Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán (Đề 9) Có Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ 9 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Số phức có phần ảo bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Trong không gian , tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Thể tích của khối cầu bán kính là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044.

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Nếu thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho số phức Tìm số phức

_A. B. C. D.

Câu 13. Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian , cho hai điểm , thỏa mãn hệ thức và . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Xét các số thực thỏa mãn điều kiện . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng .

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. . B. . C. D. .

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy , thể tích . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Nếu , thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho cấp số cộng có , . Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 29. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên trên đoạn như sau. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số không vượt quá để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho , là hai số dương không đồng thời bằng , biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hình lập phương . Gọi là trung điểm của . Tính với là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng (với ) và parabol : . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục . Với trị nào của tham số thì ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm (trong đó ). Mặt phẳng đi qua sao cho thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho là cấp số nhân, đặt . Biết . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua trung điểm của và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tập nghiệm của bất phương trình chứa không quá 9 số nguyên?

A.1094. B.3281. C.1093. D.3280.

Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của thì hàm số có 5 tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là . Biết là nguyên hàm của hàm số và tiếp tuyến của tại điểm có hệ số góc bằng 0. Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh là . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích của khối lăng trụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho số phức và hai số thực Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 44. Cho số phức thỏa mãn và . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba và đường thẳng như hình vẽ và là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết với là một phân số tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47. Cho khối nón đỉnh . Đáy có tâm , bán kính . Đáy có dây cung . Biết góc giữa với mặt phẳng bẳng . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi số nguyên có không quá số nguyên thoả mãn: ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm , . Điểm bất kỳ thuộc mặt cầu . Giá trị nhỏ nhất của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là:

A. . B. . C. . D. .

------------------------ HẾT------------------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C	D	D	A	A	C	B	A	A	B	A	A	B	C	D	A	A	C	D	D	C	D	A	A	D
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
A	B	C	B	A	A	B	A	C	A	D	C	A	D	D	D	D	C	A	C	B	D	B	C	B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Số phức có phần ảo bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số phức có phần ảo bằng

Câu 2. Trong không gian , tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu có tâm với tọa độ là .

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+ Đáp án A: Với thay vào hàm số đã cho ta được

Vậy điểm là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+ Đáp án B: Với thay vào hàm số đã cho ta được

Vậy điểm là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+ Đáp án C: Với thay vào hàm số đã cho ta được

Vậy điểm là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+ Đáp án D: thay vào hàm số đã cho ta được

Vậy điểm là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu 4. Thể tích của khối cầu bán kính là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính là:

Câu 5. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn C

Từ bảng xét dấu ta có đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm nên có 3 điểm cực đại.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044.

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối chóp đã cho là .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

là hàm số mũ với cơ số nên có tập xác định là .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 11. Nếu thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 12. Cho số phức Tìm số phức

_A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 13. Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 14. Trong không gian , cho hai điểm , thỏa mãn hệ thức và . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

 Điểm thỏa mãn hệ thức nên tọa độ điểm .

 Điểm thỏa mãn hệ thức nên tọa độ điểm .

 Khi đó .

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

 Số phức liên hợp của số phức là .

 Do đó số phức liên hợp của số phức là .

Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang nên có tọa độ là .

Câu 17. Xét các số thực thỏa mãn điều kiện . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

 Dựa vào đồ thị ta thấy và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên . Suy ra chọn hàm số

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng .

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn D

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: .

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 22. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định .

Ta có

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 23. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng và ( từ trái sang phải đồ thị có hướng đi lên).

Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy , thể tích . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: .

Câu 25. Nếu , thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 26. Cho cấp số cộng có , . Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi , lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Ta có: .

Vậy .

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 28. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

Lời giải

Chọn C

Tại và ta có đổi dấu và tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 29. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên trên đoạn như sau. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ta có

+ Giá trị lớn nhất của hàm số _trên đoạn _bằng .

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số _trên đoạn _bằng .

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số không vượt quá để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định của hàm số là .

Ta có .

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng thì

_.

Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 31. Cho , là hai số dương không đồng thời bằng , biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

.

Câu 32. Cho hình lập phương . Gọi là trung điểm của . Tính với là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của . Suy ra, là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

Gọi là cạnh của hình lập phương .

Khi đó: .

Ta có, vuông tại , suy ra .

Vậy .

Câu 33. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng (với ) và parabol : . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục . Với trị nào của tham số thì ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn A

* Tính

Phương trình hoành độ giao điểm của với trục là:

.

Do đó .

* Tính

Phương trình hoành độ giao điểm của của với đường thẳng là:

.

Do đó .

.

* Khi đó nên .

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm (trong đó ). Mặt phẳng đi qua sao cho thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng có dạng: . Do nên .

Lại có .

Khi đó: .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: .

Vậy phương trình mặt phẳng : .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

.

Vậy .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi .

Có là hình chóp đều nên , suy ra .

Mà là hình vuông nên .

Do đó tại .

Câu 37. Cho là cấp số nhân, đặt . Biết . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là công bội của cấp số nhân .

Ta có nên .

Mặt khác

.

Vậy .

Câu 38. Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua trung điểm của và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên có một vectơ chỉ phương là .

Do đường thẳng đi qua điểm nên phương trình đường thẳng là

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tập nghiệm của bất phương trình chứa không quá 9 số nguyên?

A.1094. B.3281. C.1093. D.3280.

Lời giải

Chọn D

Đặt bất phương trình trở thành .

Nếu thì không có số nguyên dương nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nếu thì bất phương trình .

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là .

Để chứa không quá 9 số nguyên thì

Vậy có 3280 số nguyên dương thỏa mãn.

Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của thì hàm số có 5 tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số

Biểu thức xác định khi

Ta có

Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là . Biết là nguyên hàm của hàm số và tiếp tuyến của tại điểm có hệ số góc bằng 0. Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vì tiếp tuyến của tại điểm có hệ số góc bằng 0

Ta có: .

Do .

Vậy .

Mà

Suy ra .

Câu 42. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh là . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích của khối lăng trụ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm của .

Tam giác cân tại nên .

Theo giả thiết, ta có .

Kẻ .

Ta có .

Lại có .

Xét tam giác vuông tại nên .

Xét tam giác vuông tại nên .

Thể tích của khối lăng trụ là

Câu 43. Cho số phức và hai số thực Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình . Tính tổng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Đặt . Vì và phương trình có hai nghiệm là , ( là số phức) nên là 2 số phức liên hợp

Ta có:

.

Theo định lý Viet: .

Vậy .

Câu 44. Cho số phức thỏa mãn và . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi , .

Ta có .

Gọi là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ . Khi đó tập hợp các điểm là hình vuông (hình vẽ).

Điểm biểu diễn số phức, khi đó .

Dựa vào hình vẽ ta có nên , nên , do đó .

Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba và đường thẳng như hình vẽ và là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết với là một phân số tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và nên

.

Vì đường thẳng đi qua 2 điểm nên .

Ta có .

.

.

Vậy .

Câu 46. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là đường thẳng cần lập.

Đường thẳng có một VTCT .

Theo đề, ta có là một VTCP của .

Khi đó .

Suy ra .

Vậy hay .

Câu 47. Cho khối nón đỉnh . Đáy có tâm , bán kính . Đáy có dây cung . Biết góc giữa với mặt phẳng bẳng . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm . Khi đó ta suy ra .

Theo giả thiết, vuông tại .

Tam giác vuông tại nên suy ra

Thể tích khối nón là

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi số nguyên có không quá số nguyên thoả mãn: ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

Đặt . Ta có:

Nhận xet: hàm số đồng biến trên và

Gọi thoả mãn , khi đó

Từ

Mặt khác, không quá 242 số nguyên thoả mãn đề bài nên

có số nguyên thoả mãn đề bài.

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm , . Điểm bất kỳ thuộc mặt cầu . Giá trị nhỏ nhất của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

+ Mặt cầu có tâm , bán kính .

+ Ta có nên nằm ngoài mặt cầu

+ Lấy điểm sao cho . Suy ra

+ Ta có nên nằm trong mặt cầu .

+ Lại có suy ra

+ Khi đó .

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi và nằm giữa

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 50. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là: . Do đó, hàm số có hai điểm cực trị là hay

_{+ Ta có} .

Nên .

+ Xét hàm số ta có đồ thị như hình vẽ

Do đó, có điểm cực trị khi

Vậy có giá trị nguyên của