Chuyên Đề Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn Toán 7 Có Lời Giải Chi Tiết

Bài 6: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Xét phép chia: và

+ Số được gọi là số thập phân hữu hạn.

+ Số được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì . Ta viết .

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác và thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác và thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

2. Làm tròn số thập phân

2.1. Theo quy ước làm tròn số

+ TH1: Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

Ví dụ: Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa là đường chéo của ti vi dài 20 in-sơ

Từ đó ta có thể xác định được đường chéo của ti vi theo các đơn vị đo độ dài đã học.

N hư vậy .

2.2. Căn cứ vào độ chính xác cho trước

+ Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

+ Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

Hàng làm tròn	Độ chính xác
trăm
chục
đơn vị
phần mười
phần trăm

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn

*) Phương pháp giải:

Bước 1. Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương.

Bước 2. Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố.

Bước 3.

+ Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn;

+ Nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: Phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Hướng dẫn giải

Bước 1. Ta có: .

Bước 2. Ta có: .

Bước 3. Mẫu này có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ. Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích.

.

Hướng dẫn giải

+ Xét phân số có mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+ Xét phân số .

Ta có . Mẫu có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+ Xét phân số .

Ta có . Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 2

Bài 1:

Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

A. có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B. có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn.

C. . Vì có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

D. . Vì có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 2:

Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

A. có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn.

B. có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C. . Vì không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân hữu hạn.

D. có mẫu 5 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn.

Bài 3:

Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết dưới dạng đó:

.

Lời giải

Các phân số đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Thật vậy:

- Xét hỗn số , ta có . Mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:

- Xét phân số , ta có không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có: .

- Xét phân số , ta có . Mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:

- Xét phân số , ta có . Mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:

- Xét phân số , ta có . Mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có: .

- Xét phân số , ta có . Mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:

Bài 4:

Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích.

.

Lời giải

- Xét phân số . Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Xét phân số . Ta có với mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Xét phân số . Ta có . Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 7 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Xét phân số . Ta có . Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 5:

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta có mẫu không có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 6:

Phân số được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta có mẫu có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 7:

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta có mẫu có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 8:

Phân số: viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta có mẫu không có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 9:

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta có mẫu có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 10:

Trong bốn phân số dưới đây, có mấy phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

.

Lời giải:

Ta có ; ; ;

Trong các phân số tối giản trên chỉ có phân số có mẫu có ước nguyên tố khác và nên phân số này viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy trong bốn phân số đã cho có phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 11:

Trong bốn phân số dưới đây, có mấy phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

.

Lời giải:

; ; ; .

Trong các phân số tối giản trên chỉ có phân số có mẫu không có ước nguyên tố khác và nên phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy trong bốn phân số đã cho có phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 12:

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta có mẫu không có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 13:

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta có mẫu không có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 14:

Với giá trị nào của số tự nhiên thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

có mẫu là

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi mẫu có ước là thừa số nguyên số khác 2 và 5 . Do đó .

Bài 15:

Cho . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số dương và không có ước nguyên tố khác và nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào ô trống là hoặc hoặc .

Bài 16:

Cho . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số dương và không có ước nguyên tố khác và nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào ô trống là hoặc hoặc .

Bài 17:

Cho . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số dương và không có ước nguyên tố khác và nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào ô trống là hoặc .

Bài 18:

Cho . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số dương và có ước nguyên tố khác và nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào ô trống là hoặc hoặc .

Bài 19:

Cho . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số dương và có ước nguyên tố khác và nên số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào ô trống là .

Bài 20:

Tìm số tự nhiên sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

Phân số có mẫu nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì chia hết cho .

Suy ra ( )

Mà là số tự nhiên nhỏ hơn nên

Vậy .

Bài 21:

Tìm số tự nhiên sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

Phân số có mẫu nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì chia hết cho .

Suy ra ( ).

Mà là số tự nhiên nhỏ hơn nên

.

Vậy .

Bài 22:

Tìm số tự nhiên sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

Phân số có mẫu nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì chia hết cho .

Suy ra ( )

Mà là số tự nhiên nhỏ hơn nên

Vậy .

Bài 23:

Tìm số là số nguyên tố có một chữ số sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

Phân số có mẫu nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì chia hết cho .

Suy ra ( )

Mà là số nguyên tố có một chữ số nên là số lẻ và

và là số lẻ

Vậy .

Bài 24:

Tìm số tự nhiên sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

Phân số có mẫu nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì chia hết cho .

Suy ra ( )

Mà là số tự nhiên nhỏ hơn nên

Vậy .

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

; ; .

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 2:

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

; ; .

Lời giải:

; ; .

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 3:

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

, .

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 4:

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

, .

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 5:

Cho . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

Cho

Số nguyên tố có một chữ số điền vào ô trống để B viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là

.

Bài 6:

Tìm số nguyên tố sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

Số nguyên tố sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là .

Bài 7:

Tìm số chính phương sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải

Số chính phương sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là .

Dạng 2: Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, xác định được chu kì của một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Viết phân số dưới dạng số thập phân

*) Phương pháp giải:

- Căn cứ vào khái niệm để nhận biết số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

- Xét các chữ số sau dấu phẩy để xác định chu kỳ nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Viết phân số dưới dạng số thập phân (thực hiện phép chia lấy tử chia cho mẫu, có thể sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ).

- Viết số thập phân dưới dạng phân số:

+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn;

+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn; Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy chu kì làm tử còn mẫu là một số gồm các chữ số với số chữ số bằng số chữ số của chu kì;

+ Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy số gồm các chữ số trước chu kì và chu kì trừ đi số gồm các chữ số trước chu kì là tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số kèm theo các chữ số , số chữ số bằng số chữ số của chu kì, số chữ số bằng số chữ số trước chu kì.

Ví dụ: Viết các phân số và dưới dạng số thập phân.

Ta có:

Ta nói là biểu diễn số thập phân hữu hạn của phân số .

Khi đó, ta nói 0,416666… là số thập phân vô hạn.

Có thể viết gọn: .

Ta nói 0,416666… là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kì 6.

Bài 1:

Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

; ; ; ;

Lời giải:

Trong các số thập phân trên:

- Số thập phân hữu hạn là: ; ; .

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là: ; .

Bài 2:

Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

; ; ; ;

Lời giải:

Trong các số thập phân trên:

- Số thập phân hữu hạn là: ; ; .

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là: ; .

Bài 3:

Số (viết liên tiếp các số , , , ,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải:

Xét số ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 4:

Số (viết liên tiếp các số , , , ,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải:

Xét số ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 5:

Số có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải:

Xét số ta thấy số không lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

* Thông hiểu

Bài 6:

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

; ;

Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

, số là số thập phân hữu hạn.

, số là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ là .

, số là số thập phân hữu hạn.

Bài 7:

Hãy viết các phân số sau dưới dạng số thập phân (sử dụng chu kì để viết gọn nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn).

; ; ; .

Lời giải:

Bài 8:

Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: .

Hướng dẫn giải

Bài 9:

Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: .

Lời giải

Bài 10:

Viết các phân số dưới dạng số thập phân.

Lời giải

Dạng 3: Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản

Bài toán 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản

*) Phương pháp giải:

Bước 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số có tử là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.

Bước 2. Rút gọn phân số nói trên.

Ví dụ: Viết số 2,25 dưới dạng phân số tối giản.

Bước 1. Ta có: .

Bước 2.

Vậy .

Bài 1:

Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản.

a) b) c) d)

Hướng dẫn giải

a)

b)

c)

d)

Bài toán 2. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản

*) Phương pháp giải: Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy

Ví dụ:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường

Ví dụ: trong đó chữ số 3 là phần bất thường.

*) Xét số thập phân với phần nguyên là 0, người ta đã chứng minh được các quy tắc sau:

+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử số, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì

Ví dụ: .

+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 và 0 trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì.

Ví dụ: .

*) Chú ý: Nếu phần nguyên khác 0, thì ta chuyển phần thập phân sang phân số rồi cộng với phần nguyên.

Ví dụ:

Bài 2:

Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản.

a) b) c)

Hướng dẫn giải

a)

b) .

c) .

Bài 3:

Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản.

a) b) c) d)

Lời giải

a) . b) .

c) . d) .

Bài 4:

Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản.

a) b) c) d)

Lời giải

a) . b) .

c) . d) .

Bài 5:

Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản.

a) b) c) d)

Lời giải

a) . b) .

c) . d) .

Bài 6:

Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

Bài 7:

Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

Bài 8:

Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

Bài 9:

Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

Bài 10:

Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

BÀI TẬP TỰ LYỆN

Bài 1:

Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

; ; ; ;

Lời giải:

- Số thập phân hữu hạn là: ; .

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là: ; ; .

Bài 2:

Số (viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải:

Số (viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 3:

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân, viết gọn với chu kì nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

; ;

Lời giải:

; ; .

Bài 4:

Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

; ; ; .

Lời giải:

; ;

; .

Bài 5:

Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lời giải:

Bài 6:

Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lời giải:

Bài 7:

Chứng tỏ rằng: ;

Lời giải:

Bài 8:

Chứng tỏ rằng: .

Lời giải:

Dạng 4: Làm tròn số

*) Phương pháp giải:

Quy ước làm tròn số

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

Ví dụ: (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai).

(chính xác đến hàng trăm).

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.

Ví dụ:

(chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất).

(chính xác đến hàng trăm).

+ Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0.

Bài 1:

Làm tròn số

a) đến chữ số thập phân thứ tư;

b) đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a)

b)

Bài 2:

Làm tròn số

a) đến hàng nghìn;

b) với độ chính xác là .

Lời giải:

a)

b) .

Bài 3:

Làm tròn số

a) với độ chính xác ;

b) với độ chính xác là .

Lời giải:

a)

b)

Bài 4:

Theo https://danso.org/viet-nam, vào ngày 24/4/2022, dân số Việt Nam là người. Hãy làm tròn dân số của Việt Nam đến hàng triệu.

Lời giải:

.

Bài 5:

Một chiếc xe có khối lượng là tấn (khối lượng của xe lúc không có hàng hóa trên xe). Trên xe chở thùng hàng, mỗi thùng có khối lượng là tấn. Hỏi khối lượng của cả xe và hàng là bao nhiêu tấn (làm tròn với độ chính xác )?

Lời giải:

Khối lượng của 9 thùng hàng là: (tấn)

Khối lượng của cả xe và 9 thùng hàng là: (tấn)

Bài 6:

Làm tròn số

a) đến chữ số thập phân thứ năm;

b) đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a)

b)

Bài 7:

Làm tròn số

a) với độ chính xác ;

b) với độ chính xác là .

Lời giải:

a)

b)

Bài 8:

Làm tròn số

a) đến hàng phần mười;

b) đến hàng phần nghìn.

Lời giải:

a)

b)

Bài 9:

Theo vast.gov.vn, Báo Cheetah là loài nhanh nhất thế giới được biết đến với tốc độ siêu việt có thể đạt đến 120km/h, còn tốc độ tối đa của ngựa đạt 88km/h. Tính tỉ số giữa tốc độ tối đa của báo Cheetah và tốc độ tối đa của ngựa (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Tỉ số giữa tốc độ tối đa của báo Cheetah và tốc độ tối đa của ngựa là .

Bài 10:

Làm tròn số với độ chính xác là .

Lời giải:

.

Bài 11:

Làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị, rồi tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

a)

Bài :

Làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị, rồi tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Bài 12:

Làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị, rồi tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Bài 13:

Cho biết inch cm. Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị cm một màn hình inch và làm tròn với độ chính xác .

Lời giải:

Độ dài đường chéo bằng đơn vị cm một màn hình inch là: (cm)

Làm tròn kết quả với độ chính xác là: (cm).

Bài 14:

Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai vali không tính cước; mỗi vali cân nặng không vượt quá kg. Hỏi với vali cân nặng pound sau khi quy đổi sang kilôgam và làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định về khối lượng không? (Cho biết pound kg).

Lời giải:

Vali cân nặng pound sau khi quy đổi sang kilôgam là

(kg)

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị là: (kg).

Vậy với vali cân nặng pound sau khi quy đổi sang kilôgam và làm tròn đến hàng đơn vị thì không vượt quá quy định về khối lượng.

Bài 15:

Cho số trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ đến liên tiếp nhau. Làm tròn số đó với độ chính xác .

Lời giải:

.

Bài 16:

Cho số trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ đến liên tiếp nhau. Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ mười sáu.

Lời giải:

Chữ số thập phân thứ mười sáu và thứ mười bảy bên phải dấu phẩy lần lượt là các chữ số

nên kết quả làm tròn là .

Bài 17:

Cho số trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ đến liên tiếp nhau. Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ .

Lời giải:

Xét dãy chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của . Gọi chữ số thứ là . Chia dãy trên thành nhóm:

.

Nhóm I có chữ sô, nhóm II có:

(chữ số)

Ta thấy chia cho được thương .

Số thứ kể từ là: .

Vậy , chữ số liền sau cũng là nên với chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Bài 18:

Cho số trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ đến liên tiếp nhau. Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ .

Lời giải:

Xét dãy chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của . Gọi chữ số thứ là . Chia dãy trên thành nhóm:

.

Nhóm I có chữ sô, nhóm II có:

(chữ số)

Ta thấy chia cho được thương dư .

Số thứ kể từ là: .

Số tiếp theo số là .

Vậy , chữ số liền sau là nên với chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Bài 19:

Cho số trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ đến liên tiếp nhau. Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ .

Lời giải:

Xét dãy chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của . Gọi chữ số thứ là . Chia dãy trên thành nhóm:

.

Nhóm I có chữ số, nhóm II có chữ số, nhóm III có:

(chữ số)

Ta thấy chia cho được thương dư .

Số thứ kể từ là: .

Số tiếp theo số là số .

Vậy , chữ số liền sau là nên với chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Bài 20:

Làm tròn các số 5724; 991,23 đến hàng chục.

Hướng dẫn giải

Bài 21:

Làm tròn các số 6251; 73,83 đến hàng trăm.

Hướng dẫn giải

Bài 22:

Làm tròn các số 55,2173; 0,346 đến chữ số thập phân thứ hai.

Hướng dẫn giải

Bài 23:

Làm tròn số 4367,56:

a) Đến hàng chục.

b) Đến hàng đơn vị.

Lời giải

a) (làm tròn đến hàng chục).

b) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 24:

Làm tròn số 523,245:

a) Đến hàng chục.

b) Đến hàng đơn vị.

Lời giải

a) (làm tròn đến hàng chục).

b) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 25:

Làm tròn các số sau đến chữ số hàng nghìn: 59436; 56873; 754144,5; 247,91.

Lời giải

Làm tròn các số đến hàng nghìn, ta được: .

Bài 26:

In-sơ (inch, số nhiều là inches), kí hiệu là “in”, là đơn vị đo chiều dài thuộc hệ thống đo lường của Anh, Mỹ. Biết .

a) Hỏi 1 cm gần bằng bao nhiêu in-sơ (làm tròn đến số thập phân thứ hai)?

b) Khi nói “Ti vi 23in”, ta hiểu là một loại ti vi có đường chéo màn hình bằng 23in. Tính đường chéo màn hình theo đơn vị xen-ti-mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải

a) Vì nên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Vậy 1cm gần bằng 0,39in.

b) Đổi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Vậy độ dài đường chéo của ti vi 23 in khoảng 58,4 cm.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:

Làm tròn số

a) với độ chính xác ;

b) đến hàng phần nghìn.

Lời giải

a)

b)

Bài 2:

Theo https://danso.org/viet-nam, vào ngày 24/4/2022, dân số Việt Nam là người. Hãy làm tròn dân số của Việt Nam đến hàng nghìn.

Lời giải

Bài 3:

Làm tròn số với độ chính xác là .

Lời giải

Bài 4:

Làm tròn số với độ chính xác là .

Lời giải

.

Bài 5:

Làm tròn các số đến hàng đơn vị rồi tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Ta có:

Bài 6:

Tìm trong tỉ lệ thức: (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

b)

Bài 7:

Một số nguyên sau khi làm tròn đến hàng nghìn thì được . Hỏi số đó lớn nhất là bao nhiêu? Nhỏ nhất là bao nhiêu?

Lời giải

Một số nguyên sau khi làm tròn đến hàng nghìn thì được . Số đó lớn nhất là , số nhỏ nhất là

Bài 8:

Có bao nhiêu số nguyên sau khi làm tròn trăm cho kết quả là ?

Lời giải

Số nguyên sau khi làm tròn trăm cho kết quả là thì các số nguyên được làm tròn là

; ; …;

Vậy có tất cả (số).