Đề Thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán Đợt 2 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2 MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103 Thời gian: 90 phút

Câu 1. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy , và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A. . B. C. D. .

Câu 3. Phần thực của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Biết và . Khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :

Điểm cực đại của hàm số đã cho là 

A. B. C. D.

Câu 12. Trong không gian , Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  ?

A. B. C. D.

Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. B. C. D.

Câu 22. Trong không gian điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 23. Cho khối trụ có bán kính và chiều cao . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật , có , (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho số phức , số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.

Câu 42. Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số

A. B. C. D.

Câu 44. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số có . Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.

Câu 46. Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , , và . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng số thực thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
A	B	D	B	D	D	B	B	C	A	D	C	B	A	C	D	D	C	A	A	A	D	C	D	A
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	C	C	A	A	C	D	D	A	A	C	A	C	D	A	C	C	C	D	D	C	D	D	A	D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy , và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A. . B. C. D. .

Lời giải

Chọn B

Tta có .

3. Phần thực của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Số phức có phần thực là .

4. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

5. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tâm của mặt cầu có tọa độ là .

6. Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức ta có: .

7. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tổng số học sinh là:

Số chọn một học sinh là: cách.

8. Biết và . Khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

10. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số mũ xác định với mọi nên tập xác định là .

11. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :

Điểm cực đại của hàm số đã cho là 

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

12. Trong không gian , Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

13. Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Diện tích của mặt cầu bằng

14. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

15. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

.

16. Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

17. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện

Ta có:

Vậy nghiệm của phương trình:

18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: là điểm biểu diễn của số phức

19. Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

21. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: . Vậy thuộc .

22. Trong không gian điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm .

23. Cho khối trụ có bán kính và chiều cao . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

24. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

25. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

.

Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số với đường thẳng có 2 giao điểm.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

26. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Không mất tính tổng quát giả sử và

Khi đó .

27. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hoành dộ giao điểm .

Vậy có 3 giao điểm.

28. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 3 nên hình trụ có đường sinh , bán kính .

Diện tích xung quanh của hình trụ là

29. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh là .

30. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

31. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

nhận làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng đã cho song song với nên cũng nhận nhận làm vectơ pháp tuyến

Vậy mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là

32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

; ; .

Vậy .

33. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.

34. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nhận véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là .

35. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

36. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

37. Cho hình hộp chữ nhật , có , (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vì là hình chữ nhật, có , nên

Ta có

Do tam giác vuông tại nên .

38. Cho số phức , số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có . Do đó .

39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

.

Xét hàm số .

; .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy . Vậy .

40. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.

Lời giải

Chọn C

Giá bán loại xe X năm 2021 là:

Giá bán loại xe X năm 2022 là: .

Tương tự ta có: giá bán loại xe X năm 2025 sẽ là: đồng.

42. Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là tâm của thì và . Gọi là trung điểm của thì .

Ta có .

Lại có .

43. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C







Ta có

44. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là số tự nhiên có chữ số khác nhau.

Khi đó có số.

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố số có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ.

TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số : Có số.

TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số : Có số.

Suy ra

Vậy

45. Cho hàm số có . Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số có .

Xét phương trình : Đặt thì thành với .

Dựa vào đồ thị, phương trình có duy nhất một nghiệm .

Khi đó, ta được .

Bảng biến thiên của hàm số

Số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm thì số cực trị của là 5.

46. Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Nhận xét

Bất phương trình .

Đặt

Bất phương trình

Đặt . Ta thấy .

Ta có

Quan sats BBT ta thấy

Xét

Thế vào ta có .

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của là gần giá trị nhất.

47. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Gọi N là trung điểm AB, ta có

Suy ra

.

Ta có

Suy ra .

Cách 2: (Tọa độ hóa)

Chọn hệ sao cho , các tia lần lượt đi qua , , .

Chọn , ta có . Suy ra .

Ta có

.

Vậy .

48. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , , và . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh .

Ta có và nên .

Suy ra theo giao tuyến .

Theo giả thiết ta có nên , do đó là hình chiếu vuông góc của trên .

Tương tự như vậy: là hình chiếu vuông góc của lần lượt trên .

Ta có .

Suy ra tam giác vuông cân tại nên là trung điểm của .

Từ đó dễ chứng minh được là hình vuông có tâm thuộc và nằm trong mặt phẳng song song với , với là trung điểm của .

Suy ra .

Do đó .

Thể tích khối chóp bằng .

49. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt (1)

Ta có BBT sau:

Ta thấy:

+ Với , phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với , phương trình (1) có một nghiệm .

+ Với , phương trình (1) có hai nghiệm .

+ Vơi , phương trình (1) có một nghiệm

Khi đó (2), ta thấy:

+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm nên phương trình đã cho có một nghiệm .

+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có ba ngiệm .

+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm , một nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có bốn nghiệm .

+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm , hai nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có năm nghiệm .

+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm , một nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có ba nghiệm .

+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có một nghiệm .

Vậy có giá trị nguyên thỏa ycbt.

50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng số thực thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Xét hai hàm số và trên .

Ta có nên luôn đồng biến và nên là hàm số lẻ.

+ Nếu chẵn thì là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng

Suy ra phương trình có nhiều nhất nghiệm, do đó lẻ.

+ Nếu lẻ thì hàm số là hàm số lẻ và luôn đồng biến.

Ta thấy phương trình luôn có nghiệm . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ, suy ra phương trình đã cho có đúng nghiệm trên khi có nghiệm trên , hay .

Đối chiếu điều kiện, với suy ra , có cặp số thỏa mãn

Với thì có cặp số thỏa mãn.

Vậy có cặp số thỏa mãn bài toán.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2 MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104 Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng .Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D.

Câu 2. Cho cấp số cộng với công sai . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Biết và Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian , cho mặt cầu : . Tâm của có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Phần thực của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho mặt cầu bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho số phức , số phức bằng

A. B. . C. . D. .

Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

A. B. C. D.

Câu 29. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với là

A. . B. . C. . D.

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hàm số có , . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng

A. . B. C. . D. .

Câu 34. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng

A. . B. C. . D. .

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là:

A. . B. . C. . D.

Câu 38. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Năm , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là đồng và dự định trong năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 46. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các mặt phẳng , , và . Thể tích khối chóp bằng :

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Xét các số thực và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng 3 số thực thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 104

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Trong không gian , cho mặt phẳng .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A.

2. Cho cấp số cộng với công sai . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Vì là một cấp số cộng thì

3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có và nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.

4. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số giảm trên khoảng và .

Hàm số tăng trên khoảng và .

5. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

6. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điểm biểu diễn số phức là điểm .

8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho xác định trên .

Qua , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại .

9. Khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: Thể tích khối lăng trụ là .

10. Biết và Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

11. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có nên điểm .

12. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là .

13. Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối trụ đã cho là: .

14. Trong không gian , cho mặt cầu : . Tâm của có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giài

Chọn C

Tâm của mặt cầu đã cho là: .

15. Phần thực của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phần thực của số phức là .

16. Cho mặt cầu bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện tích của mặt cầu có bán kính là: .

17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là: cách.

18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số nên chọn C.

19. Trong không gian , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm .

20. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định của hàm số là là .

21. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

22. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

23. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

24. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

25. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng và có đồ thị hàm số .

Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm nên phương trình có nghiệm.

26. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Bán kính của hình trụ bằng , độ dài đường sinh .

Diện tích xung quanh của .

27. Cho số phức , số phức bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D .

Vì nên ta có

28. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

29. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

30. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng nên có phương trình dạng

Vì nên

Vậy .

31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

.

, ,

32. Cho hàm số có , . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Bảng xét dấu của

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là và .

33. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn A

34. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có . Suy ra

35. Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do nên là hình chiếu của lên mặt phẳng

suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Có .

36. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

37. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

đường thẳng đi qua và vuông góc với nên nhận làm vectơ chỉ phương. Vậy phương trình tham số là .

38. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

39. Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác cân tại .

Khi đó ta có .

Ta có .

40. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt

.

41. Năm , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là đồng và dự định trong năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Chọn A

Giá bán xe năm đầu tiên: đồng.

Giá bán xe năm thứ hai: đồng, với .

Giá bán xe năm thứ ba: đồng.

…

Giá bán xe năm thứ : đồng.

Vậy giá bán xe năm thứ 6 là đồng.

42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Hàm số đồng biến trên khoảng ,

,

, .

Xét hàm số với .

; , .

Bảng biến thiên :

Vậy .

43. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm .

Suy ra: nên

Dễ thấy: .

Ta có: , và .

Suy ra:

Và .

Vậy .

Cách 2: Gọi là trung điểm .

Suy ra: nên

Kẻ tại .

Vì , mà

Ta có:

Xét tam giác vuông vuông tại ta có:

.

44. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: , nên số phần tử của không gian mẫu bằng .

Gọi là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ, thì gồm các trường hợp sau:

TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có số.

TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có số.

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là .

45. Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Xét

Có

Đặt phương trình (2) trở thành:

Vẽ đồ thị hàm trên cùng hệ trục tọa độ với hàm .

Dựa vào đồ thị ta có: phương trình (3) có nghiệm duy nhất

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thầy hàm số có 5 điểm cực trị.

46. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các mặt phẳng , , và . Thể tích khối chóp bằng :

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi , , và lần lượt là trung điểm , , và .

vuông tại

vuông tại

vuông cân tại _.

là trung điểm .

là đường trung bình

Gọi là trung điểm .

47. Xét các số thực và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Đặt . Khi đó ta có , .

Đặt , ta có: , cho .

Ta nhận thấy phương trình có một nghiệm nên phương trình có tối đa hai nghiệm.

Mặt khác ta có . Suy ra phương trình có hai nghiệm và .

Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số như sau:

Khi đó . Suy ra .

Khi đó tập hợp các điểm là một hình tròn tâm , bán kính .

Ta có: .

Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm là một đường thẳng .

Để và có điểm chung, ta suy ra .

.

Ta suy ra . Dấu xảy ra khi

48. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên ta có hệ:

. Trong các số có số dương.

49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng 3 số thực thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

_{Ta có .}

Xét hàm trên (dễ thấy hàm lẻ, đồng biến trên ), có BBT:

Xét hàm trên .

Với chẵn, là hàm chẵn và , do đó không thể có 3 nghiệm.

Với lẻ, là hàm lẻ, đồng biến trên và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là đường thẳng .

Dễ thấy có nghiệm . Để có đúng 3 nghiệm tức là còn có 2 nghiệm nữa là với .

Muốn vậy, thì

Cụ thể:

₊ thì : Có cặp

₊ thì : Có cặp

+ : Đồ thị hàm số là đường thẳng ( ) không thể cắt đồ thị hàm số tại giao điểm được vì tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ là đường thẳng .

Vậy có cả thảy cặp

50. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Đặt

Vì

Ta có

Phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

mà nguyên nên

Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn.