Bài Tập Toán Hình Lớp 8 Bài Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba Có Lời Giải

7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Định lý: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD tại E. Chứng minh:

a) b) cân tại C.

Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB//CD, , DB = 6cm và . Tính độ dài CD.

Bài 3: Cho ABC vuông tại A có AK là đường cao AB = 12cm, AC = 16cm.

a) Chứng minh: ABK CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.

b) Chứng minh:

c) Chứng minh:

Bài 4: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.

a) Chứng minh: và

b) Chứng minh: .

Bài 5: Cho có 3 góc nhọn, các đường cao cắt nhau ở . Chứng minh:

a)

b) và suy ra các hệ thức tương tự

c) và suy ra các kết quả tương tự

d) và

e) và suy ra các kết quả tương tự.

f) Điểm H cách đều 3 cạnh của

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh OA.OD = OB.OC.

b) Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh

Bài 7: Cho tam giác ABC có , AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: .

b) Chứng minh: .

c) Chứng minh: .

Bài 2: Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:

a) b)

K ẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1:

a) Do nên . Chứng minh được

b) Chứng minh được nên cân tại C.

B ài 2: Xét ABD và BDC:

; (so le trong)

 (g – g)



B ài 3: a) Chứng minh: ABK CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.

ΔABC vuông tại A:

b)

c) (cách khác g-g)

Bài 4:

a)

b )

Từ các kết quả trên suy ra đpcm:

Bài 5: a) Vì là đường cao của

Xét và có: (1)

X ét và có:

và (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

b) Xét và có:

c) Xét và có:

Xét và có:

Tương tự ta có:

d) Vì

Xét và có:

Chứng minh tương tự ta có (t/c..)

e) Vì (cùng phụ với )

Xét và có:

Tương tự ta có:

f)

là tia phân giác (3)

Lại có: (cùng phụ với )

Mà:

là tia phân giác (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H cách đều 3 cạnh của tam giác FED

Bài 6:

a)

đpcm

b)

Mà nên

Bài 7:

Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC.

Xét ∆ABC và ∆ADB có chung, suy ra ∆ABC ∆ADB (g.g)

 CD = 6 (cm).

∆ABC có BD là đường phân giác nên .