Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán Chung Sở GD Quảng Nam – Đề Số 1 -Có Đáp Án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018 - 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

Môn thi : TOÁN (chung)

Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Khóa thi ngày : 07/6/2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học 2018-2019

Khóa ngày 07 tháng 6 năm 2018

Hướng dẫn chấm Môn TOÁN CHUNG

Câu 1

Nội dung

Điểm

Ý

2,0 điểm

a

(1,5đ)

A=

=

0,25

=

0,25

= -10

0,25

với x>0; y>0.

B =

0,25

=

0,25

=

0,25

b.

(0,5đ)

Giải phương trình: .

ĐK: x  2

Quy đồng khử mẫu ta được phương trình:

x² -2x - 4 = 5(x - 2)

 x² 7 x +6 = 0

0,25

Do a +b + c = 1 -7 +6 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm:

x = 1; x = 6 (thoả mãn)

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 6

0,25

Câu 2

2,0 điểm

Ý

Nội dung

Điểm

a.

(1,0đ)

Vẽ parabol (P): .

Parabol (P) đi qua 5 điểm

0,5

0,5

b.

(1,0đ)

Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

x² = (2k  1)x + 3

0,25

 x²  (2k  1)x  3 = 0

0,25

Ta có ac = 3 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.

0,25

Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

0,25

Câu 3

2,0 điểm

Ý

Nội dung

Điểm

3a)

(1,0đ)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện

Phương trình có hai nghiệm phân biệt và

(Có thể không cần điều kiện )

0,25

Theo viet ta có

0,25

_{Theo giả thiết ta có}

Từ (1) và suy ra

0,25

_{Thay vào (2) ta được}

0,25

3b

(1,0đ)

Giải phương trình

Điều kiện : .

0,25

Đặt :

Phương trình đã có trở thành hệ :

0,25

Giải hệ ta được

hoặc

0,25

Suy ra hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là x =-3 , x = 6.

0,25

Bài 4

3,5 điểm

Ý

Nội dung

Điểm

a.

(1,0đ)

a. Chứng minh các tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn.

+ Ta có = 90^o(ABCD là hình vuông) và = 90^o (gt)

0,25

Do đó B, I cùng thuộc đường tròn đường kính AC tứ giác ABCI nội tiếp

0,25

+ Ta có = 90^o (gt) và = 90^o (ABCD là hình vuông)

0,25

Do đó I, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC tứ giác AIDC nội tiếp

0,25

b.

(1,0đ)

b. Tính .

Ta có: 

0,5

mà = 45^o (tính chất hình vuông ABCD)  = 45^o

0,5

c.

(1,0đ)

c. Chứng minh HI.HA = HD.HC

Xét HAD và HCI

Có  HAD HCI (g.g)

0,5



0,25

 HI.HA = HD.HC (đpcm)

0,25

d.

(0,5đ)

d. Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh .

Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BK, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.

Ta có: (cùng phụ ), AB = BC (ABCD là hình vuông) và nên ABK = BCP (g.c.g)  BK = BP

0,25

Trong PBN có: = 90^o ; BC  PN

nên (hệ thức lượng trong tam giác vuông)



0,25

Câu 5

0,5 đ

Cho a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

+ + > 1(1)

Nội dung

Điểm

0,25

Vì a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giác nên a + b > c, suy ra a + b –c >0 .

Tương tự ta có c - a + b > 0 và c + a –b >0.

Nhân vế với vế ba bất đẳng thức nói trên ta có

( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0, (2) đúng. Suy ra (1) đúng (đpcm) .

0.25