Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2021 Chuyên Thái Bình Lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là và của xạ thủ thứ hai là . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác và lần lượt là trung điểm của . Biết thể tích khối chóp là , tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Với hai số thực dương tùy ý thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Phương trình có hai nghiệm là . Tính giá trị của .

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho là các số dương và mệnh đề nào sau đây sai ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Một hình nón có chiều cao , bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho biểu thức , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao , diện tích đáy bằng có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao , bán kính đáy là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình chóp có chiều cao bằng , đáy là tam giác đều cạnh . Tính thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, , . Thể tích khối chóp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để cắt đường thẳng tại điểm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới

Trong các số có bao nhiêu số dương

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho hình lập phương cạnh . Gọi là trung điểm của , là trọng tâm của tam giác . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho bất phương trình .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi ?

A. . B. vô số . C. . D. .

Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Newton của , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh . Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có đáy nội tiếp đáy của khối nón .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có diện tích bằng diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa nước và giá thuê nhân công là đồng/ . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 38. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. và . C. và . D. .

Câu 39. Cho hàm số có đồ thị . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác mà mặt bên có diện tích bằng . Khoảng cách giữa cạnh và bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số có đồ thị . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Tìm là tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , là hình vuông tâm cạnh bằng . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là và . Xét hình chóp có đỉnh thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt bên là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 49. Cho hàm số có đạo hàm trên và bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hình chóp có , , . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là một điểm thuộc cạnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

------------- HẾT -------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
A	D	B	D	A	D	C	A	D	A	C	B	C	C	A	C	B	D	D	A	C	A	D	C	D
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
D	C	B	D	C	C	A	D	A	B	A	D	B	B	D	C	C	A	A	D	D	B	B	A	B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

ĐK: . Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình là .

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và ngang nên loại đáp án C.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có là đường tiệm cận đứng và là đường tiệm cận ngang, do đó loại đáp án A và D.

Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là và của xạ thủ thứ hai là . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi biến cố : “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”.

Gọi biến cố : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”.

Gọi biến cố : “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”.

Khi đó, biến cố : “không xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.

Ta có .

Vậy .

Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1.

Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác và lần lượt là trung điểm của . Biết thể tích khối chóp là , tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm của .

Ta có:

Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có hàm số và hàm số không có điểm cực trị.

Hàm số có suy ra nên hàm số có điểm cực trị.

Hàm số có Xét là các nghiệm đơn của phương trình nên hàm số có điểm cực trị.

Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất.

Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

+) Với

Nếu thì suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên .

Nếu thì (loại).

+) Với

Hàm số đã cho nghịch biến trên

Vì nên

Vậy hoặc thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 9. Với hai số thực dương tùy ý thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 10. Phương trình có hai nghiệm là . Tính giá trị của .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 11. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số có bảng xét dấu của như sau:

. Ta có bảng xét dấu của như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 12. Cho là các số dương và mệnh đề nào sau đây sai ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo quy tắc tính logarit ta được phương án C, D đúng.

Áp dụng quy tắc tính logarit ta có:

Vậy phương án A đúng.

Phương án B sai.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

+ Gọi là giao điểm của hai đường chéo, là trung điểm của Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực của cắt tại . Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính mặt cầu là .

+ Xét hai tam giác đồng dạng và ta có:

.

+ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là .

Câu 14. Một hình nón có chiều cao , bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có độ dài đường sinh .

Diện tích xung quanh của hình nón là .

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có liên tục trên đoạn .

Có . Nên hàm số luôn đồng biến trên .

; . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

.

Câu 16. Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số cách chọn từ học sinh trong tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là chỉnh hợp chập của . Nên ta có số cách chọn là .

Câu 17. Cho biểu thức , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi bán kính và chiều cao của khối trụ lần lượt là

Theo giả thiết bài toán thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên là hình vuông

Vậy thể tích khối trụ là .

Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Tập nghiệm của bất phương trình là: .

Vậy: .

Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao , diện tích đáy bằng có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao , diện tích đáy là .

Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao , bán kính đáy là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao , bán kính là .

Câu 23. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Đặt .

Phương trình trở thành: .

Với .

Với .

Vậy tổng .

Câu 24. Cho hình chóp có chiều cao bằng , đáy là tam giác đều cạnh . Tính thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Chiều cao khối chóp: .

Diện tích đáy khối chóp: .

Thể tích khối chóp: .

Câu 25. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, , . Thể tích khối chóp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm đoạn .

.

.

Câu 26. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để cắt đường thẳng tại điểm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

.

.

Để cắt tại điểm phân biệt

phương trình có nghiệm phân biệt.

phương trình có nghiệm phân biệt khác .

.

Vì .

Câu 27. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới

Trong các số có bao nhiêu số dương

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy .

Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nên .

.

Ta có: mà nên .

mà nên .

Câu 28. Cho hình lập phương cạnh . Gọi là trung điểm của , là trọng tâm của tam giác . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ .

Khi đó: , .

là trung điểm của nên .

là trọng tâm của tam giác nên .

.

Mặt phẳng có VTPT .

Chọn ta có VTPT là .

Mặt phẳng đi qua và có VTPT nên có phương trình:

.

.

Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa).

Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại .

Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi A là biến cố: “không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau”.

Xếp 8 học sinh nữ có cách

Xếp 4 học sinh nam vào 9 vị trí xen kẽ do các bạn nữ tạo ra, có .

Xác suất của biến cố .

Câu 32. Cho bất phương trình .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi ?

A. . B. vô số . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi khi

Xét hai hàm số trên khoảng

Từ bảng biến thiên ta có . Do đó có 16 giá trị nguyên của để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi .

Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét TH: ta có hàm số có đúng 1 cực trị nên tm.

Xét , để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì

Kết hợp hai t/h ta có . Vậy các giá trị m nguyên t/m là

Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Newton của , .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

_{Số hạn}g tổng quát trong khai triển Newton của là

( )

Số hạng chứa ứng với số mũ .

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là

Câu 35. Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh . Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có đáy nội tiếp đáy của khối nón .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Do khối chóp tứ giác đều có đáy nội tiếp đáy của khối nón nên

Khi đó hình vuông có độ dài cạnh là .

Hình nón có diện tích xung quanh là

.

Trong vuông tại ta có: .

Vậy thể tích khối chóp là (đvtt).

Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có diện tích bằng diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa nước và giá thuê nhân công là đồng/ . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Lời giải

Chọn A

Gọi là chiều rộng đáy của bể nước. Suy ra chiều dài đáy của bể nước là .

Gọi là chiều cao của bể nước.

Diện tích đáy của bể nước là . Suy ra diện tích mặt trên của bể là .

Do bể có thể tích tối đa là nước nên suy ra

.

Diện tích mặt bên lần lượt là , .

Vậy tổng diện tích cần xây là .

Ta có .

Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là (đồng).

Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng , và hàm số nghịch biến trên khoảng .

Vậy các đáp án A, B, C đúng.

Câu 38. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. và . C. và . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy , .

Khi đó , .

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là và .

Câu 39. Cho hàm số có đồ thị . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số

Tập xác định:

;

đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng

;

đồ thị không có tiệm cận đứng

Vậy số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của là .

Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác mà mặt bên có diện tích bằng . Khoảng cách giữa cạnh và bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Lăng trụ tam giác

Dựng khối hộp ta có

Xem khối hộp là khối lăng trụ có hai đáy là và

trong đó

Mà . Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Câu 41. Cho hàm số có đồ thị . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên, suy ra:

Vì nên phải là ước của , suy ra: .

Vậy trên đồ thị có điểm có tọa độ là các số nguyên.

Cứ hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng, vậy số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là .

Câu 42. Tìm là tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Ta có: .

Để hàm số nghịch biến trên thì .

Câu 43. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , là hình vuông tâm cạnh bằng . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: cân tại (1).

Mà (2).

Từ (1) và (2) góc giữa hai mặt phẳng và là .

Lại có: tam giác vuông cân tại .

Vậy .

Câu 44. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

D. Hàm số nghịch biến trên .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định .

.

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là và . Xét hình chóp có đỉnh thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Trước hết ta chứng minh các Bổ đề sau:

Ta có: ,

Dấu “=” xảy ra khi .

Áp dụng ta có:

, .

Dấu “=” xảy ra khi .

Suy ra:

,

Dấu “=” xảy ra khi .

Áp dụng giải bài 45.

Đặt là mặt cầu tâm bán kính , là mặt cầu tâm bán kính .

Hình chóp có đáy là lục giác thuộc mặt phẳng và .

Khi đó đa giác nội tiếp đường tròn giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu bán kính .

Gọi , , , , , là góc có đỉnh tương ứng của các tam giác , …, .

Khi đó:

.

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng , sao cho .

Suy ra:

.

Đặt , . suy ra: ,

.

Suy ra:

Xét hàm số trên đoạn , ta có:

, .

Ta có: .

Suy ra: . Vậy .

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Vì nguyên dương nên: .

+) Với suy ra: ( thỏa mãn )

+) Với suy ra: không thỏa mãn với vì .

Vậy có duy nhất một cặp thỏa mãn.

Câu 47. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt bên là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của , tam giác đều nên . Vì nên .

Ta có .

Kẻ tại , tại .

Ta có .

Suy ra hay .

Vì tam giác vuông tại nên .

.

.

Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Đặt thì phương trình trở thành .

Nhận thấy không là nghiệm của phương trình nên .

Xét phương trình có có đồ thị như hình vẽ

Dựa vào đồ thị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xét phương trình có có đồ thị như hình vẽ

Dựa vào đồ thị thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Tương tự thì phương trình mỗi phương trình cũng có tám nghiệm phân biệt khác nhau. Vậy phương trình có tất cả nghiệm phân biệt.

Câu 49. Cho hàm số có đạo hàm trên và bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Đặt , ta có bảng biến thiên

Từ BBT có hai nghiệm phân biệt và cũng là hai điểm mà không xác định. Ta có

.

Dễ thấy phương trình vô nghiệm, phương trình có nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm phân biệt.

có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.

Câu 50. Cho hình chóp có , , . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là một điểm thuộc cạnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .

Theo bài ,suy ra tam giác vuông cân tại . Suy ra .

Để nhỏ nhất thì nhỏ nhất. Suy ra .

Xét vuông tại , ta có .

Vậy .

------------- HẾT -------------