ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 1

Câu 1: Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là . Tìm tọa độ điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số:

A. B. C. D.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho cấp số nhân với . Tìm ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho mặt phẳng . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Biết và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 10: Tâm và bán kính của mặt cầu là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Trong không gian , cho ba véctơ , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho số phức . Số phức có phần ảo là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Thể tích khối lập phương có cạnh là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16: Số phức có phần ảo là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 20: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cần chọn người đi công tác từ một tổ có người, khi đó số cách chọn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quạnh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có , , vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng . Tính

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Biết rằng phương trình có 2 nghiệm . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức thoả mãn là đường tròn có phương trình:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36: Cho đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh , . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng .

A. . B. C. . D. .

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình chứa mấy số nguyên.

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 40: Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

_A. B. C. D.

Câu 42: Trong các số phức thỏa mãn . Hãy tìm có môđun nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho lăng trụ đứng có cạnh góc giữa hai mặt phẳng và bằng Biết diện tích của tam giác bằng Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng với . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương để diện tích hình phẳng là số nhỏ hơn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho số phức thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng thẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng song song với trục .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng . Tìm khẳng định đúng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho tam giác nhọn , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh , , ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là , , .Tính diện tích tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian , cho ba điểm , , . Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Hàm số đồng biến trên khoảng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.D	3.C	4.A	5.B	6.D	7.A	8.A	9.C	10.C
11.A	12.A	13.B	14.A	15.A	16.D	17.A	18.A	19.B	20.C
21.C	22.D	23.B	24.A	25.B	26.A	27.B	28.C	29.B	30.C
31.A	32.A	33.C	34.A	35.D	36.C	37.B	38.B	39.A	40.A
41.B	42.D	43.B	44.A	45.A	46.A	47.A	48.C	49.D	50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là . Tìm tọa độ điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là .

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức

Ta có: .

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa :

Ta có :

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có :

Câu 5: Cho cấp số nhân với . Tìm ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có .

Câu 6: Cho mặt phẳng . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến là nên chọn đáp án D.

Câu 7: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: .

Câu 8: Biết và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 9: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương có hệ số . Do đó chỉ có phương án C. thỏa mãn.

Câu 10: Tâm và bán kính của mặt cầu là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 11: Trong không gian , cho ba véctơ , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

và không vuông góc với nhau.

Câu 12: Cho số phức . Số phức có phần ảo là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vậy số phức có phần ảo là

Câu 13: Thể tích khối lập phương có cạnh là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lập phương có cạnh là: .

Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 15: Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu có tâm .

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua nên có phương trình hay .

Câu 16: Số phức có phần ảo là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Số phức có phần ảo là .

Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 18: Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có nên điểm không thuộc đường thẳng .

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại .

Câu 20: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định .

Ta có ; nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mặt khác nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 22: Cần chọn người đi công tác từ một tổ có người, khi đó số cách chọn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Số cách chọn người bất kì trong là: .

Câu 23: bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 24: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 27: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .

Câu 28: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quạnh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 30: Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có , , vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng . Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Mặt khác (1).

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh , khi đó ta có.

(2).

Từ (1) và (2) ta có (3).

Mặt khác ta lại có (4).

Từ (3) và (4) ta có .

Vậy .

Do hay tam giác vuông tại .

Ta có ; .

Vậy .

Câu 31: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồ thị và đường thẳng .

Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi cắt tại bốn điểm phân biệt .

Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 33: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất quả trắng.”

- Không gian mẫu: .

- là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có quả trắng nào.”

.

.

.

Câu 34: Biết rằng phương trình có 2 nghiệm . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

+ Điều kiện .

+ (thỏa mãn điều kiện ).

Vậy .

Câu 35: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức thoả mãn là đường tròn có phương trình:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

.

Câu 36: Cho đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

.

.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh , . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng .

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

+) Ta có , kẻ .

+) Từ

vuông tại A, trên , ta có .

Mà O là trung điểm của BD

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình chứa mấy số nguyên.

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải

Chọn A

Ta có (*).

Giải (*) ta có . Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

Câu 40: Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Vì

Hay

Suy ra

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

_A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta xét hai trường hợp sau đây:

TH1: . Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu ( ) mà không có cực đại thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: . Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

.

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm này .

Kết hợp những giá trị tìm được, ta có .

Câu 42: Trong các số phức thỏa mãn . Hãy tìm có môđun nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử .

Ta có

.

Do đó .

Dấu xảy ra , khi đó .

Câu 43: Cho lăng trụ đứng có cạnh góc giữa hai mặt phẳng và bằng Biết diện tích của tam giác bằng Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của A trên

Ta có và

Diện tích là

,

Vậy thể tích lăng trụ là

Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng với . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương để diện tích hình phẳng là số nhỏ hơn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :

Do đó diện tích hình phẳng là:

Theo đề bài:

Do là số nguyên dương nên

Vậy có giá trị thỏa mãn.

Câu 45: Cho số phức thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

.

.

Vậy .

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng thẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng song song với trục .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương ; trục có vectơ đơn vị .

Vì chứa đường thẳng song song với trục nên đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .

Phương trình của là : .

Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng . Tìm khẳng định đúng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng

có nghiệm với mọi .

Xét hàm số trên

Ta có ,

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

có nghiệm với mọi .

Câu 48: Cho tam giác nhọn , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh , , ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là , , .Tính diện tích tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì tam giác nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác.

Gọi , , lần lượt là đường cao từ đỉnh , , của tam giác , và , , lần lượt là độ dài các cạnh , , .

Khi đó

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là .

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là .

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là .

Do đó .

Câu 49: Trong không gian , cho ba điểm , , . Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử

.

Dấu xảy ra , , , khi đó .

Câu 50: Hàm số đồng biến trên khoảng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Hàm số đồng biến trên .

TH1: .

Do vai trò của là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp .

.

TH2: .

Ta có .

Từ ta có . Dấu xảy ra khi và chỉ khi hoặc .