Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2021 Trường Quế Võ Lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho các số thực , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Một đám vi trùng tại ngày thứ có số lượng là Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có con. Ký hiệu là số lượng vi trùng sau ngày. Tìm

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên và có dấu của như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho tam diện vuông có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là và . Khi đó tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất là . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng và độ dài đường sinh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập xác định của hàm số là .

B. Tập giá trị của hàm số là .

C. Tập giá trị của hàm số là .

D. Tập xác định của hàm số là .

Câu 8. Tổng các giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 8. B. 12. C. 10. D. 6.

Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì

ii) Nếu hàm số có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì

iii) Nếu hàm số có đạo hàm dương với mọi x thuộc thì

iv) Nếu hàm số có đạo hàm âm với mọi x thuộc thì

Số khẳng định đúng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho là các số thực thỏa mãn và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

A. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

C. Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 14. Một cấp số cộng có và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ và cùng phương thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Trong không gian , véc-tơ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm dương?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian cho hai điểm và . Véc tơ có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 20. Cho hình lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng:

A. B. C. D.

Câu 21. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng . Tính thể tích của khối lập phương đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương sao cho với mọi bộ số thực , , thì , , là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Cạnh vuông góc với mặt đáy , tam giác cân. Tính thể tích hình chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng .Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Hàm số có tập xác định

A. . B. . C. D. .

Câu 27. Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức ta được .

(2) Tập xác định của hàm số là

(3) Đạo hàm của hàm số là

(4) Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Gọi , là các số nguyên thỏa mãn đồng thời , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. và D. .

Câu 30. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số có tập giá trị là .

B. Hàm số có tập giá trị là .

C. Hàm số có tập giá trị là .

D. Hàm số có tập xác định là .

Câu 31. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Ông A có triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất trên tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng năm (đúng kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).

A. (nghìn đồng). B. (nghìn đồng).

C. (nghìn đồng). D. (nghìn đồng).

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho và là các số thực dương khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị và trục hoành lần lượt tại và phân biệt ta đều có (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm của đoạn . Gọi là trung điểm của đoạn . Khoảng cách giữa hai đường và theo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho một hình trụ có chiều cao . Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 39. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là

A. Trung điểm .

B. Trung điểm .

C. Điểm nằm trên đường thẳng và không thuộc .

D. Trung điểm .

Câu 40. Cho hình chóp có , , . Thể tích khối chóp lớn nhất khi tổng bằng

A. B. C. D.

Câu 41. Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực tiểu tại thì .

ii) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực đại tại thì .

iii) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai trên và thì hàm số không đạt cực trị tại .

Số khẳng định đúng trong các khẳng đinh trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , và . Tính giá trị của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số là các hàm có đạo hàm liên tục trên . Trong các khẳng định dưới đây , có bao nhiêu khẳng định đúng ?

i. .

ii. .

iii. .

iv. .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 46. Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hang ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

A. B. C. D.

Câu 47. Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton _, .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm nằm trong của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho tập gồm điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho tam giác có , , . Nếu , , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

A. . B. .

C. . D. .

------------- HẾT -------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C	C	A	C	A	A	C	A	D	D	A	B	D	B	C	A	D	B	C	C	B	D	A	B	C
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
B	C	B	C	D	D	A	D	D	B	A	A	B	D	C	A	D	C	C	A	B	D	C	B	B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của , suy ra .

Vậy .

Tam giác đều cạnh nên .

Suy ra: .

Câu 2. Cho các số thực , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Từ giả thiết ta có:

Xét hàm số trên .

Ta có: , .

, , .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: . Suy ra: .

Ta có:

.

Xét hàm số trên .

Ta có: , .

Ta có: , suy ra hàm số đồng biến trên .

Suy ra: : , suy ra hàm số đồng biến trên .

Vậy , Suy ra: .

Dấu xảy ra khi và chỉ khi: .

Câu 3. Một đám vi trùng tại ngày thứ có số lượng là Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có con. Ký hiệu là số lượng vi trùng sau ngày. Tìm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Lúc đầu đám vi trùng có con suy ra

Khi đó

Suy ra

Vậy

Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên và có dấu của như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có Xét

Bảng xét dấu của

Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số có tất cả điểm cực trị.

Câu 5. Cho tam diện vuông có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là và . Khi đó tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất là . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt , , .

Gọi là trung điểm của , dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác , trên mặt phẳng , kẻ đường trung trực của đoạn cắt tại là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

+) , .

+) Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh của tam giác , suy ra: .

Suy ra .

+) Gọi là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp .

Khi đó: .

.

.

_{Suy ra:}

.

Dấu xảy ra khi .

Vậy .

Câu 6. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng và độ dài đường sinh là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Công thức tính diện tích xung quanh .

Câu 7. Cho . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập xác định của hàm số là .

B. Tập giá trị của hàm số là .

C. Tập giá trị của hàm số là .

D. Tập xác định của hàm số là .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định của hàm số là và tập giá trị của hàm số là .

Tập xác định của hàm số là và tập giá trị của hàm số là .

Câu 8. Tổng các giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: .

Ta có: .

Hàm số đồng biến trên khoảng khi ,

,

.

Với . Ta có: ;

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: .

Suy ra: . Vậy tổng .

Câu 9. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 8. B. 12. C. 10. D. 6.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào hình ta có số đỉnh của bát diện đều là 6.

Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+ Điều kiện của bất phương trình .

+ Ta có

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của phất phương trình là .

Câu 11. Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì

ii) Nếu hàm số có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì

iii) Nếu hàm số có đạo hàm dương với mọi x thuộc thì

iv) Nếu hàm số có đạo hàm âm với mọi x thuộc thì

Số khẳng định đúng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số khẳng định đúng là iii) và iv).

Câu 12. Cho là các số thực thỏa mãn và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 13. Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

A. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

C. Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua và đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua . Hàm số không xác định tại . Vậy hàm số có một điểm

cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 14. Một cấp số cộng có và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Suy ra: .

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ và cùng phương thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

và cùng phương

Câu 17. Trong không gian , véc-tơ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: chọn .

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm dương?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Đặt ; .

Phương trình trở thành .

Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình có nghiệm lớn hơn

.

Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng .

Ta có bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm lớn hơn khi và chỉ khi .

Vậy có số nguyên dương thỏa mãn .

Câu 19. Trong không gian cho hai điểm và . Véc tơ có tọa độ là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có với

Câu 20. Cho hình lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi các điểm lần lượt là các trung điểm của các cạnh

Ta có .

Mặt khác

Câu 21. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng . Tính thể tích của khối lập phương đó

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi cạnh của hình lập phương là

Theo giả thiết của bài toán ta có: .

Thể tích của khối lập phương là: .

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt

Câu 23. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương sao cho với mọi bộ số thực , , thì , , là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số , ta có:

.

Suy ra: , .

Vì , , là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: .

Mặt khác, với mọi số thực , , thì , , là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi , , cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

.

mà nên ta có giá trị nguyên dương của m.

Câu 24. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Cạnh vuông góc với mặt đáy , tam giác cân. Tính thể tích hình chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Tam giác SAB vuông cân tại A nên ta có:

.

Câu 25. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng .Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có :

vuông tại có:

Vậy góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Câu 26. Hàm số có tập xác định

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là:

Câu 27. Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức ta được

(2) Tập xác định của hàm số là

(3) Đạo hàm của hàm số là

(4) Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

đúng.

Hàm số xác định khi

.

Vậy (2) là phát biểu sai.

Hàm số là . Vậy (3) là phát biểu đúng.

Hàm số xác định khi . Vậy (4) là phát biểu sai.

Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là .

Câu 28. Gọi , là các số nguyên thỏa mãn đồng thời , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Nhận xét: Nếu thì .

Thật vây:

.

Khi đó:

. Suy ra , .

Vậy .

Câu 29. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. và D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện : .

.

là tiệm cận đứng.

là tiệm cận đứng.

là tiệm cận đứng.

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: và .

Câu 30. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số có tập giá trị là .

B. Hàm số có tập giá trị là .

C. Hàm số có tập giá trị là .

D. Hàm số có tập xác định là .

Lời giải

Chọn D

Hàm số có tập giá trị là nên câu D. sai.

Câu 31. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu cắt khối cầu thì được một hình tròn có bán kính bằng bán kính của khối cầu. Gọi bán kính của khối cầu là . Ta có:

Vậy diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó là .

Câu 32. Ông A có triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất trên tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng năm (đúng kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).

A. (nghìn đồng). B. (nghìn đồng).

C. (nghìn đồng). D. (nghìn đồng).

Lời giải

Chọn A

Bài toán tổng quát:

Gọi (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, là lãi suất trên tháng, (triệu đồng) là số tiền rút ra mỗi tháng.

Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ nhất là:

(triệu đồng)

Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ hai là:

(triệu đồng)

Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ ba là:

(triệu đồng)

……………………………………………………………………………………………….

Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ là:

(triệu đồng)

(triệu đồng)

(triệu đồng) với

Áp dụng: Với ; ; ; ta có:

(triệu đồng) hay (nghìn đồng).

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm

Câu 34. Cho và là các số thực dương khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị và trục hoành lần lượt tại và phân biệt ta đều có (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: Gọi . Khi đó ;

Do

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Đặt . Ta có

Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm của đoạn . Gọi là trung điểm của đoạn . Khoảng cách giữa hai đường và theo là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Gọi là tâm hình vuông , là trung điểm .

.

vuông tại .

vuông tại .

Trong , vẽ .

.

Ta có .

.

Ta có là đường trung bình .

Do đó .

Câu 36. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Gọi là đồ thị hàm số .

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng .

Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của và .

Dựa vào bảng biến thiên ta có và cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình có hai nghiệm thực.

Câu 37. Cho một hình trụ có chiều cao . Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Chiều cao của hình trụ là .

Chu vi hình chữ nhật tức là .

Thể tích của khối trụ là .

Câu 38. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định của hàm số đã cho là

Vậy

Câu 39. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là

A. Trung điểm .

B. Trung điểm .

C. Điểm nằm trên đường thẳng và không thuộc .

D. Trung điểm .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm . Vì là hình chữ nhật nên .

Tam giác lần lượt vuông tại nên .

Vậy là điểm cách đều của hình chóp.

Câu 40. Cho hình chóp có , , . Thể tích khối chóp lớn nhất khi tổng bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là trung điểm nên .

Hai tam giác cân bằng nhau nên suy ra cân tại .

Trong vuông tại ta có .

Trong cân tại ta có .

Khi đó thể tích khối chóp là

Ta có

Dấu xảy ra tại suy ra .

Câu 41. Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực tiểu tại thì .

ii) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực đại tại thì .

iii) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai trên và thì hàm số không đạt cực trị tại .

Số khẳng định đúng trong các khẳng đinh trên là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Cả ba khẳng định đều sai.

Chẳng hạn:

+) Xét hàm số ,

Ta có ;

Hàm số đạt cực tiểu tại và . Do đó khẳng định i) và iii) sai.

+) Xét hàm số ,

Ta có ;

Hàm số đạt cực đại tại và . Do đó khẳng định ii) sai.

Câu 42. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , và . Tính giá trị của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình: (với điều kiện )

Với ;

Vậy .

Câu 43. Cho hàm số là các hàm có đạo hàm liên tục trên . Trong các khẳng định dưới đây , có bao nhiêu khẳng định đúng ?

i. .

ii. .

iii. .

iv. .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Với khẳng định sai .

Câu 44. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bề lõm quay xuống dưới loại A , D .

Đồ thị hàm số đi qua điểm O nên đáp án đúng là C.

Câu 45. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn A

TXĐ:

Đặt thì . Cho ta được

Bảng xét dấu

Hàm số đồng biến trên trên các khoảng và , nghịch biến trên nên đáp án B và C đúng.

Xét đáp án D, ta thấy nên đáp án D đúng.

Xét đáp án A, ta thấy nên đáp án A sai.

Câu 46. Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hang ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên sắp xếp 10 em đoàn viên thành một hàng ngang để nhận giấy khen.

Gọi biến cố : “ Sắp xếp được hàng ngang gồm 10 em không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau”.

Số phần tử của không gian mẫu là

Xếp 5 bạn nam có cách.

Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng có cách.

Vậy có số phần tử của biến cố là cách.

Do đó xác suất của biến cố là

Câu 47. Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton _, .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Số hạng thứ của khai triển có dạng: .

Để số hạng không chứa thì .

Vậy số hạng không chứa là .

Câu 48. Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm nằm trong của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt , .

Với thì phương trình cho nghiệm thuộc khoảng .

Với thì phương trình cho nghiệm thuộc khoảng .

Phương trình có dạng: .

Từ đồ thị hàm số suy ra: .

Với , phương trình có nghiệm thuộc khoảng .

Với , phương trình có nghiệm thuộc khoảng .

Câu 49. Cho tập gồm điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm là .

Câu 50. Cho tam giác có , , . Nếu , , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vì , , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên:

.

------------- HẾT -------------