Bài Tập Hình Học Toán Lớp 7 Tam Giác Cân Có Lời Giải

 TAM GIÁC CÂN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Tam giác cân

a ) Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

ABC cân tại A

b) Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

ABC cân tại A

c) Dấu hiệu nhận biết:

- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân

- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

2. Tam giác vuông cân

a) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

ABC vuông cân tại A

b) Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng

3. Tam giác đều

a ) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

ABC đều

b) Tính chất: Trong tam giác đều mỗi góc bằng

c) Dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• Nếu một tam giác cân có một góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Em hãy thử đề ra những dấu hiệu nhận biết tam giác đặc biệt:

a. Một tam giác là tam giác vuông nếu nó có:

- Một góc: .................................................................................................................................

- Tổng 2 góc bằng ......................................... (còn gọi là 2 góc.............................................)

b. Một tam giác là tam giác cân nếu nó có:

- 2 cạnh .....................................................................................................................................

- 2 góc .......................................................................................................................................

c. Một tam giác là tam giác vuông cân nếu nó có:

- Là tam giác vừa ........................................ vừa ..................................................................

- Là tam giác vuông có một góc bằng ................................................................................

d. Một tam giác là tam giác đều nếu nó có:

- Là tam giác cân tại ...................................... đỉnh

- Là tam giác cân và có 1 góc bằng .....................................................................................

Bài 2: Cho tam giác Tia phân giác góc cắt cạnh tại Qua kẻ đường thẳng song song với nó cắt cạnh tại Chứng minh tam giác cân.

Bài 3: Một góc của tam giác cân bằng 40⁰. Tính các góc còn lại.

Bài 4: Cho cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho .

a) Chứng minh .

b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh và là các tam giác cân.

c) Chứng minh DE // BC.

Bài 5: đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho

a) Chứng minh rằng là tam giác đều.

b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho Chứng minh là tam giác đều.

Bài 6: Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều và .

a) Chứng minh rằng

b) Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Tam giác là tam giác gì ?

Bài 7: Cho vuông cân tại A . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho

a) Tính số đo các góc của

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho . Tính số đo các góc của

TỰ LUYỆN

Bài 8: Cho ABC. Bên ngoài ABC, vẽ các tam giác đều ABM và ACN.

a) Chứng minh BN = CM.

b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính số đo góc MKB.

Bài 9: Cho vuông tại , có tại . Vẽ tại , tại

a) Chứng minh

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh

c) Chứng minh

d) Vẽ tại ,tia cắt tại . Chứng minh

Bài 10: Cho có . Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho .

a) Chứng minh rằng .

b) Tia phân giác góc cắt đường thẳng tại . Vẽ tại K. Chứng minh là tia phân giác góc ECF

Hết

HDG

B ài 1: “bằng ” ; “bằng “ “( phụ nhau)”

“ bằng nhau”; “ bằng nhau”

“vừa vuông”; “vừa cân”; “ “

“2”; “

Bài 2: Ta có và ( so le trong)

Từ đó chỉ ra cân tại E

Bài 3: - Nếu góc là góc ở đỉnh thì các góc còn lại là và .

- Nếu góc là góc ở đáy thì các góc còn lại là và .

B ài 4:

a) (2 cạnh tương ứng)

b) cân tại O

chứng minh nên cân tại O.

c) cân tại A

cân tại A

Suy ra mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

B ài 5: a) đều suy ra ; mà nên

Chỉ ra nên là tam giác đều

b) Chỉ ra ;

Chứng minh được nên là tam giác đều

B ài 6: a) Ta tính được

b) suy ra .

Do nên

. Nên cân tại M.

Ta lại có nên tức là ( ở hình vẽ khác ta có thể có , nhưng vẫn chứng minh được ).

cân tại M có nên là tam giác đều.

Bài 7:

a) ;

V ậy ;

b) cân tại ;

Từ đó

Bài 8-9-10: Cung cấp đề bài để GV cho HS tự luyện.