Chuyên Đề Tập Hợp Số Hữu Tỉ Lớp 7 Có Lời Giải Chi Tiết

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ

Bài 1: TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

a) Khái niệm: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là .

*) Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ là

*) Nhận xét: Các số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ

b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

+ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số

+ Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ được gọi là điểm

+ Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau và nằm về hai phía khác nhau só với điểm và có cùng khoảng cách đến

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

+ Ta có thể so sánh hai số hũu tỉ bất kì bằngg cách viết chúng dưới dạng phân số rồi só sánh hai phân số đó

+ Với hai số hữu tỉ ta luôn có hoặc hoặc hoặc .

+ Cho ba số hữu tỉ , ta có:

Nếu và thì (tính chất bắc cầu)

+ Trên trục số, nếu thì điểm nằm trước điểm

*) Chú ý:

+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;

+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.

+ Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết các số hữu tỉ, quan hệ trên tập hợp số

Phương pháp giải:

+ Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta hãy biến đổi xem số đó có dạng với hay không.

+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập hợp số hữu tỉ: .

+ Sử dụng các kí hiệu để biểu diễn mối quan hệ giữa số và tập hợp hoặc giữa các tập hợp với nhau.

Bài 1:

Cho các số sau: , hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải là số hữu tỉ?

Lời giải

Ta viết: . Vậy các số hữu tỉ là

Số không phải số hữu tỉ là (vì có mẫu số là 0).

Bài 2:

Số nguyên có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải

Vì các số nguyên đề có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu số là 1 nên các số nguyên đều là số hữu tỉ.

Bài 3:

Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống:

Lời giải

Bài 4:

Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống:

Lời giải

Bài 5:

Điền các kí hiệu vào ô trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có thể):

a) b)

c) d)

Lời giải

a) Có thể điền

b) Có thể điền

c) Có thể điền

d) Có thể điền

Bài 6:

Điền các kí hiệu thích hợp vào ô trống:

Hướng dẫn giải

Bài 7:

Điền các kí hiệu thích hợp vào ô trống:

Lời giải

Chú ý:

+ Kí hiệu là “thuộc”.

+ Kí hiệu là “không thuộc”.

+ Kí hiệu là “tập hợp con”.

+ Kí hiệu là “chứa trong” hoặc “chứa”.

+ Kí hiệu là “tập hợp các số tự nhiên”.

Bài 8:

Điền kí hiệu thích hợp và ô trống:

Lời giải

Bài 9:

Điền các kí hiệu thích hợp vào ô trống (điền tất cả các khả năng có thể):

Lời giải

Bài 10:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số 19 là một số tự nhiên. B. Số là một số nguyên âm.

C. Số là một số hữu tỉ. D. Số 0 là một số hữu tỉ dương.

Lời giải

Chọn đáp án D

Vì số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.

Bài 11:

Viết Đ vào ô có khẳng định đúng và S vào ô có khẳng định sai:

1. Số nguyên là số hữu tỉ  

2. Số nguyên âm không là số hữu tỉ âm

3. Tập hợp gồm các số hữu tỉ âm và các số hữu tỉ dương

4. Số là số hữu tỉ

5. Số không là số hữu tỉ

Lời giải

1. Đ 2. S 3. S

4. Đ 5. S

Bài 12:

Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?

a) b) c)

d) e)

Lời giải

Số hữu tỉ dương là

Số hữu tỉ âm là ; ; ;

Bài 13:

Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?

a) b)

c) d)

Lời giải

a) là số hữu tỉ dương

b) là số hữu tỉ dương

c) là số hữu tỉ âm

d) không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương.

Bài 14:

Tìm số đối của các số sau:

Lời giải

Số đối của lần lượt là

Bài 15:

Tìm số đối của các số sau:

Lời giải

Số đối của lần lượt là

Bài 16:

Dãy số nào dưới đây cùng biểu diễn một số hữu tỉ

a) b)

c) d)

Lời giải

a) Ta có: . Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ

b) Ta có: . Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ

c) . Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ

d) . Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ

Bài 17:

Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ , từ đó rút ra dạng tổng quát của các phân số bằng phân số .

Lời giải

Rút gọn các phân số ta được:

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ là

Dạng tổng quát của các phân số bằng phân số là

Bài 18:

a) Tìm 3 phân số bằng cạc phân số

b) Tìm 3 phân số bằng cạc phân số

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có:

Bài 19:

Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng:

a) b)

Lời giải

a) Ta có:

Vậy dạng chung của số hữu tỉ là với

a) Ta có:

Vậy dạng chung của số hữu tỉ là với

Bài 20:

Cho các số sau: . Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải là số hữu tỉ?

Lời giải

Các số hữu tỉ là

Số không phải là số hữu tỉ là

Bài 21:

Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?

; ; ;

Lời giải

Số hữu tỉ dương là: ;

Số hữu tỉ âm là: ;

Bài 22:

Tìm số đối của các số: .

Lời giải

Số đối của lần lượt là:

Bài 23:

Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ?

Lời giải

Ta có . Rút gọn các phân số đã cho ta được:

Vậy các phân số biểu diễn số hữu ti là: .

Bài 24:

Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số.

a) b) c)

d) e)

Lời giải

Ta có: ; ; ; .

Bài 25:

Hãy tìm năm phân số bằng phân số .

Lời giải

Năm phân số bằng phân số là:

Bài 26:

Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:

a) b) c)

Lời giải

a) Để là số hữu tỉ thì

b) Để là số hữu tỉ thì và . Suy ra là số nguyên khác .

c) Để là số hữu tỉ thì và . Suy ra là số nguyên khác .

Bài 27:

Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:

a) b)

Lời giải

a) Để là số hữu tỉ thì và .

Vậy khi là số nguyên khác thì là số hữu tỉ

b) Để là số hữu tỉ thì và .

Vậy khi là số nguyên khác thì là số hữu tỉ.

Bài 28:

Tìm tất cả các số nguyên để các phân số sau có giá trị là số nguyên:

a) b)

Lời giải

a)

Ư(6)

,

b) . Làm tương tự câu a ta được .

Bài 29:

Cho số thỏa mãn . Hỏi số có là số hữu tỉ không?

Lời giải

không thể là số hữu tỉ.

Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ

Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

*) Phương pháp giải:

Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thường làm như sau:

Bước 1. Ta viết số đó dưới dạng phân số có mẫu dương. Khi đó mẫu của phân số sẽ cho ta biết đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.

Bước 2. Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị.

Bước 3. Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ đó.

Bài 1:

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Lời giải

Chia các đoạn thẳng đơn vị ra làm 4 phần bằng nhau.

Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị (bằng đơn vị cũ).

Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

Điểm vừa lấy là điểm phải tìm.

Bài 2:

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Lời giải

Ta có

Chia các đoạn thẳng đơn vị ra làm 5 phần bằng nhau.

Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị (bằng đơn vị cũ).

Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

Điểm vừa lấy là điểm phải tìm.

Bài 3:

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Lời giải

Bài 4:

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Lời giải

Biểu diễn số hữu tỉ

Biểu diễn số hữu tỉ

Biểu diễn số hữu tỉ

Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng các phân số bằng nhau

*) Phương pháp giải:

Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản với .

Bài 1

Cho các phân số sau:

Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ?

Hướng dẫn giải

Ta có . Rút gọn các phân số đã cho ta được:

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ là: và .

Bài 2:

Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số:

Lời giải

Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số như sau:

Bài 3:

Cho các phân số sau . Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ?

Lời giải

Ta có: .

Rút gọn các phân số đã cho ta được:

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ là: và .

Bài 4:

a) Cho các phân số . Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ?

b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Lời giải

a) Ta có:

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ là: và .

b) Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số như sau:

Bài 5:

Trong các phân số sau, phân số nào không bằng phân số ?

A. B.

C. D.

Lời giải

Các đáp án B, C, D sau khi rút gọn ta đều được phân số .

Bài 6:

Biểu diễn các số: bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?

A. Một điểm. B. Hai điểm.

C. Ba điểm. D. Bốn điểm.

Lời giải

Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số tối giản, ta có:

Vậy các số trên cùng biểu diễn bởi điểm trên trục số.

Bài 7:

Trong các phân số có bao nhiêu phân số bằng phân số ?

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Lời giải

Vậy có hai phân số biểu diễn phân số .

Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ

*) Phương pháp giải:

+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: So sánh các tử số, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

+ So sánh các số trung gian ( );

+ So sánh với phần hơn hoặc phần bù;

+ So sánh thương hai số hữu tỉ (khác ) với ;

+ Áp dụng tính chất bắc cầu và các bất đẳng thức đã chứng minh trong bài

Bài 1:

So sánh các số hữu tỉ sau: và .

Hướng dẫn giải

Ta có

Vì nên hay

Bài 2:

So sánh các số sau:

a)  và ; b)  và ; c)  và .

Hướng dẫn giải

a) Ta có và nên .

b) Ta có . Vì nên

c) Ta có: và . Do đó

Bài 3:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a)  và ; b)  và ; c)  và .

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy nên ta so sánh hai phân số qua phần bù

Ta có

Vì nên hay

b) Ta thấy nên ta so sánh hai phân số bằng cách cộng thêm 1.

Ta có

Vì nên hay .

c) Ta có nên

Lại có nên

Do đó .

Chú ý: Ngoài phương pháp so sánh bằng cách quy đồng mẫu số, ta có thể sử dụng các phương pháp khác như: + So sánh qua một phân số trung gian. + So sánh qua phần bù. + Đưa về so sánh hai phân số có cùng tử số.

Bài 4:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a)  và ; b)  và ;

c)  và ; d) và .

Lời giải

a) Ta có

Vì nên hay .

b) Ta có

Vì nên hay

c) Ta có

Vì nên hay

d) Ta có

Suy ra .

Bài 5:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a)  và ; b)  và ;

c)  và ; d) và .

Lời giải

a) Ta có

Vì nên hay

b) Ta có

Vì nên hay

c) Ta có

Vì nên hay

d) Ta có nên .

Bài 6:

Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự giảm dần.

Lời giải

Vì nên

Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần:

Bài 7:

Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần.

Lời giải

Có nên . Suy ra

Lại có nên

Vậy .

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:

Bài 8:

So sánh các số hữu tỉ sau.

a) và b) và

c) và d) và

Lời giải

a) và

Vì nên

b) và

Vì nên

c) và

Ta có: ;

Vì nên

d) và

Ta có:

Vậy

Bài 9:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) c) .

Lời giải

a) Ta có

b) Ta có

c) Ta có

Bài 10:

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần:

Lời giải

Ta có :

Các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:

Bài 11:

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần.

Lời giải

Ta có :

Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

Bài 12:

So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:

a)

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Bài 13:

So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:

a)

b) b)

c)

Lời giải

a)

Ta có:

Vậy

b)

Ta có:

Vậy

c)

Ta có:

Vậy

Bài 14:

So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:

a) b) c)

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Bài 15:

So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:

a)

b)

c) và

Lời giải

1. Ta có . Ta lại có

Vậy .

b) Ta có:

c)Ta có:

Mà

Vậy

Bài 16:

So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:

a) và b) và c) và

Lời giải

a) và

Ta có :

Vậy

b) và

Ta có:

Vậy .

c) và

Ta có: . Vậy

Bài 17:

Quy đồng rồi sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

Lời giải

Ta thực hiện quy đồng mẫu số với mẫu số chung là 12:

Do

Bài 18:

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

Lời giải

• Các số hữu tỉ dương: Sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé ta được:

• Các số hữu tỉ âm: Sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé ta được:

• Vậy sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé ta được:

Bài 19:

Lớp có  số học sinh thích học toán,  số học sinh thích học văn,  số học sinh thích học anh. Môn học nào được nhiều bạn học sinh lớp yêu thích nhất?

Lời giải

Ta có:  

Vì nên

Hay lớn nhất.

Vậy môn tiếng anh được nhiều bạn học sinh lớp yêu thích nhất.

Bài 20:

Lưới nào sẫm nhất?

a) Đối với mỗi lưới ô vuông ở hình trên, hãy lập một phân số có tử là số ô sẫm, mẫu là tổng số ô sẫm và trắng.

b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số ô sẫm so với tổng số ô là lớn nhất).

Lời giải

a)

b)

Ta có:

Mà

Nên .

Vậy lưới sẫm nhất.

Bài 21:

Nhiệt độ của Matxcơva các tháng trong năm được thống kê như sau:

Lời giải

Tháng

Nhiệt độ(độ C)

Hãy sắp xếp nhiệt độ của các tháng theo thứ tự từ lớn đến bé.

Lời giải: Nhiệt độ của Matxcơva các tháng trong năm được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là:

Bài 22:

Hãy viết bốn số hữu tỉ xen giữa

Lời giải

Ta có:

Bốn số hữu tỉ xen giữa là

Bài 23:

Viết số hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn nhưng nhỏ hơn ?

Lời giải

Ta có :

Vậy phân số cần tìm:

Bài 24:

Tìm phân số có:

a) Mẫu số bằng , lớn hơn và nhỏ hơn .

b) Tử số bằng , lớn hơn và nhỏ hơn .

Lời giải

a) Gọi là phân số cần tìm. Theo đề bài ta có:

Mặt khác

Với

Với

Vậy các phân số cần tìm là .

b) Gọi là phân số cần tìm. Theo đề bài ta có:

Mặt khác

Với

Với

Với

Vậy các phân số cần tìm là .

Bài 25:

Tìm phân số sao cho:

Lời giải

Ta có:

Mà . Suy ra .

Vậy phân số cần tìm là:

Bài 26:

Cho .

a) Nếu , hãy so sánh hai số và

b) Nếu , hãy so sánh hai số và

Lời giải

a) Ta có:

Vì nên

b) Ta có:

Vì nên

Bài 27:

Cho , hãy so sánh hai số hữu tỉ:

Lời giải

* Nếu (theo kết quả bài 19)

* Nếu ( theo kết quả bài 19)

Bài 28:

a) Chứng tỏ rằng nếu dương và thì

b) Áp dụng kết quả câu a.Viết ba số hữu tỉ khác tử số và mẫu số sao cho chúng lớn hơn và nhỏ hơn .

Lời giải

a)Ta có

Ta có

Vậy ta có điều cần chứng minh.

b) Ta có:

Vậy

Bài 29:

Chứng tỏ rằng nếu thì

Lời giải

Theo kết quả bài 21, ta có: (Với )

Suy ra: .

Bài 30:

Cho hai số hữu tỉ và với . Chứng tỏ rằng: Nếu thì

Lời giải

Ta có: Mặt khác

Bài 31:

Tìm để:

a) là số hữu tỉ dương. b) là số hữu tỉ âm.

Lời giải

a) là số hữu tỉ dương khi:

hoặc

*

*

Kết hợp và , ta được: hoặc

Vậy khi hoặc thì là số hữu tỉ dương.

a) là số hữu tỉ âm khi:

hoặc

*

*

Kết hợp và , ta được:

Vậy khi thì là số hữu tỉ âm.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN

Bài 1:

So sánh các số hữu tỉ sau.

a) và b) và

c) và d) và

Lời giải

a) và

Vì nên

b) và

Vì

c) và

Ta có:

Vậy

d) và

Ta có:

Vậy

Bài 2:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) b)

c) .

Lời giải

a) Ta có

b) Ta có

c) Ta có

Vậy

Bài 3:

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần.

Lời giải

Ta có :

Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

Bài 4:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) và b) và

c) và

Lời giải

a) và . Ta có: nên

b) và . Ta có và 35 > 0 nên hay

c)

Bài 5:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) và b) và

c) và d) và

Lời giải

a) nên

b) ; nên ta có

c) nên

d) nên

Bài 6:

So sánh các phân số sau:

a) và b) và c) và

Lời giải

a) và

Có

Vậy

b) và

. Vậy

c) và

. Vậy

Bài 7:

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

Lời giải

+ Các số hữu tỉ dương: , nên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn ta được:

Các số hữu tỉ âm: và nên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn ta được:

Vậy:

Bài 8:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) và b) và c) và

Lời giải

a)Ta có:

Vậy

b)Ta có:

Vậy

c) Ta có: ;

Vậy

Bài 9:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) b)

Lời giải

a) Ta có nên

b)Ta có nên

Bài 10:

Trong dịp hè, bạn An muốn mua một số vở để chuẩn bị cho năm học mới. Cửa hàng có loại vở: quyển vở Hồng Hà có giá nghìn đồng và quyển vở Campus có giá nghìn đồng. Hỏi để tiết kiệm tiền bạn An nên mua loại vở nào?

Lời giải

Giá tiền mỗi quyển vở Hồng Hà là: (nghìn đồng).

Giá tiền mỗi quyển vở Campus là: (nghìn đồng).

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

Vì nên .

Vậy để tiết kiệm tiền bạn An nên mua vở Hồng Hà.

Bài 11:

Tìm các phân số:

a) Có mẫu số là , lớn hơn và nhỏ hơn .

b) Có tử số là , lớn hơn và nhỏ hơn .

Lời giải

a) ; . Vậy

b) ; . Vậy

Dạng 4. Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số âm (dương) hay số nguyên

*) Phương pháp giải:

- Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.

- Số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0.

- Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ là số hữu tỉ dương khi a, b cùng dấu.

- Số hữu tỉ là số hữu tỉ âm khi a, b khác dấu.

- Số hữu tỉ bằng 0 khi và .

Chú ý: 0 không là số âm cũng không là số dương.

- Số hữu tỉ là số nguyên khi hay b là ước của a.

Bài 1:

Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:

a) b) c)

Lời giải

a) Để là số hữu tỉ thì

b) Để là số hữu tỉ thì và . Suy ra là số nguyên khác .

c) Để là số hữu tỉ thì và . Suy ra là số nguyên khác .

Bài 2:

Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:

a) b)

Lời giải

a) Để là số hữu tỉ thì và .

Vậy khi là số nguyên khác thì là số hữu tỉ

b) Để là số hữu tỉ thì và .

Vậy khi là số nguyên khác thì là số hữu tỉ.

Bài 3:

Tìm số nguyên để số hữu tỉ là số nguyên.

Lời giải

Để thì Ư

Ta có bảng sau:

Vậy khi thì số hữu tỉ là số nguyên.

Bài 4:

Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì:

a) là số dương b) là số âm.

Lời giải

a) Số hữu tỉ là số dương khi:

b) Số hữu tỉ là số âm khi:

Bài 5:

Cho số hữu tỉ: . Với giá trị nào của thì:

a) là số dương b) là số âm

c) không là số dương và cũng không là số âm.

Lời giải

a) là số dương khi:

b) là số âm khi:

c) không là số dương và cũng không là số âm khi:

Bài 6:

Cho . Với giá trị nào của thì:

a) là số hữu tỉ b)

Lời giải

a) Để là số hữu tỉ thì

b) Ta có :

Bài 7:

Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của thì là số nguyên?

Lời giải

Số hữu tỉ là số nguyên khi:

Bài 8:

Cho số hữu tỉ: . Với giá trị nguyên nào của thì là số nguyên?

Lời giải

Ta có: .

Suy ra khi

Vậy

Bài 9:

Tìm tất cả các số nguyên để số hữu tỉ có giá trị là số nguyên.

Lời giải

Ta có:

Do , để là sô nguyên thì phải là số nguyên

Hay Ư(3)

Ta có bảng sau:

Vậy khi thì số hữu tỉ có giá trị là số nguyên.

Bài 10:

Tìm tất cả các số nguyên để số hữu tỉ có giá trị là số nguyên.

Lời giải

Ta có: ( với )

Suy ra: Ư(11)

Ta có bảng sau:

Vậy khi thì số hữu tỉ có giá trị là số nguyên.

Bài 11:

Tìm số nguyên để số hữu tỉ là số nguyên

Lời giải

Ta có: thì .

.

Để thì và là số chẵn.

Suy ra và là số lẻ (1)

Ư (2)

Từ (1) và (2) ta có thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy khi thì số hữu tỉ là số nguyên.

Bài 12:

Cho số thỏa mãn . Hỏi số có là số hữu tỉ không?

Lời giải

Giả sử là số hữu tỉ :

Ta có:

Suy ra:

Khi đó:

Mà và mâu thuẫn với giả sử

Vậy không thể là số hữu tỉ.

Bài 13:

o số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì:

a) x là số hữu tỉ dương?

b) x là số hữu tỉ âm?

c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

d) x là số nguyên?

Lời giải

a) Để x là số dương thì

Mà nên

Vậy thì x là số hữu tỉ dương.

b) Để x là số âm thì

Mà nên

Vậy thì x là số hữu tỉ âm.

c) Để x không là số dương cũng không là số âm thì

Mà nên

Vậy thì x không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

d) Để x là số nguyên thì . Suy ra:

Vậy thì x là số nguyên.

Bài 14:

Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì

a) x là số hữu tỉ âm?

b) x không là số hữu tỉ âm, x cũng không là số hữu tỉ dương?

Lời giải

Ta có nên hay . Do đó:

a) x là số hữu tỉ nếu , suy ra

b) x không là số hữu tỉ âm, x cũng không là số hữu tỉ dương nếu , suy ra .

Bài 15:

Cho số hữu tỉ . Xác định số nguyên a để x là số nguyên dương.

Lời giải

Để thì hay . Ta có bảng sau:

			1	7
a			0	6

Mà x là số nguyên dương nên

Mà nên

Với ta có

Với ta có

Vậy thì x là số nguyên dương.

Bài 16:

Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì

a) x là số hữu tỉ dương?

b) x là số hữu tỉ âm?

c) x không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm?

Lời giải

a) Để x là số hữu tỉ dương thì . Mà nên suy ra

b) Để x là số hữu tỉ âm thì . Mà nên suy ra .

c) Để x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm thì . Mà nên suy ra .

Bài 17:

Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì

a) x là số hữu tỉ dương?

b) x là số hữu tỉ âm?

c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

Lời giải

a) Để x là số hữu tỉ dương thì .

b) Để x là số hữu tỉ âm thì .

c) Để x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm thì

Bài 18:

Cho số hữu tỉ . Tìm số nguyên n để x nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải

Để thì

Ta lập bảng:

			1	7
n		0	2	8

Vậy thì x nhận giá trị nguyên.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN

Bài 1:

Tìm số nguyên sao cho:

a) b)

Lời giải

a) Ta có: .

Mà , suy ra:

b) Ta có:

Mà , suy ra

Bài 2:

Tìm để:

a) là số hữu tỉ dương b) là số hữu tỉ âm.

Lời giải

a) là số hữu tỉ dương khi:

hoặc

*

*

Kết hợp và , ta được: hoặc

Vậy khi hoặc thì là số hữu tỉ dương.

b) là số hữu tỉ âm khi:

hoặc

*

*

Kết hợp và , ta được:

Vậy khi thì là số hữu tỉ âm.