Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán – Đề 2 – Đề Thi Thử Toán 2023

ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 2

Câu 1: Điểm trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức

A. B. C. D.

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Đạo hàm của hàm số trên tập xác định là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Biết ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua , song song với và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Biết và . Khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và đường thẳng . Góc giữa hai đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho 2 số phức và ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số để là một số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật có . Thể tích của khối hộp đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Tính bán kính của mặt cầu có tâm và cắt theo một đường tròn có chu vi bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và thể tích của khối nón được giới hạn bởi bằng . Diện tích xung quanh của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào trong các điểm sau đây không nằm trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng?

A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.

Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một nhóm gồm học sinh?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Nếu ( là hằng số) thì là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24: Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có đúng nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho một đa giác đều có đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm . Gọi là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Trong không gian , cho và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Điểm đối xứng với qua đường thẳng có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. D.

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?

A. . B. Vô số. C. . D. .

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên thoả . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số có 3 điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.

Câu 42: Giả sử là hai trong số các số phức thoả mãn là một số thực. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số ; và các đường thẳng bằng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực thỏa mãn ?

_A. B. C. D. vô số.

Câu 48: Cho hình nón tròn xoay đỉnh có chiều cao bằng bán kính đáy. Mặt phẳng đi qua đỉnh cắt đường tròn đáy tại và sao cho . Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến , biết thể tích khối nón là .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian , cho hai điểm và . Xét hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.B	3.D	4.A	5.C	6.A	7.C	8.B	9.D	10.D
11.A	12.D	13.C	14.A	15.D	16.C	17.B	18.B	19.C	20.C
21.D	22.D	23.C	24.D	25.D	26.A	27.B	28.D	29.C	30.C
31.D	32.C	33.A	34.B	35.A	36.B	37.A	38.D	39.A	40.C
41.C	42.D	43.A	44.A	45.B	46.D	47.B	48.C	49.A	50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Điểm trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức

A. B. C. D.

Lời giải

Điểm trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức: .

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Áp dụng .

Câu 3: Đạo hàm của hàm số trên tập xác định là.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 5: Biết ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Do ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên theo tính chất cấp số nhân ta được

.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua , song song với và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

có VTCP và có VTPT là .

qua và nhận

Suy ra .

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ .

Câu 8: Biết và . Khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Dựa vào dạng đồ thị ta có .

loại.

loại.

Xét hàm ,

Vậy đồ thị là của hàm số .

Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và đường thẳng . Góc giữa hai đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

.

Suy ra

Câu 12: Cho 2 số phức và ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số để là một số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

là một số thuần ảo .

Vậy có 1 giá trị dương của tham số để là một số thuần ảo.

Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật có . Thể tích của khối hộp đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét vuông tại , ta có: .

.

Câu 14: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Giả sử khối chóp tứ giác đều đã cho là . Khi đó là hình vuông cạnh và .

Gọi là tâm của hình vuông thì nên là chiều cao của khối chóp . Tính :

Xét tam giác vuông tại ta có: .

Nhận thấy nên tam giác vuông tại . Suy ra .

Diện tích đáy của khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp là: .

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Tính bán kính của mặt cầu có tâm và cắt theo một đường tròn có chu vi bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là hình chiếu của lên .

Khi đó .

Đường tròn có chu vi là nên có bán kính là .

cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nên .

Câu 16: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có: . Do đó

Vậy phần ảo của số phức bằng

Câu 17: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và thể tích của khối nón được giới hạn bởi bằng . Diện tích xung quanh của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có trong đó là chiều cao hình nón và là diện tích đáy hình nón.

.

Bán kính đáy hình nón: và độ dài đường sinh là .

Diện tích xung quanh của hình nón là .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào trong các điểm sau đây không nằm trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thay tọa độ điểm vào phương trình của ta được hệ:

.

Vậy điểm không nằm trên .

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng?

A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.

Lời giải

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi .

Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một nhóm gồm học sinh?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn D

Số cách chọn học sinh từ một nhóm gồm học sinh là tổ hợp chập của phần tử. Vậy có cách chọn.

Câu 23: Nếu ( là hằng số) thì là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

là họ nguyên hàm của hàm số nên .

Câu 24: Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

.

Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Giá trị cực đại của hàm số là .

Câu 28: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đường với là . Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là: .

Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm của , do các tam giác lần lượt cân đỉnh và nên , nên

Xét tam giác có và

Câu 31: Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có đúng nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng nằm ngang .

Để phương trình có nghiệm phân biệt thì đường thẳng và đường cong cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.

Từ đồ thị suy ra .

Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 33: Cho một đa giác đều có đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm . Gọi là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số tam giác được tạo thành từ 36 đỉnh là .

.

Gọi biến cố A: “Chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân”.

Ta tính số tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành từ tập .

Giả sử tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành là tam giác cân tại đỉnh .

Chọn đỉnh có cách chọn.

Chọn đỉnh có cách chọn.

Khi đó đỉnh là điểm đối đối xứng với qua đường kính .

Do đó đỉnh có 1 cách chọn.

Suy ra số tam giác cân và không đều được tạo thành là tam giá C.

Số tam giác đều được tạo thành là .

Khi đó .

Vậy xác suất cần tìm là .

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện:

Đặt

Khi đó phương trình trở thành:

Xét hàm số trên

Bảng biến thiên

_Vậy

Mà nên có giá trị thỏa mãn.

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có

.

Gọi thay vào biến đổi ta được .

Câu 36: Trong không gian , cho và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

VTPT của mặt phẳng là

Đường thẳng đi qua và có VTCP là

Phương trình đường thẳng là hay .

Câu 37: Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Điểm đối xứng với qua đường thẳng có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là . Gọi là hình chiếu của điểm lên đường thẳng , khi đó . Hơn nữa

Gọi là điểm đối xứng của qua đường thẳng khi đó điểm là trung điểm của , suy ra .

Vậy tọa độ điểm .

Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. D.

Lời giải

Xác định và .

Do là trung điểm của cạnh nên .

Kẻ . Khi đó

Tam giác vuông , có .

Vậy .

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?

A. . B. Vô số. C. . D. .

Lời giải

Điều kiện: .

Do nên

.

_{Khi đó,}

Xét hàm số liên tục trên .

Ta có hàm số đồng biến trên .

Suy ra .

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên thoả . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có . Đặt .

.

Lấy tích phân từ đến của và ta được

Vậy .

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số có 3 điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.

Lời giải

Cách 1:

Ta thấy phương trình luôn có hai nghiệm .

Khi đó

Do đó để hàm số đã cho có 3 cực trị thì điểm cực đại của hàm số thuộc khoảng hay .

.

+ Mà nguyên dương nên . Suy ra số giá trị thỏa mãn là .

Cách 2:

+ Đặt .

+ Điều kiện để có ba điểm cực trị là .

+ Mà nguyên dương nên . Suy ra số giá trị thỏa mãn là .

Câu 42: Giả sử là hai trong số các số phức thoả mãn là một số thực. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là các điểm biểu diễn cho

Đặt

Do là một số thực nên

Suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính

Gọi điểm thoả mãn .

Gọi là trung điểm của

Ta có ; .

Khi đó thuộc đường tròm tâm , bán kính .

Xét biểu thức .

Ta có .

Vậy .

Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Kẻ tại .

Ta có

Ta có tại .

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng là .

Tam giác vuông tại có là đường cao.

Suy ra

Vậy .

Suy ra .

Câu 44: Cho là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số ; và các đường thẳng bằng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ hình vẽ ta có được .

Diện tích hình phẳng là:

Do nên

Ta có:

Mà .

Do .

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Với , phương trình có hai nghiệm phức liên hợp . Khi đó hiển nhiên .

Với , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt . Đẳng thức tương đương với , điều này nghĩa là tức .

Tóm lại các số nguyên cần tìm là .

Câu 46: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là một vectơ pháp tuyến của , với .

Điểm .

Phương trình của .

Một vectơ chỉ phương của là .

.

Ta có với

Suy ra:

Do đó

. Chọn

Phương trình

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực thỏa mãn ?

_A. B. C. D. vô số.

Lời giải

Chọn B

Đặt

Hệ có nghiệm đường thẳng và đường tròn có điểm chung .

Do nên .

Vì nên .

Thử lại:

- Với , hệ trở thành

Nếu thì .

Nếu .

Vậy vô nghiệm.

- Với thì hệ trở thành .

- Với thì hệ trở thành .

Dễ thấy luôn có ít nhất một nghiệm .

Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn là .

Câu 48: Cho hình nón tròn xoay đỉnh có chiều cao bằng bán kính đáy. Mặt phẳng đi qua đỉnh cắt đường tròn đáy tại và sao cho . Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến , biết thể tích khối nón là .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

.

Gọi là trung điểm . Kẻ . Khi đó:

Mặt khác:

.

Xét vuông tại ta có:

Xét vuông tại có đường cao , ta có:

Câu 49: Trong không gian , cho hai điểm và . Xét hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và xuống mặt phẳng .

Nhận xét: , nằm về cùng một phía với mặt phẳng .

Gọi đối xứng với qua , suy ra là trung điểm đoạn nên .

Mà .

Do đó

Lại có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra .

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét hàm số

Ta thấy nên hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi hàm số đồng biến trên và hàm số không dương trên miền

Xét hàm số trên

Ta có

Suy ra

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Kết hợp với ta có Do đó có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.

---------- HẾT ----------