Bộ Đề Thi Toán Học Kì 2 Lớp 11 Năm 2022-2023 Có Lời Giải

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN 11 – ĐỀ 1

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

1. bằng

A. . B. . C. . D. .

2. bằng

A. . B. . C. . D. .

3. Cho hình lập phương . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. . B. . C. . D. .

4. có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

5. Cho hình hộp . Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ là

A. . B. .

C. . D. .

6. Cho là các số thực khác . Tìm hệ thức liên hệ giữa để hàm số liên tục tại .

A. . B. . C. . D. .

7. Biết . Khi đó là:

A. . B. . C. . D. .

8. Cho tứ diện , các điểm lần lượt thuộc các cạnh nhưng không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi là:

A. Một ngũ giác. B. Một lục giác. C. Một tứ giác. D. Một tam giác.

9. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , có cạnh và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

10. có giá trị bằng

A. B. C. D.

11. có giá trị bằng

A. B. C. D.

12. có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

13. Giá trị của để là

A. . B. . C. . D. .

14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng quy.

B. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.

C. Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng.

D. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng phẳng.

15. , với bằng

A. B. C. D.

16. Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của , biết , và . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

17. bằng

A. . B. . C. . D. .

18. Cho hàm số . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

19. bằng

A. . B. . C. . D. .

20. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại ?

A. . B. . C. . D. .

21. Cho hình hộp . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

22. Cho tứ diện có và . Tính góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

23. Tính .

A. B. C. D.

24. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A, vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

25. Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

26. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số liên tục tại

A. . B. . C. . D.

27. Cho hình chóp có , các cạnh còn lại bằng . Tính góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

28. có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

29. Cho biết , đồng thời là phân số tối giản. Giá trị của là

A. . B. . C. . D.

30. Tìm m sao cho

A. . B. . C. . D. .

31. Trong hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Gọi là số lần rút thẻ ít nhất từ hộp để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn . Hãy cho biết thuộc tập nào?

A. . B. . C. . D. .

32. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trọng tâm . Xét mặt phẳng đi qua vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa và . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là?

A. . B. . C. . D. .

33. Cho ba số dương theo thứ lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng Hỏi bằng bao nhiêu:

A. . B. . C. . D.

34. Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Phương trình vô nghiệm với mọi .

B. gián đoạn tại .

C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi .

D. luôn nhận giá trị âm với mọi .

35. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục trên .

A. . B. . C. . D. .

36. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

A. Mọi dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.

B. Nếu là dãy số tăng thì .

C. Nếu và thì .

D. Nếu và thì .

37. Giới hạn bằng:

A. . B. . C. . D. .

38. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. . C. . D. .

39. Tính giới hạn

A. . B. . C. . D. .

40. Tìm biết .

A. . B. . C. D. .

41. Cho lăng trụ tứ giác . Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng . Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , đường thẳng hợp với mặt phẳng một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

42. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

43. Giới hạn bằng

A. . B. . C. . D. .

44. Giới hạn bằng:

A. . B. . C. . D. .

45. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. C. D.

46. Giới hạn có giá trị là:

A. . B. . C. . D. .

47. Biết với , , và là phân số tối giản. Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

48. Giới hạn: bằng kết quả nào trong các kết quả sau?

A. 2. B. . C. . D. .

49. Giới hạn: bằng kết quả nào trong các kết quả sau?

A. . B. . C. . D. .

50. có giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

2. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Vì và

nên theo quy tắc 2, .

3. Cho hình lập phương . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đáp án A ta có

Đáp án B ta có

. Xét có .

Đáp án C ta có vì là tam giác đều

Đáp án D ta có

4. có giá trị bằng

A . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: . (Vì ).

5. Cho hình hộp . Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Dựa vào hình ta có: Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ là .

6. Cho là các số thực khác . Tìm hệ thức liên hệ giữa để hàm số liên tục tại .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

TXĐ: .

Hàm số đã cho liên tục tại khi và chỉ khi .

Mà ;

.

Suy ra .

7. Biết . Khi đó là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đặt

Vậy là cấp số nhân với công bội , và SHTQ:

Suy ra .

8. Cho tứ diện , các điểm lần lượt thuộc các cạnh nhưng không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi là:

A. Một ngũ giác. B. Một lục giác. C. Một tứ giác. D. Một tam giác.

Lời giải

Gọi ta có thiết diện cần tìm là tứ giác .

9. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , có cạnh và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có là hình chiếu vuông góc của lên nên góc giữa và là góc

Xét tam giác vuông có ( đường chéo của hình vuông)

Hay là tam giác vuông cân tại . Vậy .

10. có giá trị bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có:

11. có giá trị bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Mà nên

12. có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

13. Giá trị của để là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Mà Để

14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng quy.

B. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.

C. Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng.

D. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng phẳng.

Lời giải

15. , với bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có .

16. Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của , biết , và . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có

.

17. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

.

18. Cho hàm số . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Do và nên .

19. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

20. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét hàm số , hàm số này không xác định tại . Do đó hàm số gián đoạn tại .

21. Cho hình hộp . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

+ .

+ .

+ .

+ .

22. Cho tứ diện có và . Tính góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Do đó , tức . Vậy .

23. Tính .

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

24. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A, vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

cân tại .

Từ và suy ra .

25. Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là nên liên tục trên các khoảng .

Do đó liên tục trên .

26. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số liên tục tại

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Ta có:

= = =

liên tục tại khi và chỉ khi .

27. Cho hình chóp có , các cạnh còn lại bằng . Tính góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có , nên tam giác vuông cân tại .

Vì nên tam giác là tam giác đều.

Ta có .

.

.

28. có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

29. Cho biết , đồng thời là phân số tối giản. Giá trị của là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Ta có (có thể chứng minh đẳng thức này bằng quy nạp). Do đó

Mà theo đề, đồng thời là phân số tối giản nên ta suy ra . Vậy .

30. Tìm m sao cho

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

31. Trong hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Gọi là số lần rút thẻ ít nhất từ hộp để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn . Hãy cho biết thuộc tập nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số cách chọn thẻ từ 9 thẻ là:

Gọi : “trong thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4”

Suy ra: “Trong thẻ rút ra không có thẻ nào mang số chia hết cho 4”

Ta có:

Kết hợp điều kiện, ta có

Vậy phải rút ít nhất 6 thẻ nên .

32. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trọng tâm . Xét mặt phẳng đi qua vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa và . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Trong kẻ đường thẳng đi qua song song với cắt lần lượt tại . Khi đó, (1)

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp là hình chóp đều suy ra: (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra . thiết diện có được là tam giác .

Ta có: . Tam giác vuông tại , .

, .

Diện tích tam giác là .

.

33. Cho ba số dương theo thứ lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng Hỏi bằng bao nhiêu:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Vì theo thứ lập thành cấp số cộng . Dễ thấy

Đặt

Ta có

Để tồn tại P thì phương trình phải có nghiệm

 , (không thỏa mãn, do đó loại ).

 có hai nghiệm dương

Vậy .

34. Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Phương trình vô nghiệm với mọi .

B. gián đoạn tại .

C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi .

D. luôn nhận giá trị âm với mọi .

Lời giải

FB Tác giả: Anh Bùi

là hàm đa thức nên liên tục trên Loại. B.

Loại. D.

, có nghiệm thuộc Loại. A.

Vậy đáp án đúng là. C.

35. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

.

.

Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi .

Suy ra khi thì hàm số đã cho liên tục tại .

Mặt khác, với thì liên tục.

Với thì hàm liên tục.

Vậy với thì hàm liên tục trên .

36. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

A. Mọi dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.

B. Nếu là dãy số tăng thì .

C. Nếu và thì .

D. Nếu và thì .

Lời giải

A sai. Vì có dãy số không tăng cũng không giảm, ví dụ dãy hằng.

B sai. Phản ví dụ: là dãy tăng nhưng .

C sai. Phản ví dụ: .

D đúng vì với .

37. Giới hạn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vậy .

38. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

xác định với nên không tồn tại . Dó đó phương án A sai.

Các phương án còn lại đều đúng.

39. Tính giới hạn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

.

40. Tìm biết .

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

.

Suy ra: .

41. Cho lăng trụ tứ giác . Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng . Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , đường thẳng hợp với mặt phẳng một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. _. C. . D. .

Lời giải:

Gọi H là trung điểm AD, ta có:

là hình chiếu của trên

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác HDC vuông tại D ta có:

.

42. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

43. Giới hạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

44. Giới hạn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vậy .

45. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

_{Ta có:}

_{Mà theo giả thiết không có số liệu}

_{nên đáp án A là sai}.

46. Giới hạn có giá trị là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

+) .

Vậy .

47. Biết với , , và là phân số tối giản. Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

.

Tính

.

và

.

Do đó

Suy ra , , . Vậy .

48. Giới hạn: bằng kết quả nào trong các kết quả sau?

A. 2. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

.

49. Giới hạn: bằng kết quả nào trong các kết quả sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

50. có giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN 11 – ĐỀ 2

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

1. Trong không gian, cho tam giác có là trung điểm . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. B. C. D.

2. Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. B. C. D.

3. Đạo hàm của hàm số là.

A. . B. C. D.

4. Cho hai hàm số và có và . Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

5. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. . B.

C. . D. .

6. Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính diện tích tam giác biết diện tích tam giác bằng .

A. . B. . C. . D. .

7. Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

8. bằng

A. . B. . C. . D. .

9. bằng

A. . B. . C. . D. .

10. Đạo hàm của hàm số tại điểm là

A. B. C. D.

11. Đạo hàm của hàm số là

_A. B. C. D.

12. Cho tứ diện đều Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

13. Cho và là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. . B. , với là một hằng số.

C. . D. .

14. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

15. Cho hàm số có đồ thị và có đạo hàm tại điểm . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là

A. . B. .

C. . D. .

16. Cho hai dãy số và thỏa mãn và .

Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

17. Trong không gian, cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có bao nhiêu mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng ?

A. . B. Vô số. C. . D. .

18. bằng

A. . B. . C. . D. .

19. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

20. bằng

A. B. C. D.

21. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

22. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

23. Tiếp của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

A. B. C. D.

24. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

A. B.

C. D.

25. Cho hình lập phương .Mặt phẳng vuông góc với mp nào sau đây?

A. B. C. D.

26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh .Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và .Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

27. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu hàm số gián đoạn tại điểm và hàm số liên tục tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

B. Nếu hàm số và cùng gián đoạn tại điểm thì hàm số gián đoạn tại điểm .

C. Nếu hàm số và cùng gián đoạn tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

D. Nếu hàm số và cùng liên tục tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

28. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. . B. . C. . D. .

29. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

30. Trong không gian, cho hai vectơ và có , và . Góc giữa 2 vectơ và bằng

A. . B. . C. . D. .

31. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

32. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

33. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .

C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .

34. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B. C. D.

35. Cho cấp số nhân lùi vô hạn có và . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng

A. B. C. D.

II. PHẦN TỰ LUẬN

36. Cho hàm số với . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm và , đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng 2. Xác định giá trị của .

37. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính độ dài đường cao của hình chóp .

a. Giả sử hàm số liên tục trên và thỏa mãn Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm trên đoạn

b. Cho hàm số có đồ thị Tìm điểm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của tại tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. Trong không gian, cho tam giác có là trung điểm . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

2. Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3. Đạo hàm của hàm số là.

A. . B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

4. Cho hai hàm số và có và . Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

5. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. . B.

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

6. Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính diện tích tam giác biết diện tích tam giác bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của tam giác lên mặt phẳng là tam giác . Do đó,

(đơn vị diện tích).

7. Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: nên .

8. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

9. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

10. Đạo hàm của hàm số tại điểm là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

_{Ta có}

11. Đạo hàm của hàm số là

_A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

_{Ta có}

12. Cho tứ diện đều Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Nên

13. Cho và là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. . B. , với là một hằng số.

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

14. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

15. Cho hàm số có đồ thị và có đạo hàm tại điểm . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

16. Cho hai dãy số và thỏa mãn và .

Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Khi đó

17. Trong không gian, cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có bao nhiêu mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng ?

A. . B. Vô số. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

18. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

19. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

20. bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Vì nên

21. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

22. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

23. Tiếp của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

24. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi là tâm của hình vuông Suy ra hay

Xét hình vuông cạnh ta có

Suy ra (đường chéo hình vuông)

Xét tam giác vuông vuông tại áp dụng định lý Pitago ta có:

Vậy

25. Cho hình lập phương .Mặt phẳng vuông góc với mp nào sau đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh .Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và .Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Tam giác có Suy ra

27. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu hàm số gián đoạn tại điểm và hàm số liên tục tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

B. Nếu hàm số và cùng gián đoạn tại điểm thì hàm số gián đoạn tại điểm .

C. Nếu hàm số và cùng gián đoạn tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

D. Nếu hàm số và cùng liên tục tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

Lời giải

Chọn D

28. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Vậy hay .

29. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy .

30. Trong không gian, cho hai vectơ và có , và . Góc giữa 2 vectơ và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

.

Vậy .

31. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

32. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

33. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .

C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .

Lời giải

Chọn D

Xét đáp án D, Sai vì nếu và thì hoặc .

34. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Do đó:

35. Cho cấp số nhân lùi vô hạn có và . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có và mà .

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:

II. PHẦN TỰ LUẬN

36. Cho hàm số với . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm và , đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng 2. Xác định giá trị của .

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng 2 nên

Từ , , ta có hệ phương trình:

Vậy .

37. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính độ dài đường cao của hình chóp .

Lời giải

Gọi ; là trung điểm của .

cân nên ; cân nên

Mà nên

Khi đó độ dài đường cao của hình chóp là .

Gọi là trung điểm của và

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông , ta có:

.

a. Giả sử hàm số liên tục trên và thỏa mãn Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm trên đoạn

b. Cho hàm số có đồ thị Tìm điểm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của tại tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Lời giải

a.Xét hàm số liên tục trên

Ta có:

Vậy phương trình luôn có nghiệm trên đoạn

b.Tập xác định

Gọi .

Phương trình tiếp tuyến của tại :

Vậy hoặc

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN 11 – ĐỀ 3

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

1. Cho hàm số liên tục tại điểm , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

2. Cho hàm số . Giả sử là một số gia của đối số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

3. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

4. bằng

A. . B. . C. . D. .

5. Tính ddaoj hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

6. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. . B. . C. . D. .

7. Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

8. bằng

A. B. C. D.

9. Tìm đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

10. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. B. C. D.

11. Trong không gian, xét các mệnh đề:

(I): Hai đường thẳng và phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì và song song với nhau.

(II): Hai đường thẳng và phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì và vuông góc với nhau.

Chọn khẳng định đúng trong những khẳng định sau:

A. Chỉ có (I) đúng. B. Cả (I) và (II) đều đúng.

C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ có (II) đúng.

12. Giả sử ta có và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. B.

C. D.

13. Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai điểm phân biệt cho trước là tập hợp nào sau đây? Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

_A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng B. Đường trung trực của đoạn thẳng

C. Một đường thẳng song song với D. Một mặt phẳng song song với

14. _{Một chất điểm chuyển động có phương trình} ( tính bằng giây, tính bằng mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm

A. B. C. D.

15. Cho hàm số và Chọn khẳng định đúng.

A. B.

C. không tồn tại. D.

16. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:

A. B.

C. D.

17. Cho hàm số , biết . Tính

A. B. C. D.

18. Cho hình lập phương có cạnh bằng Kết quả của phép toán bằng

A. B. C. D.

19. Tính

A. B. C. D.

20. Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định sau:

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó.

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

D. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng đến đường thẳng kia.

21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Tính góc giữa và mặt phẳng .

A. B. C. D.

22. Cho các mệnh đề sau

A. Chỉ có mệnh đề đúng. B. Mệnh đề đúng.

C. Các mệnh đề đúng. D. Mệnh đề đúng.

23. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

_A. là hằng số. B. .

C. . D.

24. Giả sử là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định và là hằng số. xét các đẳng thức:

Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là

A. B. C. D.

25. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

B. Nếu là trọng tâm của tam giác thì với mọi điểm ta có

C. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì

D. Nếu là hình bình hành thì

26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

A. B. C. D.

27. Tìm đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

28. Cho hai dãy số và thỏa mãn và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

29. Tìm đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

30. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

31. bằng

A. . B. . C. . D. .

32. Tìm giới hạn .

A. . B. . C. . D. .

33. Cho hàm số . Tính

A. . B. . C. . D. .

34. Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định dưới đây.

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến thì mọi đường thẳng nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằmg trong mặt này vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.

35. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3,0 điểm)

36. Tính giới hạn .

37. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại với . Xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

38. (0,5 điểm) Cho hàm số Tính

39. (0,5 điểm) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( là hằng số khác ) tạo với các trục tọa độ thành một tam giác có diện tích không đổi.

---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

1. Cho hàm số liên tục tại điểm , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: hàm số liên tục tại điểm khi và chỉ khi .

2. Cho hàm số . Giả sử là một số gia của đối số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

3. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

.

4. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

5. Tính ddaoj hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

6. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

7. Tính đạo hàm của hàm số .

_A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

8. bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

9. Tìm đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

10. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Giả sử mâu thuẫn do là hình chữ nhật.

_{Vậy khẳng định sai là}

11. Trong không gian, xét các mệnh đề:

(I): Hai đường thẳng và phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì và song song với nhau.

(II): Hai đường thẳng và phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì và vuông góc với nhau.

Chọn khẳng định đúng trong những khẳng định sau:

A. Chỉ có (I) đúng. B. Cả (I) và (II) đều đúng.

C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ có (II) đúng.

Lời giải

Chọn C

12. Giả sử ta có và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D

Vì và

13. Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai điểm phân biệt cho trước là tập hợp nào sau đây? Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

_B. Đường trung trực của đoạn thẳng

C. Một đường thẳng song song với

D. Một mặt phẳng song song với

Lời giải

_Chọn A

14. _{Một chất điểm chuyển động có phương trình} ( tính bằng giây, tính bằng mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm

A. B. C. D.

Lời giải

_Chọn D

_{Ta có:}

_{Vậy gia tốc tức thời tại thời điểm} là

15. Cho hàm số và Chọn câu đúng.

A. B.

C. không tồn tại. D.

Lời giải

_{Chọn B}

_Ta có:

Vậy

16. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

17. Cho hàm số , biết . Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Do đó:

18. Cho hình lập phương có cạnh bằng Kết quả của phép toán bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có là hình lập phương cạnh nên Khi đó, Vậy chọn đáp án B.

19. Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Theo các kết quả giới hạn đặc biệt, vì nên Do đó chọn đáp án D

20. Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định sau:

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó.

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

D. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng đến đường thẳng kia.

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta có khẳng định ở câu C là đúng. Do đó chọn đáp án C.

21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Tính góc giữa và mặt phẳng .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có: là hình chiếu của lên

là hình chiếu của lên

Suy ra: là hình chiếu của lên

Xét tam giác vuông tại :

22. Cho các mệnh đề sau

A. Chỉ có mệnh đề đúng. B. Mệnh đề đúng.

C. Các mệnh đề đúng. D. Mệnh đề đúng.

Lời giải

Chọn D

23. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

_A. là hằng số. B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn B

24. Giả sử là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định và là hằng số. xét các đẳng thức:

Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

25. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

B. Nếu là trọng tâm của tam giác thì với mọi điểm ta có

C. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì

D. Nếu là hình bình hành thì

Lời giải

Chọn B

Nếu là trọng tâm của tam giác thì với mọi điểm , ta có

26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Vì

Mặt khác là hình vuông

Từ Kẻ

Vì

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại đường cao

.

27. Tìm đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

28. Cho hai dãy số và thỏa mãn và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Chọn D

Lời giải

Ta có: .

29. Tìm đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Chọn C

Lời giải

Ta có: .

30. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

31. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

32. Tìm giới hạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

33. Cho hàm số . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Do đó:

34. Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định dưới đây.

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến thì mọi đường thẳng nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằmg trong mặt này vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.

Lời giải

Chọn B

35. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

_A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Vẽ: Từ kẻ là đường vuông góc chung

Chứng minh: Ta có và là đường vuông góc chung

Tính

II. TỰ LUẬN

36. Tính giới hạn .

Lời giải

Ta có .

37. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại với . Xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

Lời giải

Do là hình thang vuông tại với nên tam giác vuông tại , tức là . Suy ra .

Trong tam giác , hạ , suy ra .

Tức là là hình chiếu của trên mặt phẳng .

.

.

38. (0,5 điểm) Cho hàm số Tính

Lời giải

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:

Vậy

39. (0,5 điểm) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( là hằng số khác ) tạo với các trục tọa độ thành một tam giác có diện tích không đổi.

Lời giải

Tập xác định:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là đường thẳng có dạng:

+ Gọi Cho

+ Gọi Cho

+ Diện tích tam giác : ( không đổi).

Vậy tuyến của đồ thị hàm số ( ) tạo với các trục tọa độ thành một tam giác có diện tích không đổi.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN 11 – ĐỀ 4

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

1. Cho hình hộp . Giá trị thích hợp thỏa mãn là:

A. B. C. D.

2. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

B. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm của đáy.

C. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

D. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau.

3. Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

4. Trong không gian, cho hai đường thẳng và lần lượt có các vectơ chỉ phương là , . Biết hai đường thẳng và vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

5. bằng

A. . B. . C. . D. .

6. Cho các hàm số ; có đạo hàm trên tập xác định của nó. Tìm mệnh đề sai?

A. . B. .

C. . D. .

7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. . B. . C. . D. .

8. Cho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại nếu

A. . B. . C. . D. .

9. Cho các hàm số ; có đạo hàm trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu công thức sai trong các công thức dưới đây

(1): . (2): .

(3): , là hằng số (4):

A. . B. . C. . D. .

10. Cho đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và vuông góc với ?

A. . B. . C. . D. Vô số.

11. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

12. Cho hàm số thoả mãn . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

13. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. .

C. ( là hằng số). D. .

15. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. . B. .

C. . D. .

16. Cho hình lăng trụ đứng . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

17. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

18. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

19. Cho , tìm mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

20. Hàm số là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

21. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

22. Cho hàm số .Tính ?

A. . B. . C. . D. .

23. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , .Gọi là trung điểm của . Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

24. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên ?

A. . B. . C. . D. .

25. Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây:

A. . B. . C. . D. .

26. Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây:

A. . B. .

C. . D. .

27. Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây:

A. . B. .

C. . D. .

28. Một chất điểm chuyển động có phương trình ( S là quãng đường chuyển động tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giây là:

A. . B. . C. . D. .

29. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

30. Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây:

A. . B. . C. . D. .

31. Tính đạo hàm của hàm số ta thu được kết quả . Khi đó tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

32. Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

33. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

34. Cho hình chóp có và đáy là hình vuông. Từ kẻ (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

35. Cho Kết quả của bằng

A. . B. . C. . D. .

II. PHẦN TỰ LUẬN. (4 CÂU – 3 ĐIỂM)

36. Tìm số thực để hàm số liên tục trên ?

37. Cho hình chóp đều tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là giao điểm và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ?

38. Tính giới hạn của hàm số sau: ?

39. Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị sao cho tiếp tuyến này cắt các trục lần lượt tại các điểm phân biệt sao cho .

---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.C	3.D	4.C	5.D	6.C	7.A	8.C	9.C	10.D
11.B	12.C	13.A	14.D	15.B	16.B	17.A	18.D	19.B	20.D
21.B	22.D	23.C	24.D	25.C	26.C	27.A	28.D	29.D	30.D
31.D	32.C	33.D	34.B	35.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

1. Cho hình hộp . Giá trị thích hợp thỏa mãn là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

(theo quy tắc hình hộp).

2. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

B. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm của đáy.

C. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

D. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau.

Lời giải

Chọn C

3. Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

.

4. Trong không gian, cho hai đường thẳng và lần lượt có các vectơ chỉ phương là , . Biết hai đường thẳng và vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

5. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

6. Cho các hàm số ; có đạo hàm trên tập xác định của nó. Tìm mệnh đề sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Công thức .

7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

8. Cho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại nếu

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số được gọi là liên tục tại nếu .

9. Cho các hàm số ; có đạo hàm trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu công thức sai trong các công thức dưới đây

(1): . (2): .

(3): , là hằng số (4):

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

(1): công thức (1) trong giả thiết đúng.

(2): công thức (2) trong giả thiết sai.

(3): , là hằng số công thức (3) trong giả thiết đúng.

(4): công thức (4) trong giả thiết sai.

10. Cho đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và vuông góc với ?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải

Chọn D

Nếu suy ra có duy nhất một mặt phẳng chứa và vuông góc với

Nếu suy ra có vô số mặt phẳng chứa và vuông góc với .

11. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

12. Cho hàm số thoả mãn . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: và là các giới hạn hữu hạn.

Do đó: .

13. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. .

C. ( là hằng số). D. .

Lời giải

Chọn D

.

15. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

16. Cho hình lăng trụ đứng . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Do .

17. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

18. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

19. Cho , tìm mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

20. Hàm số là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

21. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Suy ra, hệ số góc .

22. Cho hàm số .Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Vậy .

23. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , .Gọi là trung điểm của . Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Do đó, .

24. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

25. Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

26. Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

27. Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

28. Một chất điểm chuyển động có phương trình ( S là quãng đường chuyển động tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giây là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Vậy phương trình gia tốc là: .

29. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vì là hình chóp tứ giác đều nên có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng là . Do đó, góc giữa và mặt phẳng là góc giữa và , chính là góc .

30. Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

31. Tính đạo hàm của hàm số ta thu được kết quả . Khi đó tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

32. Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và .

Xét tam giác có nên tam giác đều. Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .

33. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có và

Khi đó góc

Trong tam giác có suy ra . Chọn D

34. Cho hình chóp có và đáy là hình vuông. Từ kẻ (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Và

Từ (1), (2) suy ra .

35. Cho Kết quả của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta tính .

II. Phần tự luận. (4 câu – 3 điểm)

36. Tìm số thực để hàm số liên tục trên ?

Lời giải

Hàm số liên tục trên khoảng và

Ta tính được

.

.

Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại

suy ra hay là

37. Cho hình chóp đều tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là giao điểm và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ?

Lời giải

Theo giả thiết là hình chóp đều tứ giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng nên ba cạnh đôi một vuông góc nhau và .

Gọi khi đó ta có suy ra .

Vậy .

38. Tính giới hạn của hàm số sau: ?

Lời giải

Ta có

39. Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị sao cho tiếp tuyến này cắt các trục lần lượt tại các điểm phân biệt sao cho .

Lời giải

Giả sử là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm .

Do cắt các trục lần lượt tại các điểm sao cho nên . Suy ra hệ số góc của bằng hoặc .

Ta có nên

.

+) Với : phương trình của là .

+) Với : phương trình của là .

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị thỏa mãn là và .