Đề Thi THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán (Đề 10) Có Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ 10 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

1. Cho số phức . Tính .

A. B. C. D.

2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình .Tính bán kính của

A. . B. . C. . D. .

3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

4. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A. B. C. D.

5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

6. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

8. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao . Tính thể tích của hình chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

10. Giải phương trình

A. B. C. D.

11. Cho dx ; dx . Tính dx

A. 1. B. 4. C. 6. D. 5.

12. Cho số phức , số phức bằng

A. B. . C. . D. .

13. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

A. . B. . C. . D. .

14. Trong không gian cho và . Vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

15. Tìm tọa độ điểm là điểm biểu diễn số phức biết thỏa mãn phương trình .

A. . B. . C. . D. .

16. Cho hàm số có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

17. Với là hai số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

19. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

22. Cho . Tính

A. . B. . C. . D. .

23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

25. Cho là các hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng.

A. B.

C. D.

26. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

27. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

29. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

30. Cho hàm số . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số không đổi trên .

31. Cho và . Tính .

A. B. C. D.

32. Cho hình hộp chữ nhật có , , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

33. Cho và , khi đó bằng

_A. B. C. D.

34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

35. Số phức thỏa mãn: là

A. . B. . C. . D.

36. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Điểm là trung điểm đoạn hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính khoảng cách từ đến theo .

A. . B. . C. . D. .

37. Một hộp đựng chiếc thẻ được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên ra chiếc thẻ, tính xác suất để chữ số trên chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho .

A. . B. . C. . D. .

38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

40. Cho hàm số . Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

41. Cho hàm số biết và với mọi . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

42. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp là?

A. B. C. D.

43. Tìm số thực (a, b là các số nguyên khác 0) để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn . Tìm a.

A.1 B. 2 C. 3 D.4

Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

44. Cho hàm số có đồ thị , biết rằng đi qua điểm , tiếp tuyến tại của cắt tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và và diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ thị và hai đường thẳng ; có diện tích bằng (phần tô màu trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai đường thẳng ; có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

45. Trong không gian , cho các điểm . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

46. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện tích của thiết diện đó bằng

A. . B. . C. . D. .

47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn điều kiện và ?

A. . B. . C. . D. .

48. Trong không gian với hệ tọa độ , gọi điểm (với , , là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

49. Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. Cho số phức . Tính .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình .Tính bán kính của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnD.

Giả sử phương trình mặt cầu

Ta có: Bán kính .

3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn C

4. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

6. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại

7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Bất phương trình .

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

8. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao . Tính thể tích của hình chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do đáy là tam giác đều nên .

Mà .

9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

10. Giải phương trình

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

ĐK:

Phương trình .

11. Cho dx ; dx . Tính dx

A. 1. B. 4. C. 6. D. 5.

Lời giải

Ta có dx = dx + dx dx = dx dx = 5+ 1= 6

Vậy dx = 6

12. Cho số phức , số phức bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Vì nên ta có

13. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Véctơ là một véctơ pháp tuyến của .

14. Trong không gian cho và . Vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

15. Tìm tọa độ điểm là điểm biểu diễn số phức biết thỏa mãn phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Suy ra . Vậy .

16. Cho hàm số có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Lời giải

Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số

là TCN của đồ thị hàm số

là TCN của đồ thị hàm số

Vậy hàm số có 3 tiệm cận

17. Với là hai số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số nên chọn C.

19. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét điểm ta có nên điểm thuộc đường thẳng đã cho.

20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là: .

22. Cho . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

TXĐ: .

.

23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bán kính đáy của hình trụ là: .

25. Cho là các hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng.

A. B.

C. D.

26. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

27. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có:

.

28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

29. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy nên .

30. Cho hàm số . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số không đổi trên .

Lời giải

Chọn đáp án A.

Ta có: .

Tập xác định: .

.

Suy ra hàm số đồng biến trên .

31. Cho và . Tính .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

32. Cho hình hộp chữ nhật có , , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta thấy: hình chiếu của xuống là do đó .

Ta có: .

Xét tam giác vuông tại ta có:

.

33. Cho và , khi đó bằng

_A. B. C. D.

_{Lời giải}

Chọn A

Ta có

34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

35. Số phức thỏa mãn: là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Gọi với

Vậy chọn đáp án D.

36. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Điểm là trung điểm đoạn hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính khoảng cách từ đến theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Theo đề ta có

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

Suy ra: Góc giữa hai mặt phẳng

Gọi là trung điểm của

Do là hình bình hành nên

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Suy ra

Dễ thấy:

Suy ra: .

Trong tam giác ta có:

37. Một hộp đựng chiếc thẻ được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên ra chiếc thẻ, tính xác suất để chữ số trên chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố ‘‘ chữ số trên chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho ’’.

Để biến cố xảy ra thì trong thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số hoặc chữ số . Ta đi tìm số phần tử của biến cố , tức là thẻ lấy ra không có thẻmang chữ số và cũng không có thẻ mang chữ số .

Ta có .

Vậy xác suất cần tìm là .

38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng vuông góc với nên có một vectơ chỉ phương là .

đi qua nên có phương trình .

Cho ta được điểm .

Vì thế có phương trình .

39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện

Ta có

Giải :

.

Đặt ta được .

Suy ra .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là .

Kết hợp điều kiện

Giải : (thỏa điều kiện)

Do là số nguyên ,

Vậy có giá trị cần tìm

40. Cho hàm số . Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có có các nghiệm: .

Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn: ; .

Chẳng hạn xét trên đoạn thì tồn tại sao cho: . Suy ra là một nghiệm của phương trình .

Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt.

41. Cho hàm số biết và với mọi . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Mà .

.

42. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp là?

A. B. C. D.

Lời giải

Gọi là trung điểm của .

. Mà

đều nên .

Nên .

Do đều nên .

vuông tại có .

.

43. Tìm số thực (a, b là các số nguyên khác 0) để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn . Tìm a.

A.1 B. 2 C. 3 D.4

Lời giải

TH1:

Khi đó

TH2:

Khi đó:

Hay

_Vậy m = 2 hoặc

Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

_{Cách 1}

.

Gọi , là vec-tơ biểu diễn cho các số phức , .

Từ có .

Suy ra thuộc đường tròn tâm bán kính ,

Gọi , lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức , .

Có , . Suy ra .

Lúc đó .

Có .

Có , , , nên .

Suy ra .

Có .

Vậy giá trị lớn nhất của là .

Cách 2.

_{Giả sử} là điểm biểu diễn của số phức khi đó

. Do đó thuộc đường tròn tâm , bán kính .

Đặt Ta có . Gọi ,

.

44. Cho hàm số có đồ thị , biết rằng đi qua điểm , tiếp tuyến tại của cắt tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và và diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ thị và hai đường thẳng ; có diện tích bằng (phần tô màu trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai đường thẳng ; có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Phương trình hoành độ giao điểm của và là: .

Phương trình phải cho nghiệm là , .

.

Mặt khác, diện tích phần tô màu là

.

Giải hệ 3 phương trình , và ta được , , .

Khi đó, , .

Diện tích cần tìm là .

45. Trong không gian , cho các điểm . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình

Điểm thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình

Chọn đáp án đúng là đáp án C

46. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện tích của thiết diện đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hình nón đỉnh có chiều cao , bán kính đáy .

Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác cân tại .

+ Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Trong tam giác , kẻ , .

+ .

+ .

Xét tam giác vuông tại , ta có .

.

Xét tam giác vuông tại ,

.

Vậy diện tích của thiết diện là: .

47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn điều kiện và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn D

Ta có

. (*)

Xét hàm số có .

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Do đó .

Vì nên .

Với giả thiết nguyên dương suy ra .

Với có suy ra có 1995 cặp số thỏa mãn .

Với có suy ra có 1779 cặp số thỏa mãn .

Vậy có tất cả 3774 cặp số thỏa mãn đề bài.

48. Trong không gian với hệ tọa độ , gọi điểm (với , , là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

.

Ta có: .

.

Dấu xảy ra khi:

Vậy .

49. Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Cho .

Do các nghiệm của (1) đều là nghiệm bội bậc chẵn còn (2) và (3) không thể có nghiệm trùng nhau nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi (2) và (3) có 2 nghiệm phân biệt khác .

mà nguyên dương nên có giá trị.