Bộ Đề Thi Giữa Kì 2 Toán 10 Kết Nối Tri Thức (Đề 3) Có Lời Giải

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 10

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. B. C. D.

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 6: Parabol có phương trình trục đối xứng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. là tam thức bậc hai. B. là tam thức bậc hai.

C. là tam thức bậc hai. D. là tam thức bậc hai.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13: Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B.

C. D.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là :

A. B. C. D.

Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và

A. B. C. D.

Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Đường thẳng đi qua , nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Trong mặt phẳng cho hai điểm , . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22: Cho ba điểm . Đường cao của tam giác ABC có phương trình

A. B. C. D.

Câu 23: Cho tam giác với ; ; . Trung tuyến đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. và cắt nhau và không vuông góc với nhau.

B. và song song với nhau.

C. và trùng nhau.

D. và vuông góc với nhau.

Câu 25: Lập phương trình của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng , và vuông góc với đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng và là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn

A. Tâm bán kính . B. Tâm bán kính .

C. Tâm bán kính . D. Tâm bán kính .

Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

A. . B. .

C. . D. .

II. TỰ LUẬN

Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ .

Câu 30: Xét dấu biểu thức

Câu 31: Cho tam giác biết trực tâm và phương trình cạnh , phương trình cạnh . Viết phương trình cạnh là

Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm và tiếp xúc với đường thẳng .

Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định khi . Vậy .

Câu 2: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định .

Vậy: .

Câu 3: Cho hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 4: Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải

Hàm số có nên đồng biến trên khoảng .

Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng thì ta phải có

.

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3.

Đáp án D.

Câu 6: Parabol có phương trình trục đối xứng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Parabol có trục đối xứng là đường thẳng .

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Từ BBT ta có nên loại phương án D. Đỉnh nên , vậy chọn

Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Có , nên loại C và D.

Tọa độ đỉnh , nên nhận A.

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên .

Đồ thị hàm số cắt tại điểm ở dưới .

Hoành độ đỉnh Parabol là , mà .

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi nên chọn đáp án B.

Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. là tam thức bậc hai. B. là tam thức bậc hai.

C. là tam thức bậc hai. D. là tam thức bậc hai.

Lời giải

Chọn A

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì là tam thức bậc hai.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình .

Vậy .

Câu 13: Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là.

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Chọn C

.

Ta có bảng xét dấu sau:

.

Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình là .

Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

vô nghiệm nghiệm đúng với mọi .

.

Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là :

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Từ PTTQ ta thấy một VTPT của đường thẳng là

Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có một VTCP của đường thẳng cùng phương với .

Ta thấy vậy là một VTCP của

Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

có dạng: .

Câu 20: Đường thẳng đi qua , nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường thẳng cần tìm: .

Câu 21: Trong mặt phẳng cho hai điểm , . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm , .

là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm , .

Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là

Câu 22: Cho ba điểm . Đường cao của tam giác ABC có phương trình

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

Gọi là đường cao của tam giác nhận

Suy ra .

.

Câu 23: Cho tam giác với ; ; . Trung tuyến đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

là trung điểm của nên ; .

Phương trình tham số của đường thẳng là .

Với thì .

Câu 24: Cho đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. và cắt nhau và không vuông góc với nhau.

B. và song song với nhau.

C. và trùng nhau.

D. và vuông góc với nhau.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là và đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Ta thấy và .

Vậy và cắt nhau và không vuông góc với nhau.

Câu 25: Lập phương trình của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng , và vuông góc với đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có

_Vậy

Chọn A

Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng và là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là: ;

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là: .

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:

. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng .

Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn

A. Tâm bán kính . B. Tâm bán kính .

C. Tâm bán kính . D. Tâm bán kính .

Lời giải

Chọn A

Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

.

II. TỰ LUẬN

Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ .

Câu 30: Xét dấu biểu thức

Lời giải

Ta có  ;

Bảng xét dấu

Câu 31: Cho tam giác biết trực tâm và phương trình cạnh , phương trình cạnh . Viết phương trình cạnh là

Lời giải

Ta có

Ta có

Mà suy ra

Có

Phương trình nhận là VTPT và qua

Suy ra

Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm và tiếp xúc với đường thẳng

Lời giải

Bán kính đường tròn (C) chính là khoẳng cách từ I tới đường thẳng nên

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.

Lời giải

Gọi là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng ( : đồng, ).

Tương ứng với giá bán là thì số quả bán được là: .

Gọi là hàm lợi nhuận thu được ( : đồng), ta có:

Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm đạt giá trị lớn nhất trên

Ta có:

.

Vậy với giá bán 42000 đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.