Bài Tập Toán Hình Lớp 8 Bài Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất Có Lời Giải

5. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?

a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.

b) Tam giác ABC vuông tại A, có và tam giác vuông tại , có

Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với . Cho biết và cạnh nhỏ nhất của là , hãy tính các cạnh còn lại của .

Bài 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác . Cho biết và , hãy tính độ dài các cạnh của tam giác nếu:

a) lớn hơn là 10 cm;

b) lớn hơn là 10 cm.

Bài 4: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho . Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F

a) Chứng minh

b)Tính độ dài DE, AB biết hiệu độ dài hai cạnh đó là 12cm

c) Tính chu vi của DEF, biết rằng tổng chu vi của ABC và DEF là 120cm.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có ; ; ; ; . Chứng minh rằng tứ giác là hình thang.

Bài 6: Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm.

b) AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm.

c) AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm.

Bài 7: Cho ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có BC = 10cm, AC = 8cm, EF = 5cm, DF = 4cm.

a) Tính AB, DE.

b) Chứng minh: .

c) Chứng minh:

Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

a) Chứng minh

b) Tính chu vi của biết chu vi của bằng 54cm.

Tự luyện

Bài 1: Từ điểm D trên cạnh AB của tam giác ABC, kẻ một đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại F; BF cắt AC ở I. Tìm các cặp tam giác đồng dạng.

Bài 2: Cho tam giác ABC, lấy D trên cạnh BC sao cho Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.

a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Tính chu vi các tam giác DBD, EDC biết chu vi tam giác ABC bằng 24cm.

Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ song song với BC. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ một đường thẳng bất kỳ cắt Ax ở N, cắt AB ở P và cắt AC ở Q. Chứng minh

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số:

Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng.

b) Theo định lý Pytago, tính được

Vì nên hai tam giác không đồng dạng.

Bài 2: Vì nên cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với

Giả sử

Ta có

Từ đó tính được và

Bài 3: Ta có

a) Tính được . Từ đó tính được và

b) Tương tự câu a tính được , và

Bài 4:

a) Ta có: suy ra:

(1)

Tương tự: (2)

D o đó: ( theo định lí Ta let đảo)

(3)

Từ (1) và (2); (3) suy ra

( c.c.c)

b) Ta có: mà . Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có

c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng

theo tỉ số đồng dạng

Do đó:

Mà theo giả thiết:

B ài 5: Ta có:

Do đó:

(c.c.c)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang.

Bài 6:

a) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

b) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

c) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

Bài 7:

a) Tính AB, DE.

b)

c)

Bài 8: a) , suy ra ngay (c-c-c)

b)