Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

2. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

3. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

4. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

5. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. 3. B. . C. . D. .

6. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. . B. . C. . D. .

7. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

8. Nếu và thì bằng

A. . B. . C. D. .

9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

A. . B. . C. . D. .

10. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của (S) có tọa độ là

A. B. C. D.

11. Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. B. C. D.

12. Cho số phức , phần thực của số phức bằng

A. B. C. D.

13. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

14. Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , ; vuông góc với đáy và (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. D.

15. Cho mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . Gọi là khoảng cách từ đến . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

16. Phần ảo của số phức là

A. . B. . C. 2. D. 3.

17. Cho hình nón có đường kính đáy và độ dải đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

18. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

19. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. B. C. D.

21. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

22. Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của bằng

A. B. C. D.

23. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

24. Nếu thì bằng

A. B. C. D.

25. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

26. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

27. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

28. Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B. . C. . D. .

29. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và quanh trục bằng

A. B. C. D.

30. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với đáy và (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. B. C. D.

31. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

32. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

33. Một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A. B. C. D.

34. Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. B. . C. D.

35. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

A. . B. . C. . D. .

36. Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình là:

A. B. C. D.

37. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

38. Cho hình chóp đều có chiều cao (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. 193. B. 92. C. 186. D. 184.

40. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa mãn và . Khi đó bằng

B. 3. B. . C. 6. D. .

41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

42. Xét các số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

43. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

_A. . B. . C. . D. .

44. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

_A. B. C. D.

46. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa . Khoảng cách từ điểm đến bằng

A. . B. . C. . D. .

47. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn

A. 89. B. 48. C. 90. D. 49.

48. Cho khối nón có đỉnh , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng . Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

49. Trong không gian cho Xét các điểm thay đổi sao cho tam giác không có góc tù và có diện tích bằng Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?

_A. B. C. D.

50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 12. B. 11. C. 6. D. 5.

---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D	2.B	3.A	4.D	5.B	6.C	7.B	8.A	9.B	10.D
11.D	12.A	13.B	14.B	15.C	16.A	17.C	18.B	19.B	20.D
21.C	22.D	23.C	24.D	25.D	26.D	27.B	28.D	29.D	30.D
31.C	32.D	33.A	34.D	35.C	36.C	37.A	38.C	39.D	40.D
41.B	42.C	43.B	44.C	45.C	46.C	47.B	48.C	49.B	50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .

2. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

3. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

4. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Vậy tập của bất phương trình là .

5. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. 3. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

6. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

có một vectơ pháp tuyến là .

7. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ .

8. Nếu và thì bằng

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức).

10. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của (S) có tọa độ là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Điểm là tâm của mặt cầu .

11. Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có vectơ pháp tuyến của và lần lượt là và .

Vì nên .

12. Cho số phức , phần thực của số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

.

Vậy phần thực của số phức bằng .

13. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng là

14. Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , ; vuông góc với đáy và (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. D.

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp đã cho .

15. Cho mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . Gọi là khoảng cách từ đến . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi

16. Phần ảo của số phức là

A. . B. . C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn A

Lý thuyết.

17. Cho hình nón có đường kính đáy và độ dải đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hình nón có đường kính đáy nên nó có bán kính đáy bằng . Vậy diện tích xung quanh của

hình nón đã cho bằng

18. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng , ta thấy tọa độ của điểm thỏa mãn. Vậy điểm thuộc đường thẳng

19. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là

20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình .

21. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

22. Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Số tập hợp con của là .

23. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

24. Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

.

25. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D

26. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có thì nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Chọn D

27. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là .

28. Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

29. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và quanh trục bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường và đường là

.

Thể tích là .

30. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với đáy và (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

Do tam giác vuông cân tại .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

31. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt, tức là . Mà nên .

32. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

33. Một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Số cách lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp là: cách

Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có TH sau:

TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: cách

TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn: cách

Vậy xác suất cần tính là:

34. Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. B. . C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Vậy

35. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt , với .

Từ giả thiết .

_{Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức} là đường tròn tâm , bán kính

36. Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Đường thẳng qua nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình

.

37. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng có tọa độ là

38. Cho hình chóp đều có chiều cao (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

- Gọi , là trung điểm . Trong , kẻ .

Có .

Mà nên .

- Vì O là trung điểm BD nên .

Có , .

39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. 193. B. 92. C. 186. D. 184.

Lời giải

Chọn D

TXĐ:

Ta có:

Kết hợp điều kiện ta có . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.

40. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa mãn và . Khi đó bằng

B. 3. B. . C. 6. D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Vậy:

41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: . Xét phương trình .

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: .

Xét hàm số có . Cho .

Bảng biến thiên của

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi .

Do .

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu đề bài.

42. Xét các số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

(vì ). Dấu “=” xảy ra khi .

Suy ra .

Do đó, ta có và .

Vậy .

43. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

_A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Kẻ , .

Vì .

Ta có . Do đó .

Xét tam giác vuông vuông tại , ta có

.

Vậy .

44. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Vì do liên tục trên nên . Do đó

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và , ta có:

. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường và là:

45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

_A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

TH1:

Phương trình có hai nghiệm phức, khi đó:

Suy ra:

TH2:

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hoặc

Suy ra:

Vậy có giá trị của thỏa yêu cầu bài toán.

46. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa . Khoảng cách từ điểm đến bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Lấy ta có .

Ta có

Mặt phẳng đi qua và chứa suy ra .

Phương trình mặt phẳng

Vậy .

47. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn

A. 89. B. 48. C. 90. D. 49.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: .

Ta có:

Đặt: , bất phương trình trở thành: (1).

Xét hàm số có .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Ta có

Từ đó suy ra: .

Đếm các cặp giá trị nguyên của

Ta có: , mà nên .

Với nên có 10 cặp.

Với nên có 14 cặp.

Với nên có 14 cặp.

Với nên có 9 cặp.

Với có 1 cặp.

Vậy có 48 cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.

48. Cho khối nón có đỉnh , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng . Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi , lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, , lần lượt là hình chiếu của lên , . Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng .

Ta có:

Trong tam giác vuông có: .

Trong tam giác vuông có: .

49. Trong không gian cho Xét các điểm thay đổi sao cho tam giác không có góc tù và có diện tích bằng Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?

_A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Suy ra: di động trên mặt trụ, bán kính bằng trục là

Xét điểm như hình vẽ,

Vì nên giới hạn của là hai mặt trụ với trục và

Vì hình chiếu của cách gần hơn nên

50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 12. B. 11. C. 6. D. 5.

Lời giải

Chọn B

Xét

Để đồng biến trên khoảng

TH1:

→ 6 giá trị

TH2:

Kết hợp với điều kiện bài toán → 5 giá trị

Vậy có 11 giá trị thoả mãn.

---------- HẾT ----------