Chuyên Đề Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ Toán 7 Có Lời Giải Chi Tiết
Có thể bạn quan tâm
Chuyên Đề Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ Toán 7 Có Lời Giải Chi Tiết là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Chuyên Đề Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ là một phần quan trọng trong chương trình học toán lớp 7. Nó giúp chúng ta hiểu rõ về cách tính toán và biểu diễn các lũy thừa của một số hữu tỉ. Đồng thời, nó cũng giúp chúng ta ứng dụng lũy thừa vào việc giải quyết các bài toán thực tế và tăng cường khả năng tư duy logic và suy luận.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định
nghĩa: Lũy
thừa bậc n
của một số hữu tỉ x,
kí hiệu
,
là tích của n
thừa số x
(n
là số tự nhiên lớn hơn 1)
Trong
đó:
là cơ số và
là số mũ
Quy
ước:
Khi
viết số
hữu tỉ
dưới dạng
,
ta có:
2. Các phép toán về lũy thừa
a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Với
ta có:
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
Với
ta có:
b) Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.
Ta
có:
c) Lũy thừa của một tích, một thương
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
Với
ta có:
+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.
Với
ta có:
3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện.
Với
ta có
Ví
dụ: Khối
lượng của nguyên tử hydro là:
được viết gọn là
.
4. Một số tính chất khác
a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.
với mọi
;
Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số.
cùng dấu với dấu của
x.
b) Hai lũy thừa bằng nhau.
Nếu
thì
(với
).
Nếu
thì
nếu
lẻ,
nếu
chẵn.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm:
Ví dụ:
Bài 1:
Tính
.
Lời giải
Bài 2:
Tính
.
Lời giải
Bài 3:
Tính
Lời giải
a) Ta có
b)
Bài 4:
Tính
Lời giải
a) Ta có
b)
Bài 5:
Tính:
a)
. b)
.
Lời giải
a)
b)
Bài 6:
Lời giải.
Bài 7:
Lời giải.
Bài 8:
b)
c)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f
Bài 9:
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 10:
Hãy tính:
a)
b)
c)
e)
f)
Lời giải.
a)
b)
c)
e)
f)
Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải
Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố
Ví
dụ:
Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 1:
Viết
dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác
nhau
Hướng dẫn giải
Ta
có:
.
Do đó:
hoặc
.
*)
Chú ý:
Khi thực
hiện phép nâng lên lũy thừa
nhiều học sinh hay nhầm lẫn
.
Công thức đúng phải là
.
Bài 2:
Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10.
Hướng dẫn giải
*)
Chú ý:
Lũy
thừa với số mũ nguyên âm:
.
Bài 3:
Viết
và
dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3.
Hướng dẫn giải
Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa.
Bài 4:
Viết
các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
.
Lời giải
a) Ta có
b)
Bài 5:
Viết
số
dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau.
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 6:
Viết
các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5:
Lời giải
Ta có:
Bài 7:
Viết
các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5:
.
Lời giải
Ta có:
Bài 8:
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a)
b)
c)
d)
e)
Lời giải
Dạng 3: Thực hiện phép tính
Bài toán 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số).
Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính toán kết quả
Ví dụ:
a)
b)
Bài 1:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số.
Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ
*) Phương pháp giải:
Bước 1.
Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số
Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một tích hoặc một thương
Ví dụ:
a)
b)
Bài 1:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
. b)
. c)
.
Hướng dẫn giải
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ.
Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
b)
Hướng dẫn giải
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ.
ƯCLN
ƯCLN
Bài 3:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Bài 4:
Thực hiện phép tính:
a)
b)
d)
a)
b)
c)
d)
Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp
Bài 1:
Rút gọn các biểu thức:
a)
b)
Hướng dẫn giải
Bài 2:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải
Bài 3:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải
Bài 4:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
Bài 5:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải.
Bài 6:
VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải.
Bài 7:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải.
Bài 8:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải.
Bài 9:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải.
Bài 10:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải.
Bài 11:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Bài 12:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải.
Vậy
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6.
Bài 1:
Giá trị
của biểu thức
bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
.
Bài 2:
Giá trị
của biểu thức
bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
.
Bài 3:
Rút gọn
biểu thức
dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết
quả là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Bài 4:
Biểu
thức nào dưới đây là đúng (với
)?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Vì lũy thừa của một
tích bằng tích các lũy thừa nên
.
Bài 5:
Rút gọn
biểu thức
bằng với giá trị nào dưới đây?
A. 20. B. 40. C. 60. D. 80.
Lời giải
Chọn D.
.
Bài 6:
Viết
biểu thức
dưới dạng
thì giá trị của
là:
A. 13. B. 31. C. 25. D. 19.
Lời giải
Chọn B.
.
Bài 7:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 8:
Tính:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
Bài 9:
Thực hiện phép tính:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
Bài 10:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 11:
Điền số thích hợp vào ô trống:
Lời giải
Bài 12:
Điền số thích hợp vào ô trống:
Lời giải
Bài 13:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
Lời giải
Bài 14:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có
a) Cơ
số là
:
b) Cơ
số là
:
Lời giải
Bài 15:
Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải
Bài 16:
Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải
Bài 17:
Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải
Bài 18:
Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải
a)
b)
Dạng 4: So sánh các lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
* Với
và
thì
* Với
và
thì
*
Với
và
thì
Bài 1:
và
và
Lời giải
và
và
Vì
nên
Vậy
Bài 2:
So sánh
Lời giải
Vì
nên
Vậy
Bài 3:
So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
và
và
Vì
nên
Vậy
và
Bài 4:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
Lời giải.
Vì
nên
Suy
ra:
.
Bài 5:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
và
và
và
và
Bài 6:
So sánh:
và
và
Vậy
b) Xét thương:
Hoặc có thể đưa về cùng số mũ
Vì
Bài 7:
So sánh:
và
và
Lời giải.
và
Vì
Suy ra
và
Vì
Suy ra
Bài 8:
Lời giải.
Bài 9:
Bài 10:
và
và
Lời giải.
Vì
nên
Vì
nên
Bài 11:
và
và
a)
Ta có
Mà
nên
.
Ta có
Mà
nên
Bài 12:
So sánh
và
và
Lời giải
và
và
Vì
nên
Vì
nên
Suy
ra
Bài 13:
So sánh
và
và
Lời giải
và
Vì
nên
và
Bài 14:
So sánh
và
và
Lời giải
và
Vì
nên
và
Có
và
Mà
Nên
Bài 15:
So sánh
và
và
Lời giải
và
Vậy
và
Vì
nên
Bài 16:
và
Lời giải
Áp
dụng tính chất: Với
thì
Ta
có
Vậy
Bài 17:
và
Lời giải.
Vì
nên:
Vậy
Bài 18:
.
So sánh
và
Lời giải.
Vậy
Bài 19:
và
Lời giải.
Ta
có:
Bài 20:
Lời giải.
Vậy
Bài 21:
So sánh
và
.
Hướng dẫn giải
Ta
có
Do
nên
Vậy
.
Bài 22:
So sánh:
a)
và
. b)
và
.
Hướng dẫn giải
a)
Ta có
.
Do
nên
.
b)
Ta có
.
Do
nên
.
*)
Chú ý: Với
và
thì
.
Bài 23:
Số nào
lớn hơn trong hai số:
và
.
Hướng dẫn giải
Ta
có:
Do
nên
.
Chú
ý: Nếu
thì
.
Bài 24:
So sánh các cặp số sau:
a)
và
b)
và
c)
và
Lời giải
a)
Vì
nên
.
b)
Do
nên
c)
Do
nên
.
Bài 25:
So sánh các cặp số sau:
a)
và
b)
và
c)
và
Lời giải
a)
Do
và
nên
hay
,
b)
Do
nên
.
c)
Do
nên
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
So sánh
và
và
Lời giải
a)
Vì
nên
b)
Vì
nên
Bài 2:
So sánh
và
và
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vì
nên
Bài 3:
So sánh
và
và
Lời giải
a)
b)
Vì
nên
Bài 4:
và
và
Lời giải
a)
Vì
nên
và
Vì
nên
Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa
Bài toán 1: Tìm số mũ của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
1. Để
tìm số hữu tỉ
trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi
hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ, rồi
sử dụng nhận xét:
2. Để
tìm số
ở
số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của
đẳng thức về lũy thừa cùng cơ số, rồi sử dụng
nhận xét
Ví
dụ: Tìm
số tự nhiên n
biết
.
Ta
có:
Bài 1:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)
b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 2:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)
b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 3:
Tìm
tất cả các số tự nhiên
sao cho:
Lời giải.
Bài 4:
Tìm
tất cả các số tự nhiên
sao cho:
Lời giải.
Bài 5:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
Lời giải.
Bài 6:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
Lời giải.
Bài 7:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
Lời giải.
Bài toán 2: Tìm cơ số của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ.
Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.
Ví
dụ: Tìm x
biết
Ta
có
nên
.
Vậy
Bài 1:
Tìm
số hữu tỉ
,
biết rằng:
Lời giải.
Bài 1:
Tìm
,
biết:
Lời giải.
Bài 2:
Tìm
,
biết:
Lời giải.
Bài 3:
Lời giải.
Bài 4:
Tìm
,
biết:
Lời giải.
Bài 5:
Lời giải.
hoặc
Với
Với
Bài 6:
Bài 7:
Tìm
số hữu tỉ
,
biết:
Lời giải.
hoặc
Với
Bài 8:
Tìm
số hữu tỉ
,
biết:
Lời giải.
Bài 9:
Lời giải.
Với
Với
Bài 10:
Tìm
,
biết rằng:
Lời giải.
Với
Với
Bài 11:
Lời giải:
Bài 12:
Bài 13:
Với
Với
Bài 14:
Tìm
,
biết:
Lời giải:
Với
Với
Bài 15:
Tìm x biết:
a)
b)
.
Hướng dẫn giải
a)
Ta có
nên
.
Suy
ra
hoặc
.
b)
Ta có
nên
.
Suy
ra
hoặc
.
Bài 16:
Tìm x biết:
a)
b)
.
Hướng dẫn giải
a)
Ta có
nên
Vậy
.
b)
Ta có
nên
.
Vậy
.
Bài 17:
Tìm x biết
a)
b)
c)
d)
.
Lời giải
a) Ta có
Vậy
.
b)
Vậy
.
c)
Vậy
hoặc
.
d)
Ta có
hoặc
Vậy
hoặc
.
Bài 18:
Tìm x biết:
a)
b)
Lời giải
Vì
nên
hoặc
hoặc
.
Vậy
hoặc
.
b)
Vậy
.
Bài 19:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)
b)
Lời giải
a)
Vậy
.
b)
.
Vậy
.
Bài 20:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)
b)
Lời giải
a)
Vậy
.
b)
Vậy
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Tìm x, biết:
Lời giải
Bài 2:
Tìm x, biết:
Lời giải
Bài 3:
Lời giải
hoặc
Với
Với
Bài 4:
Tìm x, biết
Lời giải
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy
Bài 5:
Tìm các số nguyên x, biết:
Lời giải
Bài 6:
Tìm các số nguyên x, biết:
Lời giải
(không
thoả mãn)
Bài 7:
Tìm n, biết:
Lời giải
Bài 8:
Tìm x, biết:
Lời giải
Ta
có:
Ta
có:
Ngoài Chuyên Đề Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ Toán 7 Có Lời Giải Chi Tiết thì các tài liệu học tập trong chương trình 7 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Xem thêm