10 Đề Thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán -Tập 4

ĐỀ 31

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Điểm cực đại của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hãy chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

Câu 4. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là .

A. . B. . C. . D.

Câu 5. Giá trị được tính là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Phần thực là và phần ảo là . B. Điểm biểu diễn là .

C. . D. .

Câu 7. Cho hình chóp tam giác . Lấy , , lần lượt thuộc cạnh , , thỏa mãn , , . Biết thể tích là . Thể tích khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn?

A. . B. . C. . D. Cả đều sai.

Câu 10. Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao đường kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

A. . B. C. D.

Câu 12. Lớp bạn An có học sinh, cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm lớp trưởng. Tính xác suất để bạn An là lớp trưởng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Tập tất cả các giá trị để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 15. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Ngân hàng đề thi gồm câu hỏi. Mỗi đề gồm câu được chọn ngẫu nhiên từ câu hỏi trên. Thí sinh đã học thuộc câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để thí sinh rút ngẫu nhiên được đề thi có ít nhất câu đã thuộc

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Biết là một nguyên hàm của hàm số , . Khi đó, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Hàm số có chu kì tuần hoàn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho số phức . Mô đun số phức là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Một hình thang vuông có đường cao , đáy nhỏ , đáy lớn . Cho hình thang đó quay quanh , ta được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số . Lấy là điểm tùy ý trên . Tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là

A. . B. . C. . D. Không xác định

Câu 24. Cho hàm số .Giá trị của để tồn tại ít nhất một tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho phương trình . Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm trái dấu

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số . Đường thẳng chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là . Tỷ lệ thể tích là

A. . B. . C. . D. 5.

Câu 27. Cho hàm số . Tập giá trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho lục giác đều có cạnh bằng . Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hình chóp . là hai điểm trên Mặt phẳng qua Điều kiện của để thiết diện của hình chóp với là hình thang là

A. . B. .

C. là trung điểm . D. qua trung điểm .

Câu 31. Cho . Gọi số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn là . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong không gian , cho các điểm và . Mặt phẳng đi qua các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến gấp hai lần khoảng cách từ điểm đến . Có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn đề bài?

A. Có hai mặt phẳng . B. Chỉ có một mặt phẳng .

C. Không có mặt phẳng nào. D. Có vô số mặt phẳng .

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho các số thực , khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục mà cắt các đường , , trục tung lần lượt tại , và thì (hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị .

A. B. C. D.

Câu 36. Cho . Tính giá trị lớn nhất của

A. . B. . C. . D.

Câu 37. Tập xác định của hàm số là?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38. Cho mặt phẳng và điểm . Biết sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm của tứ diện và là trung điểm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hình chóp có vuông cân tại A, Tính theo a thể tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 41. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là:

A. B. C. D.

Câu 42. Cho cấp số nhân có , . Chọn kết quả đúng:

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là:

B.

C.

D. là một dãy số tăng.

Câu 43. Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 44. Một tổ học sinh có nam và nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho mệnh đề ‘’ ’’. Phủ định của mệnh đề trên là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Có bao nhiêu tập X thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 47. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. . B. hoặc .

C. . D. .

Câu 48. Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 49. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B. C. và D. và

Câu 50. Cho hai hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc có diện tích . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

1 B	2 A	3 B	4 A	5 A	6 B	7 C	8 A	9 A	10 B
11 A	12 B	13 D	14 B	15 B	16 A	17 A	18 C	19B	20A
21 A	22 C	23 B	24 A	25 D	26 A	27 D	28 D	29A	30 B
31 D	32 D	33 B	34 C	35 D	36 C	37 B	38 D	39 A	40 A
41 A	42 B	43 C	44 C	45 B	46 A	47 B	48 D	49 D	50 D

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Điểm cực đại của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hãy chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

Câu 4. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là .

A. . B. . C. . D. Đáp án khác

Câu 5. Giá trị được tính là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Phần thực là và phần ảo là . B. Điểm biểu diễn là .

C. . D. .

Câu 7. Cho hình chóp tam giác . Lấy , , lần lượt thuộc cạnh , , thỏa mãn , , . Biết thể tích là . Thể tích khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn?

A. . B. . C. . D. Cả đều sai.

Câu 10. Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao đường kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

A. . B. C. D.

Câu 12. Lớp bạn An có học sinh, cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm lớp trưởng. Xác suất để bạn An là lớp trưởng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Giá trị để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 15. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Ngân hàng đề thi gồm câu hỏi. Mỗi đề gồm câu được chọn ngẫu nhiên từ câu hỏi trên. Thí sinh đã học thuộc câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để thí sinh rút ngẫu nhiên được đề thi có ít nhất câu đã thuộc

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Biết là một nguyên hàm của hàm số , . Khi đó, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Hàm số có chu kì tuần hoàn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho số phức . Mô đun số phức là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là.

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 21. Một hình thang vuông có đường cao , đáy nhỏ , đáy lớn . Cho hình thang đó quay quanh , ta được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số . Lấy là điểm tùy ý trên . Tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là:

A. . B. . C. . D. Không xác định

Lời giải

Chọn B

Đồ thị có TCĐ là: và TCN là .

Vì là điểm tùy ý trên nên lấy điểm

Gọi là khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận.

Ta có

Khi đó, Tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là .

Câu 24. Cho hàm số .Giá trị của để tồn tại ít nhất một tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Để tồn tại ít nhất một tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng có ít nhất một nghiệm

Khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị tại ít nhất một điểm.

Câu 25. Cho phương trình . Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm trái dấu

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt . Khi đó, phương trình

Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi có hai nghiệm .

Do

Vậy,không có giá trị nguyên của để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Câu 26. Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số . Đường thẳng chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là . Tỷ lệ thể tích là

A. . B. . C. . D. 5.

Lời giải

Chọn A

Gọi là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .

Khi đường thẳng chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là .

Gọi là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .

Và là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .

Khi đó : Tỷ lệ thể tích .

Câu 27. Cho hàm số . Tập giá trị của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

(vì ).

Xét hàm số với .

Ta có suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Bảng biến thiên:

Suy ra .

Vậy tập giá trị của hàm số là: .

Câu 28. Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, điều kiện .

Thể tích hình hộp chữ nhật là .

Ta có:

.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Câu 29. Cho lục giác đều có cạnh bằng . Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Khối tròn xoay tạo thành khi quay lục giác đều quanh đường trung trực của một cạnh là khối hợp bởi 2 khối nón cụt bằng nhau có chiều cao ; bán kính đáy lớn và đáy bé lần lượt là .

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

.

Câu 30. Cho hình chóp . là hai điểm trên Mặt phẳng qua Điều kiện của để thiết diện của hình chóp với là hình thang là

A. . B. .

C. là trung điểm . D. qua trung điểm .

Câu 31. Cho . Gọi số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn là . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong không gian , cho các điểm và . Mặt phẳng đi qua các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến gấp hai lần khoảng cách từ điểm đến . Có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn đề bài?

A. Có hai mặt phẳng . B. Chỉ có một mặt phẳng .

C. Không có mặt phẳng nào. D. Có vô số mặt phẳng .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

_{Vậy ; .}

_{Xét hệ phương trình} .

Và nên .

Khi đó với mọi mặt phẳng qua .

Vậy có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

+) Nếu (*) vô nghiệm thì có nghiệm (thỏa mãn).

+) Nếu (*) có nghiệm kép thì không là cực trị của hàm số , còn nếu (*) có nghiệm kép thì thực chất , khi đó (thỏa mãn).

+) Nếu (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 thì số cực trị là 3 (có cực đại và cực tiểu – loại), nếu có 2 nghiệm phân biệt, có một nghiệm bằng 0 thì để thỏa mãn bài toán điều kiện cần là:

(loại).

Vậy để thỏa mãn bài toán thì (*) hoặc vô nghiệm, hoặc có nghiệm kép

Suy ra có 1 số nguyên thỏa mãn.

Câu 34. Cho các số thực , khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục mà cắt các đường , , trục tung lần lượt tại , và thì (hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Đặt . Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn của số phức , .

, mặt khác nên điểm thuộc đoạn thẳng .

đạt giá trị nhỏ nhất ngắn nhất , với là hình chiếu vuông góc của lên đoạn (quan sát hình hoặc nhận xét góc tù do nên thuộc đoạn )

đạt giá trị lớn nhất (quan sát hình hoặc so sánh ).

Phương trình

Vậy

Câu 36. Cho . Tính giá trị lớn nhất của

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Thêm các số

(Xét hàm số)

.

Câu 37. Tập xác định của hàm số là?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38. Cho mặt phẳng và điểm . Biết sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Xét

Với

Suy ra A, B nằm khác phía so với .

Khi đó .

Dấu xảy ra khi

Câu 39. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm của tứ diện và là trung điểm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn A.

Gọi , lần lượt là trung điểm của và , là trọng tâm tam giác . Do là trọng tâm của tứ diện đều nên là trung điểm của và

Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại ( Do )

Do , lần lượt là trung điểm của , nên

Do là trung điểm của , là trọng tâm tam giác nên và

Lại có: , ,

Nên

_Có ,

,

, kết hợp với (1) và (2) ta được .

Câu 40. Cho hình chóp có vuông cân tại A, Tính theo a thể tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 41. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là:

A. B. C. D.

Câu 42. Cho cấp số nhân có , . Chọn kết quả đúng:

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là:

B.

C.

D. là một dãy số tăng.

Câu 43. Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 44. Một tổ học sinh có nam và nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho mệnh đề ‘’ ’’. Phủ định của mệnh đề trên là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Có bao nhiêu tập X thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 47. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. . B. hoặc .

C. . D. .

Câu 48. Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 49. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B. C. và D. và

Câu 50. Cho hai hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc có diện tích . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

Đặt .

Đổi cận: ; .

.

ĐỀ 32

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và , , . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. C. . D. .

Câu 5. Cho vectơ , tìm vectơ cùng phương với vectơ

A. B. C. D.

Câu 6. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 12. B. 16. C. 20. D. 36.

Câu 7. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh là:

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 8. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. B. . C. D.

Câu 9. Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số xác định trên .

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 10. Cho đồ thị của hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. không có điểm cực trị. B. có hai điểm cực tr.

C. có ba điểm cực trị. D. có một điểm cực trị.

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho bốn số dương ,c và , Trong các quy tắc sau, quy tắc nào là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. D. và .

Câu 14. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Tìm điểm có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số có đồ thị và đồ thị : . Số giao điểm của và đồ thị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho dãy số với . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. . B. không xác định . C. . D. với mọi .

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian tọa độ cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Phương trình mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Tính tích phân , bằng cách đặt , mệnh đề nào đưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón theo a.

A. B. C. . D. .

Câu 25. Cho và . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

A. . B. C. D.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. C. . D. .

Câu 27. Cho số phức . Khi là một số thực, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và bất kì hoặc . B. .

C. . D. và bất kì hoặc .

Câu 28. Cho hai số phức và . Xác định phần ảo của số phức

A. _. B. C. D. .

Câu 29. Cho các số phức thỏa mãn và Gọi lần lượt là điểm biểu diển các số phức Tính diện tích của tam giác với là gốc tọa độ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Một đề trắc nghiệm gồm câu, mỗi câu có đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng câu, còn câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được điểm. Tính xác suất để Anh được điểm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31 Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh bằng góc Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc , _.Gọi là góc giữa và mặt phẳng . Tính .

A. B. . C. . D. .

Câu 33. Trong không gian , cho tứ diện có và thuộc trục . Biết và có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Biết điểm nằm trên sao cho có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.

A. 10773700 (đồng). B. 10774000 (đồng).

C. 10773000 (đồng). D. 10773800 (đồng)..

Câu 36. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Biết rằng trong đó . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?

A. . B. . . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt với . Có bao nhiêu giá trị của để hàm số có đúng hai điểm cực trị?

A.  . B.  . C. _. D.  .

Câu 42. Tìm m để phương trình có nghiệm trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Nhà hàng có cấu trúc vỏ hình parabol chất liệu tre nứa , nằm trên quần đảo Cát Bà (Hải Phòng) do công ty kiến trúc Vo Trong Nghia Architects thiết kế. Nhìn mặt trước mặt sau của mỗi lều là hình parabol, biết rằng mặt sàn hình chữ nhật chiều rộng 3m, chiều sâu 6m, chiều cao từ mặt sàn lên đỉnh của parabol là 3m. Tính thể tích V phần không gian bên trong của mỗi lều.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44. Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá . Tính tổng tất cả các giá trị của

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số có đồ thị là và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

A. . B. C. . D. .

Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. 47/ Tìm tất cả giá trị của để đồ thị của hàm số đi qua điểm

A. . B. .

C. . D. .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (với là tham số thực) và hai điểm , . Tìm giá trị nhỏ nhất của để trên tồn tại điểm sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn một trong các điều kiện sau: nằm trên đường tròn. Tìm bán kính đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho z₁ = 1+i; z₂ = -1-i. Gọi z₃ = a + bi; a,b R sao cho các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ tạo thành tam giác đều. Tính a² + b².

A. 6. B. 9. C. 0. D. 8.

-----------Hết------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
	C	D	A	D	A	C	D	B	D	A	D	B	B	B	D	C	A
Câu	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34
	C	D	A	B	C	A	B	D	C	A	B	B	A	D	A	A	C
D	35	3	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
TL	C	D	D	C	A	D	C	A	B	B	B	D	C	C	C	A

1/ Đáp án : C

Lời giải: Theo giả thiết suy ra diện tích tam giác đáy SAB là : S_đáy =

2/ Đáp án : D

Lời giải :Ta có: .

3/Đáp án : A

Lời giải: Dựa vào bảng nguyên hàm suy ra đáp án A đúng.

4/ Đáp án : D

Lời giải:

5/ Đáp án : A

Lời giải: Ta có .

6/ Đáp án : C

Lời giải: Theo định nghĩa khối đa diện đều suy ra khối 12 mặt đều có 20 đỉnh

7/ Đáp án : D

Lời giải: S_xq = rl

8/ Đáp án : B

Lời giải: Ta có ; .

Vậy đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

9/ Đáp án : D

Lời giải:

Ta có: , với . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

10/ Đáp án : A

Lời giải: Tập xác định: . Ta có: , .

Suy ra đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

11/ Đáp án : D

Lời giải: Áp dụng lý thuyết Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương .

Do đó hàm số xác định khi .

12/ Đáp án : B

Lời giải: Áp dụng lý thuyết, chọn đáp án B

13/ Đáp án : B

Lời giải:

Ta có: .

.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

14/ / Đáp án : B

Lời giải:

Tập xác định: .

Đạo hàm: .

.

Bảng biến thiên:

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

15/ Đáp án : D

Lời giải:

Gọi .

Do tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại là .

Ta có . Theo đề bài ta có phương trình .

Theo đề bài điểm có hoành độ âm nên .

16/ Đáp án : C

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của và : .

Đặt ta được phương trình trung gian: .

Vì có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên sẽ có hai nghiệm phân biệt.

Vậy số giao điểm của và đồ thị là giao điểm.

17/ Đáp án : A

Lời giải:

Ta có: ,. Dễ dàng dự đoán được .

18/ Đáp án : C

Lời giải:

Gọi là đường thẳng cẩn tìm.

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương

qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

19/ Đáp án : D

Lời giải:

Gọi điểm cần tìm

,

là hình bình hành nên

Vậy

20/ Đáp án : A

Lời giải:

Ta có: ,

qua và có vectơ pháp tuyến

21/ Đáp án : B

Lời giải:

_{Mặt phẳng} có vectơ pháp tuyến

_Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

22/ Đáp án : C

Lời giải: Đặt t = 2 + sinx, suy ra: dt = cosxdx 

23/ Đáp án : A

Lời giải: đặt suy ra dt = -sinxdx

Đổi cận: x = 0  t = 1; x =  t = 0

Do đó:

24/ Đáp án : B

Lời giải: Theo đề suy ra l = 2a. thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a nên cạnh huyền là tức là đường tròn đáy có đường kính là suy ra r = . Suy ra h = (pitago).

Vậy V =

25/ Đáp án : D

Lời giải:

Ta có:

Suy ra

26/ Đáp án : C

Lời giải:

.

27/ Đáp án : A

Lời giải:

Ta có

Để là số thực

28/ Đáp án :B

Lời giải: Ta có

Vậy có phần ảo bằng .

29/ Đáp án :B

Lời giải:

Từ giả thiết, ta có và .

Ta có vuông tại

Vậy .

30/ Đáp án :A

Lời giải:

Trong câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là ; xác suất trả lời sai mỗi câu là .

Xác suất để Anh được điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng câu trong câu còn lại bằng .

31/ Đáp án 😀

Lời giải:

Ta có là hình bình hành nên Tam giác đều cạnh , Vậy .

32/ Đáp án :A

Lời giải:

Gọi là trung điểm . là hình thoi cạnh , góc nên tam giác đều Do đó tam giác cân ở suy ra Mặt khác nên Do đó góc giữa và mặt phẳng là và .

33/ Đáp án :A

Lời giải :

Ta có:

34/ Đáp án :C

Lời giải:

Gọi là điểm sao cho .

Khi đó .

Nên có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ngắn nhất, khi đó là hình chiếu vuông góc của trên . Do đó .

Vậy .

35/ Đáp án :C

Lời giải:

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:

Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: (đồng).

36/ Đáp án 😀

Lời giải: Ta có

.

Do

37/Đáp án : D

Lời giải: Ta có:

Đặt:

Ta sẽ đi tính .

Đặt:

Vậy: . .

38/ Đáp án : C

Lời giải: Hình vuông ABCD có diện tích là

Gọi H là trung điểm AB, tam giác SAB đều nên SH vuông góc AB.

Vì (SAB) vuông góc với đáy và có giao tuyến chung là AB, hơn nữa SH vuông góc AB nên SH vuông góc với đáy  SH là chiều cao của chóp S.ABCD

Tam giác SAB đều có cạnh AB = nên có chiều cao SH =

Vậy V=

39/ Đáp án : A

Lời giải: Gọi G, G^’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A^’B^’C^’, I là trung điểm của GG^’ ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' là

Diện tích mặt cầu là:

40/ Đáp án : D

Lời giải:

: .

.

Hàm số đồng biến trên , , .

Xét trên .

; .

, nên hàm số đồng biến trên .

Ta có: , .

Mặt khác .

Vậy có số nguyên thoả điều kiện.

41/ / Đáp án : C

Lời giải:

Ta có . Suy ra: .

Do đó: Số nghiệm của phương trình tương đương với số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Nhận xét: Hàm số có đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có số nghiệm lớn hơn bằng , trong đó có đúng nghiệm đơn.

Dựa vào đồ thị và các lập luận trên, suy ra ,

mà nên .

Vậy có giá trị thỏa mãn.

42/ Đáp án : A

Lời giải:

Đặt

với

Xét

Hàm số đồng biến trên [-1; 1]

Để phương trình có nghiệm thì đồ thị của 2 hàm số y = m và y = f(t) cắt nhau trên [-1; 1].

.

43/ Đáp án : B

Lời giải: Giả sử mặt sàn hình chữ nhật là ABCD, trong đó AB=3m, BC= 6m. I là đỉnh parabol.

Gọi O là trung điểm AB. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O, trục Ox trùng AB, Oy trùng OI

Khi đó parabol có phương trình .Diện tích mặt trước của lều là

Thể tích cần tìm là

44/ Đáp án : B

Lời giải:

Xét hàm số

Suy ra .

45/ Đáp án : B

Lời giải :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua và có hệ số góc là: .

Để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị điều kiện là hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt

Thay vào ta được

Như vậy, hệ có đúng hai nghiêm khi và chỉ khi phương trình có một nghiệm bằng và một nghiệm khác ; hoặc phương trình có nghiệm duy nhất khác .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Khi đó, phương trình trở thành

;

Do đó thỏa mãn.

Phương trình có nghiệm duy nhất khác điều kiện là

.

Như vậy .

Tổng giá trị tất cả các phần tử của là .

46/ Đáp án : D

Lời giải :

Đặt với .Khi đó: .

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy .

Ta có phương trình: .

Xét hàm số: .

.

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì . Khi đó hay , .

47/ Đáp án : C

_{Lời giải} : Ta có :

48/ / Đáp án : C

Lời giải :

Gọi , suy ra

Suy ra: Tập các điểm thỏa mãn là mặt phẳng

Trên tồn tại điểm sao cho khi và chỉ khi và có điểm chung

Vậy giá trị nhỏ nhất của là .

49/ Đáp án : C

Lời giải:

Giả sử z = x + yi 

 (x² – y² +1)² +4x²y² = 4(x² + y²)

 (x² + y² -1)² = 4y² 

 Tập hợp các điểm M(x;y) biểu thị số phức z là hợp của hai đường tròn:

x² + y²- 2y – 1 = 0 và x² + y² + 2y – 1 = 0 .

.

50/ Đáp án : A

Lời giải:

Để giải bài toán này ta cần chú ý đến kiến thức sau:

Giả sử M₁(x₁;y₁) biểu diễn số phức z₁ = x₁ + y₁i

Giả sử M₂(x₂;y₂) biểu diễn số phức z₂ = x₂ + y₂i

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M₁M₂ bằng môđun của số phức z₁ – z₂ .

Vậy: M₁M₂ = |z₁ – z₂| =

Áp dụng vào bài toán:

Giả sử z₃ = x+yi

Để các điểm biểu diễn của z₁, z₂ , z₃ tạo thành một tam giác đều thì



 2y² = 6  y =  x =

Vậy có hai số phức thoả mãn là: z₃ = (1+i) và z₃ = - (1-i).

-----------------

ĐỀ 33

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. B. C. D.

Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số bằng

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 3: Cho hai điểm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
A. B. C. D.

Câu 4: Quan sát đồ thị ở hình bên và chọn khẳng định sai A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 5: Cho a, b là các số dương và a khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 6: Cho và . Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 7: Khối trụ có bán kính đáy và thiết diện qua trục là hình vuông có thể tích là

A. B. C. D.

_{Câu 8:} Tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 9: Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 11: Cho đường thẳng d: . Một phương trình tham số của đường thẳng trên là

A. B. C. D.

Câu 12Tập nghiệm của bất phương trình: là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho dãy số xác định bởi: với mọi . Tính tổng S của 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

A. S = 150. B. S = 300. C. S = 29850. D. S = 59700

Câu 14: Cho số phức . Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 15: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. B. C. D.

Câu 16: Xét hàm số với có bảng biến thiên như sau:

	-1	0	2	5
	+	0 -	0 +
		4
	3		0

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho uôn luôn tồn tại GTLN và GTNN trên đoạn
B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn
C. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn
D. Hàm số đã cho đạt GTLN bằng 4 tại trên đoạn

Câu 17: Cho hàm số trong đó .Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại. B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

C. Hàm số có 1 cực đại. D. Hàm số có 1 cực tiểu.

Câu 18: Các số thực x, y thoả mãn : là

A. B. C. D.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có đường kính là MN

A. B.

C. D.

Câu 20: Cho , . Tính giá trị của biểu thức theo x và y

A. B. C. D.

Câu 21: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức là

A. P = 2¹⁰⁰⁹ B. P = 0 C. P = 2²⁰¹⁷ D. P = 2²⁰¹⁸

Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 2 B. C. D. 4

_{Câu 23:} Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

[<A>]/

Câu 24: Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

A. B.

C. D.

Câu 25: Một khối nón có bán kính đáy và diện tích xung quanh là . Thể tích khối nón là

A. B. C. D.

Câu 26: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 27: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a.

A. B. C. D.

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số
A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. B. C. C.

Câu 30: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

Câu 31: Gọi và là 2 nghiệm của phương trình . Tính

A. 1 B. 3 C. 5 . D. 9 .

Câu 32: Cho khối nón có bán kính đáy và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Bên trong khối nón chứa hai khối cầu tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của khối nón, khối cầu lớn tiếp xúc với đáy khối nón. Thể tích của khối cầu nhỏ là

A. B. C. D.

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông , cạnh bên vuông góc với đáy. Biết và mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối chóp

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

A. Không tồn tại B. C. D.

Câu 36:Tìm m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn là một số thuần ảo. Biết răng tập hợp tất cả những điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn có tọa độ là:

A. (1, 1) B. (1, -1) C. (-1, -1) D. (-1, 1)

Câu 38: Cho , với a, b, c là các số thực . Giá trị của bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 39: Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 40: Gieo một con súc sắc đồng chất và cân đối một lần. Kí hiệu b là số chấm xuất hiện khi gieo. Xác suất sao cho phương trình sau có nghiệm: là:

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai điểm , . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho số phức . Biết rằng tồn tại các số phức (trong đó , ) thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43:

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm? A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 44: Anh đi làm với mức lương khởi điểm là (triệu đồng)/tháng, và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau tháng kể từ ngày đi làm, anh được tăng lương thêm . Mỗi tháng, anh ta giữ lại số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn tháng và lãi suất là /tháng, theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau tháng kể từ ngày đi làm, anh nhận được số tiền cả gốc và lãi là triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 45:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng và mặt cầu . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46: Cho 2 đường tròn và cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn Gọi (D) là hình thẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1, O2 ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. A. B. C. D.

Câu 47:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ , gọi E là trung điểm BC, biết khoảng cách từ C đến (AC’E) bằng a, và góc giữa C’E và (ACC’A’) là . Khi đó thể tích khối trụ ABC.A’B’C’ là

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hàm số có đồ thị (C­m). Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị là A và B thỏa mãn AB vuông góc với đường thẳng d:
A. B. C. D.

Câu 49:

Bất phương trình sau có bao nghiệm nguyên?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 50: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox.

A. B. C. D.

Đáp án

1- D	2-A	3-B	4-B	5-A	6-C	7-A	8-A	9-B	10-A
11-C	12-A	13-A	14-C	15-B	16-C	17-A	18-C	19-D	20-A
21-A	22-B	23-A	24-A	25-C	26-C	27-D	28- B	29-C	30-A
31-C	32-A	33-A	34-B	35-A	36- B	37-C	38-D	39-A	40-A
41-B	42-D	43-A	44-A	45-A	46-C	47-B	48-D	49-A	50- A

LỜI GIẢI CHI TIẾT 17 CÂU VD

Câu 34:Đáp án B

Góc giữa (SDC) và ( ABCD) là góc SDA, ;

vuông tại A:

Suy ra

Câu 35: Đáp án A

Đường thẳng d qua và có VTCP

Đường thẳng d’ qua và có VTCP

Nên d, d’ chéo nhau. Suy ra không tồn tại mp(Q)

Câu 36:Đáp án B

 Hàm số đã cho xác định

 Ta có:

 Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1

Câu 37: Đáp án C

Giả sử , khi đó

Tử số bằng

u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm , bán kính bằng , khuyết 2 điểm (0;1) và (-2;-3).

Câu 38: Đáp án D

Ta có

=

=

Do đó a=1; b=-1; , nên

Câu 39: Đáp án A

,

Đặt

, thì ,

nên

Bảng biến thiên:

x	-1 1
g’(x)	-
g(x)	g(-1) g(1)

Từ bảng biến thiên ta có:

Câu 40: Đáp án A

Ta có

Phương trình có nghiệm khi :

Vậy xác suất để PT có nghiệm là:

Câu 41: Đáp án B

Vì M thuộc đường thẳng Δ nên .

Ta có

.

Vậy hay .

Câu 42: Đáp án D

Ta có: .

Câu 43: Đáp án A

Đặt .

Phương trình có nghiệm .

Suy ra .

Từ đồ thị ta có

* đồng biến trên

* .

*

Nên Phương trình có nghiệm .

Do .

Câu 44: Đáp án A

+ Lãi suất

+ Số tiền gốc ban đầu gửi vào mỗi tháng là

+ Số tiền cả gốc và lãi nhận được sau tháng là

+ Bắt đầu từ tháng thứ số tiền gốc người này gửi vào ngân hàng là

+ Số tiền cả gốc và lãi nhận được sau tháng là:

Suy ra:

Theo giả thiết bài toán ta có:

đồng.

Vậy mức lương khởi điểm của anh là đồng.

Câu 45: Đáp án A

Mặt cầu có tâm , bán kính .

.

nằm trong mặt cầu nên đường thẳng d luôn cắt mặt cầu tại hai điểm A, B phân biệt.

Gọi H là hình chiếu của lên đường thẳng .

Ta có: .

Để nhỏ nhất khi lớn nhất.

Mà . Vậy lớn nhất khi

Hay .

Ta có: .

Đường thẳng đi qua và có một vecto chỉ phương .

Phương trình đường thẳng là: .

Câu 46: Đáp án C

Gọi V₁ là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D₁ được giới hạn bởi các đường quay trục tung

Gọi V₂ là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D₂ được giới hạn bởi các đường quay trục tung

Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính bằng

Suy ra

Câu 47: Đáp án B

:

Kẻ CK EC’ (1)

Có

Kẻ góc giữa C’E và (ACC’A’) là góc EC’H và bằng

Đặt AB=

Xét

Vậy

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Câu 48: Đáp án D

Có

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì . Gỉa sử

VTPT của d :

Câu 49: Đáp ánA

Lời giải:Điều kiện:

Ta có

Khi đó, bất phương trình trở thành:

Câu 50: Đáp án A

Cách giải: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

Đặt Ta có

Vậy đồ thị hàm số không cắt trục Ox.

111Equation Chapter 1 Section 1

ĐỀ 34

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là

A. B. C. D.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình là tập nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 3: Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. với I là điểm bất kì. B.

C. với I là điểm bất kì. D.

Câu 4: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 5: Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

A. (2;-1). B. (1;2). C. (-2;1). D. (-2;-1).

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác , biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp ?

A. B. C. D.

Câu 7: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số ?

A. 4. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 8: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. B.

C. D.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 10: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn là

A. B. C. D.

Câu 11: Tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

	-1 1
	+ 0 - 0 +
	3

A. B. (-1;1). C. D.

Câu 13: Cho A là tập hợp khác là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. B. C. D.

Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. tuần hoàn với chu kỳ B. nghịch biến trên khoảng (0; ).

C. là hàm chẵn. D. có tập xác định là

Câu 15: Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

A. B. C. D.

Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;1]. Tính M + m.

A. 0. B. -9. C. -10. D. -1.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).

A. B. C. D.

Câu 18: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. 2017. B. 1009. C. 1010. D. 2018.

Câu 19: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 20: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 21: Tìm m để hàm số liên tục trên

A. B. C. D.

Câu 22: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d có hệ số góc âm. B. d song song với đường thẳng x = 3.

C. d có hệ số góc dương. D. d dong dong với đường thẳng y = 3.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số là hàm số chẵn.

B. Tập giá trị của hàm số là

C. Hàm số có tập xác định là

D.

Câu 24: Giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (2;4). B. (-2;0). C. (0;2). D. (-4;2).

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC.

A. B. C. D.

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

A. 5!.3!. B. 8! – 5.3!. C. 6!.3!. D.

Câu 28: Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a.

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 30: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 31: Cho hình lập phương có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của Tính thể tích khối

A. B. C. D.

Câu 32: Với Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 33: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây.

A. 1,07 cm. B. 10 cm. C. 9,35 cm. D. 0,87 cm.

Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

	0 4
	- 0 + 0 -
	3 -1

A. B. C. D.

Câu 35: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình không có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó

A. B. C. D.

Câu 36: Gọi S là tập nghiệm của phương trình trên Tìm số phần tử của S.

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 37: Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập

A. 333.330. B. 7.999.920. C. 1.599.984. D. 3.999.960.

Câu 38: Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ?

A. B.

C. D.

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình Biết I(1;-1), điểm thuộc đường thẳng BC, Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó:

A. B. 0. C. -1. D. 2.

Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

A. B. C. D.

Câu 42: Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ.

A. 133 tháng. B. 139 tháng. C. 136 tháng. D. 140 tháng.

Câu 43: Cho số phức z thõa ; biết biểu diễn hình học của số phức là đường tròn tâm I(a, b) bán kính R. Tính a+b+R bằng:

A. . B. . C. . D. 10.

Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Thể tích của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có Lấy các điểm lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất. Tính chu vi đó.

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 47: Cho hình lập phương Tính góc giữa hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

Câu 48: Điểm nằm trên đường tròn có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng có tọa độ M(a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 49: Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:

A. B. C. D.

Câu 50: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 108. B. 120. C. 210. D. 136.

ĐÁP ÁN

1-D	2-D	3-B	4-B	5-D	6-A	7-C	8-B	9-D	10-A
11-A	12-D	13-C	14-A	15-A	16-B	17-C	18-B	19-D	20-A
21-A	22-D	23-A	24-B	25-A	26-B	27-C	28-C	29-C	30-B
31-A	32-A	33-D	34-B	35-B	36-A	37-D	38-C	39-D	40-B
41-B	42-B	43-A	44-B	45-D	46-C	57-D	48-C	49-C	50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D.

Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì

Xét tam giác SAO vuông tại O có

Câu 2: Chọn D.

Phương trình xác định khi

Vậy điều kiện xác định của phương trình là

Câu 3: Chọn B.

Do M là trung điểm của đoạn AB nên

Câu 4: Chọn B.

Hàm số có cơ số nên hàm số nghịch biến trên R.

Câu 5: Chọn D.

Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng là

Câu 6: Chọn A.

Ta có

Câu 7: Chọn C.

Xét hàm số

Tập xác định

Do đó hàm số không có điểm cực trị.

Câu 8: Chọn B.

Xét dãy số

Ta có

Do đó (u_n) là một cấp số cộng.

Câu 9: Chọn D.

Ta có

Câu 10: Chọn A.

Ta có

Vậy tập hơp tất cả các số thực x thỏa mãn là

Câu 11: Chọn A.

Điều kiện x > 0.

Câu 12: Chọn D.

Câu 13: Chọn C.

Câu 14: Chọn A.

Ta có nên hàm số không tuần hoàn với chu kyg

Câu 15: Chọn A.

Câu 16: Chọn B.

Ta có: cho

Ta có:

Suy ra nên

Vậy M + m = -9.

Câu 17: Chọn C.

Ta có:

Kẻ suy ra

Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên (SCD).

Do đó,

Theo giả thiết ta có:

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:

Vậy

Câu 18: Chọn B.

Ta có:

Xét nghiệm nằm trong đoạn

Do nên

Vậy có 1009 nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn

Câu 19: Chọn D.

Ta có:

Do đó để hệ phương trình có nghiệm thì

Câu 20: Chọn A.

Kẻ đường thẳng y = 1 ta thấy đường thẳng cắt 3 đồ thị lần lượt tại các điểm

Dựa vào đồ thị ta thấy b < c < a.

Câu 21: Chọn A.

Hàm số liên tục trên các khoảng và

Hàm số liên tục trên hàm số liên tục tại điểm

Câu 22: Chọn D.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2).

Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là y = 2 (d).

Vậy d song song với đường thẳng y =3.

Câu 23: Chọn A.

Xét hàm số có tập xác định D = R.

Với ta có:

Suy ra hàm số không là hàm số chẵn.

Câu 24: Chọn B.

Xét hàm số

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).

Phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Câu 25: Chọn A.

Ta có:

Với

Vì OHAM là hình vuông nên nên

Câu 26: Chọn B.

Điều kiện xác định của hàm số là

Câu 27: Chọn C.

Ta coi 3 bạn nữ là vị trí thì số cách sắp xếp 6 là 6!, sau đó xếp 3 bạn nữ vào vị trí đó là 3! Nên số cách sắp xếp là 6!.3!.

Câu 28: Chọn C.

Ta có

Thể tích cần tính là

Câu 29: Chọn C.

có 2 nghiệm x₁, x₂ trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy) loại phương án D.

Dựa vào đồ thị thì ta thấy nên loại B.

Câu 30: Chọn B.

Ta có

Suy ra đường thẳng x = 0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(tương tự khi

.

Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 31: Chọn A.

Cách 1: Dùng HHKG thuần túy:

Ta có

Gọi I là tâm của hình vuông suy ra

Mà (do )

Suy ra BI là chiều cao của hình chóp

Thể tích khối chóp là

Vậy

Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó

Suy ra

Ta có

Câu 32: Chọn A.

Ta có:

Câu 33: Chọn D.

Thể tích cái phễu là

Thể tích nước đổ vào là

Sau khi bịt miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là

Suy ra chiều cao cột nước trong phễu là

Câu 34: Chọn B.

Đặt

Khi đó, phương trình trở thành:

Để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4.

Suy ra

Vậy

Câu 35: Chọn B.

Điều kiện

Xét hàm số trên đoạn [-1;1].

Có:

Suy ra

Đặt Khi đó, phương trình trở thành:

Xét hàm số trên tập

Có

	-1 0 1
	- 0 + +
	0

Do đó, để phương trình không có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của m là

Suy ra

Câu 36: Chọn A.

Ta có phương trình:

Điều kiện xác định: x > 1 và

Phương trình đã cho

Vậy

Câu 37: Chọn D.

Lấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 5! = 120 số.

Trong 120 số tìm được, ta luôn xếp được 60 cặp số {x;y} sao cho x + y =66666

Vậy tổng của 120 số tìm được là 60x66666=3.999.960.

Câu 38: Chọn C.

Ta có phương trình:

với

Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Xét tam giác vuông AOT có: (*)

Xét tam giác ACD có: và

Từ (*)

Câu 39: Chọn D.

ĐKXĐ:

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Câu 40: Chọn B.

Ta có: nên tứ giác BADC nội tiếp.

Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường tròn ngaoijt iếp tứ giác BADC.

Suy ra

Đường thẳng JI đi qua I(1;-1) và vuông góc với CD có phương trình là

Gọi là trung điểm CD.

Tạo độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình

Ta lại có

Do nên nhận

Đường thẳng BC đi qua hai điểm C, E nên có véc tơ chỉ phương

phương trình BC:

tọa độ điểm J là nghiệm của hệ phương trình

J là trung điểm BC Suy ra

Câu 41: Chọn B.

Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD. Thể tích khối trụ là

Gọi cạnh của là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp

Khối chóp A.MNP có đáy đều và chiều cao AB = DC = h.

Thể tích của khối chóp

Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là

Câu 42: Chọn B.

Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r(%) là lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ mỗi tháng. Ta có:

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R₁ = A(1+r)

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R₂ = (A(1+r)-a)(1+r)

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

….

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n:

Tháng thứ n trả xong nợ:

Áp sụng với A = 400 triệu đồng, r = 0,5%, và a = 4 triệu đồng ta có n = 139 tháng.

Câu 43: Chọn A.

Câu 44: Chọn B.

Gọi M là trung điểm BC, suy ra I là trung điểm EF và SM.

Có cân tại

Do nên

Tam giác ASM có và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác và

Trong tam giác SAG có:

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 45: Chọn D.

Trải tứ chóp S.ABC ra mặt phẳng (SBC) thì chu vi tam giác bằng

Dấu “=” xảy ra khi

Ta có

Lại có

Vậy chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 46: Chọn C.

Ta có

Do đó hàm số có ba điểm cực trị là

Câu 47: Chọn D.

Gọi ta có:

Từ đó suy ra

Câu 48: Chọn C.

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = 2.

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là nên d không cắt (C).

Điểm M(a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d, ta có IH:

Xét hệ phương trình

Từ đó suy ra Do đó nên

Câu 49: Chọn C.

Điều kiện: x > 0.

Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình:

Đặt Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình:

(2).

Do phương trình (2) c0s nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x₁, x₂.

Xét

Suy ra:

Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên do đó

Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhau nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi Lúc đó

Câu 50: Chọn D.

Đặt là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0;2].

Ta có: Với mọi ta có

Mặt khác: Ta có:

Theo bài:

Do

Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là

ĐỀ 35

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình hình lập phương cạnh . Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính .

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là .

~Câu 2: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , , cạnh bên và và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

Vì và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên

.

~Câu 3: Trong không gian cho . Sin của góc giữa và bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn D

~Câu 4. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

~Câu 5: Trong không gian , cho và . Phương trình đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là .

Đường thẳng đi qua điểm , có véc tơ chỉ phương nên phương trình là .

Tổng quát: Trong không gian , cho hai điểm và . Khi đó đường thẳng có một phương trình dạng .

~Câu 6: Cho cấp số nhân với . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.

A. B. C. D.

#Lời giải

Chọn B

là cấp số nhân nên ta có:

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho:

~Câu 7: Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng nên loại các đáp án A, B, D, vậy chọn C.

~Câu 8: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

#Lời giải

Chọn C

Do mặt phẳng song song với mặt phẳng nên mặt phẳng nhận vectơ pháp tuyến làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình:

~Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .

#Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy và đạo hàm không đổi dấu khi qua nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại .

~Câu 10: Giả sử là hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng và . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

#Lời giải

Chọn C

Đáp án A, B, D đúng vì theo tính chất tích phân.

Đáp án C sai.

~Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

A. Nghịch biến trên khoảng . B. Đồng biến trên khoảng .

C. Đồng biến trên khoảng . D. Nghịch biến trên khoảng .

#Lời giải

Chọn C

Trên khoảng đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến ứng với khoảng này.

~Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số biết

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Ta có

Theo bài ra

Vậy .

~Câu 13: Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn D

Ta có: .

~Câu 14: Tìm công thức tính số các tổ hợp chập của một tập có phần tử.

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Số các tổ hợp chập của một tập có phần tử phần tử, kí hiệu là: .

~Câu 15: Cho các số phức với . Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

+ Theo quy tắc trừ số phức thì . Suy ra điểm biểu diễn là điểm có tọa độ .

~Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , .Mặt phẳng vuông góc với cả và đồng thời cắt trục tại điểm có hoành độ bằng 5. Phương trình của mp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu17. Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng

A. 5 B. C. D.

#Lời giải

Chọn A

. Vậy

~Câu 18: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ trương ứng bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn C

Theo bài ra ta có

Thể tích của khối trụ đã cho là :

.

~Câu 19: Biết rằng phương trình có hai nghiệm , . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Điều kiện

.

~Câu 20: Đạo hàm của hàm số là:

A. . B.

C. D.

#Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức:

Chú ý áp dụng công thức tính nhanh

~Câu 21: Cho . Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

#Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(do là hàm số chẵn)

(do trong các khoảng phương trình vô nghiệm)

Từ , , suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai.

Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D.

~Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

+ Ta có suy ra

+ Suy ra

+ Tính = =

+ Hàm số đồng biến suy ra Chọn A.

~Câu 23: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

B. Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng là .

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là .

#Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: .

A sai vì: Hàm phân thức, có bậc tử (bậc 1) nhỏ hơn bậc mẫu (bậc 2) nên đồ thị có 1 tiệm cận ngang .

Giải phương trình: .

Kiểm tra giới hạn:

(học sinh có thể dùng máy tính kiểm tra), suy ra, không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(học sinh có thể dùng máy tính kiểm tra), suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

~Câu 24: Biết rằng là các số thực thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

#Lời giải

Chọn C

Ta có: .

.

(do ).

(do ).

.

~Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều có . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm đoạn suy ra ,

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng chính là góc giữa hai đường thẳng và suy ra

Tam giác vuông có

Thể tích khối chóp là: .

~Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại

A. B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn D

Đặt .

Ta thấy nên để hàm số đạt cực đại thì hàm số phải đạt cực tiểu

Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại

Suy ra hàm số đạt cực đại tại hay

~Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn C

Gọi góc ở đỉnh của hình nón bằng .

Ta có:

Nên

Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng .

~Câu 28: Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn D

.

_Vậy

Cách 2: Phương trình bậc hai có là số nguyên âm nên phương trình có hai nghiệm phức và , .

Áp dụng định lý Viét, ta có:

Suy ra:

~Câu 29: Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

_{Ta có} .

.

.

Ta có: ; ; .

Suy ra và .

Vậy .

~Câu 30: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Do nên góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có ( với là độ dài cạnh của hình lập phương ) đều góc giữa hai đường thẳng và là _.

~Câu 31: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu.

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

Gọi ba bảng đấu có tên là A, B, C.

Chọn 4 đội cho bảng A có cách, chọn 4 đội cho bảng B có cách và 4 đội còn lại vào bảng C có 1 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách chia 12 đội thành 3 bảng đấu là: (cách)

Gọi A là biến cố “3 đội Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu.

Giả sử 3 đội Việt Nam cùng nằm ở bảng A.

Khi đó bảng A sẽ chọn 1 đội trong 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam, 8 đội còn lại chia vào bảng B và C. Trong trường hợp này ta có số cách chọn là (cách)

Vì vai trò của các bảng là như nhau nên trường hợp 3 đội Việt Nam ở bảng B hay bảng C đều cho kết quả như nhau.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là (cách)

Xác suất của biến cố A là: .

~Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

A. B.

C. D.

#Lời giải

Chọn A

Gọi . Đặt

Khi đó:

Vì nên , suy ra .

Vậy:

~Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi là trung điểm . Biết góc giữa và bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Thấy , hay chính là mặt phẳng qua , vuông góc với . Gọi là hình chiếu của trên chính là đoạn vuông góc chung của và .

Mặt khác có hình chiếu là trên là

.

Gọi là hình chiếu của trên .

Ta có và

hay .

~Câu 34: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn C

Đặt .

Từ đồ thị của hàm số đã cho, phương trình có ba nghiệm phân biệt: .

+) Với , dựa vào đồ thị đã cho phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

+) Với , dựa vào đồ thị đã cho phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

+) Với , dựa vào đồ thị đã cho phương trình có 1 nghiệm .

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt.

~Câu 35: Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Khoảng cách từ đến đường thẳng đó bằng

_A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn D

Giả sử và .

Ta có

.

Theo giả thiết: .

.

Thay vào ta được: .

Vậy: .

~Câu 36: Cho hàm số có đạo hàm trên . Bảng biến thiên của hàm số  như hình dưới

Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Đặt .

Ta có .

.

Mà và nên .

.

Từ đó ta có bảng biến thiên của :

_{Bất phương trình} nghiệm đúng với mọi

.

~Câu 37: Trong không gian cho . là điểm khác sao cho đôi một vuông góc. là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

Chọn B

Gọi

Vì đôi một vuông góc nên

là tâm mặt

~Câu 38: Biết rằng , với là các số hữu tỉ.

Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

Đặt

Đổi cận: ; .

Ta có:

=

Suy ra: , , . Vậy

~Câu 39: Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm và . Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác vuông tại A. Giá trị của tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

Vì nên tọa độ của có dạng

Ta có và

Vì vuông tại A nên . .

~Câu 40: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. . B. . C. . D. Vô số.

#Lời giải

họn A

Ta có:

.

Vì . Vậy có 5 nghiệm.

~Câu 41: Cho hàm số có đồ thị hàm như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

Phân tích:

Bản chất dạng toán này thường là đặc điểm: Tổng hai hàm dương (hàm đồng biến), tổng hai hàm âm (hàm nghịch biến)

Tính chất:

Cho hàm số tăng trên khoảng , hàm số tăng trên khoảng . Khi đó ta có hàm số tăng trên khoảng

+ Quan sát bài toán: , nếu trắc nghiệm thấy ngay đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ Vì mà

+ Suy ra hay hàm số tăng trên

~Câu 42: Cho hàm số . Gọi là số lớn nhất trong các số nguyên thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Phân tích:

+ Bài toán nếu thế vào:

+ Biểu thức khá phức tạp. Điều này chứng tỏ bài toán cho hàm số chắc chắn có tính chất đặc biệt.

+ Nhìn yếu tố xuất hiện hàm số . Ta có hàm số lẻ và tăng trên . Đây chính là chìa khóa ta giải quyết bài toán.

Hướng dẫn giải:

Ta có hàm số hàm số lẻ và tăng trên

Yêu cầu bài toán

nguyên lớn nhất là:

Bài toán tổng quát:

Giải bất phương trình: (*)

Với là hàm số lẻ và tăng (hoặc giảm) trên tập

~Câu 43: Cho hàm số thỏa mãn và . Tất cả các nguyên hàm của là

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Vì .

Vậy .

~Câu 44: Cho hàm số có đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên.

Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng .

A. 6. B. 2. C. 5. D. 3

#Lời giải

Chọn C

Xét hàm số: .

Ta có ;

_{Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị} và

_{Dựa vào đồ thị suy ra phương trình:} có hai nghiệm

Trên khoảng , hàm số có hai điểm cực trị là . Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tối đa 3 điểm.

~Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều có , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn C

Gọi cạnh hình vuông đáy là ,góc hợp bởi hai mặt phẳng và là góc nhọn .

Thể tích của khối chóp bằng

.

~Câu 46: Cây dù ở khu vui chơi “công viên nước” của trẻ em có phần trên là một chỏm cầu, phần than là một khối nón cụt như hình vẽ. Biết ; ; ; . Tính thể tích của cây dù

A. . B. .

C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

Thể tích phần trên của cây dù là thể tích của khối chỏm cầu:

.

Thể tích phần thân của cây dù là thể tích của khối nón cụt:

.

Vậy thể tích của cây dù: .

~Câu 47: Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là một số thuần ảo. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Đặt

Theo giả thiết là số thuần ảo, suy ra

tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn tâm ,

Giả sử , .Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức . Suy ra .

Gọi là điểm thỏa mãn .

Gọi là trung điểm ta có .

Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm , .

Ta có .

Do , là hai đường tròn đồng tâm và

Từ đó suy ra

~Câu 48. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.

#Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình (*)

Xét hàm số với . Vì nên

Ta có

Phương trình (*) có nghiệm

Vì nên

~Câu 49: Trong không gian cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng . Đường thẳng song song với hai mặt phẳng và cắt tương ứng tại . Độ dài đoạn bằng

A. . B. C. D.

#Lời giải

Chọn A

+ Tính

+ Gọi nên

+ Vì song song với 2 mặt phẳng nên suy ra

tính ra được .

+ Suy ra .

~Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm , . Giả sử là điểm thay đổi trong mặt phẳng Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A.  . B. . C.  . D.  .

#Lời giải

Chọn A

Ta có: nên các điểm đều nằm cùng phía so với mặt phẳng và đường thẳng luôn cắt mặt phẳng tại một điểm cố định.

Từ bất đẳng thức véc tơ Ta có Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .

Do đó , đạt được khi .

~

--Hết—

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình hình lập phương cạnh . Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính .

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là .

Câu 2: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , , cạnh bên và và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vì và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên

.

Câu 3: Trong không gian cho . Sin của góc giữa và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 4. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 5: Trong không gian , cho và . Phương trình đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là .

Đường thẳng đi qua điểm , có véc tơ chỉ phương nên phương trình là .

Tổng quát: Trong không gian , cho hai điểm và . Khi đó đường thẳng có một phương trình dạng .

Câu 6: Cho cấp số nhân với . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

là cấp số nhân nên ta có:

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho:

Câu 7: Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng nên loại các đáp án A, B, D, vậy chọn C.

Câu 8: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do mặt phẳng song song với mặt phẳng nên mặt phẳng nhận vectơ pháp tuyến làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình:

Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy và đạo hàm không đổi dấu khi qua nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại .

Câu 10: Giả sử là hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng và . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đáp án A, B, D đúng vì theo tính chất tích phân.

Đáp án C sai.

Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

A. Nghịch biến trên khoảng . B. Đồng biến trên khoảng .

C. Đồng biến trên khoảng . D. Nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn C

Trên khoảng đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến ứng với khoảng này.

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số biết

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Theo bài ra

Vậy .

Câu 13: Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 14: Tìm công thức tính số các tổ hợp chập của một tập có phần tử.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số các tổ hợp chập của một tập có phần tử phần tử, kí hiệu là: .

Câu 15: Cho các số phức với . Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Theo quy tắc trừ số phức thì . Suy ra điểm biểu diễn là điểm có tọa độ .

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , .Mặt phẳng vuông góc với cả và đồng thời cắt trục tại điểm có hoành độ bằng 5. Phương trình của mp là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến .

Vì mặt phẳng vuông góc với cả và nên có một vectơ pháp tuyến là

.

Vì mặt phẳng cắt trục tại điểm có hoành độ bằng 3 nên đi qua điểm .

Vậy đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: .

Câu17. Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng

A. 5 B. C. D.

Lời giải

Chọn A

. Vậy

Câu 18: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ trương ứng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Theo bài ra ta có

Thể tích của khối trụ đã cho là :

.

Câu 19: Biết rằng phương trình có hai nghiệm , . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện

.

Câu 20: Đạo hàm của hàm số là:

A. . B.

C. D.

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức:

Chú ý áp dụng công thức tính nhanh

Câu 21: Cho . Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(do là hàm số chẵn)

(do trong các khoảng phương trình vô nghiệm)

Từ , , suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai.

Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D.

Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

+ Ta có suy ra

+ Suy ra

+ Tính = =

+ Hàm số đồng biến suy ra Chọn A.

Câu 23: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

B. Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng là .

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: .

A sai vì: Hàm phân thức, có bậc tử (bậc 1) nhỏ hơn bậc mẫu (bậc 2) nên đồ thị có 1 tiệm cận ngang .

Giải phương trình: .

Kiểm tra giới hạn:

(học sinh có thể dùng máy tính kiểm tra), suy ra, không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(học sinh có thể dùng máy tính kiểm tra), suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 24: Biết rằng là các số thực thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

.

(do ).

(do ).

.

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều có . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm đoạn suy ra ,

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng chính là góc giữa hai đường thẳng và suy ra

Tam giác vuông có

Thể tích khối chóp là: .

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Ta thấy nên để hàm số đạt cực đại thì hàm số phải đạt cực tiểu

Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại

Suy ra hàm số đạt cực đại tại hay

Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi góc ở đỉnh của hình nón bằng .

Ta có:

Nên

Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng .

Câu 28: Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

_Vậy

Cách 2: Phương trình bậc hai có là số nguyên âm nên phương trình có hai nghiệm phức và , .

Áp dụng định lý Viét, ta có:

Suy ra:

Câu 29: Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

_{Ta có} .

.

.

Ta có: ; ; .

Suy ra và .

Vậy .

Câu 30: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Do nên góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có ( với là độ dài cạnh của hình lập phương ) đều góc giữa hai đường thẳng và là _.

Câu 31: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi ba bảng đấu có tên là A, B, C.

Chọn 4 đội cho bảng A có cách, chọn 4 đội cho bảng B có cách và 4 đội còn lại vào bảng C có 1 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách chia 12 đội thành 3 bảng đấu là: (cách)

Gọi A là biến cố “3 đội Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu.

Giả sử 3 đội Việt Nam cùng nằm ở bảng A.

Khi đó bảng A sẽ chọn 1 đội trong 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam, 8 đội còn lại chia vào bảng B và C. Trong trường hợp này ta có số cách chọn là (cách)

Vì vai trò của các bảng là như nhau nên trường hợp 3 đội Việt Nam ở bảng B hay bảng C đều cho kết quả như nhau.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là (cách)

Xác suất của biến cố A là: .

Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi . Đặt

Khi đó:

Vì nên , suy ra .

Vậy:

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi là trung điểm . Biết góc giữa và bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thấy , hay chính là mặt phẳng qua , vuông góc với . Gọi là hình chiếu của trên chính là đoạn vuông góc chung của và .

Mặt khác có hình chiếu là trên là

.

Gọi là hình chiếu của trên .

Ta có và

hay .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt .

Từ đồ thị của hàm số đã cho, phương trình có ba nghiệm phân biệt: .

+) Với , dựa vào đồ thị đã cho phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

+) Với , dựa vào đồ thị đã cho phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

+) Với , dựa vào đồ thị đã cho phương trình có 1 nghiệm .

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt.

Câu 35: Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Khoảng cách từ đến đường thẳng đó bằng

_A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử và .

Ta có

.

Theo giả thiết: .

.

Thay vào ta được: .

Vậy: .

Câu 36: Cho hàm số có đạo hàm trên . Bảng biến thiên của hàm số  như hình dưới

Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Đặt .

Ta có .

.

Mà và nên .

.

Từ đó ta có bảng biến thiên của :

_{Bất phương trình} nghiệm đúng với mọi

.

Câu 37: Trong không gian cho . là điểm khác sao cho đôi một vuông góc. là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

Chọn B

Gọi

Vì đôi một vuông góc nên

là tâm mặt

Câu 38: Biết rằng , với là các số hữu tỉ.

Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt

Đổi cận: ; .

Ta có:

=

Suy ra: , , . Vậy

Câu 39: Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm và . Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác vuông tại A. Giá trị của tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vì nên tọa độ của có dạng

Ta có và

Vì vuông tại A nên . .

Câu 40: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải

họn A

Ta có:

.

Vì . Vậy có 5 nghiệm.

Câu 41: Cho hàm số có đồ thị hàm như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phân tích:

Bản chất dạng toán này thường là đặc điểm: Tổng hai hàm dương (hàm đồng biến), tổng hai hàm âm (hàm nghịch biến)

Tính chất:

Cho hàm số tăng trên khoảng , hàm số tăng trên khoảng . Khi đó ta có hàm số tăng trên khoảng

+ Quan sát bài toán: , nếu trắc nghiệm thấy ngay đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ Vì mà

+ Suy ra hay hàm số tăng trên

Câu 42: Cho hàm số . Gọi là số lớn nhất trong các số nguyên thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phân tích:

+ Bài toán nếu thế vào:

+ Biểu thức khá phức tạp. Điều này chứng tỏ bài toán cho hàm số chắc chắn có tính chất đặc biệt.

+ Nhìn yếu tố xuất hiện hàm số . Ta có hàm số lẻ và tăng trên . Đây chính là chìa khóa ta giải quyết bài toán.

Hướng dẫn giải:

Ta có hàm số hàm số lẻ và tăng trên

Yêu cầu bài toán

nguyên lớn nhất là:

Bài toán tổng quát:

Giải bất phương trình: (*)

Với là hàm số lẻ và tăng (hoặc giảm) trên tập

Câu 43: Cho hàm số thỏa mãn và . Tất cả các nguyên hàm của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Vì .

Vậy .

Câu 44: Cho hàm số có đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên.

Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng .

A. 6. B. 2. C. 5. D. 3

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số: .

Ta có ;

_{Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị} và

_{Dựa vào đồ thị suy ra phương trình:} có hai nghiệm

Trên khoảng , hàm số có hai điểm cực trị là . Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tối đa 3 điểm.

Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều có , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi cạnh hình vuông đáy là ,góc hợp bởi hai mặt phẳng và là góc nhọn .

Thể tích của khối chóp bằng

.

Câu 46: Cây dù ở khu vui chơi “công viên nước” của trẻ em có phần trên là một chỏm cầu, phần than là một khối nón cụt như hình vẽ. Biết ; ; ; . Tính thể tích của cây dù

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích phần trên của cây dù là thể tích của khối chỏm cầu:

.

Thể tích phần thân của cây dù là thể tích của khối nón cụt:

.

Vậy thể tích của cây dù: .

Câu 47: Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là một số thuần ảo. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt

Theo giả thiết là số thuần ảo, suy ra

tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn tâm ,

Giả sử , .Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức . Suy ra .

Gọi là điểm thỏa mãn .

Gọi là trung điểm ta có .

Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm , .

Ta có .

Do , là hai đường tròn đồng tâm và

Từ đó suy ra

Câu 48. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.

Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình (*)

Xét hàm số với . Vì nên

Ta có

Phương trình (*) có nghiệm

Vì nên

Câu 49: Trong không gian cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng . Đường thẳng song song với hai mặt phẳng và cắt tương ứng tại . Độ dài đoạn bằng

A. . B. C. D.

Lời giải

Chọn A

+ Tính

+ Gọi nên

+ Vì song song với 2 mặt phẳng nên suy ra

tính ra được .

+ Suy ra .

Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm , . Giả sử là điểm thay đổi trong mặt phẳng Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A.  . B. . C.  . D.  .

Lời giải

Chọn A

Ta có: nên các điểm đều nằm cùng phía so với mặt phẳng và đường thẳng luôn cắt mặt phẳng tại một điểm cố định.

Từ bất đẳng thức véc tơ Ta có Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .

Do đó , đạt được khi .

ĐỀ 36

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2a là:

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên sau:

			1		3
			0	+	0
					1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 3. Phương trình trục đối xứng của pa rabol y = x² +4 x – 5 là

A. x =2. B.x =-2. C. y =2. D. y = -2.

C âu 4: Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

Câu 5: Rút gọn biểu thức với

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tọa độ 1 vec tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình 3x - 2y + 5 = 0 là:

A. B. C. D.

Câu 8: Cho cấp số nhân , biết: . Tính công bội q của cấp số nhân.

A. q = B. q = 9 . C. q = -72. D. q = 72.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên các trục . Tọa độ của vectơ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt?

A. 84 B. 120 C. 720 D. 648

Câu 11 : Có năm cuốn sách Toán khác nhau và năm cuốn sách Hóa khác nhau có bao nhiêu cách sắp xếp chúng thành một hàng ?

A. 10. B. 5!5! C. 5.5. D. 10!.

Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13.Cho Tính giá trị của P=

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Phần thực và phần ảo của số phức z = 2 +i(1+3i) bằng .

A.- 1 và 1. B. 5 và 1. C.2 và 4. D.1 và – 1

Câu 15: Giả sử đồ thị sau là của một trong các hàm được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Nhị thức f(x)= 2x – 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 17.Đường thẳng có phương trình 2x - 4y + 10 = 0 song song với đường thẳng nào có phương trình dưới đây

A.x -2y + 5= 0. B.x -2y +10 = 0. C.2x+y +5 = 0. D.x +2y +5 = 0.

Câu 18 : Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , được tính theo công thức :

A. . B. . C. . D. .

Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Điểm đối xứng với qua mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20 .Cho khối chóp tam giác tam giác đều có chiều cao bằng cạnh đáy bằng a .Thể tích của khối chóp đó là

A. B. C. D.

Câu 21: Trên tập số phức , cho phương trình . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng . B. thì phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình luôn có nghiệm. D. Tích hai nghiệm của phương trình là

Câu 22.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng biết mặt phẳng cách một đoạn bằng .

A. hoặc . B. .

C. . D. .

Câu 23: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức P = bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Với cách biến đổi thì tích phân trở thành :

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho số phức z thỏa .Tìm môdun của số phức z

A.5. B. C. . D.

Câu 26: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 27. Một hình nón có đường sinh 2a và thiết diện qua trục là một tam giác vuông .Tính diện tich xung quanh S của hình nón

A. B. C. D.

Câu 28: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

A. 479001600 B. 17280 C. 51840 D. 103680

Câu 29: Phương trình có nghiệm khi m là:

A. B. C. D.

Câu 30: Biết . Giá trị bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác có , , . Đường phân giác trong của tam giác có một vectơ chỉ phương là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 32 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình trên R. Tổng các phần tử của S bằng

A. 8. B. . C. . D. .

Câu 33.Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình .Giá trị của biểu thức

bằng A. B. C. D.

Câu 34.Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Gọi là tâm của tam giác gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng và là khoảng cách từ đến mặt phẳng Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x = 1.

A. B. C. D.

Câu 36: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng : A. B. C. D.

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. I(-1;2); B. I(1;2); R=5 C. I(1;2);R=5 D. I(-1;2);R=5

Câu 38.Tính thể tích của một thùng đựng rượu là một hình tròn xoay có hai dáy là hai hình tròn bằng nhau và chiều cao của bình là 16cm.Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn có bán kính là 9cm

A. . B, . C. . D. .

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f x có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Biết , , và . Tính số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) .

A. 45⁰ B. 60⁰. C. 30⁰ D. 90⁰.

Câu 41: (Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024. Tính số hạng chứa .

A. B. C. D.

Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là mặt cầu có đường kính . Mặt phẳng vuông góc với đoạn tại sao cho khối nón đỉnh và đáy là hình tròn tâm (giao của mặt cầu và mặt phẳng ) có thể tích lớn nhất, biết rằng với , , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44.Cho hình lập phương . Gọi là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng chia hình lập phương thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện trên

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho liên tục trên , biết Tính

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn Biết và Giá trị bằng:

A. B. C. D.

Câu 47.Xét các số phức ( ) thoả mãn . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Một đoàn tàu có 7 toa. Có 7 hành khách lên tàu. Tính xác suất P để mỗi toa có đúng 1 người lên tàu .

A.P= B. P= C. P= D. P=

Câu 49.Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Tọa độ điểm trên đường thẳng sao cho từ có thể kẻ được tiếp tuyến , đến mặt cầu ( là các tiếp điểm) thỏa mãn có dạng với . Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hai hàm số và là hai hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của và trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2a là:

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên sau:

			1		3
			0	+	0
					1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng 1

C.

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng Loại đáp án A.

Hàm số có hai điểm cực trị Loại đáp án B.

Nên hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Đáp án D sai.

Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại Đáp án C đúng.

Câu 3. Phương trình trục đối xứng của pa rabol y = x² +4 x – 5 là

B. x =2. B.x =-2. C. y =2. D. y = -2.

C âu 4: Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

: Đáp án B

Câu 5: Rút gọn biểu thức với

A. . B. . C. . D. .

5: Đáp án B.

Ta có:

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

6: Đáp án A

Câu 7. Tọa độ 1 vec tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình 3x - 2y + 5 = 0 là:

A. B. C. D.

Câu 8: Cho cấp số nhân , biết: . Tính công bội q của cấp số nhân.

A. q = B. q = 9 . C. q = -72. D. q = 72.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên các trục . Tọa độ của vectơ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: suy ra .

Câu 10: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt?

A. 84 B. 120 C. 720 D. 648

Câu 11 : Có năm cuốn sách Toán khác nhau và năm cuốn sách Hóa khác nhau có bao nhiêu cách sắp xếp chúng thành một hàng ?

A. 10. B. 5!5! C. 5.5. D. 10!.

Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

12: Đáp án B

Bất phương trình đã cho

Câu 13.Cho Tính giá trị của P=

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Phần thực và phần ảo của số phức z = 2 +i(1+3i) bằng .

A.- 1 và 1. B. 5 và 1. C.2 và 4. D.1 và – 1

Câu 15: Giả sử đồ thị sau là của một trong các hàm được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

15: Đáp án A

HS có 3 cực trị nên lọai B

HS cắt Oy tại A(0;-1) nên chọn ACâu 18 : Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , được tính theo công thức :

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16. Nhị thức f(x)= 2x – 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 17.Đường thẳng có phương trình 2x - 4y + 10 = 0 song song với đường thẳng nào có phương trình dưới đây

A.x -2y + 5= 0. B.x -2y +10 = 0. C.2x+y +5 = 0. D.x +2y +5 = 0.

Câu 18 : Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , được tính theo công thức :

A. . B. .

C. . D. .

Chọn B.

Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Điểm đối xứng với qua mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Vì đối xứng với qua mặt phẳng nên .

Câu 20 .Cho khối chóp tam giác tam giác đều có chiều cao bằng cạnh đáy bằng a .Thể tích của khối chóp đó là

A. B. C. D.

Câu 21: Trên tập số phức , cho phương trình . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng . B. thì phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình luôn có nghiệm. D. Tích hai nghiệm của phương trình là

Đáp án BTrong tập số phức , khi thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt.

Câu 22.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng biết mặt phẳng cách một đoạn bằng .

A. hoặc . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vậy phương trình mặt phẳng .

Câu 23: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức P = bằng

A. . B. . C. . D. .

23: Đáp án B

Câu 24: Với cách biến đổi thì tích phân trở thành :

A. . B. . C. . D. .

24: Đáp án B

Ta có

Suy ra

Câu 25. Cho số phức z thỏa .Tìm môdun của số phức z

A.5. B. C. . D.

Câu 26: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Đáp án 26B TXD: hàm số có TCN

Câu 27. Một hình nón có đường sinh 2a và thiết diện qua trục là một tam giác vuông .Tính diện tich xung quanh S của hình nón

A. B. C. D.

Câu 28: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

A. 479001600 B. 17280 C. 51840 D. 103680

Câu 29: Phương trình có nghiệm khi m là:

A. B. C. D.

Câu 30: Biết . Giá trị bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác có , , . Đường phân giác trong của tam giác có một vectơ chỉ phương là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có . Kí hiệu là toạ độ điểm .

Vì là phân giác trong của tam giác nên .

Do đó, ta có . Vậy .

, với .

Câu 32 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình trên R. Tổng các phần tử của S bằng

A. 8. B. . C. . D. .

32: Đáp án B

Điều kiện:

Ta có:

Vậy tổng các nghiệm là

Câu 33.Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình .Giá trị của biểu thức

bằng A. B. C. D.

Câu 34.Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Gọi là tâm của tam giác gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng và là khoảng cách từ đến mặt phẳng Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi là trung điểm của

Kẻ tại

Suy ra

.

Ta có

.

Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x = 1.

A. B. C. D.

Câu 36: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng : A. B. C. D.

36: Đáp án C

Ta có Hàm số đồng biến trên

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên như sau

	0		1		4
		-	0	+
	6				6
			3

Từ bảng biến thiên ta thấy

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. I(-1;2); B. I(1;2); R=5 C. I(1;2);R=5 D. I(-1;2);R=5

37: Đáp án DTa có:

Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm , bán kính

Câu 38.Tính thể tích của một thùng đựng rượu là một hình tròn xoay có hai dáy là hai hình tròn bằng nhau và chiều cao của bình là 16cm.Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn có bán kính là 9cm

A. . B, . C. . D. .

Giải:Câu 38 Ta xem tâm đường tròn là O(gốc tọa độ)đường tròn có phương trình x² + y² = 81

Khi đó thể tích của bình là hình tròn xoay giới hạn bởi đường tròn x² + y² = 81

và y = 0, x = -8 , x = 8 . thể tích cần tìm là

Đáp án A

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f x có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

39: C

Đồ thị hàm số đã cho có dạng

Đặt

Đặt

Với phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Với phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Biết , , và . Tính số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) .

A. 45⁰ B. 60⁰. C. 30⁰ D. 90⁰.

Câu 41: (Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024. Tính số hạng chứa .

A. B. C. D.

Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là

A. . B. . C. . D. .

42: Đáp án C

Đặt

Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

Khi đó

Để

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là mặt cầu có đường kính . Mặt phẳng vuông góc với đoạn tại sao cho khối nón đỉnh và đáy là hình tròn tâm (giao của mặt cầu và mặt phẳng ) có thể tích lớn nhất, biết rằng với , , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có suy ra mặt cầu có tâm và bán kính .

Đặt .

Gọi là bán kính đường tròn tâm suy ra .

Thể tích khối nón là .

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có .

Vậy thể tích khối nón lớn nhất bằng khi .

Mặt phẳng vó vec tơ pháp tuyến . Vì vuông góc với đoạn nên ta có cùng phương với . Vậy .

Mặt khác .

Mặt khác và nằm cùng phía với mặt phẳng nên ta có . Vậy suy ra .

Câu 44.Cho hình lập phương . Gọi là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng chia hình lập phương thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện trên

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi

Mặt phẳng chia hình lập phương thành hai khối đa diện: và .

.

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là

.

Câu 45: Cho liên tục trên , biết Tính

A. B. C. D.

Câu 45: Đáp án A

Phương pháp: Công thức từng phần:

Cách giải:

Câu 46: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn Biết và Giá trị bằng:

A. B. C. D.

Cách giải:

Câu 47.Xét các số phức ( ) thoả mãn . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Đặt và điểm biểu diễn số phức . Ta có

. Suy ra thuộc đoạn .

Phương trình đường thẳng là . Do đó

.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .

Câu 48: Một đoàn tàu có 7 toa. Có 7 hành khách lên tàu. Tính xác suất P để mỗi toa có đúng 1 người lên tàu .

A.P= B. P= C. P= D. P=

.Giải: Đánh số các toa tàu lần lượt là 1,2,3,4,5,6,7 và 7 hành khách lần lượt là A,B,C,D,E,F,G.Mỗi tình huống là bộ (a₁;a₂;…,a₇) trong đó a₁,a₂,….a₇ theo thứ tự là số toa tàu mà hành khách A,B,C,D,E,F,G chọn.

Vậy không gian mẫu có : 7⁷ phần tử.

Biến cố mỗi toa tàu có đúng 1 hành khách là 1 hoán vị nên có 7!

Do đó xác suất cần tìm là:

Câu 49.Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Tọa độ điểm trên đường thẳng sao cho từ có thể kẻ được tiếp tuyến , đến mặt cầu ( là các tiếp điểm) thỏa mãn có dạng với . Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Đặt .

Ta có nên kết hợp ta được nên là đường kính của đường tròn .

Xét có tâm .

.

, .

Câu 50: Cho hai hàm số và là hai hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của và trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

50: C Ta có

Với thì đồ thị nằm trên nên hàm số nghịch biến trên đoạn Tương tự với thì đồng biến.

Do đó

ĐỀ 37

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị và điểm . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Ph­ương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là

A. y=-2 B. y=1 C. x=1 D. x=2

Câu 4. Giá trị biểu thức bằng:

A. B. C. 135 D. -123.

Câu 5. Tập xác định của hàm số là

A. R B. C. D. .

Câu 6 . Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 7. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2], . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho Tính .

A. . B. C. . D. .

Câu 9. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. B. C. D.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm lên mặt phẳng (Oxy) là điểm N có tọa độ nào sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của .

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 14. Một hộp chứa 7 bi xanh khác nhau, 8 bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tìm xác suất để 3 bi lấy ra đều là bi màu xanh.

A. B. C. D.

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. B. C. D.

Câu 16. Cho đồ thị hàm số ở bên phải là đồ thị của hàm số nào sau đây. Chọn một câu đúng A. B. C. D.

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Đồ thị của hàm số có số tiệm cận là

A. B. C. . D.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. Vô số. D. .

Câu 20. Cho phương trình có 2 nghiệm . Khi đó

A. 3 B. -5 C. 12 D. -12.

Câu 21. Số nghiệm của phương trình là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

Câu 22. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. B. C. D.

Câu 23. Tìm nguyên hàm

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24. Cặp số thực x, y thỏa mãn là:

A. . B. .

C. . C. .

Câu25. Cho là biểu diễn của hai số phức và . Gọi là biểu diễn của số phức . Hãy phân tích theo .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; ; tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp SMNPQ.

A. B. C. D.

Câu 27. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = , BC = a. Quay hình chữ nhật đó quanh cạnh AB, ta được một khối trụ tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

_A. B. C. D.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ lập phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và

_{B( 2; -1; 0)}.

_A. . _B. .

_C. . _D. .

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm và song song với hai đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng (P)?

A. B.

C. D.

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA = AB = a. Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC).

A. 45⁰. B. 30⁰ . C. 60⁰ . D. 90⁰.

Câu 31. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Kết luận nào sau đây sai đối với hàm số

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 32. Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tính tổng các phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 34. Số nghiệm phương trình là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

Câu 35. Một nguyên hàm của bằng

A. B. C. D.

Câu 36. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường và

A. B. C. D. 2.

Câu 37. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z. Tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn điều là

A. Đường thẳng . B. Đường thẳng .

C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .

Câu 38. Trên mặt cầu tâm O, bán kính R ,lấy một điểm A và gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 30⁰. Đường thẳng d qua A, vuông góc với (P) cắt mặt cầu tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. B. C. R D.

Câu 39. Trong không gian , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng . Đường thẳng d vuông góc với , d cắt và . Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng d?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SHM) bằng tam giác SAB đều. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

A. B. C. D.

Câu 41. Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm bán kính bằng tại điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(2018) =1,

Tính I =

A. I =2017 B. I= 2018 C. I= 2019 D. I=2016

Câu 45. Gọi z là số phức khác 0 sao cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D.

Câu 46. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng

Khi hai mặt phẳng tạo với nhau một góc bé nhất thì điểm nào dưới đây nằm trong

A. B. C. D.

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi (với là mặt phẳng đi qua điểm và cắt lần lượt tại các điểm sao cho khối tứ diện có thể tích nhỏ nhất. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B, C,…… Các chữ số được lấy từ 10 chữ số 0, 1, 2….,9. Hỏi có bao nhiêu biển số xe có 2 chữ cái khác nhau và có đúng 2 chữ số lẻ giống nhau?

A. 487500 B. 91 C. 19500 D. 750

_{Câu 50.} Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân:

_A. m=1, m=8, m= - 27 . B. m=8, m= - 27 .

_C. m=1. D. m=1, m=4, m= 9 .

ĐÁP ÁN

1-B	2-B	3-B	4-A	5-D	6-A	7-A	8-A	9-D	10-A
11-A	12-D	13-B	14-A	15-A	16-B	17-C	18-D	19-D	20-B
21-B	22-C	23-A	24-A	25-A	26-C	27-C	28-C	29-D	30-A
31-A	32-D	33-C	34-B	35-A	36-A	37-A	38-C	39-A	40-A
41-D	42-A	43-A	44-A	45-A	46-B	47-B	48-A	49-A	50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 41. Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có (1)

Xét hàm số xác định trên .

Bảng biến thiên

_{Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng} cắt đồ thị hàm số

.

Chọn đáp án D.

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm bán kính bằng tại điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

T a có nên .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi .

Ta có .

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

Ta có:

Diện tích tam giác lớn nhất bằng khi .

Gọi là trung điểm ta có:

Mà

Suy ra: .

Chọn A.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm là nghiệm PT: .

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , hay

.

Khi đó, gọi là hai nghiệm của phương trình , ta có (Viète).

Giả sử .

Theo giả thiết

Kết hợp với điều kiện ta được .

Chọn A

Câu 44. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn

F(2018) =1, Tính I =

A. I =2017 B. I= 2018 C. I= 2019 D. I=2016

Hướng dẫn giải

Đặt x=t+1

Câu 45. Gọi z là số phức khác 0 sao cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Ta có:

, mặt khác ta có:

.

Do đó:

Đặt lúc đó ta được:

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng

Khi hai mặt phẳng tạo với nhau một góc bé nhất thì điểm nào dưới đây nằm trong

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Vtpt của (P): (1; 2; -2)

Vtpt của (Q): (1; m; m – 1) nên (P) cắt và không vuông góc với (Q)

Gọi là góc giữa (P) và (Q), 0⁰ < < 90⁰.

cos =

Vì 0⁰ < < 90⁰ nên nhỏ nhất cos lớn nhất

nhỏ nhất

m = 1/2

Suy ra mp (Q). chọn B.

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ , gọi (với là mặt phẳng đi qua điểm và cắt lần lượt tại các điểm sao cho khối tứ diện có thể tích nhỏ nhất. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: và .

Vì nên (1)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương , và , ta có:

(2) (dấu “=” xảy ra khi )

Từ (1) và (2), suy ra , hay ; , suy ra (do (1)).

Chọn A.

Câu 49. Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B, C,…… Các chữ số được lấy từ 10 chữ số 0, 1, 2….,9. Hỏi có bao nhiêu biển số xe có 2 chữ cái khác nhau và có đúng 2 chữ số lẻ giống nhau?

A. 487500. B. 91 C. 19500 D. 750

Hướng dẫn giải

- Chữ cái thứ nhất có: 26 cách chọn

Chữ cái thứ nhất có: 25 cách chọn

- Các cặp số lẻ giống nhau có thể là: (1;1); (3;3); (5;5); (7;7); (9;9)

- Chọn cặp số lẻ: có 5 cách

- Xếp 1 cặp số lẻ vào 4 vị trí có:

- Cách sắp xếp cặp số lẻ: 5.

- Chữ số chẵn thứ nhất có: 5 cách

- Chữ số chẵn thứ hai có: 5 cách

Vậy có: 26.25.5. .5.5 = 487500

Chọn A

_{Câu 50:} Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân:

.

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương:

.

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, hay: (*).

Khi đó, PT đã cho có ba nghiệm và , trong đó là nghiệm của (1).

Theo định lý Viet ta có (2).

Xét các trường hợp sau:

*) Nếu (3). Từ (2) và (3) ta có hệ:

.

*) Nếu (4). Từ (2) và (4) ta có hệ: .

Vậy, có ba giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Chọn A

ĐỀ 38

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1 Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng .

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

D. Hàm số có giả trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 2

Câu 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

A . ; B. ; . C. ; . D. ; .

Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngan là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng và tiệm cận đứng là đường thẳng .

Câu 4 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. C. . D. .

Câu 5 Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :

A. B. C. D.

Câu 6 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7 Hình bên là đồ thị của hàm số . Biết rằng tại các điểm , , đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B.

C. . D. .

Câu 8 Cho hàm số có đồ thị và hàm số có đồ thị Khẳng định nào sau đây đúng?

A. và đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. và trùng nhau.

C. và đối xứng nhau qua D. và đối xứng nhau qua .

C âu 9 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị là:

A.m -1 hoặc m 3 B.m -3 hoặc m 1.

C.m=-1 hoặc m=3 D.1 m 3.

Câu 10 Gọi là tập tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , mà tiếp tuyến với tại và tại vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của .

A.-1 B. . C. . D. .

Câu 11 Với các số thực dương a, b bất kì, Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D.

Câu 13 Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x>0,x R biết x là nghiệm của phương trình Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).

A. 35 nghìn đồng. B. 14 nghìn đồng. C. 21 nghìn đồng. D. 28 nghìn đồng.

Câu 14 Nghiệm của bất phương trình là:

A. hoặc x>2. B.

C. –ln2<x<ln2 D. x<-ln2 hoặc x>ln2.

Câu 15 Tìm tất cả giá trị của để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 16 Một người gửi số tiền triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là triệu đồng sau năm. Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì gần nhất với đô nào dưới đây.

A. . B.6 C. . D. .

Câu 17 Cho dãy số thỏa mãn và với mọi . Giá trị lớn nhất của để bằng

A. B. . C. . D. .

Câu 18 Biết là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính .

A. . B.M= C. . D. .

Câu 19: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 5 B. C. D.

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là:

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hàm số liên tục trên và , thì

A. 30 B. 20 C. 10 D. 5

Câu 23: Cho hàm số có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn . Tính tích phân

A. I = 10 B. C. I = 0 D. I = 5

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn phương trình . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. B. C. D.

Câu 25: Cho số phức . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức

A. 3 B. 5 C. 1 D. 2

Câu 26: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn .

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính

C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính

Câu 27: Gọi là các nghiệm của phương trình . Tính .

A. 10 B. 5 C. 12 D. 4

Câu 28: Cho số phức z có . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. B. 3 C. D.

Câu 29. Gọi và lần lượt là chiều cao và diện tích mặt đáy của hình lăng trụ. Khi đó thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hình chóp , gọi , lần lượt là trung điểm của . Tính tỉ số .

A. . B. C. . D.

Câu 31.Cho khối hộp có đáy là hình chữ nhật với ; . Hai mặt bên

và cùng tạo với đáy góc , cạnh bên của hình hộp bằng .Thể tích khối hộp là:

A. B. C. D.

Câu 32. Một mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó thể tích của khối cầu tương ứng là:

A. B. C. D.

Câu 33.Một hình trụ có bán kính đáy và thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là

A. B. C. D.

Câu 34. Một hình trụ có bán kính , chiều cao và thể tích là . Một hình nón có đáy là một đáy của hình trụ và có đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ, thể tích của hình nón này là . Mối liên hệ giữa và là

A. B. C. D.

Câu 35.Trong không gian Oxyz.Cho hai véctơ .Tính tích vô hướng của hai véctơ và .

A. 5 B. 6 C.8 D.0

Câu 36. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(1;-2;3) bán kính r=3. Viết phương trình của mặt cầu (S)

A. B.

C. D.

Câu 37. Trong không gian Oxyz .Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;0;-2) có một véctơ pháp tuyến là

A.3x+y-3z+9=0 B.3x+y-3z-9=0 C. 3x+y-3z-7=0 D. -3x+y-3z-9=0

Câu 38. Trong không gian Oxyz .Phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2 ; 3 ; -5) và song song với đường thẳng là 

_A. B. C. D.

Câu 39. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): và (P):x-y+z-1=0.Khẳng định nào sau đây đúng?

A.(P) tiếp xúc với (S) B.(P) cắt (S)

C.(P) không có điểm chung với (S) D.(S) có tâm I(1;2;0)

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng Giả sử đường thẳng cắt các đường thẳng lần lượt tại sao cho là trung điểm của . Đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. B. C. D.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Tìm phương trình mp (P) đi qua M(1; 2; 4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho thể tích của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất với a, b, c là số dương.

A. (P): 3x +6 y + 12z – 1 = 0. B. (P):4 x + 2y + z – 1 = 0.

C. (P): 4x +2y + z – 12 = 0. D. (P): 3x –4y + z +1 = 0.

Câu 42. Cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng thay đổi luôn song song với cả hai đường thẳng . Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng là

A. B. C. D.

Câu 43: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử (1 k n )

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁=3 và công bội q = 2. Giá trị của u₄ bằng?

A. 9 B. 24 C. 48 D. 162

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A. 60⁰ B. 90⁰ C. 120⁰ D. 45⁰

Câu 46: Từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6}, lập một số bất kỳ gồm 3 chữ số. Tính xác suất để nhận được số chia hết cho 6?

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB với mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB theo a?

B. 2a C. D.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tích phân

A. B. C. D.

C âu 50. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn . Tổng các phần tử của S bằng

A. -21. B. 12. C. -13. D. 8.

HẾT

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng .

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

D. Hàm số có giả trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 2

Lời giải

Chọn D

Hàm số không có giá trị lớn nhất do: và có giá trị nhỏ nhất bằng tại .

Hàm số có hai điểm cực trị là và .

Ta có và nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và .

Câu 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

A . ; B. ; . C. ; . D. ; .

Lời giải

Đáp án A,

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

Ta có .

Khi đó ; ; .

Vậy ; .

Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngan là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng và tiệm cận đứng là đường thẳng .

Lời giải

Dựa bảng biến thiên ta có đáp án đúng là A.

Câu 4Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Đáp án B.

Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có và có cực trị.

Câu 5 Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án B.

Ta có Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là

Do đó phương trình tiếp tuyến là

Câu 6 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Tập xác định .

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: .

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: .

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

Câu 7 Hình bên là đồ thị của hàm số . Biết rằng tại các điểm , , đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B.

C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta có: , , .

Vậy .

Câu 8 Cho hàm số có đồ thị và hàm số có đồ thị Khẳng định nào sau đây đúng?

A. và đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. và trùng nhau.

C. và đối xứng nhau qua D. và đối xứng nhau qua .

Lời giải

Đáp án C.Xét và đều xác định trên

Với mọi ta luôn có

Suy ra đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua , tức và đối xứng nhau qua

C âu 9 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị là:

A.m -1 hoặc m 3 B.m -3 hoặc m 1.

C.m=-1 hoặc m=3 D.1 m 3.

Lời giải

Đáp án A

Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần 1 là phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Dựa vào đồ thị của hàm số đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số

Khi đó hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số và trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung (nghĩa là có 1 trong 2 điểm cực trị nằm trên trục hoành)

Câu 10 Gọi là tập tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , mà tiếp tuyến với tại và tại vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của .

A.-1 B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A.Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

(*)

Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt .

.

Do tiếp tuyến với tại và tại vuông góc với nhau nên .

Với là hệ số góc tiếp tuyến với tại , là hệ số góc tiếp tuyến với tại .

Ta có ; .

Do nên .

Theo định lý vi-et ta có

khi đó ta có

. Vậy .

Câu11 Với các số thực dương a, b bất kì, Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B.

C. D.

Lời giải

Đáp án A.

Câu12 Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Đáp án D. Áp dụng công thức: ta có: .

Câu13 Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x>0,x R biết x là nghiệm của phương trình Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).

A. 35 nghìn đồng. B. 14 nghìn đồng. C. 21 nghìn đồng. D. 28 nghìn đồng.

Lời giải

Đáp án C.

Điều kiện Phương trình tương đương

Câu14 Nghiệm của bất phương trình là:

A. hoặc x>2. B.

C. –ln2<x<ln2 D. x<-ln2 hoặc x>ln2.

Đáp án C

Ta có:

Câu15 Tìm tất cả giá trị của để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A* Đặt ( ) . PT trở thành .

Ta có PT có nghiệm khi và chỉ khi PT có nghiệm .

+ Khảo sát (với ) ta có: .

Lập bảng biến thiên ta được:

* KL: PT có nghiệm khi và chỉ khi .

Câu16 Một người gửi số tiền triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là triệu đồng sau năm. Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì gần nhất với đô nào dưới đây.

A. . B.6 C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Từ công thức ta có .

Với , , .

Câu 17 Cho dãy số thỏa mãn và với mọi . Giá trị lớn nhất của để bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

Ta có với mọi nên là cấp số cộng có công sai

Đặt

Phương trình trở thành

Với ta có :

Vậy

Có :

Vậy giá trị lớn nhất của là .

Câu18 Biết là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính .

A. . B.M= C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Ta có: .

Vì nên đặt , phương trình trở thành:

.

Xét hàm số , .

, ta có bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy .

Câu 19 (NB):

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa nguyên hàm cơ bản: Cho hàm số liên tục trên K (khoảng đoạn hoặc nửa khoảng) chứa đoạn

là một nguyên hàm của trên K nếu

Cách giải:

Ta có:

Chọn A

Câu 20 (TH):

Phương pháp:

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số khi xoay quanh trục Ox là .

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm .

Xét trên .

Khi đó .

Chọn B.

Câu 21 (TH):

Phương pháp

C ông thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng và các đồ thị hàm số là: .

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 22 (TH):

Phương pháp

Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài.

Cách giải:

Đặt .

x	0	3
t	0	6

Đổi cận:

Ta có:

Chọn B.

Câu 23 (TH):

Phương pháp

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm hợp.

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 24 (TH):

Phương pháp:

Cho số phức là điểm biểu diễn số phức z.

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 25 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng các công thức cộng trừ số phức, xác định số phức w .

Cách giải:

Ta có:

Tổng phần thực và phần ảo của là: 3 + 2 = 5

Chọn B.

Câu 26 (VD):

Phương pháp

Cho số phức là điểm biểu diễn số phức z

Modun của số phức

Cách giải:

Gọi số phức

Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn bài cho là đường tròn có phương trình có tâm và bán kính

Chọn D.

Câu 27 (TH):

Phương pháp

+) Giải phương trình bậc hai trong tập số phức bằng công thức nghiệm hoặc bấm máy tính sau đó tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.

+) Modun của số phức

Cách giải:

Chọn A.

Câu 28 (VDC):

Phương pháp:

+) Đặt .

+) Biểu diễn , sử dụng MTCT tìm GTLN của P .

Cách giải:

Đặt . Ta có

Theo bài ra ta có:

Sử dụng MTCT ta tìm được .

Chọn A.

Câu 3.(VDC).Cho khối hộp có đáy là hình chữ nhật với ; . Hai mặt bên

và cùng tạo với đáy góc , cạnh bên của hình hộp bằng .Thể tích khối hộp là:

A. B. C. D.

Lời giải

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ; kẻ , thì và

Theo giả thiết, ta có

tứ giác là hình vuông cạnh ,

Tam giác vuông cân tại có

Tam giác vuông tại có:

.

Khi đó: .Chọn A

Câu12(VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng Giả sử đường thẳng cắt các đường thẳng lần lượt tại sao cho là trung điểm của . Đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. B. C. D.

Giải

Ta có

Do B là trung điểm của AC nên ta có:

Suy ra phương trình đường thẳng d: suy ra đáp án A

Câu 13. .(VD).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Tìm phương trình mp (P) đi qua M(1; 2; 4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho thể tích của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất với a, b, c là số dương.

A. (P): 3x +6 y + 12z – 1 = 0. B. (P):4 x + 2y + z – 1 = 0.

C. (P): 4x +2y + z – 12 = 0. D. (P): 3x –4y + z +1 = 0.

Giải

_{.Phương trình (ABC): .}

(ABC) qua M(1;2;4) nên

_{Theo BĐT Coossi :}

Vậy (P): 4x +2y + z – 12 = 0.Chọn C.

Câu 14.(VDC). . Cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng thay đổi luôn song song với cả hai đường thẳng . Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Ta có đường thẳng qua có véc tơ chỉ phương , đường thẳng qua có véc tơ chỉ phương Và nên hai đường chéo nhau

+ Nếu nằm về hai phía của thì

+ Nếu nằm về một phía của thì

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng T là . Chọn B.

Câu 49: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân từng phần:

Cách giải:

Ta có:

Mà suy ra

Xét

Khi đó,

Mà

Câu 50: Chọn B

Cách giải:

Đặt

Ta có:

Lập bảng biến thiên ta được:

Ta thấy với mỗi sẽ có 2 nghiệm

Do đó: Để có 4 nghiệm thuộc vào đoạn thì phương trình f(t)=m, phải có 2 nghiệm có 2 nghiệm

Để đường thẳng y=m cắt đồ thị y=f(x) tại 2 điểm thì ,m=5

=> m nhận các giá trị 3,4,5

Vậy tổng là 12

ĐỀ 39

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên khoảng   ;  , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 4: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A^’B^’C^’D^’, biết AC^’ = .

A. V = a³. B. V = . C. V = 3 . D. V = .

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), , đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC = . Tính độ dài đường cao h của khối chóp?

A. h = a. B. h = 2 . C. h = . D. .

Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm:

A. M 1;3 . B. N 1;7. C. Q3;1. D. P7;1 .

Câu 7: Tìm các số thực m để hàm số có cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  tại bao nhiêu điểm?

A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm A3;1 là đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng

A. . B. 6 . C. 20 . D. .

Câu 12: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất.

A. . B. m  0. C. m 1. D. .

Câu 13: Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. B. C. D.

Câu 14: Rút gọn biểu thức , (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được kết quả là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Số nghiệm của phương trình là

A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1.

Câu 16: Tập xác định D của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Giải bất phương trình được tập nghiệm là Hãy tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu18: Biết rằng tập các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng . Tính tích .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình bằng?

A. 8 B.13 C. 12 D. -12

Câu 21 :Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính mô-đun của z?

A. B. C. D.

Câu 22 :Cho số phức z thỏa mãn: và . Xác định phần thực của z

A. 0 B. -1 C. 1 D. 2

Câu 23 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

A. Đường thẳng qua gốc tọa độ B. Đường tròn bán kính 1

C. Đường tròn tâm bán kính 2 D. Đường tròn tâm bán kính 3

Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A. .B. .C. .D. .

Câu 25:Cho , là hai hàm liên tục trên thỏa: . . Tính .

A. 8. B. 9. C. . D. 7.

Câu 26:Giả sử . Khi đó ?

A. B. C. D.

Câu 27: Khi đó Biết với là các số nguyên. Tính

A. . B. . C. . D.

Câu 28 :Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục .

A. B. C. D.

Câu 29:Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/ . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 30 :Gọi là hai nghiệm của phương trình: trên tập số phức. Hãy tính giá trị của biểu thức:

A. 11 B. 10 C. 12 D.

Câu 31 :Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:

A. B. C. D.

Câu 32 :Cho cấp số nhân có và . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33 :Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 . Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho có đúng 3 học sinh nữ.

A. B. C. D.

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC. A^’B^’C^’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = , mặt phẳng (A^’BC) tạo với đáy (ABC) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ?

A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, SC tạo với đáy một góc 45⁰. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)?

A. d = . B. d = . C. d = . D. d = .\

Câu 38: Cho khối nón (N) có bán kính dáy bằng 3, diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N).

A. V = 12 . B. V = 20 . C. V = 36 . D. V = 60 .

Câu 39: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số k = ?

A. k = 1. B. k = 2. C. k = 4. D. k = .

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn dáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số thể tích của hình nón (N) và khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 3), B(-1; 2; 5). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. (-2; 2; 1). B. (1; 0; 4). C. (2; 0 ;8). D. (2; -2; -1).

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; -2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P)?

A. d = . B. d = . C. d = . D. d = .

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (t R). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?

A. = (0; 3; -1). B. = (1; 3; -1). C. = (1; -3; -1). D. = (1; 2; 5).

Câu 44: Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 2; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 8 = 0?

A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 3. B. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 3.

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 9. D. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 9.

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và : . Đường vuông góc chung của và đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. M(3; 1; -4). B. N(1; -1; -4). C. P(2; 0; 1). D. Q(0; -2; -5).

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 0; -2) và mặt cầu (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 25. Một đường thẳng đi qua A, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N. Độ dài ngắn nhất của MN là bao nhiêu?

A. 8. B. 4. C. 6. D. 10.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng (P)?

A. . B. x + 2y +5z – 30 = 0.

C. . D. x + y + z – 8 = 0.

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số đồng biến trên khoảng

A. 2008. B. 2030. C. 2005. D. 2018.

Câu 50: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

……………………………………….HẾT………………………………………

ĐỀ 40

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là:

A. B. C. D.

Câu 2: Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :

A. B. C. D.

Câu 3: Cho Độ dài của vecto bằng:

A. 1 B. C. 3 D. 2

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho các số thực dương . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và . Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 7: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình: . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. và R= B. và R=

C. và R= D. và R=

Câu 8: Phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 9: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và có VTPT có phương trình là:

A. 4x - 5y - 4 = 0 B. 4x - 5y + 4 = 0 C. 4x - 5z + 4 = 0 D. 4x - 5z - 4 = 0

Câu 10 . Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

A. B. C. D.

Câu 12: Hệ số của x⁷ trong khai triển của (3 – x)⁹ là:

A. B. C. D. .

Câu 13:Cho cấp số cộng u₁= -3, u₆ = 27. Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 5 B.6 c.7 d.8

Câu 14: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. y = 2x B. y = x C. y = 3x D. y = 4x

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
B.
C.
D.

Câu 16: Cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x₀ = 1 thì a bằng?

A. 0 B. 1 C. 2 D. -1

Câu 17. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 18: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được:

A. z = 1 + 2i B. z = -1 - 2i C. z = 5 + 3i D. z = -1 - i

Câu 19: Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

A. B.

C. D.

Câu 20: Cho .Tính theo b là:

A. B. C. D. .

Câu 21: Trong C, phương trình z² + 4 = 0 có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình: x+ 2y – z + 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A. (–1;0;4) B. (4;–1;0) C. (–1;4;0) D. (4;0;–1)

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 24: Diện tích hình phẳng (phần bôi đen) trong hình sau được tích theo công thức:

A. B. C. D.

Câu 25:Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là , chiều cao bằng . Thể tích của khối nón là

A. B. C. D.

Câu 26 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 27: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. B. C. D.

Câu 28. Tìm đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 29:Cho hàm số . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích giữa khối chóp A’.ABCD và khối lập phương bằng bao nhiêu.

A. B. C. D.

Câu 31: Biết rằng phương trình có 2 nghiệm . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Mặt phẳng trung trực của đường cao của một khối nón chia nó ra thành hai phần. Tỉ số thể tích của chúng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc . Tính khoảng cách d từ B đến

A. . B. . C. . D. .

Câu35 : Trong hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng . Tìm điểm thuộc đường thẳng d sao cho độ dài ngắn nhất.

A. B. C. D.

Câu 36: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số tăng trên khoảng .

A. B. C. D.

Câu 37: Trên mp Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện là

A. Đường tròn B. Đường thẳng:

C. Đường thẳng: D. Đường thẳng: 3x+y+1=0

Câu 38: Cho . Tìm

A. 2 B. 3 C.4 D.

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – mx² + (m² – 1)x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y = 5x – 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 6. B. 3. C. . D. 0.
Câu 40: Cho hình thập giác lồi A₁A₂A_3......A₁₀ , gọi A là tập hợp các tam giác mà mỗi tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình thập giác lồi . Chọn ngẫu nhiển từ A ra một tam giác . Tính xác suất để chọn được tam giác có các cạnh không là cạnh của hình thập giác.

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục , , lần lượt tại các điểm , , (khác ). Viết phương trình mặt phẳng sao cho là trực tâm của tam giác .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 42 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 43: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số liên tục trên . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là A. B. C. D. (

Câu 44: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu ?

A. 19 năm B. 17 năm C. 15 năm D. 10 năm

Câu45 : Trong không gian cho mặt cầu và . Tìm bán kính r của đường tròn giao tuyến của và .

A. B. C. D.

Câu 46: Một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng , người ta gấp tấm tôn thành 4 phần đều nhau và dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều. Tính thể tích của khối lăng trụ được hình thành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều, góc giữa và bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng nằm trong hình vuông . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ( liên tục trên R). Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .

Câu 49: Xét là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng với là tâm đối xứng của

A. . B. . C. . D. .

--------- HẾT ---------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 5 CÂU CUỐI

I. Đáp án

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	A	C	C	D	C	C	B	A	C	A	A	D	B	B	B	C	B	D	D
Câu	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38
	C	A	A	A	A	A	B	A	A	D	B	A	B	C	A	D	D	D	D
Câu	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
	D	A	B	A	B	D	B	B	A	C	D	A

II. GIẢI CHI TIẾT CÂU 46 ĐẾN CÂU 50

Câu 46: Khi gấp tấm tôn theo yêu cầu bài toán thì tạo thành một khối hình hộp có đáy là hình vuông có cạnh bằng 4dm. Như vậy .

Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều, góc giữa và bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng nằm trong hình vuông . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi là trung điểm cạnh , khi đó .

Do nên .

Vẽ tại thì .

Tam giác có

.

Cách 1:

Theo định lý Pythagore đảo thì vuông tại .

Vẽ tại thì .

Gọi là trung điểm cạnh ta có

.

Ta có .

Tam giác có .

Tam giác có .

Tam giác có nửa chu vi .

Và diện tích là .

Vậy .

Cách 2:

Ta thấy nên vuông tại . Suy ra ; .

Gọi ; là trung điểm cạnh ta có .

Do đó, .

Gọi là hình chiếu của lên , ta có vuông cân tại nên .

Vậy

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ( liên tục trên R). Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên .

Ta có bảng xét dấu:

Câu 49: Xét là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Xét hàm số trên ta có nên ta có:

Thay vào ta được  .

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của là .

Câu 50:Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng với là tâm đối xứng của

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Đồ thị hàm số có tiện cận đứng .

Đồ thị hàm số có tiện cận ngang

Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Gọi là nghiệm phương trình . Theo Viet ta có :

Giả sử

Diện tích tam giác là:

Do

-------- HẾT ---------