Đề Thi THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán (Đề 2) Có Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ 2	ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN

Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 4. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm số liên tục trên R và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. B. C. D.

Câu 10. Hàm số có đạo hàm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Với b là số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B. C. D.

Câu 12. Nghiệm của phương trình: là:

A. . B. C. D.

Câu 13. Nghiệm của phương trình: là:

A. . B. C. D.

Câu 14. Cho hàm số f(x) = 3x + cos3x, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.

A. . B. C. D.

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1)²⁰²¹

A. . B.

C. D.

Câu 16. Nếu và thì bằng:

A. -1. B. 5 C. -6 D. -5

Câu 17. Tích phân bằng

A. . B. C. D.

Câu 18. Cho hai số phức z = 4 + 2i và z’ = 1 + i. Số phức bằng:

A. 3 - i. B. 3 + i C. -3 + i D. -3 - i

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z + (2 – i). (3 + 4i) = 1 + i là:

A. B. C. D.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ,điểm biểu diển số phức:

z = (4 – 7i) + (5 + 5i) có tọa độ

A. (9; -2). B. (9; -12). C. (-3; 10). D. (-1; 2).

Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và độ dài đường cao bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng có diện tích xung quanh cho bởi công thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Một hình trụ có chiều cao bằng , chu vi đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu :

. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu .

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Câu 27. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Trong không gian , cho điểm và điểm . Tọa độ vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt súc sắc là 7

A. B. C. D.

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. B.

C. D.

Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Tích M.m bằng:

A. 5 B. C. D. 7

Câu 32. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 33. Nếu thì bằng:

A. 5 B. 8 C. -4 D. 2

Câu 34. Cho số phức Mô đun của số phức bằng:

A. B. 5 C. 7 D.

Câu 35. Cho hình lập phương (tham khảo hình bên) . Góc giữa A’B và AC bằng:

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hình chóp hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA=2, SB=3, SC= , khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. B. C. D.

Câu 37. Trong không gian O xyz, mặt cầu có tâm là I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-4y-5=0, mặt cầu đó có phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M(1; 2; -3) và song song với đường thẳng d’: , đường thẳng d có phương trình tham số là:

A. B.

C. D.

Câu 39. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)= f(x) . Khẳng định náo sau đây đúng?

A.  

B.  

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;1)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên  

Câu 40. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hàm số .

Tích phân I= bằng

A. 2 B. . C. . D. .

Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b R và a >0 ) thoả . Tính |z|

A. B. C. D.

Câu 43. Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 2 Biết cách đều ba đỉnh và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích của khối lăng trụ tính theo bằng

A. B. C. D.

Câu 44. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao cột nước là 15cm (hình trái). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên ( hình phải) thì chiều cao cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A .1,31cm

B.1,53cm

C.1,13cm

D. 1,23cm

Câu 45. Trong không gian , cho ba đường thẳng , , . Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt , tương ứng tại , sao cho độ dài nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương . Giá trị bằng

A. 0. B. 4. C. 6. D. .

Câu 46. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số để hàm số sau không có cực trị trên R. . Tổng tất cả các phần tử của tập bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Tính số nghiệm của phương trình trong khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm đa thức bậc ba và parabol có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Có bao nhiêu số phức thỏa và là một số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 50. Trong không gian ,cho mặt cầu và các điểm , , . Điểm thuộc mặt cầu . Thể tích tứ diện lớn nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn C

Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh là một tổ hợp chập của phần tử. Số cách chọn học sinh từ học sinh là: .

Câu 2. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn D

Ta có: hay .

Câu 3. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải

Chọn D

Theo bảng xét dấu thì khi nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 4. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn B.

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại

Câu 5. Cho hàm số liên tục trên R và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn C

Do hàm số liên tục trên , ,

không xác định nhưng do hàm số liên tục trên R nên tồn tại

và đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn D

Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. . B. .

C. . D. .

Giải

Chọn A

+) Vì đồ thị của hàm số trong hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại.

+) Nhận thấy hệ số nên loại phương án .

Vậy phương án đúng là .

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn B

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số chính là số nghiệm thực của phương trình .

Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. B. C. D.

Giải

Chọn D

Ta có:

Câu 10. Hàm số có đạo hàm là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn C

Ta có: nên .

Câu 11. Với b là số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B. C. D.

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:}

Câu 12. Nghiệm của phương trình: là:

A. . B. C. D.

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:}

Câu 13. Nghiệm của phương trình: là:

A. . B. C. D.

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có: , Điều kiện x > 0}

Phương trình:

Câu 14. Cho hàm số f(x) = 3x + cos3x, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.

_A. . B. C. D.

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:}

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1)²⁰²¹

A. . B.

_C. D.

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:}

Câu 16. Nếu và thì bằng:

A. -1. B. 5 C. -6 D. -5

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:}

Câu 17. Tích phân bằng:

_A. . B. C. D.

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:}

Câu 18. Cho hai số phức z = 4 + 2i và z’ = 1 + i. Số phức bằng:

A. 3 - i. B. 3 + i C. -3 + i D. -3 - i

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:}

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z + (2 – i). (3 + 4i) = 1 + i là:

_A. B. C. D.

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:} z + (2 – i). (3 + 4i) = 1 + i <=> z = 1 + i – (2 – i)(3 + 4i) = - 9 - 4i

Suy ra:

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diển số phức z = (4 – 7i) + (5 + 5i) có tọa độ

A. (9; -2). B. (9; -12). C. (-3; 10). D. (-1; 2).

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:} z = (4 – 7i) + (5 + 5i) <=> z = 9 - 2i

_{Suy ra: điểm biểu diển số phức z có tọa độ (9; -2)}

Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và độ dài đường cao bằng là

A. . B. . C. . D. .

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:}

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng là

A. . B. . C. . D. .

_Giải

_{Chọn B}

Ta có:

Câu 23. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng có diện tích xung quanh cho bởi công thức

A. . B. . C. . D. .

_Giải

_{Chọn A}

_{Ta có:}

Câu 24. Một hình trụ có chiều cao bằng , chu vi đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ?

A. . B. . C. . D. .

_Giải

_{Chọn C}

Ta có chu vi đáy bằng nên 2

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ?

A. . B. . C. . D. .

_Giải

_{Chọn A}

Ta có G là trọng tâm tam giác

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu :

. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu .

A. , . B. , .

C. , . D. , .

_Giải

_{Chọn C}

Tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu là: , .

Câu 27. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm

A. . B. . C. . D. .

_Giải

_{Chọn B}

Ta có: là điểm thuộc đường thẳng d.

Câu 28. Trong không gian , cho điểm và điểm . Tọa độ vectơ là

A. . B. . C. . D. .

_Giải

_{Chọn B}

Ta có: =

Câu 29 . Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt súc sắc là 7

_A. B. C. D.

_Giải

_{Chọn C}

Số phần tử không gian mẫu là: 36

Số phần tử tổng số chấm trên hai mặt súc sắc là 7: 6

Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt súc sắc là 7 là:

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. B.

C. D.

Giải

Chọn B

Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Tích M.m bằng:

A. 5 B. C. D. 7

Giải

Chọn B

nên m= ; . Khi đó M.n =

Câu 32. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Giải

Chọn B

Câu 33. Nếu thì bằng:

A. 5 B. 8 C. -4 D. 2

Giải

Chọn D

Câu 34. Cho số phức Mô đun của số phức bằng:

A. B. 5 C. 7 D.

Giải

Chọn A

Ta có:

Khi đó

Câu 35. Cho hình lập phương (tham khảo hình bên) . Góc giữa A’B và AC bằng:

A. B. C. D.

Giải

Chọn A

Vì A’B//D’C nên góc giữa A’B và AC chính là góc giữa D’C và AC hay là góc ACD’ .

Mà tam giác ACD’ là tam giác đều nên góc .

Câu 36. Cho hình chóp hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA=2, SB=3, SC= , khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. B. C. D.

Giải

Chọn C

Vì SA,SB, SC đôi một vuông góc nên hìn chiếu của S lên (ABC) là trực tâm H tam giác ABC khi đó và =

Câu 37. Trong không gian O xyz, mặt cầu có tâm là I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-4y-5=0, mặt cầu đó có phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Giải

Chọn C

Bán kính .

Vậy mặt cầu tâm có tâm là I(1;2;3) và có bán kính R=2 nên nó có phương trình

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M(1; 2; -3) và song song với đường thẳng d’: , đường thẳng d có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Giải

Chọn B

d’có VTCP là:

Vì đường thẳng d//d’ nên d nhận làm VTCP, phương trình tham số của d là:

Câu 39. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)= f(x) . Khẳng định náo sau đây đúng?

A.   B.  

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;1)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên

 Giải

Chọn B

Câu 40. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm?

_A. B. C. D.

Giải

Chọn B

Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)= -5x – 4 với x >-2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m < 6

Câu 41. Cho hàm số . Tích phân I= bằng

A. 2 B. . C. . D. .

Giải

Chọn C

Đặt t = 2sinx thì dt = 2cosx.dx

Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b R và a >0 ) thoả . Tính |z|

A. B. C. D.

Giải

Chọn A

Thay a = 2(b+1)² – 1 vào phương trình (*)

Ta được 4(b+1)³ – 3(b+1) + 1 = 0

Theo yêu cầu bài toán thì nhận z = 1- 2i suy ra |z|=

Câu 43. Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 2 Biết cách đều ba đỉnh và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích của khối lăng trụ tính theo bằng

A. B. C. D.

Giải

Chọn B

Có cách đều ba đỉnh nên hình chóp là hình chóp tam giác đều

với là trọng tâm tam giác .

Gọi Khi đó

Lại có trong tại với là trung điểm

Trong có tại (có và là trung điểm

, mà ta dễ dàng chứng minh được là trung điểm hay trong tam giác thì vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

là tam giác cân tại hay

Khi đó:

Vậy

C âu 44. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao cột nước là 15cm ( hình trái). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên ( hình phải) thì chiều cao cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A.1,31cm B.1,53cm

C.1,13cm D. 1,23cm

Giải

Chọn A

Gọi x là chiều cao cột nước hình bên phải, gọi V là thể tích phễu, V₁ là thể tích nước trong phễu

Hình bên trái ta có

Áp dụng vò hình bên phải ta có

Suy ra x 1,31cm.

Câu 45. Trong không gian , cho ba đường thẳng , , . Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt , tương ứng tại , sao cho độ dài nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương . Giá trị bằng

A. 0. B. 4. C. 6. D. .

Giải

Chọn A

.

.

Ta có .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Ta có

đạt được khi .

Khi đó ta có , suy ra .

Câu 46. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số để hàm số sau không có cực trị trên R. . Tổng tất cả các phần tử của tập bằng

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn A

Ta có

.

Đặt ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số không có cực trị thì phương trình có nghiệm .

Thử lại ta thấy với hai giá trị trên ta đều có nghiệm đơn .

Vậy hai giá trị thỏa mãn.

Câu 47. Tính số nghiệm của phương trình trong khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn C

Xét phương trình .

Điều kiện: .

Xét hàm số , với .

, với .

Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên mỗi khoảng .

Trên khoảng ta có bảng biến thiên

Ta có Do đó phương trình vô nghiệm trên khoảng .

Trên mỗi khoảng ta có bảng biến thiên

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy mỗi khoảng phương trình có đúng nghiệm. Mà có khoảng nên phương trình có đúng 2021 nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm.

Câu 48. Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm đa thức bậc ba và parabol có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn A

Cách 1:

Gọi hàm số bậc ba là .

Đồ thị đi qua các điểm và đạt cực trị tại nên ta có hệ sau :

.

Suy ra hàm số bậc ba là .

Gọi hàm bậc hai là . Đồ thị đi qua các điểm , , nên ta có hệ sau:

.

Suy ra hàm số bậc hai là .

Phương trình hoành độ giao điểm của và là: .

Vậy diện tích phần tô đậm là : .

Cách 2:

Vì đồ thị hàm bậc ba và đồ thị hàm bậc hai cắt trục tung tại các điểm có tung độ lần lượt là nên ta xét hai hàm số là , .

Vì đồ thị hai hàm số cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là nên ta có phương trình hoành độ giao điểm:

. Với ta được .

Vậy diện tích phần tô đậm là: .

Câu 49. Có bao nhiêu số phức thỏa và là một số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Giải

Chọn A

Đặt

Theo bài ra ta có

Số phức

là một số ảo khi và chỉ khi

Suy ra: .

Vậy chỉ có số phức thỏa mãn.

Câu 50. Trong không gian ,cho mặt cầu và các điểm , , . Điểm thuộc mặt cầu . Thể tích tứ diện lớn nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn C

Cách 1:Ta có .

Ta có:

Gọi

Ta có: .

Ta có:

Ta có:

Suy ra: Giá trị lớn nhất của bằng .