Đề Thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán Phát Triển Từ Đề Minh Họa-Tập 3

ĐỀ 11 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 NĂM 2020

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho tập hợp gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho một cấp số cộng có , . Hỏi và công sai bằng bao nhiêu?

A. và B. và C. và D. và

Câu 3: Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ; chiều cao có độ dày bằng Tính thể tích khối chóp

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. .

C. . D.

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và bán kính đường tròn đáy bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho khối cầu có thể tích là . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

_A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 11: Với là số thực tùy ý khác , ta có bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng:

A. B. C. D.

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho hàm số liên tục trên đoạn và , . Tính .

A. B. C. D.

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho số phức . Phần thực của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hai số phức và . Môđun của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai điểm , . Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian , mặt cầu có tâm , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ . Phương trình mặt cầu là:

A. B.

C. D.

Câu 24: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hình chóp có , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

					1		2
		+	0		0		0	+

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Xét các số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32: Cho tam giác vuông tại , trong đó , . Quay tam giác quanh trục ta được một hình nón có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Xét , nếu đặt thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , , và trục tung được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm và . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục . Đường thẳng có phương trình tham số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự đến số thứ tự . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ). Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm là triệu người; dân số thế giới năm là triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm ?

A. triệu. B. triệu. C. triệu. D. triệu.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44: Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng . Tính thể tích của khối trụ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hàm số có và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hai số thực dương và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hình lăng trụ . Gọi , , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh , , sao cho , , . Gọi , lần lượt là thể tích của hai khối đa diện và . Tính tỉ số .

A. B. C. D.

Câu 50: Cho và . Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1: Cho tập hợp gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp là .

Câu 2: Cho một cấp số cộng có , . Hỏi và công sai bằng bao nhiêu?

A. và B. và C. và D. và

Lời giải

Chọn C

Ta có: . Theo giả thiết ta có hệ phương trình

.

Vậy và

Câu 3: Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 4: Hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ; chiều cao có độ dày bằng Tính thể tích khối chóp

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

Vậy

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án B.

Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có thể tích của khối lăng trụ đã cho là: .

Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và bán kính đường tròn đáy bằng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối nón là: .

Câu 9: Cho khối cầu có thể tích là . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối cầu là .

Do đó diện tích khối cầu đã cho là: .

Câu 10: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

_A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng hàm số nghịch biến trên .

Câu 11: Với là số thực tùy ý khác , ta có bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng:

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường cao a và bán kính đáy nên có thể tích

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

Vậy: đạt được tại

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 Loại C, D.

Khi thì . .

Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: .

Ta có: ; .

Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm đường tiệm cận đứng.

Lại có: ; .

Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng và đường thẳng làm hai đường tiệm cận ngang.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có . Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 18: Cho hàm số liên tục trên đoạn và , . Tính .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có = .

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có

Số phức liên hợp của số phức là .

Câu 20: Cho số phức . Phần thực của số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có . Vậy phần thực của số phức bằng .

Câu 21: Cho hai số phức và . Môđun của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Môđun của số phức là: .

Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai điểm , . Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Toạ độ trung điểm của là .

Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là .

Câu 23: Trong không gian , mặt cầu có tâm , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ . Phương trình mặt cầu là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

Phương trình mặt phẳng tọa độ :

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ

Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là:

.

Câu 24: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm , , , vào phương trình , ta thấy toạ độ điểm thoả mãn phương trình . Do đó điểm thuộc . Chọn đáp án B.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của là .

Câu 26: Cho hình chóp có , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vì suy ra là hình chiếu của lên mặt phẳng .

Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa và hay góc .

Lại có, suy ra , nên tam giác vuông cân tại .

Khi đó .

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 27: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

					1		2
		+	0		0		0	+

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ bảng xét dấu ta thấy đổi dấu khi qua và nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định .

Ta có ;

Có ; .

Vậy .

Câu 29: Xét các số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số :

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ đó ta có số giao điểm của và là 1 giao điểm.

Câu 31: Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện

Ta có .

Đối chiếu với điều kiện ta được .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .

Câu 32: Cho tam giác vuông tại , trong đó , . Quay tam giác quanh trục ta được một hình nón có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét tam giác vuông tại , ta có:

.

Thể tích hình nón khi quay trục :

với và .

Vậy (đvtt).

Câu 33: Xét , nếu đặt thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Với

Với

Vậy .

Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , , và trục tung được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Diện tích cần tìm là: .

Câu 35: Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Suy ra .

Vậy phần ảo của số phức là .

Câu 36: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

nên chọn A.

Câu 37: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Trục có vectơ đơn vị là .

Vì vuông góc với trục nên nhận là một vectơ pháp tuyến.

Suy ra hay .

Vậy .

Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm và . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục . Đường thẳng có phương trình tham số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Vì là hình chiếu vuông góc của lên trục nên .

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

Vậy .

Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự đến số thứ tự . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố cần tìm thì là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn được đánh số tự nhiên liên tiếp.

Xác suất của biến cố là

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ). Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của khi đó nên

.

Kẻ tại . Ta có mặt phẳng . Trong kẻ tại . Khi đó

.

. Suy ra .

Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định .

_{Ta có}

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi hàm số xác định trên và

Mà nguyên và nên .

Do đó tổng các giá trị của thỏa mãn đề bài là 36.

Câu 42: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm là triệu người; dân số thế giới năm là triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm ?

A. triệu. B. triệu. C. triệu. D. triệu.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Suy ra: và

Vậy: .

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có .

Ta có . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên và là nghiệm của phương trình . Lại có .

Câu 44: Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng . Tính thể tích của khối trụ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thiết diện là hình vuông .

Gọi là trung điểm .

.

Câu 45: Cho hàm số có và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên là một nguyên hàm của .

Có

.

Suy ra . Mà .

Do đó. Khi đó:

Câu 46: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Từ bảng biến thiên ta được

.

Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong đoạn .

.

Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 4 nghiệm nằm trong đoạn .

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 6 nghiệm.

Câu 47: Cho hai số thực dương và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ giả thiết suy ra .

(1).

Xét hàm số với . Dễ thấy hàm số liên tục trên và

suy ra là hàm số đồng biến trên .

(1) (2). Từ (2), suy ra .

Ta được .

Theo bất đẳng thức Cô – si, ta được .

Vậy , đạt được khi và chỉ khi .

Câu 48: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có ,

Ta có bảng biến thiên của trên

TH1: , khi đó (vô lí)

TH2: , ta có:

Khi đó ta có . Vậy

TH3: , ta có: .

Khi đó ta có . Vậy

Câu 49: Cho hình lăng trụ . Gọi , , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh , , sao cho , , . Gọi , lần lượt là thể tích của hai khối đa diện và . Tính tỉ số .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi là thể tích khối lăng trụ . Ta có .

.

.

Do là hình bình hành và , nên .

Suy ra , Từ đó

.

Như vậy . Bởi vậy: .

Câu 50: Cho và . Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.

Lời giải

Chọn D

Do nên luôn có nghĩa.

Ta có

Xét hàm số .

Tập xác định và .

Suy ra hàm số đồng biến trên . Do đó .

Ta có nên suy ra .

Vì nên .

Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp , , , .

ĐỀ 12 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 NĂM 2020

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1:(NB) Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh nam từ một tổ gồm 5 nam và 6 nữ ?

_A. B. C. D.

Câu 2:(NB) Số hạng thứ của cấp số cộng là . Tổng của số hạng thứ nhất và thứ hai bằng:

A. B. C. D.

Câu 3:(NB) Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. B. C. D.

Câu 4:(NB) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là ,thể tích là . Tính chiều cao của khối lăng trụ đó?

A. B. C. D.

Câu 5:(NB) Hàm số có đạo hàm là

A. B. C. D.

Câu 6:(NB). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên , trục hoành và hai đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

_C. D.

Câu 7:(NB) Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8:(NB) Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 9:(NB). Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10:(NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

_A. B. C. D.

Câu 11:(NB) Tập xác định D của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 12:(NB) Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là , chiều cao là có thể tích là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 13:(NB).Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

C âu 14:(TH) Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A. y = x³ + 3x² – x – 1

B. y = - x³ – 2x² + x – 2

C. y = - x³ + 3x + 1

D. y = x³ + 3x² – x – 1

Câu 15:(NB) Tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số là

A. x = - 1 B. x = 1 C. x = 2 D.

Câu 16:(NB) Nghiệm của bất phương trình là

A.	B. hoặc .		C. .	D. .
Câu 17:(TH) Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình là:

A. 1 B. 2 C. Vô nghiệm D. 3

Câu 18:(NB) Cho . Khi đó bằng:

_A. B. C. D.

Câu 19:(NB) Cho số phức . Số phức có điểm biễu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:

_A. B. C. D.

Câu 20:(NB) Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21:(NB) Phần ảo của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22:(TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23:(NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 24:(NB) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?

_A. B. C. D.

Câu 25:(NB) Cho hình chóp có đáy là hình vuông canh , và . Tính góc giữa và .

_A. B. C. D.

Câu 26:(TH) Cho đường thẳng .Độ dài của véc tơ chỉ phương bằng:

A. B. C. D.

Câu 27:(TH) Số điểm cực tiểu của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 28:(TH) Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

_A. B. C. D.

Câu 29:(TH) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng

_A. B. C. D.

Câu 30:(TH) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

_A. B. C. D.

Câu 31:(TH) Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 32:(TH) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là . Thể tích của khối nón này bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33:(TH) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính .

A. -3 B. 3 C. -1 D. 1

Câu 34:(TH) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35:(TH) Cho hai số phức , . Giá trị của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36:(TH) Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức biết , là hai nghiệm phức của phương trình: .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37:(TH) Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có đường kính , với , . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38:(TH) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Giả sử sao cho là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 39:(VD)Một nhóm học sinh của trường Hùng Vương gồm 7 học sinh lớp 10 và 4 học sinh lớp 11cùng đứng thành một hàng ngang để chụp bức ảnh lưu niệm sau buổi lễ nhận thưởng ở kỳ thi Olympic năm 2019.Tính xác suất khi các học sinh lớp 11 không đứng cạnh nhau?

_A. B. C. D.

Câu 40:(VD)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng:

_A. B. C. D.

Câu 41:(VD)Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ?

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Câu 42.(VD)Sau một tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của một trường đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ hai, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19. B.18. C. 17. D. 20.

C âu 43:(VD) Cho hàm số liên tục trên R, và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. 2 B. 18

C. 4. D. 19.

Câu 44:(VD)Một bồn hình trụ đang chứa dầu được đăt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m,với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ.Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m của đường kính đáy.Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn( theo đơn vị m³)

A. 12,637m³. B. 11,923 m³. C. 11,781 m³ D. .

Câu 45:(VD) Cho . Tính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46:(VDC) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 47: (VDC) Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. (VDC) Cho hàm số nghịch biến trên và thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Câu 49 :(VDC) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa BC và AA’ bằng . Tính thể tích khối lẳng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 50: (VDC) Cho phương trình . Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn phương trình đã cho ?

A. B. C. D.

Hết

ĐỀ 13 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 NĂM 2020

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Bạn An có 2 loại sách truyện, trong đó có 10 quyển truyện tranh và 5 quyển truyện ngắn. Bạn An chọn ngẫu nhiên 1 quyển để đọc. Hỏi bạn An có mấy cách chọn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước có công thức là

A. B. C. D.

Câu 5: Cho . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số có tập xác định là .

B. Hàm số có đạo hàm .

C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang.

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là đường sinh Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón bằng

A. B. C. D.

Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu có công thức là

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 11: Với số thực dương tùy ý, bằng:

A. B. C. D.

Câu 12: Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy bằng

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

	+ 0 0 +
	4

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. B. C. D.

Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 18: Nếu và thì bằng

A. B. C. D.

Câu 19: Mô đun của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 21. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oz có tọa độ là.

A. B. C. D.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. B. 9.. C. 3. D.

Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình . Khi đó vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?

_A. B. C. D.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng tam giác ABC vuông tại B, và (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng

A. B.

C. D.

Câu 27 : Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau :

Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ?

A. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. 20. C. 0. D. 4.

Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng

A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.

Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x² – x – 1

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 32: Mặt cầu có diện tích bằng , thể tích khối cầu bằng

A. B. C. D.

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên và . Tính

A. 30 B. 10 C. 20 D. 5

Câu 34. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 36: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?

A. B. C. D.

Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0 B. (P) : y + z - 1 = 0 C. (P) : y - z + 3 = 0 D. (P) : 2x + z - 2 = 0

Câu 38: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song với trục có phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 39: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi là biến cố: “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố là:

A. B. C. D.

C âu 40: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và ?

A. B.

C. D.

Câu 41. Tìm giá trị thực lớn nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số việt nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7%/năm. Nếu tỷ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm bao nhiêu nước ta có khoảng 120 triệu người?

A. 2020. B. 2024. C. 2026. D. 2022.

Câu 43. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng

A. B. C. D.

C âu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song mà (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác bằng 60 cm². Tính chiều cao của hình trụ đã cho.

A. cm. B. cm.

C. cm. D. cm.

Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn và Tính giá trị của

_A. B. C. D.

Câu 46. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

có nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 48. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành hai phần. Gọi là thể tích của phần chứa đỉnh A, là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 50. Cho phương trình Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x,y), (0<x<500) thỏa mãn phương trình đã cho.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1-B	2-C	3-A	4-C	5-D	6-A	7-B	8-C	9-C	10-A
11-B	12-B	13-B	14-A	15-B	16-C	17-C	18-B	19-B	20-D
21-C	22-B	23-C	24-D	25-B	26-B	27-D	28-B	29-A	30-B
31-C	32-A	33-D	34-A	35-D	36-D	37-B	38-D	39-D	40-B
41-B	42-C	43-A	44-A	45-B	46-C	47-A	48-D	49-A	50-D

Câu 1: Bạn An có 2 loại sách truyện, trong đó có 10 quyển truyện tranh và 5 quyển truyện ngắn. Bạn An chọn ngẫu nhiên 1 quyển để đọc. Hỏi bạn An có mấy cách chọn?

A. . B. . C. . D. .

Giải

Chọn 1 quyển truyện tranh từ 10 quyển truyện tranh có 10 cách chọn.

Chọn 1 quyển truyện ngắn từ 5 quyển truyện ngắn có 5 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng có: cách chọn.

Đáp án B

Câu 2: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Giải

Công bội của cấp số nhân là .

Đáp án C

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Ta có .

Đáp án A

Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước có công thức là

A. B. C. D.

Giải

Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là:

Đáp án C

Câu 5: Cho . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số có tập xác định là .

B. Hàm số có đạo hàm .

C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang.

Giải

Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

Đáp án D

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Giải

.

Đáp án A

Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Diện tích hình vuông:

Thể tích khối chóp là: (đvtt).

Đáp án B

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là đường sinh Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón bằng

A. B. C. D.

Giải

Ta có

Đáp án C

Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu có công thức là

A. B. C. D.

Giải

Thể tích của khối cầu có công thức là:

Đáp án C

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Giải

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng .

Đáp án A

Câu 11: Với số thực dương tùy ý, bằng:

A. B. C. D.

Giải

Lý thuyết: Cho hai số dương . Với mọi , ta có:

Áp dụng:

Đáp án B.

Câu 12: Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy bằng

A. B. C. D.

Giải

Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy bằng

Đáp án B.

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

	+ 0 0 +
	4

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. B. C. D.

Giải

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .

Đáp án B.

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. B. C. D.

Giải

Chọn câu A.

Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Giải

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Đáp án B.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Giải

Ta có:

Chọn câu C.

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Giải

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Suy ra có 3 giao điểm hay phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Chọn câu C.

Câu 18: Nếu và thì bằng

A. B. C. D.

Giải

Ta có:

Chọn câu B.

Câu 19: Mô đun của số phức bằng

A. B. C. D.

Giải

Mô đun của số phức z là

Chọn câu B.

Câu 20: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

A. B. C. D.

Giải

Ta có:

Phần ảo của số phức bằng 4.

Chọn câu D.

Câu 21: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. B. C. D.

Giải

Ta có: . Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .

Đáp án C

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oz có tọa độ là.

A. B. C. D.

Giải

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oz có tọa độ là

Đáp án B.

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. B. 9.. C. 3. D.

Giải

Tâm mặt cầu bán kính

Đáp án C

Câu 24 : Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Giải

Đáp án D

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình . Khi đó vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. B. C. D.

Giải

Đáp án B

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng tam giác ABC vuông tại B, và (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng

A. B.

C. D.

Giải

Ta có nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng

Do đó

Tam giác ABC vuông tại B, và nên

Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên

Vậy

Đáp án B

Câu 27 : Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau :

Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ?

A. B. 2. C. 3. D. 4.

Giải

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số có 4 lần đổi dấu nên hàm số có 4 điểm cực trị

Đáp án D

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. 20. C. 0. D. 4.

Giải

Ta có

Từ đó suy ra

Cách khác:

Sử dụng table bấm Mode 7 nhập chọn Start? End? 3 Step? 0.2 sẽ thấy được

Đáp án B

Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng

A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.

Giải

Cách khác

Chọn thỏa mãn rồi thay vào được kết quả.

Đáp án A

Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x² – x – 1

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm : x³ – 3x² + 3x – 1= x² – x – 1

x³ – 4x² + 4x = 0

x = 0 hoặc x = 2

Đáp án B

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Giải

Điều kiện: .

Ta có: . Chọn C.

Câu 32: Mặt cầu có diện tích bằng , thể tích khối cầu bằng

A. B. C. D.

Giải

. Chọn A.

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên và . Tính

A. 30 B. 10 C. 20 D. 5

Giải

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân.

Cách giải:

Đặt

Đổi cận

Khi đó

Chọn D.

Câu 34. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

A. . B. .

C. . D. .

Giải

Chọn A

Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Giải

Phương pháp

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a, b  R) là

Cách giải:

Ta có

Số phức liên hợp của z là

Chọn D.

Câu 36: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?

A. B. C. D.

Giải

. Chọn D.

Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0 B. (P) : y + z - 1 = 0 C. (P) : y - z + 3 = 0 D. (P) : 2x + z - 2 = 0

Giải

Phương pháp

(P) // Ox và (P)  (Q) thì

Cách giải:

Gọi là VTPT của (P). Do (P) // Ox và (P)  (Q) nên .

Ox có VTPT và (Q) : x + 2y - 2z + l = 0 có VTPT

Có nên chọn .

(P) đi qua A(0; -1; 2) và nhận làm VTPT nên

(P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = 0  y + z - 1 = 0.

Chọn B.

Câu 38: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song với trục có phương trình là:

A. B. C. D.

Giải

Đường thẳng đi qua và song song với trục Oy nhận là 1 VTCP nên có phương trình . Chọn D.

Câu 39: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi là biến cố: “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố là:

A. B. C. D.

Giải

Xác suất để trong 5 học sinh không có học sinh nữ nào là .

Xác suất để trong 5 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là . Chọn D.

C âu 40: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và ?

A. B.

C. D.

Giải

Do .

Mặt khác là đoạn vuông góc chung của và .

Do đó . Chọn B.

Câu 41. Tìm giá trị thực lớn nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên

A. B. C. D.

Giải

TXĐ :

Ta có

Hàm số đồng biến trên khi

Hay

Vậy giá trị lớn nhất của m là

Đáp án B

Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số việt nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7%/năm. Nếu tỷ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm bao nhiêu nước ta có khoảng 120 triệu người?

A. 2020. B. 2024. C. 2026. D. 2022.

Giải

Áp dụng công thức ta có:

Vậy cần ít nhất 25 năm để dân số đạt 120 triệu người.

Suy ra dân số sẽ đạt 120 triệu người vào năm 2026.

Đáp án C.

Câu 43. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng

A. B. C. D.

Giải

Từ đồ thị ta thấy

suy ra: (1)

suy ra (2)

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1) nên (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra:

Vậy

Đ áp án A

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song mà (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác bằng 60 cm². Tính chiều cao của hình trụ đã cho.

A. cm. B. cm.

C. cm. D. cm.

G iải

Dựng đường sinh và , ta có tứ giác là hình chữ nhật nên và . Vậy và .

Do đó tứ giác là hình bình hành và nội tiếp được nên là hình chữ nhật. Từ đó , mặt khác nên

Vậy là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

Ta có nên .

Xét tam giác vuông tại có mà nên: .

Vậy chiều cao hình trụ là .

Đáp án A

Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn và Tính giá trị của

_A. B. C. D.

Giải

Ta có

Mặt khác:

Do đó:

Đáp án B

Câu 46. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

có nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Giải

Ta có:

Đặt

Phương trình có nghiệm:

Suy ra:

Từ đồ thị hàm số ta có:

đồng biến trên

nên:

Phương trình (1) có nghiệm khi

Do

Đáp án C

Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Giải

Theo giả thiết ta có:

Vậy:

Dấu bằng xảy ra khi:

Đáp án A

Câu 48. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

A. B. C. D.

Giải

Xét hàm số trên đoạn [0;2].

Ta có:

Ta có:

Suy ra:

TH1:

Khi đó: Suy ra:

TH2:

Khi đó: Suy ra không tồn tại.

Vậy

Đáp án D

Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành hai phần. Gọi là thể tích của phần chứa đỉnh A, là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số

A. B. C. D.

Giải

Gọi ; cắt B’B tại K, cắt A’A tại S; SD cắt A’D’ tại E.

Thiết diện tương ứng là ngũ giác DNKME.

Phần đa diện chứa A có thể tích là:

Dễ thấy BA=BH, AH=4A’M, AD=4A’E,

Cho độ dài cạnh hình lập phương bằng 1 thì:

Ta có:

Vậy thể tích phần đa diện chứa A là:

Thể tích phần đa diện không chứa A là:

Đáp án A

Câu 50. Cho phương trình Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x,y), (0<x<500) thỏa mãn phương trình đã cho.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Giải

Ta có:

Do

Vậy có 4 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu đề bài, đồng nghĩa có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn phương trình đã cho.

Đáp án D

--------------------------------------------------

ĐỀ 14 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 NĂM 2020

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: (NB) Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ?

A. 25. B. 60. C. 20. D. 10.

Câu 2: (NB) Cho cấp số nhân có  Công bội là:

A. . _{B. . C. . D. .}

Câu 3: (NB) Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: (NB) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: (NB) Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.

B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.

C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.

D. Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.

Câu 6: (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: (NB) Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: (NB) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: (NB) Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là

_{A. .} B. . C. . D. .

Câu 10: (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đâỵ?

A. B. C. D.

Câu 11:(NB) Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12:(NB) Một hình trụ có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Câu 14: (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?

A. B. C. D.

Câu 15: (NB) Cho hàm số có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (C) có tiệm cận ngang là . B. (C) chỉ có 1 tiệm cận.

C. (C) có tiệm cận ngang là . D. (C) có tiệm cận đứng là .

Câu 16:(NB) Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 17:(TH) Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 18: (NB) Cho . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: (NB) Cho số phức . Tính môđun của số phức z .

A. B. C. D.

Câu 20:(NB) Cho 2 số phức . Tìm phần thực a của số phức

A. B. C. D.

Câu 21: (NB) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm ở hình bên?

A. B. C. D.

Câu 22: (TH) Trong không gian , cho hai điểm Vectơ có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: (NB) Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình Tâm và bán kính của mặt cầu là:

_A. B.

C. D.

Câu 24: (NB) Trong không gian , mặt phẳng đi qua 3 điểm có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: (TH) Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua có VTCP là:

A. B. . C. . D. .

Câu 26: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và (minh họa như hình bên). Gọi là góc giữa SC và (ABCD). Tính .

A. B. C. D.

Câu 27: (TH) Cho hàm số có đạo hàm . Số cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 28: (TH) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị dưới đây. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8.

Câu 29: (TH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D.

Câu 30: (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là

A. B. C. D.

Câu 31: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 32: (TH) Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. . B. _. C. . D. .

Câu 33: (TH) Cho các tích phân . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: (TH) Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng S (phần tô đậm trong hình) được xác định bằng công thức:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: (TH) Số phức có phần thực là

A.2. B.3. C.1. D.4.

Câu 36: (TH) Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính

A. B. C. D.

Câu 37: (TH) Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: (TH) Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng đi qua là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: (VD) Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số có chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ , xác suất để số được chọn là số chia hết cho 9 là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng là điểm H thuộc AB sao cho . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng theo a là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: (VD) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 2020. B. 2022. C. 2021. D. 2023.

Câu 42: (VD) Đối với hàm số , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

_{Câu 43:} (VD) Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Trong các số có bao nhiêu số âm?

A. B. C. D.

Câu 44: (VD) Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng . Diện tích toàn phần hình trụ là , với và là phân số tối giản. Hỏi bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 45: (VD) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

. Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: (VDC) Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Xét hàm số . Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 47: (VDC) Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi suất 6% / 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần nhất với kết quả nào?

A. 35 triệu. B. 37 triệu. C. 36 triệu. D. 38 triệu.

Câu 48: (VDC) Cho , . Biết thì phương trình có nghiệm thực. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm cạnh , . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: (VDC) Chị M vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị M trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị M trả hết số tiền trên?

A. 64 tháng. B. 54 tháng. C. 63 tháng. D. 55 tháng.

---------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1: Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ?

A. 25. B. 60. C. 20. D. 10.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 2: Cho cấp số nhân có   Công bội là:

A. _{B. C. D.}

Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 3: Phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Chọn B.

Phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Ta có .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

Nhập vào màn hình sau đó ấn CALC thử các giá trị của x trong 4 phương án đề cho, thì thấy khi giá trị của biểu thức bằng 0 nên ta chọn B.

Câu 4: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Diện tích đáy là:

Vây thể tích khối lăng trụ là:

Câu 5: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.

B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.

C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.

D. Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Áp dụng công thức .

Câu 7: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Diện tích đáy là:

Vây thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 8:Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có .

Vậy thể tích của khối nón là:

Câu 9: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là

A. B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Thể tích của khối cầu có bán kính là

Câu 10:Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đâỵ?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì trên (0; 1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm.

Câu 11: Tập xác định của hàm số là:

A. B.

_C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì nên hàm số xác định khi .

Câu 12: Một hình trụ có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Thể tích của khối trụ là

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

+ ĐT có TCĐ: (Loại B)

+ ĐT cắt Oy tại điểm (Loại C, D)

Câu 15: Cho hàm số có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (C) có tiệm cận ngang là . B. (C) chỉ có 1 tiệm cận.

C. (C) có tiệm cận ngang là . D. (C) có tiệm cận đứng là .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Do và nên đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của (C).

Câu16: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy .

C âu 17: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình là

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

+ pt là pthđgđ của ĐT và đt .

+ Đường thẳng cắt ĐT tại 3 điểm pb.

Vậy pt có 3 nghiệm.

Câu 18: Cho . Tính

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có

.

Hướng dẫn giải

Câu 19: Cho số phức . Tính môđun của số phức z .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 20: Cho 2 số phức . Tìm phần thực a của số phức

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 21: S ố phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm ở hình bên?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: Vectơ có tọa độ là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: . Tâm và bán kính của mặt cầu là:

A. I(1,1,-2), R = B. I(1,-1,-2), R = C. I(-1,1,-2), R = 7 D. I(-1,1,-2), R =

Hướng dẫn giải

Chọn D

a = -1,b = 1, c = -2, d= -1

Tâm I(-1,1,-2)

R = =

Câu 24: Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua 3 điểm có phương trình:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d đi qua có VTCP là:

A. B. C. D.

Chọn A

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và (minh họa như hình bên). Gọi là góc giữa SC và (ABCD). Tính .

A .

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Do ABCD là hình vuông cạnh a

Tam giác SAC vuông tại S nên

Khi đó .

Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm . Số cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

có nghiệm đơn là nên có một cực trị

Câu 28: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị dưới đây. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy

.

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ -1 ; 1] ?

_A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Trên đoạn , ta có: ; hoặc (loại).

Ta có:

Suy ra:

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Trục Oy: .

ĐT cắt Oy tại .

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

+ ĐK: .

+ Ta có:

.

Kết hợp với ĐK ta được

Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 33: Cho các tích phân . Tính

A. B. C. D.

Chọn A.

Ta có: (tích phân không phụ thuộc vào biến)

Lại có: .

Câu 34: Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng S (phần tô đậm trong hình) được xác định bằng công thức

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có .

Câu 35: Số phức có phần thực là

A.2. B.3. C.1. D.4.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 36: Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 37: Phương trình mặt phẳng đi qua A(3,1,-1) ; B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x-y+3z -1=0. Có phương trình là:

A. x – 13y + 5z + 5 = 0 B. x – 13y - 5z + 5 = 0

C. x + 13y + 5z - 5 = 0 D. x – 13y + 5z + 5 = 0

Hướng dẫn giải

Chọn B

= (-1,-2,5) = (2,-1,3)

=> = = (-1,13,5)

Mà qua A(3,1,-1) nên pt : x – 13y – 5z + 5 = 0

Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d đi qua là:

A. B. C. D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 39: (VD) Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số có chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ , xác suất để số được chọn là số chia hết cho 9 là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi B: “Số được chọn là số chia hết cho 9 ”

Số chia hết cho 9 được tạo nên từ các tập sau:

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng là điểm H thuộc AB sao cho . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng theo a là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Kẻ

V ì

Ta có 

Tam giác SBH vuông tại H, có HK là đường cao

Khi đó

Vậy

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2023

Hướng dẫn giải

Chọn B

Cách 1: Ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng

Vì (dấu bằng xảy ra khi ) nên

.

Do m nguyên và .

Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài.

Cách 2: Ta có .

+) Nếu thì do đó, hàm số đồng biến trên .

+) Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Khi đó, hàm số đồng biến trên và .

Để hàm số đồng biến trên thì (vô nghiệm).

Do vậy, thỏa mãn bài toán.

Mà m nguyên và .

Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài.

Câu 42: Đối với hàm số , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

_A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: , .

Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số âm?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

+ ĐT đi qua và nên:

+ Ta có:

+ ĐT có 2 cực trị và nên:

Giải hệ 4 ẩn ta được: , , , .

Vậy có 1 giá trị a là số âm.

Câu 44: Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng . Diện tích toàn phần hình trụ là (với và là phân số tối giản). Hỏi bằng

A.18. B. -5 C. 33. D.15.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi lăng trụ có các cạnh bằng .

Theo giả thiết ta có

Ta có chiều cao hình trụ là bán kính đáy hình trụ là

Diện tích toàn phần hình trụ là .

Vậy

Câu 45: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

. Khi đó bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có:

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:

Do

Thay .

Câu 46: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Xét hàm số . Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

_{+ Ta có:}

+ Do đó:

Vậy pt có tất cả là 8 nghiệm.

Câu 47:

Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi suất 6% / 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần nhất với kết quả nào? A. 35 triệu B. 37 triệu C. 36 triệu D. 38 triệu

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Sau kỳ hạn thứ nhất, số tiền nhận được là: Sau kỳ hạn thứ hai, số tiền nhận được là: …… Sau kỳ hạn thứ n, số tiền nhận được là :

Sau quý thứ nhất, số tiền trong tài khoản của người đó là:

triệu đồng (do người đó gửi thêm vào 20 triệu).

Sau quý thứ hai số tiền có trong tài khoản của người đó là

triệu đồng.

Sau 1 năm số tiền người đó thu được là triệu đồng.

Do ở đây số thập phân nhỏ hơn phẩy 5 do đó ta chọn 36 triệu đồng là gần nhất.

Câu 48: Cho , . Biết thì phương trình có nghiệm thực. Tính .

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

, với .

Xét hàm số trên đoạn .

Ta có: . Xét .

Ta có: , và .

Do đó để phương trình có nghiệm thực thì suy ra .

Câu 49:Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm cạnh , . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng , .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

+) Gọi là trung điểm của .

Ta có .

+) Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của và

là đường trung bình của .

Trong có .

+) Mặt khác .

+) Ta có .

Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng , là góc giữa hai đường thẳng và .

+) Xét tam giác vuông tại có .

Xét tam giác đều cạnh có là đường cao .

Xét tam giác vuông có .

_{+) Xét} có .

Do đó cosin của góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Vậy cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng , bằng .

Câu 50: Chị M vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị M trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị M trả hết số tiền trên?

A. 64 tháng B. 54 tháng C. 63 tháng D. 55 tháng

Hướng dẫn giải

Chọn A

Cuối tháng thứ nhất, số tiền người đó còn nợ là đồng

Cuối tháng thứ hai, số tiền người đó còn nợ là

Cuối tháng thứ ba, số tiền người đó còn nợ là:

…

Cuối tháng thứ n số tiền người đó còn nợ là:

Để hết nợ sau n tháng thì số tiền còn nợ sau n tháng là 0, tức là ta giải phương trình (số tiền phải trả mỗi tháng).

Lời giải

Áp dụng công thức vừa thiết lập ở bài toán tổng quát thì ta có phương trình

.

ĐỀ 15 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 NĂM 2020

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh lớp 11A ?

A. 18640480 cách. B. 120 cách.

C. 15504 cách. D. 100 cách.

Câu 2: Cho cấp số cộng có và công sai d = 3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu ?

A. 975. B. 775.

C. 875. D. 675.

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4: Tính thể tích khối lập phương cạnh a

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5: Tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = a,

AD = 2a, SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. B.

C. 4. D.

Câu 9: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng là:

A. B.

C. D.

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau, tìm a và b.

A. B.

C. D.

Câu 11: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B.

C. D.

Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. . B.

C. D.

Câu 13: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. . B.

C. D. .

Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B.

C. D.

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình bằng:

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Câu 18: Nếu thì bằng:

A. 3. B. 4.

C.2. D.

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng , phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng , phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng

D. Phần thực bằng , phần ảo bằng

Câu 20: Cho hai số phức . Tìm điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

A. B.

C. D. .

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (2;-3) là điểm biển diễn của số phức z nào dưới đây ?

A.z = 2+ 3i B.z = 2- 3i C.z = 3+2i D.z = 3-2i

Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phằn có tọa độ là:

A. B. C. D.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ): Tâm của có tọa độ là:

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C( 0;0;3). Phương trình nào sau đây là phương trình của ( )?

_A. B.

C. D.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: Vectơ nào là vectơ chỉ phương của d ?

A. B. C. D.

Câu 26: C ho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng là :

A. B

_C. D.

Câu 27: C ho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình

bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm .

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.

C. Hàm số có ba điềm cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2]là:

A. B. 0 C. D. 2

Câu 29: Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 30: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và là:

A. 3. B. 0 C. 2. D. 1.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình: là

A. B. C. D.

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và BC = 2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc CBA tạo thành một hình nón. Thể tích khối nón đó bằng:

A. B. C. D.

Câu 33: Cho tích phân: Đặt Khi đó bằng :

A. B. C. D.

Câu 34: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hai số phức z₁ = 3-i và z₂ = 2+3i. Phần ảo của số phức w = 2z₁- z₂ là:

A. 4 B.5i C. -5i D.-5

Câu 36: Kí hiệu z₁, z₂là hai nghiệm phức của phương trình . Gọi a₁, a₂ lần lượt là phần thực của z₁, z₂Tính

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng .

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 1;0;-2). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng

(P): , có phurong trinh tham số là:

_A. B. C. D.

Câu 39: Có 8 bạn học sinh lớp 12C trong đó có A và B được xếp ngẫu nhiên theo một hang ngang. Tính xác suất để A và B ngồi cạnh nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ). Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trong khoảng ?

A. 2020. B. 2018. C. 2019. D. 4040.

Câu 42: Một người thả một lá bèo vào một hồ nước. Sau 24 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong hồ. Biết rằng cứ sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt nước trong hồ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ.

Câu 43: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số .

Xét các mệnh đề sau:

. .

. .

Tìm số mệnh đề đúng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông cạnh có hai đỉnh liên tiếp nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng tạo với đáy hình trụ góc . Diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và có . Tích phân

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hai số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 48: Gọi là tập hợp tất cả các giá thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 2. Số phần tử của là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình thang với hai đáy thỏa mãn . Biết thể tích của khối chóp bằng và thể tích của khối chóp bằng , trong đó lần lượt nằm trên cạnh sao cho song song với Tỉ số bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm ?

A. . B. . C. . D. .

Đáp án:

1. C	2.A	3.B	4.C	5.B	6.C	7.C	8.D	9.C	10.B
11. A	12.C	13.A	14.B	15.A	16.A	17.B	18.C	19.C	20.B
21.B	22.C	23.C	24.D	25.A	26.D	27.D	28.A	29.C	30.A
31.C	32.B	33.B	34.B	35.D	36.A	37.B	38.C	39.B	40.B
41.C	42.A	43.D	44.D	45.C	46.D	47.B	48.B	49.B	50.A

Câu 39: Có 8 bạn học sinh lớp 12C trong đó có A và B được xếp ngẫu nhiên theo một hang ngang. Tính xác suất để A và B ngồi cạnh nhau.

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI

chọn B.

Số cách xếp 8 học sinh trong đó A và B ngồi cạnh nhau là: .

.

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ). Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn B

Gọi là trung điểm của khi đó nên

.

Kẻ tại . Ta có mặt phẳng . Trong kẻ tại . Khi đó

.

. Suy ra .

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trong khoảng ?

A. 2020. B. 2018. C. 2019. D. 4040.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn C.

TXĐ: . .

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì

 TH1: thì (không thỏa mãn)

 TH2:

Do là số nguyên và .

Vậy có 2019 số nguyên m cần tìm.

Câu 42: Một người thả một lá bèo vào một hồ nước. Sau 24 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong hồ. Biết rằng cứ sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt nước trong hồ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn A.

Giả sử một lá bèo chiếm phần mặt nước trong hồ .

Sau 24 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong hồ nên ta có: .

Giả sử sau giờ thì bèo bao phủ kín mặt nước trong hồ , ta có:

giờ.

Câu 43: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số .

Xét các mệnh đề sau:

. .

. .

Tìm số mệnh đề đúng.

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy . Mệnh đề sai.

Đồ thị hàm số đi qua điểm . Mệnh đề đúng, mệnh đề sai.

Đồ thị hàm số đi qua điểm . Mệnh đề đúng.

Vậy có hai mệnh đề đúng là và .

Câu 44: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông cạnh có hai đỉnh liên tiếp nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng tạo với đáy hình trụ góc . Diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ là:

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

* Gọi theo thứ tự là trung điểm của và . Khi đó: và .

G iả sử là giao điểm của và . Đặt .

* Trong vuông cân tại nên: .

.

* Ta có:

.

.

Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và có . Tích phân

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Câu 46: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có .

Như vậy .

Trên đoạn phương trình có 2 nghiệm .

Với . Do đó có 5 nghiệm phân biệt thuộc , các nghiệm này đều khác và .

Với . Do đó vô nghiệm.

Vậy trên đoạn phương trình có 7 nghiệm.

Câu 47: Cho hai số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Do . Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :

Dấu « = » xảy ra

Câu 48: Gọi là tập hợp tất cả các giá thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 2. Số phần tử của là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Xét hàm số trên đoạn .

Ta có liên tục trên và .

đồng biến trên ; .

Khi đó, .

Ta có .

 Với , ta có

 Với , ta có

Vậy Số phần tử của là 2.

Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình thang với hai đáy thỏa mãn . Biết thể tích của khối chóp bằng và thể tích của khối chóp bằng , trong đó lần lượt nằm trên cạnh sao cho song song với Tỉ số bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Đặt .

Nhận thấy hai tam giác có đường cao bằng nhau và cạnh đáy .

Ta có tỉ số thể tích:

.

.

Từ giả thiết

.

Vậy

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

ĐK:

Ta có

Đặt ta có

Do hàm số đồng biến trên , nên ta có . Khi đó:

.

Xét hàm số .

Bảng biến thiên:

_{Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi}

(các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì )

Do nguyên và , nên .