Các Bài Toán Liên Quan Đến Số Thập Phân Hữu Hạn Là Gì – Kèm Giải
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Các Bài Toán Liên Quan Đến Số Thập Phân Hữu Hạn Là Gì – Kèm Giải – Toán 6 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN
CHỦ ĐỀ 1: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. KHÁI NIỆM:
Khi
viết phân số
dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia
cho
và gặp một trong hai trường hợp sau:
-
Phép
chia
cho
kết thúc sau hữu hạn bước.
Ví
dụ:
;
;
…
Khi đó số thập phân thu được gọi là số thập phân hữu hạn.
-
Phép
chia
cho
không bao giờ chấm dứt.
Ví
dụ:
;
;
…
Tuy phép chia không chấm dứt nhưng phần thập phân của kết quả phép chia có một nhóm chữ số lặp đi lặp lại vô hạn lần. Ta nói số thập phân thu được là số thập phân vô hạn tuần hoàn và nhóm chữ số lặp đi lặp lại trong phần thập phân là chu kì của nó.
2. NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ LÀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN:
Nếu
một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có
ước nguyên tố khác
và
thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân
hữu hạn.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Viết phân số dưới dạng số thập phân.
I.Phương pháp giải:
Để
viết một tỉ số hoặc một phân số
dưới
dạng số thập phân ta làm phép chia
II.Bài toán:
Bài
1: Viết
phân số sau dưới dạng số thập phân
;
;
;
.
Lời giải:
Cách 1: Thực hiện phép tính chia tử cho mẫu ta được:
Cách 2: Phân tích mẫu ra thừa số rồi bổ sung các thừa số phụ đề mẫu là lũy thừa của 10:
Bài 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:
a)
b)
Lời giải:
a)
Vậy
.
b)
Vậy
.
Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Vậy
.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng số thập phân:
Lời giải:
Ta
có :
.
.
Khi
đó :
.
Bài 5: Kết quả của biểu thức sau biểu diễn số thập phân nào?
a)
b)
Lời giải:
a,
Vậy
Kết quả phép tính biểu diễn số thập phân
.
b)
Vậy
Kết quả phép tính biểu diễn số thập phân
.
Bài 6: Chứng tỏ kết quả phép tính sau là một số nguyên :
a)
b)
Lời giải:
Vậy kết quả phép tính trên là một số nguyên.
b)
Vậy kết quả phép tính trên là một số nguyên.
Bài
7:
Kết quả phép tính sau có viết được dưới dạng số
thập phân hữu hạn không?
Lời giải:
Vậy kết quả phép tính viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bài 8: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân :
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Bài 9: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Dạng 2: Kiểm tra xem một phân số có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
I.Phương pháp giải:
-Viết phân số về dạng tối giản và có mẫu dương.
- Phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố.
- Nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
II.Bài toán:
Bài
10: Giải
thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng
số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó:
Lời giải:
Các
phân số
viết
được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì các mẫu
không có ước nguyên tố khác 2 và 5.
(mẫu
)
(
mẫu
)
(mẫu
)
(mẫu
)
(mẫu
)
(mẫu
)
Bài
13:
Chứng
tỏ rằng các số sau viết được dưới dạng số thập
phân hữu hạn với
.
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
.
Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 2 nên số đó là số thập phân hữu hạn.
b)
.
Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 5 nên số đó là số thập phân hữu hạn.
c)
Có
Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 25 nên mẫu chỉ có ước nguyên tố là 5.
Vậy số đó là số thập phân hữu hạn.
d)
Có
Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 20 nên mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.
Vậy số đó là số thập phân hữu hạn.
Bài 11: Mỗi phân số sau có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay không? Vì sao?
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
Có
Mẫu có ước nguyên tố là 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
b)
Phân số sau khi rút gọn có mẫu là 5 nên phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
c)
Có
Phân số sau khi rút gọn có mẫu là 10, mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bài 12: Các phân số sau có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn không? vì sao?
a)
b)
Lời giải:
a)
Vì
có mẫu là
có ước nguyên tố là 3
Nên
không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
không
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
b)
Vì
có mẫu là
có ước nguyên tố là 7
Nên
không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
không
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bài 13: Các phân số sau không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn:
a)
b)
Lời giải:
a)
ta
có:
;
và:
Do
đó
khi
viết được dưới dạng phân số tổi giản thì mẫu vẫn
chứa thừa số nguyên tố 3.
Vậy
không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
b)
ta
có:
;
và:
Do
đó
khi viết được dưới dạng phân số tổi giản thì mẫu
vẫn chứa thừa số nguyên tố 3.
Vậy
không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Dạng 3: Tìm điều kiện để một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
I.Phương pháp giải:
-Viết phân số về dạng tối giản và có mẫu dương.
- Phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố.
- Nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
II.Bài toán
Bài
14: Tìm
số tự nhiên
sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:
Ta
có:
Mẫu
chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên để phân số
viết
được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì
và
(loại);
(thoả
mãn);
(thoả
mãn);
(thoả
mãn);
(loại).
Các trường hợp còn lại không thoả mãn
Vậy
Bài
15: Tìm
số tự nhiên
;
để phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:
Ta
có:
Mẫu
chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên để phân số
viết
được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì
và
(loại);
(thoả
mãn);
(thoả
mãn);
(thoả
mãn);
(loại).
Các trường hợp còn lại không thoả mãn.
Vậy
Bài
16:
Cho
và
là các số nguyên tố có một chữ số. Tìm x và y để
các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân
hữu hạn.
a)
b)
Lời giải:
a)
Để
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì mẫu
không có ước nguyên tố khác 2 và 5
Nên
số nguyên tố
và số nguyên tố
Vậy
;
.
b)
Để
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì mẫu
không có ước nguyên tố khác 2 và 5
Nên
số nguyên tố
và số nguyên tố
Vậy
;
.
Bài
17:
Thay các chữ cái bởi các chữ số khác 0 thích hợp, biết
.
Lời giải:
chia
hết cho
Mà
là các chữ số khác 0 nên:
Vậy
;
;
.
Bài 18: Thay các chữ cái bằng các số thích hợp:
a)
b)
Lời giải:
a)
Có
;
;
là các chữ số
là
ước của 1000 không vượt quá 27
Vậy
;
;
.
b)
Có
;
;
;
là các chữ số
là
ước của 1000 và
Vậy
;
;
;
.
Bài
19:
Có bao nhiêu số thập phân
thoả mãn phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là
với
.
Lời giải:
Vì
;
;
là các chữ số và
Phân
số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là
Vì
là số thập phân nên
chia cho 4 dư 1 hoặc chia 4 dư 3
Ta có bảng sau:
|
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy ta được 14 số cần tìm.
Bài 20: Tìm các phân số tối giản có có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác 1. Biết rằng tích của tử và mẫu bằng 1260 và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:
Gọi
phân số tối giản phải tìm là
với
,ƯCLN
Ta
có:
Để
phân số
có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
thì mẫu số
chỉ có ước nguyên tố là
và
Mà
là
phân số tối giản và ƯCLN
b
không chứa thừa số
;
và
nên
Ta có bảng sau:
a |
4 |
5 |
20 |
b |
315 |
252 |
63 |
|
|
|
|
Vậy
các phân số thoả mãn là
;
;
.
Bài 21: Tìm các phân số tối giản có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác 1. Biết tích của tử và mẫu là 4200 và phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:
Gọi
phân số tối giản phải tìm là
với
,
ƯCLN
Ta
có:
Để
phân số
có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
thì mẫu số
chỉ có ước nguyên tố là
và
Mà
là
phân số tối giản và ƯCLN
không
chứa thừa số 3; 11 và
nên
Ta có bảng sau
b |
8 |
25 |
200 |
a |
525 |
168 |
21 |
|
|
|
|
Vậy
các phân số thoả mãn là
;
;
.
Bài
22: So sánh
và
.
Lời giải:
Vậy
HẾT
Ngoài Các Bài Toán Liên Quan Đến Số Thập Phân Hữu Hạn Là Gì – Kèm Giải – Toán 6 thì các tài liệu học tập trong chương trình 6 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Các bài toán liên quan đến số thập phân hữu hạn là một phần quan trọng của toán học, đòi hỏi sự hiểu biết về cách biểu diễn, tính toán và so sánh các số thập phân có số chữ số sau dấu thập phân giới hạn. Trong quá trình giải các bài toán này, chúng ta sẽ phải áp dụng các quy tắc và tính chất cơ bản của số thập phân.
Đoạn giới thiệu này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về các loại bài toán phổ biến liên quan đến số thập phân hữu hạn và cách giải chúng. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách biểu diễn số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số, trong đó chúng ta tìm hiểu cách rút gọn số thập phân thành phân số đơn giản. Sau đó, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính toán với các số thập phân hữu hạn và làm các phép so sánh giữa chúng.
Qua việc thực hành giải các bài toán, bạn sẽ làm quen với việc chuyển đổi giữa số thập phân và phần trăm, cùng như tính toán các phép cộng, trừ, nhân và chia với số thập phân hữu hạn. Các kỹ năng này sẽ giúp bạn cải thiện khả năng tính toán và hiểu biết về số thập phân.
>>> Bài viết có liên quan