Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2021 Lương Thế Vinh Lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là Thể tích khối hộp chữ nhật là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Khối đa diện đều loại có bao nhiêu cạnh?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm bậc ba có đồ thị đạo hàm như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hình nón có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15. Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho vectơ , có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Hàm số có bảng biến thiên ở hình sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. -3. B. 0. C. -2. D. 1.

Câu 23. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài . Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hàm số thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. đạt cực tiểu tại . B. không có cực trị.

C. đạt cực tiểu tại . D. có hai điểm cực trị.

Câu 27. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại , , . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Biết là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị của hàm số đi qua điểm . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ , với là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của để hai vectơ và vuông góc với nhau

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. B. C. D.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm

và điểm (với là tham số). Xác định để bốn điểm và tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện.

A. B. C. D.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn . Giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số để phương trình có 2 nghiệm thực .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , . Góc giữa hai mặt phẳng và là . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hình trụ có trục và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục và cách một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hình nón đỉnh có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng . Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại và sao cho . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hình chóp có , , , hình chiếu của đỉnh là một điểm nằm trong . Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là , , . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tổng giá trị các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Tìm số các cặp số nguyên thỏa mãn , ; .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Gọi là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ sao cho , giá trị nhỏ nhất của là

A. . B. . C. . D. .

------------- HẾT -------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C	A	D	C	D	D	C	D	C	C	B	C	B	D	B	C	C	D	C	D	A	D	B	B	B
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
A	A	A	D	D	B	A	C	A	C	B	A	A	B	D	D	B	D	C	C	D	D	B	C	B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là Thể tích khối hộp chữ nhật là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là

Câu 2. Khối đa diện đều loại có bao nhiêu cạnh?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều có tất cả cạnh.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có .

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 5. Cho hàm bậc ba có đồ thị đạo hàm như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 6. Cho hình nón có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 7. Biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số và hàm số nghịch biến trên .

Đồ thị hàm số đi qua điểm .

Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên

đổi dấu qua hai điểm

Nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.

Suy ra số cách chọn là

Câu 11. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và .

Câu 13. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

ĐKXĐ: .

(thỏa mãn ĐKXĐ).

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng đi qua ba điểm , và là mặt phẳng đoạn chắn và có phương trình là .

Câu 15. Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

TXĐ:

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại .

Câu 16. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

, suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: .

Câu 18. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: , .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 20. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho vectơ , có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 22. Hàm số có bảng biến thiên ở hình sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. -3. B. 0. C. -2. D. 1.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số: ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1.

Câu 23. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có . Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì:

.

Vậy có 1 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài . Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết ta có là tam giác đều cạnh . Do đó .

Vậy thể tích khối nón là .

Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vì nên suy ra phương trình có 4 nghiệm.

Câu 26. Cho hàm số thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. đạt cực tiểu tại . B. không có cực trị.

C. đạt cực tiểu tại . D. có hai điểm cực trị.

Lời giải

Chọn A

Ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra đạt cực tiểu tại .

Câu 27. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định .

.

.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên .

Câu 28. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.

Câu 29. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: thể tích khối cầu: .

Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: .

Ta có: đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

.

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận đứng.

Câu 31. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ.

Gọi biến cố : “ cả hai viên bi đều màu đỏ”.

Số phần tử của không gian mẫu là

Số phần tử của biến cố là

Xác suất của biến cố là

Câu 32. Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Xét .

Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt

Câu 33. Nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 34. Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại , , . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tam giác cân tại nên .

.

.

Câu 35. Biết là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị của hàm số đi qua điểm . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì là một nguyên hàm của hàm số nên với là hằng số. Lại có, đồ thị của hàm số đi qua điểm nên .

Do đó .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ , với là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của để hai vectơ và vuông góc với nhau

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 37. Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Đặt có giá trị lớn nhất bằng trên (suy ra từ bảng biến thiên).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm

và điểm (với là tham số). Xác định để bốn điểm và tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Bốn điểm là bốn đỉnh của tứ diện khi

Ta có , ,

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

ĐKXĐ:

Ta có:

.

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: .

Mà nên vậy có tất cả số nguyên thỏa mãn đề bài.

Câu 40. là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn . Giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Mà

Do là hai số tự nhiên liên tiếp nên .

Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số để phương trình có 2 nghiệm thực .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

_{Chọn D}

_{Điều kện phương trình: .}

_{Đặt , phương trình trở thành} .

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: .

Khi đó: .

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , . Góc giữa hai mặt phẳng và là . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Kẻ .

Gọi lần lượt là trung điểm của . Do là hình chữ nhật nên:

.

.

Từ .

Xét tam giác , vuông tại , ta có: .

.

Xét tam giác , vuông tại , ta có:

Kẻ đường trung trực của , cắt tại , khi đó cân tại .

.

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là , bán kính mặt cầu

Ta có: .

Câu 43. Cho hình trụ có trục và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục và cách một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng song song với và cách một khoảng bằng 2

Kẻ

Ta có: , xét tam giác vuông có:

Diện tích xung quanh cần tìm là:

Câu 44. Cho hình nón đỉnh có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng . Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại và sao cho . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Kẻ .

Xét tam giác vuông , ta có:

Ta có:

Kẻ .

Tam giác vuông vuông tại ,

ta có:

Câu 45. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do nên góc giữa và mặt phẳng là góc . Suy ra .

Trong tam giác vuông tại có .

Lấy điểm sao cho là hình bình hành.

Khi đó .

Ta có đều cạnh .

Gọi là trung điểm . Suy ra và .

Trong kẻ với .

Do .

Suy ra .

Trong vuông tại ta có:

.

Vậy .

Câu 46. Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số .

Phương trình cho một nghiệm thuộc đoạn .

Phương trình cho nghiệm thuộc đoạn .

Ta tìm số cực trị của hàm số .

Ta có: ,

Vì , suy ra: .

Hàm số có một điểm cực trị thuộc trục hoành .

Vậy hàm số có điểm cực trị.

Câu 47. Cho hình chóp có , , , hình chiếu của đỉnh là một điểm nằm trong . Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là , , . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

vuông tại

Vẽ sao cho , , là các đường trung bình của ; là các hình bình hành; là hình chữ nhật và ; ;

Ta có:

Lại có:

Tương tự ta tính được:

và

Gọi , , lần lượt là hình chiếu của lên , , và đặt

Ta có: và

Chứng minh tương tự: ;

Do đó:

Mặt khác: ; ;

;

; ;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp là .

Câu 48. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tổng giá trị các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy và

Ta có:

phương trình vô nghiệm

Lại có:

Bảng biến thiên:

Do đó, hàm số nghịch biến trên

Mà nguyên và

Vậy tổng các phần tử của là .

Câu 49. Tìm số các cặp số nguyên thỏa mãn , ; .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt , khi đó trở thành

.

Với , suy ra: .

Mặt khác .

Suy ra có số , tương ứng có số .Trường hợp này có cặp.

Với , suy ra: .

Mặt khác .

Suy ra có số , tương ứng có số . Trường hợp này có cặp.

Vậy có cặp.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Gọi là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ sao cho , giá trị nhỏ nhất của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng . Khi đó ta có:

Vậy nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.

Xét trên mặt phẳng tọa độ , với , , .

Theo giả thiết nên tập hợp điểm là đường elip có phương trình: .

Đặt .

,

Suy ra , suy ra .

Vậy với .

------------- HẾT -------------