Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán (Đề 3)

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 

A. B. C. D.

Câu 2: Cho cấp số cộng biết Tìm  

A. B.   C. D.

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 6: Cho bảng biến thiên của hàm số Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên và

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập bằng

C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập bằng 0.

D. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm. 

A. B. C. D.

Câu 9: Cho và Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

A. B.

C. D.

Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

A.  B. C. D.

Câu 11: Rút gọn biểu thức với

A. B. C. D. .

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình  

A. B. C. D.

Câu 13: Phương trình có nghiệm là 

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số có một nguyên hàm là Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16: Trong không gian cho hình bình hành có Khi đó diện tích của hình bình hành bằng

A. B. C. D. 5

Câu 17: Cho các hàm số và liên tục trên thỏa Tính biết

A. B. C. D.

Câu 18: Cho số phức Tìm phần thực của

A.  B. C. D.

Câu 19: Cho là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 20: Trong mặt phẳng số phức được biểu diễn bởi điểm có tọa độ là

A.   B.   C.   D.  

Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng chiều cao bằng  

A. B. C. D.

Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng chiều cao bằng thì có thể tích bằng 

A. B. C. D.

Câu 23: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng  

A. B. C. D.

Câu 24: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng 

A.   B.   C.   D.  

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ tìm tọa độ biết

A. B. C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ tâm của mặt cầu có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 27: Trong không gian phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véc-tơ pháp tuyến

A. B.

  C.   D.  

Câu 28: Trong không gian phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của là 

A. 0,242. B. 0,215. C. 0,785. D. 0,758.

Câu 30: Hàm số có đồ thị nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A. 57. B. 55. C. 56. D. 54.

Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

A. 28 B. 29 C. 31 D. 30

Câu 33: Biết là một nguyên hàm của hàm số và Tính

A. B. C. D.

Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn  

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên bằng vuông góc với đáy, Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương trình mặt cầu đi qua và có tâm nằm trên mặt phẳng

A. B.

C.   D.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng  

A.   B.

  C. D.

Câu 39: Xét hàm số trong đó hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?

A. B. C. D.  

Câu 40: Tập hợp tất cả các số thực không thỏa mãn bất phương trình là khoảng Tính

A. 5 B. 4 C. D.

Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và Tính  

A. 0  B. 1.  C. D.

Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

A. 1  B. 2  C. 3 D. 4 

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là vuông cạnh hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh cạnh bên hợp với đáy một góc Tính theo thể tích của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 44: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

A. 0,5 cm. B. 0,3 cm. C. 0,188 cm. D. 0,216 cm.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. B.

C. D.

Câu 46: Cho hàm số liên tục trên bảng biến thiên của hàm số như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 8 B. 7 C. 1 D. 3

Câu 47: Trong các nghiệm thỏa mãn bất phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. B. C. D. 9

Câu 48: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. B. C.   D.

Câu 49: Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính mô-đun của số phức   

A. B. C. D. .

Câu 50: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng với Thể tích khối chóp đã cho bằng 

A. B. C. . D.

---------------------------- HẾT ----------------------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D	6.B	11.A	16.A	21.A	26.A	31.C	36.A	41.B	46.A
2.C	7.D	12.D	17.D	22.A	27.D	32.B	37.A	42.C	47.B
3.C	8.D	13.B	18.D	23.A	28.D	33.C	38.A	43.B	48.D
4.C	9.D	14.D	19.A	24.B	29.C	34.D	39.B	44.C	49.A
5.B	10.C	15.B	20.D	25.B	30.B	35.C	40.B	45.D	50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai là

Vậy ta có

Chọn đáp án C.

Câu 3.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số

Đồng biến trên các khoảng và

Nghịch biến trên khoảng

Chọn đáp án C.

Câu 4.

Từ bảng biến thiên, nhận thấy đổi dấu từ + sang tại do đó hàm số đạt cực đại tại điểm và

Chọn đáp án C.

Câu 5.

Từ đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu một lần (cắt trục tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số là 1.

Chọn đáp án B.

Câu 6.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Chọn đáp án B.

Câu 7.

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên chọn

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng hai nghiệm khi

Chọn đáp án D.

Câu 9.

Theo các công thức về logarit.

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

Chọn đáp án C.

Câu 11.

Ta có

Chọn đáp án A.

Câu 12.

Ta có

Chọn đáp án D.

Câu 13.

Điều kiện

Khi đó (nhận)

Chọn đáp án B.

Câu 14.

Ta có

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Ta có

Chọn đáp án B.

Câu 16.

Ta có Do đó

Bởi vậy, diện tích của hình bình hành là .

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Ta có

Chọn đáp án D.

Câu 18.

Số phức với có phần thực là nên số phức có phần thực là 7.

Chọn đáp án D.

Câu 19.

Ta có

Chọn đáp án A.

Câu 20.

Số phức có điểm biểu diễn

Chọn đáp án D.

Câu 21.

Chọn đáp án A.

Câu 22.

Thể tích khối lăng trụ là

Chọn đáp án A.

Câu 23.

Ta có

Chọn đáp án A.

Câu 24.

Khối trụ có chiều cao bán kính đáy có thể tích là

Nên thể tích khối trụ đã cho bằng

Chọn đáp án B.

Câu 25.

Chọn đáp án B.

Câu 26.

Ta có Do đó mặt cầu có tọa độ tâm là

Chọn đáp án A.

Câu 27.

Mặt phẳng đi qua điểm và có véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

Chọn đáp án D.

Câu 28.

Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương và đi qua điểm nên có phương trình chính tắc là

Chọn đáp án D.

Câu 29.

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông:

Xác suất chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông.

Do đó:

Chọn đáp án C.

Câu 30.

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ.

Chọn đáp án B.

Câu 31.

Hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm

Ta có

Ta có

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 56.

Chọn đáp án C.

Câu 32.

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương với Vậy có 29 giá trị cần tìm.

Chọn đáp án B.

Câu 33.

Ta có

Chọn đáp án C.

Câu 34.

Ta có .

Khi đó

Chọn đáp án D.

Câu 35.

Xét tam giác vuông tại ta có:

Vì là hình chiếu của trên mặt phẳng nên:

Xét tam giác vuông tại ta có:

Suy ra .

Vậy

Chọn đáp án C.

Câu 36.

* Gọi là trung điểm của Khi đó

* Kẻ vuông góc với tại

* Ta có

* Suy ra

Chọn đáp án A.

Câu 37.

Giả sử và là tâm và bán kính của mặt cầu và đi qua

Phương trình mặt cầu là

Vì mặt cầu đi qua nên

Vậy phương trình mặt cầu là

Chọn đáp án A.

Câu 38.

Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của

Chọn đáp án A.

Câu 39.

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra là giá trị lớn nhất.

Chọn đáp án B.

Câu 40.

* Trường hợp 1. ta có

* Trường hợp 2. ta có

Vậy tập hợp các giá trị của không thỏa mãn bất phương trình là

Chọn đáp án B.

Câu 41.

Ta có

* Tính

Đặt Đổi cận và

Khi đó

* Tính

Đặt Đổi cận và

Khi đó

Vậy

Chọn đáp án B.

Câu 42.

Đặt Khi đó

Theo giả thiết ta có là số thuần ảo nên

Với thay vào ta được phương trình

Với thay vào ta được phương trình .

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Câu 43.

Gọi là trung điểm của là hình chiếu vuông góc của trên . Nên góc là góc giữa và , vậy

vuông tại

vuông tại

Chọn đáp án B.

Câu 44.

Gọi lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có

Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng

Chọn đáp án C.

Câu 45.

Phương pháp.

+ Cho mặt cầu có tâm và bán kính và mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính thì ta có mối liên hệ với Từ đó ta tính được

+ Phương trình mặt cầu tâm và bán kính có dạng

Cách giải.

+ Ta có

+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là nên bán kính mặt cầu là

+ Phương trình mặt cầu tâm và bán kính là

Chọn đáp án D.

Câu 46.

Ta có Cho

Xét hàm số

Tập xác định Ta có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số có 8 cực trị.

Chọn đáp án A.

Câu 47.

TH1: Đặt suy ra Khi đó:

Tập hợp các điểm là miền bao gồm miền ngoài của hình tròn và miền trong của hình tròn

Hệ có nghiệm khi đường thẳng có điểm chung với miền

Để đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng phải tiếp xúc với đường tròn nghĩa là ta có với là tâm của đường tròn .

TH2. ta có

(loại).

Vậy

Chọn đáp án B.

Câu 48.

Chọn đáp án D.

Câu 49.

Giả sử

Theo đề bài ta có

Mặt khác

Từ và ta có

Phương trình có nghiệm khi

Chọn đáp án A.

Câu 50.

Đặt với

Trong mặt phẳng kẻ tại trong mặt phẳng , kẻ tại

Dễ dàng chứng minh được , và là trung điểm của

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có:

Suy ra:

Trong tam giác vuông tại có

.

Do lần lượt là hai véc-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng và nên

Thể tích khối chóp là

Chọn đáp án B.