Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2021 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………….

Số báo danh:………………………………………………..

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh?

A. B. C. D.

Câu 2: Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng?

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. B. C. D.

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. B. C. D.

Câu 8: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D.

Câu 9: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 12: Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 13: Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 15: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 16: Nếu và thì bằng

A. 3. B. 7. C. D.

Câu 17: Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức là:

A.  B. C. D.

Câu 19: Cho hai số phức và Số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp bằng

A. 10. B. 30. C. 90. D. 15.

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng

A. 14. B. 42. C. 126. D. 12.

Câu 23: Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là:

A. B. C. D.

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A.   B. C.   D.

Câu 25: Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 26: Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng

A. 9. B. 3. C. 81. D. 6.

Câu 27: Trong không gian mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm

A.   B.

C.   D.

Câu 28: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

A. B. C. D.

Câu 29: Cho ngẫu nhiên một số trong số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng

A. B. C. D.

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 31: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tổng bằng

A. 11. B. 14. C. 5. D. 13.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 33: Nếu thì bằng

A. 3. B. 2. C. D.

Câu 34: Cho số phức Môđun của số phức bằng

A. 50. B. 10. C. D.

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật có và (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. B. 1. C. 7. D.

Câu 37: Trong không gian mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là:

A. B.

C.   D.

Câu 38: Trong không gian đường thẳng đi qua hai điểm và điểm có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số đồ thị của hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn

A. B. 2047. C. 1022. D. 1023.

Câu 41: Cho hàm số . Tích phân bằng

A.   B. C.   D.  

Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

A. 1.  B. 0.  C. 2. D. 4. 

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của kính như trên là đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A. 23.519.100 đồng. B. 36.173.000 đồng. C. 9.437.000 đồng. D. 4.718.000 đồng.

Câu 45: Trong không gian cho mặt phẳng và hai đường thẳng Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả và có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 46: Cho là hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn:

A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số.

Câu 48: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số đạt cực trị tại điểm thỏa mãn và Gọi và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng

A.   B. C. D.  

Câu 49: Xét hai số phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của bằng

A. B. C. D.

Câu 50: Trong không gian cho hai điểm và Xét khối nón có đỉnh đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình dạng Giá trị của bằng

A. B. C. D.

---------------- HẾT ---------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1. C	2. D	3. B	4. D	5. A	6. A	7. B	8. C	9. D	10. A
11. B	12. A	13. C	14. B	15. A	16. A	17. D	18. A	19. B	20. D
21. A	22. B	23. D	24. C	25. B	26. B	27. A	28. D	29. C	30. C
31. D	32. A	33. D	34. D	35. B	36. A	37. B	38. A	39. C	40. A
41. B	42. C	43. A	44. C	45. A	46. A	47. A	48. D	49. B	50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Cách giải:

Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh: cách.

Chọn C.

Câu 2:

Cách giải:

Công sai của CSC là

Chọn D.

Câu 3:

Cách giải:

Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên và

Chọn B.

Câu 4:

Cách giải:

Hàm số đạt cực đại tại

Chọn D.

Câu 5:

Cách giải:

đổi dấu qua 4 điểm nên có 4 điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 6:

Cách giải:

TXĐ:

Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng

Chọn A.

Câu 7:

Cách giải:

Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương: có nên có hệ số

Chọn B.

Câu 8:

Cách giải:

Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hoành độ

Chọn C.

Câu 9:

Cách giải:

Chọn D.

Câu 10:

Cách giải:

Chọn C.

Câu 11:

Cách giải:

Chọn B.

Câu 12:

Cách giải:

Vậy phương trình có nghiệm

Chọn A.

Câu 13:

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm .

Chọn C.

Câu 14:

Cách giải:

Chọn B.

Câu 15:

Cách giải:

Chọn A.

Câu 16:

Cách giải:

Chọn A.

Câu 17:

Cách giải:

Chọn D.

Câu 18:

Cách giải:

Chọn A.

Câu 19;

Cách giải:

Chọn B.

Câu 20:

Cách giải:

Số phức có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là điểm

Chọn D.

Câu 21:

Cách giải:

Diện tích đáy chiều cao

Chọn A.

Câu 22:

Cách giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là

Chọn B

Câu 23:

Cách giải:

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là

Chọn D.

Câu 24:

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Chọn C.

Câu 25

Cách giải:

Gọi là trung điểm của ta có:

Vậy

Chọn B.

Câu 26:

Cách giải:

Mặt cầu có bán kính

Chọn B.

Câu 27:

Cách giải:

Thay vào ta được: nên

Chọn A.

Câu 28:

Cách giải:

1 VTCP của đường thẳng đi qua là

Chọn D.

Câu 29:

Cách giải:

Không gian mẫu là

Gọi là biến cố chọn được số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên..

Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số nguyên dương chẵn là nên

Vậy xác suất của biến cố là

Chọn C.

Câu 30:

Cách giải:

Đáp án A: Loại đáp án A.

Đáp án B: Loại vì

Đáp án C: Thỏa mãn.

Đáp án D: Loại vì là do đó không thỏa mãn

Chọn A.

Câu 31:

Cách giải:

TXĐ: Ta có:

Cho

Ta có:

Vậy

Chọn D.

Câu 32:

Cách giải:

Ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Chọn A.

Câu 33:

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 34:

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 35:

Cách giải:

Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:

vuông cân tại

Vậy

Chọn B.

Câu 36:

Cách giải:

Gọi Vì là chóp tứ giác đều nên do đó

Vì là hình vuông cạnh 2 nên

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có:

Vậy

Chọn A.

Câu 37:

Cách giải:

Bán kính mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm là

Vậy phương trình mặt càu cần tìm là

Chọn B.

Câu 38:

Cách giải:

Đường thẳng đi qua hai điểm nhận làm 1 VTCP.

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là

Chọn A.

Câu 39:

Cách giải:

Ta có:

Cho

Dựa vào đồ thị hàm số đề bài cho ta thấy trên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại trong đó là nghiệm kép.

Do đó (không xét nghiệm kép vì qua các nghiệm của phương trình này thì không đổi dấu.

Lấy ta có do

Do đó ta có bảng xét dấu trên như sau:

			1
			0

Với

Chọn C.

Câu 40:

Cách giải:

Vậy nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi

Nếu đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mà là số nguyên dương nên

Vậy có gí trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 41:

Cách giải:

Xét

Đặt ta có

Đổi cận: Khi đó ta có:

Chọn B.

Câu 42:

Cách giải:

Đặt

Đặt khi đó ta có:

Vì là số thuần ảo nên

Lại có

Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 43:

Cách giải:

Gọi là trung điểm trong kẻ ta có:

là hình chiếu vuông góc của lên

vuông cân tại

Vì là tam giác đều cạnh nên và

Vậy

Chọn A

Câu 44:

Cách giải:

Giả sử là đường tròn đáy của hình trụ.

Áp dụng định lý trong tam giác với là đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Vì nên là tam giác đều

Diện tích tấm cường lực là:

Vậy số tiền Ông Bình mua tấm kính trên là: (đồng).

Chọn C.

Câu 45:

Cách giải:

Gọi là đường thẳng cần tìm

Gọi

Gọi

Vì nên và là 2 vectơ cùng phương.

Vậy phương trình đường thẳng là:

Chọn A.

Câu 46:

Cách giải:

Xét hàm số ta có

Cho

Đặt ta có

Xét hàm số ta có

BBT:

		0
	0		0

Khi đó ta có đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị ta thấy

Hàm số có 1 điểm cực trị.

BBT:

		0
			0

Dựa vào BBT ta thấy Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số có tất cả 3 điểm cực trị.

Chọn A.

Câu 47:

Cách giải:

Ta có:

Đặt Vì

Phương trình đã cho trở thành:

Xét hàm số ta có Hàm số đồng biến trên

Do đó

Với ta có đồ thị hàm số như sau:

Phương trình vô nghiệm.

Với ta có đồ thị hàm số như sau:

Phương trình có nghiệm Thỏa mãn.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có

Vậy có 8 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 48:

Cách giải:

Chọn khi đó ta chọn

Vì cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Với

Vậy

Chọn D.

Câu 49:

Cách giải:

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

Vì nên tập hợp các điểm là đường tròn tâm bán kính

Vì nên tập hợp các điểm là đường tròn tâm bán kính

Vì nên

Đặt là gọi là điểm biểu diễn số phức khi đó ta có

là hình bình hàng.

Khi đó

Lại có vuông tại (định lý Pytago đảo)

Gọi là điểm biểu diễn số phức khi đó ta có

Do đó

Áp dụng BĐT tam giác có

Dấu xảy ả khi thẳng hàng.

Chọn B.

Câu 50:

Cách giải:

Không mất tính tổng quát ta giả sử đường cao của hình trụ trùng với

Gọi là tâm mặt cầu đường kính

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón

Đặt lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn đáy của hình nón.

Ta có

Gọi là chiều cao hình trụ

Thể tích khối nón là:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

Dấu xảy ra

Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón đi qua và có 1 VTPT là

Vậy phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón:

Chọn C.

---------------------------- HẾT ----------------------------