Phương Pháp Giải Bài 12 Cách Tính Bội Chung Nhỏ Nhất Lớn Nhất Toán 6

§ 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Ước chung

* Một số gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.

Kí hiệu tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b)

*Cách tìm ước chung của hai số a và b

- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a) và Ư(b)

- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b)

2. Ước chung lớn nhất

* Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b)

* Nhận xét:

- Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.

- Với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1

3.Tìm ước chung lớn nhất.

a) Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.

* Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

b) Sử dụng thuật toán Ơclit tìm ƯCLN(a,b)

Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ. Giả sử a = bx + r

+ Nếu r 0 ta thực hiện bước 2

+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a,b) = b

Bước 2: Lấy số chia chia cho số dư b = r.y +

+ Nếu 0 ta thực hiện bước 3

+ Nếu = 0 thì ƯCLN(a,b) = r

Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

* Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau

B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.

 DẠNG 1: Tìm ước chung

Bài 1. Tìm tập hợp các ước chung của các số sau

a) 45 và 75 b) 24; 48 và 60

Hướng dẫn:

Áp dụng tìm ước của từng số rồi tìm ước chung của các số đó

Bài 2. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

A = { và x > 6}

Áp dụng

Bài 3. Tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp ước chung của các số sau

a) 72 và 102

b) 56; 72 và 108

Hướng dẫn:

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố để tìm ƯCLN, từ đó tìm ước chung của các số đó bằng cách tìm ước của ƯCLN của chúng

 DẠNG 2: Tìm ước chung lớn nhất

Bài 4. Tìm ước chung lớn nhất của các số sau

a) 144 và 200 b) 432; 504 và 720

Hướng dẫn:

Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố

Bài 5. Sử dụng thuật toán Ơclit đề tìm

1. ƯCLN(174, 18) b) ƯCLN (124, 16)

Hướng dẫn:

Sử dụng thuật toán Ơclit tìm ƯCLN

 DẠNG 3: Vận dụng giải các bài toán có nội dung thực tiễn

Bài 6. Bác Nam trồng 108 cây bắp cải và 63 cây su hào (cây giống). Bác dự định trồng lẫn bắp cải và su hào trong mộ mảnh vườn. Em hãy giúp bác Nam lên phương án trồng cây sao cho mỗi hàng có số lượng cây bắp cải và su hào bằng nhau.

Hướng dẫn:

_{Gọi x là số hàng cây trồng bắp cải và su hào. Áp dụng}

Hướng dẫn:

Gọi x là số phần chia được nhiều nhất, vận dụng , tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố

Bài 8.  

Hướng dẫn:

_{Chọn ẩn và vận dụng}

Bài 9

Hướng dẫn:

Chọn ẩn và vận dụng

C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.

Bài 1. Viết tập hợp A gồm các số tự nhiên là ước chung của 160, 180 đồng thời nhỏ hơn 10

Đáp số: A={1; 2; 4; 5}

Bài 2.

Đáp số: Có thể chia nhiều nhất được 4 túi

Đáp số: 3 xe 12 chỗ ngồi ; 4 xe 7 chỗ ngồi

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Ước chung lớn nhất của 21 và 63 là

A. 21 B. 63

C. 3. D. 7.

Đáp số: A

Câu 2. Ước chung lớn nhất của hai số a và b

A. Bằng a nếu a chia hết cho b.

B. Bằng b nếu a chia hết cho b.

C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b.

D. Là hiệu của hai số a và b.

Đáp số: B

Câu 3. Một khu đất hình chữ nhất có chiều dài là 60m, chiều rộng là 24m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất có diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh của thửa đất đó bằng?

A. 6m. B.10m. C. 12m. D. 9m.

Đáp số: C