Ước số là gì, bội số chung và cách tìm ước số – bội số
Những khái niệm cơ bản và vô cùng quan trọng khi các bạn học sinh lớp 6 tiếp xúc với môn toán học đó là định nghĩa về số nguyên tố, bội số và ước số là gì. Trong bài viết sau đây Trang Tài Liệu sẽ hỗ trợ các bạn củng cố và ôn tập về các khái niệm trên để giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng, tạo điều kiện học môn Toán học tốt hơn.
Mục lục
Ước số là gì?
Ước số là gì là khái niệm vô cùng đơn giản và dễ hiểu. Ước số của một số tự nhiên a là b khi a chia hết cho b.
Ví dụ: 10 chia hết cho 5 thì 5 là ước số của 10.
Ký hiệu tập hợp ước của a là Ư(a).
Ví dụ: Tìm tập hợp ước số của 5
→ Lần lượt chia 5 cho 1, 2, 3, 4, 5. Trong đó Ư(5)={1; 5}
Ta có thể tìm ước số của a (a>1) bằng cách chia lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho số nào, khi đó ta kết luận đó là những ước số của a.
Ước chung lớn nhất là gì?
Sau khi biết được ước số là gì chúng ta sẽ đi vào tìm hiều về ước chung lớn nhất (ƯCLN).
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung được gọi là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số.
Cách tìm ước chung lớn nhất:
Bước 1: Phân tích các số thành thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra được các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Tính tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số được lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Kết quả này là UCLN cần tìm.
Chú ý:
- Hai số là số nguyên tố khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của chúng là 1.
- Tìm ước chung thông qua ƯCLN
Bội số là gì?
Bội số (tiếng Anh gọi là multiple) đã xuất hiện từ rất sớm khi chúng ta tiếp cận với toán học ở cấp tiểu học. Tuy nhiên khái niệm rõ ràng về bội số hoàn toàn không xuất hiện trong sách vở cho đến lớp 6.
Bội số có thể hiểu là: nếu số tự nhiên x chia hết cho y thì x gọi là bội của y.
Mọi số tự nhiên đều là bội của số 1. Có thể tìm bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó với 1, 2, 3,…
Bội số nhỏ nhất được hiểu là nếu kết quả của phép chia a:b = 1 thì a là bội số nhỏ nhất của b. Hay nói cách khác a = b.
Bội số chung nhỏ nhất là gì?
Bội số chung nhỏ nhất (NCBN) của hai hay nhiều số là số khác 0 nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung.
Hay hiểu một cách đơn giản, bội chung nhỏ nhất là một số khác không nhỏ nhất có thể chia hết cho 2 hay nhiều số tự nhiên khác nhau.
Bội số chung nhỏ nhất của a và b được ký hiệu là BCNN(a,b).
Ví dụ: Bội chung của 2 và 3 là tập hợp các số tự nhiên khác 0 chia hết cho 2 và 3 gồm 0, 6, 12, 18, 24,… Chúng ta có thể thấy rằng 6 là số nhỏ nhất.
Cách tìm bội chung nhỏ nhất:
Bước 1: Phân tích mỗi số thành một số nguyên tố.
Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung và thừa số nguyên tố riêng.
Bước 3: Đưa ra các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Kết quả này là bội chung nhỏ nhất được tìm thấy.
Một số dạng toán về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
- Ước chung lớn nhất
Nếu cả a và b đều chia hết cho một số tự nhiên x thì x là ước chung của a và b.
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất, ký hiệu ƯCLN(a, b).
Bài tập 1: Số nào là ước chung của 12 và 48: 2, 5, 8, 12?
Lời giải: 2 và 12 là ước chung của 12 và 48 vì 12 và 48 đều chia hết cho 2 số 2 và 12.
Bài tập 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hoặc sai? Tại sao?
- a) 7 là ƯC của 14 và 28
- b) 8 là ước chung của 16 và 26
- c) mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1
Lời giải:
- a) Đúng vì 14 và 28 chia hết cho 7.
- b) Sai vì 26 không chia hết cho 8.
- c) Đúng vì mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1.
Bài tập 3: Viết tập hợp sau:
- a) ƯC(16, 24)
- b) ƯC(16, 80, 176)
- c) ƯC(60, 90, 135)
Lời giải:
- a) ƯC(16, 24)
Ta có: 16=24 và 24=23.3
→ ƯCLN(16, 24) = 23 = 8
→ ƯC(16, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
- b) ƯC(16, 80, 176)
Ta có: 16=24; 80=24.5 và 176=24.11
→ ƯCLN(16, 80, 176) = 24 = 16
→ ƯC(16, 80, 176) = Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}
- c) ƯC(60, 90, 135)
Ta có: 60=22.3.5; 90=2.32.5 và 135=33.5
→ ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15.
→ ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
- Bội chung nhỏ nhất
Nếu số nguyên x chia hết cho cả a và b thì x là bội chung của a và b.
Số nhỏ nhất 0 trong tập hợp BC(a,b) được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b, ký hiệu BCNN(a,b).
Bài tập 1: Viết tập hợp B(4); B(6); B(4,6)
Lời giải:
B(4)={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …}
B(6)={0; 6; 12; 18; 24; …}
→ BC(4,6) = {0; 12; 24; …}
Bài tập 2: Tìm bội chung nhỏ hơn 100 của 2 số 10 và 15
Lời giải:
Ta có: 10 = 2.5 và 15 = 3.5
→ BCNN(10,15) = 2.3.5 = 30
→ BC(10,15) = B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; …}
Bội chung nhỏ hơn 100 nên chỉ chọn các số: 0; 30; 60; 90.
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là những số lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 hoặc chính nó.
Các số nguyên tố thường thấy: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,…
Hợp số là gì?
Các số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước được gọi là hợp số.
Tuy nhiên cần lưu ý về số 0 và 1. Hai số này không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
Ước chung là gì và một số khái niệm khác về số nguyên tố, hợp số hay bội số đều là những kiến thức nền tảng tuy đơn giản nhưng vô cùng quan trọng và cần thiết trong Toán học. Bài viết trên của Trang Tài Liệu đã giúp các bạn học sinh hiểu rõ và ứng dụng được các khái niệm về số nguyên tố, bội số và ước số là gì. Hy vọng những kiến thức hữu ích sẽ giúp bạn nắm vững các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao trong Toán học.