Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Đề 13)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021 ĐỀ THI THỬ SỐ 13 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho cấp số cộng với công sai và . Số hạng của cấp số cộng bằng

A. -6. B. 3. C. 12 D. 6.

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng

A. 12. B. 24. C. 576. D.192.

Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = là

A. B. C. D.

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. B.

C. D.

Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng

A.5. B. . C.25. D.3.

Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án , , , ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình là

A. 2. B. . C.4. D. .

Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính .

A. 3 B. 0 C. 2 D. 5

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức:

A. B. C. D.

Câu 20: Cho 2 số phức . Số phức z = bằng:

A. B. C. D.

Câu 21: Môduncủa số phức:

A. B. C. D.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm .Tìm tọa độ véctơ

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): có tâm I và bán kính R là:

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A. B. C. D.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. B. C. D.

C âu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

					||

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. -1. C. 0. D. 2.

Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D.

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:

A. B. C. D.

Câu 33: Cho tích phân . Nếu đặt thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Cho hai số phức và Phần thực của số phức 3 bằng

A. -15. B. . C. . D. .

Câu 36: Gọi là nghiệm có phần ảo dương của phương trình Điểm biểu diễn của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1 ;2 ;3) và chứa trục 0x là:

A. . B. . C. D. .

Câu 38.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

A. B. C. D.

Câu 39. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ.

A. . B. . C. . D. .

C âu 40 . Hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông tại . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42 .Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 43 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 44.Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8

A. B. C. D.

C âu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân

A B. C. D.

Câu 46: Cho hàm sô có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm trên khoảng ?

A. 5. B. 10. C. 11. D. 13.

Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình

có nghiệm trên

A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.

Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất và với là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó bằng: 

A. 47 B. 9 C. – 47 D.

Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A₁B₁C₁ có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB₁A₁ và G là trọng tâm tam giác A₁B₁C₁. Thể tích khối tứ diện COGB₁ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho . 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

-----HẾT----

Đáp án

1A	2D	3A	4B	5C	6B	7D	8A	9A	10B
11D	12B	13B	14D	15C	16A	17C	18A	19A	20A
21D	22A	23D	24B	25D	26B	27C	28C	29A	30D
31C	32C	33B	34C	35A	36A	37B	38C	39A	40C
41D	42A	43D	44A	45A	46B	47C	48C	49D	50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 2: Cho cấp số cộng với công sai và . Số hạng của cấp số cộng bằng

A. -6. B. 3. C. 12 D. 6.

Lời giải

Chọn D Ta có

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng

A. 12. B. 24. C. 576. D.192.

Lời giải

Chọn B Thể tích của khối hợp V = 2.3.4 = 24

Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C Hàm số xác định khi x >1. Tập xác định

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.

Lời giải

Chọn D Ta có .

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng

A.5. B. . C.25. D.3.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 10: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D Ta có

Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B Ta có .

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

L ời giải

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 3

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án , , , ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm (2;0) và (0;2 nên các đáp án , , đều loại và thấy là đáp án đúng. Chọn D.

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình là

A. 2. B. . C.4. D. .

Lời giải

Chọn C

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 4 điểm phân biệt.

Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính .

A. 3 B. 0 C. 2 D. 5

Lời giải

Chọn A

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 20: Cho 2 số phức . Số phức z = bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 21: Môdun của số phức:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm .Tìm tọa độ véctơ

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): có tâm I và bán kính R là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. B. C. D.

L ời giải

Chọn D

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD)

Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng góc

Xét tam giác SAC vuông tại A có

Câu 27: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

					||

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải

ChọnC

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị.

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. -1. C. 0. D. 2.

Lời giải

ChọnC

Hàm số xác định và liên tục trên [-1;2] Ta có

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng và Vậy .

Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A Ta có

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn D Giao điểm của (c) với trục hoành:

Vậy (c) cắt ox tại 4 điểm phân biệt.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnC

Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:

A. B. C. D.

Lời giải

ChọnC

Bán kính đáy khối nón là , chiều cao khối nón là , suy ra ,

Câu 33: Cho tích phân . Nếu đặt thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnB

Đặt .

Đổi cận . Vậy .

Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

ChọnC Xét phương trình:

Suy ra

Câu 35: Cho hai số phức và Phần thực của số phức 3 bằng

A. -15. B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnATa có =>Phần thực của 3 là -15

Câu 36: Gọi là nghiệm có phần ảo dương của phương trình Điểm biểu diễn của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnA Ta có

là nghiệm có phần ảo dương

Điểm biểu diễn của số phức là (-1;5).

Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1;2;3) và chứa trục 0x là:

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn B

Trục 0x đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP ,

 =(0;3;-2). Mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(-1; 2; 3) và nhận =(0;3;-2) làm một VTPT, phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0  3y-2z=0.

Câu 38.Chọn C.

Đường thẳng đi qua A(1;2;-2) và nhận làm VTCP

 d:

Câu 39 . Chọn A

+) Xét phép thử Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả

Lấy một quả từ hộp có cách. Lấy một quả từ hộp có cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu .

+) Gọi là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ .

Lấy một quả màu đỏ từ hộp có cách. Lấy một quả màu đỏ từ hộp có cách.

S uy ra .

+) Xác suất của biến cố là .

Câu 40. Hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông tại . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng .

A. B. C. D.

C họn C.

Trong kẻ ta có

Xét tam giác vuông ABC có:

Câu 41. Chọn D

Tập xác định . Ta có .

Hàm số đồng biến trên khoảng , ,

, .

Xét hàm số , với .

. .

T a có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: .

Vì nguyên âm nên .

Vậy có 9 giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 42. Chọn A

H àm số xác định nếu Vậy TXĐ : D = (-; 0)  (2; +).

Câu 43. Chọn D Ta có .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là .

Vậy số nghiệm của phương trình là .

Câu 44.Chọn A.

Cách giải Ta có: V = R²h  8 = .h².h  h = 2.

Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên và thỏa mãn

. Tính tích phân

1. B. C. D.

Lời giải

Chọn A. 

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được: 

Ta có

Đặt Đặt ta có Đổi cận:

Vậy

Câu 46: Cho hàm sô có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm trên khoảng ?

A. 5. B. 10. C. 11. D. 13.

Lời giải

Chọn B ( chú ý: hàm bậc 3 qua 4 điểm => pt y=-x³+2x)

Điều kiện xác định: .

Ta có phương trình (1).

Đặt , khi đó .

Phương trình (1) trở thành (2).

Xét hàm số trên khoảng .

+ .

Từ đồ thị hàm số suy ra .

Mặt khác: . Suy ra .

v à .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm .

Mà m nguyên nên . Vậy có 10 giá trị của tham số m thỏa mãn

Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình

có nghiệm trên

A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.

Lời giải

Chọn C Điều kiện

Ta có:

Đặt . Do

Xét hàm số trên

Hàm số đồng biến trên đoạn

có nghiệm trên

Có 14 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất và với là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó bằng: 

A. 47 B. 9 C. – 47 D.

Lời giải

Chọn C. 

Xét hàm số ta có:

B BT: 

TH1:

Khi đó hàm số đạt GTLN bằng . 

Với thì đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi

Khi đó (Không có đáp án). 

TH2:

Khi đó GTLN của hàm số thuộc

+ Nếu đạt GTNN

Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A₁B₁C₁ có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB₁A₁ và G là trọng tâm tam giác A₁B₁C₁. Thể tích khối tứ diện COGB₁ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

C họn D Gọi M là trung điểm của A₁C₁.Ta có: .

.

.

Mà . Xét

.

Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho . 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

Lời giải

Chọn C Đk: 2x+2y+5 > 0

Ta có:  ⇔ ⇔

⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn là hình tròn

(tính cả biên). 

Xét

TH1: , không thỏa mãn Đk 

TH2: m > 0, khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn là đường tròn

Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn và tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn và tiếp xúc trong và đường tròn có bán kính lớn hơn đường tròn . 

có tâm bán kính

( C 2) có tâm bán kính

Để và tiếp xúc ngoài thì

⇔ ⇔

Để đường tròn và tiếp xúc trong và đường tròn có bán kính lớn hơn đường tròn . 

⇒ ⇔ ⇔m = 49 ( tm ) 

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.