáp án B

+)Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp. Từ giả thiết vuông cân tại B

Gọi H là trung điểm của AC => H là trọng tâm Từ H kẻ

Khi đó, OH là đường trung bình của O là trung điểm của SC

Lại có: . Từ (1) (2) => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

Tìm R: Có . Xét vuông cân tại B có:

Xét vuông tại A có:

;

Câu 43: Đáp án D. Gọi I là trung điểm của AB => I là tâm mặt cầu đường kính AB

Ta có:

Phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu 44: Đáp án B - Phương pháp: bình phương 2 vế

- Cách giải: . ĐK:

Bình phương 2 vế ta được : . Đặt ta có:

. Phương trình có nghiệm . Vậy

Câu 45: Đáp án A. ; ĐK:

trên

Câu 46: Đáp án C - Phương pháp: Áp dụng công thức

- Cách giải: áp dụng công thức ta được:

Vậy sau 18 tháng sẽ thu đc hơn 50 triệu

Câu 47: Đáp án A- Phương pháp: số vi trùng sau 10 chính là nguyên hàm tại giá trị

-Cách giải: Ta có:

V ậy sau 10 ngày số lượng vi trùng là 264334 con

Câu 48: Đáp án B. Gọi H là trung điểm của AB.Vì đều và .Mà SH chính là đường cao của hình chóp

Chọn trục tọa độ Hxyz trong đó

;

=> CA đi qua A và có vectơ chỉ phương ;

=> SD đi qua S và có vectơ chỉ phương

; ;

Câu 49: Đáp án D

- Phương pháp:

- Cách giải: ĐK:

khi

Câu 50: Đáp án C

- Phương pháp: +Thêm điểm khác vào

+ Trong không gian lấy điểm I sao cho từ đó tìm được điểm I

+ Để nhỏ nhất thi M trùng với I

Cách giải: Trong không gian lấy điểm I(x;y;z) sao cho

; ; ;

 M là hình chiếu của I lên Oyz

Đáp án

1-B	2-C	3-D	4-D	5-D	6-B	7-D	8-B	9-C	10-D
11-D	12-B	13-A	14-D	15-D	16-A	17-B	18-D	19-B	20-C
21-C	22-B	23-B	24-A	25-B	26-D	27-A	28-B	29-C	30-D
31-D	32-B	33-B	34-B	35-C	36-B	37-B	38-A	39-B	40-B
41-D	42-B	43-D	44-B	45-A	46-C	47-A	48-B	49-D	50-C

ĐỀ 58

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

C âu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới

đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của là đúng nhất ?

A. B. C. D.

Câu 2. Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận là ?

A. B. C. D. 0

Câu 3. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

	- 0 2 4
	- 0 +	+ 0 -
	1	-15

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại điểm . B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng -15.

Câu 5. Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

A. B. C. D.

C âu 6. Kí hiệu và lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của tỉ số A. B. C. D.

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi với giá trị thực nào của thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

A. B. C. D. hoặc

Câu 8. Cho các hàm số . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 9. Tìm tất cả giá trị của sao cho đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

A. B. C. D.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 11. Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là , tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là và khoảng cách giữa hai tòa nhà là . Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là hỏi bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất.

A. B. C. D.

Câu 12. Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 14. Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1. Khẳng định 2.

Khẳng định 3.

Khẳng định 4.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 17. Cho hai số thực dương và với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 19. Đặt Hãy biểu diễn theo và

A. B. C. D.

Câu 20. Xét và là hai số thực dương tùy ý. Đặt

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 21. Năm 1992, người ta đã biết số là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của khi viết trong hệ thập phân.

A. 227830 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227831 chữ số.

Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 24. Trong Vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như đi xe đạp. Một lực biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ đến thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức:

Với thông tin trên, hãy tính công sinh ra khi một lực tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ đến

A. B. C. D.

Câu 25. Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 26. Tính tích phân

A. B.

C. D.

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và

A. B. C. D.

Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 29. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B. Phần thực bằng và phần ảo bằng

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng và phần ảo bằng

Câu 30. Cho hai số phức Tính môđun của số phức

A. B. C. D.

C âu 31. Cho số phức thỏa mãn Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới ?

A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.

Câu 32. Cho số phức Tìm số phức

A. B. C. D.

Câu 33. Kí hiệu là ba nghiệm của phương trình phức Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 34. Cho số phức và hai số thực Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình Tìm phần thực của số phức

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt và lần lượt bằng và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp.

A. B. C. D.

Câu 37. Cho lăng trụ tứ giác đều đáy hình có cạnh bằng đường chéo tạo với mặt bên một góc Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều

A. B. C. D.

Câu 38. Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm của các cạnh Tính tỉ số thể tích

A. B. C. D.

Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.

A. B. C. . D.

Câu 40. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là bà bán kính đường tròn đáy là . Trung bình một ngày được múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?

A. ngày. B. ngày. C. ngày. D. ngày.

Câu 41. Một cái cốc hình trụ cao đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròng đáy của cái cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ?

A. cm. B. cm. C. D.

Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh cạnh Gọi là điểm đối xứng của qua Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. B. C. D.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. B. C. D.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu

Tìm tọa độ tâm và bán kính của

A. và B. và

C. và D. và

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình

Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho đường thẳng song song với mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Viết phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và hai mặt phẳng Mặt cầu có tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Viết phương trình của mặt cầu

A. B.

C. D.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng

A. B.

C. D.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Điểm thỏa mãn nhỏ nhất. Tính giá trị của

A. B. C. D.

---------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 58

Câu 1. Chọn D Ta thấy Lại có tại .

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nhau lại có

và là hai nghiệm phân biệt của phương trình loại B và C.

Tổng hợp lại ta cần có

Câu 2. Chọn C Ta có .

tiệm cận đứng là

tiệm cận ngang là Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

Câu 3. Ta có đồng biến trên khoảng

Chọn B

Câu 4. Chọn C Từ bảng biến thiên ta nhận thấy có hai giá trị của mà qua đó đổi dấu từ sang hoặc từ sang cho nên hàm số có hai cực trị B sai.

Lại có qua thì đổi dấu từ sang và qua thì đổi dấu từ sang cho nên hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại A sai và C đúng.

Từ bảng biến thiên ta thấy ; cho nên hàm số không có giá trị lớn nhất và cũng không có giá trị nhỏ nhất D sai.

Câu 5. Chọn B Đáp án A  

Tại thì có đổi dấu cho nên hàm số có cực trị Loại A.

Đáp án C phương trình luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu khi qua nghiệm đó cho nên hàm số có cực trị Loại C

Đáp án D ta có và qua thì đổi dấu cho nên hàm số có cực trị Loại D

Còn mỗi đáp án B, ta thấy hàm số là hàm bậc nhất trên bậc nhất suy ra không có cực trị.

Câu 6. Chọn A. Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn

Ta có Do đó

Câu 7. Chọn D YCBT .

Câu 8. Chọn A

Ta có

Do đó

Câu 9. Chọn B. Ta có

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang thì Khi
Với thì đồ thị hàm số sẽ có tiệm đứng là

Với ta phải thử với trường hợp

Lúc đó ta chỉ được xét giới hạn khi

Từ đó với thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do đó đồ thị hàm số có ba tiện cận

Câu 10. Chọn B YCBT (1)

Trước tiên ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có 

Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp. Đặt

Ta có 

Do đó

Do đó (1)

Câu 11. Chọn C. Gọi các điểm như hình vẽ ta có quãng đường mà Dynamo đi là .

Trong đó

Do đó quãng đường Dynamo phải di chuyển là

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có

Dấu bằng xảy ra khi

Cách 2: Phương pháp hàm số

Ta có

Lập bảng biến thiên của ta được khi thì quãng đường bé nhất.

Câu 12. Chọn B ĐK: (*)

Khi đó

Kết hợp với (*) ta được là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Câu 13. Chọn C Ta có

Câu 14. Chọn D ĐK: (*)

Khi đó (1)

Ta có nên (1) Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.

Câu 15. Chọn A Hàm số xác định

Câu 16. Chọn B Ta có

Từ đó, ta được khẳng định 1 đúng và khẳng định 2 sai.

Lại có

Từ đó, ta được khẳng định 3 đúng.

Ta có

Từ đó, ta được khẳng định 4 đúng.

Câu 17. Chọn D Với và ta có

Câu 18. Chọn A Ta có

Câu 19. Chọn C Ta có

Từ

Câu 20. Chọn D Với ta có

Xét hiệu (1)

Lại có

Khi đó từ (1) dấu xảy ra

Câu 21. Chọn C. Khi viết trong hệ thập phân, số các chữ số của bằng các chữ số của

Do đó số các chữ số của khi viết trong hệ thập phân là

Câu 22. Chọn D Ta có (1)

Xét tích phân đặt

Khi Do đó

Thế vào (1) ta được

Câu 23. Chọn A

Ta có

Câu 24. Chọn D Ta có Đặt khi thì khi thì

Do đó

Câu 25: Chọn B Đặt khi

Do đó

Câu 26. Chọn B Ta có

Câu 27. Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích cần tính là

Rõ ràng trên khoảng phương trình

Câu 28. Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm

Thể tích cần tính là

Câu 29. Chọn C Ta có 

Do đó có phần thực bằng và phần ảo bằng 3.

Câu 30. Chọn A Ta có

Câu 31. Chọn C Ta có

Do đó điểm biểu diễn là điểm có tọa độ là

Câu 32. Chọn B Ta có 

Câu 33. Chọn D Phương trình

Do đó

Câu 34. Chọn D Giả sử

Do và là hai nghiệm của Áp dụng định lý Viet ta có

Do đó phần thực của là

Câu 35. Chọn B Ta có ; ;

Câu 36. Chọn AGọi hình chóp tam giác đó là kẻ tại

Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ xuống BC, CA, AB.

Xét đều vuông tại có chung

Do đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Tam giác đều cạnh

Tam giác vuông tại và

T hể tích

Câu 37. Chọn D. Ta có ngay .

Tam giác vuông tại và

Áp dụng định lý Pytago thì

Thể tích khối lăng trụ

Câu 38. Chọn A.Ta có

Câu 39. Chọn D Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là bán kính đường tròn đáy là nên chiều cao

Câu 40. Chọn B. Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là

Thể tích nước đựng đầy trong gáo là

Mội ngày bể được múc ra gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng .

T a có sau ngày bể sẽ hết nước.

Câu 41. Chọn A Theo công thức thể tích hình trụ

Với

Câu 42. Chọn C Gọi là trọng tâm tam giác thì

Do nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Qua kẻ đường thẳng song song thì là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi là tâm mặt cầu cần tìm, đặt

Kẻ

Ta có

Vậy tâm cầu được xác định, bán kính mặt cầu là

Câu 43. Chọn B Mặt phẳng có một VTPT là

Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTPT là

Câu 44. Chọn A Ta viết lại mặt cầu như sau

Mặt cầu có tâm bán kính có phương trình

Dựa vào đó, ta thấy ngay mặt cầu có tâm và bán kính

Câu 45. Chọn B Ta có

Câu 46. Chọn A Đường thẳng qua có một VTCP là

Mặt phẳng có một VTPT là

YCBT

Câu 47. Chọn D Ta có là trung điểm của cạnh

Mặt phẳng qua và nhận là một VTPT

Câu 48. Chọn A Ta có

Mà

Gọi là bán kính của ta có tiếp xúc với

Kết hợp với có tâm

Câu 49. Chọn C Gọi ta có

Đường thẳng nhận là một VTCP.

Đường thẳng có một VTCP là

Ta có

Đường thẳng qua và nhận là một VTCP

Câu 50. Chọn B Giả sử

Dấu xảy ra

Khi đó

ĐỀ 59

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

A. B. C. 9 D. 0

Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số . Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

A. B. C. D.

Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu 7: Cho số phức . Phần thực của số phức z là

A. B. C. D.

Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của bằng 0 là đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm ) A. B. C. D.

Câu 9: Tìm nguyên hàm

A. B. C. D.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) bằng

A. 2 B. C. D. 1

Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

A. B. C. D.

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

A. B. C. D.

Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng:

A. B. C. D.

Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có . Tính thể tích hình chóp S.ABC và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’

A. B. C. D.

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. B. C. D.

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. B. C. D.

Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm tới (d). A. B. C. D.

Câu 23: Tìm nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và quay quanh trục Ox. A. B. C. D.

Câu 25: Cho . Tính theo a, b.

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 27: Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức

A. B. C. D.

Câu 28: Phương trình có bao nhiêu nghiệm dương.

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 29: Phương trình có bao nhiêu nghiệm

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là đường thẳng.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho số phức . Tìm mô đun của số phức

A. B. 2 C. 5 D.

Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng và đường thẳng . Vị trí tương đối của và là:

A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Vuông góc.

Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và chứa đường thẳng (d).

A. B. C. D.

Câu 34: Tìm nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 35: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc 60⁰. Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 60⁰. Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C, , góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 60⁰. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’.

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng

A. B. C. D.

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình bằng

A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

Câu 45: Cho thỏa mãn và . Tổng a+b bằng

A. 12 B. 10 C. 16 D. 18

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 47: Tìm nguyên hàm

A. B. C. D.

Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng

A. B. C. D.

Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

A. B. C. D.

Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 59

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp:

Tìm điều kiện của hàm số.

Khảo sát hàm số.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Cách giải: Điều kiện

Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình mũ, đưa về cùng cơ số.

Cách giải:

Câu 3: Đáp án C Tìm nghiệm mẫu

Tính lim khi x tiến tới , lim khi x tiến tới dương vô cực và âm vô cực.

Cách giải:

Câu 4: Đáp án B Xét từng phương án, tìm lim

Cách giải: Xét phương án B:

Câu 5: Đáp án D Để hàm số đồng biến trên R thì

Cách giải: thì hàm số đồng biến trên R.

Vậy

Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Tìm điều kiện, đưa về cùng cơ số.

Cách giải: Điều kiện

Câu 7: Đáp án C

- Phương pháp Dùng công thức Moivre

– Cách giải Ta có

Vậy phần thực của z là

Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng các kiến thức số phức, nhân liên hợp.

Cách giải: Gọi

Ta có phần thực bằng 0 nên: . Là đường tròn tâm

Câu 9: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng Phương pháp từng phần.

Cách giải:

Câu 10: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

Cách giải:

Câu 11: Đáp án B – Phương pháp Áp dụng tính chất sau: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể tích lớn nhất

– Cách giải:

Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn bằng nên có cạnh và thể tích

Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Tìm bán kính mặt cầu.

Cách giải: Do ABCD là tứ diện đều nên G là tâm của đáy..Có nên

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng . Diện tích là

Câu 13: Đáp án C Phương pháp: tìm cực trị, tính khoảng cách.

Cách giải:

Câu 14: Đáp án D Cách giải: Xét

Câu 15: Đáp án A. Một cách tổng quát ta có:

Với Và

Thay số ta có

Câu 16: Đáp án A Tính thể tích khối nón

Câu 17: Đáp án A Cách giải

Câu 18: Đáp án B Đưa về dạng

Câu 19: Đáp án A

Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương của d;

Lập phương trình d.Cách giải:

Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Đưa về cùng cơ số. Cách giải:

Câu 22: Đáp án ACách giải:

Câu 23: Đáp án C Cách giải:

Câu 24: Đáp án C Xét

Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit.

Cách giải:

Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Tính đạo hàm Cách giải:

ĐÁP ÁN ĐỀ 78(09/4/2017)

1-A	2-A	3-C	4-B	5-D	6-B	7-C	8-D	9-A	10-A
11-B	12-B	13-C	14-D	15-A	16-A	17-A	18-B	19-A	20-C
21-B	22-A	23-C	24-C	25-C	26-A	27-C	28-B	29-C	30-D
31-A	32-A	33-B	34-D	35-D	36-C	37-D	38-D	39-D	40-B
41-D	42-C	43-A	44-B	45-D	46-A	47-D	48-B	49-C	50-B

ĐỀ 60

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho . Tính theo a.

A. B. C. D.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và . Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. B. C. D.

Câu 3: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox. Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc k là: A. B. C. D.

Câu 4: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ?

A. 2015 B. 2017 C. 2018 D. 2016

C âu 5: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125m và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ?

A. 1,9063 tỷ đồng. B. 2,3965 tỷ đồng. C. 2,0963 tỷ đồng. D. 3 tỷ đồng.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

A. B.

C. D.

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. B. C. D.

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm . A. B. C. D.

Câu 9: Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng bằng . Tính giá trị của tham số k. A. B. C. D.

Câu 11: Biết . Tính giá trị của tham số a.

A. B. C. D.

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

A. B. C. D.

Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. A. B. C. D.

C âu 15: Cho hàm số có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. B. C. D. Không có giá trị nào của m

Câu 16: Giải phương trình .

A. B. C. D.

Câu 17: Cho . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 19: Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Câu 20: Giải bất phương trình .

A. B. C. D.

Câu 21: Cho mặt cầu có diện tích là . Bán kính R của khối cầu là:

A. B. C. D.

Câu 22: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 23: Hính chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là:

A. 2016 B. 4032 C. 2018 D. 2017

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

A. B. C. D.

Câu 25: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng .

A. B. C. D.

C âu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. B. C. D.

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 30: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. B. C. D.

Câu 31: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 33: Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ chuyển động thẳng với vận tốc . Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích V khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm giá trị cực đại của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 36: Cho khối tròn xoay có đường cao và đường sinh . Thể tích V của khối nón là:

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình đường thẳng AB.

A. B. C. D.

Câu 38: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh. Gọi V₁ là tổng thể tích của 2016 quả banh và V₂ là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số ?

A. B. C. D.

Câu 39: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có tất cả cạnh bằng a là:

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

A. B. C. D.

C âu 42: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.

A. 0,188(cm). B. 0,216(cm). C. 0,3(cm). D. 0,5 (cm).

Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và đường thẳng . A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và đường thẳng . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. B. C. D.

Câu 48: Cho . Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 49: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số ?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số đồng biến trên

Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 60

Câu 1: Đáp án C - Phương pháp:

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b

+ Sử dụng các công thức , biểu diễn logarit cần tính theo logarit cơ số đó

- Cách giải: Có

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích của tam giác khi cho biết tọa độ ba đỉnh A, B, C được xác định bởi công thức - Cách giải: Ta có:

Câu 3: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm

Có

Câu 4: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì số cạnh đáy của hình lăng trụ là 2n và số cạnh bên là n tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3. Loại A, B, C

2016 chia hết cho 3

Câu 5: Đáp án C- Phương pháp: Để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất thì phải chọn A, B sao cho đoạn thẳng AB là bé nhất. Thiết lập khoảng cách giữa hai điểm A, B và tìm giá trị nhỏ nhất.

- Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy. Khi đó tọa độ .

Gọi . Khi đó ta có phương trình theo đoạn chắn là:

Do đường thẳng đi qua nên

Có

Xét hàm số

Vậy quãng đường ngắn nhất là (km). Giá để làm 1km đường là 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng.

Khi đó chi phí để hoàn thành con đường là: (tỷ đồng)

Câu 6: Đáp án A Mặt cầu tâm và bán kính có phương trình là

Câu 7: Đáp án B - Phương pháp:

Tính cực trị của hàm số lượng giác: +Tìm miền xác định +Giải phương trình giả sử có nghiệm x₀

+ Tính y”, nếu thì hàm số đạt cực đại tại , nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại

- Cách giải: Có

; với (k chẵn) thì , với thì .

Vậy hàm số đạt cực đại tại

Cách 2:Biến đổi đạt giá trị lớn nhất khi , khi đó

Câu 8: Đáp án C phương trình tiếp tuyến là

hay

Câu 9: Đáp án A Điều kiện

Câu 10: Đáp án B Có

Câu 11: Đáp án D

Câu 12: Đáp án A Có . Có

S uy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn là

Câu 13: Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy số giao điển của hai đồ thị hàm số là 4

Câu 14: Đáp án C

Câu 15: Đáp án B - Phương pháp: + Vẽ đồ thị hàm số bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị ở phía dưới trục hoành và giữ nguyên phần đồ thị ở phía trên trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

C ách giải: Vẽ đồ thị hàm số .Ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng bằng 4 khi .

Câu 16: Đáp án C

Đặt suy ra phương trình trở thành

Với ; với .

Vậy phương trình có hai nghiệm và

Câu 17: Đáp án C - Phương pháp: Nhận biết tính chất đặc trưng của hàm số: . Từ đó tính giá trị biểu thức bằng cách ghép những số hạng và thành một cặp.

- Cách giải:

Câu 18: Đáp án B Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 19: Đáp án B Có là hai cực trị của đồ thị hàm số.

Câu 20: Đáp án D - Phương pháp: giải bất phương trình

+ Điều kiện:

+Nếu thì + Nếu thì

- Cách giải: Điều kiện:

. Kết hợp điều kiện suy ra

Câu 21: Đáp án D Có

Câu 22: Đáp án C Điều kiện:

y’ đổi dấu từ dương sang âm qua suy ra hàm số có một cực trị

Câu 23: Đáp án D Hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 ( gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh.

Vậy số đỉnh và số mặt của hình chóp luôn bằng nhau, suy ra hình chóp có 2017 mặt

Câu 24: Đáp án C - Phương pháp:

Tổng quát: Nếu thì là một tiệm cận đứng

Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ có duy nhất một nghiệm

- Cách giải: Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ có duy nhất một nghiệm

có nghiệm kép khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1.

Mà không là nghiệm của phương trình

Suy ra phương trình phải có nghiệm kép

Câu 25: Đáp án A - Phương pháp:

+Tìm hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành giả sử

+

- Cách giải: Xét phương trình

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp:

+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại là thì hệ số của là dương

+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại là thì hệ số của là âm

+ Điểm nằm trên đồ thị hàm số thì tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình hàm số.

- Cách giải: Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3.

Khi thì Hệ số của là dương => Loại C.

Đồ thị đi qua các điểm nên tọa độ của nó phải thỏa mãn phương trình hàm số => Loại A, D

Câu 27: Đáp án C Áp dụng công thức ta có

Câu 28: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng quay xung quanh trục Ox là

- Cách giải: Áp dụng công thức ta có

Câu 29: Đáp án D- Phương pháp: Giả sử hàm số có đồ thị và hàm số có đồ thị . Để tìm hoành độ giao điểm của và , ta phải giải phương trình .

- Cách giải: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là nghiệm của phương trình

Mặt khác để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành thì tung độ của giao điểm bằng 0, hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình (*), giải ra tìm m, ta được và

Câu 30: Đáp án D Tập xác định của hàm số là

Ta có:

Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng đồng biến của hàm số là

Câu 31: Đáp án A Đặt

Đổi biến: ; Khi đó ta có:

Câu 32: Đáp án C - Phương pháp:

Tập xác định của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể Với nguyên dương, tập xác định là

Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là Với không nguyên, tập xác định là

- Cách giải: Hàm số có giá trị , khi đó điều kiện xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là

Câu 33: Đáp án D - Phương pháp: Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0. Mà

- Cách giải: Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0. Ta có

Quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại:

Câu 34: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có (vì là tam giác đều).

Mặt khác ta lại có (vì )

S uy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Xét ta có .Diện tích là

Xét ta có

Thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 35: Đáp án D- Phương pháp:

Nếu hàm số y có và thì là điểm cực đại của hàm số.

- Cách giải: ta có

là điểm cực đại là điểm cực tiểu

Giá trị cực đại

Câu 36: Đáp án A Bán kính đáy của hình nón là

Thể tích khối tròn xoay là

Câu 37: Đáp án A Ta có:

Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là , đi qua điểm có phương trình:

Câu 38: Đáp án B Gọi bán kính quả banh tennis là r, theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao của hình trụ là 2016.2r

Thể tích của 2016 quả banh là Thể tích của khối trụ là

Tỉ số

Câu 39: Đáp án D Hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì đáy là hình vuông nên độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là . Khi đó áp dụng định lý pytago tìm được chiều cao hình chóp là . Diện tích đáy là

S uy ra thể tích khối chóp tứ giác có các cạnh bằng a là

Câu 40: Đáp án A

Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên .Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD) nên

Độ dài đường sinh hình nón là

Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 41: Đáp án D Ta có:

Để hàm số đã cho đồng biến trên thì

Hay nói cách khác yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của m để

Với , ta có: .Để khi

Câu 42: Đáp án A - Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h’, chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi h’. Công thức thể tích khối nón:

- Cách giải: Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là , do chiều cao nước trong phễu ban đầu bằng nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là . Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là và . Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là . Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, có Từ (1) và (2) suy ra

Câu 43: Đáp án D Áp dụng công thức ta có

Câu 44: Đáp án C Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

( H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác ABC)

Khi đó ( N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH)

Để đạt giá trị nhỏ nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất hay chính là độ dài ON phải lớn nhất. Mà ta có N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH nên do đó .

Vậy ON muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là .

Vậy phương trình (P) là: hay

Câu 45: Đáp án B Từ phương trình tham số của đường thẳng d có vecto chỉ phương d là

Vì H nằm trên đường thẳng d nên . Khi đó

Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên d nên

Khi đó

Câu 46: Đáp án A Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại 3 điểm A, B, C nên ta có tọa độ

Vì theo giả thiết G là trọng tâm tam giác ABC, nên ta có

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là .

Câu 47: Đáp án B Ta có:

Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Khi đó: loại A, C, D vì tọa độ vectơ pháp tuyến không cùng phương với .

Câu 48: Đáp án A

Câu 49: Đáp án B Vì hàm phân thức không có cực trị => Loại C.Ta có

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

Câu 50: Đáp án A

HẾT

Đáp án

1-C	2-C	3-B	4-D	5-C	6-A	7-B	8-C	9-A	10-B
11-D	12-A	13-A	14-C	15-B	16-C	17-C	18-B	19-B	20-D
21-D	22-C	23-D	24-C	25-A	26-B	27-C	28-A	29-D	30-D
31-A	32-C	33-D	34-B	35-D	36-A	37-A	38-B	39-D	40-A
41-D	42-A	43-D	44-C	45-B	46-A	47-B	48-A	49-B	50-A