Phân số là gì? Tính chất cơ bản của phân số? Bài tập vận dụng
Phân số là gì? Phân số là một kiến thức cơ bản nhưng quan trọng trong bộ môn Toán. Được rất nhiều bạn học sinh quan tâm, chính vì thế bài viết sau đây Trang tài liệu sẽ tổng hợp các kiến thức về phân số cùng những tính chất cơ bản của phân số.
Mục lục
Phân số là gì?
Khái niệm: Phân số là gì? Phân số chính là sự biểu diễn của hai số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó số nguyên ở trên được gọi là tử số, còn số nguyên ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác số 0.
Một phân số sẽ được ký hiệu là a/b trong đó ta có: a là tử số, b là mẫu số và a, b là số nguyên với b khác số 0.
Trong phân số a/b thì a sẽ là số chia và b là số bị chia. Phân số a/b là phép chia của a : b
Ví dụ:
⅓ : một phần ba
⅚ ∶ năm phần sáu
¾ : ba phần tư
½ : một phần hai
Mở rộng khái niệm phân số ta có: thương của phép chia số tự nhiên này cho số tự nhiên (khác 0) đều có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia còn mẫu số là số chia.
Ví dụ như : 9:2 = 9⁄2; 7:2 = 7⁄2; 5:7 = 5⁄7
Tính chất của phân số
Tính chất 1: Nếu nhân cả tử, mẫu số của một phân số này với cùng một số tự nhiên khác số 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho ban đầu.
Ví dụ:
⅔ = (2*3) / (3*3) = ⅔
Tính chất 2: Nếu chia hết cả tử, mẫu số của một phân số đã cho cùng một số tự nhiên khác số 0 thì ta cũng được một phân số bằng với phân số đã cho.
Ví dụ:
9⁄7 = (9:5) ⁄ (7:5) = 9⁄7
Tính chất 3:
- 1⁄a = a-1
- a ⁄ a = 1 (vì từ và mẫu số bằng nhau)
- a ⁄1 = a một chữ bất kỳ chia cho 1 đều bằng chính nó
Ví dụ:
5⁄5 = 1
4⁄1 = 4 trong đó 4 là tử số và 1 là mẫu số
1⁄2 = 2^-1
So sánh hai phân số
- So sánh các phân số cùng mẫu số
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ví dụ:
102>52; 102=102; 98<118
- So sánh các phân số cùng tử số
Trong hai phân số có cùng tử số:
+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ví dụ:
12>14; 27<25
- So sánh các phân số khác mẫu số
Quy đồng mẫu số: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Các phép tính phân số
Phép cộng phân số cùng với tính chất cơ bản của phép cộng phân số
— Nếu 2 phân số cùng mẫu số thì ta chỉ cần cộng 2 tử số của chúng lại với nhau và giữ nguyên mẫu số.
=> Tổng quát ta có: a⁄c + b⁄c= (a +b)⁄c
Ví dụ phép cộng phân số : 5⁄3 + 8⁄3 = (5 +8)⁄3 = 13 ⁄3
— Nếu 2 phân số khác mẫu số thì chúng ta phải quy đồng hai mẫu số rồi thực hiện cộng bình thường.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b + c ⁄ d = (a*d + b*c) ⁄ b*d
Ví dụ phép cộng phân số : Thực hiện phép tính sau đây: 1⁄4 + 1⁄3 ?
Vì không hai phân số không cùng mẫu nên ta tiến hành quy đồng mẫu 2 phân số lại với nhau: 1⁄4 + 1⁄3 = 3⁄12 + 4⁄12 = 7⁄12
Phép trừ phân số
— Nếu 2 phân số có cùng mẫu số thì ta chỉ cần trừ 2 tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b – c ⁄ b = (a – c) ⁄ b
Ví dụ minh họa: 5⁄3 – 4⁄3 = (5 – 4)⁄3 = 1⁄3
— Nếu 2 phân số đó khác mẫu số thì ta phải quy đồng mẫu nhiều phân số rồi thực hiện trừ như bình thường.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b – c ⁄ d = (a*d – b*c) ⁄ (b*d)
Ví dụ minh họa: 5⁄2 – 4⁄3 = (5*3 – 4*2) ⁄6 = 7⁄6
hép nhân phân số cùng với tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Nếu muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số là được.
=> Tổng quát lại ta có:a ⁄ b * c ⁄ d = ( a*c) ⁄ (b*d)
Ví dụ minh họa: 5⁄2 * 4⁄3 = (5*4) ⁄ (2*3) = 20⁄6 = 10⁄3
Phép chia phân số
Nếu muốn chia hai phân số, ta hãy lấy phân số thứ nhất nhân với đảo ngược của phân số thứ hai là được.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b : c ⁄ d = a ⁄ b * d ⁄ c = (a*d) ⁄ (b*c)
Ví dụ minh họa: 5⁄2 : 4⁄3 = 5⁄2 * ¾ = 15⁄8
Bài tập vận dụng
Bài tập 1. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ ba chấm
- Phân số 4⁄3 có tử số là 4, mẫu số là 3 …
- Phân số 7⁄3 có tử số là 7, mẫu số là 3 …
- Phân số 6⁄7 đọc là bảy phần trăm …
- Phân số 3⁄5 đọc là ba phần năm…
Bài tập 2: Chọn được đáp án đúng nhất. Trong phân số 6/12 thì :
- a) Mẫu số 12 cho biết:
- Hình tròn được chia làm 12 phần bằng nhau.
- Hình tròn được chia làm 12 phần ngẫu nhiên.
- Hình tròn được chia làm 6 phần bằng nhau và 6 phần không bằng nhau.
- Cả đáp án A & B & C đều là đáp án đúng.
- b) Tử số 6 cho biết:
- Đã tô màu 6 phần bằng nhau đó.
- Đã tô màu 6 phần không bằng nhau đó.
- Đã tô màu 3 phần bằng nhau và 3 phần không bằng nhau.
- Tất cả các phương án đã cho ở trên đều là đáp án đúng.
Bài tập 3: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ ba chấm:
- a) Mẫu số của phân số sẽ chỉ rõ đơn vị đã được chia làm bao nhiêu phần bằng nhau. ……….
- b) Tử số của phân số giúp chỉ rõ ta đã lấy mấy phần đó. ……….
- c) Có thể coi dấu gạch ngang phân số chính là dấu chỉ phép chia. …………
- d) Phân số sẽ là thương đúng của phép chia tử số cho mẫu số. …………
- e) Tử số của phân số bắt buộc phải khác 0. ………
- h) Mẫu số của phân số chắc chắn phải khác 0. ………..