Đề Thi Chuyên Toán Vào Lớp 10 Sở GD&ĐT Quảng Nam (Đề 1) Có Đáp Án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : TOÁN (Toán chung)

Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 10/7/2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017-2018

HDC CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

(2,0)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức .

0,75

0,25

0,25

0,25

b) Cho biểu thức , với và .

Rút gọn và tìm để .

1,25

( chỉ cần phân tích được )

0,25

0,25

0,25

0,25

Đối chiếu điều kiện, không thỏa. Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu.

0,25

Câu 2

(2,0)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .

1,0

* Cách 1:

Từ (2) suy ra: (3)

* Cách 2:

Biến đổi hệ số của một phương trình

0,25

Thay (3) vào (1) ta được:

.

Cộng (trừ), tìm đúng giá trị một ẩn

0,25

.

Tìm đúng giá trị ẩn còn lại

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: .

Kết luận đúng .

0,25

b) Cho parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho .

1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: (1).

0,25

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, tức là .

0,25

Với , . Suy ra .

0,25

(thỏa ). Vậy là giá trị cần tìm.

0,25

Câu 3

(2,0)

a) Giải phương trình (1)

1,0

Đặt .

0,25

Phương trình (1) trở thành (2)

0,25

Giải phương trình (2) được: (loại) hoặc .

0,25

Với suy ra được .

0,25

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ...

1,0

.

0,25

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi .

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 là: và (1)

0,25

Theo định lý Viet: .

0,25

hoặc (thỏa (1)).

Vậy hoặc .

(nếu học sinh không có 2 điều kiện của (1) – trừ 0,25 và chấm tiếp)

0,25

Câu 4

(3,5)

Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25, câu b: 0,25

(không có hình không chấm)

Hình vẽ câu c

0,5

a) Tính độ dài đoạn thẳng theo

1,0

* Cách 1: .

* Cách 2:

0,25

.

+Tam giác OAD có OA = OD

+Vì H là trung điểm OA và nên DA = DO.

0,25

Suy ra  OAD đều.

0,25

.

Suy ra .

0,25

b) Chứng minh song song với và là đường trung trực của đoạn thẳng

1,5

Tứ giác AHKC nội tiếp trong đường tròn nên .

0,25

Mà nên .

0,25

Do đó BE//KH (so le trong, B và H nằm về hai phía KE).

0,25

+ AE//MN, BE//KH

0,25

+ AE  BE nên .

0,25

Mặt khác MH = MK nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng KH.

0,25

c) Chứng minh vuông góc với .

0,5

+ IJ//CD và H là trung điểm của CD. Suy ra P là trung điểm của IJ.

Ta có: và . Suy ra hai tam giác PIL và PQI đồng dạng.

Do đó: . Mà PI = PJ nên .

Lại có nên hai tam giác PJL và PQJ đồng dạng (1).

0,25

PQ//BD (đồng vị, tia PQ không nằm trong góc ).

Mà J là trung điểm của BD nên P là trung điểm của HB. Suy ra Q là trung điểm của HD.

Do đó JP  JQ hay tam giác PQJ vuông tại J (2).

Từ (1) và (2) suy ra tam giác PJL vuông tại L. Mà PQ//BD nên JL vuông góc với BD.

0,25

Câu 5

(0,5)

Cho ba số thực dương thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

0,5

+ Áp dụng: ta có , dấu bằng xảy ra khi .

.

Suy ra

0,25

.

Vậy giá trị lớn nhất của bằng 3 khi .

0,25